Finiteness of Crystalline Cohomology of Higher Level
Kazuaki Miyatani
我们证明了高阶晶体上同调的有限性。一个重要的组成部分是一个“更高的德拉姆复杂”和一种庞加莱引理。
We prove the finiteness of crystalline cohomology of higher level. An important ingredient is a "higher de Rham complex" and a kind of Poincaré lemma for it.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Geometric Detection and Finiteness of Log Crystalline Local Systems
该文证明p进域上光滑真概形一般纤维的晶体局部系统的几何检测定理：特殊纤维晶体实现检测几何绝对不可约性，并模常数秩一扭曲决定几何基本群限制；结合Abe--Esnault有限性定理，证明固定秩几何绝对不可约晶体局部系统在算术特征扭曲下的有限性。
Finiteness of logarithmic crystalline representations
设$K$是非分歧$p$ -adic局部域，$W$是$K$的整数环.设$(X,S)/W$是一个光滑的真格式，有一个正规交叉因子.我们证明了在给定秩的$X_K\setminus S_K$上，具有几何上绝对不可约的剩余表示的对数结晶$\mathbb Z_{p^f}$ -局部系统只有1000个，直到被一个特征扭曲。证明使用$p$ -adic nonabelian霍奇理论和有限性结果由于安倍/Lafforgue。
Finiteness of logarithmic crystalline representations II
设$K$是非分歧$p$ -adic局部域，$W$是$K$的整数环.设$(X,S)/W$是一个光滑的真格式，带有一个简单的正规交叉因子，固定正整数$r$和$f$ .证明了秩为$r$的$(X_K,S_K)$上的对数结晶$\mathbb Z_{p^f}$ -局部系统的绝对不可约表示$π_1(X_{\bar K})\rightarrow \mathrm{GL}_r(\mathbb{Z}_{p^f})$的集合是有限的.证明使用$p$ -adic nonabelian霍奇理论和有限性结果由于安倍/Lafforgue。
Finiteness of cohomology for pro-locally proper maps
本文为概形有限空间引入固有态射概念，通过经典概形结论与下降论证证明Grothendieck有限性定理的类比，并推广了使该定理成立的概形态射类。
The Serre-Grothendieck Finiteness Theorem for the cohomology of coherent sheaves
本文证明了 Serre-Grothendieck 有限性定理的逆定理，通过导出推前与完美复形扭转后的伪凝聚性，给出了真态射的新刻画。
A motivic proof of the finiteness of relative de Rham cohomology
该研究针对Q上概形间光滑真态射X/S的相对德拉姆上同调群性质，用A1同伦理论替代霍奇理论与超越方法，快速证明其为基上向量丛。
A finiteness theorem in Galois cohomology
本文证明了整体域上连通约化群的伽罗瓦上同调中局部化映射的核具有有限性，解决了该领域的一个基本问题。
On some finiteness results for unramified cohomology
我们获得了定义在（F '_m）型域上的代数簇函数域的非分歧上同调的几个有限性结果，（F'_m）型域包括代数闭域、有限域、局部域和一些特征为0的更高局部域。
Finiteness of de Rham cohomology in rigid analysis
对于一类大的光滑dagger空间-- dagger空间是“具有过收敛结构层的刚性空间”--证明了de Rham上同调的有限维性。这足以得到有限的Berthelot的刚性上同调也在非光滑的情况下。我们需要仔细研究半稳定约化情况下的de Rham上同调。
Finiteness of fppf cohomology
设$R$是一个具有有限剩余域的Henselian DVR.设$G$是有限型平坦$R$ -群格式（不一定是交换的），具有光滑泛纤维.证明了$H^1_{\mathrm{fppf}}(\mathrm{Spec} R,G)$是有限的.然后，我们给出了一个应用程序的有限性结果的全球模拟的PEL型积分模型的志村品种。
Finiteness of cohomology of local systems on rigid analytic spaces
本文证明了光滑真刚性解析空间上标准Q_p-局部系统的上同调群是有限维Q_p-向量空间，只要基域是Q_p的有限扩张或包含Q_p的代数闭非阿基米德域.这个结果是一个更一般的有限性结果的特例（phi，Gamma）-模沿混合特征非阿基米德域上刚性解析空间的光滑真态射.
