Fermionic realization of two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}({sl_n})$
Naihuan Jing, Honglian Zhang
利用Young图的组合模型构造了$A$型双参数量子仿射代数的所有基本模。特别地，我们还给出了双参数量子仿射代数的费米子实现。
We construct all fundamental modules for the two parameter quantum affine algebra of type $A$ using a combinatorial model of Young diagrams. In particular we also give a fermionic realization of the two-parameter quantum affine algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
R-matrix realization of two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}(\widehat{gl}_n)$
通过RTT实现，我们引入了双参数量子仿射代数$U_{r,s}(\widehat{gl}_n)$。给出了Drinfeld实现，证明了A型量子仿射代数是我们的扩张代数的一个特殊子代数。
Drinfeld realization of quantum twisted affine algebras via braid group
量子仿射代数的Drinfled实现自发现以来一直非常有用。结合Beck和Nakajima的方法和我们以前的方法，我们给出了利用Lusztig的扭曲辫群作用的扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现的完整的概念性证明。
Explicit description of twisted Wakimoto realizations of affine Lie algebras
在顶点代数的框架下，给出了仿射李代数的扭曲Wakimoto实现与复单李代数的任意有穷级自同构和相容积分阶的显式描述.这产生了任意阶的扭曲和非扭曲仿射李代数的广义自由场实现。给出了扭曲Sugawara公式的自由场形式和例子。
Principal Realization for the extended affine Lie algebra of type $sl_2$ with coordinates in a simple quantum torus with two generators
本文构造了$sl_2$型广义仿射代数在量子环面上的不可约表示。我们明确地给出使用顶点算子的公式类似于那些发现在理论的无限秩仿射代数$A_{\infty}$。
Fermionic realization of two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}(C_l^{(1)})$
利用扩展的Young图构造了双参数量子代数$U_{r,s}(\frak{gl}_{\infty})$的Fock空间表示和作用量.特别地，我们得到了$C_n^{(1)}$型双参数量子仿射代数的可积表示，它是Kang-Misra-Miwa实现的双参数推广.
RTT realization of quantum affine superalgebras and tensor products
我们利用与李超代数$\mathfrak{gl}(M,N)$相关联的量子仿射超代数的RTT实现来研究它的有限维表示及其张量积。在$\mathfrak{gl}(1,1)$情形下，有限维单模的张量积的循环性条件完全由有理函数的零点和极点决定。这反过来又导致了与$\mathfrak{gl}(M,N)$相关的Kirillov-Reshetikhin模的某些特殊张量积的循环性。
Fermionic realization of toroidal Lie algebras of classical types
我们使用费米子算子来构造经典类型的环面李代数，特别是辛仿射代数，这是第一次实现的费米子。
A Remark On the FRTS realization and Drinfeld Realization of Quantum Affine Superalgebra $U_q(\hat {osp}(1,2))$
本文给出了量子仿射超代数$U_q(\hat {osp}(1,2))$的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan-Semenov-Tian-Shansky实现背后的隐藏对称性，并将q-Serre关系添加到由FRTS实现导出的$U_q(\hat {osp}(1,2))$的Drinfeld实现（math.QA/9712011）中.
Three realizations of quantum affine algebra $U_q(A_2^{(2)})$
本文建立了量子扭仿射代数$U_q(A_2^{(2)})$的三种实现之间的显式同构：Drinfeld（“当前”）实现，Chevalley实现和Faddeev，Reshetikhin和Takhtajan研究的所谓的$RLL$实现.
Wakimoto realization of the quantum affine superalgebra $U_q(\widehat{sl}(M|N))$
对任意能级的量子仿射超代数$U_q(\widehat{sl}(M|N))$提出了玻色化，并利用$ξ-η$系统给出了Wakimoto实现。与$U_q(\widehat{sl}(M|N))$可交换的筛选算子是针对$k \neq -M+N$层给出的。在极限$q \to 1$中得到了仿射超代数$\widehat{sl}(M|N)$的新玻色化.
