On particle Gibbs Markov chain Monte Carlo models
本文分析了Andrieu、Doucet和Holenstein（2010）最近提出的一类新的高级粒子马尔可夫链蒙特卡罗算法。我们提出了一个自然的解释，这些方法在众所周知的无偏性质的Feynman-Kac粒子措施，和一个新的二元性与多体Feynman-Kac模型。这种观点揭示了新的光的基础和这类方法的数学分析。一个关键的结果是向后和祖先粒子马尔可夫链蒙特卡罗方法之间的等价性，和吉布斯抽样的多体费曼-卡茨目标分布。我们的方法还提出了一种新的随机微分学组合技术的基础上推导出显式的非渐近泰勒型级数的一类粒子马尔可夫链蒙特卡罗模型的半群周围的不变测度的辅助粒子采样器的总体规模。这些结果给出了条件粒子马尔可夫链模型关于时间范围和系统规模的收敛性的精确的定量估计。我们说明了这些结果的含义与尖锐的收缩系数和条件粒子采样器的李雅普诺夫指数的估计，明确和非渐近Lp-平均误差分解的法律的随机状态周围的限制不变测度。本文中开发的抽象框架还允许设计岛（也称为SMC 2）类型粒子方法的自然扩张。
2014-10-25 math.PR
Non-reversible Metastable Diffusions with Gibbs Invariant Measure II: Markov Chain Convergence
本文考虑一类亚稳态不可逆扩散过程，其不变测度是与Morse势相关联的Gibbs测度.在另一篇文章[32]中，我们证明了相应的亚稳扩散过程的Eyring-Kramers公式。在这篇文章中，我们进一步发展这一结果，证明了一个适当的时间尺度的亚稳扩散过程收敛到最深的亚稳谷上的马尔可夫链。本文也是文献[45]的推广，文献[45]考虑了亚稳态可逆扩散过程的相同问题。我们的证明是基于最近开发的亚稳态的预解式方法。
2022-07-19 math.AP math.PR
On multidimensional infinite dihedral group extensions of Gibbs Markov maps
University of Leiden（莱顿大学）
针对Gibbs Markov映射的一类非交换非紧群扩张，利用不可约表示方法证明局部中心极限定理，并得到混合性（遍历性）或耗散性以及首次返回时间的渐近行为。
2026-06-11 math.DS math.PR
Extremal decomposition for random Gibbs measures: From general metastates to metastates on extremal random Gibbs measures
引入了随机自旋系统状态的亚态测度的概念，以处理复杂淬灭随机系统（如自旋玻璃）的大体积渐近性，该系统在强耦合区域可能表现出混沌体积依赖性。我们考虑的一般问题的极值分解的Gibbsian规格，可测量地依赖于一个参数，可以描述一个完整的随机环境中的无限体积。给定一个随机Gibbs测度，作为环境空间中的可测映射，证明了它的分解测度在固定环境下纯态上关于环境的可测性.作为一个一般的推论，我们得到，对于任何亚态，有一个相关的分解亚态，这是支持的极端几乎所有的环境，并具有相同的重心。
2018-12-18 math.PR
Existence of Gibbs states and maximizing measures on a general one-dimensional lattice system with markovian structure
考虑紧致度量空间$(M, d_M)$和$X = M^{\mathbb{N}}$ .本文证明了[Bull. Braz. Math.Soc.45（2014），pp. 53-72]，其从确定容许序列的集合的连续函数$A : M \times M \to \mathbb{R}$定义。特别地，这类子移位包括有限马尔可夫移位和其中字母表由单位圆$S^1$给出的模型。利用对合核，我们刻画了Ruelle算子的归一化本征函数及其最大本征值，并将其相应的吉布斯态推广到双边方法.从这些结果中，我们证明了一类特殊的可数马氏位移在零温下存在平衡态和聚点。
2021-09-04 math.DS math.PR
A representation of Gibbs measure for the random energy model
本文考虑了自旋玻璃平衡态统计力学中的一个问题，即随机能量模型的吉布斯测度的研究。为了解决这个问题，新的结果的独立利益的总和的间距i.i.d.高斯随机变量。然后，我们给出了一个精确的描述的支持吉布斯措施低于临界温度。
