Hydrodynamical Methods in Last Passage Percolation Models
Eric Cator, Leandro P. R. Pimentel
这些课堂讲稿是作为2011年7月在巴西里约热内卢IMPA举行的第28届Coloquio Brasileiro de Matematica会议上讲授的高级课程“最后一次通过渗流模型中的流体动力学方法”的参考材料而编写的。
These lecture notes are written as reference material for the Advanced Course "Hydrodynamical Methods in Last Passage Percolation Models", given at the 28th Coloquio Brasileiro de Matematica at IMPA, Rio de Janeiro, July 2011.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Influence of the initial condition in equilibrium last-passage percolation models
本文考虑了复合二维泊松过程环境下的平衡末次通过渗流模型。我们证明了一个$\LL^2$ -公式有关的初始措施与最后通过渗流时间。该公式为分析末次通过时间沿非特征方向的波动提供了一个有用的工具。
On some special directed last-passage percolation models
我们研究了在有向模型中由最后通过时间给出的扩展过程，该模型是用指数变量和衰减均值定义的。在某些情况下，我们发现普遍的艾里过程，但其他情况下导致非普遍和平凡的扩展过程。
One-point distribution of the geodesic in directed last passage percolation
针对具有独立同分布指数权重的定向最后通过渗流，本文给出测地线位置与最后通过时间的显式联合一点分布，并证明其在 KPZ 标度下的极限。
Divergence of shape fluctuation for general distributions in first passage percolation
在$\mathbb{Z}^d$上研究了第一段渗流中的形状起伏。已知当分布服从Bernoulli时，它会发散[Yu Zhang.第一段渗流中形状涨落的发散。可能吧理论相关.领域的136（2）298-320，2006]。在本文中，我们将结果推广到一般分布。
Divergence of non-random fluctuation in First Passage Percolation
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上第一通道渗流的非随机涨落，并证明了它对任何维数都是发散的。我们还证明了[张宇]中所提出的非随机形状涨落的发散性。第一段渗流中形状涨落的发散。{ \em概率理论相关.菲尔兹。136（2）298- 320，2006]。
Geodesic rays and exponents in ergodic planar first passage percolation
研究了$\mathbb{Z}^2$上一类不变遍历测度的平面首通渗流问题。我们证明了所有这些模型的渐近形状都是$\ell$ - $1$球，并且从原点a. s开始，恰好有四条无限测地线。此外，我们确定指数的方差和游荡的有限测地线。我们发现，方差和游荡指数不满足$χ=2ξ-1$的关系，这是预期独立的第一次通过渗流。
Nonexistence of Bigeodesics in Integrable Models of Last Passage Percolation
双无限测地线是平面第一通过渗流的基本研究对象。一个长期存在的猜想指出，在温和的条件下，几乎肯定没有bigodeesics，但结果没有得到证明，在任何情况下。对于具有独立同分布的$\mathbb{Z}^2$上有向末道渗流模型的精确可解性，本文给出了一个精确可解模型.指数通过时间，我们研究相应的问题，并表明，几乎肯定只有bigodeesics是平凡的，即，水平线和垂直线。证明利用可积概率文献中最后通过时间的估计来研究有限测地线的聚并结构，从而使Newman的启发式论证更加严格。
On a Lower Bound for the Time Constant of First-Passage Percolation
本文考虑了$\mathbb Z^d (d\ge 2)$上的Bernoulli首通渗流问题。也就是说，边缘通过时间在概率为$1-p$的情况下独立地取为1，否则取为0。设${μ(p)}$为时间常数。本文利用Russo公式证明了对所有$ 0\leq p_1<p_2< 1$，都有\[ μ(p_1)-μ({p_2})\ge \frac{μ(p_2)}{1-p_2}(p_2-p_1)\].
