Euler complexes and geometry of modular varieties
在单位元的n次根上的多重多项式和模簇之间有一种神秘的联系。在本文中，我们“解释”它在最简单的情况下的双对数。在模曲线上引入了一种Euler复数据。它在每一条模曲线上包含一个长度为2的复形。它们的二阶上同调群恢复了模曲线的K_2上的Beilinson-Kato Euler系。我们证明了在双对数情形下的上述联系是由模曲线Y_1（N）上欧拉复数据的尖点处的特化提供的。此外，专门的欧拉复体在CM点，我们发现新的例子与几何形状的模块化品种，这一次双曲3倍。
2007-06-09 math.AG math.NT
Computing Euler products and coefficients of classical modular forms for twisted L-functions
提出一种快速计算经典模形式系数及欧拉乘积的算法，并在大导子三重积L-函数上验证其效率。
2025-07-09 cs.SC math.NT
An Euler system for the adjoint of a modular form
本文利用 Hilbert 模曲面产生的 motivic 上同调类构造模形式伴随 Galois 表示的 Euler 系统，并据此界定分圆 Z_p-扩张上 Selmer 群的大小，结果在 p 的幂次意义下印证 Iwasawa 主猜想。
2025-03-17 math.NT
On the indivisibility of derived Kato's Euler systems and the main conjecture for modular forms
我们提供了一个简单而有效的数值准则来验证Iwasawa主要猜想和导出的Kato欧拉系统的不可分性的重量为2的模形式在任何好的素数在温和的假设。在一般情况下，该标准适用于飞田家庭的所有成员。关键的成分是显式计算的积分图像下的对偶指数映射导出加藤的欧拉系统。我们在最后提供了明确的新例子。这项工作并不呼吁爱森斯坦同余法在所有。
2020-03-12 math.NT
Cubic structures, equivariant Euler characteristics and lattices of modular forms
本文利用三次结构理论，给出了有限阿贝尔群在Z上具有驯服作用的射影平坦格式上相干层的等变欧拉示性数的不动点Riemann-Roch公式.这个公式支持了一个猜想，关于在多大程度上这种等变欧拉示性数可以从层的限制到不动点轨迹的无穷小邻域来确定。我们的结果被应用于研究代数整数环中具有傅里叶系数的模形式的模结构，以及菱形Hecke算子对模曲线的Jacobian的Mordell-Weil群和Tate-Shafarevich群的作用.
2007-04-18 math.AG math.NT
Cropping Euler factors of modular L-functions
根据Birch和Swinnerton-Dyer定理，如果A/Q是一个阿贝尔簇，那么它的L-函数必须捕获A的算术性质的实质部分。最小数域L，其中A定义了它的所有自同态，也必须有一个角色。本文在模阿贝尔簇A_f/Q对应于模群Gamma_1（N）的权为2的新形式的特殊情况下，讨论了这两个对象之间的关系。具体地说，我们的目标是将L（A_f/Q，s）在s = 1时的阶与由在L中完全分裂的素数集裁剪的Euler积联系起来。当f有复乘时，我们得到的结果是完全的，而在没有CM的情况下，我们的结果依赖于Sato-Tate分布的收敛速率。
2010-03-29 math.NT
Refined applications of Kato's Euler systems for modular forms
本文探讨了Kato欧拉系统在高权模形式中的精细应用，证明了Mazur-Tate猜想并给出岩泽主猜想的新解释，同时涉及对BSD猜想的应用。
2023-11-21 math.NT
An anticyclotomic Euler system for adjoint modular Galois representations
本文为基变换到虚二次域的椭圆模形式伴随表示构造了反分圆 Euler 系统，并将其与酉群的 $p$-adic $L$-函数联系起来，从而推导出秩零 Bloch-Kato 猜想的新情形及 Iwasawa 主猜想的整除性。
2023-05-17 math.NT
Modular periodicity of the Euler numbers and a sequence by Arnold
对任意正整数$q$，Knuth和Buckholtz证明了模$q$约化的Euler上/下数序列是最终周期的.基于计算机模拟，我们的状态为每个值的$q$精确的最小周期和位置的序列开始是周期性的。当$q$是$2$的幂时，出现Arnold定义的序列，并且我们为这个序列的简单计算制定了一个猜想。
2017-12-22 math.CO math.NT
Euler characteristic of crepant resolutions of specific modular quotient singularities