Two deformations of a fermionic solution to pentagon equation
提出了五角形方程的两个新的用Grassmann-Berezin反对易变量演算表示的费米子解，它们都是已知解在仿射群上的变形.
From the Drinfeld realization to the Drinfeld-Jimbo presentation of affine quantum algebras: the injectivity
本文证明了仿射量子代数从Drinfeld实现到Drinfeld和Jimbo表示的满同态是单射的。本文中使用的参数的一个后果是三角分解的仿射量子代数的德林费尔德实现也在扭曲的情况下。还提供了仿射Kac-Moody代数的“Drinfeld生成元”的介绍。
We study embeddings of the simple admissible affine vertex algebras $V_k(sl(2))$ and $V_k(osp(1,2))$, $k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$, into the tensor product of rational Virasoro and $N=1$ Neveu-Schwarz vertex algebra with lattice vertex algebras. We prove that the admissible affine vertex algebra $V_k(sl(2))$ can be embedded into vertex algebra $L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$ where $L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $ is suitable minimal Virasoro vertex algebra and $Π(0)$ is a vertex algebra of lattice type. By using these realizations we construct a family of weight, logarithmic and Whittaker $\wideha…
Loop realizations of quantum affine algebras
我们给出了量子仿射代数在循环表示中的简化描述。这种描述与Drinfeld通过顶点算子的一半的新实现有关。我们还定义了一个幂等版本的量子仿射代数，这是适合于分类。
Drinfeld Realization of Affine Quantum Algebras: The Relations
本文详细地描述了仿射量子代数（无扭和有扭）的Drinfeld实现$\Udr_q$的结构，研究并简化了它的定义关系。作为应用，给出了从该实现到Drinfeld和Jimbo表示$\U_q^{DJ}$的同态$ψ$，并证明了它是满射的.
Drinfel'd Realization of Quantum Affine Superalgebra $U_q\hat{(gl(1|1))}$
基于超RS构造方法和Gauss分解，得到了量子仿射超代数$U_q\hat{(gl(1|1))}$的Drinfel'd实现.
Drinfeld second realization of the quantum affine superalgebras of $D^{(1)}(2,1;x)$ via the Weyl groupoid
我们得到了与仿射李超代数$D^{(1)}(2,1;x)$相关的量子仿射超代数的Drinfeld第二实现.我们的结果类似于Beck对量子仿射代数的结果。贝克的分析大量使用了仿射李代数的（扩展的）仿射外尔群。在我们的方法的结构是基于外尔广群。
Free Field Realization of Quantum Affine Superalgebra $U_q(\hat{sl}(N|1))$
我们构造了量子仿射超代数$U_q(\hat{sl}(N|1))$的自由场实现，它是任意能级$k \in {\mathbb C}$的。
Two-parameter Quantum Affine Superalgebra $U_{p,q}\widehat{(gl(1|1))}$ and Its Drinfeld's Realization
利用超RS构造方法和Gauss分解，得到了双参数量子仿射超代数$U_{p,q}\widehat{(gl(1|1))}$的Drinfeld电流实现，并得到了这些电流的余积结构.
On Super RS algebra and Drinfeld Realization of Quantum Affine Superalgebras
我们描述了超Reshetikhin-Semenov-Tian-Shansky（RS）代数在量子仿射超代数中的实现，从而将Frenkel-Reshetikhin的方法推广到了超对称（扭曲）的情形.利用Ding-Frenkel的Gauss分解技巧建立了超RS代数与量子仿射超代数的Drinfeld电流实现之间的代数同态。作为应用，我们得到了量子仿射超代数$U_q[osp(1|2)^{(1)}]$及其退化的Drinfeld实现--中心扩张超Yangian对偶$DY_\hbar[osp(1|2)^{(1)}]$ .
