The Serre-Grothendieck Finiteness Theorem for the cohomology of coherent sheaves
UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文证明了 Serre-Grothendieck 有限性定理的逆定理，通过导出推前与完美复形扭转后的伪凝聚性，给出了真态射的新刻画。
2026-09-25 math.AG
A motivic proof of the finiteness of relative de Rham cohomology
该研究针对Q上概形间光滑真态射X/S的相对德拉姆上同调群性质，用A1同伦理论替代霍奇理论与超越方法，快速证明其为基上向量丛。
2025-08-25 math.AG
Finiteness of fppf cohomology
设$R$是一个具有有限剩余域的Henselian DVR.设$G$是有限型平坦$R$ -群格式（不一定是交换的），具有光滑泛纤维.证明了$H^1_{\mathrm{fppf}}(\mathrm{Spec} R,G)$是有限的.然后，我们给出了一个应用程序的有限性结果的全球模拟的PEL型积分模型的志村品种。
2021-10-08 math.AG math.NT
Some finiteness results for algebraic groups and unramified cohomology over higher-dimensional fields
我们制定和分析几个有限性代数的线性代数群在高维领域。事实上，我们证明了所有这些代数环面以及在其他一些情况下的代数。这项工作依赖于在一个重要的方式上的几个有限性结果unramified上同调。
2020-02-16 math.AG math.GR math.NT
Finiteness of cohomology of local systems on rigid analytic spaces
本文证明了光滑真刚性解析空间上标准Q_p-局部系统的上同调群是有限维Q_p-向量空间，只要基域是Q_p的有限扩张或包含Q_p的代数闭非阿基米德域.这个结果是一个更一般的有限性结果的特例（phi，Gamma）-模沿混合特征非阿基米德域上刚性解析空间的光滑真态射.
2016-11-21 math.AG math.NT
Finiteness of extension functors of local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$M$是可交换生成的$R$ --模.设$t$是一个非负整数，使得$\H^i_\fa(M)$是$\fa$ --对所有$i<t$上有限.众所周知，$\Hom_R(R/\fa,\H^t_\fa(M))$是并行生成的$R$模块。本文研究了$\Ext^1_R(R/\fa,\H^t_\fa(M))$和$\Ext^2_R(R/\fa,\H^t_\fa(M))$的有限性.
2005-09-15 math.AC math.AG
Finiteness and duality of cohomology of $(φ,Γ)$-modules and the 6-functor formalism of locally analytic representations
University of Tokyo（东京大学）
本文通过分析堆和6- functor形式主义，研究了局部解析表示的上同调性质，并推广了Kedlaya-Pottharst-Xiao的结果。
2026-01-29 math.AG math.NT
Finiteness of rigid cohomology with coefficients
证明了对特征p>0的任意域k，k上的任意有限型分离概型X，X上的任意过收敛F-同晶E，刚性上同调H^i（X，E）和具有紧支撑的刚性上同调H^i_c（X，E）是有限维向量空间.我们还建立了Poincare对偶和带系数的Kunneth公式。参数使用相对维度1的推进结构，基于Crew关于某些p-adic微分方程的准唯一性的猜想的相对版本。
2005-11-03 math.AG math.NT
On the vanishing, artinianness and finiteness of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ --模.证明了对有限模$M$，若$\LC^{i}_{\fa}(M)$对所有$i\geq r\geq 1$是minimax，则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对$i\geq r$是artinian.给出了极大极小局部上同调模的局部-整体原理。如果$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是共原子的（$M$有限），则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是有限的。给出了局部极大极小模成为极大极小模的条件。证明了局部上同调模的一个非零定理和几个消灭定理.
