Efficient approximation of branching random walk Gibbs measures
无序系统，如自旋玻璃已被广泛用作高维随机景观的模型，并从优化算法的角度进行了研究。在L. Addario-Berry和第二作者，连续随机能量模型（CREM）被提出作为一个简单的玩具模型来研究这种算法的效率。在该论文中提出了以下问题：什么是阈值$β_G$，在该阈值下，在逆温度$β$下从吉布斯测量采样（近似）在算法上变得困难？本文是回答这个问题的第一步。我们考虑分支随机游动，连续随机能量模型的时间齐次版本。我们表明，一个简单的贪婪搜索的重整化树产生一个线性时间算法，大约从吉布斯测量样本，为每个$β< β_c$，（静态）临界点。更准确地说，我们表明，对于每一个$\varepsilon>0$，存在这样一个算法，使得由算法采样的法律和逆温度$β$的吉布斯测度之间的特定相对熵小于$\varepsilon$具有高概率。在超临界状态$β> β_c$中，我们提供以下硬度结果。在弱正则性条件下，对于每个$δ> 0$，存在$z>0$，使得任意给定算法的运行时间逼近Gibbs测度随机支配一个几何随机变量，其参数为$e^{-z\sqrt{N}}$，事件的概率至少为$1-δ$ .
2022-06-16 math-ph math.MP math.PR
Thermal Concentration and Poisson-Dirichlet Edge Statistics for Random-Lattice Gibbs Ensembles
Tohoku Gakuin University（东北学院大学）
研究高维Haar随机幺模格上的吉布斯测度，证明在边缘窗口内吉布斯质量的泊松点过程极限，并建立原始方向吉布斯系综的固定因子能见度曲线。
2026-07-09 math-ph math.MP math.PR
A Remark on the Infinite-Volume Gibbs Measures of Spin Glasses
本文指出，超立方体上自旋玻璃模型的无限体积Gibbs测度可以看作是希尔伯特空间单位球上的随机概率测度.这个简单的观察来自Dovbysh和Sudakov关于弱可交换随机矩阵的结果。极限吉布斯测度可以作为单个定义明确的对象来研究。这种方法自然地扩展了由Aizenman，Sims和Starr定义的随机重叠结构的空间。在此框架下，我们讨论了Ruelle概率级联和随机稳定性。作为应用，我们利用Parisi和Talagrand的思想证明了：如果有限体积Gibbs测度序列满足Ghirlanda-Guerra恒等式，那么无限体积测度作为希尔伯特空间上的测度是奇异的.
2008-09-03 math-ph math.MP math.PR
Random tangled currents for $φ^4$: translation invariant Gibbs measures and continuity of the phase transition
该研究为φ⁴模型提出随机缠结流表示，证明多项式增长图上其自同构不变吉布斯测度至多两个极值，给出单测度充分条件，还证明d≥3时ℤᵈ上最近邻φ⁴模型临界点自发磁化消失。
2025-03-23 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Measures and Phase Transitions on Sparse Random Graphs
在计算机科学和信息论中，许多感兴趣的问题都可以用与大（但有限）稀疏图的顶点相关联的离散变量的概率分布来表述。近年来，通过将这些分布视为吉布斯测度并将统计物理的启发式工具应用于其研究，已经取得了相当大的进展。我们审查这种方法，并提供了一些结果对这些问题的严格治疗。
2009-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extremal decomposition for random Gibbs measures: From general metastates to metastates on extremal random Gibbs measures
引入了随机自旋系统状态的亚态测度的概念，以处理复杂淬灭随机系统（如自旋玻璃）的大体积渐近性，该系统在强耦合区域可能表现出混沌体积依赖性。我们考虑的一般问题的极值分解的Gibbsian规格，可测量地依赖于一个参数，可以描述一个完整的随机环境中的无限体积。给定一个随机Gibbs测度，作为环境空间中的可测映射，证明了它的分解测度在固定环境下纯态上关于环境的可测性.作为一个一般的推论，我们得到，对于任何亚态，有一个相关的分解亚态，这是支持的极端几乎所有的环境，并具有相同的重心。
2018-12-18 math.PR
Gibbs Random Fields and Markov Random Fields with Constraints