On Drinfeld realization of quantum affine algebras
给出了量子仿射代数的Drinfeld实现的一个直接证明。
Affinization of shifted quantum affine $\mathfrak{gl}_2$
本文通过构造$\mathfrak{gl}_2$相关量子环面代数的实现，定义了移位量子仿射$\mathfrak{gl}_2$的仿射化，为正整数主导移位代数构造了表示族，相关例子可用于形变$W$-代数扩张研究。
We give shuffle algebra realization of positive part of quantum affine superalgebra $U_{v}(\widehat{\mathfrak{D}}(2,1;θ))$ associated to any simple root systems. We also determine the shuffle algebra associated to $\widehat{\mathfrak{sl}}(2|1)$ with odd root system when $v$ is a primitive root of unity of even order, generalizing results in \cite{FJMMT03}.
On the geometric realization of the inner product and canonical basis for quantum affine $\mathfrak{sl}_n$
给出了$\hat{\mathfrak{sl}}_n$的修正量子群上的内积的几何解释.我们也给出了这个解释的一些应用，包括一个关于内积的正性结果和一个新的正则基的尺规作图法。
Vector Coherent State Realization of Representations of the Affine Lie Algebra $\hat{sl}(2)$
将矢量相干态方法推广到仿射李代数$\hat{sl}(2)$的表示.显式地构造了一大类最高权非线性表示，其中包含可积的最高权非线性表示作为特例.
Realizations of Affine Lie Algebra A_^(1) at Negative Levels
给出了仿射李代数${A^{(1)}_1}$及相应的$Z$ -代数在负层上的仿费米子实现$-k$.这推广了近年来仿射李代数在临界水平上实现的工作。
We consider an infinite quiver $Q(\mathfrak{g})$ and a family of periodic quivers $Q_m(\mathfrak{g})$ for a finite dimensional simple Lie algebra $\mathfrak{g}$ and $m \in \mathbb{Z}_{>1}$. The quiver $Q(\mathfrak{g})$ is essentially same as what introduced by Hernandez and Leclerc for the quantum affine algebra. We construct the Weyl group $W(\mathfrak{g})$ as a subgroup of the cluster modular group for $Q_m(\mathfrak{g})$, in a similar way as what studied by the author, Ishibashi and Oya, and study its applications to the $q$-characters of quantum non-twisted affine algebras $U_q(\hat{\mathf…
Free field realizations of $N=1$ SUSY affine vertex algebras
本文构造了基本经典李超代数相关N=1超对称仿射顶点代数的Wakimoto型自由场实现，其同态单射性依赖于水平，在κ=0处出现普通仿射情形无对应物的退化。
Crystal graphs for basic representations of the quantum affine algebra $U_q(C_2^{(1)})$
我们给出了一个实现的晶体图的基本表示的量子仿射代数$U_q(C_2^{(1)})$在新的组合对象称为年轻的墙壁。
Comments on Drinfeld Realization of Quantum Affine Superalgebra $U_q[gl(m|n)^{(1)}]$ and its Hopf Algebra Structure
将Reshetikhin和Semenov-Tian-Shansky构造推广到超对称情形，得到了量子仿射超代数$U_q[gl(m|n)^{(1)}]$的Drinfeld电流实现.我们找到了量子电流生成元的一个简单的余积，并建立了这个超电流代数的Hopf代数结构。
Two-parameter Quantum Affine Algebra $U_{r,s}(\widehat{\frak {sl}_n})$, Drinfel'd Realization and Quantum Affine Lyndon Basis
在有限情形的工作（见[BW 1]，[BGH 1]，[HS]和[BH]）之后，我们进一步定义了双参数量子仿射代数$U_{r,s}(\widehat{\frak {sl}_n})$ $(n>2)$，它是一个Drinfel'd double.对于量子{ \it仿射}情形，重要的是我们可以将Drinfel'd实现的相容双参数形式作为$U_{r,s}(\frak{sl}_n)$的量子仿射化，并在双参数设置下建立Drinfel'd同构定理，通过开发一种新的组合方法，（量子计算）的量子{ \it仿射}林登基础，我们提出（与一个明确的有效算法的基础上使用Drinfel'd发电机）。