The two-time distribution in geometric last-passage percolation
本文研究了第一象限内具有几何权重的有向末次通过渗流的两时间分布。我们计算的标度极限，并表明，它是由一个弗雷德霍姆行列式的轮廓积分。
The universal relation between scaling exponents in first-passage percolation
在许多物理论文中已经证明，在整数格点上的普通首次通过渗流中，涨落指数$χ$和游荡指数$ξ$通过普适关系$χ=2ξ-1$联系在一起，而与维数无关。这有时被称为两个指数之间的KPZ关系。本文在假设指数在一定意义下存在的前提下，给出了该猜想的严格证明。
First passage percolation in the mean field limit
Poisson聚类启发式算法使Aldous猜想了超立方体在大维数极限下的首通渗流值。Aldous猜想已经被Fill和Pemantle [Annals of Applied Prob- ability 3（1993）]通过方差缩减技巧严格证实。我们在这里提出了一个精简的，我们相信，更自然的证明的基础上出现的想法在研究德里达的随机能量模型。
Power Lower Bounds for the Central Moments of the Last Passage Time for Directed Percolation in a Thin Rectangle
在i.i.d.~的定向末次传代部位渗滤中本文证明了当$n\times\lfloor n^α\rfloor$足够大时，最后通过时间的$r$阶中心矩$1\le r<+\infty$的阶是$n^{r(1-α)/2}$，$0<α<1/3$的下界.
Optimal tail estimates for directed last passage site percolation with geometric random variables
本文得到了Johansson在[12]中所考虑的最后一个通道点渗流模型的最长上/右路径的适当标度长度的概率分布的最优一致下尾估计.估计值用于证明模型的下尾中等偏差结果。估计也意味着收敛的时刻，也提供了一个验证的普遍尺度律有关的纵向和横向波动的模型。
Law of large numbers for critical first-passage percolation on the triangular lattice
我们研究了三角形格子$\mathbb{T}$上的（独立）第一次通过逾渗问题。用$t(v)$表示$\mathbb{T}$中位点$v$的通过时间，并假设$P(t(v)=0)=P(t(v)=1)=1/2$。$a_{0,n}$表示从$\textbf{0}$到$(n,0)$的通过时间，$b_{0,n}$表示从$\textbf{0}$到半平面$\{(x,y):x\geq n\}$的通过时间。证明了存在一个常数$0<μ<\infty$使得$n\rightarrow\infty$，$a_{0,n}/\log n\rightarrow μ$和$b_{0,n}/\log n\rightarrow μ/2$几乎必然.这一结果证实了Kesten和Zhang（Probab.理论关系Fields \textbf{107}：137- 160，1997）。该证明依赖于由Camia和Newman建立的$\mathbb{T}$上临界点渗流的全标度极限的存在。
Inhomogeneous first-passage percolation
我们研究了第一次通过渗流，其中在左半平面和右半平面中的边缘根据不同的分布被赋值。我们表明，所产生的非齐次的第一次通过过程的渐近增长服从形状定理，我们表示的限制形状的限制形状的齐次过程的两个权重分布。我们进一步表明，存在对分布的增长率在垂直方向上是严格大于增长率的均匀过程与两个分布中的任何一个，这对应于创建一个缺陷沿垂直轴的形式的“”。
Busemann functions and Equilibrium measures in last passage percolation models
二维渗流增长模型和一维粒子过程之间的相互作用已经成为有趣的数学现象的富有成效的来源。在本文中，我们开发的Hammersley最后一次通过渗流模型与独立同分布的Busemann函数的构造之间的连接。随机权，以及相关的（多类）相互作用流体系统的平衡（或时不变）测度的存在性、遍历性和唯一性.正如我们将看到的，在经典的哈默斯利模型中，每个点的权重为1，这种方法带来了一个新的，而最长的增加子序列问题的几何解决方案，以及一个中心极限定理的Busemann函数。
Positive temperature versions of two theorems on first-passage percolation
由于Talagrand（一个尾部的限制）和Benjamini-Kalai-Schramm（一个次线性方差限制）的第一次通过渗流的波动的估计被转录到正温度设置的随机Schroedinger算子。