文献中多次证明，当场的所有实现具有非零概率时，马尔可夫随机场等价于吉布斯随机场;证明相当复杂。给出了一个直接基于简单概率论的简单证明。此外，它表明，等价性仍然是有效的，当有任何类型的约束（零概率实现）。等价性也可推广到无限大的随机场。
2016-03-04 math.PR
Translation-Invariant Gibbs States of Ising model: General Setting
证明了在任意逆温度$β$和任意传递顺从图上，铁磁Ising模型的自同构不变吉布斯态是正态和负态的凸组合.这是获得一般类的相互作用，即自同构不变和不可约的耦合常数。证明使用伊辛模型的随机电流表示。当图不是$\mathbb{Z}^d$，或者当图是$\mathbb{Z}^d$但具有无限程相互作用，或者甚至是具有有限程相互作用的$\mathbb{Z}^2$时，结果是新颖的。在这个结果的推论中，我们可以列出在任何非临界温度下磁化强度的连续性，自由能的可微性，以及FK-Ising无限体积测度的唯一性。
2017-10-20 math-ph math.MP math.PR
A representation of Gibbs measure for the random energy model
本文考虑了自旋玻璃平衡态统计力学中的一个问题，即随机能量模型的吉布斯测度的研究。为了解决这个问题，新的结果的独立利益的总和的间距i.i.d.高斯随机变量。然后，我们给出了一个精确的描述的支持吉布斯措施低于临界温度。
2004-05-14 math.PR
Inside singularity sets of random Gibbs measures
我们评估的规模，一些随机吉布斯措施的多重分形结构变得可辨。这个尺度的值是通过我们称之为波莱尔测度的霍德尔奇点集的增长速度得到的。这种增长速度产生新的信息的重标度的副本参与统计自相似吉布斯措施的结构的多重分形行为。我们的结果有助于理解各种异质跳跃过程的多重分形性质。
2005-03-21 math.PR
Strong spatial mixing in homomorphism spaces
给定一个可数图$\mathcal{G}$和一个有限图$\mathrm{H}$，我们认为$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$是从$\mathcal{G}$到$\mathrm{H}$的图同态的集合，并研究了$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$上的Gibbs测度.我们发展了$\mathrm{Hom}(\mathcal{G},\mathrm{H})$上满足强空间混合（指数衰减率）的Gibbs规范存在的一些充分和必要条件。我们与Brightwell和Winkler以前的工作，谁表明，一个图$\mathrm{H}$有一个组合属性称为不稳定性当且仅当对于每一个有界度的$\mathcal{G}$，存在一个吉布斯规范与唯一的吉布斯措施。我们加强了他们的结果表明，这个唯一的吉布斯措施可以选择有弱空间混合，但我们也表明，存在可扩展的图形，没有吉布斯措施具有强空间混合。
2015-10-06 math-ph math.CO math.MP
Random-cluster correlation inequalities for Gibbs fields
本文证明了吉布斯场局部变量的一个相关不等式，它是基于两个独立场的非重叠组态分布的随机簇表示中活性超键的连通性.因此，我们表明，Machta-Newman-Stein蓝键渗透的情况下，意味着在EA自旋玻璃的吉布斯分布的唯一性。在二维空间中，这可能是证明临界温度为零的一个步骤。
2018-04-11 math.PR
Existence of generalized Busemann functions and Gibbs measures for random walks in random potentials
该研究在极弱假设下，证明了一类含有限可允许步长的格点随机势场随机游走的广义Busemann函数与Gibbs-Dobrushin-Landford-Ruelle测度的存在性，覆盖多类相关模型且适用于所有维度。
2025-01-15 math.PR
Gibbs properties of the fuzzy Potts model on trees and in mean field
研究了模糊Potts模型在平均场情形（即在完全图上）和树上的Gibbs性质。对于平均场的情况下，一个完整的一组温度的非Gibbsianness发生的特征。树的结果是有点不太明确，但我们确实表明，一般的树木，非吉布斯的模糊波茨模型恰好发生在这些温度下的基础波茨模型有多个吉布斯措施。
2003-10-31 math-ph math.MP math.PR
On the characterization of a finite random field by conditional distribution and its Gibbs form