本文研究正特征下特殊线性群有限子群商奇点双解析解欧拉示性数的McKay对应推广，利用有限域上wild McKay对应证明其对特定半直积群成立，并提出模情形下的猜想。
2025-10-31 math.AG math.NT
Norm relations for CM points on modular curves
本文研究了模曲线上的CM点的规范关系，通过欧拉系统方法探讨Selmer群结构，并为更高维推广提供基础。
2025-12-16 math.NT
On the Selmer group attached to a modular form and an algebraic Hecke character
我们构造了一个广义Heegner圈的Euler系统，将Selmer群绑定到一个模形式和一个代数Hecke特征标上.主要的论点是基于Kolyvagin的机械解释格罗斯而关键对象的欧拉系统，广义Heegner周期，首先考虑由Bertolini，Darmon和Prasanna。
2016-10-02 math.NT
Euler-Kronecker constants of modular forms: beyond Dirichlet $L$-series
本文构造涉及 ${\mathfrak S}_3$、${\mathfrak S}_4$ 扩张所对应 Artin $L$-级数的 Euler–Kronecker 常数例子，并据此解决 2023 年关于模形式同余的问题。
2024-12-02 math.NT
A relation between the zeros of different two $L$-functions which have the Euler product and functional equation
As automorphic $L$ -functions or Artin $L$ -functions, several classes of $L$ -functions have Euler products and functional equations . In this paper we study the zeros of $L$ -functions which have the Euler products and functional equations . We show that there exists some relation between the zeros of the Riemann zeta-function and the zeros of such $L$ -functions. As a special case of our results, we find the relations between the zeros of the Riemann zeta-function and the zeros of automorphic $L$ -functions attached to elliptic modular forms or the zeros of Rankin-Selberg $L$ -functions att…
2004-12-11 math.NT
On an infinite number of new families of odd-type Euler sums
我们提出了几个序列的欧拉和涉及奇调和数。计算技术基于适当的二值整数函数，允许仅根据zeta值显式计算这些序列。
2021-03-10 math.NT
Euler-like recurrences for smallest parts functions
我们得到的最小部分的功能，类似于欧拉的递归的普通分拆函数的递归。证明涉及权重为2的非全纯模形式的全纯投影。
2014-02-21 math.NT
An anticyclotomic Euler system of Hirzebruch--Zagier cycles I: Norm relations and $p$-adic interpolation
本文为实二次域上 $p$-ordinary Hilbert 模形式的 Asai 表示构造反环分 Euler 系统，证明其在 Hida 族中变化，并应用于 Bloch--Kato 猜想与 Iwasawa 主猜想。
2025-01-25 math.NT
Testing the functional equations of a high-degree Euler product
我们研究了与Siegel模形式（等价于${\rm GSp}(4,\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的自守表示）相关的L-函数的理论和数值计算。对于度为10，14和16的L-函数，我们进行表示论计算，以将Langlands L-函数转换为经典项。我们开发了一个精确的概念，这意味着什么测试一个固定的函数方程的L-功能，我们将其应用到度10伴随L-功能相关的西格尔模形式。
2010-11-05 math.NT
On the Modular Behaviour of the Infinite Product $(1-x)(1-xq)(1-xq^2)(1-xq^3)...$