Conditional Flat Exponential Directed Last Passage Percolation under a One-Point Upper Large Deviation Event
该论文研究指数定向最后通过渗流在单点上大偏差事件下的条件模型，提出条件极限形状的预测并证明波动结果，发现对角线附近波动由共享高斯分量的布朗桥描述。
First Passage Percolation Has Sublinear Distance Variance
令$0<a<b<\infty$，对于$Z^d$的每个边$e$，令$ω_e=a$或$ω_e=b$，每个独立地具有概率1/2。这在$Z^d$的顶点上引起随机度量$\dist_ω$，称为第一次通过渗流。证明了对于$d>1$，从原点到顶点$v$，$|v|>2$的距离$dist_ω(0,v)$的方差以$C |v|/\log|v|$为界，其中$C=C(a,b,d)$是一个只依赖于$a$，$b$和$d$的常数.还讨论了一些相关的变体
Examples of nonpolygonal limit shapes in i.i.d. first-passage percolation and infinite coexistence in spatial growth models
我们构造了i.i.d.的边权重分布.讨论了极限形状不是多边形且极值点在边界上任意稠密的$\mathbb{Z}^2$上的首过渗流问题。因此，相关的Richardson型增长模型可以支持可数无穷多个不同物种的共存，并且感染图具有无穷多个端点。
Time-time covariance for last passage percolation in half-space
本文研究了半空间末次渗流的几个性质，特别是两时间协方差。我们证明，当两个端点在小的宏观距离，那么一阶校正的协方差的点到点模型是相同的平稳模型。为了得到结果，我们首先推导出不同模型的最后一次通过增量的比较不等式。这被用来证明点到点过程的紧密性以及测地线的局部化。与全空间的情况不同，对于半空间，我们必须克服半空间中具有通用起点和终点的点到点模型未知的困难。
Time Correlation Exponents in Last Passage Percolation
对于在顶点上具有指数通过时间的$\mathbb{Z}^2$上的定向最后通过渗流，令$T_{n}$表示从$(0,0)$到$(n,n)$的最后通过时间。我们考虑序列$T_{n}$的渐近两点相关函数。特别地，我们考虑用于$r\le n$的${\rm Corr}(T_{n}, T_{r})$，其中$r,n\to \infty$与$r\ll n$或$n-r \ll n$。我们表明，在前一种情况下${\rm Corr}(T_{n}, T_{r})=Θ((\frac{r}{n})^{1/3})$，而在后一种情况下$1-{\rm Corr}(T_{n}, T_{r})=Θ((\frac{n-r}{n})^{2/3})$。争论围绕着更好地理解聚合物的几何形状，并预计将通过一个更大的类的可积模型的最后通过渗流。作为证明的副产品，我们还得到了一些其他的结果：来自指数LPP的Airy $_2$过程的预极限的局部布朗性质的定量估计，以及在横向波动尺度下被约束在薄矩形内的聚合物长度的精确方差估计。
Regularity of the time constant for last passage percolation on complete directed acyclic graphs
研究了非负整数集上的完全有向无圈图的最后一次通过渗流的时间常数$C(ν)$，其中边具有独立同分布.具有分布$ν$的权重，支持包含在$\{-\infty\}\cup\mathbb{R}$中。我们证明了在$ν$中$ν\mapsto C(ν)$是严格递增的。我们还证明了，$C(ν)$是连续的$ν$的措施$ν$。此外，当$ν$是纯原子，我们表明，$C(ν)$是解析的原子的重量。在两个正原子的特殊情况下，它是这些权重的显式有理函数。
Stationary half-space last passage percolation
本文研究半空间几何中的稳态最后一次渗流问题。我们确定的极限分布的最后通过时间在一个临界窗口接近原点。其结果是一个新的两参数分布族：一个参数的强度的对角线界定的半空间（强度的源在原点在等效的TASEP语言）和其他的距离观察点从原点。它应与一个参数的家庭给予Baik-雨分布的全空间几何形状。我们最后表明，足够远离特征线，我们的分布确实收敛到Baik-雨家庭。我们得到我们的结果使用一个相关的可积模型，具有Pfalan结构连同仔细的解析延拓和最速下降分析。
One-point fluctuations for exponential last passage percolation under upper-tail conditioning
