Infinite geodesics, asymptotic directions, and Busemann functions in first-passage percolation
我们证明了FPP模型中无穷测地线的存在性、唯一性和有向性。在给出基本定义之后，我们描述了Newman和他的合作者在一个未被证明的曲率假设下给出有向测地线的存在性和唯一性的结果。然后，我们给出了两个证据的存在至少有两个无限测地线下没有未经证明的假设。在最后两个部分，我们给出了证明的有向性声明的无限测地线使用最近的方法，即使在没有未经证明的假设下提供信息，并证明了一个广义的唯一性声明的无限测地线。
2018-04-16 math.PR
Geometry of geodesics through Busemann measures in directed last-passage percolation
本文研究方格上有向最后到达渗流中半无穷测地线的几何结构，通过将 Busemann 函数视为以渐近方向为指标的随机过程来揭示其性质，并在精确可解的指数模型中首次完整刻画了测地线族的唯一性与合并结构，同时发现了不稳定位置与简单对称随机游走的意外联系。
2021-09-03 math.PR
Negative correlation of adjacent Busemann increments
我们认为i.i.d.在$\mathbb{Z}^2$上的最后一次通过渗流，权重具有分布$F$和时间常数$g_F$。我们提供了一个明确的条件上的大偏差率函数的独立总和的$F$，确定当一些相邻的Busemann函数增量负相关。作为一个例子，我们证明了$p > p^* \approx 0.6504$的$\operatorname{Bernoulli}(p)$权重满足这个条件。我们证明了这一条件，通过建立一个直接的关系，相邻的Busemann增量的负相关性和主导的时间常数$g_F$的函数描述的时间常数的最后一个通道渗流指数或几何权重。
2021-03-12 math.PR
Busemann functions and Equilibrium measures in last passage percolation models
二维渗流增长模型和一维粒子过程之间的相互作用已经成为有趣的数学现象的富有成效的来源。在本文中，我们开发的Hammersley最后一次通过渗流模型与独立同分布的Busemann函数的构造之间的连接。随机权，以及相关的（多类）相互作用流体系统的平衡（或时不变）测度的存在性、遍历性和唯一性.正如我们将看到的，在经典的哈默斯利模型中，每个点的权重为1，这种方法带来了一个新的，而最长的增加子序列问题的几何解决方案，以及一个中心极限定理的Busemann函数。
2010-01-26 math-ph math.MP math.PR
Negative association of Busemann functions in exponential last-passage percolation
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究指数最后通行渗流中Busemann增量的相关性，发现其呈负相关性，利用指数权重特有的Burke性质推导了扩散尺度下Busemann增量和的指数集中不等式。
2026-08-11 math-ph math.MP math.PR
Existence of generalized Busemann functions and Gibbs measures for random walks in random potentials
该研究在极弱假设下，证明了一类含有限可允许步长的格点随机势场随机游走的广义Busemann函数与Gibbs-Dobrushin-Landford-Ruelle测度的存在性，覆盖多类相关模型且适用于所有维度。
2025-01-15 math.PR
Busemann functions and semi-infinite O'Connell-Yor polymers
我们证明了，给定任何固定的渐近速度，有限长度的O 'Connell-Yor聚合物有一个无限长的极限满足大数定律与此速度。通过淬灭聚合物的马尔可夫性质，这简化为显示Busemann函数的存在：随机点到点分拆函数的比率的几乎必然的极限。关键成分是O 'Connell-Yor聚合物的Burke性质和分拆函数比的比较引理。我们还证明了布朗最后一次通过渗流模型的无限长极限的存在性。
2019-11-30 math.PR
Stochastic domination for the last passage percolation model
考虑了$\mathbb{Z}_+^{2}$上的竞争模型，该模型受有向末次通过渗流控制.提出了最后一段渗流的子树间的随机控制论。
2009-11-16 math.PR
Busemann functions and the speed of a second class particle in the rarefaction fan
在本文中，我们将展示如何在Cator和Pimentel 2009中发现的结果，在最后一次通过渗流的Busemann函数，可以用来计算一个第二类粒子的速度的渐近分布从一个任意的确定性配置，其中有一个稀疏风扇，无论是在完全不对称的排它过程，或Hammersley相互作用粒子过程。该方法将使用众所周知的排它过程和Hammersley过程的最后一次通过逾渗描述，然后使用众所周知的第二类粒子和竞争界面之间的联系。