设$q=e^{2πiτ}$、$\Imτ>0$、$x=e^{2πiξ}\in\CC$和$(x;q)_\infty=\prod_{n\ge 0}(1-xq^n)$。设$(q,x)\mapsto(q^*,ι_q x)$是由$q^*=e^{-2πi/τ}$和$ι_q x=e^{2πiξ/τ}$给出的经典模置换.本说明的主要目的是研究无穷乘积$(x;q)_\infty$的“模行为”，这意味着比较由$(x;q)_\infty$定义的函数与由$(ι_q x;q^*)_\infty$给出的函数。受Stieltjes关于某些半收敛级数的工作的启发，我们利用双对数与Laplace型积分相结合的方法得到了$(x;q)_\infty$的一个“封闭的”解析公式，该积分允许发散级数在$\log q=0$上作泰勒展开.因此，我们可以得到一个表达式连接$(x;q)_\infty$其模块化的变换$(ι_qx;q^*)_\infty$，其中包含，在本质上，模块化的公式已知的戴德金的eta函数，雅可比θ函数，也为某些兰伯特系列。在其他应用中，可以注意到，我们的结果允许获得一个Ramanujan的渐近公式约$(x;q)_\infty$的$q\to 1$。
2011-12-21 math.NT math.QA
Infinite Product Exponents for Modular Forms
最近，D. Choi得到了$Γ_0(N)$上亚纯模形式的无穷乘积展开式的系数的描述。利用这个结果，我们给出了全纯模形式的这些无穷乘积系数的一些界。我们给出了这些系数增长的指数上界。我们表明，这个界限也是一个下界的情况下，相关的模曲线$X_0(N)$的亏格是$0$或$1$。
2016-06-20 math.NT
Cusps and $q$-expansion principles for modular curves at infinite level
本文利用Tate曲线的拟完美参数空间，建立了Scholze $p$-adic模曲线的无穷级尖点的解析理论.作为应用，我们描述了一个典型的倾斜同构之间的一个反典型的超收敛邻域的普通轨迹的模曲线在水平$Γ_1(p^\infty)$和类似的轨迹的无限水平完善Igusa品种。证明了模曲线上函数在无限水平上的各种$q$-展开原理，即函数的尖点延拓、零化、来自有限水平和有界等性质都可以在$q$-展开式上检测到.
2020-02-06 math.NT
Extending a catalog of mock and quantum modular forms to an infinite class
利用Lemke Oliver对也是θ函数的θ函数的分类（这里称为eta-θ函数）、Folsom、Garthwaite、Kang、Treneer和第四作者构建了具有权重$3/2$ eta-θ函数阴影的模拟模形式$V_{mn}$的目录，并表明当在某些有理数集合上观察时，这些模拟模形式，在显式子群的作用下变换为量子模形式。在本文中，我们引入了一个无限类的功能，推广了一行的目录，即$V_{m1}$，并表明，在这个无限类的功能都是模拟模块和量子模形式。
2019-09-18 math.NT
The Asai--Flach Euler system in $p$-adic families
本文证明 Asai 表示的 Euler 系统可在 Hida 族中 $p$-进插值，为 Bloch--Kato 猜想解析秩零情形提供关键输入。
2025-06-24 math.NT
Variation of Heegner points in Hida families
给定一个权为2的模形式f和相应的p-adic伽罗瓦表示V_f，对于某些二次虚域K，通过取f上的模阿贝尔簇上的Heegner点的Kummer像，可以构造V_f的伽罗瓦上同调的标准类。我们证明了这些类可以在Hida族中随f的变化而插值，并为V_f的Hida万有普通变形构造了一个大Heegner点的Euler系.我们证明了这个大的欧拉系统的任何形式的Hida家庭的专业化是非平凡的，扩展Cornut和Vatsal的结果从模形式的重量2和平凡的字符，所有普通的模形式，并提出了一个水平非零猜想这些上同调类。水平非零猜想通过欧拉系统的理论暗示了格林伯格关于Hida族中Selmer群的一般秩的猜想。
2012-02-28 math.NT
The Equivariant Tamagawa Number Conjecture for modular motives with coefficients in Hecke algebras
在对剩余表示的适当假设下，利用Euler系统和Taylor-Wiles系统的方法，证明了关于泛变形环和Hecke代数中系数模模的等变Tamagawa数猜想.我们还证明了这个猜想与专业化的兼容性。
2016-04-21 math.NT
A control theorem for the images of Galois actions on certain infinite families of modular forms
在这封信中，我们表明，对于某些无限家庭的模形式的增长水平是可能有一个控制结果的例外素数所附的伽罗瓦表示。作为应用，证明了任意大指数的有限域上线性群的WieseonGalois实现的一个结果的统一形式.
