On the indivisibility of derived Kato's Euler systems and the main conjecture for modular forms
我们提供了一个简单而有效的数值准则来验证Iwasawa主要猜想和导出的Kato欧拉系统的不可分性的重量为2的模形式在任何好的素数在温和的假设。在一般情况下，该标准适用于飞田家庭的所有成员。关键的成分是显式计算的积分图像下的对偶指数映射导出加藤的欧拉系统。我们在最后提供了明确的新例子。这项工作并不呼吁爱森斯坦同余法在所有。
2020-03-12 math.NT
Refined applications of Kato's Euler systems for modular forms
本文探讨了Kato欧拉系统在高权模形式中的精细应用，证明了Mazur-Tate猜想并给出岩泽主猜想的新解释，同时涉及对BSD猜想的应用。
2023-11-21 math.NT
An anticyclotomic Euler system for adjoint modular Galois representations
本文为基变换到虚二次域的椭圆模形式伴随表示构造了反分圆 Euler 系统，并将其与酉群的 $p$-adic $L$-函数联系起来，从而推导出秩零 Bloch-Kato 猜想的新情形及 Iwasawa 主猜想的整除性。
2023-05-17 math.NT
Euler complexes and geometry of modular varieties
在单位元的n次根上的多重多项式和模簇之间有一种神秘的联系。在本文中，我们“解释”它在最简单的情况下的双对数。在模曲线上引入了一种Euler复数据。它在每一条模曲线上包含一个长度为2的复形。它们的二阶上同调群恢复了模曲线的K_2上的Beilinson-Kato Euler系。我们证明了在双对数情形下的上述联系是由模曲线Y_1（N）上欧拉复数据的尖点处的特化提供的。此外，专门的欧拉复体在CM点，我们发现新的例子与几何形状的模块化品种，这一次双曲3倍。
2007-06-09 math.AG math.NT
Computing Euler products and coefficients of classical modular forms for twisted L-functions
提出一种快速计算经典模形式系数及欧拉乘积的算法，并在大导子三重积L-函数上验证其效率。
2025-07-09 cs.SC math.NT
Norm relations for CM points on modular curves
本文研究了模曲线上的CM点的规范关系，通过欧拉系统方法探讨Selmer群结构，并为更高维推广提供基础。
2025-12-16 math.NT
On the Selmer group attached to a modular form and an algebraic Hecke character
我们构造了一个广义Heegner圈的Euler系统，将Selmer群绑定到一个模形式和一个代数Hecke特征标上.主要的论点是基于Kolyvagin的机械解释格罗斯而关键对象的欧拉系统，广义Heegner周期，首先考虑由Bertolini，Darmon和Prasanna。
2016-10-02 math.NT
A modular type formula for Euler infinite product $(1-x)(1-xq)(1-xq^2)(1-xq^3)...$
本文的主要目的是给出无穷乘积$(1-x)(1-xq)(1-xq^2)(1-xq^3)...$的模型表示。它表明，这种表示基本上包含著名的模公式，无论是Dedekind的eta函数，雅可比θ函数或某些兰伯特级数。从而为椭圆函数、模函数及相关级数的研究提供了一种新的统一的方法。
2011-12-21 math.NT math.QA
Cubic structures, equivariant Euler characteristics and lattices of modular forms
本文利用三次结构理论，给出了有限阿贝尔群在Z上具有驯服作用的射影平坦格式上相干层的等变欧拉示性数的不动点Riemann-Roch公式.这个公式支持了一个猜想，关于在多大程度上这种等变欧拉示性数可以从层的限制到不动点轨迹的无穷小邻域来确定。我们的结果被应用于研究代数整数环中具有傅里叶系数的模形式的模结构，以及菱形Hecke算子对模曲线的Jacobian的Mordell-Weil群和Tate-Shafarevich群的作用.
