Absolute continuity and convergence of densities for random vectors on Wiener chaos
本文的目的是建立一个新的结果，即关于分量属于有限Wiener混沌和的d维向量序列的绝对连续性和全变差收敛性。首先，我们表明，这种向量的Malliavin矩阵的行列式为零或1的概率为零，这个概率等于1是等价于说，该向量的值在一个多项式的零的集合。给出了该零化多项式次数的一个界，改进了Kusuoka的一个结果。另一方面，我们证明了收敛律意味着收敛在全变差，扩展到多元的情况下，最近的结果由Nourdin和Poly。这是由将全变差距离与Fortet-Mendy距离关联起来的不等式得出的。最后，讨论了一些特殊情况下的应用。
2013-01-31 math.PR
Convergence of symmetric diffusions on Wiener spaces
利用停时参数和容量技巧证明了Wiener空间上对称扩散方程的收敛性。扩散的漂移可以是奇异的，我们要求过程的密度既不从上有界也不远离零。
2003-09-05 math.FA math.PR
Nourdin-Peccati analysis on Wiener and Wiener-Poisson space for general distributions
给定一个参考随机变量，研究了它的Stein方程的解，得到了它的一阶导数和二阶导数的泛界.然后，我们扩展分析的Nourdin和Peccati的边界Fortet-Mackay和Wasserstein距离更一般的随机变量，如指数和皮尔逊家族的成员。利用这些结果，我们得到了非中心极限定理，推广了应用于正态随机变量收敛性分析的思想。我们在Wiener空间和更一般的Wiener-Poisson空间中做这些。在前者中，我们研究了几种特殊情况下的收敛条件，并刻画了当两个随机变量具有相同的分布。作为一个例子，我们将此工具应用于高斯从属域的双线性泛函，其中底层过程是Hurst参数大于1/2的分数布朗运动。在后一空间中，我们给出了多重（Wiener-Poisson）积分序列收敛于正态随机变量的充分条件。
2012-02-29 math.PR
Quasi-sure convergence theorem in $p$-variation distance for stochastic differential equations
本文通过计算布朗运动的某些函数的容量（由Wiener空间上的高阶Sobolev范数定义），证明了布朗运动的样本路径的并矢逼近在到布朗运动的$p$ -变差距离内收敛，除了一个细集（即除了Wiener空间上关于容量的任意阶的零子集）.这为用粗路分析研究Wiener泛函的拟必然性质提供了一种途径。
2012-04-25 math.PR
Convergence in total variation on Wiener chaos
设${F_n}$是属于有限Wiener混沌和的随机变量序列。进一步假设它在分布上收敛于满足${\rm Var}(F_\infty)>0$的$F_\infty$。我们的第一个结果是Shigekawa（1980）的一个定理的序列形式。更确切地说，我们证明，没有额外的假设，序列${F_n}$实际上收敛于全变差和法律的$F_\infty$是绝对连续的。我们给出了离散非高斯混沌的应用。在第二部分中，我们假设每个$F_n$更具体地具有多重Wiener-Itô积分（固定阶）的形式，并且它在$L^2(Ω)$中向$F_\infty$收敛。然后，我们给出了一个上界的距离在全变差之间的法律$F_n$和$F_\infty$。因此，我们恢复了Davydov和Martynova（1987）的一个不等式;我们的速度比Davydov和Martynova（1987）弱（1/2的幂），但优点是我们的证明不仅是Davydov和Martynova（1987）的概述。最后，在第三部分中，我们证明了著名的Peccati-Tudor定理的收敛性实际上在全变差拓扑中成立。
2012-10-05 math.PR
A new approach to the Stein-Tikhomirov method: with applications to the second Wiener chaos and Dickman convergence
在本文中，我们提出了一个一般的方法，估计率的收敛规律发生。我们的方法，这是一个经典的Stein-Tikhomirov方法的扩展，依赖于一对新的线性算子作用于特征函数。原则上，这种方法适用于任何近似序列和任何目标，尽管显然需要几个有利因素的结合才能使所得的边界感兴趣。正如我们简要讨论的，我们的方法是特别有前途的，每当某种版本的斯坦的方法适用。我们将我们的方法应用于两个例子。第一个应用程序涉及的法律收敛到目标$F_\infty$属于第二维纳混沌（即$F_{\infty}$是一个线性组合的独立中心卡方rvs）。我们详细介绍了应用$U$ -统计。第二个应用程序涉及的目标属于广义Dickman家庭的分布收敛。我们详细介绍了应用程序的一个定理，从数论。在这两种情况下，我们的方法产生的边界的正确顺序（对数损失）的数量自然发生在斯坦的方法。
2017-06-27 math.PR
Regularization along central convergence on second and third Wiener chaoses
