Stationary cocycles and Busemann functions for the corner growth model
研究了具有最近邻阶和一般独立同分布的平面正方形格子上的有向末次通过渗流模型。顶点上的权重，在精确可解模型的类之外。利用固定不动点构造了该渗流模型的平稳余圈。这些cocycles作为固定的最后一次通过渗流的边界条件，解决变分公式，其特征在于极限形状，并产生存在的Busemann功能的方向，形状有一定的规律性。在本文的续篇中，我们将利用上圈证明半无限测地线和竞争界面的结果。
2016-07-24 math.PR
Busemann functions and infinite geodesics in two-dimensional first-passage percolation
我们研究了Z2上的首次通过渗流，其中边权由一个遍历-遍历分布给出，解决了与无限测地线的存在性和合并有关的问题。90年代后期，C. Newman和合作者在强假设下对极限形状和权重分布进行了研究。在本文中，我们开发了一个框架的工作与布斯曼函数的分布极限，并用它来证明形式的纽曼的结果在最小的假设。例如，我们展示了在任何确定性方向上长的有限测地线的合并形式。我们还引入了一个纯粹的方向条件，取代纽曼的全球曲率条件，我们表明，其假设意味着存在的方向测地线。在没有这个条件的情况下，我们证明了在扇区中定向的无限测地线的存在性。最后，我们分析了测地图的分布极限，证明了几乎必然合并和不存在无限向后路。这一结果与不存在“双测线”的猜想有关。"
2012-09-13 math.PR
Permutation invariance in last-passage percolation and the distribution of the Busemann process
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
该研究针对独立同分布指数最后通行渗流，通过有限非均匀环境下的联合最后通行问题，刻画了任意边集合的Busemann函数联合分布，采用Burke性质证明非均匀最后通行时间的置换不变性，提供了精确易实现的联合分布抽样方法。
2026-07-31 math.PR
Infinite geodesics, asymptotic directions, and Busemann functions in first-passage percolation
我们证明了FPP模型中无穷测地线的存在性、唯一性和有向性。在给出基本定义之后，我们描述了Newman和他的合作者在一个未被证明的曲率假设下给出有向测地线的存在性和唯一性的结果。然后，我们给出了两个证据的存在至少有两个无限测地线下没有未经证明的假设。在最后两个部分，我们给出了证明的有向性声明的无限测地线使用最近的方法，即使在没有未经证明的假设下提供信息，并证明了一个广义的唯一性声明的无限测地线。
2018-04-16 math.PR
Geometry of geodesics through Busemann measures in directed last-passage percolation
本文研究方格上有向最后到达渗流中半无穷测地线的几何结构，通过将 Busemann 函数视为以渐近方向为指标的随机过程来揭示其性质，并在精确可解的指数模型中首次完整刻画了测地线族的唯一性与合并结构，同时发现了不稳定位置与简单对称随机游走的意外联系。
2021-09-03 math.PR
Negative correlation of adjacent Busemann increments
我们认为i.i.d.在$\mathbb{Z}^2$上的最后一次通过渗流，权重具有分布$F$和时间常数$g_F$。我们提供了一个明确的条件上的大偏差率函数的独立总和的$F$，确定当一些相邻的Busemann函数增量负相关。作为一个例子，我们证明了$p > p^* \approx 0.6504$的$\operatorname{Bernoulli}(p)$权重满足这个条件。我们证明了这一条件，通过建立一个直接的关系，相邻的Busemann增量的负相关性和主导的时间常数$g_F$的函数描述的时间常数的最后一个通道渗流指数或几何权重。
2021-03-12 math.PR
Influence of the initial condition in equilibrium last-passage percolation models
本文考虑了复合二维泊松过程环境下的平衡末次通过渗流模型。我们证明了一个$\LL^2$ -公式有关的初始措施与最后通过渗流时间。该公式为分析末次通过时间沿非特征方向的波动提供了一个有用的工具。
