Parshin's conjecture and motivic cohomology with compact support
T. Geisser
讨论了Parshin关于有限域上有理K-理论的猜想及其对紧支集的动机上同调的意义.
We discuss Parshin's conjecture on rational K-theory over finite fields and its implications for motivic cohomology with compact support.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
About Bredon motivic cohomology of a field
证明了在完满域上，Bredon运动上同调可以由等变等维圈的Suslin-Friedlander复形计算.部分基于这个结果，我们完全确定Bredon motivic上同调的二次闭域和欧几里德领域的重量1和$σ$。我们还证明了Bredon motivic上同调的权重为0的任意域的整数系数重合（作为抽象群）与Bredon上同调的一个点。
The Gm-equivariant Motivic Cohomology of Stiefel Varieties
我们推导出一个版本的Rothenberg-Steenrod，光纤到基地，谱序列的上同调理论表示模型类别的单纯预层。然后利用这个谱序列计算了具有一般G_m作用的一般线性群的等变模上同调，这与等变高阶Chow群的模上同调是一致的.作为推论，推导出具有一般Gm作用的Stiefel簇的一些等变动机上同调。
Weil cohomology theories and their motivic Hopf algebroids
本文研究代数几何与刚性解析几何中一般Weil上同调理论，用动机理论给出三种等价视角，构造推广的动机Hopf代数胚，并证明经典Weil上同调对应的动机Hopf代数胚的连通性。
A comparison theorem for MW-motivic cohomology
本文证明了：对于无限完满域k上的一个M-生成域，对任意整数n，其（n，n）阶MW-模上同调群与该域的n阶Milnor-Witt K-理论群相同
Oriented Cohomology and Motivic Decompositions of Relative Cellular Spaces
对于一个定向上同调理论A和一个相对胞腔空间X，我们将X的A-模分解为底空间的扭曲模的直和。我们还得到了X的A-上同调的相应分解。应用它们，可以计算A（X），其中X是迷向投射齐次簇，A表示代数K理论，动机上同调或代数协边MGL.
Divisibility properties of motivic cohomology
本文将Colliot-Thélène和Raskind关于可分闭域$k$上光滑投射簇的$\mathcal{K}_2$ -上同调的结果推广到$k$上光滑簇的不一定是投射簇的理想动机上同调.得出了一些结论，如任何含有$k$的域的Bloch-Lichtenbaum谱序列的退化。
$\mathbb{A}^1$-invariant motivic cohomology of schemes
本文在任意拟紧拟分离概形上实现了Voevodsky的$\mathbb{A}^1$-不变动机上同调纲领，引入了通过Atiyah--Hirzebruch谱序列与同伦$K$-理论关联的理论，并证明了切片相关猜想。
The Motivic Cohomology of Stiefel Varieties
本文的主要结果是计算了n个秩为m的\times m-矩阵簇的动机上同调，包括环的结构和约化幂运算的作用.论证通过比较一般线性群-方案与具有不相交基点的射影n - 1-空间的A1-等价空间的Tate悬挂来进行。
On extension of the motivic cohomology beyond smooth schemes
本文在域上的有限型概型范畴上构造了一个基于代数循环的动机上同调模型，其中概型可以是非约的且允许任意奇点。我们证明了我们的理论在这个范畴上是函子的，它能检测到零，并且它对光滑概形的子范畴的限制与已有的动机上同调理论是一致的，这是S. Bloch（高级数学，1986年）。讨论了几种结构和应用。
Tangent spaces to motivic cohomology groups
利用Green-Griffiths关于代数圈的切空间的结果[4]，研究了$CH^{2}(X,1)$的切空间，其中$X$是特征为$0$的域$k$上的非奇异射影曲线.