2007-04-18 math.AG math.NT
Euler-Kronecker constants of modular forms: beyond Dirichlet $L$-series
本文构造涉及 ${\mathfrak S}_3$、${\mathfrak S}_4$ 扩张所对应 Artin $L$-级数的 Euler–Kronecker 常数例子，并据此解决 2023 年关于模形式同余的问题。
2024-12-02 math.NT
A relation between the zeros of different two $L$-functions which have the Euler product and functional equation
As automorphic $L$ -functions or Artin $L$ -functions, several classes of $L$ -functions have Euler products and functional equations . In this paper we study the zeros of $L$ -functions which have the Euler products and functional equations . We show that there exists some relation between the zeros of the Riemann zeta-function and the zeros of such $L$ -functions. As a special case of our results, we find the relations between the zeros of the Riemann zeta-function and the zeros of automorphic $L$ -functions attached to elliptic modular forms or the zeros of Rankin-Selberg $L$ -functions att…
2004-12-11 math.NT
Modular periodicity of the Euler numbers and a sequence by Arnold
对任意正整数$q$，Knuth和Buckholtz证明了模$q$约化的Euler上/下数序列是最终周期的.基于计算机模拟，我们的状态为每个值的$q$精确的最小周期和位置的序列开始是周期性的。当$q$是$2$的幂时，出现Arnold定义的序列，并且我们为这个序列的简单计算制定了一个猜想。
2017-12-22 math.CO math.NT
Euler characteristic of crepant resolutions of specific modular quotient singularities
本文研究正特征下特殊线性群有限子群商奇点双解析解欧拉示性数的McKay对应推广，利用有限域上wild McKay对应证明其对特定半直积群成立，并提出模情形下的猜想。
2025-10-31 math.AG math.NT
Euler-like recurrences for smallest parts functions
我们得到的最小部分的功能，类似于欧拉的递归的普通分拆函数的递归。证明涉及权重为2的非全纯模形式的全纯投影。
2014-02-21 math.NT
An anticyclotomic Euler system of Hirzebruch--Zagier cycles I: Norm relations and $p$-adic interpolation
本文为实二次域上 $p$-ordinary Hilbert 模形式的 Asai 表示构造反环分 Euler 系统，证明其在 Hida 族中变化，并应用于 Bloch--Kato 猜想与 Iwasawa 主猜想。
2025-01-25 math.NT
Testing the functional equations of a high-degree Euler product
我们研究了与Siegel模形式（等价于${\rm GSp}(4,\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的自守表示）相关的L-函数的理论和数值计算。对于度为10，14和16的L-函数，我们进行表示论计算，以将Langlands L-函数转换为经典项。我们开发了一个精确的概念，这意味着什么测试一个固定的函数方程的L-功能，我们将其应用到度10伴随L-功能相关的西格尔模形式。
2010-11-05 math.NT
The Asai--Flach Euler system in $p$-adic families
本文证明 Asai 表示的 Euler 系统可在 Hida 族中 $p$-进插值，为 Bloch--Kato 猜想解析秩零情形提供关键输入。
2025-06-24 math.NT
Variation of Heegner points in Hida families
给定一个权为2的模形式f和相应的p-adic伽罗瓦表示V_f，对于某些二次虚域K，通过取f上的模阿贝尔簇上的Heegner点的Kummer像，可以构造V_f的伽罗瓦上同调的标准类。我们证明了这些类可以在Hida族中随f的变化而插值，并为V_f的Hida万有普通变形构造了一个大Heegner点的Euler系.我们证明了这个大的欧拉系统的任何形式的Hida家庭的专业化是非平凡的，扩展Cornut和Vatsal的结果从模形式的重量2和平凡的字符，所有普通的模形式，并提出了一个水平非零猜想这些上同调类。水平非零猜想通过欧拉系统的理论暗示了格林伯格关于Hida族中Selmer群的一般秩的猜想。
2012-02-28 math.NT
An Euler system for characters over an imaginary biquadratic field
给定一对模形式与不同的虚二次域的复乘，由虚双二次域$F$上的特征标导出与它们的Rankin-Selberg卷积相关的四维伽罗瓦表示.利用Lei，Loeffler和Zerbes的Euler系统，我们在$F$的唯一的$\mathbb{Z}_{p}^{3}$ -扩张上绑定了一个与这个特征相关的Selmer群.