2010-08-10 math-ph math.MP math.PR
Coupling Invasion and First Passage Percolation
该研究通过构建入侵渗流与对数均匀通过时间首达渗流的耦合，为整数格伯努利键渗流的连续相变提供了新的等价条件，关联了原相变与顶点入侵概率消失的已知等价性。
2025-11-14 math.PR
On the Time Constant in a Dependent First Passage Percolation Model
本文研究了Fontes和Newman提出的随机着色首通渗流模型。我们证明了该首段渗流模型的渐近形状连续依赖于着色律。证明使用了几个耦合，特别是贪婪的格子动物。
2011-12-23 math.PR
The height problem in first passage percolation
我们考虑Z2中的第一通道渗流模型，其中分布F为0 < F（0）< pc。在本文中，我们解决了高度问题。
2021-03-02 math.PR
First passage percolation and competition models
本文综述了首次通过渗流的各种结果和技术，首次通过渗流是一个在无限图上模拟扩散流体的随机过程。本文的后半部分着重于第一通道渗流与一类随机增长和竞争模型之间的联系。
2010-05-04 math.PR
Percolation and first-passage percolation on oriented graphs
我们给出了独立Bernoulli渗流的第一个性质，定向图上的一组顶点$\Z^d$，是不变性的，可能包含循环。我们展示了一些例子表明，存在一个无限集群的临界概率可能是方向依赖的。然后，我们证明了在给定方向上的相变是尖锐的，并研究了这些定向图上的渗流与首次通过渗流之间的联系。
2021-06-08 math.PR
The stationary horizon and semi-infinite geodesics in the directed landscape
该研究证明平稳视界是KPZ不动点的唯一不变分布与吸引子，可描述有向景观的Busemann过程，进而刻画半无限测地线的性质、不连续方向集的结构及相关点过程特征。
2023-10-13 math.PR
Weak shape theorem in first passage percolation with infinite passage times
我们考虑i.i.d.的模型。$\mathbb{Z}^d$上的第一次通过渗流：我们将图的每条边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbb{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。等价地，我们考虑标准（有限）i.i.d.。第一次通过渗透模型的超临界伯努利渗透独立进行。我们证明了一个弱形定理，没有任何矩假设。我们还证明了相应的时间常数是正的当且仅当$\mathbb{P}[t(e)=0]<p_c(d)$。
2014-11-20 math.PR
Monotonicity in first-passage percolation
我们考虑$\Z^d$上的标准首过渗流。令$e_1$为第一坐标向量。设$a(n)$为从原点到$ne_1$的预期通过时间。在这篇简短的论文中，我们注意到，$a(n)$是增加的一些强条件下的法律支持的通过时间的边缘。
2012-10-04 math.PR
First-passage percolation on ladder-like graphs with heterogeneous exponential times
我们确定的渐近速度的第一次通过渗流过程中的一些梯形图（或宽度-2拉伸）时，与不同的边缘是独立的，指数分布，但不一定都具有相同的平均值。该方法使用一个特定的马尔可夫链与第一次通过渗流过程和其平稳分布的属性。
2011-02-23 math.PR
Sublinear variance for directed last-passage percolation
一系列的第一次通过渗流型模型被认为是证明次线性方差和超扩散的相关属性。我们证明了具有高斯顶点权重的定向最后一次渗流具有次线性方差性质。我们还考虑了其他顶点权重分布。相应的结果得到的基态的“定向聚合物在随机环境中”的模型。
2010-09-11 math.PR
Percolation, first-passage percolation, and covering times for Richardson's model on the n-cube
研究了具有最近邻边的n立方图B_n ={0，1}^n的边通过概率为p的渗流和首次通过渗流.对于定向和非定向渗流，p=e/n和p=1/n是各自的临界概率。对于具有i.i.d.在原点附近具有密度为1的边缘通过时间，当n->infty时，渗流时间（到达立方体的对角的时间）以概率收敛于1。这解决了大卫·奥尔德斯的一个猜想。当边缘通道分布是标准指数时，未定向边缘的（较小的）渗流时间至少为0.88。这些结果被应用到Richardson的模型（无定向）n立方图。Richardson的模型，也被称为没有恢复的接触过程，将感染的传播建模为连接感染节点和未感染节点的每个边缘上的泊松过程。当n->infty时，覆盖整个n立方图的时间有界于1.41 ~ 14.05之间。