考虑$F$是方差为1的第二类Wiener混沌的一个元素。在充分的一般性，我们表明，对于每一个整数$p\ge 1$，存在$η_p>0$，使如果$κ_4(F)<η_p$，然后Malliavin衍生的$F$承认负矩的顺序$p$。这意味着在第二Wiener混沌中的任何随机变量序列在分布上收敛到非退化高斯分布，并且随着其分布越来越接近正态律而变得越来越规则。这基本上概括了\cite{hu2014convergence,hu2015density,nourdin2016fisher}中包含的一些最近的发现，其中给出了类似的陈述，并给出了额外的假设，我们可以在这里删除。此外，我们提供了一个多元版本的这个定理。我们的主要贡献涉及的情况下，第三维纳混沌是出了名的更微妙的，因为人们不能再分解成一个线性组合的i.i.d.的随机变量。随机变量。我们仍然证明了同样的正则化沿中心收敛的现象发生。不幸的是，我们不能提供一个声明，如前一个强有力的，但我们可以表明，通常的非退化估计的Malliavin衍生的Carbery-Wright不等式可以提高了一个因素三。我们的证明引入了新的技术，这样一个特定的Malliavin梯度，使我们能够编码的分布的Malliavin衍生的一些高斯矩阵的频谱。这使我们能够根据其谱半径的行为重新审视四阶矩现象。
2019-05-07 math.PR
Cubature on Wiener space: pathwise convergence
Wiener空间上的立方[Lyons，T.; Victoir，N.;程序R.长索克A 8 January 2004 vol. 460 no. 2041 169-198]为维纳空间上某些泛函的积分提供了Monte Carlo模拟的强大替代方案。更具体地说，在数学金融的语言中，cubature允许在一般扩散模型中快速计算欧式期权价格。我们给一个随机游动解释cubature和类似的（如二宫-Victoir）弱近似计划。通过粗糙路径分析，我们能够建立一般路径依赖期权价格的弱收敛。
2013-04-16 math.PR q-fin.CP
Approximations of the Wiener sausage and its curvature measures
布朗运动路径的平行邻域有时被称为维纳香肠。我们认为几乎肯定的随机集的随机多凸集序列的逼近，并表明，相应的中曲率措施的收敛在一定的条件下，在二维和三维。基于这些收敛结果，维纳香肠的中曲率措施的数值计算的Monte Carlo模拟在二维。给出了相应的近似公式。
2009-10-20 math.PR
Convergence Rate Analysis in Limit Theorems for Nonlinear Functionals of the Second Wiener Chaos
本文研究高斯过程平方包络小波变换幅值随机向量的大尺度极限，针对Hurst指数小于1/2和大于1/2两种情形，分别用非Stein方法与Malliavin分析结合多维Stein方法给出Kolmogorov和Wasserstein度量下的收敛速度，并揭示不同Hurst子区间上界的差异。
2024-09-04 math.PR
Strong approximations of three-dimensional Wiener sausages
在本文中，我们证明了中心的三维Wiener香肠可以强逼近的一维布朗运动运行在一个适当的时钟。强逼近给出了所有可能的重对数律以及归一化Wiener香肠过程的收敛律。证明依赖于勒加尔的估计之间的维纳香肠和布朗交叉的地方时间。
2004-05-21 math.PR
Normal Convergence Using Malliavin Calculus With Applications and Examples
我们证明了链式法则在更一般的框架的Wiener-Poisson空间，使我们能够获得所谓的Nourdin-Peccati界。从这个界限，我们得到一个二阶庞加莱型不等式，是有用的计算。为了完整性，我们调查这些结果的维纳空间，泊松空间，和维纳-泊松空间。我们还给出了中心极限定理的几个应用，并给出了相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一类Poisson混沌中限制于无穷多个\small“跳的Poisson泛函（特别是分数Levy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间中，另一个在Poisson空间中）的乘积。我们还得到了他们的收敛速率正常的界限。
2017-12-12 math.PR
Weak Convergence of Finite Element Approximations of Stochastic Linear Schrödinger equation driven by additive Wiener noise
该研究用标准有限元法空间离散加性 Wiener 噪声驱动的随机线性 Schrödinger 方程，并证明近似解的弱收敛速率为强收敛速率的两倍。
2025-03-17 cs.NA math.NA math.PR
Energy saving approximation of Wiener process under unilateral constraints