2011-08-16 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamical Methods in Last Passage Percolation Models
这些课堂讲稿是作为2011年7月在巴西里约热内卢IMPA举行的第28届Coloquio Brasileiro de Matematica会议上讲授的高级课程“最后一次通过渗流模型中的流体动力学方法”的参考材料而编写的。
2011-06-14 math-ph math.MP math.PR
On some special directed last-passage percolation models
我们研究了在有向模型中由最后通过时间给出的扩展过程，该模型是用指数变量和衰减均值定义的。在某些情况下，我们发现普遍的艾里过程，但其他情况下导致非普遍和平凡的扩展过程。
2007-03-16 math-ph math.MP math.PR
One-point distribution of the geodesic in directed last passage percolation
针对具有独立同分布指数权重的定向最后通过渗流，本文给出测地线位置与最后通过时间的显式联合一点分布，并证明其在 KPZ 标度下的极限。
2025-08-31 math-ph math.MP math.PR
Divergence of shape fluctuation for general distributions in first passage percolation
在$\mathbb{Z}^d$上研究了第一段渗流中的形状起伏。已知当分布服从Bernoulli时，它会发散[Yu Zhang.第一段渗流中形状涨落的发散。可能吧理论相关.领域的136（2）298-320，2006]。在本文中，我们将结果推广到一般分布。
2019-12-30 math-ph math.MP math.PR
Divergence of non-random fluctuation in First Passage Percolation
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上第一通道渗流的非随机涨落，并证明了它对任何维数都是发散的。我们还证明了[张宇]中所提出的非随机形状涨落的发散性。第一段渗流中形状涨落的发散。{ \em概率理论相关.菲尔兹。136（2）298- 320，2006]。
2019-12-30 math-ph math.MP math.PR
Geodesic rays and exponents in ergodic planar first passage percolation
研究了$\mathbb{Z}^2$上一类不变遍历测度的平面首通渗流问题。我们证明了所有这些模型的渐近形状都是$\ell$ - $1$球，并且从原点a. s开始，恰好有四条无限测地线。此外，我们确定指数的方差和游荡的有限测地线。我们发现，方差和游荡指数不满足$χ=2ξ-1$的关系，这是预期独立的第一次通过渗流。
2020-04-29 math-ph math.MP math.PR
Nonexistence of Bigeodesics in Integrable Models of Last Passage Percolation
双无限测地线是平面第一通过渗流的基本研究对象。一个长期存在的猜想指出，在温和的条件下，几乎肯定没有bigodeesics，但结果没有得到证明，在任何情况下。对于具有独立同分布的$\mathbb{Z}^2$上有向末道渗流模型的精确可解性，本文给出了一个精确可解模型.指数通过时间，我们研究相应的问题，并表明，几乎肯定只有bigodeesics是平凡的，即，水平线和垂直线。证明利用可积概率文献中最后通过时间的估计来研究有限测地线的聚并结构，从而使Newman的启发式论证更加严格。
2021-02-06 math-ph math.MP math.PR
On a Lower Bound for the Time Constant of First-Passage Percolation
本文考虑了$\mathbb Z^d (d\ge 2)$上的Bernoulli首通渗流问题。也就是说，边缘通过时间在概率为$1-p$的情况下独立地取为1，否则取为0。设${μ(p)}$为时间常数。本文利用Russo公式证明了对所有$ 0\leq p_1<p_2< 1$，都有\[ μ(p_1)-μ({p_2})\ge \frac{μ(p_2)}{1-p_2}(p_2-p_1)\].