Some finiteness results for algebraic groups and unramified cohomology over higher-dimensional fields
我们制定和分析几个有限性代数的线性代数群在高维领域。事实上，我们证明了所有这些代数环面以及在其他一些情况下的代数。这项工作依赖于在一个重要的方式上的几个有限性结果unramified上同调。
On some finiteness results in real étale cohomology
我们证明了有限维拟紧拟分离格式的实平展上同调的可构造性条件与拓扑学中自然产生的可构造性概念一致.作为应用，我们证明了导出的直象函子在一定的假设下保持可构造性，并计算了合理格式下可构造有理稳定运动同伦范畴的Grothendieck群.本文证明了可构造的实数层的通有基变换性质，并推导出有理动机谱和$b$ -层的通有基变换性质.
Finiteness of extension functors of local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$M$是可交换生成的$R$ --模.设$t$是一个非负整数，使得$\H^i_\fa(M)$是$\fa$ --对所有$i<t$上有限.众所周知，$\Hom_R(R/\fa,\H^t_\fa(M))$是并行生成的$R$模块。本文研究了$\Ext^1_R(R/\fa,\H^t_\fa(M))$和$\Ext^2_R(R/\fa,\H^t_\fa(M))$的有限性.
Finiteness and Duality for the cohomology of prismatic crystals
本文证明紧合光滑p-进形式概形上棱柱晶体的上同调为具有次数[0,2n] tor-振幅的完美复形，并利用希格斯模的局部描述建立了约化棱柱晶体的庞加莱对偶。
Hodge-Witt decomposition of relative crystalline cohomology
对于一个光滑和适当的计划在一个artinian局部环与普通约化在完美的剩余域，我们证明-在一些一般的假设下-相对的德拉姆-维特谱序列退化和相对的结晶上同调，配备其显示结构所产生的Nygaard复合物，有一个Hodge-Witt分解成一个直和（适当的Tate-Twisted）乘法显示。作为例子，我们的主要结果包括阿贝尔格式，完全相交，K3型簇和一些Calabi-Yau $n$ -折叠的情况。
Finiteness and duality of cohomology of $(φ,Γ)$-modules and the 6-functor formalism of locally analytic representations
本文通过分析堆和6- functor形式主义，研究了局部解析表示的上同调性质，并推广了Kedlaya-Pottharst-Xiao的结果。
Finiteness of rigid cohomology with coefficients
证明了对特征p>0的任意域k，k上的任意有限型分离概型X，X上的任意过收敛F-同晶E，刚性上同调H^i（X，E）和具有紧支撑的刚性上同调H^i_c（X，E）是有限维向量空间.我们还建立了Poincare对偶和带系数的Kunneth公式。参数使用相对维度1的推进结构，基于Crew关于某些p-adic微分方程的准唯一性的猜想的相对版本。
On the vanishing, artinianness and finiteness of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ --模.证明了对有限模$M$，若$\LC^{i}_{\fa}(M)$对所有$i\geq r\geq 1$是minimax，则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对$i\geq r$是artinian.给出了极大极小局部上同调模的局部-整体原理。如果$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是共原子的（$M$有限），则$\LC^{i}_{\fa}(M)$对于$i\leq r$是有限的。给出了局部极大极小模成为极大极小模的条件。证明了局部上同调模的一个非零定理和几个消灭定理.
Crystalline cohomology and de Rham cohomology
这篇短文的目的是对晶体上同调和德拉姆上同调之间的比较给出一个稍微不同的观点。最值得注意的是，我们reprove Berthelot的比较结果没有使用pd-分层，线性化，和pd-微分算子。
The crystalline comparison of Ainf-cohomology: the case of good reduction
给出了Ainf-上同调的一种简单的比较方法，并在好约化的情况下，重新证明了形式概形的Ainf-上同调与p-adic etale上同调的比较.