本文证明了数理统计物理方法可以成功地应用于有限体积中的随机场。结果得到了有限随机场在给定的单点条件分布下存在唯一性的简单充要条件。利用哈密顿量的公理化定义（不带势的概念），我们证明了任何有限随机场都是吉布斯的。我们也将所提出的方法应用到马尔可夫随机场。
2022-01-23 math.PR
Gibbs scheme in the theory of random fields
本文提出了Gibbs随场的纯概率定义，构建了不依赖DLR定义的理论框架，展示了物理与概率观点的兼容性，并指出该定义在解决已知随机场Gibbs化描述及概率极限定理等问题中的优势。
2024-09-18 math.PR
Asymptotic entropy of the Gibbs state of complex networks
本文研究了对应于图的吉布斯态的熵。吉布斯态从与图相关联的拉普拉斯、归一化拉普拉斯或邻接矩阵获得。我们计算了几类图的吉布斯态的熵，并研究了它们随图阶和温度变化的行为。我们用数值模拟来说明我们的分析结果，对Erdens-Rényi，Watts-Strogatz，Barabási-Albert和Chung-Lu图模型和一些真实世界的图。我们的研究结果表明，吉布斯熵的行为作为温度的函数不同的选择真正的网络相比，随机Erdens-Rényi图。
2021-01-11 math.PR quant-ph
Criticality of measures on 2-d Ising configurations: from square to hexagonal graphs
在二维正方格点上的Ising位形空间上，考虑了由一对哈密顿量引入的一类依赖于附加惯性参数$q$的非吉布斯测度.这些措施是有关的$\Z^2$通常的吉布斯措施，原来是一个合适的伊辛模型上的六角晶格的吉布斯措施的边缘。惯性参数$q$调整系统的几何形状。由于与随机簇模型的关系，这些措施的关联函数的临界行为和衰减进行了研究。
2019-06-06 math-ph math.MP math.PR
Record indices and age-ordered frequencies in Gibbs random partitions
年龄排序的频率所产生的可交换吉布斯分区的分布进行了研究，在新的突变出现在一个样品中的位置的分布。
2007-07-09 math.PR math.ST stat.TH
Local limits of spatial Gibbs random graphs
本文从局部收敛的观点研究了[MV 16]中引入的空间Gibbs随机图。这些是嵌入在由线段组成的环境空间中的随机图，通过概率测度来定义，该概率测量有利于小（图论）直径的图，但不利于其末端在环境空间的几何形状中远离的边的存在。在[MV 16]中，这些图显示出相对于定义它们的各种参数的阈值行为;这种行为与组织边缘的层次结构的形成有关，以便产生小直径。在这里，我们证明，对于某些值的基本参数，空间吉布斯图可能会或可能不会局部收敛，在与上述分层结构兼容的方式。
2017-12-11 math.PR
Delocalization of uniform graph homomorphisms from $\mathbb{Z}^2$ to $\mathbb{Z}$
从$\mathbb{Z}^d$格到$\mathbb{Z}$的图同态是$\mathbb{Z}^d$上的函数，其梯度在绝对值上等于1。这些函数是对应于$\mathbb{Z}^d$的适当$3$着色的高度函数，并且在二维中，对应于$6$顶点模型（正方形冰）。我们考虑的统一模型，通过采样均匀这样的图同态边界条件。我们的主要结果是，该模型在两个维度上的离域，没有不变性吉布斯措施。额外的结果是在更高的维度，并包括这样一个事实，即每一个吉布斯措施，这是遍历下，甚至翻译是极值，这些吉布斯措施是stocheros有序。
2021-07-28 math-ph math.MP math.PR
On the trajectory of an individual chosen according to supercritical Gibbs measure in the branching random walk
考虑实直线上的分支随机游动。Madaule表明，根据临界吉布斯测度选择的个体的重整化轨迹收敛于布朗曲流。此外，Chen还证明了在时间$n$处，最左边个体的重正化轨迹按规律收敛于标准布朗偏移。在这篇文章中，我们证明了根据超临界吉布斯测度选择的个人的重整化轨迹也收敛于布朗漂移的法律。此外，细化这一结果，使表达的概率为轨迹的两个人选择根据吉布斯措施，已分裂之前的时间$t$，部分回答了德里达和Spohn的问题。
2018-11-05 math.PR
Regularity of Gibbs measures for unbounded spin systems on general graphs
Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）