2008-07-13 math-ph math.MP math.PR
Independence property of the Busemann function in exactly solvable KPZ models
本文研究多种精确可解KPZ模型中Busemann函数在多方向上的独立性，证明角增长模型中沿右下路径不同方向的不相交Busemann增量在测地线几乎必然相交时独立，并由此得到逆伽马聚合物端点接近对角线的近最优概率上界。
2023-10-26 math-ph math.MP math.PR
The two-time distribution in geometric last-passage percolation
本文研究了第一象限内具有几何权重的有向末次通过渗流的两时间分布。我们计算的标度极限，并表明，它是由一个弗雷德霍姆行列式的轮廓积分。
2018-11-06 math-ph math.MP math.PR
The universal relation between scaling exponents in first-passage percolation
在许多物理论文中已经证明，在整数格点上的普通首次通过渗流中，涨落指数$χ$和游荡指数$ξ$通过普适关系$χ=2ξ-1$联系在一起，而与维数无关。这有时被称为两个指数之间的KPZ关系。本文在假设指数在一定意义下存在的前提下，给出了该猜想的严格证明。
2012-08-17 math-ph math.MP math.PR
First passage percolation in the mean field limit
Poisson聚类启发式算法使Aldous猜想了超立方体在大维数极限下的首通渗流值。Aldous猜想已经被Fill和Pemantle [Annals of Applied Prob- ability 3（1993）]通过方差缩减技巧严格证实。我们在这里提出了一个精简的，我们相信，更自然的证明的基础上出现的想法在研究德里达的随机能量模型。
2018-04-09 math-ph math.MP math.PR
Power Lower Bounds for the Central Moments of the Last Passage Time for Directed Percolation in a Thin Rectangle
在i.i.d.~的定向末次传代部位渗滤中本文证明了当$n\times\lfloor n^α\rfloor$足够大时，最后通过时间的$r$阶中心矩$1\le r<+\infty$的阶是$n^{r(1-α)/2}$，$0<α<1/3$的下界.
2019-05-24 math-ph math.MP math.PR
Optimal tail estimates for directed last passage site percolation with geometric random variables
本文得到了Johansson在[12]中所考虑的最后一个通道点渗流模型的最长上/右路径的适当标度长度的概率分布的最优一致下尾估计.估计值用于证明模型的下尾中等偏差结果。估计也意味着收敛的时刻，也提供了一个验证的普遍尺度律有关的纵向和横向波动的模型。
2001-12-16 math-ph math.MP math.PR
Law of large numbers for critical first-passage percolation on the triangular lattice
我们研究了三角形格子$\mathbb{T}$上的（独立）第一次通过逾渗问题。用$t(v)$表示$\mathbb{T}$中位点$v$的通过时间，并假设$P(t(v)=0)=P(t(v)=1)=1/2$。$a_{0,n}$表示从$\textbf{0}$到$(n,0)$的通过时间，$b_{0,n}$表示从$\textbf{0}$到半平面$\{(x,y):x\geq n\}$的通过时间。证明了存在一个常数$0<μ<\infty$使得$n\rightarrow\infty$，$a_{0,n}/\log n\rightarrow μ$和$b_{0,n}/\log n\rightarrow μ/2$几乎必然.这一结果证实了Kesten和Zhang（Probab.理论关系Fields \textbf{107}：137- 160，1997）。该证明依赖于由Camia和Newman建立的$\mathbb{T}$上临界点渗流的全标度极限的存在。
2014-03-15 math-ph math.MP math.PR
Inhomogeneous first-passage percolation
我们研究了第一次通过渗流，其中在左半平面和右半平面中的边缘根据不同的分布被赋值。我们表明，所产生的非齐次的第一次通过过程的渐近增长服从形状定理，我们表示的限制形状的限制形状的齐次过程的两个权重分布。我们进一步表明，存在对分布的增长率在垂直方向上是严格大于增长率的均匀过程与两个分布中的任何一个，这对应于创建一个缺陷沿垂直轴的形式的“”。
