Two deformations of a fermionic solution to pentagon equation
Igor Korepanov
提出了五角形方程的两个新的用Grassmann-Berezin反对易变量演算表示的费米子解，它们都是已知解在仿射群上的变形.
Two novel fermionic - expressed in terms of Grassmann--Berezin calculus of anticommuting variables - solutions of pentagon equation are proposed, both being deformations of the known solution related to the affine group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Deformation quantization for systems with second-class constraints in deformed fermionic phase space
本文研究了在变形费米相空间中使用Dirac括号进行量子化的方法，分析了振荡子系统并计算了能级和Wigner函数，同时探讨了变形费米相空间引起的纠缠熵。
Deformations of Fermionic Quantum Field Theories and Integrable Models
考虑标量质量费米子模型，本文证明了利用形变技术可以得到二维Minkowski空间上所有可积的量子场论模型，这些模型具有对应于两粒子散射函数S_2的分解S-矩阵，满足S_2（0）=-1。在这些模型中，有例如Sinh-Gordon模型。我们的分析提供了一个补充，最近的发展有关变形的量子场论。变形模型也在更高的维度进行了研究。特别是，局部性和协方差属性进行了分析。
Path integrals and deformation quantization:the fermionic case
本研究通过格拉斯曼变量和相干态构建方法，推导出费米子星指数的闭式表达式，并应用费曼-凯克公式计算基态能量，为费米子系统研究提供新工具。
Twist Deformations of the Supersymmetric Quantum Mechanics
N-扩展超对称量子力学通过阿贝尔扭曲变形，保持其泛包络超代数的超Hopf代数结构.两种结构是可能的。对于偶数N，我们可以将一维N-扩张超代数与费米子海森堡代数等同起来。或者，超对称生成元可以实现为属于一个玻色子和多个费米子振子的泛包络超代数的算子。变形的系统描述的扭曲算子满足扭曲变形（反）算子。讨论了用费米子算符定义的阿贝尔扭和用玻色子算符定义的阿贝尔扭之间的主要区别。
Infinitesimal deformations of Poisson bi-vectors using the Kontsevich graph calculus
设$P$是有限维仿射实流形上的Poisson结构。$P$是否可以变形以保持泊松分布？语言的Kontsevich图提供了一个通用的方法-关于所有仿射泊松流形-找到一类解决方案，这个变形问题。为此，需要几种类型的图。在本文中，我们概述的算法来生成这些图。编码变形的图形按内部顶点$k$的数量进行分类;对于$k \leqslant 4$，我们提出了变形问题的所有解决方案。对于$k \geqslant 5$，首先再现五角轮图片建议在$k=6$的Kontsevich和Willwacher，我们构建的七边轮上循环，产生一个新的独特的解决方案，没有$2$ -循环和蝌蚪在$k=8$。
q-Deformation of W(2,2) Lie algebra associated with quantum groups
利用物理学中著名的玻色子振子和费米子振子给出了W（2，2）李代数的一个显式实现，并利用该实现构造了W（2，2）李代数的q-形变.进而，完全确定了该李代数的q-形变上的量子群结构.
Fermionic Non-invertible Symmetry Behind Supersymmetric ADE Solitons
本文提出超带代数框架，用于研究费米非可逆对称性对超对称ADE孤立子谱的影响。
PT-symmetric extensions of the supersymmetric Korteweg-de Vries equation
讨论了超导数的几种PT-对称变形。基于这些不同的可能性，我们提出了新的家庭复杂的PT对称变形的超对称Korteweg-de Vries方程。这些新模型中的一些仅仅是前者的费米子扩展，因为它们是根据包含玻色子场和费米子场的超空间值超场来制定的，但是打破了超对称不变性。尽管如此，我们也发现了一些扩展，可以看作是新的超对称Korteweg-de Vries方程。此外，我们表明，这些变形允许一个非厄米哈密顿制定和建设三个收费相关联的相应流量。
On the Construction of Generalized Grassmann Coherent States
提出了费米子振子（k-费米子振子）变形的一个广义定义。导出了构造这类振子广义格拉斯曼相干态的两个公式。这两个处方不同的性质的广义格拉斯曼变量使用。虽然我们在第一种情况下使用Majid的定义，但在第二种情况下使用Kerner的定义。
Quantum Calculus of Fibonacci Divisors and Infinite Hierarchy of Bosonic-Fermionic Golden Quantum Oscillators