2009-03-12 math.AC math.AG
Rigid cohomology over Laurent series fields II: Finiteness and Poincaré duality for smooth curves
本文证明了文献[9]中引入的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调对正特征的洛朗级数域$k((t))$上的平滑曲线是有限维的，并在“经典”$\mathcal{E}_K$值刚性上同调内部形成一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.我们这样做是通过证明一个合适的版本的p-adic局部monodromy理论在$\mathcal{E}^\dagger_K$，然后使用一个的tale推进平滑曲线减少到$\mathbb{A}^1$的情况下。然后，我们引入了具有紧支集的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调，并再次证明了对于平滑曲线，这是有限维的，并在具有紧支集的$\mathcal{E}_K$值上同调中形成了一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.最后，我们证明了平滑曲线的庞加莱对偶性，但对系数有限制。
2015-03-11 math.AG math.NT
Finiteness of cohomology groups of stacks of shtukas as modules over Hecke algebras, and applications
该研究证明shtukas栈的带紧支集上同调群是Hecke代数上的有限型模，并将V. Lafforgue的漂移算子推广到带紧支集自守形式空间，得到其商空间的Langlands参数化且与常数项态射相容。
2020-06-16 math.AG math.NT math.RT
On the vanishing and finiteness properties of generalized local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$和$M,N$有限$R$ -模的理想.我们证明了下列陈述是等价的。\begin{enumerate} \item[(i)] $\lc^{i}_{\fa}(M,N)$ is finite for all $i< n$. \item[(ii)] $\Coass_R(\lc^{i}_{\fa}(M,N)) \subset \V{(\fa)}$ for all $i< n$. \item[(iii)] $\lc^{i}_{\fa}(M,N)$ is coatomic for all $i< n$. \end{enumerate}如果$\pd M$是有限的，并且$r$是非负整数，使得$r>\pd M$和$\lc^{i}_{\fa}(M,N)$是有限的（分别是）。minimax），则$i\geq r$为零（分别Artinian）用于所有$i\geq r$。
2009-09-07 math.AC math.AG
Finiteness and Duality for the cohomology of prismatic crystals
本文证明紧合光滑p-进形式概形上棱柱晶体的上同调为具有次数[0,2n] tor-振幅的完美复形，并利用希格斯模的局部描述建立了约化棱柱晶体的庞加莱对偶。
2023-04-15 math.AG
The finiteness dimension of local cohomology modules and its dual notion
设\fa是交换诺特环R的理想，M是R生成的R-模.我们探讨了两个概念f_{\fa}（M）的行为，即M关于\fa的有限维数，以及它的对偶概念q_{\fa}（M），即M关于\fa的Artinianess维数。当（R，\fm）是局部的且r：= f_{\fa}（M）小于M相对于\fa的\fm -有限维数f_{\fa} ^{ \fm }（M）时，我们证明了H^ r_{\fa}（M）不是Artin的，因此\fa在M上的滤子深度不超过f_{\fa}（M）.证明了如果M有有限维且H^ i_{\fa}（M）对所有i>t是Artin的，其中t是给定的正整数，则H^ t_{\fa}（M）/ \fa H^ t_{\fa}（M）是Artin的.这直接意味着，如果q：= q_{\fa}（M）>0，则H^ q_{\fa}（M）不是随机生成的，因此f_{\fa}（M）\leq q_{\fa}（M）。
2008-08-18 math.AC math.AG
Cohomology of arithmetic families of (phi,Gamma)-modules
证明了（phi，Gamma）-模的算术族的（phi，Gamma）-上同调和Iwasawa上同调的有限性和与基变换的相容性.利用这个有限性定理，我们表明，一个家庭的伽罗瓦表示，是密集逐点细化的意义上的Mazur实际上是三角形作为一个家庭在一个大的子空间。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们确定在所有点的行为。
2013-11-19 math.AG math.NT
Finiteness results for hyperkaehler manifolds
本文证明了具有第二上同调和第二陈类的紧致超Kaehler流形的变形类型数是有限的。证明使用了Kollar和Matsusaka的有限性结果，Hitchin和Sawon的公式以及周期映射的满射性。
2001-09-04 math.AG math.DG
Finiteness of associated primes for local cohomology modules of excellent locally unramified regular rings of finite Krull dimension
本文证明了Huneke和Lyubeznik关于局部上同调模相伴素理想有限性的猜想，在有限Krull维数的优秀局部无分歧正则环等条件下取得了实质性新进展。
2025-08-11 math.AC math.AG
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
2009-01-22 math.AG math.NT
Étale cohomology of algebraizable rigid analytic varieties via nearby cycles over general bases
证明了刚性解析簇的平展上同调理论中的一个有限性定理和一个比较定理。利用Huber的一个结果，对于目标为$\le1$的刚性解析簇的拟紧分离态射，紧支撑的高阶直象保持拟可构造性.虽然类似的声明与高维目标的态射失败，在一般情况下，我们证明了，在代数的情况下，它持有后，更换的目标修改。我们推导出它从一个已知的有限性结果在一般基地附近的周期理论和一个新的比较结果，它给出了一个companies支持的更高的直接图像层的识别，修改的目标，在一般基地附近的周期。
2021-05-31 math.AG
Motivic Cohomology and K-groups of varieties over higher local fields
Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（马修马科学研究所，霍米·巴巴国立学院成员）；Department of Mathematics at the University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校数学系）
研究高局部域上概形的K群在适当次数上的可除性及高 Chow 群的有限性，揭示 tame reciprocity 映射核的 p' 可除性。
2026-03-22 math.AG
Attempts on SGA for non-commutative rings
利用非交换环的素理想定义了非交换概型，并讨论了非交换概型的平展上同调、Betti上同调和基本群.对于中心上有限的非交换格式，证明了平展上同调理论中的高阶直象的有限性定理，以及平展上同调与Betti上同调的比较定理.在附录中，对于满足一定条件的中心有限域上的非交换格式，利用具有紧支集的平展上同调表示了$L$ -函数。
2020-01-31 math.AG
Cohomological Hasse principle and motivic cohomology for arithmetic schemes
在1985年加藤和也制定了一个迷人的框架结构，其中概括了哈塞原则的布劳尔群的全球领域的所谓上同调哈塞原则的算术计划。本文证明了上同调Hasse原理的素数特征部分。我们还解释了它的含义有限motivic上同调和特殊值的zeta函数。
2011-12-06 math.AG math.NT
Perfectoid towers and their tilts : with an application to the étale cohomology groups of local log-regular rings
本文引入 perfectoid 塔及其 tilt，证明 tilt 保持同调不变量与有限性，并据此比较 étale 上同调，推出混合特征局部 log-正则环除子类群的 prime-to-p 挠子群有限。
2025-01-07 math.AC math.AG math.NT
Some results on generalized local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是有限$R$ -模，$X$是任意$R$ -模.在这里，我们证明了在$R$ --模范畴的Serre子范畴中，广义局部上同调模、普通局部上同调模和扩张模在初始点的行为是相似的.得到了$\lc^{n}_{\fa}(M, X)$的Artin性和有限性结果，以及$\Supp_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$和$\Ass_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$的有限性结果.