2013-11-16 math-ph math.MP math.PR
Conditional Flat Exponential Directed Last Passage Percolation under a One-Point Upper Large Deviation Event
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该论文研究指数定向最后通过渗流在单点上大偏差事件下的条件模型，提出条件极限形状的预测并证明波动结果，发现对角线附近波动由共享高斯分量的布朗桥描述。
2026-10-08 math-ph math.MP math.PR
First Passage Percolation Has Sublinear Distance Variance
令$0<a<b<\infty$，对于$Z^d$的每个边$e$，令$ω_e=a$或$ω_e=b$，每个独立地具有概率1/2。这在$Z^d$的顶点上引起随机度量$\dist_ω$，称为第一次通过渗流。证明了对于$d>1$，从原点到顶点$v$，$|v|>2$的距离$dist_ω(0,v)$的方差以$C |v|/\log|v|$为界，其中$C=C(a,b,d)$是一个只依赖于$a$，$b$和$d$的常数.还讨论了一些相关的变体
2007-05-25 math-ph math.MP math.PR
Examples of nonpolygonal limit shapes in i.i.d. first-passage percolation and infinite coexistence in spatial growth models
我们构造了i.i.d.的边权重分布.讨论了极限形状不是多边形且极值点在边界上任意稠密的$\mathbb{Z}^2$上的首过渗流问题。因此，相关的Richardson型增长模型可以支持可数无穷多个不同物种的共存，并且感染图具有无穷多个端点。
2013-03-13 math-ph math.MP math.PR
Positive temperature versions of two theorems on first-passage percolation
由于Talagrand（一个尾部的限制）和Benjamini-Kalai-Schramm（一个次线性方差限制）的第一次通过渗流的波动的估计被转录到正温度设置的随机Schroedinger算子。
2014-01-06 math-ph math.MP math.PR
Time-time covariance for last passage percolation in half-space
本文研究了半空间末次渗流的几个性质，特别是两时间协方差。我们证明，当两个端点在小的宏观距离，那么一阶校正的协方差的点到点模型是相同的平稳模型。为了得到结果，我们首先推导出不同模型的最后一次通过增量的比较不等式。这被用来证明点到点过程的紧密性以及测地线的局部化。与全空间的情况不同，对于半空间，我们必须克服半空间中具有通用起点和终点的点到点模型未知的困难。
2022-04-14 math-ph math.MP math.PR
Time Correlation Exponents in Last Passage Percolation
对于在顶点上具有指数通过时间的$\mathbb{Z}^2$上的定向最后通过渗流，令$T_{n}$表示从$(0,0)$到$(n,n)$的最后通过时间。我们考虑序列$T_{n}$的渐近两点相关函数。特别地，我们考虑用于$r\le n$的${\rm Corr}(T_{n}, T_{r})$，其中$r,n\to \infty$与$r\ll n$或$n-r \ll n$。我们表明，在前一种情况下${\rm Corr}(T_{n}, T_{r})=Θ((\frac{r}{n})^{1/3})$，而在后一种情况下$1-{\rm Corr}(T_{n}, T_{r})=Θ((\frac{n-r}{n})^{2/3})$。争论围绕着更好地理解聚合物的几何形状，并预计将通过一个更大的类的可积模型的最后通过渗流。作为证明的副产品，我们还得到了一些其他的结果：来自指数LPP的Airy $_2$过程的预极限的局部布朗性质的定量估计，以及在横向波动尺度下被约束在薄矩形内的聚合物长度的精确方差估计。
2018-08-12 math-ph math.MP math.PR
Regularity of the time constant for last passage percolation on complete directed acyclic graphs