2016-11-17 math.NT
Rankin-Selberg Euler systems and p-adic interpolation
我们构建动机上同调类附加到Rankin-Selberg卷积的模形式的权重$\ge 2$，这些不同的分析在p进家庭，并将其图像下的p进调节器映射到L-函数的值。作为后果，我们证明了新的情况下，Perrin-Riou的猜想motivic L-值;我们证明了有限性结果的泰特-Shafarevich群扭曲的椭圆曲线二面角Artin字符;和我们证明了一个包含在岩泽主要猜想的一个单一的模形式在一个虚二次域。
2015-04-09 math.NT
L-functions and higher order modular forms
本文认为，具有函数方程的狄利克雷级数和具有特定形式的Euler积与Hecke同余群上的全纯新形式相联系。我们进行计算机代数实验，发现在某些情况下，可以关联一种"高阶模形式“，这样的狄利克雷级数。这表明了一种可能的方法来证明猜想。
2006-01-07 math.NT
Big Heegner point Kolyvagin system for a family of modular forms
本文的主要目的是发展Kolyvagin的下降适用于大Heegner点欧拉系统霍华德所构造的大伽罗瓦表示$\mathbb{T}$附加到一个Hida家庭$\mathbb{F}$的椭圆模形式。为了实现这一点，我们插入和控制的玉川因素附加到家庭的每个成员$\mathbb{F}$在坏的素数，这应该是独立的利益。利用这一点，我们然后工作的Kolyvagin下降的大Heegner点欧拉系统，以获得一个大Kolyvagin系统，插值的集合Kolyvagin系统Fouquet获得的家庭的每个成员单独。这个结构对于岩泽理论有标准的应用，我们在最后记录下来。
2014-05-12 math.NT
Critical slope p-adic L-functions of CM modular forms
对于普通的模形式，有两种p-adic L-函数的构造方法，它们是已知的，但不知道是否一致。我们证明了CM型模形式的这个猜想，通过计算的临界斜率L-函数所产生的加藤的欧拉系统和比较这与Bellaiche的结果的临界斜率L-函数定义使用过收敛的模块符号。
2011-12-23 math.NT
Subconvexity for Half Integral Weight $L$-functions
我们证明了$L(s,f,χ)$在导体方面的一个次凸性界，其中$f$是半整数权模形式。这个$L$ -函数有解析延拓和函数方程，但没有欧拉积.由于缺乏欧拉积，人们不期望半整数权模形式的黎曼假设。然而，人们可以推测一个林德洛夫型假设，目前的次凸性结果是对它的真理的指示。
2014-07-18 math.NT
Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
poly-Dedekind type DC sums involving poly-Euler functions
经典的Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群替换下的变换行为中. Dedekind和及其推广是根据Bernoulli函数及其推广定义的，并证明满足一些互惠关系。相反，Dedekind型DC（Daehee和Changhee）和及其推广是根据欧拉函数及其推广定义的。本文的目的是引入poly-Dedekind型DC和，它是由Dedekind型DC和通过用任意指数的poly-Euler函数代替Euler函数而得到的，并证明这些和满足一个互反关系.