2013-09-11 math.AC math.AG
The finiteness of the genus of a finite-dimensional division algebra, and some generalizations
我们证明了有限维除代数的亏格是有限的，只要中心是一个具有任何特征的可除生成域。我们还讨论了潜在的应用，我们的方法对其他问题，包括有限的简单的代数群类型$\textsf{G}_2$的属。这些应用涉及到任意生成域上的代数群的Adele群的双陪集：而在数域上，这些双陪集与代数群的类数有关，因此已经得到了积极的分析，在更一般的域上，类似的问题似乎是第一次出现。在附录中，我们将双陪集与$\check{\rm C}$ ech上同调联系起来，并指出在$K$ -理论中涉及双陪集的某些有限性性质（条件（T））与Bass有限性猜想之间的联系。
2019-02-02 math.AG math.NT math.RA
On the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower
证明了Lubin-Tate塔的p-adic上同调的一个有限性结果。对于任意n>=1且p-adic域F，这给出了从GL_n（F）的容许p-adic表示到Gal_F x D^* 的容许p-adic表示的一个典范函子，其中Gal_F是F的绝对伽罗瓦群，D/F是不变量1/n的中心除代数.此外，我们验证了这种对应关系的局部-全局-兼容性声明，以及与Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin的修补构造的兼容性。
2015-06-12 math.AG math.NT math.RT
On l-independence for the etale cohomology of rigid spaces over local fields
研究了Weil群在局部域上刚性空间的紧支集l-adic同调上同调群上的作用.我们证明了当刚性空间是光滑的或基场的特征等于0时，作用的迹的交替和是一个整数且与l无关。我们修改了T. Saito证明了邻域圈上同调的l-独立性的一个结果，从而得到了光滑刚性空间的l-独立性结果。在一般情况下，我们利用R的有限性定理。Huber的方法，它要求对基场的特性进行限制。
2006-02-13 math.AG math.NT
Mixed Weil cohomologies
对于正则格式$S$和给定的特征为零的域$\KK$，我们定义了光滑$S$ -格式上的$\KK$ -线性混合Weil上同调的概念，主要是：Nisnevich下降，同伦不变性，稳定性（这意味着$\GG_{m}$的上同调行为正确）和Künneth公式.我们证明了任何定义在光滑$S$ -方案上的混合Weil上同调诱导了$S$上的某些合适的三角化动机范畴到域$\KK$的导出范畴的对称monoidal实现。这意味着关于光滑和投射$S$ -格式（当$S$是完满域的谱时，可以推广到光滑$S$ -格式）的上同调的有限性定理和Poincaré对偶定理。这种形式主义也提供了一个方便的工具来理解这种上同调理论的比较。我们的主要例子是代数de Rham上同调和刚性上同调，以及与它们相关的Berthelot-Ogus同构。
2009-12-10 math.AG
De Rham comparison and Poincaré duality for rigid varieties
在$p$局部域$k$上的任意光滑代数簇上，构造了de Rham $\mathbb Z_p$ -局部系统的具有部分紧支集的平展上同调调的de Rham比较同构，并证明了它们与Poincaré对偶相容，与此类上同调中的典范态射相容.我们推导出这些结果，从他们的类似物刚性解析簇是Zagliki开放的一些适当的光滑刚性解析簇在$k$。特别地，我们证明了任何$\mathbb Z_p$ -局部系统的具有部分紧支撑的平展上同调的有限性，并通过对$p$进行逆处理，建立了这种上同调的Poincaré对偶.