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences
对于任何上同调理论$H$，可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$分解，我们建立了$H$的coniveau谱序列的$SH^{S^1}(k)$ -泛函。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$DM(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样的$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些三角形类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们详细研究的概念的上同调维数的计划与各种类别的motivic亲谱，它们被定义在相应的重量结构和计数的非零Nisnevich上同调层的正交“同伦”$t$ -结构的心脏。
On the structure of etale motivic cohomology
本文讨论了代数闭域、有限域、局部域和算术概型上光滑概型和射影概形的积分基模上同调群的结构。
Arakelov motivic cohomology II
我们证明了第一部分所做的构造推广了它们的经典对应：首先，经典Beilinson调节器是由从$BGL$到Deligne上同调谱的抽象Chern类映射导出的.其次，Arakelov动机上同调是算术$K$ -理论和算术Chow群的推广.最后，我们给出了高度配对的概念解释：它是由动机同调和Arakelov动机上同调的自然配对给出的。
Rigidity for linear framed presheaves and generalized motivic cohomology theories
建立了同伦不变量稳定线性框架预层的刚性性质。作为结果的Gabber刚性定理的一个变种是获得的上同调理论表示在motivic稳定同伦范畴的$ϕ$ -扭谱与$ϕ\in\mathrm{GW}(k)$的秩互质的（指数）特征的基场$k$。证明了在本质光滑的Henselian环及其剩余域上，这类上同调理论的值是一致的。这一结果不仅适用于$n$ -扭谱所表示的上同调理论，也适用于$η$ -周期谱和与Witt群有关的谱所表示的上同调理论.
Bredon motivic cohomology of the complex numbers
本文在复数域上计算了$C_2$-等变Bredon母题上同调环，并利用刚性将Suslin的经典结果推广到等变母题框架。
Duality for integral motivic cohomology
本文讨论了代数闭域、局部域、有限域和算术概型上的正则和真概型的积分代数动机上同调群上的对偶对。
The Milnor-Witt motivic ring spectrum and its associated theories
我们建立了一个环谱代表Milnor-Witt motivic上同调，以及它的étale本地版本，并展示了如何推导出它的其他三个理论：Borel-Moore同调，上同调与紧支持和同源。这些理论，以及通常的上同调，被定义为奇异的计划，并满足其motivic类似物（和更多）的性质，考虑更一般的扭曲。事实上，这四个理论的整个形式体系可以在功能上附加到任何环谱上，最终给出米尔诺尔-维特动机谱与经典动机谱之间的映射。
On Frobenius rigidity for motivic cohomology
该研究探讨光滑真代数簇的两类上同调在基域扩张下的性质，证明有限系数下弗罗贝尼乌斯纤维与基域无关，补充了特征处动机上同调的相关结论。
A Serre-type spectral sequence for motivic cohomology
本文构造了动机构上同调的Serre型谱序列，并将其应用于射影一般线性群Nisnevich分类空间的动机构上同调计算，从而给出Severi-Brauer簇动机的显式描述。
Orbifold products for higher K-theory and motivic cohomology
在过去的几十年中，由于许多作者的工作，给定一个代数轨道（具有平凡一般稳定子的光滑真Deligne-Mumford栈），可以构造它的轨道Chow环和轨道Grothendieck环，并通过轨道Chern特征映射将它们联系起来，推广了Chen-Ruan关于轨道上同调的基本工作.本文主要是在Jarvis-Kaufmann-Kimura和Edidin-Jarvis-Kimura的工作基础上，将这一理论自然地推广到高阶Chow群和高阶代数K理论上.
Bredon motivic cohomology of the real numbers
本文在实数域上以 $\Z/2$-系数计算 $C_2$-等变 Borel 动机上同调环与 Bredon 动机上同调群，证明其为点空间 $RO(C_2\times C_2)$-分次 Bredon 上同调环的真子环，并推广至任意实闭域。
The slice spectral sequence for singular schemes and applications
我们研究了切片谱序列的奇异方案关于各种动机T-谱的上同调，特别是动机协边谱。当基域k允许奇点的分解且X是k上有限型概形时，我们证明了Voevodsky的切片过滤导致MGL（X）的一个谱序列，其项是用cdh-超同调定义的X的动机上同调群.作为结果，我们建立了X的动机协边和动机上同调的某些几何部分之间的同构。对于连通K-理论，一个类似的谱序列导致从X的动机上同调到同伦不变量K-理论的一个圈类映射。我们证明了这个圈类映射对于射影概形是内射的。我们还推导了奇异格式的动机上同调的扭转的应用。
Motivic cohomology of fat points in Milnor range
本文提出了一种新的单变量截断多项式$k[t]/(t^m)$的动机上同调理论的代数循环模型。这种方法使用的思想从变形理论和非阿基米德分析，并通过循环与模量的方法不同。当基域为特征$0$时，计算了Milnor值域内的群，证明了它们给出了$k[t]/(t^m)$的Milnor $K$ -群，其相对部分是绝对Kähler微分形式之和.