研究单侧约束下维纳过程的节能逼近，证明最小能量随区间长度对数增长，并构造最优自适应策略实现对数能耗。
2023-06-23 math.PR
Optimal Gamma Approximation on Wiener Space
在\cite{n-p-noncentral}中，Nourdin和Peccati建立了固定Wiener混沌上Gamma逼近的一个简洁的刻画，仅用第三和第四累积量的收敛性。在本文中，我们提供了一个最佳收敛速率在$d_2$距离的第三和第四累积量的最大值类似于正常的近似\cite{n-p-optimal}的结果。为了实现我们的目标，我们引入了一个新的算子理论的方法来斯坦的方法。Stein的Γ分布的Döbler和Peccati（\cite{d-p}）的方法的最新发展在我们的分析中起着关键作用。在二次型的上下文中的几个例子被认为是说明我们的最佳界。
2019-02-06 math.PR
Optimal local central limit theorems on Wiener chaos
Kyushu University（九州大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文在韦纳混沌中研究了随机变量序列的局部中心极限定理，证明了密度函数收敛速率由第三和第四累积量的最大绝对值决定。
2026-01-12 math.PR
Wiener distribution on holonomy groups
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文研究了在holonomy群上通过随机平行运输的度量连接的Wiener测度收敛性问题。
2026-01-04 math.DG math.PR
Adaptive step-size control for global approximation of SDEs driven by countably dimensional Wiener process
本文研究了由可数维Wiener过程驱动的随机微分方程解的整体逼近问题。在一定的规律性条件下施加的系数，我们显示下界的精确渐近误差行为。出于这个原因，我们分别分析了两类容许算法：基于等距，并可能不等距网格。我们的研究结果表明，在这两种情况下，任何方法误差的减少需要显着增加的成本项，这是由成本和误差发散到无穷大的产品说明。然而，这在有限维情况下是不可见的。此外，我们提出了一个可实现的，路径独立的欧拉算法与自适应步长控制，这是渐近最优的算法使用指定的截断水平的基础维纳过程。我们的理论研究结果得到了Python语言数值模拟的支持。
2023-03-23 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of BSΔEs driven by random walks to BSDEs: the case of (in)finite activity jumps with general driver
在本文中，我们提出了一个弱逼近计划的BSDES驱动的Wiener过程和（在）有限活动泊松随机测度的驱动程序是一般的Lipschitz泛函的BSDES的解决方案。近似倒向随机差分方程（BSΔEs）由弱逼近给定Wiener过程和Poisson随机测度的随机游动驱动.我们证明了BS Δ Es解的弱收敛性和BSΔEs解序列的数值稳定性.作为例子，我们明确分析了离散步长分布的计划。
2014-06-27 math.PR
Optimal Berry-Esseen rates on the Wiener space: the barrier of third and fourth cumulants
设{F_n}是与一般高斯场相关的固定Wiener混沌中的一个规范化随机变量序列，并假定E[F_n^4] --> E[N^4]=3，其中N是标准高斯随机变量.存在两个有限常数c，C>0，使得对n足够大，cmax（|E[F_n^3]|，E[F_n^4]-3）< d（F_n，N）< C_max（|E[F_n^3]|，E[F_n^4]-3），其中d（F_n，N）= sup| E[h（F_n）] - E[h（N）]|，并且h遍历所有二阶导数以1为界的实函数的类。这表明，确定性序列max（|E[F_n^3]|，E[F_n^4]-3）完全刻画了包含混沌随机变量的CLT的收敛速率（相对于光滑距离）.这些结果被用来确定最佳的收敛速度在布鲁尔-梅杰中心极限定理，特别强调分数高斯噪声。
2011-09-07 math.PR
Superconvergence phenomenon in Wiener chaoses
该研究发现维纳混沌上混沌随机变量序列的正态依分布收敛可升级为超收敛，通过Malliavin分析新范式证明密度正则性提升与导数一致收敛，拓展了多元情形并给出多领域应用，去除了此前相关研究的限制性假设。
2024-03-19 math.FA math.PR
Invariance principles for homogeneous sums: Universality of Gaussian Wiener chaos
我们计算一般中心独立随机变量的多线性齐次和（任意阶）的单位方差的正常和卡方近似的显式界限。特别是，我们发现，混沌随机变量享有以下形式的普遍性：（a）正常和卡方近似的任何齐次和可以完全的特点和评估第一次切换到它的维纳混沌对应，和（b）简单的上界和收敛标准的维纳混沌扩展几乎逐字类齐次和。