2007-01-18 math.NT
The Fontaine operator at cusps of modular curves at infinite level
利用Heuer的无穷级尖点理论，通过q-展开显式计算了模曲线无穷级上的Pan几何交织算子和Fontaine算子，并证明两者相差一个显式常数，进而结合q-展开原理给出Pan定理的新证明。
2026-06-02 math.NT
An Infinite Product for e^gamma via Hypergeometric Formulas for Euler's Constant, gamma
我们推导出欧拉常数γ的超几何公式。一个“副产品”的迪埃的变换是一个无穷乘积的e^伽玛涉及的二项式系数。替代的，非超几何证明使用伽马的二重积分，贝塔积分和双Γ函数的积分。（感谢P. Sebah，S。Zlobin和W. Zudilin的宝贵建议用于论文中。
2003-05-31 math.CA math.NT
An Euler system for characters over an imaginary biquadratic field
给定一对模形式与不同的虚二次域的复乘，由虚双二次域$F$上的特征标导出与它们的Rankin-Selberg卷积相关的四维伽罗瓦表示.利用Lei，Loeffler和Zerbes的Euler系统，我们在$F$的唯一的$\mathbb{Z}_{p}^{3}$ -扩张上绑定了一个与这个特征相关的Selmer群.
2016-11-17 math.NT
Rankin-Selberg Euler systems and p-adic interpolation
我们构建动机上同调类附加到Rankin-Selberg卷积的模形式的权重$\ge 2$，这些不同的分析在p进家庭，并将其图像下的p进调节器映射到L-函数的值。作为后果，我们证明了新的情况下，Perrin-Riou的猜想motivic L-值;我们证明了有限性结果的泰特-Shafarevich群扭曲的椭圆曲线二面角Artin字符;和我们证明了一个包含在岩泽主要猜想的一个单一的模形式在一个虚二次域。
2015-04-09 math.NT
Multidimensional polynomial Euler products and infinitely divisible distributions on R^d
已知当某个多元函数的相应测度不是R^d上的概率测度时，很难判断该函数是否为特征函数。这样的结果在很长一段时间内都没有得到。本文定义了多维多项式欧拉积作为多项式欧拉积的推广。应用Kronecker逼近定理，给出了某些多项式欧拉积生成特征函数的一个充要条件.此外，利用Baker定理，还给出了某些多维多项式Euler积的Baker定理.作为概率分布最重要的性质之一，无穷可除性也得到了研究。
2017-04-17 math.NT math.PR
L-functions and higher order modular forms
本文认为，具有函数方程的狄利克雷级数和具有特定形式的Euler积与Hecke同余群上的全纯新形式相联系。我们进行计算机代数实验，发现在某些情况下，可以关联一种"高阶模形式“，这样的狄利克雷级数。这表明了一种可能的方法来证明猜想。
2006-01-07 math.NT
Divisibility Arising From Addition: The Application of Modular Functions to Infinite Partition Congruence Families
一个多世纪以来，分拆同余理论一直是一个迷人而又困难的课题。在试图证明一个给定的同余族时，多个可能的复杂性包括底层模曲线的亏格、相关模函数序列的表示困难以及关于相关模函数空间的元素的分段$\ell$ -进收敛的困难。然而，我们对这一主题的了解已经有了很大的发展，并将继续发展。在这个非常简短的调查中，我们将讨论实用的模函数证明分割同余，理论和计算，以及许多问题的主题是尚未克服的。
2022-11-20 math.NT
Big Heegner point Kolyvagin system for a family of modular forms
本文的主要目的是发展Kolyvagin的下降适用于大Heegner点欧拉系统霍华德所构造的大伽罗瓦表示$\mathbb{T}$附加到一个Hida家庭$\mathbb{F}$的椭圆模形式。为了实现这一点，我们插入和控制的玉川因素附加到家庭的每个成员$\mathbb{F}$在坏的素数，这应该是独立的利益。利用这一点，我们然后工作的Kolyvagin下降的大Heegner点欧拉系统，以获得一个大Kolyvagin系统，插值的集合Kolyvagin系统Fouquet获得的家庭的每个成员单独。这个结构对于岩泽理论有标准的应用，我们在最后记录下来。