2004-05-14 math.PR
Inside singularity sets of random Gibbs measures
我们评估的规模，一些随机吉布斯措施的多重分形结构变得可辨。这个尺度的值是通过我们称之为波莱尔测度的霍德尔奇点集的增长速度得到的。这种增长速度产生新的信息的重标度的副本参与统计自相似吉布斯措施的结构的多重分形行为。我们的结果有助于理解各种异质跳跃过程的多重分形性质。
2005-03-21 math.PR
Random-cluster correlation inequalities for Gibbs fields
本文证明了吉布斯场局部变量的一个相关不等式，它是基于两个独立场的非重叠组态分布的随机簇表示中活性超键的连通性.因此，我们表明，Machta-Newman-Stein蓝键渗透的情况下，意味着在EA自旋玻璃的吉布斯分布的唯一性。在二维空间中，这可能是证明临界温度为零的一个步骤。
2018-04-11 math.PR
Existence of generalized Busemann functions and Gibbs measures for random walks in random potentials
该研究在极弱假设下，证明了一类含有限可允许步长的格点随机势场随机游走的广义Busemann函数与Gibbs-Dobrushin-Landford-Ruelle测度的存在性，覆盖多类相关模型且适用于所有维度。
2025-01-15 math.PR
Local stability of Kolmogorov forward equations for finite state nonlinear Markov processes
本文研究了一类非线性常微分方程（ODE）的局部稳定性，该方程描述了有限态弱相互作用N粒子系统的经验测度的极限.局部李雅普诺夫函数确定几类这样的常微分方程，包括那些与系统的缓慢适应和吉布斯系统。利用文献[5]的结果和大偏差动力学，引入了一个与非线性常微分方程相联系的偏微分方程，并证明了该偏微分方程的正定子解作为常微分方程的局部李雅普诺夫函数.这种PDE特征是用来构建明确的李雅普诺夫函数广泛的一类模型称为本地吉布斯系统。这类模型是显着大于家庭的吉布斯系统和几个这样的系统的例子，包括最近邻跳跃模型和模型的应用中出现的同时跳跃。
2015-02-13 math.PR
On the characterization of a finite random field by conditional distribution and its Gibbs form
本文证明了数理统计物理方法可以成功地应用于有限体积中的随机场。结果得到了有限随机场在给定的单点条件分布下存在唯一性的简单充要条件。利用哈密顿量的公理化定义（不带势的概念），我们证明了任何有限随机场都是吉布斯的。我们也将所提出的方法应用到马尔可夫随机场。
2022-01-23 math.PR
Gibbs scheme in the theory of random fields
本文提出了Gibbs随场的纯概率定义，构建了不依赖DLR定义的理论框架，展示了物理与概率观点的兼容性，并指出该定义在解决已知随机场Gibbs化描述及概率极限定理等问题中的优势。
2024-09-18 math.PR
Locally interacting diffusions as space-time Markov random fields
我们考虑一个可数系统的相互作用（可能非马尔可夫）随机微分方程驱动的独立布朗运动和索引的顶点的局部有限图$G = (V,E)$。过程在每个顶点的漂移受该顶点及其相邻顶点的状态影响，扩散系数仅取决于该顶点的状态。这些过程出现在各种应用中，包括统计物理学，神经科学，工程和数学金融。在一般的系数条件下，证明了如果初始条件在$d$维欧几里得空间上形成一个二阶马尔可夫随机场，则在任意正时刻，过程在不同顶点的历史的集合在路径空间上形成一个二阶马尔可夫随机场.我们还建立了$(\R^d)^V$上的（二阶）Gibbs测度（具有有限的二阶矩）与路径空间上的一组时空（二阶）Gibbs测度之间的双射，分别对应于随机微分方程的初始律和解的律.作为推论，我们建立了一个Gibbs唯一性性质，证明了对于无限图，路径的联合分布完全由初始条件和规格决定，即给定补集上的配置，有限顶点集上的条件分布族.一路上，我们建立了各种近似和投影结果的马尔可夫随机场局部有限图，可能是独立的利益。
2020-09-25 math.PR