2010-11-05 math.PR
Approximation and relaxation of perimeter in the Wiener space
我们刻画了无限维Wiener空间中关于弱L^2-拓扑的周长松弛。我们还表明，重新标度的Allen-Cahn泛函近似这个放松功能的意义上的伽玛收敛。
2011-07-17 math.AP math.FA math.PR
Stochastic Volterra equations driven by cylindrical Wiener process
研究了希尔伯特空间中由柱Wiener过程驱动的随机Volterra方程.给出了存在强解的充分条件。关键的作用是由$α$ -次预解式族的收敛性。
2007-01-10 math.FA math.PR
Multivariate normal approximation on the Wiener space: new bounds in the convex distance
本文给出了高斯场的光滑泛函向量的分布与具有正定协方差阵的法向量的分布之间的凸距离的显式界。我们的界限与Nourdin，Peccati和Réveillac（2010）为（更平滑的）1-Wasserstein距离获得的界限相当，并且不涉及任何额外的对数因子。我们工作中使用的主要工具之一是Schulte和Yukich（2019）最近获得的凸距离的递归估计。我们说明了我们的抽象结果在两种不同的情况下：（i）我们证明了一个定量的多变量四阶矩定理的向量的多个Wiener-Itô积分，和（ii）我们证明了收敛速率的功能Breuer-Major定理的有限维分布。
2021-02-25 math.PR
Joint convergence in Wiener chaos via transport hierarchy and Malliavin covariances
CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Lille（里尔大学）；Laboratoire Paul Painlevé UMR 8524（保罗·潘勒瓦实验室）
研究多重Wiener-Itô积分序列与高斯极限的联合收敛性，发现联合收敛完全由迭代Malliavin协方差控制，并显式确定极限分布结构。
2026-06-16 math.PR
Notes on the Ogawa integrability and a condition for convergence in the multidimensional case
小川随机积分的简要审查和制定的框架内的抽象维纳空间。研究了多维情形下泛Ogawa可积的条件，证明了如果不引入重整化项，泛Ogawa可积的条件一般不成立。提供了明确的例子。
2018-09-05 math.PR
New moments criteria for convergence towards normal product/tetilla laws
在经典概率的框架下，考虑正态乘积分布$F_\infty \sim N_1 \times N_2$，其中$N_1, N_2$是两个独立的标准正态随机变量，在自由概率的设置下，考虑$F_\infty \sim \left( S_1 S_2 + S_2 S_1 \right)/\sqrt{2}$，称为{\it Tetilla定律} \cite{d-n}，其中$S_1, S_2$是自由独立的归一化半圆随机变量.我们提供了新的表征$F_\infty$内的第二个维纳（维格纳）混沌。更精确地说，我们证明了对于方差为1的第二类Wiener（Wigner）混沌中的任何一般元素$F$，$F$和$F_\infty$的定律匹配的充要条件是$μ_4 (F)= 9 \, (\mbox{resp. }φ(F^4)=2.5)$，而对于某些$r \ge 3$，则满足$μ_{2r}(F)= ((2r-1)!!)^2 \, (\mbox{resp. }φ(F^{2r})=φ(F^{2r}_\infty ))$，其中$μ_r (F)$代表随机变量$F$的$r$阶矩，$φ$是相应的跟踪状态.利用我们的矩刻画研究了第二类Wiener（Wigner）混沌和目标随机变量$F_\infty$的非中心极限定理。我们的结果推广了Nourdin\& Poly \cite{n-p-2w}，Azmoodeh，et. al \cite{a-p…
2019-01-17 math.PR
Diffusion limit for the radiative transfer equation perturbed by a Wiener process
本文的目的是严格推导出一个随机非线性扩散方程的辐射传输方程与随机噪声扰动。收敛性的证明依赖于一个正式的希尔伯特展开式和估计的其余部分。为了克服随机噪声引起的困难，希尔伯特展开必须进行到3阶。
2014-05-12 math.AP math.PR
Energy of taut strings accompanying Wiener process