2020-12-01 math.NT
Diagonal cycles and anticyclotomic twists of modular forms at inert primes
本文借助对角类重构 Castella–Do 的反环圈 Euler 系统，并结合既有结果，在 $p$ 于虚二次域中惰性的条件下推进解析秩一情形的 Bloch–Kato 猜想。
2025-08-30 math.NT
Derived Beilinson-Flach elements and the arithmetic of the adjoint of a modular form
Kings、Lei、Loeffler和Zerbes构造了一个与一对Hida族$({\bf g},{\bf h})$相关的Beilinson-Flach元素的三变量欧拉系统$κ({\bf g},{\bf h})$，并通过将欧拉系统专门化为权值点$(2,1,1)$，将其应用于椭圆曲线的算术。这篇文章的目的是表明，这个欧拉系统也编码的算术信息的权重点$(1,1,0)$，有关组的单位相关联的号码字段。当${\bf g}$和${\bf h}$专门研究$1$到$p$的权重时，这种设置变得特别新颖和有趣--特征形的稳定化使得一个是另一个的对偶。我们遇到了一个特殊的零现象，迫使$κ({\bf g}, {\bf h})$在$(1,1,0)$的特化消失，我们被引导到研究这个类的衍生物。主要结果是证明了Darmon，Lauder和Rotger关于迭代积分的一个猜想以及Darmon和Rotger关于Beilinson-Flach元的另一个猜想。本文的主要观点是，以前的工作，其中证明上述公式时，重量$1$特征形有CM的方法，不适用于我们的设置，需要新的想法。这里，由于缺少临界点，$p$ -adic $L$ -函数的因式分解不可用。相反，我们求助于改进的欧拉系统和$p$ -adic $L$ -函数的原则，以减少我们的问题，可以使用伽罗瓦变形理论解决的问题。我们希望这种方法可以适用于证明其他情况下的椭圆斯塔克猜…
2020-03-29 math.NT
On $p$-adic Asai $L$-functions of Bianchi modular forms at non-ordinary primes and their decomposition into bounded $p$-adic $L$-functions
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了Bianchi模形式在非普通素数处的p-进AsaiL函数的构造及其分解为有界p-进L函数的方法。
2026-03-11 math.NT
P-adic Asai L-functions of Bianchi modular forms
比安基模形式$Ψ$的Asai（或扭曲张量）$L$-函数是附加到其关联的伽罗瓦表示的$\mathbb{Q}$的张量归纳的$L$ -函数。当$Ψ$在$p$上是平凡的时，我们构造了这个$L$ -函数的一个$p$ -adic模拟：也就是说，在$\mathbb{Z}_p^\times$上的一个$p$ -adic测度内插了由$p$ -电力导体的Dirichlet特征扭曲的Asai $L$ -函数的临界值.建设使用类似的技术所使用的雷，Zerbes和第一作者，以建立一个欧拉系统附加到浅井表示的二次希尔伯特模形式。
2020-03-23 math.NT
Diagonal cycles and anticyclotomic Iwasawa theory of modular forms
本研究推广Gross-Kudla-Schoen对角圈，为模形式扭表示构造新反分圆欧拉系，解决了此前方法未覆盖的Bloch-Kato猜想相关问题，并推进Iwasawa-Greenberg主猜想研究。
2025-09-30 math.NT
On the dihedral main conjectures of Iwasawa theory for Hilbert modular eigenforms
本文构造了全实域上平行权为2的Hilbert模特征形的Howard意义下的二部Euler系统，推广了Bertolini-Darmon，Longo，Nekovar，Pollack-Weston等人的工作.该建筑直接应用于岩泽主建筑。例如，在许多情况下，它意味着相关的二面角或反分圆主猜想的一个整除性，同时将另一个整除性降低到相关p进L函数的某个非零准则。通过Skinner和Urban的技巧，它也可以应用于CM域上Hilbert模形式的分圆主结构。
2012-03-31 math.NT
Reciprocity of Dedekind sums and the Euler class
该研究基于欧拉类的具体实现证明了$\text{SL}_2(\boldsymbol{\text{R}})$中格的戴德金和互反律，并给出用连分数表示Hecke三角群戴德金和的显式公式。
2017-09-29 math.NT
On Rankin-Selberg integral structures and Euler systems for $\mathrm{GL}_2\times \mathrm{GL}_2$
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究Rankin-Selberg周期与区分问题与球面Whittaker表示积分结构的相互作用，证明Loeffler猜想，表明构造模形式乘积的motivic Rankin-Selberg Euler系统时，局部Euler因子在p处的tame norm关系中被积分可除。
2026-04-23 math.NT math.RT
Construction of Anti-Cyclotomic Euler Systems of Abelian Varieties Associated to $X_1(N)$
设$K$是虚二次域，$N$是正整数，$f(z)$是水平$Γ_1(N)$的新形式，$A_f$是与$f$相联系的阿贝尔簇.对于每个$τ\in K$（$\operatorname{Im} τ>0$），我们在定义在级别$N$的$K$的扩展环类字段上的$A_f$上构造某个点$P_τ$。我们的建设推广了伯奇的建设Heegner点的阿贝尔簇相关的模块形式的水平$Γ_1(N)$和非平凡的字符。然后，我们证明了$P_τ$满足Euler系统的分布和同余关系，这意味着可以应用Euler系统的技巧来证明$P_τ$的无挠性和$A_f(K)$的秩之间的关系.