On the trajectory of an individual chosen according to supercritical Gibbs measure in the branching random walk
考虑实直线上的分支随机游动。Madaule表明，根据临界吉布斯测度选择的个体的重整化轨迹收敛于布朗曲流。此外，Chen还证明了在时间$n$处，最左边个体的重正化轨迹按规律收敛于标准布朗偏移。在这篇文章中，我们证明了根据超临界吉布斯测度选择的个人的重整化轨迹也收敛于布朗漂移的法律。此外，细化这一结果，使表达的概率为轨迹的两个人选择根据吉布斯措施，已分裂之前的时间$t$，部分回答了德里达和Spohn的问题。
2018-11-05 math.PR
Conditional formulae for Gibbs-type exchangeable random partitions
吉布斯型随机概率测度及其所导出的可交换随机划分是一个重要的理论和应用框架。本文以物种抽样问题为背景，研究了Gibbs型随机划分产生的具有一定频率的块数的条件分布的一些性质.一般的结果，然后专门三个值得注意的例子产生完全明确的表达，他们的分布，时刻和渐近行为。这样的表达式可以被解释为贝叶斯非参数估计的稀有物种的品种和他们的性能进行了测试，一些真正的基因组数据。
2013-09-05 math.PR
Local limits of spatial Gibbs random graphs
本文从局部收敛的观点研究了[MV 16]中引入的空间Gibbs随机图。这些是嵌入在由线段组成的环境空间中的随机图，通过概率测度来定义，该概率测量有利于小（图论）直径的图，但不利于其末端在环境空间的几何形状中远离的边的存在。在[MV 16]中，这些图显示出相对于定义它们的各种参数的阈值行为;这种行为与组织边缘的层次结构的形成有关，以便产生小直径。在这里，我们证明，对于某些值的基本参数，空间吉布斯图可能会或可能不会局部收敛，在与上述分层结构兼容的方式。
2017-12-11 math.PR
On the preservation of Gibbsianness under symbol amalgamation
从有限字母表$A$上的全移位出发，将$A$的某些符号混合，得到了一个更小字母表$B$上的新的全移位.该合并定义了从$(A^{\mathbb N},T_A)$到$(B^{\mathbb N},T_B)$的因子映射，其中$T_A$和$T_B$是各自的移位映射。根据热力学形式主义，对于每个正则函数（“势函数”）$ψ:A^{\mathbb N}\to{\mathbb R}$，我们可以关联一个唯一的吉布斯测度$μ_ψ$。在这篇文章中，我们证明了，对于一大类潜在的，推进措施$μ_ψ\circπ^{-1}$仍然是吉布斯的潜在$ϕ:B^{\mathbb N}\to{\mathbb R}$有一个“少一点”的规律性比$ψ$。在$ψ$是“2-符号”势的特殊情况下，吉布斯测度$μ_ψ$只不过是马尔可夫测度，合并$π$定义了隐马尔可夫链。在这种特殊情况下，我们的定理可以改写为隐马尔可夫链是吉布斯测度（对于Hölder势）。
2009-10-30 math.DS math.PR
Weak Poincaré inequalities for two-component Deterministic-scan Metropolis-within-Gibbs samplers
University of Warwick（华威大学）
本文通过弱Poincaré不等式分析了确定性扫描Metropolis-within-Gibbs采样器的收敛性质，并建立了相关理论结果及应用。
2026-10-06 math.PR stat.CO
Large Deviation Principles for countable Markov shifts
我们建立了无限字母表上拓扑马尔可夫移位的大偏差原理，它满足强组合假设，称为"有限不可约性“或"有限本原性”。更准确地说，我们假设了Bowen意义下的$ϕ$存在吉布斯态，并证明了吉布斯态下经验平均值分布的二级大偏差原理，以及加权周期点和迭代原像的二级大偏差原理.速率函数用压力和与势$ϕ$相关的自由能来表示。
2019-03-17 math.DS math.PR
Uniform ergodicity of the Particle Gibbs sampler
粒子吉布斯（PG）采样器是在马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）中使用粒子滤波器的系统方法。这导致在状态轨迹的空间上的现成的马尔可夫核，其可用于从MCMC方案中的状态空间模型的全联合平滑分布进行模拟。我们表明，PG马尔可夫内核是一致遍历的相当一般的假设下，我们将仔细审查和讨论。特别是，我们提供了一个显式的收敛速率，它揭示了：（i）对于固定数量的数据点，可以通过增加粒子数量来使收敛速度任意好，以及（ii）在一般混合假设下，可以通过超线性地增加粒子数量来保持收敛速度恒定观察次数。通过对两种常见的非紧状态空间模型的详细研究，说明了本文结果的适用性。