The motivic cohomology of BSO_n
我们将确定复数$C$上特殊正交群$SO_n$的分类空间的系数在$Z/ 2$中的模上同调$H^{*,*}(BSO_n , Z/2)$.
Motivic cohomology of mixed characteristic schemes
本文为拟紧拟分离概形引入一种动机上同调理论，推广了Elmanto--Morrow的构造，利用拓扑循环同调上的整体滤过提供导出de Rham与合成上同调的整数细化，并满足与étale上同调及非连通代数$K$-理论的关系。
Unstable operations in étale and motivic cohomology
我们对$H_\et^n(-,\muell{i})$上的所有平展上同调运算进行了分类，证明它们都是由Epstein构造的。我们还构造操作$P^a$上的模$\ell$动机上同调群$H^{p,q}$，不同于Voevodsky的操作，我们用它们来分类所有动机上同调运算$H^{p,1}$和$H^{1,q}$，并建议一个一般的分类。
Weibel vanishing and the projective bundle formula for mixed characteristic motivic cohomology
本文证明混合特征概形的母题上同调满足Weibel消没的母题精细化、射影丛公式等预期性质，并将其与Milnor K理论比较，从而把Elmanto–Morrow的结果推广到非域上概形。
On motivic cohomology of commutative C*-algebras
本文对紧Hausdorff空间上连续函数环的Cortiñas--Thom结果进行动机细化，证明其整动机上同调与Betti上同调的自然同构。
Rost nilpotence and étale motivic cohomology
一个域$k$上的光滑射影概形$X$称为满足Rost幂零原理，如果$X$在Chow动机范畴中的任何自同态在基域$k$的扩张上为零.我们证明了Rost零值原理的一个经典的motivic类似物对完满域上的所有光滑射影概形都成立。这提供了一个新的方法来解决问题的罗斯特nilaries，并使我们能够获得一个优雅的证明罗斯特nilaries的表面，以及双理性统治threefolds在一个领域的特点$0$。
Beilinson--Lichtenbaum phenomenon for motivic cohomology
研究非\(\mathbb{A}^1\)不变动机上同调，通过证明\(p\)进动机上同调到巴特 - 卢里合系上同调的圈类映射是同构，验证猜想，还证明了能恢复经典定义及给出纯度定理，关键是加伯表示引理的混合特征非诺特版本。
Arakelov motivic cohomology I
本文给出了算术环上有限型格式的一个新的上同调理论。这个动机上同调的Arakelov理论版本的主要动机是由第二作者提出的关于$L$ -函数和zeta函数的特殊值的猜想。利用motivic稳定同伦理论中的六函子形式，我们建立了一些形式性质，包括任意态射的拉回，正则概型之间的射影态射的前推，局部化序列，$h$ -下降.我们舍入图片与纯度的结果和更高的算术Riemann-Roch定理。
Motivic cohomology of fat points in Milnor range via formal and rigid geometries
我们提出了一个形式概形为基础的循环模型定义的截断多项式环$k[t]/(t^m)$与$m \geq 2$的脂肪点的motivic上同调，在一个变量在一个域$k$。当域有足够多的元素时，我们计算它们的Milnor值域循环类群。借助严格解析几何和Gersten猜想，M. Kerz，我们证明了所得到的循环类群同构于截断多项式环的Milnor $K$ -群，推广了Nesterenko-Suslin和Totaro的一个定理.
