Masur-Veech volumes and intersection theory on moduli spaces of abelian differentials
该研究建立了Masur-Veech体积、面积Siegel-Veech常数与阿贝尔微分层相交数的联系，算出大亏格极限及所有层的鞍连接Siegel-Veech常数，且结论适用于自旋和超椭圆分量。
2019-01-07 math.AG math.GT math.NT
Moduli Spaces of Abelian Differentials: The Principal Boundary, Counting Problems and the Siegel--Veech Constants
紧黎曼曲面S上的全纯1-形式自然地定义了S上具有锥型奇点的平坦度量。我们提出了以下令人惊讶的现象：已经找到了连接一对圆锥点的测地线线段（鞍形连接），人们可以以非零概率找到S上的另一个鞍形连接，它具有与初始连接相同的方向和长度。对于平行闭测地线族也有类似的现象。我们给出了在一般平面S上可能出现的平行鞍形连接（以及平行闭测地线族）的所有可能构形的完整描述。我们计算了一般平面S上长度小于L的鞍形连接的数量;我们还计算了允许的对（三重，.）的鞍形连接;我们计数的类似数目的配置家庭的闭测地线。根据A.Eskin和H.Masur的结果，这些数关于L具有二次渐近性。在这里，我们明确计算常数在这个二次渐近的配置的每一个类型。该常数是从Siegel-Veech公式中找到的。为了进行这种计算，我们详细描述了全纯1-形式的模空间的边界的主部，我们找到了边界的管状邻域的归一化体积的数值。我们用它来计算模空间上的积分。
2004-03-26 math.AG math.DS
Pillowcase covers: Counting Feynman-like graphs associated with quadratic differentials
我们证明了拟模块化的生成函数计数枕套盖，有和没有Siegel-Veech重量。类似于以前的工作环面覆盖，证明是基于分析分解的半平移表面到水平的圆柱体。这为Eskin-Okounkov的拟模性结果提供了另一种证明，并为面积Siegel-Veech常数的计算提供了一种实用的方法.一个主要的新的技术工具是2-orbifold Hurwitz数的拟多项式的结果与完成的周期。
2018-09-13 math.AG math.GT math.NT
Siegel modular forms mod p
证明了特征p不等于2的域上亏格g>1的具有水平结构N的主极化阿贝尔簇模叠加的一个形式的消灭定理.这用于计算这些堆栈的Picard群。作为应用，我们得到了Siegel积分模形式之间的一个同余关系.
2008-04-19 math.AG math.CV math.NT
Cohomological vanishing on Siegel modular varieties and applications to lifting Siegel modular forms
利用Siegel模簇上层上同调的消失结果研究了两个提升问题：（a）Siegel模形式（mod p）何时能提升到特征零？这使用并扩展了Stroh和Lan-Suh以前关于尖点形式的结果。(b)Siegel模形式对模空间边界的限制何时是满射映射？我们研究这个问题的任意特征，推广Weissauer和荒川的分析结果。
2014-03-11 math.AG math.NT
On the cohomological dimension of Siegel modular varieties and the modularity of formal Siegel modular forms
本文证明亏格g≥2时Siegel模簇的凝聚上同调维数至多为g(g+1)/2-2，由此推出其紧化边界满足Grothendieck-Lefschetz条件，从而形式Siegel模形式自动成为经典模形式，推广了Bruinier和Raum的工作。
2025-11-06 math.AG math.NT
Constructing vector-valued Siegel modular forms from scalar-valued Siegel modular forms
本文给出了由标量值Siegel模形式构造向量值Siegel模形式的一种简单方法。该方法是有效的，在生产的兄弟三角洲，最小的重量尖点形式，出现在低程度。它还显示了不同属的这些模形式之间的强关系。我们通过一些例子来说明这一点。
2015-07-19 math.AG math.NT
Siegel Modular Forms
讲座西格尔模形式在Nordfjordeid。除了调查西格尔模形式它提出了联合工作与卡雷尔费伯向量值西格尔模形式的属2，它提供了证据的猜想哈德之间的同余g=1和g=2的形式。
2007-05-21 math.AG math.NT