该研究针对上尾条件下的指数型定向最后通行渗流，确定了特定空间区域内及边界的单点涨落规律，扩展了相关工作，并通过串联队列对应关系揭示了非典型离站对网络其他位置的影响。
Random coalescing geodesics in first-passage percolation
我们继续研究无限测地线在平面首次通过渗流，开创了纽曼在20世纪90年代中期。在霍夫曼、达姆龙和汉森最近工作的基础上，我们通过对我们称之为“随机聚结测地线”的研究，发展了一个无限测地线的遍历论。随机合并测地线具有一系列良好的渐近性质，如渐近方向和线性Busemann函数。我们表明，随机合并测地线是（在某种意义上）密集的测地线空间。这使我们能够从随机合并测地线外推属性，以获得关于所有无限测地线的陈述。作为这一理论的应用，我们解决了“中点问题”的Benjamini，卡莱和施拉姆和解决一个问题的Furstenberg的存在bigodeesics。
Tightness of Liouville first passage percolation for $γ\in (0,2)$
我们研究了Liouville第一次通过渗流度量与高斯自由场$h$软化的二维热核$p_t$在散装，和相关的星尺度不变度量。对于$γ\in (0,2)$和$ξ= \fracγ{d_γ}$，其中$d_γ$是在[Ding-Gwynne 18]中定义的Liouville量子引力维数，我们证明了重整化度量$(λ_t^{-1} e^{ξp_t * h} ds)_{t \in (0,1)}$关于一致拓扑是紧的。特别是，我们证明了相对于欧几里德拓扑的双Hölder的基本限制，获得尾部估计的侧边距离和推导出误差界的归一化常数$λ_t$。
Geodesics Toward Corners in First Passage Percolation
对于二维空间中的稳态首次通过渗流，Damron和Hanson（Commun.数学物理，2014），Ahlberg and Hoffman（preprint，2016），and others.然而，主要的结果不包括测地线的极限形状$\mathcal{B}$，两个方面满足的角落的方向。我们构造了一个具有以下性质的例子：（i）极限形状是八边形，（ii）半无限测地线只存在于四个轴方向，（iii）在每个轴方向上有多个这样的测地线。因此，$\partial \mathcal{B}$的在某测地线方向上的点的集合不具有作为其凸包的全部$\mathcal{B}$。
Francis Comets' Gumbel last passage percolation
本文记录了 Francis Comets 关于 Gumbel 边权重的有向末达渗流与 log-gamma 有向聚合物模型联系的观察及相关渐近行为，以此纪念他对该领域的巨大贡献。
The distance exponent for Liouville first passage percolation is positive
具有参数$ξ> 0$的离散刘维尔第一通道渗流（LFPP）是通过为每个顶点$z$分配$e^{ξh(z)}$的权重而获得的$\mathbb Z^2$的子图上的随机度量，其中$h$是离散高斯自由场。我们证明了离散LFPP的距离指数对所有$ξ> 0$都是严格正的。更精确地，对于取决于$ξ$的指数$α> 0$，大小为$2^n$的离散环的内边界和外边界之间的离散LFPP距离通常至少为$2^{αn}$。这是一个关键的输入，在证明LFPP承认非平凡的连续标度极限的所有$ξ> 0$，也有理论上的影响，在刘维量子引力的距离的研究。
Precise large deviations in geometric last passage percolation
本文研究几何 LPP 的最后通过时间，通过建立与 JUE 和 TUE 最大特征值相关的两个对偶公式，精确刻画上下尾大偏差概率至常数项，并得到 TUE 特征多项式矩的渐近性。
Comparison of discrete and continuum Liouville first passage percolation
离散和连续Liouville第一次通过逾渗（DLFPP，LFPP）是对离散高斯自由场（GFF）和连续高斯自由场（GFF）的圆平均正则化分别求幂后得到的双曲$γ$ -Liouville量子引力（LQG）度规的两种近似.我们表明，这两个模型可以耦合，使这些模型中的高概率距离同意$o(1)$错误的指数，从而具有相同的距离指数。Ding和Gwynne（2018）给出了连续LFPP距离指数的公式，该公式表示$γ$维数指数$d_γ$。利用Ding和Li（2018）关于离散GFF的水平集渗流的结果，我们限制了DLFPP距离指数，从而获得了一个新的下界$d_γ\geq 2 + \frac{γ^2}2$。这改进了以前的下限$d_γ$的制度$γ\in (γ_0, 0.576)$，一些小的非显式$γ_0 > 0$。
