Motivic Cell Structures for Spherical Varieties
本文根据Wendt的Bialynicki-Birula代数莫尔斯理论，给出了一种获得不稳定原胞结构的一般方法.然后，我们将该方法应用于球形品种，特别注意秩1的情况下，获得不稳定的motivic细胞结构后，有限数量的$\mathbb{P}^1$ -悬浮液。本文是作者2016年博士论文前两章的偏导数。
2018-05-11 math.KT
The nonexistence of sections of Stiefel varieties and stably free modules
the University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究探讨了Stiefel种群投影是否具有截面的问题，通过构造特定参数三元组，证明了某些情况下截面不存在，并给出了无自由因子的稳定自由模的例子。
2026-07-30 math.AC math.AG math.KT
Motivic cohomology of twisted flag varieties
本文研究了限制域K上扭完全旗簇的模（p）动机上同调。这里我们取k使得mod（p）Milnor K-理论KM_i（k）/p=0（i>3）。
2017-05-11 math.AT math.KT
Conservativity of realizations implies that numerical motives are Kimura-finite and motivic zeta functions are rational
我们证明：如果（étale或de Rham）实现函子在Voevodsky动机范畴$DM_{gm}$上是保守的，则任意簇的动机zeta函数是有理的，数值动机是Kimura有限的.后一种说法直接意味着数量动机的范畴（本质上）是坦纳基的。这一观察变得实际，因为最近J. Ayoub宣布，只要$\operatorname{char} k=0$，De Rham上同调实现在$DM_{gm}(k)$上是保守的。我们将这一声明的外部权力的动机来自一般超平面部分光滑仿射品种。
2018-11-28 math.AG math.KT
Motivic cohomology of the Nisnevich classifying space of even Clifford groups
本文计算了分裂偶 Clifford 群的 Nisnevich 分类空间的模 2 动机上同调环，并指出其与 spin 群情形的主要差异在于第二个精细 Stiefel-Whitney 类非平凡。
2024-11-25 math.AG math.AT math.KT
Jacques Tits motivic measure
在这篇文章中，我们构造了一个新的动机测度称为${\it Jacques}$ ${\it Tits}$ ${\it motivic}$ ${\it measure}$。作为Jacques Tits motivic测度的第一个主要应用，我们证明了与$2$ -扭中心单代数相关联的两个Severi-Brauer簇（或者更一般地，两个扭Grassmannian簇）在Grothendieck簇环中具有相同的类当且仅当它们是同构的.此外，我们还证明了如果与周期为$\{3, 4, 5, 6\}$的中心单代数相关联的两个Severi-Brauer簇在簇的Grothendieck环中有相同的类，则它们必然是相互双有理的.作为Jacques Tits motivic测度的第二个主要应用，我们证明了两个二次超曲面（或者更一般地，两个对合簇），与维数为$6$的二次型或定义在基域$k$上的任意维数的二次型相关，具有$I^3(k)=0$，在簇的Grothendieck环中具有相同的类当且仅当它们同构。此外，我们证明了后者的主要应用也适用于产品的二次超曲面。
2020-12-17 math.AG math.AT math.KT
K-motives of algebraic varieties
为了引入代数簇的K-模，建立了一类谱范畴及其上模的模代数。作为应用，定义并研究了双变代数K理论和双变动机上同调群.我们使用Grayson的机器来产生Grayson motivic谱序列，将双变K-理论与双变motivic上同调联系起来。证明了谱序列在本文构造的K-基模三角范畴中是自然实现的。它还表明，普通的代数K理论表示的K-动机的点。
2012-09-11 math.AG math.AT math.KT
An approach to intersection theory on singular varieties using motivic complexes
我们引进的技术Suslin，Voevodsky，和其他人的研究奇异品种。我们的方法是仿照Goresky-MacPherson交叉同源。我们给出了一个反常循环空间的公式，导出了反常同调论和一个基于广义上循环空间的相伴反常上同调论。这些理论导致的条件对循环，可以被替换和一个合适的等价关系上cocycles/循环，使配对的等价类。我们建立悬浮和分裂定理，以及本地化的财产。计算了奇异簇上的交集的一些例子。
2016-05-20 math.KT
