Percolation representations of additive particle systems
The Czech Academy of Sciences, Institute of Information Theory and Automation（捷克科学院信息理论与自动化研究所）
本文探讨了有限分配格局部状态空间下加性相互作用粒子系统的一般渗透表示构造方法，并以Krone两阶段接触过程为例进行阐述。
2026-09-03 math.PR
Dynamical stability of percolation for some interacting particle systems and $ε$-movability
本文研究了随机Ising模型和接触过程渗流的动力稳定性。我们还介绍了向下和向上的$ε$ -可动性的概念，这将是我们分析的一个关键工具。
2006-05-24 math.PR
T. E. Harris' contributions to interacting particle systems and percolation
在过去的半个世纪里，相互作用粒子系统和渗流一直是概率论最活跃的领域之一。泰德·哈里斯在这两个领域的早期发展中发挥了重要作用。本文是鸟瞰他的工作在这些领域，其影响后来的研究在概率论和数学物理。
2011-03-10 math.PR
Critical percolation and A+B --> 2A dynamics
我们研究了一个相互作用的粒子系统，其中移动的粒子激活休眠的粒子连接的临界键渗流的组件。针对Beckman、Dinan、Durrett、Huo和Junge关于连续变量的一个猜想，我们证明了该过程可以在有限时间内达到无穷大，即，爆炸特别是，我们证明了爆炸几乎一定会发生在正规树以及定向和无定向的二维整数格有足够多的粒子每个网站。定向的情况下，需要一个额外的假设的存在和价值的某一临界指数。我们进一步证明了每个站点一个粒子的过程在任何维度的整数格上以超线性速率扩展。一些论点使用连接到临界第一通道渗流，包括一个新的结果，存在一个无限的路径上的定向二维晶格有限的通过时间。
2019-06-03 math.PR
Last passage percolation and traveling fronts
我们考虑一个由Brunet和Derrida引入的具有随机动力学的N粒子系统。粒子可以被解释为在{1，.，N}的平均场类型。粒子保持分组并像行波一样移动，受到离散化并由随机噪声驱动。随着N的增加，我们获得了对不同的驾驶噪声规律的前部速度及其轮廓的估计。的Gumbel分布起着核心作用的粒子跳跃，我们表明，在这种情况下，标度极限是一个Lévy过程。有界跳跃的情况产生完全不同的行为。
2013-01-31 math.PR
Scale-Free Percolation in Continuum Space
近年来，对真实网络建模的研究已经成为一个热点。一个有吸引力的模型是格子$\mathbb{Z}^d$上的无标度渗流模型，$d\ge1$，因为它满足在大型现实网络中观察到的几个程式化事实。我们把这个模型推广到连续空间，得到了$\mathbb{R}^d$上的一个非均匀随机连接模型：粒子是由$\mathbb{R}^d$上的一个均匀标记Poisson点过程产生的，两个粒子之间的边的概率由它们的标记和它们的距离决定.在这个模型中，我们研究了一些性质，如度分布，渗流性质和图距离。
2016-09-28 math.PR
Quantitative propagation of chaos for non-exchangeable diffusions via first-passage percolation
Columbia University（哥伦比亚大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文发展了非渐近方法，用于分析n个相互作用的扩散粒子系统，研究非交换性相互作用对边际分布与产品测度的相对熵估计。
2026-04-15 math.PR
The invariant measure of PushASEP with a wall and point-to-line last passage percolation
我们考虑在原点存在壁的情况下，晶格上涉及推动和阻挡相互作用的相互作用粒子系统，称为PushASEP。我们表明，该系统的不变测度是等于在一个随机的几何分布的环境中的点到线的最后一次通过渗流时间的向量分布。这两个向量中的最大坐标在分布上等于非碰撞随机游动的所有时间上确界。
2020-11-13 math.PR
Coexistence probability in the last passage percolation model is $6-8\log2$
考虑了$\N^{2}$上三个团簇之间的竞争模型，该模型受定向末次渗流控制。我们证明了共存，即三个集群同时无界，发生概率$6-8\log2$。当这种情况发生时，我们也证明了中心集群几乎肯定有一个积极的密度在$\N^{2}$。我们的研究结果依赖于三个耦合，允许链接的竞争接口（代表集群之间的边界线）的一些粒子在多TASEP，并在最近的结果碰撞在多TASEP。
2010-07-05 math.PR