Stochastic domination for the last passage percolation model
考虑了$\mathbb{Z}_+^{2}$上的竞争模型，该模型受有向末次通过渗流控制.提出了最后一段渗流的子树间的随机控制论。
First-passage percolation and local modifications of distances in random triangulations
我们研究了大型随机三角剖分中图距离的局部修改。我们的主要结果表明，在大尺度上，修改后的距离表现得像一个确定性常数$\mathbf{c}~\in~(0,\infty)$倍通常的图形距离。这特别适用于通过将独立的随机权重分配给图的边而获得的第一通道渗透距离。我们还考虑了对偶映射上的图距离，以及具有指数边权的对偶映射上的首次通过渗流，这与所谓的Eden模型密切相关。在后两种情况下，我们能够明确地计算常数$\mathbf{c}$通过使用早期的结果渐近剥离过程。然而，在一般情况下，常数$\mathbf{c}$是从描述一个大球的边界附近的三角形的渐近形状的无限半平面模型中的次可加性参数。我们的结果特别适用于无限随机三角剖分称为UIPT，并表明，球的UIPT的修改后的距离是渐近接近球的图形距离。
On the combinatorics of last passage percolation in a quarter square and $\mathrm{GOE}^2$ fluctuations
在本说明中，我们给出了一个（nother）组合证明的一个老结果的Baik-雨：对于适当考虑的独立几何权重，$2n \times n \times n$四分之一正方形中最后一次通过逾渗聚合物的生成序列（点到半线反射几何）分裂为两个更简单的生成系列的产物-对于点到半线反射几何中的最后一个通道渗滤聚合物，线几何形状和点到点反射（半空间）几何形状中的最后一次通过渗流，后者都在$n \times n \times n$三角形中。作为推论，对于iid几何随机变量-参数$q$非对角线和参数$\sqrt{q}$在对角线上-我们看到，在所述四分之一正方形中的最后一次通过渗流时间服从大$n$极限中的Tracy-Widom $\mathrm{GOE}^2$波动，因为点到线和点到点反射几何都具有已知的GOE波动。这是一个离散的模拟著名的Baik-雷恩斯定理（极限$q \to 0$）和最近的结果从Bisi的博士论文（极限$q \to 1$）。
Coupling Invasion and First Passage Percolation
该研究通过构建入侵渗流与对数均匀通过时间首达渗流的耦合，为整数格伯努利键渗流的连续相变提供了新的等价条件，关联了原相变与顶点入侵概率消失的已知等价性。
On the Time Constant in a Dependent First Passage Percolation Model
本文研究了Fontes和Newman提出的随机着色首通渗流模型。我们证明了该首段渗流模型的渐近形状连续依赖于着色律。证明使用了几个耦合，特别是贪婪的格子动物。
The height problem in first passage percolation
我们考虑Z2中的第一通道渗流模型，其中分布F为0 < F（0）< pc。在本文中，我们解决了高度问题。
First passage percolation and competition models
本文综述了首次通过渗流的各种结果和技术，首次通过渗流是一个在无限图上模拟扩散流体的随机过程。本文的后半部分着重于第一通道渗流与一类随机增长和竞争模型之间的联系。
Percolation and first-passage percolation on oriented graphs
我们给出了独立Bernoulli渗流的第一个性质，定向图上的一组顶点$\Z^d$，是不变性的，可能包含循环。我们展示了一些例子表明，存在一个无限集群的临界概率可能是方向依赖的。然后，我们证明了在给定方向上的相变是尖锐的，并研究了这些定向图上的渗流与首次通过渗流之间的联系。
Half-space last passage percolation with inhomogeneous first row
该研究针对半空间中第一行非齐次的指数最后通行渗流模型，结合TASEP模型，推导了重标最后通行时间的极限分布，并给出半空间点到点最后通行时间的相关关键分析结果。
Weak shape theorem in first passage percolation with infinite passage times
我们考虑i.i.d.的模型。$\mathbb{Z}^d$上的第一次通过渗流：我们将图的每条边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbb{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。等价地，我们考虑标准（有限）i.i.d.。第一次通过渗透模型的超临界伯努利渗透独立进行。我们证明了一个弱形定理，没有任何矩假设。我们还证明了相应的时间常数是正的当且仅当$\mathbb{P}[t(e)=0]<p_c(d)$。