设$W$为Wiener过程。在一个区间$[0,T]$上满足$W(t)-r \le h(t) \le W(t)+ r$的所有函数中，使能量$\int_0^T h'(t)^2\, dt$最小的函数$h(\cdot)$称为紧弦。这是一个经典的对象，众所周知的变分学，数理统计等，我们表明，这个拉紧弦的能量在大的间隔相当于$C^2 T\, /\, r^2$，其中$C$是一些有限的正常数。虽然$C$的精确值仍然是未知的，我们给它的各种理论界以及相当精确的计算机模拟结果。虽然绷紧的弦显然取决于整个轨迹的$W$，我们也考虑一个自适应版本的问题，给出一个建设（马尔可夫追求）的随机函数的基础上，只有过去的值$W$，并具有最小的渐近能量。的解决方案，一个最佳的追求策略，相当令人惊讶的是，原来是与一个经典的最小化问题的Fisher信息的有界区间。
2014-05-07 math.PR
Weak convergence of Markovian random evolution in a multidimensional space
研究了$\mathbf{R}^n$中的马尔可夫对称性和非对称性随机演化。利用演化生成元的奇异扰动问题证明了马氏对称随机演化到Wiener过程和马氏非对称随机演化到漂移扩散过程的弱收敛性.在$\mathbf{D}_{\mathbf{R}^n\timesΘ}[0,\infty)$的马尔可夫随机演化的家庭的相对紧性也显示。
2011-12-29 math.PR
First passage times of two-correlated processes: analytical results for the Wiener process and a numerical method for diffusion processes
给定一个二维相关扩散过程，我们确定了该过程的首达时间到某些常值边界的联合密度。该量取决于第一交叉分量的第一通过时间和第二交叉分量在其交叉时间之前的位置的联合密度。首先证明了这些密度是Volterra-Fredholm第一类积分方程的解。然后，我们提出了一个数值算法来解决它，我们描述了如何使用该算法来近似的联合密度的首次通过时间。对于二元扩散过程，从理论上证明了该方法的收敛性。我们推导出明确的表达式，这些和其他数量的兴趣的情况下，一个二元维纳过程，纠正以前的印刷错误出现在文献中。最后通过一组实例说明了该方法的应用。
2017-01-25 math.PR
Stochastic Analysis of Fade Duration Using Wiener Chaos Expansion and Malliavin Calculus: Optimal Importance Sampling via Adaptive SGD
Departament de Matemátiques, Universitat Autónoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学数学系）
提出结合Wiener混沌展开、Malliavin微分和自适应重要性采样的框架，高精度估计无线信道衰落持续时间分布，实现方差降低839-2516倍，相对误差低于0.5%。
2026-07-01 cs.NA math.NA math.PR
Generalization of the Nualart-Peccati criterion
著名的Nualart-Peccati标准[安。33（2005）177-193]确保了如果$\mathbb {E}[X_n^2]\to1$和$\mathbb {E}[X_n^4]\to \mathbb {E}[N^4]=3$，则固定阶的多个Wiener-Itô积分的给定序列$\{X_n\}_{n\ge1}$在分布上朝向标准高斯随机变量$N$收敛。自2005年出现以来，确定哪些其他时刻可以取代上述标准中的第四时刻的自然问题仍然完全开放。基于最近在[J. Funct. Anal. 266（2014）2341-2359]中，我们解决了这个问题，并建立了任何大于大于4的偶数矩收敛到标准高斯分布的对应矩，保证了中心收敛。作为一个副产品，我们提供了许多新的时刻不等式的多重Wiener-Itô积分。例如，如果$X$是阶数大于1的归一化多重维纳-伊藤积分，则\[\forall k\ge2,\qquad \mathbb {E}\bigl[X^{2k}\bigr]>\mathbb {E} \bigl[N^{2k}\bigr]=(2k-1)!!.\]
2016-03-15 math.PR
A new proof for the convergence of Picard's filter using partial Malliavin calculus
非线性滤波问题的离散时间逼近涉及到随机微分方程的强逼近和弱逼近。本文对Jean Picard（1984）分析的近似非线性滤波的收敛性提出了一种新的证明方法，并给出了比原方法更一般的结果。为了证明这一点，我们对Wiener空间上的希尔伯特空间值泛函进行了分析。
2014-05-23 math.PR
Wiener-Hopf factorization and distribution of extrema for a family of Lévy processes