2017-10-25 math.NT
Siegel modular forms of degree three and the cohomology of local systems
本文给出了主极化阿贝尔三重线的模空间A_3上任意辛局部系统的运动欧拉示性数的显式表达式。该公式的主要术语是某种类型的西格尔模形式的结构动机;其余的术语允许根据较低属的动机欧拉示性数进行令人惊讶的简单描述。该猜想是基于有限域上亏格为3的曲线和阿贝尔三重曲线的大量计数。它提供了关于三次向量值Siegel模形式的许多新的信息，如维数公式和Hecke算子的迹。我们还用它预测了亏格1到亏格3的几个提升，以及G_2的提升和Harder型的新同余。
2013-01-21 math.AG math.NT
Euler products of Selberg zeta functions in the critical strip
该研究扩展了模群同余子群对应塞尔伯格zeta函数欧拉乘积的收敛区域，建立了其与素测地线定理误差项的关系，在塞尔伯格猜想下可扩展至Re s≥3/4，对平凡表示则借鉴拉马努金工作思想证明。
2018-10-21 math.NT
Galois Representations with Quaternion Multiplications Associated to Noncongruence Modular Forms
本文研究了四次Scholl表示的相容族$ρ_{\ell}$，它对应于一个四次域$K$上的权为$κ> 2$的非同余尖点形式满足四元数乘法的空间$S$.证明了当$K$是全实的或$κ$是奇的时，$ρ_\ell$是自守的，即它的L-函数与$GL_4(\mathbb Q)$的自守形式的L-函数具有相同的Euler因子.进一步，通过三项Atkin和Swinnerton-Dyer同余，得到了$S$中非同余尖点形式的傅里叶系数与某些自守形式的Fourier系数之间的关系.
2011-08-29 math.NT
Hilbert surfaces, modular forms, and Siegel-Veech constants
Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS, IDP, UMR 7013（图尔大学，奥尔良大学，法国国家科学研究中心，IDP，UMR 7013）
本文研究了翻译表面中普林姆特征形式定位的希伯特-维克常数，证明其在不同定位间一致，并揭示了相关希伯特模曲面的欧拉特征关系。
2026-02-23 math.AG math.CV math.DS
Rankin--Eisenstein classes in Coleman families
我们表明，欧拉系统相关的Rankin-Selberg卷积的模形式，介绍了在我们早期的工作与雷和国王，分析不同的模形式不同的$p$ -进科尔曼家庭。我们证明了一个明确的互惠法，这些家庭，并使用此证明的情况下，布洛赫-加藤猜想的Rankin-Selberg卷积。
2016-06-02 math.NT
Eulerian series, zeta functions and the arithmetic of partitions
在这个博士论文（2018年，埃默里大学）我们证明了数论的加法和乘法分支的交叉点定理，汇集了划分理论，$q$ -系列，代数，模形式和解析数论的思想。我们提出了一个自然的乘法理论的整数分区（通常被认为是在此外），并探讨新的类的分区理论zeta函数和狄利克雷级数-以及“欧拉”$q$ -超几何级数-享受许多有趣的关系。我们发现经典数论和分析中的一些定理是作为极其一般的组合结构律的特殊情况而出现的。在我们的应用中，我们证明了Bloch-Okounkov的$q$ -括号系数的显式公式，这是一个与拟模形式相关的统计物理学中的划分理论算子，我们证明了整数的某些子集的算术密度的划分公式，给出了计算黎曼ζ函数的$q$ -级数公式;研究了与量子模形式有关的$q$ -超几何级数和Kontsevich的“奇异”函数;我们展示了Ramanujan的奇数阶模拟θ函数（以及更一般地，Gordon-McIntosh的通用模拟θ函数$g_3$）经由$q$ -括号算子从Jacobi三重积的倒数产生，也与组合学中的单峰序列和类似量子模的现象有关。
2020-11-12 math-ph math.CO math.MP
Cyclotomic norm congruences for zeta values and modular $L$-values
The University of Chicago（芝加哥大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在分圆塔中建立ζ函数与模L值的同余关系，在GL₁、GL₂情形下分别推导相关同余并给出应用，为相关数论问题提供了新的研究路径。
2026-08-25 math.NT