Theory of the Siegel Modular Variety
本文从算术和几何两个方面讨论了Siegel模簇的理论。本文涵盖了理论的西格尔模形式，赫克理论，解除椭圆尖点形式，几何性质的西格尔模品种，（假设）动机重视西格尔模形式和上同调的西格尔模品种。
2007-07-25 math.AG math.NT
Topological recursion for Masur-Veech volumes
本文利用拓扑递归与几何递归方法研究 Masur-Veech 体积，将其表示为稳定图求和的多项式常数项，并给出面积 Siegel-Veech 常数的双曲几何表达及低亏格猜想公式。
2020-10-03 math-ph math.AG math.DG
Overconvergent family of Siegel-Hilbert modular forms
构造了单参数的过收敛Siegel-Hilbert模形式族.特别地，对于任何经典的Siegel-Hilbert模特征形，都可以找到一个以这一点为中心的刚性解析圆盘，在这个圆盘上，具有不同权重的经典点的无限族在中心聚集。
2013-11-03 math.AG math.NT
The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
2009-09-09 math.AG math.NT
Covariants of binary sextics and vector-valued Siegel modular forms of genus two
我们扩展Igusa的描述之间的关系不变量的二进制sextics和西格尔模形式的程度2之间的关系协变量和向量值西格尔模形式的程度2。我们展示了如何使用这种关系来有效地计算Siegel模形式的二次傅立叶展开。
2016-06-22 math.AG math.NT
Siegel modular forms of genus 2 and level 2
研究亏格为2和水平为2的向量值Siegel模形式。本文给出了标量值模形式环上向量值模形式模的结构。
2015-02-13 math.AG math.NT
Generators for a module of vector-valued Siegel modular forms of degree 2
本文将描述所有的二次向量值Siegel模形式和权为${\rm Sym}^6({\rm St}) \otimes \det^{k}({\rm St})$且$k$为奇数的向量值Siegel模形式.这些向量值形式构成了一个2次偶数权的经典Siegel模形式环上的模，并且这个模是自由的。为了找到生成元，我们推广了某些Rankin-Cohen微分算子的经典Siegel模形式，首先考虑由Ibukiyama的三元组，我们发现一个Rankin-Cohen括号向量值Siegel模形式。
2013-01-14 math.AG math.NT
The geometry of Siegel modular varieties
这是一篇关于复数上Siegel模簇的综述文章。它主要是从阿贝尔簇的模的角度来写的，尤其是曲面。我们讨论了Siegel模簇的紧化，紧化簇的Kodaira维数分类等。交换曲面的模，特别是Jacobi形式到模形式的提升的应用;一些特殊Siegel模3-折叠的投影模型;非主极化交换曲面;以及构造退化的阿贝尔簇族。
2000-02-09 math.AG math.NT
Siegel modular forms of degree two and three and invariant theory
这是一个调查的基础上建设西格尔模形式的程度2和3使用不变理论的联合工作与法比安克莱里和卡雷尔费伯。
2022-05-27 math.AG math.NT
The Siegel modular forms of genus 2 with the simplest divisor
证明了亏格为2的仿模群的Hecke型同余子群沿Siegel上半平面的对角线精确为零的Siegel模形式存在8个.这是在“黑洞、黑环和模形式“会议（ENS，巴黎，2007年8月）期间提出的一个问题的解决方案。这些模形式推广了经典的Igusa形式和Gritsenko和Nikulin在1998年构造的形式。
2008-12-20 math.AG math.NT
Formal Siegel modular forms for arithmetic subgroups
本文研究算术子群的形式西格尔模形式，证明在仿射覆盖数有上界时其均可由经典全纯西格尔模形式的傅里叶-雅可比展开给出，并验证属2至4时该条件恒成立，进而应用于属2无平方水平参数模群。
2024-07-08 math.AG math.NT
Geometry of the Siegel modular threefold with paramodular level structure