2022-10-30 math.AG math.NT
Galois coinvariants and fundamental groups of arithmetic schemes
Institut für Mathematik, Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
该研究针对有限生成域上的几何平展基本群与平展上同调，建立特定伽罗瓦扩张下共变式的有限性性质，进而得到数域上算术概型平展基本群的有限性结果。
2026-11-02 math.AG math.NT
On the $p$-torsion of the Tate-Shafarevich group of abelian varieties over higher dimensional bases over finite fields
证明了有限域上整正规真簇上有限平坦群格式的第一平坦上同调群的有限性定理。因此，我们可以证明的有限性的Tate-Shafarevich群的阿贝尔计划在高维基的同构和变更下的有限性的$p$ -部分。一路上，我们推广了以前的结果在这种情况下的Tate-Shafarevich群。
2022-03-11 math.AG math.NT
Reduction of a problem of finiteness of Tate-Shafarevich group to a result of Zagier type
Kolyvagin证明了Q上解析秩为0或1的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群是有限的，并且它的代数秩等于它的解析秩。一个程序的推广这一结果的情况下，一些动机的上同调动机的志村品种提供。本文主要针对Siegel的$H^7$的等价性，对程序的一些步骤进行了六重证明。例如，我们“几乎”找到Kolyvagin的迹和还原关系的类似物。本文的一些步骤是新的贡献，因为它们在椭圆曲线的情况下没有类似物。该方案仍存在一些重大差距。这些差距中最重要的是一个高维模拟的结果Zagier约比率Heegner点对应于不同的虚二次域上一个固定的椭圆曲线。作者建议读者继续进行这些调查。
2005-08-11 math.AG math.NT
The Étale Homology and The Cycle Maps in Adic Coefficients
本文定义了满足一定有限性条件的概型的态射的l-adic同调。这种同调具有类似于Chow群的函子：适当的向前推，平坦的向后拉，基变化，帽积等。特别是在奇异变种上，这种l-adic同调的表现要比经典的l-adic上同调好得多。作为应用，我们给出了有限上同调维数域上任意代数格式的圈映射的一种更为简单的构造方法。证明了这些循环映射消除了代数等价，并与局部自由层的Chern作用可换。
2008-10-23 math.AG
The tame site of a scheme
具有不可逆系数的平展上同调具有一些令人不快的性质，例如，它不是A^1-同伦不变量，并且对于可构造系数，预期的有限性性质不成立。在本文中，我们介绍了'驯服网站'，这是略粗于étale网站。对于可逆系数，Tame上同调与平展上同调一致，但在一般情况下表现得更好。驯服位的基本群是Wiesend和Kerz/Schmidt的（曲线）驯服基本群。高阶驯服的同伦群比高阶驯服的同伦群有更好的性质，根据Achinger的一个结果，高阶驯服的同伦群对于正特征的仿射格式为零。
2020-07-31 math.AG math.NT
Representability of cohomology of finite flat abelian group schemes
本文研究有限平坦阿贝尔群概形上同调的有限性与可表示性，证明射影态射下导出前推均可表示，并建立紧支集上同调及高阶范畴版本。
2025-04-09 math.AG math.NT
The Geometry of Hida Families and Λ-adic Hodge Theory
我们构造了Λ-adic de Rham和Hida的普通Λ-adic etale上同调的晶体类似物，并通过利用\Q_p的分圆扩张上的模曲线的积分模型的几何，我们证明了在每种情况下适当的有限性和控制定理。然后我们利用积分p-adic Hodge理论证明了我们的上同调和Hida的etale上同调之间的Λ-adic比较同构。作为我们工作的应用，我们给出了Dee的Hida的普通Λ-adic etale上同调的一个（λ，Γ）-模族的“上同调”构造，并给出了Hida有限性和控制定理的一个新的纯几何证明.我们还能够证明Mazur-Wiles和Ohta定理的改进;特别是，我们证明了普通Λ-adic尖形的模和Igusa塔的结晶上同调的Frobenius可逆作用的部分之间存在典范同构。
2012-09-04 math.AG math.NT
Revisiting derived crystalline cohomology
本文引入 animated PD-对与非完备 animated 棱镜理论，建立导出晶体上同调的多种构造及比较定理，并将相关比较推广到 quasisyntomic 概形。
2024-09-05 math.AC math.AG
Approximate Fiber Products of Schemes and Their Étale Homotopical Invariants
本文利用étale同伦理论提出研究态射间近似对齐的新框架，引入étale失配挠丛并给出其完整分类与基于无穷小邻域的失配阶不变量，应用于广义Howe曲线揭示了其微妙算术性质。
2025-10-30 math.AG math.AT math.NT