Rigid cohomology over Laurent series fields II: Finiteness and Poincaré duality for smooth curves
本文证明了文献[9]中引入的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调对正特征的洛朗级数域$k((t))$上的平滑曲线是有限维的，并在“经典”$\mathcal{E}_K$值刚性上同调内部形成一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.我们这样做是通过证明一个合适的版本的p-adic局部monodromy理论在$\mathcal{E}^\dagger_K$，然后使用一个的tale推进平滑曲线减少到$\mathbb{A}^1$的情况下。然后，我们引入了具有紧支集的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调，并再次证明了对于平滑曲线，这是有限维的，并在具有紧支集的$\mathcal{E}_K$值上同调中形成了一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.最后，我们证明了平滑曲线的庞加莱对偶性，但对系数有限制。
Logarithmic Exact Crystalline Poincaré Lemma of Higher Level modulo p
Le Stum和Quirós利用jet复形证明了高阶晶体上同调的形式庞加莱引理，并应用它给出了这个上同调的de Rham解释。在这篇文章中，我们证明了形式Poincaré引理模p的对数版本。喷流复形是局部自由的，它给出了更高层次的结晶上同调的de Rham解释的对数形式。
A remark on crystalline cohomology
本文基于光滑代数可唯一提升至相干同伦的观察，提出研究晶体上同调的新途径。
Étale cohomology of algebraizable rigid analytic varieties via nearby cycles over general bases
证明了刚性解析簇的平展上同调理论中的一个有限性定理和一个比较定理。利用Huber的一个结果，对于目标为$\le1$的刚性解析簇的拟紧分离态射，紧支撑的高阶直象保持拟可构造性.虽然类似的声明与高维目标的态射失败，在一般情况下，我们证明了，在代数的情况下，它持有后，更换的目标修改。我们推导出它从一个已知的有限性结果在一般基地附近的周期理论和一个新的比较结果，它给出了一个companies支持的更高的直接图像层的识别，修改的目标，在一般基地附近的周期。
On the vanishing and finiteness properties of generalized local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$和$M,N$有限$R$ -模的理想.我们证明了下列陈述是等价的。\begin{enumerate} \item[(i)] $\lc^{i}_{\fa}(M,N)$ is finite for all $i< n$. \item[(ii)] $\Coass_R(\lc^{i}_{\fa}(M,N)) \subset \V{(\fa)}$ for all $i< n$. \item[(iii)] $\lc^{i}_{\fa}(M,N)$ is coatomic for all $i< n$. \end{enumerate}如果$\pd M$是有限的，并且$r$是非负整数，使得$r>\pd M$和$\lc^{i}_{\fa}(M,N)$是有限的（分别是）。minimax），则$i\geq r$为零（分别Artinian）用于所有$i\geq r$。
Finiteness of cohomology groups of stacks of shtukas as modules over Hecke algebras, and applications
该研究证明shtukas栈的带紧支集上同调群是Hecke代数上的有限型模，并将V. Lafforgue的漂移算子推广到带紧支集自守形式空间，得到其商空间的Langlands参数化且与常数项态射相容。
Torsion in the crystalline cohomology of singular varieties
本文讨论了一些例子，表明即使是非常轻微的奇异投射簇的结晶上同调往往是相当大的。特别是，任何奇异的投射簇，在最坏的普通二重点已无限生成结晶上同调至少两个上同调度。这些计算严重依赖于晶体和衍生德拉姆上同调之间的比较。
Motivic Cohomology and K-groups of varieties over higher local fields
研究高局部域上概形的K群在适当次数上的可除性及高 Chow 群的有限性，揭示 tame reciprocity 映射核的 p' 可除性。
The Overconvergent Site II. Cohomology