2014-02-05 math.PR math.ST stat.TH
Spectral gap bounds for reversible hybrid Gibbs chains
本文针对可逆混合Gibbs采样器收敛性质研究不足的问题，提出新方法建立其收敛速率界，证明混合Gibbs链绝对谱间隙可由精确链及近似用马尔可夫链的谱间隙界定，并拓展至混合数据增强算法，应用于三类采样器实例。
2025-03-21 math.PR math.ST stat.TH
Invariant measures for the box-ball system based on stationary Markov chains and periodic Gibbs measures
Kyoto University（京都大学）；University of Tokyo（东京大学）
本文综述了基于平稳马尔可夫链的盒球系统不变测度，并引入了新的周期配置不变测度，同时讨论了其与超离散Toda方程动力学的联系。
2019-05-01 math-ph math.MP math.PR
On Gibbsianness of Random Fields
考虑吉布斯随机场的特征化问题。各种Gibbsianness标准得到使用较早开发的一点框架，特别是允许描述随机场通过一点条件或一点有限的条件分布。主要结果是得到了一点有限条件分布的判别准则，其中一个准则可以作为Gibbs随机场的纯概率定义。
2007-09-12 math-ph math.MP math.PR
Generalisation of the Hammersley-Clifford Theorem on Bipartite Graphs
Hammersley-Clifford定理指出，如果Markov随机场的支撑具有安全符号，那么它是具有某些最近邻相互作用的吉布斯态。在本文中，我们推广了定理的附加条件，基础图是二分的。从Brightwell和Winkler的“Gibbs Measures and Dismartlable Graphs”中得到启发，我们引入了一个被称为强折叠的配置空间的折叠概念，证明了如果所有支持在$X$上的马尔可夫随机场都是具有一些最近邻相互作用的Gibbs，那么支持在$X$的“强折叠”和“强展开”上的马尔可夫随机场也是如此。
2015-11-30 math.PR math.ST stat.TH
Random ordering formula for sofic and Rokhlin entropy of Gibbs measures
本文证明了一类吉布斯测度作用的sofic熵和Rokhlin熵的显式公式。它提供了一组新的例子与sofic熵独立sofic近似。这是特别有趣的，因为在非顺从的情况下，罗克林熵仅在伯努利作用的情况下计算，并且对于某些罗克林熵为零的例子。作为一个例子，我们表明，我们的公式适用于超临界伊辛模型。利用f-不变量建立了Gibbs测度唯一性的一个判据。
2017-05-23 math.DS math.PR
Limits of discrete distributions and Gibbs measures on random graphs
基于图极限理论和Aldous-Hoover表示，并受到Panchenko关于渐近Gibbs测度的工作（Annals of Probability 2013）的启发，我们构造了离散概率分布的连续嵌入。我们表明，理论的图的极限诱导一个有意义的概念的收敛性，并得出相应的版本的Szemerédi正则引理。此外，补充最近的工作（Bapst et. al. 2015），我们将这些结果应用于稀疏随机因子图诱导的Gibbs测度，并验证了物理文献中在非重构假设下预测的“副本对称解”。
2015-12-21 math.CO math.PR
Gibbs posterior convergence and the thermodynamic formalism