2004-04-01 math.PR
On the number of maximal paths in directed last-passage percolation
我们表明，在有向最后一次通过渗流的超立方晶格${\mathbb Z}^d$ $(d\geq2)$，其中的权重采取许多值的最大路径的数量通常是指数大。
2018-01-17 math.PR
Divergence of non-random fluctuation for Euclidean first-passage percolation
非随机涨落是首段渗流研究的核心内容之一。这是在[Shuta Nakajima。首次通过渗流中非随机涨落的发散性。{ \em Electron. Commun.可能。} 24（65），1-13。2019年。]对于一个特定的渐近方向，它发散在一个明确的下界的格子第一通道渗流。本文讨论了欧几里德第一次通过模型中的非随机涨落，并证明了在这个模型中涨落也是在维数$d\geq 2$上发散的。与\cite{N19}中的结果相比，本文的结果在任意方向上都是成立的，并且改进了下界.
2020-06-22 math.PR
Geodesics in First Passage Percolation
本文考虑了Z^2上一类广泛的遍历首通渗流过程，证明了至少存在四条单侧测地线a.s.我们还证明了在四色Richardson增长模型中共存是可能的。这改善了早期的结果哈格斯特龙和Pemantle，加雷特和Marchand，和霍夫曼谁证明，第一通道渗流至少有两个测地线，共存是可能的两种颜色理查森的增长模型。
2007-11-17 math.PR
Transversal fluctuations for a first passage percolation model
本文在$\mathbb{R}^{2}$上引入了一个新的泊松环境下的第一通道渗流模型。在该模型中，路径的作用取决于路径的几何形状和旅行时间。我们证明了点到线作用极小元的横向涨落指数至少为$3/5$。
2016-05-19 math.PR
A GUE Central Limit Theorem and Universality of Directed First and Last Passage Site Percolation
证明了具有有限四阶矩的随机变量的GUE中心极限定理。我们应用这一定理证明，有向的第一次和最后一次通过渗流问题在薄矩形表现出普遍的波动给出的Tracy-Widom法律。
2004-12-26 math.PR
Riemann-Hilbert problems for last passage percolation
最近三年来，末次通过渗流理论有了新的发展，它在随机置换、随机增长和随机恶性游动等方面有着广泛的应用。结果表明，少数几类模型具有概率分布的行列式公式，可以渐近分析。渐近分析的工具之一是Riemann-Hilbert方法。本文综述了Riemann-Hilbert方法在末道渗流问题中的应用。
2001-07-10 math.PR
Subgaussian rates of convergence of means in directed first passage percolation
我们考虑整数格上的有向首次通过渗流，时间常数为$μ$，从原点到$(n,0,...,0)$的通过时间为$a_{0n}$。结果表明，在一定条件下，通过时间分布，$Ea_{0n} - nμ= O(n^{1/2}(\log\log n)/\log n)$。
2011-05-18 math.PR
Maximal edge-traversal time in First Passage Percolation
本文研究了Pareto分布和韦布尔分布下的最优路径的最大边遍历时间（以下简称最大权）。已知当边分布具有无界支撑时，它是无界的[J. van den Berg和H.凯斯滕首次通过渗流中时间常数的不等式。应用概率分析56-80，1993]。我们确定增长的顺序，直到一个乘法常数。
2021-02-19 math.PR
On the local fluctuations of last-passage percolation models
利用Airy过程描述了Hammersley末次渗流模型的极限涨落，证明了它的局部行为类似于布朗运动.我们的方法是相当简单的，它是基于一定的单调性和良好的控制的平衡测度的Hammersley模型（本地比较）。
2013-11-06 math.PR
Differentiability of limit shapes in continuous first passage percolation models
本文提出抽象连续作用最小化问题框架，推广连续首达与末达渗流，并据此证明极限形状的可微性，同时给出 Riemannian 模型和基于 Poisson 点的离散时间模型两类实例。
2024-06-14 math.PR
A phase transformation for the number of optimal paths in first passage percolation