我们证明了刚性上同调可以计算为一个类似于结晶网站的网站的上同调。Berthelot设计了刚性上同调，作为结晶上同调和Monsky-Washnitzer上同调的一种普遍推广。不幸的是，与前者不同，该理论的功能性不是内置的。我们在别处定义了泛函地附加到代数簇上的“过收敛域”，并证明了在这个环域上的有限表示模的范畴等价于代数簇上的过收敛同晶范畴。我们在这里表明，他们的上同调也重合。
Crystalline cohomology of rigid analytic spaces
本文针对未必光滑的刚性解析空间，引入系数在p进域或Fontaine的de Rham周期环中的无穷小上同调，推广了晶体上同调理论。
The finiteness dimension of local cohomology modules and its dual notion
设\fa是交换诺特环R的理想，M是R生成的R-模.我们探讨了两个概念f_{\fa}（M）的行为，即M关于\fa的有限维数，以及它的对偶概念q_{\fa}（M），即M关于\fa的Artinianess维数。当（R，\fm）是局部的且r：= f_{\fa}（M）小于M相对于\fa的\fm -有限维数f_{\fa} ^{ \fm }（M）时，我们证明了H^ r_{\fa}（M）不是Artin的，因此\fa在M上的滤子深度不超过f_{\fa}（M）.证明了如果M有有限维且H^ i_{\fa}（M）对所有i>t是Artin的，其中t是给定的正整数，则H^ t_{\fa}（M）/ \fa H^ t_{\fa}（M）是Artin的.这直接意味着，如果q：= q_{\fa}（M）>0，则H^ q_{\fa}（M）不是随机生成的，因此f_{\fa}（M）\leq q_{\fa}（M）。
On comparison between relative log de Rham-Witt cohomology and relative log crystalline cohomology
本文证明了满足一定条件的fs log格式的log光滑饱和态射的相对log de Rham-Witt上同调与相对log结晶上同调的比较定理。我们的结果涵盖了基fs log方案在平凡log结构的方案上是etale局部log光滑的情况或基fs log方案是空的情况，从而推广了Matsuue的已有结果.在附录中，我们证明了我们的相对log de Rham-Witt复形和我们的比较图与Hyodo-Kato的是相容的。
Cohomology of arithmetic families of (phi,Gamma)-modules
证明了（phi，Gamma）-模的算术族的（phi，Gamma）-上同调和Iwasawa上同调的有限性和与基变换的相容性.利用这个有限性定理，我们表明，一个家庭的伽罗瓦表示，是密集逐点细化的意义上的Mazur实际上是三角形作为一个家庭在一个大的子空间。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们确定在所有点的行为。
Explicit crystalline lattices in rigid cohomology
受点计数算法中使用p-adic上同调的应用程序的启发，我们给出了一个明确的描述，在刚性上同调空间，p-adically近似对数结晶上同调模块的积分格。这些格表示为扭曲对数de Rham复形的整体瓣。证明了具有光滑超平面截面的光滑真超曲面对的主要定理，并在加权射影空间中得到了这类曲面对的商的结果。我们将展示如何使用这些结果，以减少必要的p-adic精度，其中一个必须工作计算zeta函数的品种在有限域。
Breuil-Kisin Modules via crystalline cohomology
对于特征$p>0$的完备域$k$和$W(k)[1/p]$的有限全分歧扩张$K$的整数环上的光滑恰当形式模式$\mathscr{X}$，我们给出了附着在$p$上的Breuil-Kisin模的上同调构造-adic étale上同调$H^i_{\mathrm{ét}}(\mathscr{X}_{\overline{K}},\mathbf{Z}_p)$ .然后，我们证明，我们的建议工作时，$p>2$，$i < p-1$，和晶体上同调的特殊纤维的$\mathscr{X}$是扭转自由度$i$和$i+1$。
Almost étale extensions of Fontaine rings and log-crystalline cohomology in the semi-stable reduction case
设$K$是一个特征为零的离散赋值完备域，其特征为$p>0$的完美剩余域，$K^+$是$K$的赋值环.我们与特定的仿射$K^+$ -计划$X=\text{Spec}(R)$与半稳定的减少的特殊纤维的对数结晶上同调的基本群的几何通用纤维$π_1(X_{\bar{K}})$与系数的Fontaine环构造从$R$的伽罗瓦上同调。这是基于法尔丁斯的几乎童话扩张理论。
Computing Crystalline Cohomology and p-Divisible Groups for Curves over Finite Fields
本文提出了一种计算有限域上曲线的p-可除群的算法，基于晶体上同调的Frobenius和Verschiebung算子，改进了Tuitman的p进点计数算法。