在本文中，我们考虑了贝叶斯框架的推断动力系统遍历观测。建议的贝叶斯过程是基于吉布斯后验，标准贝叶斯推理的决策理论概括。我们把一个先验模型类组成的参数化家庭的吉布斯措施的混合移位的有限型。这个模型类通过允许长范围依赖性来概括（隐藏）马尔可夫链模型，包括任意大阶的马尔可夫链。我们刻画了当观测值个数趋于无穷大时，Gibbs后验分布在参数空间上的渐近行为。特别是，我们定义了一个有限的变分问题的空间上的连接的模型系统与观察到的系统，我们表明，吉布斯后验分布集中在这个变分问题的解决方案。在适当指定的模型的情况下，我们的收敛结果可以用来建立后验一致性。这项工作建立了吉布斯后验推理和热力学形式主义之间的紧密联系，这可能会激发新的证明技术在相依过程的贝叶斯后验一致性的研究。
2019-01-24 math.DS math.PR math.ST
Record indices and age-ordered frequencies in Gibbs random partitions
年龄排序的频率所产生的可交换吉布斯分区的分布进行了研究，在新的突变出现在一个样品中的位置的分布。
2007-07-09 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic behaviors of the integrated density of states for random Schrödinger operators associated with Gibbs Point Processes
研究了与Gibbs点过程相关的具有非正势的薛定谔算符积分态密度$N(λ)$的渐近行为.结果表明，对于某些Gibbs点过程，$N(λ)$的首项为$λ\downarrow-\infty$与已知的Poisson点过程的首项一致.此外，对于某些两两相互作用对应的Gibbs点过程，确定了$N(λ)$的首项为$λ\downarrow-\infty$，这与Poisson点过程的首项不同.
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
Using random graphs to sample repulsive Gibbs point processes with arbitrary-range potentials
本研究提出将排斥型Gibbs点过程归约为硬核模型的方法，通过生成随机几何图实现配分函数集中，可借助硬核模型算法采样与近似配分函数，为首款处理无界程对势的方法，并验证了算法性能与图的相关性质。
2023-12-13 cs.DS math.PR
Extreme sizes in the Gibbs-type exchangeable random partitions
吉布斯型可交换随机划分是正整数划分集合上的一类乘法测度，它出现在各种背景下，包括贝叶斯统计、随机组合结构和各种现象中多样性的随机模型。通过引入相关的部分Bell多项式和对生成函数的分析，建立了Gibbs划分中有序大小的分布结果。组合的方法被施加到导出明确的结果在吉布斯划分的极端大小的渐近行为。特别是，Ewens-Pitman划分，这是从Poisson-Dirichlet过程的样本，并已讨论了相当具体的模型的观点，和随机划分，这是最近由Gnedin介绍，详细讨论。作为副产品，相关的部分贝尔多项式的一些公式。
2015-06-29 math.PR math.ST stat.TH
Gibbs random fields with unbounded spins on unbounded degree graphs
构造了对应于实值自旋系统（例如相互作用非谐振子系统）的Gibbs随机场，该系统由具有一定可和性的无界度图的顶点索引.证明了回火Gibbs随机场集是非空的弱紧的，并且服从一致指数可积性估计。在第二部分的文件中，一类图中所提到的可和性是作为一个属性的结果，凭借它的大程度的顶点位于大的距离彼此。后者是度量性质的更强版本，在[Bassalygo，L. A.和Dobrushin，R. L.（1986年）。\textrm{Uniqueness of a Gibbs field with a random potential--an elementary approach.} \textit{Theory Probab. Appl.} { \bf 31} 572- 589]。
2009-04-21 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Random Graphs
考虑$R^d$的离散局部有限子集$Γ$和完全图$(Γ,E)$，其顶点为$Γ$，边为$E$。我们考虑顶点为$Γ$，边为$E'\subset E$的子图集合上的Gibbs测度.吉布斯相互作用作用在具有公共顶点的开边之间起作用。我们研究了图系综的吉布斯分布的渗流性质。主要结果涉及两种情况下开边的渗流性质：（a）当$Γ$是齐次泊松过程的样本时;（b）对于连通度指数衰减的固定$Γ$.