$RLL$-realization of two-parameter quantum affine algebra in type $C_n^{(1)}$
本研究建立了$C_n^{(1)}$型双参数量子仿射代数$U_{r, s}(\text{C}_n^{(1)})$的Drinfeld流代数表示与FRT形式的$R$矩阵实现之间的明确对应，为该代数的结构研究提供了新的等价刻画视角。
A realization of certain modules for the $N=4$ superconformal algebra and the affine Lie algebra $A_2 ^{(1)}$
我们首先给出了具有中心电荷$c=-9$的简单$N=4$超共形顶点代数$L_{c} ^{N=4}$的一个显式实现。这个顶点超代数在$ b c βγ$系统内部实现，并且包含一个同构于简单仿射顶点代数$L_{A_1} (- \tfrac{3}{2} Λ_0)$的子代数。然后构造了一个从$L_{c} ^{N=4}$ --具有$c=-9$的模范畴到容许仿射顶点代数$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的模范畴的函子.利用这种构造方法，我们构造了$L_{c} ^{N=4}$和$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的权模和对数模族。证明了$L_{A_{2} } (-\tfrac{3}{2} Λ_0)$的陪集子代数是具有$c=-10$的$W(2,3)$-代数的对数扩张.我们讨论了一些推广的基础上的仿射顶点代数$L_{A_1} (k Λ_0)$的扩张，使$k+2 = 1/p$和$p$是一个正整数的建设。
Anyonic Realization of the Quantum Affine Lie Algebra U_q(A_N)
给出了量子仿射李代数$U_q(\hat A_{N-1})$在二维格点上任意子的一种实现，形变参数$q$与任意子的统计参数$ν$通过$q = e^{iπν}$联系起来.在变形参数趋于1的极限下，我们恢复了未变形仿射李代数的Feingold-Frenkel费米子结构。
Two-parameter Quantum Affine Algebra of Type ${\mathrm C_n^{(1)}},$ Drinfeld Realization and Vertex Representation
在给出$U_{r,s}(C^{(1)}_n)$的双参数Drinfeld实现的基础上，显式构造了它的第一层双参数量子顶点算符表示.当$rs=1$满足时，由于Jing-Koyama-Misra（\cite{JKM2}）的存在，该构造将退化为单参数情形.
Anyonic Realization of the Quantum Affine Lie Superalgebra U_q(A(M,N)^{(1)})
给出了量子仿射李超代数U_q（A（M，N））^（1）在一维或二维格点上任意子的一种实现，形变参数q与任意子的统计参数$ν$的关系为q = exp（iπν）.这种构造使用了由通常的费米子振子和变形玻色子振子构造的任意子。作为副产品，得到了量子超代数U_q（A（M，N））的任意扇区变形的实现.
Anyonic Realization of the Quantum Affine Lie Algebras
给出了量子仿射李代数$\uqa$和$\uqc$在一维链（或二维格）上任意子的一种实现，形变参数$q$与任意子的统计参数$ν$通过$q = e^{iπν}$联系起来.在变形参数趋于1的极限下，我们恢复了未变形仿射李代数的Feingold-Frenkel费米子结构。
A Hopf algebra isomorphism between two realizations of the quantum affine algebra $U_q(\widehat{gl(2)})$
我们考虑由Frenkel和Ding发现的$U_q(\widehat{gl(2)})$的RLL和Drinfeld实现之间的代数同构。在我们注意到这不是一个Hopf代数同构之后，我们证明了对于Drinfeld实现有一个唯一的Hopf代数结构，使得这个同构成为一个Hopf代数同构。虽然更复杂，但这个霍普夫代数结构也是封闭的，就像德林费尔德以前发现的那样。
We use the isomorphisms between the $R$-matrix and Drinfeld presentations of the quantum affine algebras in types $B$, $C$ and $D$ produced in our previous work to describe finite-dimensional irreducible representations in the $R$-matrix realization. We also review the isomorphisms for the Yangians of these types and use Gauss decomposition to establish an equivalence of the descriptions of the representations in the $R$-matrix and Drinfeld presentations of the Yangians.