研究了非负整数集上的完全有向无圈图的最后一次通过渗流的时间常数$C(ν)$，其中边具有独立同分布.具有分布$ν$的权重，支持包含在$\{-\infty\}\cup\mathbb{R}$中。我们证明了在$ν$中$ν\mapsto C(ν)$是严格递增的。我们还证明了，$C(ν)$是连续的$ν$的措施$ν$。此外，当$ν$是纯原子，我们表明，$C(ν)$是解析的原子的重量。在两个正原子的特殊情况下，它是这些权重的显式有理函数。
2023-03-21 math-ph math.MP math.PR
Stationary half-space last passage percolation
本文研究半空间几何中的稳态最后一次渗流问题。我们确定的极限分布的最后通过时间在一个临界窗口接近原点。其结果是一个新的两参数分布族：一个参数的强度的对角线界定的半空间（强度的源在原点在等效的TASEP语言）和其他的距离观察点从原点。它应与一个参数的家庭给予Baik-雨分布的全空间几何形状。我们最后表明，足够远离特征线，我们的分布确实收敛到Baik-雨家庭。我们得到我们的结果使用一个相关的可积模型，具有Pfalan结构连同仔细的解析延拓和最速下降分析。
2021-01-17 math-ph math.MP math.PR
Existence of generalized Busemann functions and Gibbs measures for random walks in random potentials
该研究在极弱假设下，证明了一类含有限可允许步长的格点随机势场随机游走的广义Busemann函数与Gibbs-Dobrushin-Landford-Ruelle测度的存在性，覆盖多类相关模型且适用于所有维度。
2025-01-15 math.PR
One-point fluctuations for exponential last passage percolation under upper-tail conditioning
University of Michigan（密歇根大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对上尾条件下的指数型定向最后通行渗流，确定了特定空间区域内及边界的单点涨落规律，扩展了相关工作，并通过串联队列对应关系揭示了非典型离站对网络其他位置的影响。
2026-08-24 math-ph math.MP math.PR
Random coalescing geodesics in first-passage percolation
我们继续研究无限测地线在平面首次通过渗流，开创了纽曼在20世纪90年代中期。在霍夫曼、达姆龙和汉森最近工作的基础上，我们通过对我们称之为“随机聚结测地线”的研究，发展了一个无限测地线的遍历论。随机合并测地线具有一系列良好的渐近性质，如渐近方向和线性Busemann函数。我们表明，随机合并测地线是（在某种意义上）密集的测地线空间。这使我们能够从随机合并测地线外推属性，以获得关于所有无限测地线的陈述。作为这一理论的应用，我们解决了“中点问题”的Benjamini，卡莱和施拉姆和解决一个问题的Furstenberg的存在bigodeesics。
2019-07-18 math-ph math.MP math.PR
Tightness of Liouville first passage percolation for $γ\in (0,2)$
我们研究了Liouville第一次通过渗流度量与高斯自由场$h$软化的二维热核$p_t$在散装，和相关的星尺度不变度量。对于$γ\in (0,2)$和$ξ= \fracγ{d_γ}$，其中$d_γ$是在[Ding-Gwynne 18]中定义的Liouville量子引力维数，我们证明了重整化度量$(λ_t^{-1} e^{ξp_t * h} ds)_{t \in (0,1)}$关于一致拓扑是紧的。特别是，我们证明了相对于欧几里德拓扑的双Hölder的基本限制，获得尾部估计的侧边距离和推导出误差界的归一化常数$λ_t$。
2020-11-16 math-ph math.MP math.PR
Geodesics Toward Corners in First Passage Percolation
对于二维空间中的稳态首次通过渗流，Damron和Hanson（Commun.数学物理，2014），Ahlberg and Hoffman（preprint，2016），and others.然而，主要的结果不包括测地线的极限形状$\mathcal{B}$，两个方面满足的角落的方向。我们构造了一个具有以下性质的例子：（i）极限形状是八边形，（ii）半无限测地线只存在于四个轴方向，（iii）在每个轴方向上有多个这样的测地线。因此，$\partial \mathcal{B}$的在某测地线方向上的点的集合不具有作为其凸包的全部$\mathcal{B}$。
2018-06-16 math-ph math.MP math.PR