针对一般图上具有超高斯尾的单点势的无界自旋系统，构造了称为正测度的无穷体积极值测度，并证明了其相对于超高斯尾乘积测度的有界Radon-Nikodym导数正则性。
2026-07-21 math-ph math.MP math.PR
Limits of discrete distributions and Gibbs measures on random graphs
基于图极限理论和Aldous-Hoover表示，并受到Panchenko关于渐近Gibbs测度的工作（Annals of Probability 2013）的启发，我们构造了离散概率分布的连续嵌入。我们表明，理论的图的极限诱导一个有意义的概念的收敛性，并得出相应的版本的Szemerédi正则引理。此外，补充最近的工作（Bapst et. al. 2015），我们将这些结果应用于稀疏随机因子图诱导的Gibbs测度，并验证了物理文献中在非重构假设下预测的“副本对称解”。
2015-12-21 math.CO math.PR
Conditional formulae for Gibbs-type exchangeable random partitions
吉布斯型随机概率测度及其所导出的可交换随机划分是一个重要的理论和应用框架。本文以物种抽样问题为背景，研究了Gibbs型随机划分产生的具有一定频率的块数的条件分布的一些性质.一般的结果，然后专门三个值得注意的例子产生完全明确的表达，他们的分布，时刻和渐近行为。这样的表达式可以被解释为贝叶斯非参数估计的稀有物种的品种和他们的性能进行了测试，一些真正的基因组数据。
2013-09-05 math.PR
Random ordering formula for sofic and Rokhlin entropy of Gibbs measures
本文证明了一类吉布斯测度作用的sofic熵和Rokhlin熵的显式公式。它提供了一组新的例子与sofic熵独立sofic近似。这是特别有趣的，因为在非顺从的情况下，罗克林熵仅在伯努利作用的情况下计算，并且对于某些罗克林熵为零的例子。作为一个例子，我们表明，我们的公式适用于超临界伊辛模型。利用f-不变量建立了Gibbs测度唯一性的一个判据。
2017-05-23 math.DS math.PR
Tranlation-invariant Gibbs measures for the Hard-Core model with a countable set of spin values
本文研究阶数为2的Cayley树上具有可数自旋值的Hard-Core模型，推导出Gibbs分布一致性的泛函方程，并分析了不同参数与图约束下平移不变Gibbs测度的存在性、唯一性及非唯一性条件。
2023-10-19 math-ph math.MP math.PR
Scaling Limits for the Gibbs States on Distance-Regular Graphs with Classical Parameters
我们确定可能的缩放限制在量子中心极限定理相对于吉布斯态，为一个不断增长的距离正则图，有所谓的经典参数与基地不等于一。我们还明确地描述了相应的弱极限的归一化谱分布的邻接矩阵。我们证明了我们的结果与已知的无限族的距离正则图具有经典参数和无界直径。
2021-11-26 math.CO math.PR
Extreme sizes in the Gibbs-type exchangeable random partitions
吉布斯型可交换随机划分是正整数划分集合上的一类乘法测度，它出现在各种背景下，包括贝叶斯统计、随机组合结构和各种现象中多样性的随机模型。通过引入相关的部分Bell多项式和对生成函数的分析，建立了Gibbs划分中有序大小的分布结果。组合的方法被施加到导出明确的结果在吉布斯划分的极端大小的渐近行为。特别是，Ewens-Pitman划分，这是从Poisson-Dirichlet过程的样本，并已讨论了相当具体的模型的观点，和随机划分，这是最近由Gnedin介绍，详细讨论。作为副产品，相关的部分贝尔多项式的一些公式。
2015-06-29 math.PR math.ST stat.TH
Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials II: Airy random point field
给出了拟Gibbs性质的一个新的充分条件。这一结果是对前一篇文章（\cite{o.rm}）中的结果的改进，并将在下一篇文章中用于证明软边标度下Airy随机点场（RPF）和其它RPF的拟Gibbs性质. RPF的拟Gibbs性质是求解相应的无穷维随机微分方程的关键因素之一。由于自由势的发散性和软边标度下有限粒子近似的相互作用，尽管Airy RPF是随机矩阵理论中出现的最重要的RPF，但前一篇文章的结果排除了Airy RPF。我们将使用本文的结果来解决未标记平衡态是具有$ β= 1,2,4 $的$\mathrm{Airy}_β$ RPF的ISDE。
2012-11-08 math-ph math.MP math.PR