Artin-Tate motivic sheaves with finite coefficients over an algebraic variety
利用代数簇X上Z/m-模的标准层，构造了代数簇X上有限系数Z/m的Artin-Tate运动层的张量正合范畴F_X^m.在F_X^m的对象中，除了Tate基模Z/m（j）外，还存在X上拟有限簇Y的具有紧支集M_cc^m（Y/X）的上同调相对基模。代数簇态射的逆像和簇Y \to X的拟有限态射的紧支集的正合函子作用在正合范畴F_X^m上.假设存在K上代数变元X上的运动层DM（X，Z/m）的三角范畴，以及这些范畴中的“六个运算”的弱形式，我们将F_X^m与DM（X，Z/m）中由运动层M_cc ^m（Y/X）（j）的Tate扭M_cc ^m（Y/X）（j）的所有迭代扩张组成的正合子范畴相一致.研究了正合范畴F_X^m中Tate模Z/m（j）与Beilinson-Lichtenbaum etale下降猜想（最近被Voevodsky，Rost等人证明）所预言的模的上同调模之间的Z/m-模Ext的同构.对K上的光滑簇X成立当且仅当类似同构对包含K的域上的Artin-Tate动机成立。当K包含一个本原m-单位根时，后一个条件等价于某个Koszulity假设，正如我们在之前的论文arXiv：1006.4343中所示的那样
2015-12-29 math.AG math.KT
Subtle characteristic classes and Hermitian forms
继[14]之后，我们计算了与二次扩张的标准分裂埃尔米特型相联系的酉群的Nisnevich分类空间的动机上同调环.这为我们提供了微妙的特征类采取价值的动机上同调的切赫单纯计划相关联的埃尔米特形式。比较这些新的类与微妙的Stiefel-Whitney类中产生的正交的情况下，我们得到后者之间的关系举行的motivic上同调的Čech单纯计划与一个二次型可分的1倍Pfister形式。此外，我们提出了一个描述的动机torsor对应的埃尔米特形式在其微妙的特征类。
2022-08-05 math.AG math.AT math.KT
Framed motives of algebraic varieties (after V. Voevodsky)
利用Voevodsky的框架对应理论，我们引入并研究了代数簇的框架动机。它们是构造任何光滑概形$X\in Sm/k$的悬浮$\mathbb P^1$ -谱的显式准隐式motivic替换的主要计算工具。此外，还证明了每一项都是$X$的一个扭框架动机的双谱$$(M_{fr}(X),M_{fr}(X)(1),M_{fr}(X)(2),\ldots),$$，具有$X$的悬置双谱的动机同伦型.进一步，利用框架对应空间给出了无限$\mathbb P^1$ -loop motivic空间的显式计算.我们还介绍了大框架动机的双谱，并表明他们转换经典的Morel-Voevodsky动机稳定同伦理论到一个等价的局部理论的框架双谱。作为拓扑应用，证明了当基场$k$代数闭于特征零点时，在$pt$上求出的点$pt=Spec(k)$的框架运动$M_{fr}(pt)(pt)$是经典球谱的拟隐式模型.
2018-02-11 math.AG math.AT math.KT
Weil cohomology theories and their motivic Hopf algebroids
本文研究代数几何与刚性解析几何中一般Weil上同调理论，用动机理论给出三种等价视角，构造推广的动机Hopf代数胚，并证明经典Weil上同调对应的动机Hopf代数胚的连通性。
2023-12-19 math.AG math.KT
Jacques Tits' motivic measure
利用最近的非交换动机理论，我们构造了一个新的动机测度，我们称之为山雀动机测度。作为第一个应用，我们证明了两个Severi-Brauer簇（或更一般的扭曲格拉斯曼簇），与中心单代数的周期2，有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的。作为第二个应用，我们证明了，如果两个Severi-Brauer簇，与中心单代数的周期为2，3，4，5或6，有相同的Grothendieck类，那么它们必然是双有理的。作为第三个应用，我们证明了两个二次超曲面（或更一般的对合品种），与二次型的程度6，有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的。这后一结果也适用于产品，这样的二次曲面。最后，作为第四个应用程序，我们表明在某些情况下，两个产品的二次曲线有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的，这细化的结果Kollar。
2020-12-18 math.AG math.AT math.KT
Integration of Voevodsky motives