本文推广了Norman和Oort及de Jong的一些结果，给出了具有仿模水平结构的Siegel模三重模的几何的一个明确描述.我们还讨论了研究阿贝尔簇模空间的三种标准方法的优点和局限性。
2009-07-30 math.AG math.NT
Computing the Satake p-parameters of Siegel modular forms
经典模形式的Hecke特征值经常编码大量的算术数据。的佐竹$p$ -参数的西格尔模形式发挥的作用类似于一个发挥赫克特征值的表征经典模形式。本文给出了一个算法，如果给定$F$关于局部Hecke代数的生成元的Hecke特征值，就可以计算Siegel模形式$F$的Satake $p$ -参数.我们计算明确的例子，并与我们的计算的Ramanujan-Petersson猜想。
2004-11-17 math.AG math.NT
P-Adic families of Siegel modular cuspforms
设p是奇素数，g是大于或等于2的整数.证明了亏格为g的有限斜率Siegel尖点特征形在g维权空间上可以p-向变形.这个结果的证明依赖于构造一族局部解析过收敛模形式的层。
2012-12-16 math.AG math.NT
Siegel modular forms arising from higher Chow cycles
本文证明了一般阿贝尔簇上高阶Chow环的无穷小不变量可构造出具有有界奇点的亚纯Siegel模形式，且该构造与秩1退化下的Siegel算子具有函子性。
2025-05-24 math.AG math.NT
Hyperbolicity, automorphic forms and Siegel modular varieties
利用算术群研究了有界对称整环的直积的紧化的双曲性。我们证明，直到一个tale覆盖，他们是小林双曲模的边界。将我们的技巧应用于Siegel模簇，改进了Nadel关于复函数域上阿贝尔簇不存在某种水平结构的一些结果.
2015-02-28 math.AG math.CV
Siegel modular forms (mod p) and algebraic modular forms
在给泰特的信中，塞尔证明了系统的Hecke特征值给出的模形式（mod p）是相同的本地常数函数的一个adelic双陪集空间构造的自同态代数的超奇椭圆曲线。我们将这一结果推广到Siegel模形式（mod p），证明了从它们得到的Hecke特征值系统与Gross定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
2003-06-13 math.AG math.NT
Computing genus 2 Hilbert-Siegel modular forms over $\Q(\sqrt{5})$ via the Jacquet-Langlands correspondence
本文给出了计算窄类数为1的实二次域上Hilbert-Siegel尖点形式的Hecke本征系的一个算法。我们使用二次域$\Q(\sqrt{5})$给出一些说明性的例子。在这些例子中，我们确定希尔伯特-西格尔本征形是希尔伯特本征形的可能提升。
2008-08-20 math.AG math.NT
Universal abelian variety and Siegel modular forms
证明了对于秩为2g>2的辛形式的任意算术群，权可被g+n+1整除的Siegel模形式环同构于n重Kuga族的阿贝尔簇及其某些紧化上的（log）复典范形式环.我们也给应用程序的小平维的Kuga品种。在大多数情况下，Kuga簇有典范奇点。
2019-10-14 math.AG math.NT
On the supersingular locus of the Siegel modular variety of genus 3 or 4
本文研究亏格3或4的Siegel模簇的超奇异轨迹，在perfection后将其分解为Coxeter型Deligne-Lusztig簇与有限维仿射空间乘积的不交并。
2025-04-21 math.AG math.NT
Siegel modular forms of degree three and invariants of ternary quartics
本研究确定了三次Siegel模形式分次环的结构，明确其由19个模形式生成并找到7个权的齐次参数系，同时建立了三元四次式的Dixmier-Ohno不变量与这些生成元的完整对应。
2024-05-15 math.AG math.NT
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms (mod p) and of algebraic modular forms