Dimension formulas for spaces of vector-valued Siegel modular forms of degree two and level two
本文结合局部系统上同调描述与 Euler 特征计算，求得了二阶二级向量值 Siegel 模形式空间在 6 个字母对称群下的同型分解。
2025-03-03 math.AG math.NT
Kolyvagin's method for Chow groups of Kuga-Sato varieties over ring class fields
利用Heegner圈的Euler系统将Selmer群绑定到由环类特征扭曲的更高偶权的模形式上。这是Nekovar的结果的扩展，它使用了Bertolini和Darmon对Kolyvagin思想的改进。
2015-06-01 math.NT
Modular periodicity of the Euler up/down numbers at odd prime powers
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文通过代数频率展开方法证实了欧拉数在奇素数幂处的周期猜想，否定了预周期猜想，确定了最小的反例$5^5$并提出预周期下界猜想。
2026-09-04 math.CO math.NT
Integrality of Picard-Fuchs differential equations of Kobayashi geodesics and applications
研究证明了皮卡-福克斯微分方程的积分性，并应用于构造有理曲线在希伯特模流形中的部分哈斯不变量提升。
2025-12-09 math.NT
New polar-finite forms of generalized Euler identities for $A_{1}^{(1)}$-string functions and mock theta conjecture-like identities
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了$A_{1}^{(1)}$-弦函数的极有限形式，利用准周期性方法推导出与拟theta猜想类似的恒等式，并引入了mock theta函数进行计算。
2026-02-02 math.NT math.RT
Transgressions of the Godbillon-Vey class and Rademacher functions
我们构造，出模块化的符号，1-迹是不变的行动的霍普夫代数$\Hc_{1}$上的交叉产品$\Ac_{Q}$的代数的所有级别的模形式的$\GL^+ (2,Q)$在早期的工作中调查。这提供了一个概念上的解释欧拉上循环的建设代表图像的普遍Godbillon-Vey类下的特征映射的非交换陈-韦伊理论，我们在我们的早期工作。然后，我们完善的建设，以产生二次数据的海侵。对于由拉马努金联系决定的作用，海侵发生在欧拉类内，由此产生的上循环与经典的拉德马赫函数相吻合。与更高权重的尖点形式相关的动作产生实现Eichler-Shimura同构的超越上循环。最后，对应于爱森斯坦级数的作用通过超越产生爱森斯坦上循环，用高阶戴德金和和广义拉德马赫函数表示。
2005-10-31 math.NT math.QA
On the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for modular abelian surfaces
本文利用亏格2 Siegel模形式spin表示的Euler系统，证明模阿贝尔曲面在中心L值非零等条件下的BSD有限性结论及Iwasawa主猜想的部分包含关系。
2023-07-13 math.NT
Congruences for the Coefficients of the Powers of the Euler Product
令$p_k(n)$由欧拉乘积$\prod _{n=1}^{\infty}(1-q^n)^k=\sum_{n=0}^{\infty}p_k(n)q^{n}$的$k$次幂给出。通过研究二阶和三阶模方程在AtkinPDMATHABMP-算子作用下的性质，确定了$p_{8k}(2^{2α} n +\frac{k(2^{2α}-1)}{3})$ $(1\leq k\leq 3)$和$p_{3k} (3^{2β}n+\frac{k(3^{2β}-1)}{8})$ $(1\leq k\leq 8)$关于某些线性递归序列的生成函数.结合Engstrom关于模$m$的线性递归序列的周期性的一个结果，我们得到了$p_k(n)$模任何$m\geq2$的同余的无限族，其中$1\leq k\leq 24$和$3|k$或$8|k$ .基于这些$p_k(n)$的同余式，可以很容易地得到许多配分函数如过配分函数、$t$ -核配分函数和$\ell$ -正则配分函数的无穷族同余式.