We show that having any planar (cyclic or acyclic) directed network on a disc with the only condition that all $n_1+m$ sources are separated from all $n_2+m$ sinks, we can construct a cluster-algebra realization of elements of an affine Lie--Poisson algebra $R(λ,μ)T^{1}(λ)T^{2}(μ)=T^{2}(μ)T^{1}(λ)R(λ,μ)$ with $(n_1\times n_2)$-matrices $T(λ)$ corresponding to a planar directed network on an annulus. Upon satisfaction of some invertibility conditions, we can extend this construction to realizations of a quantum loop algebra. Having the quantum loop algebra we can also construct a realization of…
Virtual crystals and Kleber's algorithm
Kirillov和Reshetikhin阐明了现在被称为费米子公式的分解张量积的某些有限维模块超过量子仿射代数。这个公式也可以推广到$q$ -张量积多重性的变形的情况，正如Hatayama等人最近所阐明的那样（math.QA/9812022和math.QA/0102113）。在其原始公式中，很难有效地计算费米子公式。Kleber（q-alg/9611032和math.QA/9809087）发现了一种简单花边代数的算法，克服了这个问题。我们提出了一种方法，减少所有其他情况下的简单花边的情况下，使用仿射代数的嵌入。这是作者所构造的虚晶体的费米子模拟，它是任意量子仿射代数的晶体图在简单花边型晶体图上的实现。
Stable Rigged Configurations for Quantum Affine Algebras of Nonexceptional Types
对于大秩非例外型仿射代数，证明了费米子公式仅依赖于Dynkin图的结点0与其余结点的连接，非A型费米子公式可表示为A型费米子公式与Littlewood-Richardson系数之和.将该结果与math.CO/9901037和arXiv：1002.3715相结合，我们解决了大秩假设下的X=M猜想。
Geometric realizations of affine Hecke algebras with unequal parameters
本文利用小特征伴随表示的可约性构造所有双不等参数仿射 Hecke 代数的 K-理论实现，并在 G2 情形给出远离单位根时简单模的完整几何分类。
Realization of affine type A Kirillov-Reshetikhin crystals via polytopes
在Feigin、Fourier和Littelmann（2011）中定义的多面体上，与任何矩形最高权相关联，我们定义了$A_n$ -晶体类型的结构。我们表明，通过使用Stembridge公理，这种晶体是同构的一个从Kashiwara的晶体基地理论。在此基础上定义了一个双射映射，并证明了该映射满足弱提升算子的性质。这特别意味着，我们提供了一个明确的实现Kirillov-Reshetikhin晶体的仿射型$A^{(1)}_n$通过多面体。
Generating Functions with $τ$-Invariance and Vertex Representations of Quantum Affine Algebras $U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$ (I): Simply-laced Cases
我们提出了具有$τ$ -不变性的双参数生成函数的精确形式，这使得我们能够对所有无扭类型的双参数量子仿射代数的Drinfeld实现给出一个统一的内在定义.作为验证，我们首先构造了简单类型的$U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$的一级顶点表示，从而在建立双参数顶点表示论的框架下，验证了我们定义的$(r,s)$ -生成函数和$(r,s)$ -Drinfeld实现的有效性.