Probabilistic Duality for Parallel Gibbs Sampling without Graph Coloring
MPI Tübingen（图宾根马普所）；Microsoft Research（微软研究院）
本文提出了混合分布随机变量概率对偶的一个新概念。使用这个概念，我们展示了如何实现一个高度并行化的吉布斯采样器弱耦合离散成对图形模型，严格的积极因素，几乎不需要预处理，很容易实现。此外，我们展示了我们的方法如何与阻塞相结合，以提高混合。即使我们的方法导致劣质的混合时间相比，一个顺序的吉布斯采样器，我们认为，我们的方法仍然是非常有用的大型动态网络，在连续的基础上添加和删除的因素，因为它是很难保持一个图着色在这种设置。同样，我们的方法是有用的并行吉布斯采样的图形模型，不允许图着色与少量的颜色，如密集连接的图形。
2016-11-21 cs.LG math.PR stat.ML
The q-Gelfand-Tsetlin graph, Gibbs measures and q-Toeplitz matrices
Voiculescu在1976年研究的无限维酉群的有限因子表示的描述问题等价于所有完全正的Toeplitz矩阵的描述。Vershik-Kerov证明了这个问题也等价于描述Gelfand-Tsetlin图中路径上的中心（即具有一定的Gibbs性质）测度的单纯形。我们研究后一个问题的量子版本。我们引入了一个q-中心性的概念，并描述了在Gelfand-Tsetlin图的道路上的所有q-中心测度的单纯形。猜想q-中心测度与量子化泛包络代数U_ε（gl_ \infty）的表示有关.我们还定义了一类q-Toeplitz矩阵，并证明了每个极端q-中心测度对应于一个具有非负子式的q-Toeplitz矩阵。最后，我们的结果可以被看作是一个分类定理的某些吉布斯措施菱形镶嵌的半平面。我们使用了一类与Schur函数有关的q-插值多项式。我们的证明的关键成分之一是这些多项式的二项式公式证明Okounkov。
2012-08-14 math-ph math.MP math.PR
Spectral Telescope: Convergence Rate Bounds for Random-Scan Gibbs Samplers Based on a Hierarchical Structure
随机扫描吉布斯采样器具有自然的层次结构。该结构将针对高维分布的Gibbs采样器连接到针对低维分布的Gibbs采样器。这导致了它们的光谱间隙的准伸缩性质。基于这一性质，我们得到了一般域上Gibbs采样器的谱间隙和收敛速度的三个新的界。这三个界限分别与链的谱间隙、目标分布的相关结构、一类随机游动链和一组影响矩阵有关。值得注意的是，我们的结果之一，推广的技术谱独立，这已收到相当大的关注，其成功的有限域，一般状态空间。我们说明了我们的方法，通过采样器针对均匀分布的一个角落的$n$立方体。
2022-10-14 cs.DS math.PR math.ST
Using random graphs to sample repulsive Gibbs point processes with arbitrary-range potentials
本研究提出将排斥型Gibbs点过程归约为硬核模型的方法，通过生成随机几何图实现配分函数集中，可借助硬核模型算法采样与近似配分函数，为首款处理无界程对势的方法，并验证了算法性能与图的相关性质。
2023-12-13 cs.DS math.PR
Spatial Gibbs random graphs
许多现实世界的网络都嵌入在物理空间中。我们提出了一个新的随机图模型，旨在反映图形的几何形状和底层空间之间的相互作用。该模型支持顶点之间的平均图形距离较小的配置，但添加边的成本根据周围物理空间的几何形状来测量。在大多数情况下，我们将平均图距离的数量级确定为模型参数的函数。正如证明所揭示的那样，层次结构自然地出现在我们简单的建模假设中。此外，临界状态表现出无限多的不连续相变。
2017-06-13 math.PR
Invariant Gibbs measures for the three dimensional cubic nonlinear wave equation
我们证明了吉布斯测度在三维三次波动方程动力学下的不变性，该方程也被称为双曲型$Φ^4_3$模型。该结果是Hairer '14和Hairer-Matetski '18关于抛物线$Φ^4_3$模型的开创性工作的双曲对应。问题的核心在于建立本地的时间存在性和唯一性的解决方案的统计合奏，这是通过使用一个para-controlled Anterior的解决方案，随机张量理论的分析框架，和组合分子估计。吉布斯测度相对于高斯自由场的奇异性带来了吉布斯测度的一种新的热表示，以及在热波随机对象分析中体现的抛物和双曲理论之间的协同作用。此外，从纯双曲的角度来看，我们的论点依赖于关键的新成分，包括一个隐藏的取消之间的六次随机对象和一个新的双线性随机张量估计。