Monotonicity in first-passage percolation
我们考虑$\Z^d$上的标准首过渗流。令$e_1$为第一坐标向量。设$a(n)$为从原点到$ne_1$的预期通过时间。在这篇简短的论文中，我们注意到，$a(n)$是增加的一些强条件下的法律支持的通过时间的边缘。
First-passage percolation on random simple triangulations
研究了随机简单三角剖分及其对偶映射上的首达渗流问题。我们的主要结果表明，第一通道渗流距离集中在一个$o_p(n^{1/4})$窗口周围的一个常数倍的图形距离。
First-passage percolation on ladder-like graphs with heterogeneous exponential times
我们确定的渐近速度的第一次通过渗流过程中的一些梯形图（或宽度-2拉伸）时，与不同的边缘是独立的，指数分布，但不一定都具有相同的平均值。该方法使用一个特定的马尔可夫链与第一次通过渗流过程和其平稳分布的属性。
Upper Tail Large Deviations in First Passage Percolation
对于在$\mathbb{Z}^2$上的首次传代渗滤，i.i.d.有界边缘权重，我们考虑上尾大偏差事件;即，在距离为$n$的两点之间的首次通过时间宏观上大于典型情况的罕见情况。Kesten（1986）证明了这一事件的概率以$\exp (-Θ(n^2))$的形式衰减。然而，速率函数的存在问题，即，由$n^2$标准化的对数概率是否趋于极限，仍然是开放的。我们证明了在对通过时间分布作一些较弱的正则性假设下，上尾大偏差的速率函数确实存在。我们的证明可以推广到更高的维度和相应的问题，以及在最后一次通过渗流。证明背后的关键直觉是一个非典型的极限度量结构导致上尾大偏差事件。然后，形式参数依赖于上述的近似版本，这允许我们扩大大偏差环境，以比较$n.$的各种值的上尾概率
Sublinear variance for directed last-passage percolation
一系列的第一次通过渗流型模型被认为是证明次线性方差和超扩散的相关属性。我们证明了具有高斯顶点权重的定向最后一次渗流具有次线性方差性质。我们还考虑了其他顶点权重分布。相应的结果得到的基态的“定向聚合物在随机环境中”的模型。
Percolation, first-passage percolation, and covering times for Richardson's model on the n-cube
研究了具有最近邻边的n立方图B_n ={0，1}^n的边通过概率为p的渗流和首次通过渗流.对于定向和非定向渗流，p=e/n和p=1/n是各自的临界概率。对于具有i.i.d.在原点附近具有密度为1的边缘通过时间，当n->infty时，渗流时间（到达立方体的对角的时间）以概率收敛于1。这解决了大卫·奥尔德斯的一个猜想。当边缘通道分布是标准指数时，未定向边缘的（较小的）渗流时间至少为0.88。这些结果被应用到Richardson的模型（无定向）n立方图。Richardson的模型，也被称为没有恢复的接触过程，将感染的传播建模为连接感染节点和未感染节点的每个边缘上的泊松过程。当n->infty时，覆盖整个n立方图的时间有界于1.41 ~ 14.05之间。
On the number of maximal paths in directed last-passage percolation
我们表明，在有向最后一次通过渗流的超立方晶格${\mathbb Z}^d$ $(d\geq2)$，其中的权重采取许多值的最大路径的数量通常是指数大。
Dual Grothendieck polynomials via last-passage percolation
对称函数的环具有对偶Grothendieck多项式的基，其是Schur多项式的非齐次$K$理论变形。我们证明了对偶Grothendieck多项式确定列分布的有向最后通过渗流模型。
Divergence of non-random fluctuation for Euclidean first-passage percolation
非随机涨落是首段渗流研究的核心内容之一。这是在[Shuta Nakajima。首次通过渗流中非随机涨落的发散性。{ \em Electron. Commun.可能。} 24（65），1-13。2019年。]对于一个特定的渐近方向，它发散在一个明确的下界的格子第一通道渗流。本文讨论了欧几里德第一次通过模型中的非随机涨落，并证明了在这个模型中涨落也是在维数$d\geq 2$上发散的。与\cite{N19}中的结果相比，本文的结果在任意方向上都是成立的，并且改进了下界.