Multi-scale Lipschitz percolation of increasing events for Poisson random walks
考虑由$\mathbb{Z}^d$诱导的图，它具有均匀椭圆随机电导。在时间$0$，在$\mathbb{Z}^d$上放置粒子的泊松点过程，并让它们执行独立的简单随机游动。将图形细分为以$i\in\mathbb{Z}^d$为索引的立方体，并将时间细分为以$τ$为索引的间隔。给定一个局部事件$E(i,τ)$，它只依赖于由立方体$i$和时间间隔$τ$给出的时空区域内的粒子，我们证明了存在一个Lipschitz连接表面的细胞$(i,τ)$分离的起源从无穷大，$E(i,τ)$持有。这提供了一个直接适用的和强大的框架，证明在这种情况下，需要一个多尺度参数的结果。例如，这使我们能够证明感染在粒子之间以正速度传播。
2018-08-08 math.PR
Approximate Gibbsian structure in strongly correlated point fields and generalized Gaussian zero ensembles
本文为强相关随机点场提出近似吉布斯结构的一般框架，并证明广义吉布斯性质对任意 $α$ 值的 $α$-GAFs 成立，从而确定其零点过程的刚性水平恰好为 $\lfloor \frac{1}{α} \rfloor$，解决了任意刚性水平点过程存在性的开放问题。
2023-05-25 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math-ph
Continuum percolation in stochastic homogenization and the effective viscosity problem
这方面的贡献是有关的有效粘度问题，即均匀化的稳定Stokes系统与随机阵列的刚性颗粒，其中的主要困难是处理密切的颗粒。文献中的标准方法通过对粒子间距离进行矩假设来解决这个问题。然而，这些假设会阻止颗粒聚集，这与物理相关的颗粒分布不相容。在这方面的贡献，我们采取了不同的观点，并考虑矩边界的大小集群的密切粒子。一方面，假设这样的界限，我们构造校正和证明均匀化（使用变分公式和$Γ$收敛，以避免微妙的压力问题）。另一方面，基于亚临界逾渗技术，这些界限被证明是持有各种混合颗粒分布与非平凡的集群。作为一个副产品的分析，我们也得到了类似的均匀化结果，可压缩和不可压缩的线性弹性无界随机刚度。
2022-01-12 math.AP math.PR
On the duality between particles and polymers
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）
本文研究了粒子系统与聚合物模型之间的对偶性关系，通过分析三种模型得出了相关确定性边界的行列式公式。
2025-08-02 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Analysis of a Drop-Push Model For Percolation
本文研究了一类一维渗流模型，其基本特征是粒子在衬底上连续下落，然后通过推动机制输运（见[S. N. Majumdar和D. S. Dean，Phys. Rev. Ltt. A 11，89（2002）]）。考虑一个空的一维格，它有n个空的格点和周期边界条件（作为一个有n个环的项链）。想象一下，粒子顺序地落在这个晶格上，均匀地随机落在n个位置中的一个。假设一个点最多只能停留一个粒子，如果一个粒子落在一个空的点上，它就粘在那里，否则粒子按照对称的随机游动运动，直到它落在它遇到的第一个空的点上。我们在这里研究，安排的空站点和所有粒子的总位移以及部分粒子的位移的渐近行为。
2010-08-22 math-ph math.MP math.PR
Lower bound on the mean square displacement of particles in the hard disk model
硬盘模型是粒子通过纯硬核排斥相互作用的2D吉布斯过程。在高颗粒密度的模型被认为是显示取向顺序，然而，它是已知的不表现出位置顺序。在这里，我们调查到什么程度粒子的位置可能波动。我们考虑一个有限体积版本的模型在一个盒子的尺寸$2n \times 2n$与任意边界配置，我们表明，颗粒的均方位移的中心附近的盒子是有界的从下面由$c \log n$。结果推广到一大类模型具有相当任意的相互作用。
2016-06-16 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of the infinite cluster for monotone percolation models without insertion tolerance
University of Bath（巴斯大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了一类依赖性位点渗流模型，证明在特定条件下超临界相中存在唯一的无限簇，应用于阿贝尔沙堆等模型。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Chase-Escape Percolation on the 2D Square Lattice