For a Dynkin quiver $Q$ of type ADE and a sum $β$ of simple roots, we construct a bimodule over the quantum loop algebra and the quiver Hecke algebra of the corresponding type via equivariant K-theory, imitating Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot's geometric realization of the quantum affine Schur-Weyl duality. Our construction is based on Hernandez-Leclerc's isomorphism between a certain graded quiver variety and the space of representations of the quiver $Q$ of dimension vector $β$. We identify the functor induced from our bimodule with Kang-Kashiwara-Kim's generalized quantum affine Schur-Weyl d…
Quantum Z-algebras and representations of quantum affine algebras
推广我们以前的工作，我们引入了齐次量子$Z$ -代数，它适用于所有的一类量子仿射代数$\alg$。与新的代数，我们团结以前分散实现的量子仿射代数在各种情况下。结果我们找到了$U_q(F_4^{(1)})$的一个实现。
$RLL$-realization of two-parameter quantum affine algebra in type $D_n^{(1)}$
本研究通过权表示理论得到$D_n^{(1)}$型双参数量子群的基本$R$-矩阵及带谱参数的$R$-矩阵，借助高斯分解研究生成元对易关系，实现了对应双参数量子仿射代数的Drinfeld实现的$RLL$形式体系。
On the Comultiplication in Quantum Affine Algebras
本文用生成函数表示量子仿射代数U_q（sl_2^）的Drinfeld-Jimbo实现中的生成元的余乘，从而导出量子仿射代数U_q（sl_2^）的Drinfeld-Jimbo实现中的生成元的余乘。然后，我们找到明确的表达式的生成元的余乘。
Two Equivalent Realizations of Trigonometric Dynamical Affine Quantum Group $U_{q,x}(\widehat{sl_2})=U_{q,λ}(\widehat{sl_2})$, Drinfeld Currents and Hopf Algebroid Structures
分别基于Drinfeld电流和$RLL$关系，提出了三角动力学量子仿射代数$U_{q,λ}(\widehat{gl_2})$的两种新实现，记作$U_{q,x}(\widehat{gl_2})$和$U(R_{q,x}(\widehat{gl_2}))$，以及一个具有$x=q^{2P}$的Heisenberg代数$\left\{P,Q\right\}$.在这里，$P$扮演动力学变量$λ$和$Q=\frac{\partial}{\partial P}$的角色。建立了$U_{q,x}(\widehat{gl_2})$到$U(R_{q,x}(\widehat{gl_2}))$的显式同构，它是$U_{q}(\widehat{gl_2})$与$U(R_{q}(\widehat{gl_2}))$的Ding-Frenkel同构在量子仿射代数的Drinfeld实现和Reshetikhin-Tian-Shanksy构造之间的动态扩展。引入了Hopf代数体结构和仿射动力学行列式元，证明了$U_{q,x}(\widehat{sl_2})$与$U(R_{q,x}(\widehat{sl_2}))$同构.动力学构造是基于Jimbo，Konno等人的椭圆量子代数$U_{q,p}(\widehat{sl_2})$的退化为椭圆变量$p \to 0$。
Twisting of quantum (super)algebras. Connection of Drinfeld's and Cartan-Weyl realizations for quantum affine algebras
我们表明，一些因素的通用R-矩阵产生家庭的扭曲的标准的Hopf结构的任何量化contragradient李（超）代数的有限增长。作为应用，我们证明了任意两个具有不同Cartan矩阵的同构超代数具有同构的q-变形（作为结合超代数），并且它们的标准余乘是通过这种扭曲连接的。我们还提出了量子化仿射非扭曲卡茨-穆迪代数的第二Drinfeld实现的生成元与Cartan-Weyl生成元之间的显式关系。讨论了与这种同构密切相关的量子Cartan-Weyl基理论的进一步发展。证明了第二种实现的一个余乘的Drinfeld公式是标准的余乘被泛R-矩阵的因子扭曲的结果。最后，讨论了Drinfeld余乘的性质.