考虑边权重分布为F的正方形格子上的首过渗流模型。本文考虑两点相距较远时的最优路径数。我们表明，有一个相变的亚临界和临界。
2019-05-30 math.PR
Exponential concentration for First Passage Percolation through modified Poincare inequalities
我们提供了一个新的指数浓度不等式的首次通过渗流有效的一类广泛的边缘时间分布。这改进并扩展了Benjamini，Kalai和Schramm的结果，该结果给出了Bernoulli边缘时间的方差界。我们的方法是基于一些功能的不平等扩大工作的Rossignol和Falik和Samorodnitsky。
2007-03-20 math.PR
First-passage percolation on width-two stretches with exponential link weights
本文研究了顶点集为{1，...，n} \times{0,1}和平移不变边结构。对于六种非平凡情况中的三种，我们通过求解某些递归分布方程并调用遍历论的结果来确定χ是首达时间从（0，0）到（n，0）的期望渐近一步增长，从而得到了渐近渗流速率χ的精确表达式.
2012-01-21 math.PR
Asymptotic shape for the chemical distance and first-passage percolation in random environment
将$\Zd$上首次通过渗流的著名渐近形状结果推广到随机环境下的首次通过渗流，该随机环境由超临界Bernoulli渗流模型的无限簇给出.我们证明了收敛的重整化集的湿点的确定性形状，不依赖于随机环境。作为上述结果的一个特例，我们得到了超临界伯努利渗流中化学距离的渐近形状定理。我们还证明了一个平坦的边缘结果。文中还列举了一些实例。
2003-04-11 math.PR
A Central Limit Theorem for First Passage Percolation in the Slab
我们考虑$\mathbb{Z}^2 \times \{1, \cdots, k\},$的边缘上的第一通道渗流，即宽度为$k$的平板$\mathbb{S}_k$。每个边被独立地分配为0（具有概率$p_c(\mathbb{S}_k)$）或1（具有概率$1-p_c(\mathbb{S}_k)$）的通过时间，其中$p_c$是伯努利渗流的临界概率。我们证明了点到点和点到线通过时间的中心极限定理。这些结果推广了Kesten和Zhang的\cite{kestenzhang}的结果到非可平面图.
2018-11-24 math.PR
First Passage Percolation with nonidentical passage times
在本文中，我们考虑的正方形格子\(\mathbb{Z}^d\)上的第一次通过渗流的通过时间是独立的，并有界的\(p^{th}\)矩的一些\(p > 6(1+d),\)，但不一定是同分布的。对于整数\(n \geq 1,\)，令\(T(0,n)\)为从原点到达点\((n,\mathbf{0})\)所需的最短时间。我们证明了\(\frac{1}{n}\left(T(0,n) - \mathbb{E}T(0,n)\right)\)在\(L^2\)中收敛到零，并使用一个子序列参数来获得几乎处处收敛.作为推论，对于i.i.d.通过时间，我们也得到了通常的几乎必然收敛的\(\frac{T(0,n)}{n}\)到一个常数\(μ.\)
2014-09-09 math.PR
First passage percolation and a model for competing spatial growth
我们推广了Richardson的模型，从两个不同颜色的站点开始，并给每个新站点以产生它的站点的颜色，我们表明共存是可能的。
1997-01-23 math.PR
Heavy tails in last-passage percolation
我们考虑二维的末次通过渗流模型，其中潜在的权重分布具有指数α <2的重尾。我们证明的比例律和渐近分布，无论是通过时间和最佳路径的形状，这些都表示在一个家庭（索引阿尔法）的“连续最后一次通过渗流”模型在单位平方。在极端情况下，α =0（对应于尾部缓慢变化的分布），最优路径的渐近分布可以用[0，1]上的随机自相似测度表示，并计算其多重分形谱。通过将连续最后一次通过渗流模型推广到R^2，我们得到了艾里过程的一个重尾类似物，它代表了到达平面上不同点的通过时间的适当标度向量的极限。我们给出了相应的结果的基础上α-稳定的Levy过程的定向渗流问题，并表明结果的扩展到更高的维度。
2006-04-08 math.PR
A Central Limit Theorem for First Passage Percolation in the Slab
我们考虑$\mathbb{Z}^2 \times k,$的边缘上的第一通道渗流，即宽度为$k$的板。每个边被独立地分配通过时间0（具有概率$1-p_c(\mathbb{S}_k)$）或1（具有概率$p_c(\mathbb{S}_k)$），其中$p_c$是临界概率。我们证明了点到点和点到线通过时间的中心极限定理。这些结果推广了[Kesten和Zhang]的结果到非可平面图.