在给泰特的一封信（1996年发表在《以色列数学杂志》上）中，J. P.Serre证明了在由超奇椭圆曲线的自同态代数构造的椭圆双陪集空间上，由模形式（mod p）给出的Hecke特征值系与由局部常数函数给出的Hecke特征值系是相同的.我们将这个结果推广到Siegel模形式，证明了Siegel模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统与Gross在Israel J. Math.于1999年定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
2003-08-31 math.AG math.NT
Vector Valued Siegel Modular Forms for Γ_2[2,4] and Sym^2
本文给出了Igusa子群Γ_2[2，4]的向量值Siegel模形式的两个结构定理，即由theta常数诱导的乘子系和表示Sym ^[2].在证明中，我们用P^3 \C上具有易解极点的有理张量来确定这些模形式中的一些。由此可见，模形式的观测模是由第二类4 θ级数的Rankin-Cohen括号生成的。
2013-09-06 math.AG math.NT
The number of Ekedahl-Oort strata intersecting the supersingular locus in the Siegel modular variety
本文证明了 Siegel 模簇中与超奇异轨迹相交的 Ekedahl-Oort 层数 $N_g$ 在 $g$ 趋于无穷时渐近等于 $2^{g-1}$。
2026-09-24 math.AG math.NT
Noncongruence cusp forms, Veech groups and enumeration
Binghamton University（宾汉顿大学）
本文证明某些 Veech 群存在权 2 模形式，其尖点傅里叶系数计数分支 Galois 覆盖，并构造非同余尖点形式计数亏格 2 覆盖，类比经典模曲线构造。
2026-09-25 math.AG math.GT math.NT
Level lowering on Siegel modular threefold of paramodular level
本文采用Ribet证明Serre猜想的方法，证明了具有仿模水平结构的Siegel模三重上同调中尖点自守表示的几个水平降低结果.证明是纯粹的几何和依赖于超奇异轨迹的某些四元数酉志村品种和算术水平提高这志村品种的结果的描述。证明的核心是一个比较的维度空间的消失周期的paramodular西格尔模块三倍的四元数酉志村品种。
2022-09-23 math.AG math.NT
On vector-valued Siegel modular forms of degree 2 and weight (j,2)
我们提出了一个猜想，描述了权Sym^j det^2的2次2级的向量值Siegel模形式，并给出了一些证据.我们利用二元六次函数的协变构造了权（j，2）的这种模形式，并计算了它们的Fourier展开式，说明了利用协变方法的有效性.两个附录包含相关的结果Chenevier;特别是证明的事实，即每模形式的程度2和水平2和重量（j，1）消失。
2017-09-06 math.AG math.NT
On the transcendence degree of the differential field generated by Siegel modular forms
椭圆模函数满足一个三阶代数微分方程，且不满足低阶方程，这是一个经典事实。我们展示了如何推广到西格尔模函数的任意程度。其关键思想是，它们所满足的偏微分方程是由高斯-马宁联络所支配的，其单值群是众所周知的。模θ函数对我们的结果提供了一个具体的解释，并且我们在2次的情况下详细研究了它们的微分性质。
2000-06-23 math.AG math.NT
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
Department of Mathematics, Fine Hall - Washington Road. Princeton, NJ 08544, USA（普林斯顿大学数学系）
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
2026-10-14 math.AG math.NT math.RT
Dimension formulas for spaces of vector-valued Siegel modular forms of degree two and level two
本文结合局部系统上同调描述与 Euler 特征计算，求得了二阶二级向量值 Siegel 模形式空间在 6 个字母对称群下的同型分解。
2025-03-03 math.AG math.NT
Picard groups of Siegel modular threefolds and theta lifting
证明了Humbert曲面有理生成Siegel模三重的Picard群.