本文引入了一个10指标的Lévy过程族，得到了其Wiener-Hopf因子和上确界过程的半显式分布.这个家族允许一个任意的小跳跃行为，包括类似于广义回火稳定，KoBoL和CGMY过程的过程。在分析上，它的特征在于特征指数是一个亚纯函数，用beta和双Γ函数表示。证明了Wiener-Hopf因子可以表示为某个超越方程根上的无穷乘积，上确界过程的密度可以计算为指数收敛的无穷级数.在几种特殊情况下，当根可以找到解析，我们能够确定的维纳-霍普夫因子和分布的上确界的封闭形式。在一般情况下，我们证明了所有的根是真正的和简单的，我们提供本地化的结果和渐近公式，允许一个有效的数值评估。我们还导出了一个无穷乘积的加速收敛算法和一个简单而有效的计算复参数值的Wiener-Hopf因子的方法。作为一个数值例子，我们讨论的上确界过程的密度计算。
2010-11-08 math.PR
Weak convergence to the fractional Brownian sheet from a Lévy sheet
在本文中，我们显示了一个法律的逼近，在空间中的连续函数的$[0,1]^2$，两个参数的高斯过程，可以表示为一个Wiener型积分的过程构造的过程，收敛到布朗单。作为一个应用，我们得到了一个序列的过程构造从一个Lévy单，收敛于法律的分数布朗单。
2020-02-14 math.PR
Hölder estimates and weak convergences of certain weighted sum processes
本文针对固定阶Wiener混沌中的加权和过程，利用Malliavin分部积分、四阶矩定理和多维Young积分估计，证明了其Hölder连续性和泛函极限定理。
2025-10-08 math.PR
Convergence rate of stability problems of SDEs with (dis-)continuous coefficients
本文研究了扩散系数满足Nakao-Le Gall条件的一维随机微分方程的稳定性问题。用无漂移的Yamada-Watanabe方法给出了稳定性问题的显式收敛速率。我们还讨论了对称$α$稳定过程驱动的随机微分方程的收敛速度。这些稳定率问题的情况下，漂移系数有界和$L^1$。结果表明，对于维纳过程驱动的随机微分方程，在去漂移方法下，其收敛速度是不变的。
2014-04-02 math.PR
Rate of convergence of Wong-Zakai approximations for stochastic partial differential equations
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文证明了由Wiener过程驱动的随机偏微分方程的Wong-Zakai逼近收敛速率本质上与逼近Wiener过程的驱动过程W_n的收敛速率相同，前提是W_n的面积过程也以该速率收敛到W的面积过程，并考虑了非退化及退化情形。
2012-09-13 cs.NA math.NA math.PR
Weak convergence towards two independent Gaussian processes from a unique Poisson process
我们考虑两个独立的高斯过程，承认一个代表性的确定性内核的随机积分方面的标准维纳过程。本文从一个唯一的泊松过程出发，构造了两类过程，它们的有限维分布按规律收敛于两个独立的高斯过程的有限维分布.作为这一结果的应用，我们得到的过程族，收敛于法律的分数布朗运动和亚分数布朗运动。
2009-09-02 math.PR
Convergence of solutions of mixed stochastic delay differential equations with applications
研究了一类同时包含Wiener过程和$γ$连续过程的混合随机时滞微分方程，其中$γ>1/2$为$γ>1/2$（例如Hurst参数大于$1/2$的分数布朗运动）.结果表明，它的解连续依赖于系数和初始数据。给出了这一结果的两个应用：时滞为零的方程的解收敛于无时滞方程的解和混合随机微分方程的Euler逼近的收敛性.作为独立兴趣的一个副结果，建立了混合随机时滞微分方程解的可积性。
2014-07-19 math.PR
Approximation convergence in the inverse first-passage time problem
针对逆首达时问题，提出一种修正的分段线性逼近方法，同时逼近边界起始值，并在绝对连续及导数一致有界条件下证明其子序列一致收敛，适用于反射维纳过程。
2023-09-05 math.PR
A continuous analogue of the invariance principle and its almost sure version
我们处理的随机过程从一个齐次随机独立增量过程通过更换的时间尺度和乘以一个赋范常数。在Skorokhod空间中，我们证明了这些过程在一致收敛的一致收敛拓扑下依分布收敛于Wiener过程。得到了该定理的一个积分型几乎必然形式。
2009-08-07 math.PR
Strong Gaussian approximation for cumulative processes with heavy tails
本文是arXiv：2006.09583工作的继续，致力于建立累积过程的强不变原理的收敛速度.我们建立了最佳的收敛速率的情况下，再生周期和增量在他们只有权力的时刻顺序大于2。在此幂型条件下，证明了Wiener过程的两类逼近：Strassen不变原理的收敛速率和随机过程偏离逼近过程的概率不等式.