Francis Comets' Gumbel last passage percolation
本文记录了 Francis Comets 关于 Gumbel 边权重的有向末达渗流与 log-gamma 有向聚合物模型联系的观察及相关渐近行为，以此纪念他对该领域的巨大贡献。
2023-06-29 math-ph math.MP math.PR
The distance exponent for Liouville first passage percolation is positive
具有参数$ξ> 0$的离散刘维尔第一通道渗流（LFPP）是通过为每个顶点$z$分配$e^{ξh(z)}$的权重而获得的$\mathbb Z^2$的子图上的随机度量，其中$h$是离散高斯自由场。我们证明了离散LFPP的距离指数对所有$ξ> 0$都是严格正的。更精确地，对于取决于$ξ$的指数$α> 0$，大小为$2^n$的离散环的内边界和外边界之间的离散LFPP距离通常至少为$2^{αn}$。这是一个关键的输入，在证明LFPP承认非平凡的连续标度极限的所有$ξ> 0$，也有理论上的影响，在刘维量子引力的距离的研究。
2021-10-16 math-ph math.MP math.PR
Busemann functions and semi-infinite O'Connell-Yor polymers
我们证明了，给定任何固定的渐近速度，有限长度的O 'Connell-Yor聚合物有一个无限长的极限满足大数定律与此速度。通过淬灭聚合物的马尔可夫性质，这简化为显示Busemann函数的存在：随机点到点分拆函数的比率的几乎必然的极限。关键成分是O 'Connell-Yor聚合物的Burke性质和分拆函数比的比较引理。我们还证明了布朗最后一次通过渗流模型的无限长极限的存在性。
2019-11-30 math.PR
On the combinatorics of last passage percolation in a quarter square and $\mathrm{GOE}^2$ fluctuations
在本说明中，我们给出了一个（nother）组合证明的一个老结果的Baik-雨：对于适当考虑的独立几何权重，$2n \times n \times n$四分之一正方形中最后一次通过逾渗聚合物的生成序列（点到半线反射几何）分裂为两个更简单的生成系列的产物-对于点到半线反射几何中的最后一个通道渗滤聚合物，线几何形状和点到点反射（半空间）几何形状中的最后一次通过渗流，后者都在$n \times n \times n$三角形中。作为推论，对于iid几何随机变量-参数$q$非对角线和参数$\sqrt{q}$在对角线上-我们看到，在所述四分之一正方形中的最后一次通过渗流时间服从大$n$极限中的Tracy-Widom $\mathrm{GOE}^2$波动，因为点到线和点到点反射几何都具有已知的GOE波动。这是一个离散的模拟著名的Baik-雷恩斯定理（极限$q \to 0$）和最近的结果从Bisi的博士论文（极限$q \to 1$）。
2019-03-03 math-ph math.CO math.MP
Stochastic domination for the last passage percolation model
考虑了$\mathbb{Z}_+^{2}$上的竞争模型，该模型受有向末次通过渗流控制.提出了最后一段渗流的子树间的随机控制论。
2009-11-16 math.PR
Intertwining the Busemann process of the directed polymer model
本文研究平面有向聚合物模型的Busemann过程，证明其严格单调性和不连续点性质，并在逆伽马情形下给出基于非齐次平面泊松过程的显式分布描述，揭示竞争界面方向的离散稠密支撑结构。
2025-04-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Half-space last passage percolation with inhomogeneous first row
Bonn University（波恩大学）
该研究针对半空间中第一行非齐次的指数最后通行渗流模型，结合TASEP模型，推导了重标最后通行时间的极限分布，并给出半空间点到点最后通行时间的相关关键分析结果。
2026-10-16 math-ph math.MP math.PR
Upper Tail Large Deviations in First Passage Percolation