2007-12-21 math.AG math.RT
Siegel modular forms of weight 13 and the Leech lattice
对于$g=8,12,16$和$24$，在${\rm Leech}$格上有一个非零的交替$g$ -多线性形式，直到一个标量为止是唯一的，它不被${\rm Leech}$的正交群所改变。从这些交替形式构建的调和Siegel θ级数是${\rm Sp}_{2g}(\mathbb{Z})$的加权$13$的Siegel模尖形。我们证明了它们是非零本征形，确定了它们的一个Fourier系数，并给出了它们的标准${\rm L}$ -函数的信息。这些形式是有趣的，因为最近的工作的作者，他们是唯一的非零西格尔模形式的重量$13$为${\rm Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$，任何$n\geq 1$。
2019-07-20 math.AG math.GR math.NT
The weight reduction of mod $p$ Siegel modular forms for $GSp_4$
本文研究mod $p$ Siegel 2次模形式的（经典）权重，以研究Serre对$GSp_4$的猜想。我们首先在这种形式的空间上构造各种θ算子，并为特定的θ算子定义θ圈。其次，我们研究了每个Ekedahl-Oort层上的部分Hasse不变量及其局部行为。这使得我们在不增加阶数的情况下得到了模$p$ Siegel模形式的一类重量减少定理.
2022-10-18 math.AG math.NT
Siegel modular forms and the gonality of curves
在曲线的每个模空间中，不存在在三角轨迹上为零的稳定的Siegel模形式。
2013-11-24 math.AG
Genus Two Quasi-Siegel Modular Forms and Gromov-Witten Theory of Toric Calabi-Yau Threefolds
本文发展了亏格二拟Siegel模形式与拟Siegel Jacobi形式的微分环理论，并将其应用于带膜的局部Calabi-Yau三流形的拓扑递归，证明了开闭Gromov-Witten势本质上是亏格二拟Siegel模形式。
2022-11-13 math-ph math.AG math.MP
Embeddings of Certain Exceptional Shimura Varieties into Siegel Modular Varieties
Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究院）
本文定义了一类包含某些例外群局部Shimura变种的局部Shimura变种，并为该类构建了从(G, μ)-显示到p-可除群的函子。作为应用，证明了对于该类，局部Shimura变种在无穷级可代表且完美oid。考虑该类的全局对应物，将某些例外Shimura变种嵌入到Siegel模变种中。特别是，证明它们在无穷级是完美oid。
2026-05-19 math.AG math.NT
Concomitants of Ternary Quartics and Vector-valued Siegel and Teichmüller Modular Forms of Genus Three
我们展示了如何使用三元四次数的表示论来构造3度的所有向量值Siegel模形式和Teichmüller模形式。双二次曲线轨迹上伴随项的消失阶与超椭圆轨迹上对应的模形式的消失阶之间的关系起着重要的作用。我们还确定了\overline{M}_g上的Teichmüller尖点形式与M_g上辛局部系统的中上同调之间的联系。在亏格3中，我们在大量情况下明确了这一点。
2020-06-22 math.AG math.NT
Siegel modular forms of degree three and the cohomology of local systems
本文给出了主极化阿贝尔三重线的模空间A_3上任意辛局部系统的运动欧拉示性数的显式表达式。该公式的主要术语是某种类型的西格尔模形式的结构动机;其余的术语允许根据较低属的动机欧拉示性数进行令人惊讶的简单描述。该猜想是基于有限域上亏格为3的曲线和阿贝尔三重曲线的大量计数。它提供了关于三次向量值Siegel模形式的许多新的信息，如维数公式和Hecke算子的迹。我们还用它预测了亏格1到亏格3的几个提升，以及G_2的提升和Harder型的新同余。
2013-01-21 math.AG math.NT
Quaternionic loci in Siegel's modular threefold
设$\mathcal Q_D$是Siegel模三重上模点的集合，其对应的主极化阿贝尔曲面在$\mathbb Q$上判别式$D$的不定四元数代数中具有四元数乘最极大序模$\mathcal O$，使得对于某些具有$μ^2+D=0$的$μ\in\mathcal O$，Rosati对合与$\mathcal O$上形式为$α\mapstoμ^{-1}\overlineαμ$的正对合.本文首先给出了$\mathcal Q_D$中不可约分支数的一个公式，加强了Rotger的一个较早的结果.然后对亏格$0$的每一个不可约分支，我们确定了它的有理参数化的Hauptmodul相关的志村曲线。