追逐-逃逸渗流是标准流行病传播模型的一种变体。在这个模型中，每个位置可以处于三种状态之一：未被占据，被单个猎物占据，或被单个捕食者占据。被捕食粒子以$p$的速率扩散到邻近的空位，捕食粒子以$1$的速率扩散到被捕食粒子占据的邻近空位，杀死存在于该空位的被捕食粒子。结果表明，当$p>p_c$与$p_c<1$同时存在时，猎物能够以非零概率存活。在正方形格子上利用Monte Carlo模拟，我们估计了$p_c = 0.49451 \pm 0.00001$的值，得到的临界指数与无向渗流普适类一致.我们定义了一个离散时间的并行更新版本的模型，它带来了追逐逃逸和无向键渗流之间的关系。对于所有的$p < p_c$在$D$ -维，捕食者的数量在吸收配置有一个拉伸指数分布在标准的渗滤理论的指数分布相反。我们还研究了从线初始条件出发，捕食粒子在线$y=0$的所有格点上，食饵粒子在线$y=1$上的问题.在这种情况下，对于$p_c<p < 1$，波动的猎物和捕食者前沿的质心以相同的速度移动。这个速度严格地小于具有相同的$p$值但没有捕食者的伊甸园锋的速度。在$p=1$处，锋经历去钉扎转变。波前的波动遵循Kardar-Parisi-Zhang标度在这个去钉扎转变的上方和下方。
2021-02-12 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Anomalous shock fluctuations in TASEP and last passage percolation models
我们考虑具有初始条件和/或跳跃率的完全非对称简单排斥过程，使得产生冲击。如果初始条件是确定性的，那么在时间t处的冲击波将具有t^{1/3}阶的宽度。我们在几个模型中确定了激波周围大时间极限内粒子位置的规律。特别是，我们涵盖的情况下，在两侧的冲击粒子的位置的过程是渐近描述的Airy_1过程。极限分布是两个分布函数的乘积，这是激波处两个特性合并和沿特性缓慢去相关的结果。我们表明，结果推广到通用的最后一次通过渗流模型。
2013-12-16 math-ph math.MP math.PR
Competition interfaces and second class particles
一维最近邻完全非对称简单排它过程可以在Z^2中的最后一段渗流模型的同一空间中构造。我们证明了在最后一次通过渗流模型中，第二类粒子在排它过程中的运动轨迹可以线性地映射到两个生长团簇之间的竞争界面。使用技术建立了测地线渗流，我们表明，竞争界面几乎必然收敛到一个渐近随机方向。从而得到了稀疏扇中第二类粒子的强大数律的一个新的证明，并描述了竞争界面的渐近角分布。
2005-08-25 math-ph math.MP math.PR
Busemann functions and the speed of a second class particle in the rarefaction fan
在本文中，我们将展示如何在Cator和Pimentel 2009中发现的结果，在最后一次通过渗流的Busemann函数，可以用来计算一个第二类粒子的速度的渐近分布从一个任意的确定性配置，其中有一个稀疏风扇，无论是在完全不对称的排它过程，或Hammersley相互作用粒子过程。该方法将使用众所周知的排它过程和Hammersley过程的最后一次通过逾渗描述，然后使用众所周知的第二类粒子和竞争界面之间的联系。
2010-08-10 math-ph math.MP math.PR
Busemann functions and Equilibrium measures in last passage percolation models
二维渗流增长模型和一维粒子过程之间的相互作用已经成为有趣的数学现象的富有成效的来源。在本文中，我们开发的Hammersley最后一次通过渗流模型与独立同分布的Busemann函数的构造之间的连接。随机权，以及相关的（多类）相互作用流体系统的平衡（或时不变）测度的存在性、遍历性和唯一性.正如我们将看到的，在经典的哈默斯利模型中，每个点的权重为1，这种方法带来了一个新的，而最长的增加子序列问题的几何解决方案，以及一个中心极限定理的Busemann函数。
2010-01-26 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for the speed of the biased random walk on the supercritical percolation cluster
我们证明了Z^d上超临界渗流团簇的有偏随机游动中速度相变的尖锐性。也就是说，对于每个d至少为2，并且对于任何超临界参数p > p_c，我们证明了偏压的临界强度的存在，使得在该值以下，速度为正，并且在该值以上，速度为零。我们明确地确定临界偏差的值，并且在亚弹道制度中，我们发现粒子移动的距离的多项式阶。这些结论中的每一个都是通过研究在延迟行走方面最有效的陷阱的几何形状来获得的。在证明我们的结果的一个关键因素是要理解，在大尺度上，粒子的轨迹基本上是一维的，我们证明这样一个“动态重整化”的声明在一个更强的形式比以前已知的。
2013-10-16 math-ph math.MP math.PR