对于在$\mathbb{Z}^2$上的首次传代渗滤，i.i.d.有界边缘权重，我们考虑上尾大偏差事件;即，在距离为$n$的两点之间的首次通过时间宏观上大于典型情况的罕见情况。Kesten（1986）证明了这一事件的概率以$\exp (-Θ(n^2))$的形式衰减。然而，速率函数的存在问题，即，由$n^2$标准化的对数概率是否趋于极限，仍然是开放的。我们证明了在对通过时间分布作一些较弱的正则性假设下，上尾大偏差的速率函数确实存在。我们的证明可以推广到更高的维度和相应的问题，以及在最后一次通过渗流。证明背后的关键直觉是一个非典型的极限度量结构导致上尾大偏差事件。然后，形式参数依赖于上述的近似版本，这允许我们扩大大偏差环境，以比较$n.$的各种值的上尾概率
2017-12-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coupling Invasion and First Passage Percolation
该研究通过构建入侵渗流与对数均匀通过时间首达渗流的耦合，为整数格伯努利键渗流的连续相变提供了新的等价条件，关联了原相变与顶点入侵概率消失的已知等价性。
2025-11-14 math.PR
On the Time Constant in a Dependent First Passage Percolation Model
本文研究了Fontes和Newman提出的随机着色首通渗流模型。我们证明了该首段渗流模型的渐近形状连续依赖于着色律。证明使用了几个耦合，特别是贪婪的格子动物。
2011-12-23 math.PR
The height problem in first passage percolation
我们考虑Z2中的第一通道渗流模型，其中分布F为0 < F（0）< pc。在本文中，我们解决了高度问题。
2021-03-02 math.PR
First passage percolation and competition models
本文综述了首次通过渗流的各种结果和技术，首次通过渗流是一个在无限图上模拟扩散流体的随机过程。本文的后半部分着重于第一通道渗流与一类随机增长和竞争模型之间的联系。
2010-05-04 math.PR
Percolation and first-passage percolation on oriented graphs
我们给出了独立Bernoulli渗流的第一个性质，定向图上的一组顶点$\Z^d$，是不变性的，可能包含循环。我们展示了一些例子表明，存在一个无限集群的临界概率可能是方向依赖的。然后，我们证明了在给定方向上的相变是尖锐的，并研究了这些定向图上的渗流与首次通过渗流之间的联系。
2021-06-08 math.PR
Weak shape theorem in first passage percolation with infinite passage times
我们考虑i.i.d.的模型。$\mathbb{Z}^d$上的第一次通过渗流：我们将图的每条边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbb{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。等价地，我们考虑标准（有限）i.i.d.。第一次通过渗透模型的超临界伯努利渗透独立进行。我们证明了一个弱形定理，没有任何矩假设。我们还证明了相应的时间常数是正的当且仅当$\mathbb{P}[t(e)=0]<p_c(d)$。
2014-11-20 math.PR
Monotonicity in first-passage percolation
我们考虑$\Z^d$上的标准首过渗流。令$e_1$为第一坐标向量。设$a(n)$为从原点到$ne_1$的预期通过时间。在这篇简短的论文中，我们注意到，$a(n)$是增加的一些强条件下的法律支持的通过时间的边缘。
2012-10-04 math.PR
First-passage percolation on ladder-like graphs with heterogeneous exponential times
我们确定的渐近速度的第一次通过渗流过程中的一些梯形图（或宽度-2拉伸）时，与不同的边缘是独立的，指数分布，但不一定都具有相同的平均值。该方法使用一个特定的马尔可夫链与第一次通过渗流过程和其平稳分布的属性。
2011-02-23 math.PR
First-passage percolation on random simple triangulations
研究了随机简单三角剖分及其对偶映射上的首达渗流问题。我们的主要结果表明，第一通道渗流距离集中在一个$o_p(n^{1/4})$窗口周围的一个常数倍的图形距离。
2022-03-14 math.CO math.PR
Sublinear variance for directed last-passage percolation
一系列的第一次通过渗流型模型被认为是证明次线性方差和超扩散的相关属性。我们证明了具有高斯顶点权重的定向最后一次渗流具有次线性方差性质。我们还考虑了其他顶点权重分布。相应的结果得到的基态的“定向聚合物在随机环境中”的模型。
2010-09-11 math.PR