2014-05-12 math.NT
Zeta distributions generated by multidimensional polynomial Euler products with complex coefficients
本文在${\mathbb{R}}^d$上处理了复系数的多维多项式Euler积.利用Baker定理给出了多维多项式Euler乘积生成无穷可分、拟无穷可分但非无穷可分或甚至非特征函数的充要条件.此外，我们给出了许多例子的zeta分布的${\mathbb{R}}^d$所产生的多维多项式欧拉产品与复系数。最后，我们考虑应用到解析数论。
2016-06-30 math.NT math.PR
An Infinite Family of Apéry-like Recurrences for Euler's Constant
针对欧拉常数无理性未证、类阿佩里近似稀少的问题，研究提出含Meijer G函数的恒等式，经推广后基于Conservative Matrix Field构造生成无穷多个类阿佩里近似。
2026-10-12 cs.SC math.NT
Linear and algebraic independence of Generalized Euler-Briggs constants
欧拉常数$γ$可能的超越性一直是人们研究的热点。一种可能的方法是不孤立地考虑$γ$，而是将其作为广义欧拉-布里格斯常数无限族的一个元素。在最近的工作\cite{GSS}中，证明了广义欧拉-布里格斯常数的无限列表至多可以有一个代数数.本文研究了数域上由这些广义Euler-Briggs常数生成的空间的维数。更准确地说，我们得到了这些空间的维数的非平凡下界（见\thmref{pre}和\thmref{linear-ind}），从而建立了所跨越的空间的无穷维。进一步，我们研究了这些常数在所有代数数域上的线性无关性和代数无关性。
2016-04-11 math.NT
Finite and infinite Euler products of Ramanujan expansions
所有具有在$a\in $ N中逐点收敛的拉马努金展开式$F(a)=\sum_{q=1}^{\infty}G(q)c_q(a)$（这里$c_q(a)$是拉马努金和）的$F:$ N $\rightarrow $ C，其中$G:$ N $\rightarrow $ C是乘法函数，可以分解为两个拉马努金展开式，其中一个是有限欧拉积：细节在我们的主要定理中。这是一个普遍的结果，具有意想不到的和有用的后果，特别是，对于零函数的Ramanujan展开，假设0。主定理不需要其他分析假设，因为逐点收敛就足够了;这取决于欧拉$p-$因子的一般性质（欧拉乘积中的因子）;即，一旦固定$G(q)c_q(a)$ N（和素数$p$），$G(q)c_q(a)$的$p-$欧拉因子（涉及所有$p-$幂）有有限个非零项（取决于$a$）：参见我们的主引理。如果我们还加上一些其他的假设，比如绝对收敛，我们就得到了更多经典的欧拉积：无穷乘积。对于0的拉马努金展开式，这个强假设使得0的拉马努金系数类小得多;也排除了拉马努金的$G(q)=1/q$和哈代的$G(q)=1/φ(q)$（$φ$是欧拉的totient函数）。相反，我们的主要定理足以对0的所有乘法Ramanujan系数进行分类，因此我们也宣布并（部分）证明了这种分类。
2019-11-11 math.NT
Critical slope p-adic L-functions of CM modular forms
对于普通的模形式，有两种p-adic L-函数的构造方法，它们是已知的，但不知道是否一致。我们证明了CM型模形式的这个猜想，通过计算的临界斜率L-函数所产生的加藤的欧拉系统和比较这与Bellaiche的结果的临界斜率L-函数定义使用过收敛的模块符号。
2011-12-23 math.NT
Subconvexity for Half Integral Weight $L$-functions
我们证明了$L(s,f,χ)$在导体方面的一个次凸性界，其中$f$是半整数权模形式。这个$L$ -函数有解析延拓和函数方程，但没有欧拉积.由于缺乏欧拉积，人们不期望半整数权模形式的黎曼假设。然而，人们可以推测一个林德洛夫型假设，目前的次凸性结果是对它的真理的指示。
2014-07-18 math.NT
Functional equations for double series of Euler type with coefficients