2017-08-15 math.PR
Construction of a short path in high dimensional First Passage Percolation
对于Z^d中具有大d的首过渗流，我们构造了一条连接原点到{x_1 =1}的路径，其通过时间具有最优阶\log d/d.此外，结合Dhar（1988）的一个结果，对簇的“对角线”速度的下界进行了改进，结果表明，具有指数通过时间的FPP（从而也是Eden模型）的极限形状不是维数大于35的欧几里德球.
2011-02-23 math.PR
Duality between coalescence times and exit points in last-passage percolation models
本文证明了带指数权的最后一次渗流模型中的聚并时间与出口点之间的一个对偶关系。因此，我们得到了标度指数为3/2的合并时间的下界，并将其分布与涉及布朗运动过程和Airy过程的变分问题联系起来。
2015-07-14 math.PR
Continuity of the time and isoperimetric constants in supercritical percolation
我们考虑了$\mathbb{Z}^d$上超临界Bernoulli渗流的两个不同的对象：i.i.d.第一次通过渗流（对于$d\geq 2$）和等周常数（对于$d=2$）。我们证明了这两个对象是连续的关于环境的法律。更精确地证明了$\mathbb{Z}^2$超临界渗流的等参常数在渗流参数下是连续的。作为推论，我们证明了实现等周常数的规范化集是连续的Hausdroff度量。关于第一次通过渗流，等价地，我们考虑i.i.d.模型。在$\mathbb{Z}^d$上具有可能无限通过时间的首次通过渗流：我们将图的每个边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbf{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。我们证明了时间常数关于通过时间定律的连续性。这扩展了Cox和Kesten先前证明的有限通过时间的第一通道渗流的连续性。
2016-05-30 math.PR
Upper bounds on the non-random fluctuations in first passage percolation with low moment conditions
我们考虑第一次通过渗流与i.i.d.在d维立方晶格的边缘上的权重。在d维立方晶格中，当权重为零且概率小于键渗流的临界概率，且矩大于1时，我们研究了该模型的非随机涨落的上界.此外，我们给出了我们的结果的应用程序的情况下，极限形状具有平坦的边缘的第一次通过渗流方差的下界。
2015-09-16 math.PR
Brochette first-passage percolation
CMAP, École Polytechnique, CNRS（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）
本文研究了Brochette首次通过渗流模型，探讨了时间常数的收敛性及形状定理，证明了极限形状为L^1钻石，并扩展了无限通过时间的分析。
2025-01-20 math.PR
Last Passage Percolation in Macroscopically Inhomogeneous Media
本文研究了具有宏观不均匀性的末次通过渗流模型。我们分析了这对通过时间的标度极限的影响，得到了一个变分问题，它为最大路径的确定性极限形状提供了一个常微分方程，并得到了该变分问题解的唯一性的一个充分分析条件.讨论了完全不对称简单排它过程的结果。
2016-09-10 math.PR
A temporal perspective on the rate of convergence in first-passage percolation under a moment condition
本文研究了首次通过渗流形状定理的收敛速率，得到了在矩条件下线性阶偏差概率的精确渐近衰减速度。我们的结果是在给定的时间内，并补充了最近的工作，由同一作者，其中的收敛速率从标准的空间角度进行了研究。
2014-08-04 math.PR
On properties of optimal paths in first passage percolation