2010-09-16 math-ph math.MP math.PR
Nonexistence of random gradient Gibbs measures in continuous interface models in $d=2$
我们考虑无序环境中连续自旋的统计力学模型。这些模型具有作为有效界面模型的自然解释。众所周知，在没有无序的情况下，在$d=2$维的无限体积中不存在界面吉布斯测度，而存在描述场增量的无限体积分布的“梯度吉布斯测度”，如Funaki和Spohn所示。在本文中，我们表明，添加一个无序项禁止存在这样的梯度吉布斯措施的一般相互作用势在$d=2$。这个不存在的结果推广了高斯场的简单情况，它是从显式计算得出的。在预计存在随机梯度吉布斯测量的$d=3$中，我们的方法提供了吉布斯期望相对于t的相关性衰减的距离倒数阶数的下界。随机环境的分布。
2008-01-22 math-ph math.MP math.PR
Spectral Telescope: Convergence Rate Bounds for Random-Scan Gibbs Samplers Based on a Hierarchical Structure
随机扫描吉布斯采样器具有自然的层次结构。该结构将针对高维分布的Gibbs采样器连接到针对低维分布的Gibbs采样器。这导致了它们的光谱间隙的准伸缩性质。基于这一性质，我们得到了一般域上Gibbs采样器的谱间隙和收敛速度的三个新的界。这三个界限分别与链的谱间隙、目标分布的相关结构、一类随机游动链和一组影响矩阵有关。值得注意的是，我们的结果之一，推广的技术谱独立，这已收到相当大的关注，其成功的有限域，一般状态空间。我们说明了我们的方法，通过采样器针对均匀分布的一个角落的$n$立方体。
2022-10-14 cs.DS math.PR math.ST
The random $k$-SAT Gibbs uniqueness threshold revisited
针对随机k-SAT问题，证明子句/变量比在对应高尔顿-沃森树的吉布斯唯一性阈值内时可满足赋值数符合复制对称解，并推导了该阈值的新下界，改进了小k情形下的先前结果。
2025-11-18 cs.DM math.CO math.PR
Boltzmann-Gibbs Random Fields with Mesh-free Precision Operators Based on Smoothed Particle Hydrodynamics
玻尔兹曼-吉布斯随机场是根据指数表达式exp（-H）定义的，其中H是场状态x（s）的适当定义的能量泛函。本文提出了一个新的Boltzmann-Gibbs模型，该模型在能量泛函中具有局部相互作用。的相互作用体现在一个空间耦合函数，它使用平滑的核函数近似的空间衍生物的灵感来自平滑粒子流体动力学理论。一个特定的模型的相互作用的基础上的拉普拉斯算子的二次多项式进行了研究。一个明确的，无网格的表达的空间耦合函数（精度函数）的平方指数（高斯）平滑内核的情况下推导出来。这种耦合功能允许模型无缝地从离散数据向量扩展到连续场。建立了高斯马尔可夫随机场和Matérn场与$ν=1$的联系。
2022-11-21 math-ph math.MP math.PR
Gibbs Measures and Phase Transitions on Sparse Random Graphs
在计算机科学和信息论中，许多感兴趣的问题都可以用与大（但有限）稀疏图的顶点相关联的离散变量的概率分布来表述。近年来，通过将这些分布视为吉布斯测度并将统计物理的启发式工具应用于其研究，已经取得了相当大的进展。我们审查这种方法，并提供了一些结果对这些问题的严格治疗。
2009-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