证明了复系数欧拉型二重级数的两类函数方程。第一个是一个推广的函数方程的欧拉双ζ函数，证明了在以前的工作的第二命名的作者。第二个问题更为具体，它是在系数为尖点形式的傅里叶系数时得到的，在证明过程中主要利用了模关系。作为函数方程的结果，我们能够确定平凡的零因子。
2014-03-08 math.NT
On the anticyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert modular forms of parallel weights
本文研究CM域的反分圆扩张上Hilbert模形式的Iwasawa理论。证明了岩泽主猜想的一个单侧整除性结果。证明依赖于第一和第二倒易定律，将θ元素与Heegner点欧拉系统联系起来。作为副产品，我们还证明了在秩$0$情形下的某些Bloch-Kato型结果和一个奇偶猜想
2019-09-26 math.NT
On the Modularity of Wildly Ramified Galois Representations
证明了在5处分歧的具有不可解射影象的奇复二维伽罗瓦表示的无限族是模的，从而验证了Artin猜想的一个新的例子.这样一个家庭包含原来的例子研究布勒。在这个过程中，我们通过研究$Λ$ -adic Hecke代数，证明了无穷族剩余模伽罗瓦表示是模的。
2004-11-09 math.NT
On an infinite number of nonlinear Euler sums
线性调和数和在过去的几个世纪里已经被各种各样的作者研究过，但是关于二次或更高次的非线性欧拉和的结果很少。第一个系统的研究非线性欧拉和组成的产品的超调和和已出版的Flajolet和萨尔维在1997年其次是类似的研究在过去几年中提出的不同作者。虽然这些研究已被限制在其中的提名人组成的产品的偶或奇超调和和，其中的分母是类型$1/k^n$的总和。我们将这些结果推广到具有不同的增元和提名者的非线性欧拉和，这些增元和提名者由偶数和奇数超调和数之间的混合乘积组成。详细地，我们给出了八个可用zeta值表示的二次欧拉和族，以及仅当非线性欧拉和的阶总是偶数时的特殊类型的线性欧拉和族.由此产生的八个不同的家庭的非线性欧拉和，我们发现，包括各种产品之间的偶数和奇数的超调和数，除以三种不同类型的分解器$1/k^n$，$1/((2k-1)^n)$和$1/(k(2k-1))$。计算方案是基于适当的二值整数函数，这使我们能够计算这些序列明确的zeta值和对奇型线性调和数和偶超调和数的二阶。
2022-07-07 math.NT
On Rankin-Selberg integral structures and Euler systems for $\mathrm{GL}_2\times \mathrm{GL}_2$
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究Rankin-Selberg周期与区分问题与球面Whittaker表示积分结构的相互作用，证明Loeffler猜想，表明构造模形式乘积的motivic Rankin-Selberg Euler系统时，局部Euler因子在p处的tame norm关系中被积分可除。
2026-04-23 math.NT math.RT
Graded rings of modular forms (1)
研究了某些同余子群的模形式。在本文中，我们处理的情况下，水平是2的权力，3的权力和5。给出了分次环的结构及无穷和或无穷乘积的许多恒等式。介绍了有理（1/3，1/4，1/5等）权理论或更形式的权模形式。
2020-08-31 math.NT
Siegel modular forms of degree three and the cohomology of local systems
本文给出了主极化阿贝尔三重线的模空间A_3上任意辛局部系统的运动欧拉示性数的显式表达式。该公式的主要术语是某种类型的西格尔模形式的结构动机;其余的术语允许根据较低属的动机欧拉示性数进行令人惊讶的简单描述。该猜想是基于有限域上亏格为3的曲线和阿贝尔三重曲线的大量计数。它提供了关于三次向量值Siegel模形式的许多新的信息，如维数公式和Hecke算子的迹。我们还用它预测了亏格1到亏格3的几个提升，以及G_2的提升和Harder型的新同余。
2013-01-21 math.AG math.NT
Modular curves of prime-power level with infinitely many rational points