Motivic cohomology of equicharacteristic schemes
本文构建了等特征方案的motivic cohomology理论，关联到非连通代数K-理论及etale上同调，并在光滑变元上恢复经典motivic cohomology。
Hochschild homology of mod-$p$ motivic cohomology over algebraically closed fields
我们进行霍赫希尔德同调计算的代数几何设置的动机。motivic霍赫希尔德同调系数环包含由mod- $p$ motivic Steenrod代数和具有有限非空支撑的自然数上的生成函数产生的扭类.在Betti实现下，我们恢复了Bökstedt关于有限素域的拓扑霍赫希尔德同调的计算.
Motivic cohomology of cyclic coverings
本文研究了循环覆盖的motivic cohomology，证明在特定情况下，循环覆盖的chow群在张量有理数后或不张量时均变得平凡。
Projective Bundle Theorem in MW-Motivic Cohomology
本文给出了MW-模中的投射丛定理的一个版本（分别是. Chow-Witt环），它说对于光滑的拟射影概形$X$和具有$e(E^{\vee})=0\in H^n(X,W(det(E)))$的$X$上的向量丛$E$，$\widetilde{CH}^*(\mathbb{P}(E))$由$\widetilde{CH}^*(X)$，$\widetilde{CH}^*(X,det(E)^{\vee})$，$CH^*(X)$和$Sq^2$确定，条件是$_2CH^*(X)=0$ .作为应用，我们计算了具有光滑中心的爆破的MW-动机。此外，我们还讨论了投射丛的Chow-Witt圈在向量丛的自同构下的不变性。
Algebraic part of motivic cohomology with compact supports
本文将代数等价关系与正则同态推广至域上Voevodsky motives，证明了特定上同调群存在泛正则同态，恢复Murre定理等经典结论，并涵盖高阶Chow群与Milnor K-群。
On the effectivity of spectra representing motivic cohomology theories
设k是无限完满域。我们提供了一个一般的标准，在稳定同伦范畴的频谱是有效的，即在局部化的子类别所产生的悬浮频谱的光滑概形。因此，我们表明，两个最近版本的广义动机上同调理论相吻合。
Motivic cohomology of twisted flag varieties
本文研究了限制域K上扭完全旗簇的模（p）动机上同调。这里我们取k使得mod（p）Milnor K-理论KM_i（k）/p=0（i>3）。
Motivic p-adic tame cohomology
本文构造了正特征域上tame motives与log-étale motives间的比较函子，推广了已有拓扑比较，并构建了表示模$p^m$ tame motivic cohomology的$E_\infty$-环谱，证明了相关猜想。
Hermitian $K$-theory and Milnor-Witt motivic cohomology over $\mathbb Z$
本文利用Milnor-Witt母题上同调与切片谱序列计算Hermitian $K$-群，证明Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出整数环的Hermitian $K$-群与高阶Witt群。
The cohomology of motivic A(2)
在一个特征为零的代数闭域上，我们计算了由Sq^1、Sq^2和Sq^4生成的原动机Steenrod代数的子代数A（2）的上同调。计算方法是May谱序列的一个动机版本。推测性地假设存在具有某些性质的“motivic模形式“谱，我们使用亚当斯-诺维科夫谱序列来计算这样的谱在素数2处的同伦。
Motivically functorial coniveau spectral sequences; direct summands of cohomology of function fields
我们构建了一个“三角模拟"coniveau谱序列：主题的各种可数字段是”分解“（在这个意义上的Postnikov塔）到扭曲（共）动机的点，这是广义任意Voevodsky的动机。为此，我们构建了一个'Gersten'的重量结构的一定的三角范畴的'comotives'：后者被定义为包含comotives的所有投射极限的光滑簇的重量结构的定义在前面的文件中介绍。相应的权重谱序列本质上是coniveau 1;它们是$DM^{eff}_{gm}$ -函子（从$E_2$开始），并且可以根据类别$DM^-_{eff}$的同伦$t$ -结构来计算（类似于光滑簇的情况）。这就把Bloch和Ogus开创性的coniveau谱序列计算扩展到动机上。我们还得到了一个光滑的半局部计划的上同调是一个直接和的上同调的一般纤维;上同调的函数域包含扭曲的上同调的剩余域（所有的几何赋值）。我们还进一步发展的一般理论的重量结构的三角范畴（独立于“动机”的一部分文件）。此外，我们还发展了一个关于三角范畴的“好”配对的理论，这似乎是一个新的课题。