Geodesics in First Passage Percolation
本文考虑了Z^2上一类广泛的遍历首通渗流过程，证明了至少存在四条单侧测地线a.s.我们还证明了在四色Richardson增长模型中共存是可能的。这改善了早期的结果哈格斯特龙和Pemantle，加雷特和Marchand，和霍夫曼谁证明，第一通道渗流至少有两个测地线，共存是可能的两种颜色理查森的增长模型。
Transversal fluctuations for a first passage percolation model
本文在$\mathbb{R}^{2}$上引入了一个新的泊松环境下的第一通道渗流模型。在该模型中，路径的作用取决于路径的几何形状和旅行时间。我们证明了点到线作用极小元的横向涨落指数至少为$3/5$。
A GUE Central Limit Theorem and Universality of Directed First and Last Passage Site Percolation
证明了具有有限四阶矩的随机变量的GUE中心极限定理。我们应用这一定理证明，有向的第一次和最后一次通过渗流问题在薄矩形表现出普遍的波动给出的Tracy-Widom法律。
Riemann-Hilbert problems for last passage percolation
最近三年来，末次通过渗流理论有了新的发展，它在随机置换、随机增长和随机恶性游动等方面有着广泛的应用。结果表明，少数几类模型具有概率分布的行列式公式，可以渐近分析。渐近分析的工具之一是Riemann-Hilbert方法。本文综述了Riemann-Hilbert方法在末道渗流问题中的应用。
Subgaussian rates of convergence of means in directed first passage percolation
我们考虑整数格上的有向首次通过渗流，时间常数为$μ$，从原点到$(n,0,...,0)$的通过时间为$a_{0n}$。结果表明，在一定条件下，通过时间分布，$Ea_{0n} - nμ= O(n^{1/2}(\log\log n)/\log n)$。
Limiting distribution of last passage percolation models
本文综述了极限分布可求的最后一个渗流模型的一些结果及其应用。
Maximal edge-traversal time in First Passage Percolation
本文研究了Pareto分布和韦布尔分布下的最优路径的最大边遍历时间（以下简称最大权）。已知当边分布具有无界支撑时，它是无界的[J. van den Berg和H.凯斯滕首次通过渗流中时间常数的不等式。应用概率分析56-80，1993]。我们确定增长的顺序，直到一个乘法常数。
On the local fluctuations of last-passage percolation models
利用Airy过程描述了Hammersley末次渗流模型的极限涨落，证明了它的局部行为类似于布朗运动.我们的方法是相当简单的，它是基于一定的单调性和良好的控制的平衡测度的Hammersley模型（本地比较）。
Differentiability of limit shapes in continuous first passage percolation models
本文提出抽象连续作用最小化问题框架，推广连续首达与末达渗流，并据此证明极限形状的可微性，同时给出 Riemannian 模型和基于 Poisson 点的离散时间模型两类实例。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。