对于${\rm GL}_2(\hat{\mathbb{Z}})$的每个开子群$G$包含具有全行列式的$-I$，令$X_G/\mathbb{Q}$表示松散参数化椭圆曲线的模曲线，其Galois表示由其扭点上的Galois作用产生，具有包含在$G$中的图像。直到共轭，我们确定了一个完整的列表$248$这样的群$G$的素数功率水平，其中$X_G(\mathbb{Q})$是无限的。对于每个$G$，我们还构造了从每个$X_G$到$j$ -线的显式映射。该列表由属$0$的$220$模曲线和属$1$的$28$模曲线组成。对于每一个素数$\ell$，这些结果提供了一个明确的分类可能的图像的$\ell$ -进伽罗瓦表示所产生的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$是完整的，除了一个有限的例外$j$ -不变量。
2021-04-02 math.NT
Hilbert surfaces, modular forms, and Siegel-Veech constants
Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS, IDP, UMR 7013（图尔大学，奥尔良大学，法国国家科学研究中心，IDP，UMR 7013）
本文研究了翻译表面中普林姆特征形式定位的希伯特-维克常数，证明其在不同定位间一致，并揭示了相关希伯特模曲面的欧拉特征关系。
2026-02-23 math.AG math.CV math.DS
Euler's Reflection Formula, Infinite Product Formulas, and the Correspondence Principle of Quantum Mechanics
我们推广的沃利斯公式推导$π$从变分计算的光谱的氢原子。我们得到了某些伽玛函数组合的无穷乘积公式，其中包括无理数，如$\sqrt 2$以及一些嵌套的根式。我们还导出了正偶数倒数的欧拉反射公式。我们表明，玻尔的对应原理，使我们能够得到我们的产品公式和反射公式，而不需要的极限定义的伽玛函数。
2021-06-05 math-ph math.MP math.NT
Poincaré series and modular functions for U(n, 1)
我们构造了与$U(n, 1)$的无穷余体积的离散子群相关联的无穷多个非全纯自守形式和模形式。
2001-05-02 math.NT math.RT
Eulerian series, zeta functions and the arithmetic of partitions
在这个博士论文（2018年，埃默里大学）我们证明了数论的加法和乘法分支的交叉点定理，汇集了划分理论，$q$ -系列，代数，模形式和解析数论的思想。我们提出了一个自然的乘法理论的整数分区（通常被认为是在此外），并探讨新的类的分区理论zeta函数和狄利克雷级数-以及“欧拉”$q$ -超几何级数-享受许多有趣的关系。我们发现经典数论和分析中的一些定理是作为极其一般的组合结构律的特殊情况而出现的。在我们的应用中，我们证明了Bloch-Okounkov的$q$ -括号系数的显式公式，这是一个与拟模形式相关的统计物理学中的划分理论算子，我们证明了整数的某些子集的算术密度的划分公式，给出了计算黎曼ζ函数的$q$ -级数公式;研究了与量子模形式有关的$q$ -超几何级数和Kontsevich的“奇异”函数;我们展示了Ramanujan的奇数阶模拟θ函数（以及更一般地，Gordon-McIntosh的通用模拟θ函数$g_3$）经由$q$ -括号算子从Jacobi三重积的倒数产生，也与组合学中的单峰序列和类似量子模的现象有关。
2020-11-12 math-ph math.CO math.MP
Iwasawa theory of overconvergent modular forms, I: Critical $p$-adic $L$-functions
我们在特征曲线上构造了一个$p$ -adic zeta元的Euler方程组，该方程组在所有经典点上插值Kato zeta元。应用一个大的调节器映射产生一个纯代数结构的双变量$p$ -adic $L$ -函数的特征曲线。作为这些思想的第一个应用，我们证明了与Bellaïche/Pollack-Stevens和Kato/Perrin-Riou的作品中的模形式的临界斜率加细相关的$p$ -adic $L$ -函数的相等性。
2015-08-17 math.NT
Infinite Families of Quantum Modular 3-Manifold Invariants
本文利用AJK理论扩展了3-流形的格上同调与BPS q-级数，首次为无穷多族负定plumbed 3-流形计算了AJK级数，并构造了可视为WRT不变量形变且具量子模性质的无穷多族不变量。
2023-06-26 math.GT math.NT