Finiteness results for hyperkaehler manifolds
本文证明了具有第二上同调和第二陈类的紧致超Kaehler流形的变形类型数是有限的。证明使用了Kollar和Matsusaka的有限性结果，Hitchin和Sawon的公式以及周期映射的满射性。
Finiteness of associated primes for local cohomology modules of excellent locally unramified regular rings of finite Krull dimension
本文证明了Huneke和Lyubeznik关于局部上同调模相伴素理想有限性的猜想，在有限Krull维数的优秀局部无分歧正则环等条件下取得了实质性新进展。
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
The Cech filtration and monodromy in log crystalline cohomology
对于特征为$p$的理想域$k$上的严格半稳定对数格式$Y$，我们从$Y$的各个分量交点的对数收敛上同调$Y^i$出发，研究了与$Y$的Hyodo-Kato（对数结晶）上同调$H_{crys}^*(Y/T)_{\mathbb{Q}}$相邻的规范Čech谱序列$(C)_T$.我们比较了由$(C)_T$产生的$H_{crys}^*(Y/T)_{\mathbb{Q}}$上的过滤与$H_{crys}^*(Y/T)_{\mathbb{Q}}$上的单值算子$N$。我们还表示$N$通过剩余映射和奇异上同调的研究关系。如果$Y$提升到一个适当的严格半稳定（正式）计划$X$在一个有限的完全分歧的扩展$W(k)$，与通用纤维$X_K$，我们得到的结果如何$X_K^{an}$（作为解析空间）的单纯结构反映在$H_{dR}^*(X_K)=H_{dR}^*(X_K^{an})$。
Delta characters and crystalline cohomology of abelian schemes
本文研究了阿贝尔方案上晶体上同调的最小滤子子isocrystal，通过算术喷泉空间和delta特征理论，证明了Borger和Saha构造的delta isocrystal与晶体上同调的最小子isocrystal同构。
Injectivity failure in crystalline comparisons
本文针对正特征光滑仿射簇，识别刚性上同调到有理化晶体上同调比较态射单射性的斜率障碍，否定Esnault-Kisin-Petrov相关问题，同时建立特定子空间和1度上同调单射性，还获分离结果、新整比较定理及分数p-进Tate扭的定义与计算。
On the crystalline cohomology of Deligne-Lusztig varieties
设$X\to Y^0$是特征为$p>0$的理想域$k$上光滑格式的阿贝尔素数到$p$ Galois覆盖.设$Y$是$Y^0$的光滑紧化，使得$Y-Y^0$是$Y$上的正规交叉因子.我们描述了一个对数$F$-晶体上的$Y$，其合理的结晶上同调是刚性上同调的$X$，特别是提供了一个自然的$W[F]$-晶格内后者;这里$W$是维特矢量环的$k$。如果有限群$G$相容地作用于$X$，$Y^0$和$Y$，那么我们的构造是$G$-等变的.作为一个例子，我们将其应用到Deligne-Lusztig品种。对于有限域$k$，如果${\mathbb G}$是定义在$k$上的连通约化代数群，${\mathbb L}$是满足一定标准条件的$k$-有理环面，我们得到了相应Deligne-Lusztig簇的上同调（$\ell$-adic或rigid）中的有意义的等变$W[F]$-格及其约化模$p$用等变Hodge上同调群表示.
An arithmetic étale-crystalline comparison with coefficients in crystalline local systems
本文利用栈化方法将 Colmez--Niziol 的算术平展-晶体比较定理推广到任意晶体局部系系数，并建立带系数的 Beilinson 纤维方块及 syntomic 上同调与 p 进平展上同调的比较，同时描述 Z_p 上完美 F-规范的等ogeny范畴。
Logarithmic Crystalline Representations
本文提出对数Fontaine-Faltings模块和对数晶体质谱的构造方法，扩展了Faltings在1989年关于étale上同调与晶体质谱比较定理的研究。
Divided Powers and Derived De Rham Cohomology
本研究构建导出除幂代数形式体系，在该框架下重新研究导出德拉姆与晶体上同调，给出其泛性质刻画，验证其与经典理论的一致性，并推导相关代数几何工具的应用。
An integral comparison of crystalline and de Rham cohomology
本文借助 Drinfeld 与 Bhatt–Lurie 的棱柱上同调叠视角，建立了带棱柱 $F$-晶体完美复形系数的晶体与 de Rham 上同调整性比较。
Revisiting derived crystalline cohomology