Motivic homotopy theory with ramification filtrations
本文推广Morel–Voevodsky动机同伦理论，发展了带分歧滤子的同伦理论，刻画野生分歧等非𝔸¹同伦不变现象，证明相关上同调理论可在该范畴中表示并恢复已知构造。
The Dual Motivic Witt Cohomology Steenrod Algebra
本文通过确定特征不是$2$的域$k$上的${H_W\mathbb{Z}}_{**}H_W\mathbb{Z}$的代数结构，开始研究运动Witt上同调谱$H_W\mathbb{Z}$的（对偶）Steenrod代数. $k$是域$F$具有$K^M_2(F)/2=0$的扩张.例如，这包括奇数特征的所有域，以及作为特征$0$的二次闭域的扩展的域。在反转$η$之后，计算$HW:=H_W\mathbb{Z}[η^{-1}]$ -代数${HW}_{**}HW$。特别地，对于给定的基本字段，这意味着最近由Bachmann和Hopkins计算的$HW\wedge HW$的$HW$ -模块结构。
Motivic Hochschild homology of mod 2 motivic cohomology over algebraically closed fields
计算复数上 normed 动机谱中乘法群概形与 mod-2 动机上同调谱的张量，发现结果代数在双次数(2,1)上自由生成，给出了 Bökstedt 周期性的动机类比。
Motivic cohomology of the Nisnevich classifying space of even Clifford groups
本文计算了分裂偶 Clifford 群的 Nisnevich 分类空间的模 2 动机上同调环，并指出其与 spin 群情形的主要差异在于第二个精细 Stiefel-Whitney 类非平凡。
Split Milnor-Witt Motives and its Applications to Fiber Bundles
研究了$\mathbb{Z}(q)[p]$与$\mathbb{Z}/η(q)[p]$的有限直和的Milnor-Witt动机.我们证明了对于这种类型的MW-动机，我们可以根据动机上同调类和Witt上同调类确定MW-动机上同调类。我们定义了动机Bockstein上同调，并证明了当MW动机分裂时，它对应于Witt上同调的子群。作为应用，我们给出了Grassmannian丛和完备旗丛的Milnor-Witt基模的分裂公式。这特别表明，实完全标志的积分上同调只有2-挠。
Motivic twisted K-theory
本文给出了关于权为1的三次动机上同调类的动机扭K-理论的基本性质。通过对乘法群方案的分类空间沿泛主BG_m-丛进行回撤，用这种动机上同调类定义了动机扭曲K-理论.本文证明了同调模扭K-群的Kuenneth同构，并将后者计算为BG_m的K-理论上K-群的张量积.证明采用Adams-Hopf代数胚和运动扭曲K-理论的三阶Tor-谱序列。通过引入E-无限环谱的概念，在动机同伦理论的基础上，构造了动机（共）同调群与扭K-群的谱序列.它推广了计算域上概型代数K群的各种谱序列。此外，我们构造了动机扭曲K-理论与扭曲周期化有理动机上同调之间的一个Chern特征标，并证明了它是一个有理同构。本文包括一些开放的问题的讨论。
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; direct summands of cohomology of function fields and coniveau spectral sequences
对于任何可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$（或通过$SH(k)$）因式分解的上同调理论$H$，我们建立了$SH^{S^1}(k)$ -函子（分别为. $SH(k)$ -$H$的coniveau谱序列之一）。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$SH^{MGL}(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样一个$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们的研究结果依赖于几个有趣的声明的重量结构在cocompanies共同生成的三角范畴和“$SH^+(k)$ -无环性”的原始计划。.