2020-07-29 math.PR
An Euler scheme for BSDEs via the Wiener chaos decomposition
University of Oslo（奥斯陆大学）
提出基于Wiener混沌分解的Euler格式实现BSDE数值求解，无需前向-后向马尔可夫结构，适用于任意平方可积终端条件，并给出收敛性分析与数值验证。
2026-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Optimal Sobolev Rate for Gaussian Density Approximation of Wiener Chaos Vectors
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Big Data, Baoshan University（宝山学院大数据学院）；LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文证明Wiener混沌向量高斯逼近在Sobolev空间中的最优密度收敛速率由三阶和四阶累积量决定，并推广至多种距离，方法无需Malliavin非退化条件。
2026-09-09 math.PR
Martingale-driven integrals and singular SPDEs
本文针对逼近柱Wiener过程的càdlàg鞅建立多重随机积分的混沌展开与矩界，并结合正则结构离散化框架证明粒子系统向奇异SPDE收敛。
2023-07-25 math.PR
Strong rate of convergence for the Euler-Maruyama approximation of SDEs with Hölder continuous drift coefficient
本文考虑随机微分方程$$X_{t}=x_{0}+ \int_{0}^{t} b(s, X_{s}) \mathrm{d}s + L_{t},~x_{0} \in \mathbb{R}^{d},~t \in [0,T],$$的数值逼近，其中漂移系数$b:[0,T] \times \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$在时间和空间变量上都是Hölder连续的，噪声$L=(L_t)_{0 \leq t \leq T}$是$d$维Lévy过程.当$L$是Wiener过程或具有$α\in (1,2)$的截断对称$α$-稳定过程时，给出了Euler-Maruyama逼近的收敛速率.我们的技术是基于相关的Kolmogorov方程的解的规律性。
2016-05-22 math.PR
New Constructions of Cubature Formulas on Wiener Space
本研究基于Lyons和Victoir的技术，首次构造出$\n\bbr^3$上维纳空间的7次显式求积公式，对比了随机泰勒展开与Log-ODE两种求积近似方法，通过实验验证了求积次数对收敛阶的影响及求积法在SDE弱近似中的效用，为后续研究提供参考。
2025-09-05 cs.NA math.NA math.PR
Solving non-Markovian Stochastic Control Problems driven by Wiener Functionals
本文针对由 Wiener 泛函驱动的非 Markov 和非半鞅随机控制问题，提出基于有限维逼近的数值方案，在弱条件下证明收敛性并给出漂移控制情形的收敛速率，应用于路径依赖 SDE 和粗糙随机波动率模型。
2024-04-03 math.OC math.PR
Generalized specific entropy on Wiener space with application to Martingale Optimal Transport
AIML Global Markets, Barclays（巴克莱银行 AIML 全球市场部）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LaMME）；FRE Department, New York University（纽约大学 FRE 系）
本文提出了一种基于泊松跳跃近似的特定熵框架，用于连续时间鞅传输问题，解决了传统熵正则化在连续时间中的局限性，并引入了广义特定熵函数在维纳空间上的显式表达，提出了连续时间特定熵鞅最优传输问题SEMOT。
2026-05-21 math.OC math.PR
A randomized and fully discrete Galerkin finite element method for semilinear stochastic evolution equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了由加性Wiener噪声驱动的非自治半线性随机演化方程的数值解法，提出了一种结合标准Galerkin有限元方法和随机Runge-Kutta方案的全新全离散数值近似方法，证明了该方法在$ L^p $-范数下的收敛性，且无需对非线性项施加可微性条件，同时扩展到包含驱动Wiener过程的谱近似。
2018-01-25 cs.NA math.NA math.PR
Statistical Inference for Homogenization Limits Driven by Wiener or Hermite Processes
University of Warwick（华威大学）
研究慢-快系统均质极限下的扩散系数和Hurst参数估计，通过维纳或赫尔米特过程驱动的随机微分方程，利用重正化二次变分和Wiener展开证明估计器的一致性及非中心极限定理。
2026-04-29 math.PR math.ST stat.TH