本文研究了$\Z^d$上首段渗流最优路径的若干性质，证明了：（1）当分布中含有原子时，最优路径的个数呈指数增长性;（2）最优路径的交、并均值在距离上是线性的.为了证明，我们使用了[J. van den Berg和H.凯斯滕首次通过渗流中时间常数的不等式。应用概率分析56-80，1993]，具有适当的适应性。
2018-09-17 math.PR
Covering monotonicity of the limit shapes of first passage percolation on crystal lattices
本文研究了首次通过渗流（FPP）模型：给立方格子中的每个边分配一个随机的通过时间，并考虑了渗流区域$B(t)$的行为，该区域由在一个时间$t > 0$内可以从原点到达的顶点组成. Cox和Durrett证明了渗流区域的形状定理，称归一化区域$B(t)/t$收敛于某个极限形状$\mathcal{B}$。本文介绍了定义在晶格上的一般FPP模型，并证明了覆盖映射下的极限形状的单调性，从而对立方FPP模型的极限形状提供了深入的认识。
2021-08-31 math.PR
Stationary half-space geometric last passage percolation
该研究通过分析半空间几何最后通过渗透模型，获得了对角线(N,N)的LPP值精确公式及临界缩放下的分布极限，揭示了KPZ固定点的一点分布特性。
2026-02-26 math.PR
A universality property for last-passage percolation paths close to the axis
在$Z_+^2$中考虑最后一次通过定向渗流模型，其中i.i.d.其公共分布具有有限$(2+p)$阶矩的权重。我们研究了从原点到点$\big(n,n^{\lfloor a \rfloor}\big)$的通过时间的涨落。我们发现，对于合适的$a$（取决于$p$），这个数量，适当缩放，收敛分布为$n\to\infty$的Tracy-Widom分布，无论潜在的权重分布。该论点使用耦合到布朗定向渗流问题和Komlós，Major和Tusnády的强近似。
2004-10-03 math.PR
Geodesics in first-passage percolation cross any pattern
在第一次通过渗流中，我们将非负i.i.d.在Z d的边缘上的随机变量（T（e））。测地线是通过时间T（e）的最优路径。考虑时间环境的局部属性。我们称之为模式。我们调查的次数测地线交叉平移的这种模式。在温和的条件下，我们表明，除了一个事件的指数小的概率，这个数字是线性的测地线的两端之间的距离。
2023-03-08 math.PR
Strict inequality between the time constants of first-passage percolation and directed first-passage percolation
本文研究了 $\mathbb{Z}^d$ 上首达渗流与有向首达渗流的时间常数，通过提出比较通行时间的新指数界，证明了两者时间常数之间的严格不等式 $\mu(x) < \vec\mu(x)$。
2025-01-30 math.PR
Sublinear variance in Euclidean first-passage percolation
霍华德和纽曼的欧几里德第一通道渗流模型是建立在泊松点过程上的旋转不变渗流模型。已知0到$ne_1$之间的通过时间服从一个扩散上界：$\mbox{Var}\, T(0,ne_1) \leq Cn$，本文将这个不等式改进为$Cn/\log n$ .该方法遵循的策略用于次线性方差证明的格，使用Falik-Samorodnitsky不等式和伯努利编码，但有很大的技术困难。为了处理欧几里德模型的不同设置，我们表示的通过时间作为伯努利序列和均匀序列的函数，并开发了几个“贪婪的格子动物”的论点。
2019-01-29 math.PR
On the small maximal flows in first passage percolation
我们考虑$\mathbb{Z}^{d}$上的标准第一次通过渗流：我们将晶格的每个边与随机容量相关联。我们感兴趣的是通过这个图中的圆柱的最大流。在某些假设下，凯斯滕证明了在1987年的大数定律的重新标度流。Chayes和Chayes建立了远低于其典型值的大偏差是表面级的，至少对于伯努利渗流和一定高度的圆柱体是这样。由于另一种方法，我们在这里扩展他们的结果，以更高的圆柱体，我们运输这个结果的第一通道渗流模型。
2007-03-26 math.PR