2022-06-22 math-ph math.AP math.MP
Exact thresholds for Ising-Gibbs samplers on general graphs
我们建立严格的结果快速混合吉布斯采样的铁磁伊辛模型一般图。我们证明了如果\[(d-1)\tanhβ<1,\]，则存在一个常数C，使得在任意n个顶点和最大度d的图上的铁磁伊辛模型的Gibbs采样器的离散时间混合时间，其中所有的相互作用都以$β$为界，任意的外场都以$Cn\log n$为界.此外，谱间隙是一致有界远离0的所有这样的图，以及无限图的最大程度的d。我们进一步表明，当$d\tanhβ<1$，具有高概率超过埃尔多斯-雷尼随机图$G(n,d/n)$，它认为吉布斯采样器的混合时间是\[n^{1+Θ({1}/{\log\log n})}.\]这两个结果是紧密的，因为它是已知的随机规则和埃尔多斯-雷尼随机图的混合时间是，具有高概率，指数n时，$(d-1)\tanhβ>1$，和$d\tanhβ>1$，分别。据我们所知，我们的结果给出了一般图上自旋系统快速混合的第一个紧充分条件。此外，我们的研究结果是第一个严格的结果建立精确的阈值动态随机图的空间阈值树。
2013-02-05 math.PR
On approximate pattern matching for a class of Gibbs random fields
本文证明了一类吉布斯源在格点$\mathbb{Z}^d$，$d\ge2$上的典型模式的近似出现律的指数逼近.从这个结果，我们推出了一个大数定律和一个大偏差结果的等待时间的失真模式。
2006-07-12 math.PR
The near-critical Gibbs measure of the branching random walk
考虑在边界情况下在实数线上的超临界分支随机游动和在$n^\text{th}$代上的相关吉布斯测度$ν_{n,β}$，其也是具有逆温度$β$的无序树上的聚合物测度。分拆函数$W_{n,β}$的收敛性，在重新标度后，朝向非平凡极限已经被A\"ıdékon和Shi在临界情况下$β= 1$和Madaule在$β>1$时证明。本文研究了近临界情形，其中$β_n \to 1$，并证明了重新标度后的$W_{n,β_n}$收敛于导数鞅极限的常数倍。此外，粒子的轨迹选择根据吉布斯措施$ν_{n,β}$已研究Madaule在临界情况下，收敛到布朗曲流，并由陈，Madaule和Mallein在强无序制度，收敛到归一化的布朗漂移。我们证明在这里的收敛粒子的轨迹选择根据近临界吉布斯措施，并显示连续家庭的过程，从曲折的游览或布朗运动。
2017-03-28 math.PR
The random $k$-SAT Gibbs uniqueness threshold revisited
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校）；TU Graz（格拉茨工业大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
针对随机k-SAT问题，证明子句/变量比在对应高尔顿-沃森树的吉布斯唯一性阈值内时可满足赋值数符合复制对称解，并推导了该阈值的新下界，改进了小k情形下的先前结果。
2025-11-18 cs.DM math.CO math.PR
Typical Gibbs configurations for the 1d Random Field Ising Model with long range interaction
本文研究了具有铁磁长程相互作用的一维伊辛自旋系统，在外加随机场的作用下，系统的衰变过程为$n^{-2+\a}$，$\a \in [0,\frac 12]$。我们假设随机场是由一组对称的、独立的、同分布的实随机变量给出的，这些实随机变量是具有方差的高斯或亚高斯变量$θ$。我们表明，对于温度和方差的随机性足够小，具有压倒性的概率相对于随机场，典型的配置，在体积中心的起源，其大小增长速度比任何权力的$þ^{-1}$，原点周围的% { \bf}是$+$自旋的间隔，之后是$-$自旋的间隔，其典型长度对于$0\le \a<1/2$是$ \simeq þ^{-\frac{2}{(1-2\a)}}$，对于$\simeq e^{\frac 1 {þ^{2}}}$是$\simeq e^{\frac 1 {þ^{2}}}$。$\a=1/2$。
2010-11-30 math.PR
Extremal Ising Gibbs States on Lobachevsky lattices
本文将正则树上的低温 Gibbs 态结果推广到非顺从双曲铺陈，构造出由稀疏失挫边局部基态微扰得到的不可数族极端非齐次 Ising Gibbs 态，并证明部分 Series–Sinai 态的极端性。
2025-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gibbs conditioning, atypical consensus and splitting Gibbs measures on random regular graphs
