AI 中文总结
该文证明p进域上光滑真概形一般纤维的晶体局部系统的几何检测定理：特殊纤维晶体实现检测几何绝对不可约性，并模常数秩一扭曲决定几何基本群限制；结合Abe--Esnault有限性定理，证明固定秩几何绝对不可约晶体局部系统在算术特征扭曲下的有限性。
AI 中文摘要
我们证明了在$p$-进域整数环上光滑真概形的一般纤维上的晶体局部系统的一个几何检测定理。特殊纤维的晶体实现检测几何绝对不可约性，并且在模常数秩一扭曲的意义下，决定了到几何基本群的限制。主要工具是一个行列式论证，结合了有限阶秩一约化、周期比较和Plücker嵌入。作为应用，利用Abe--Esnault的有限性定理和稳定格的有限性，我们证明了固定秩的几何绝对不可约晶体局部系统在算术特征扭曲意义下的有限性。系数可以取$\u2119_p$的任意固定有限扩张，且不施加Hodge--Tate权重的界。
英文摘要
We prove a geometric detection theorem for crystalline local systems on the generic fiber of a smooth proper scheme over the ring of integers of a $p$-adic field. The special-fiber crystalline realization detects geometric absolute irreducibility and, modulo constant rank-one twists, determines the restriction to the geometric fundamental group. The main ingredient is a determinant argument combining a finite-order rank-one reduction, period comparison, and the Plücker embedding. As an application, using Abe--Esnault's finiteness theorem and finiteness of stable lattices, we prove finiteness, up to arithmetic character twists, of geometrically absolutely irreducible crystalline local systems of fixed rank. Coefficients may lie in any fixed finite extension of $\mathbb Q_p$, and no bound on the Hodge--Tate weights is imposed.
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