从Fibonacci数的整除性问题出发，介绍了Fibonacci因子、黄金比例幂的黄金导数的相关层次，并发展了相应的量子演算。利用这一方法，导出了由Fibonacci因子决定整数谱的无限族Golden量子振子，以及在复解析函数空间中的Golden相干态族和相应的Fock-Bargman表示.结果表明，具有偶数和奇数$k$的Fibonacci因子对应地描述了Golden变形玻色子和费米子量子振子.通过平移算子的集合，我们找到了与Fibonacci数$F_k$共轭的Golden二项式和相关的Golden解析函数的层次。在极限k -> 0时，Golden解析函数化为经典全纯函数，Fibonacci因子的量子演算化为通常的量子演算。讨论了微积分在玻色子和费米子振子代数的量子形变、R-矩阵、流体力学图像和量子计算中的应用。
Comment on the differential calculus on the quantum exterior plane
在不使用任何R-矩阵的情况下，给出了外平面的一种双参数量子形变及其微分学，并将其与具有R-矩阵的微分学联系起来.证明了对称群为$GL_{p,q}(2)$的杨-巴克斯特方程存在两类解.我们还给出了费米子振子代数的双参数变形。
Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
On the eigenvalues of the fermionic angular eigenfunctions in the Kerr metric
鉴于最近发表的结果在变形理论的线性哈密顿系统的背景下，我们重新考虑的特征值问题的角度方程分离后产生的Dirac方程的克尔度量，我们如何有效地证明了一个准线性一阶偏微分方程的角度特征值可以得出。我们还证明，它是不可能获得的特征值的作用的独立变量是由粒子能量或黑洞质量的常微分方程。最后，我们构造了Kerr情形下本征值的新的微扰展开式，并得到了Kerr裸奇点情形下本征值的一个渐近公式。
Fermionic construction of partition functions for two-matrix models and perturbative Schur function expansions
本文给出了在各种允许特征值积分约化的双矩阵模型中出现的2N重积分的一种新表示，它是用两分量自由费米子算符乘积的真空态期望值表示的.这是用来推导这些积分的扰动系列下的指数权重因子的措施，表示为双重和四重Schur函数的扩展，推广某些两个矩阵模型较早获得的结果引起的变形。与耦合的两个组件的KP层次和两个组件的Toda格层次的链接也得自。
On the integrability of two-dimensional models with U(1)xSU(N) symmetry
本文研究了具有U（1）xSU（N）对称性的模型族的可积性。他们承认费米子和玻色子配方通过玻色化和随后的T-对偶。费米子理论是CP^（N-1）西格玛模型与一个自相互作用的无质量费米子的耦合，而玻色子理论定义了O（2N）西格玛模型的单参数变形。当N=2时，后一个模型等价于Wiegmann发现的O（4）西格玛模型的可积变形。在较高的N值，我们发现，可积性是更零星的，需要微调的参数的理论。我们研究的一个特例是N=4模型，它被发现在Alday-Maldacena退耦极限下描述了AdS_4 xCP^3弦论。在这种情况下，我们提出了一组渐近的Bethe anomaly方程的能量谱。
Fourth-neighbour two-point functions of the XXZ chain and the Fermionic basis approach
本文对XXZ量子自旋链的关联函数理论的费米基方法作了一个描述性的评述。重点是明确的短距离关联函数，这将是在一种方式，允许其直接在计算机上实现的公式。在费米子基方法中，与模型的可积结构相容的一大类固定约化密度矩阵假定为因子分解形式。这意味着，局部算子的所有期望值和所有两点函数，特别地，可以被表示为仅两个函数$ρ$和$ω$及其导数中的多变量多项式，其系数在模型的变形参数$q$中是有理的。这些系数是“代数的起源”。它们不依赖于密度矩阵的选择，密度矩阵仅影响$ρ$和$ω$的形式。作为一个例子，我们详细计算了温度为$T$，磁场为$h$时，$q$处于临界区的巨正则系综。我们比较我们的精确结果的第四个邻居两点函数的渐近公式为$h, T = 0$和有限的$h$和$T$。
Some Properties of an Infinite Family of Deformations of the Harmonic Oscillator
为了纪念Marcos Moshinsky，他推动了谐振子的代数研究，回顾了最近在这类系统的变形的无限族方面所获得的一些结果。这个集合是由Tremblay、Turbiner和Winternitz引入的，由平面上的一些Hamilton算子$H_k$组成，依赖于一个正实参数$k$。描述了$H_k$的两个代数扩展。第一种方法基于二面体群$D_{2k}$的元素和Dunkl算子形式，为证明$H_k$对奇数$k$的超可积性提供了一个方便的工具.第二个，采用两对费米子算子，导致超对称扩展的$H_k$的同类熟悉的弗里德曼和门德超Calogero模型。还概述了两个扩展之间的一些连接。
Deformed Bose gas models aimed at taking into account both compositeness of particles and their interaction
我们考虑形变结构函数为q形变和二次多项式形变的组合的形变玻色气体模型。这样一个统一的变形结构函数的选择，使我们能够描述的相互作用气体的复合（两个费米子或两个玻色子）玻色子。利用Jackson导数的相关推广，我们导出了粒子总数的双参数表达式，由此得到了状态方程的变形维里展开式。后者被解释为维里展开的有效描述气体的相互作用复合玻色子与一些相互作用势。
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