研究在随机正则图上通过Gibbs条件化和非典型共识分析，揭示了Ising测度的分裂特性及相变现象。
2026-03-01 math.PR
Gibbs measures over locally tree-like graphs and percolative entropy over infinite regular trees
考虑$d$上的统计物理模型-由一组交互作用$Φ$描述的正则无限树$T_{d}$。设$\{G_{n}\}$是有限图序列，其顶点集$V_n$局部收敛于$T_{d}$ .从$Φ$可以在图$G_n$上构造一系列相应的模型。令$\{μ_n\}$为所得吉布斯测度。在这里，我们假设$\{μ_{n}\}$收敛到一些限制吉布斯措施$μ$对$T_{d}$在当地弱$^*$意义，并研究这种收敛的后果，为特定的熵$|V_n|^{-1}H(μ_n)$。我们表明，$|V_n|^{-1}H(μ_n)$的极限上确界以上的\emph{percolative entropy} $H_{perc}(μ)$，$μ$本身的功能，和$|V_n|^{-1}H(μ_n)$实际上收敛到$H_{perc}(μ)$的情况下$Φ$表现出强烈的空间混合$T_d$。我们讨论了一些著名的模型，后者的结果在高温制度持有的例子。
2017-05-11 math.PR
Approximate Gibbsian structure in strongly correlated point fields and generalized Gaussian zero ensembles
本文为强相关随机点场提出近似吉布斯结构的一般框架，并证明广义吉布斯性质对任意 $α$ 值的 $α$-GAFs 成立，从而确定其零点过程的刚性水平恰好为 $\lfloor \frac{1}{α} \rfloor$，解决了任意刚性水平点过程存在性的开放问题。
2023-05-25 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math-ph
Spectral gap bounds for reversible hybrid Gibbs chains
本文针对可逆混合Gibbs采样器收敛性质研究不足的问题，提出新方法建立其收敛速率界，证明混合Gibbs链绝对谱间隙可由精确链及近似用马尔可夫链的谱间隙界定，并拓展至混合数据增强算法，应用于三类采样器实例。
2025-03-21 math.PR math.ST stat.TH
Ordered and size-biased frequencies in GEM and Gibbs models for species sampling
本文描述了正整数上的两参数GEM $(α,θ)$随机离散分布中的随机样本$n$中按样本值排序的频率分布。这些频率是样本频率的$($大小$-α)$偏置随机排列，排列顺序或者是采样过程中值的出现顺序。这将Donnelly和Tavaré（1986）关于$α= 0$的一个众所周知的分布恒等式推广到$0 \le α< 1$的情况。这种描述扩展到从吉布斯$(α)$频率采样得到的GEM $(α,θ)$模型的适当条件，并产生一个值排序版本的中国餐馆建设的GEM $(α,θ)$和吉布斯$(α)$频率在更常见的大小偏置顺序的外观。的证明是基于一个有限的样本$(X_1,\dots,X_n)$从任何随机频率的大小偏置顺序从相关的可交换随机分区$Π_\infty$的$\mathbb{N}$，他们产生的一般建设。
2017-08-26 math.PR
Random sparse sampling in a Gibbs weighted tree
令$μ$是与Hölder势相关联的$Σ=\{0,1\}^{\mathbb{N}}$上的吉布斯测度在$[0,1]$上的几何实现。$μ$的热力学和多重分形性质是众所周知的，通过多重分形形式主义。在这篇文章中，随机抽样程序对这种结构的影响进行了研究。更准确地说，让$\{I_w\}_{w\in Σ^*}$代表自然地由有限二元词$Σ^*$的集合索引的$[0,1]$的二元子区间的集合。修复$η\in(0,1)$和参数$2^{-|w|(1-η)}$的独立伯努利变量序列$(p_w)_{w\in Σ^*}$（$|w|$是$w$的长度）。我们考虑（非常稀疏的）剩余值$\widetildeμ=\{μ(I_w): w\in Σ^*, p_w=1\}$。我们证明了当$η<1/2$时，完全从$\widetildeμ$的知识重建$μ$是可能的，而当$η>1/2$时是不可能的，因此是第一相变现象。我们表明，对于所有的$η\in (0,1)$，它是可能的重建的初始多重分形结构的$μ$的很大一部分，通过精细的研究$\widetildeμ$。重组后，这些系数产生了一个新的显着的标度和多重分形性质的随机容量：其$L^q$ -光谱表现出两个相变，并具有丰富的热力学和几何结构。