在本文中，我们构建了四个不同的理论整合，两个是Voevodsky动机，一个是混合$\ell$ -进层，第四个理论整合的合理混合霍奇结构。然后，我们表明，他们规避了一些复杂的经典motivic整合，导致新的算术和几何结果K-等价$k$品种。例如，除了恢复已知的结果，K-等价光滑射影复品种，我们表明，K-等价光滑射影$\mathbb{F}_q$ -品种有同构的合理$\ell$ -进伽罗瓦表示（半简化），所以也是相同的zeta函数（平等的zeta函数是真实的，即使没有投影）。这是经典动机积分无法得到的算术结果。本文还进一步证明了王金龙的一个猜想，即K-等价光滑射影簇的积分动机是等价的。此外，我们将我们的理论整合的合理Voevodsky动机的存在动机$t$ -结构的几何Voevodsky动机，我们表明，动机的T-结构的存在意味着K-等价光滑的投影品种有等价的合理（周）动机。我们还连接到一个猜想奥尔洛夫有关有界导出范畴的连贯层。这使得进展表明，所有的上同调理论应该同意K-等价光滑射影品种（至少合理地和适当的基域）。
2019-07-29 math.AG math.KT math.NT
The Grothendieck ring of varieties and algebraic K-theory of spaces
本文将 Waldhausen 代数 K-理论引入动机同伦论，构造新的动机同伦类型，并证明特征零域上其路径分支可由簇的 Grothendieck 环满射映射到。
2024-02-18 math.KT
Motivic cohomology of cyclic coverings
Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文研究了循环覆盖的motivic cohomology，证明在特定情况下，循环覆盖的chow群在张量有理数后或不张量时均变得平凡。
2025-12-26 math.AG math.AT math.KT
Framed motivic $Γ$-spaces
我们结合几个小奇迹，以实现无限闭路空间和非常有效的光谱的代数几何设置motivic同伦理论的初步了解。我们的方法结合了$Γ$ -空间和框架对应的概念框架motivic $Γ$ -空间，这些是连续的或丰富的函子的两个变量，在motivic空间的值，并配备了一个框架。我们的工艺证明我们的主要结果施加进一步的公理框架motivic $Γ$ -空间，如Segal条件单纯Nisnevich层，取消，${\mathbb A}^{1}$ -和$σ$ -不变性，Nisnevich切除，Suslin收缩性，grouplikeness。这增加了讨论在文献上共存的观点对${\mathbb A}^{1}$ -同伦理论的代数簇。
2022-04-21 math.AG math.AT math.KT
Motivic infinite loop spaces
证明了完满域上运动无限P1-闭路空间的一个识别原理。这是通过发展框架动机空间理论来实现的，这是E-无限空间理论的动机模拟。在K-理论中，框架动机空间是指沿着有限个同分态射具有平凡余切复形的转移的动机空间。我们的主要结果是：类群框架motivic空间等价于由悬挂谱在上极限下生成的motivic谱的满子范畴。作为结果，我们推导出的光滑簇的悬浮谱，特别是运动球谱，在仿射空间中的点的希尔伯特格式的表示性结果。
2021-07-09 math.AG math.AT math.KT
On Frobenius rigidity for motivic cohomology
Rikkyo University（立教大学）
该研究探讨光滑真代数簇的两类上同调在基域扩张下的性质，证明有限系数下弗罗贝尼乌斯纤维与基域无关，补充了特征处动机上同调的相关结论。
2026-10-14 math.AG math.KT math.NT
K-Motives and Koszul Duality
受Beilinson在$K$ -理论中构造有理动机上同调的启发，我们构造了Langlands对偶旗簇的Beilinson-Ginzburg-Soergel的Koszul对偶的一个未分次版本.为此，我们引入并研究了具有仿射分层$\mathcal{S}$的$X$簇上的$\mathcal{S}$ -可构造$K$ -motivic层的范畴$\operatorname{DK}_{\mathcal{S}}(X)$.我们发现，有一个自然的和几何的函子，称为贝林森实现，从$\mathcal{S}$ -可构造的混合层$\operatorname{D}^{mix}_{\mathcal{S}}(X)$到$\operatorname{DK}_{\mathcal{S}}(X)$。然后，我们表明，Koszul对偶交织的贝蒂实现和贝林森实现函子和下降到一个等价的构造层和构造$K$ motivic层的朗兰兹双旗品种。
2022-05-31 math.KT math.RT
Framed correspondences and the zeroth stable motivic homotopy group in odd characteristic
推广了G.~加库莎和我。Panin关于代数簇的框架基模[4]的计算推广到有限基域的情况，并将A.~ Neshitov [8]完满域$k$的积极特征不同于2。
2020-02-04 math.KT
Motivic monodromy and p-adic cohomology theories
本文构建统一框架研究局部域上簇的上同调理论的 monodromy 与权重滤过，并据此简化定义 Hyodo-Kato 上同调及构造 Clemens-Schmid 链复形。
2024-10-31 math.AG math.AT math.KT