本文引入 animated PD-对与非完备 animated 棱镜理论，建立导出晶体上同调的多种构造及比较定理，并将相关比较推广到 quasisyntomic 概形。
Crystalline cohomology over general bases
基于Berthelot的思想，我们发展了一个结晶上同调的形式主义在划分的权力环$(A, I_0, η)$的任何环$A$，允许$\mathbf{Z}$ -平坦的$A$。对于光滑$A$ -方案$Y$和$Y$的闭子方案$X$，其中$η$扩展到$I_0 \mathscr{O}_X$，一$(X/A)_{\rm{cris}}$上的（准相干）晶体$\mathscr{F}$等价于在某个完备$D_{Y,η}(X)^{\wedge}$上具有可积$A$ -线性联络的特定类型的模图2示出了$Y$的划分功率包络$D_{Y,η}(X)$沿着$X$的功率包络（称为“pd-adic”）的分布图。（与划分的权力结构$δ$）我们的主要结果，建立在Bhatt和de Jong的$\mathbf{Z}/(p^e)$ -方案的思想上（其中PD-ADIC完成没有效果），是${\rm{R}}Γ((X/A)_{\rm{cris}}, \mathscr{F})$和pd-的Zapriki超上同调之间的自然同构。从与$\mathscr{F}$相关的$D_{Y,η}(X)^{\wedge}$上的可积连接的模块产生的基上完全的de Rham复合物$\mathscr{F} \widehat{\otimes} \widehatΩ^*_{D_{Y,η}(X)^{\wedge}/A,δ}$。通过同样方法的一个变体，我们得到了复形$\mathscr{…
The crystalline cohomology of covers with a cyclic $p$-Sylow subgroup
将 Chevalley-Weil 关于覆盖的 de Rham 上同调的 G-结构结果推广到晶体上同调，并显式描述 G=Z/p^n 时的结构，主要工具是 Yakovlev 图论。
Ramification bounds via Wach modules and q-crystalline cohomology
本文通过Wach模建立模p Galois表示的分歧界，并利用q-晶体上同调改进光滑真p-adic形式概形的高阶étale上同调群的分歧估计。
Dieudonné Theory via Cohomology of Classifying Stacks
本文证明有限平坦群概形分类栈的第二次晶体上同调恢复其Dieudonné模，并计算阿贝尔簇及$p$可除群情形，推广至混合特征。
A Variational Tate Conjecture in crystalline cohomology
给定一个光滑的，适当的家庭品种的特点$p>0$，和一个周期$z$的纤维家庭，我们制定了变分泰特猜想表征，在结晶周期类的$z$，是否$z$上同调延伸到整个家庭。这是一个典型的$p$类似格罗滕迪克的变分霍奇猜想。我们证明了猜想的约数，和一个无穷小的变种猜想的循环更高的余维。这可以用来减少$\ell$ -adic泰特猜想的因子在有限域的情况下，表面。
Prismatic crystals and $q$-Higgs fields
本文类比晶体上同调，在$q$-晶体棱镜上给出棱镜晶体及其上同调的局部$q$-Higgs模描述，并讨论标量扩张、张量积及Zariski下降下的全局行为。
A log prismatic-crystalline comparison theorem
该研究通过比较log prismatic和log crystalline上同调，证明了半稳定情况下$C_{\mathrm{st}}$猜想的成立。
p-adic derived de Rham cohomology
受Beilinson最近工作的启发，本文研究了F_p和p-adic格式的导出de Rham上同调。推广Illusie的工作，我们构建了一个自然的同构派生德拉姆上同调和结晶上同调的LCI地图等计划，以及对数的变种。这些比较给出了在p-adic Hodge理论中通常的周期环和相关映射的德拉姆描述。把这些思想放在Beilinson构造的框架中，得到了Fontaine的结晶猜想和Fontaine-Jannsen的半稳定猜想的新证明。
Integral $p$-adic Hodge theory - announcement
给出$\mathbb C_p$的整数环上的一个适当的光滑格式，证明了如果其特殊纤维的结晶上同调是无挠的，则其一般纤维的$p$ -adic平展上同调也是无挠的.在这篇文章中，我们简要地说明了这个证明，它依赖于在晶体和平展上同调之间插值的一个新的上同调理论的构造。进一步的细节和结果，包括比较同构，将在即将出版的完整文章中介绍。
Comparison Isomorphisms for Smooth Formal Schemes
对于一个光滑的适当的计划或形式概形在一个unramified，完整的DVR的混合特性，我们证明了比较同构有关的一般纤维与值的结晶etale层的结晶上同调的特殊纤维与值在相关的F-isocrystal。
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