2018-07-02 math.AG math.NT
On isomorphisms between Siegel modular threefolds
具有二级结构的主极化交换曲面的模空间的Satake紧化具有8次自同态。本文的目的是证明这一结果可以推广到其他模三折叠。主要的工具是Siegel模形式和Siegel上半空间的算术代数的Satake紧化。实际上，在适当的模三重上的8度自同态的构造是通过模形式的分次环的同构完成的。通过研究模三重对合的作用，进一步推广了前面的结果，得到了模三重对合的作用。在更高的维度类似的情况的可能性也进行了讨论。
2015-09-23 math.AG
Basic vector valued Siegel modular forms of genus two
研究了环上的标值Siegel模形式.二次向量值模形式的模。对于两个最简单的表示，标准和Sym^2，考虑群$Γ[4,8] $和$Γ[2,4].$的情况似乎是相当自然的。在这些情况下，我们给出模的完整结构。主要工具是在$z=0$中计算的θ函数及其导数
2013-12-24 math.AG
All Siegel Hecke eigensystems (mod p) are cuspidal
我们证明了在具有固定维数g、固定水平N和变权的Siegel模形式（mod p）空间中出现的Hecke特征值系统与在具有相同参数和变权的Siegel尖点形式空间中出现的Hecke特征值系统是相同的。特别地，在g=1的情况下，这表明来自经典模形式的Hecke特征系统（mod p）与来自尖点形式的Hecke特征系统相同。证明使用了对超特殊轨迹的限制。我们也给出了比较尖点形式的佐竹紧化与环形紧化的西格尔模品种。
2006-05-23 math.AG math.NT
Differentiating Siegel modular forms, and the moving slope of ${\mathcal A}_g$
研究了主极化阿贝尔簇模空间${\mathcal A}_g$上的动因子锥。部分动机的广义Rankin-Cohen括号，我们构造了一个非线性全纯微分算子，发送Siegel模形式的Siegel模形式，我们应用它来产生新的模形式。我们的构造恢复了已知的关于$g\leq 4$的${\mathcal A}_g$上的最小移动斜率因子，并给出了${\mathcal A}_5$的移动斜率的一个显式上界和${\mathcal A}_6$的移动斜率的一个理论上界.
2022-07-08 math.AG
The EKOR-stratification on the Siegel modular variety with parahoric level structure
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
本文研究具有抛物水平结构的Siegel模簇模p约化的算术几何，通过构造到参数化均匀极化截断显示链的代数栈的光滑态射，实现了该簇上的EKOR-分层。
2025-03-05 math.AG
Masur-Veech volumes, frequencies of simple closed geodesics and intersection numbers of moduli spaces of curves
本文将具有$n$单极点的亏格$g$亚纯二次微分的模空间$\mathcal{Q}_{g,n}$的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数表示为具有显有理系数的$ψ$ -类的相交数的多项式.在这篇文章中得到的公式导致从格点计数涉及Kontsevich体积多项式，也出现在Mirzakhani的递归的韦尔-彼得森体积的模空间的有边双曲曲面测地线边界。马苏尔-维奇体积的一个类似公式（尽管没有明确的评估）是由米尔扎哈尼通过完全不同的方法获得的。此外，我们证明了映射类群轨道的密度的任何简单的封闭的多曲线$γ$内的周围集的积分测量层计算Mirzakhani与密度的正方形瓷砖表面有水平圆柱体分解相关的$γ$之间的所有正方形瓷砖表面$\mathcal{Q}_{g,n}$。我们在特殊情况下更详细地研究了所得到的密度（或等效的体积贡献）$n=0$。特别是，我们计算的渐近频率的分离和非分离简单的闭测地线上的一个封闭的双曲曲面属$g$小$g$，我们表明，对于大属分离闭测地线是$\sqrt{\frac{2}{3πg}}\cdot\frac{1}{4^g}$倍少。
2020-10-16 math.AG math.CO math.DS
The Fundamental Group of Some Siegel Modular Threefolds
设A是具有水平结构的（1，p）-极化阿贝尔曲面的模空间，p是奇素数.设X是A的任意代数紧化的去奇异化。那么X是单连通的。
1994-01-18 alg-geom math.AG