Motivic connective K-theories and the cohomology of A(1)
我们在Spec \mathbb{C}上用稳定的动机同伦理论进行了一些计算，完成于2。利用同伦不动点和代数K理论谱，我们构造了实K理论谱KO的一个运动模拟.我们还建立了一个连接覆盖理论，以获得一个动机版本的ko。我们建立了一个用于计算动机同调的Adams谱序列。这个谱序列的E_2-项涉及到原Steenrod代数的子代数A（1）上的Ext群。在一些有趣的特殊情况下，我们对这些E_2-项进行了一些显式计算。
On the motivic commutative ring spectrum BO
We construct an algebraic commutative ring T- spectrum BO which is stably fibrant and (8,4)- periodic and such that on SmOp/S the cohomology theory (X,U) -> BO^{p,q}( X_{+} / U_{+} ) and Schlichting's hermitian K-theory functor (X,U) -> KO^{[q]}_{2q-p}(X,U) are canonically isomorphic. We use the motivic weak equivalence Z x HGr -> KSp relating the infinite quaternionic Grassmannian to symplectic $K$ -theory to equip BO with the structure of a commutative monoid in the motivic stable homotopy category. When the base scheme is Spec Z[1/2], this monoid structure and the induced ring structure on …
On some finiteness results in real étale cohomology
我们证明了有限维拟紧拟分离格式的实平展上同调的可构造性条件与拓扑学中自然产生的可构造性概念一致.作为应用，我们证明了导出的直象函子在一定的假设下保持可构造性，并计算了合理格式下可构造有理稳定运动同伦范畴的Grothendieck群.本文证明了可构造的实数层的通有基变换性质，并推导出有理动机谱和$b$ -层的通有基变换性质.
Motivic monodromy and p-adic cohomology theories
本文构建统一框架研究局部域上簇的上同调理论的 monodromy 与权重滤过，并据此简化定义 Hyodo-Kato 上同调及构造 Clemens-Schmid 链复形。
Motivic periods and Grothendieck arithmetic invariants
我们构造了复数子域上一个代数概型的动机上同调的周期调节器。对于代数数域，我们提出了一个动机上同调的周期猜想，即这个周期调节器是满射的。表明一个合适的贝蒂-德拉姆实现1-动机是完全忠实的，我们可以验证这个时期猜想在几种情况下。motivic上同调的整除性质意味着我们的猜想是光滑和适当计划上的代数圈的经典Grothendieck周期猜想的一个简洁的推广。B在附录中讨论了这些整除性质。Kahn（扩展Bloch和Colliot-Thélène-Raskind以前的工作）。
The Generalized Slices of Hermitian K-Theory
我们利用动机上同调和广义动机上同调计算了动机谱KO（代表埃尔米特K理论）的广义切片（Spitzweck-Schlstvær定义），得到了与经典拓扑中的情形和Markett-Schlichting预言的结果相一致的结果.作为应用，我们计算了广义动机上同调的同伦层，从而建立了Morel猜想的一个版本。
On the motivic cohomology of some singular rings
本研究利用非$\text{A}^1$不变的动机上同调与整$p$进霍奇理论，对奇异环如$\text{Z}/p^n$等的代数K理论计算得到了动机细化结果，为相关领域提供了新的理论工具。
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
Logarithmic prismatic cohomology, motivic sheaves, and comparison theorems
论文研究了对数棱柱和对数syntomic上同调在对数动机范畴中的可代表性，并探讨了其应用及比较定理。
The motivic Steenrod algebra in positive characteristic
设S是域上的本质光滑概形，l是S上的可逆素数.我们证明了光滑S-格式的模l动机上同调中的S-运算代数是由动机Steenrod运算生成的.这是以前证明了Voevodsky为S一个领域的特征零。我们遵循Voevodsky的证明，但删除其依赖于特征零使用平展上同调，而不是拓扑实现，并取代奇点的分解定理的Gabber的变更。
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