2018-03-13 math.CO math.NT
An equidistribution theorem for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$
从多个方面证明了$GSp_4/\mathbb{Q}$的一类全纯Siegel尖点形式的等分布定理.一个主要的工具是亚瑟的不变迹公式。虽然Shin和Shin-Templier在公式中使用无穷远处的Euler-Poincaré函数，但我们使用全纯离散级数的伪系数来提取全纯Siegel尖点形式。然后非半单的贡献从几何方面产生，这提供了新的第二主项$A, B_1$的主要定理，没有被研究和一个神秘的第二项$B_2$也出现在第二主项来自半单元。此外，我们明确的研究使我们能够处理更一般的方面的重量。给出了全纯Siegel尖点形式的4次旋量$L$ -函数和5次标准$L$-函数的若干应用，包括垂直Sato-Tate定理、Hecke场的无界性和低位零点.
2016-04-07 math.NT math.RT
The standard $L$-function attached to a vector valued modular form
Fakultät für Informatik und Mathematik Ostbayerische Technische Hochschule Regensburg（东巴伐利亚技术大学雷根斯堡大学信息学与数学学院）
本文为向量值模形式定义了两个相关的 $L$-函数（一个基于特征值的 zeta 函数，一个基于欧拉乘积），并证明它们可亚纯延拓至整个复平面。
2026-09-24 math.FA math.NT
From sheaves on P2 to a generalization of the Rademacher expansion
曲面上稳定凝聚层的模空间在数学和物理学中都有重要的意义。吉冈计算生成函数的庞加莱多项式的这种模空间，如果表面是射影平面P2和秩的层是2。受物理论证的启发，本文研究了这些生成函数的模性质。它表明，这些功能可以书面的Lerch和和θ函数。在此基础上，我们证明了Vafa和Witten的一个猜想，该猜想将欧拉数的生成函数表示为混合模模形式.此外，我们还推导了该函数的傅里叶系数的精确公式，它类似于弱全纯模形式的Rademacher展开式，但更为复杂.这是混合模拟模形式的傅里叶系数的精确公式的第一个例子，它具有独立的数学意义。
2011-10-26 hep-th math.AG math.NT
Pair correlations of logarithms of integers
本文研究了不同尺度下正整数对的相关性，无论是具有平凡权还是具有由欧拉函数给出的权，证明了对相关函数的存在性.我们证明了在线性标度下，对关联表现出能级排斥，这在统计物理中有时会发生。我们证明总损失的质量现象在超线性标度，泊松行为在次线性标度。欧拉权的情况下，有应用程序的长度对相关的共同垂直测地弧从最大的Margulis尖点附近的模曲线$\operatorname{PSL}_2(\mathbb Z)\backslash\mathbb H^2_{\mathbb R}$本身。
2021-05-06 math.DG math.NT