Quasi-particle fermionic formulas for $(k,3)$-admissible configurations
本文构造了仿射李代数$\mathfrak{sl}(3,\mathbb{C})^{\widetilde{}}$的Feigin-Stoyanovsky型子空间的新单项式准粒子基，由此自然地导出了$(k,3)$ -容许组态的已知费米型公式.在证明中，我们使用了标准模和交织算子系数的顶点算子代数关系。
On principal realization of modules for the affine Lie algebra $A_1 ^{(1)}$ at the critical level
我们提出了完整的实现不可约的$A_1 ^{(1)}$ -模块的关键水平的主要层次。我们的构造使用顶点代数技巧，扭模理论和李共形超代数的表示。我们还提供了一个替代的Z-代数的方法，这个建设。所有不可约的最高权$A_1 ^{(1)}$ -模在临界水平上实现的向量空间$M_{\tfrac{1}{2} + \Bbb Z} (1) ^{\otimes 2}$，其中$M_{\tfrac{1}{2} + \Bbb Z} (1) $是多项式环${\Bbb C}[α(-1/2), α(-3/2), ...]$。这些模块的组合基也给出了明确的。
Drinfeld Realization for Quantum Affine Orthosymplectic Superalgebras
本文通过给出任意奇偶性下辫子算子的显式公式，解决了量子仿射正交辛超代数中辫子群作用定义不完整的问题，并利用该作用引入了新的Drinfeld实现，证明了Drinfeld-Jimbo量子群是其满同态像。
Spaces of coinvariants and fusion product II. Affine sl_2 character formulas in terms of Kostka polynomials
在本文中，我们继续我们的研究的希尔伯特多项式的共不变量开始在我们以前的工作math.QA/0205324（文件I）。我们用Feigin和Feigin的方法描述了对称张量表示的sl_n-融合积，并证明了它们的Hilbert多项式是A_{n-1} -超多项式.证明了任意不可约sl_n-模的融合积与它们收缩到sl_{n-1}的融合积。然后利用文献[1]中的等价定理和上面关于sl_3的结果，我们给出了一类仿射sl_2-余不变量的Hilbert多项式关于水平限制Kostka多项式的费米子公式。所考虑的协不变式是[FKLMM]中研究的协不变式的推广。我们的公式不同于[FKLMM]中建立的费米子公式，并暗示了[FL]中对这种情况所建立的交替和公式。
Generalized Drinfeld realization of quantum superalgebras and $U_q(\hat {\frak osp}(1,2))$
本文将量子仿射代数的Drinfeld实现推广到具有Drinfeld余乘和霍普夫代数结构的量子仿射超代数，它依赖于一个函数$g(z)$满足关系：$g(z)=g(z^{-1})^{-1}.$。特别地，我们给出了$U_q(\hat {\frak osp}(1,2))$的Drinfeld实现及其Serre关系。
Young wall realizations of level 1 irreducible highest weight and Fock space crystals of quantum affine algebras in type E
本文为$E_{6}^{(1)}$、$E_{7}^{(1)}$和$E_{8}^{(1)}$型量子仿射代数的1级不可约最高权与Fock空间表示晶体基构造Young wall模型，通过彩色块的堆叠与增减描述晶体结构。
Cyclotomic Birman--Wenzl--Murakami algebras, I: Freeness and realization as tangle algebras
分圆Birman-Wenzl-Murakami代数是仿射BMW代数的等价代数，其中仿射生成元满足多项式关系。我们证明了分圆BMW代数是任意（容许的，整数的）基环上的自由模，并且它们同构于Kauffman tangle代数的分圆版本
The article is a contribution to the local theory of geometric Langlands correspondence. The main result is a categorification of the isomorphism between the (extended) affine Hecke algebra, thought of as an algebra of Iwahori bi-invariant functions on a semi-simple group over a local non-Archimedian field, and Grothendieck group of equivariant coherent sheaves on Steinberg variety of the Langlands dual group; this isomorphism due to Kazhdan--Lusztig and Ginzburg is a key step in the proof of tamely ramified local Langlands conjectures. The paper is a continuation of an earlier joint work with…
Generalization and Deformation of Drinfeld quantum affine algebras
Drinfeld给出了量子仿射代数的一个电流实现，它是一个带有量子电流算符的简单余乘的Hopf代数。在本文中，我们将提出这样一个实现的量子Hopf代数的推广。作为特殊情况，我们选择该代数的结构函数为椭圆函数，从而导出某些椭圆量子群作为一个Hopf代数，如果我们对结构函数进行一定的退化，则该代数退化为量子仿射代数.
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