2015-12-14 math-ph math.DS math.MG
Thermodynamic Formalism Out of Equilibrium Part I: Pressure Out of Equilibrium, and Azuma Inequality and Gibbs Processes
本文研究外部随机游走驱动的拓扑马尔可夫移位的非平衡态热力学形式体系，定义非平衡态压力并证明变分原理，利用Azuma不等式将双曲性估计推广至Gibbs过程驱动的随机动力系统。
2026-09-14 math.DS math.PR
Uniqueness of gradient Gibbs measures with disorder
我们考虑-在一致严格凸势区-两个版本的随机梯度模型的无序。在模型（A）中，界面感觉到随机场的体项，而在模型（B）中，无序通过作用于梯度的电势进入。我们假设一个一般分布的无序均匀有界的有限的二阶矩。众所周知，对于没有无序的梯度模型，在$d = 2$维的无限体积中不存在吉布斯测度，而存在描述场梯度的无限体积分布的平移不变梯度吉布斯测度，如Funaki和Spohn所示。Van Enter和Kuelske在2008年证明，在模型（A）中加入一个无序项，就禁止了$d = 2$中一般相互作用势的梯度吉布斯测度的存在。在Cotar和Kuelske（2012）中，我们证明了当$d\geq 3$，无序是i.i.d且平均值为零时模型（A）和当$d\geq 1$，无序具有平稳分布时模型（B）的移位协变随机梯度Gibbs测度的存在性。本文证明了具有给定期望倾斜$u\in R^d$且相应的退火测度遍历的移位协变随机梯度Gibbs测度的存在唯一性：对于模型（A），当$d\geq 3$和无序随机场是独立同分布时.并且对于模型（B），当$d\geq 1$时，并且对于任何稳定的无序依赖结构。我们还计算了Cotar和Kuelske（2012）中构造的任何梯度Gibbs测度的两个模型，当无序是i.i.d.时。并且它的分布满足Poincaré不等式假设，即关于平均无序梯度Gibbs测度的协方差的最优衰减。
2014-09-14 math.PR
Phase transition and percolation in Gibbsian particle models
我们讨论了相互作用晶格或连续模型中相变之间的相互关系，以及在合适的随机图模型中无限团簇的存在性。特别是，我们描述了一个随机几何的方法在连续伊辛模型的软或硬种间排斥的两种粒子的相变。我们还评论相关领域的相互作用过程和完美的模拟。
1999-10-01 math.PR
Gibbs partitions: the convergent case
我们研究吉布斯分区，通常形成一个独特的巨人组成部分。其余的收敛在全变差向玻尔兹曼分布的极限结构。我们demonstrate如何设置包括任意加权组装的树状组合结构。作为应用，我们建立了小块稳定类图沿格的光滑增长。从这样的类的n个顶点的随机图，形成一个巨大的连通组件。小片段可能会收敛到不同的泊松玻尔兹曼极限图，这取决于我们让n趋于无穷大的格子。由于图的真可加次闭类属于更一般的小块稳定类，这恢复并推广了McDiarmid（2009）的结果。
2016-09-28 math.CO math.PR
Gibbs distributions for random partitions generated by a fragmentation process
在本文中，我们研究随机分区1，... n，其中大小为j的每个簇可以处于wj个可能的内部状态中的任何一个。吉布斯（n，k，w）分布是通过在具有k个聚类的这种分区之间均匀采样而获得的。我们提供的条件上的权重序列w允许建设一个分区值的随机过程，在步骤k的状态具有吉布斯（n，k，w）分布，所以分区是不可逆的碎片随着时间的推移。对于一个特殊的单参数权序列wj族，时间反演过程是离散Marcus-Lushnikov合并过程，其仿射碰撞率Ki，j =a+b（i+j），其中a和b是实数.在对a和b的进一步限制下，可以通过将具有合适的后代分布的Galton-Watson树调节为具有n个节点，并且通过随机采样边缘而不替换来切割该树的边缘，以将树划分为子树的集合来实现碎片化过程。合适的后代分布包括二项分布、负二项分布和泊松分布。
2006-11-14 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
On the overlap distribution of branching random walks
本文研究了二叉树上具有高斯增量的分枝随机游动的重叠分布和Gibbs测度。本文首先证明了分支随机游动是一步对称破缺，并给出了它的重叠分布的精确形式，验证了Derrida和Spohn的预言。然后证明了该系统的Gibbs测度满足Ghirlanda-Guerra恒等式。因此，极限吉布斯测度具有泊松-狄利克雷统计量。主要的技术结果是证明了分支随机游动的重叠分布在集合$\{0,1\}$上是支持的。
2017-06-10 math.PR
