Double and Lagrangian extensions for quasi-Frobenius Lie superalgebras
一个李超代数称为拟Frobenius，如果它允许一个闭的反对称非退化双线性型。研究了拟Frobenius李超代数的双扩张的概念，当其形式为正交辛或周辛时。证明了满足一定条件的拟Frobenius李超代数可以作为一个较小的拟Frobenius李超代数的双扩张而得到。我们对所有的四维拟Frobenius李超代数进行了分类，并证明了这类李超代数必是可解的。本文研究了李超代数的$T^*$ -扩张（或拉格朗日扩张）的概念，并证明了它们可以被我们引入的上同调空间所分类。文中给出了几个例子来说明我们的构造。
2022-10-07 math.RT
Graded Lie Superalgebras, Supertrace Formula, and Orbit Lie Superalgebras
设$Γ$是可数交换半群，$A$是满足一定有限性条件的可数交换群.设群$G$作用在$(Γ\times A)$ -分次李超代数${\frak L}=\bigoplus_{(α,a) \in Γ\times A} {\frak L}_{(α,a)}$上，使其保持$(Γ\times A)$ -分次李超代数自同构.本文证明了Euler-Poincaré原理给出了${\frak L}$的广义分母恒等式，并对所有的$g\in G$，$(α,a) \in Γ\times A$导出了超迹$\text{str}(g|{\frak L}_{(α,a)})$的封闭形式公式.讨论了超迹公式在自由李超代数和广义Kac-Moody超代数等各种无限维李超代数中的应用。特别地，我们确定了自由李超代数分解为不可约$GL(n) \times GL(k)$ -模的直和，以及具有群作用的Monstellar李超代数的超迹。最后证明了广义Kac-Moody超代数${\frak g}$上对应于Dynkin图自同构$σ$的Verma模和不可约最高权模的广义特征标与$σ$确定的轨道李超代数$\breve{\frak g}={\frak g}(σ)$上Verma模和不可约最高权模的通常特征标相同.
1998-09-06 math.RT
On representations of Cartan map Lie superalgebras
本文描述了扭和非扭Cartan映射李超代数的有限维不可约表示。
2015-08-04 math.RT
Inverses of Cartan Matrices of Lie Algebras and Lie Superalgebra
我们导出了简单李代数和基本经典李超代数的Cartan矩阵的逆矩阵的显式公式，以及它们的无限推广。
2017-11-03 math.RT
Orthogonal polynomials and Lie superalgebras
对于正交李代数O（2n+1），除了常规的正交多项式集合外，还借助于李超代数OSP（1）产生了另一个集合|2n）。讨论了李超代数中Dyson常数表示的困难。
1998-10-17 math.RT
On the cohomology and extensions of first-class $n$-Lie superalgebras
宇称为0的$n$ -李超代数称为第一类$n$ -李超代数。本文给出了第一类$n$ -李超代数的表示和上同调，并得到了第一类$n$ -李超代数$\mathfrak{b}$的交换扩张$\mathfrak{a}$与$Z^1(\mathfrak{b}, \mathfrak{a})_{\bar{0}}$之间的关系.我们还引入了第一类$n$ -李超代数的$T^*$ -扩张的概念，证明了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零度量第一类$n$ -李超代数$(\g,< ,>_{\g})$与适当的$T^*$ -扩张等距.
2013-04-27 math.RT
On the character ring of a quasireductive Lie superalgebra
研究了拟约化李超代数的特征标环，给出了描述有限维Kac-Moody超代数特征标环的Sergeev-Veselov定理的一个新证明。
2022-04-06 math.RT
A new class of modules for Toroidal Lie Superalgebras
本文构造了一大类环面李超代数的模。Toroidal李超代数是G张量A的泛中心扩张，其中G是基本经典李超代数，A是多元Laurent多项式环.包括了G是单有限维李代数的情形。
2012-05-16 math.RT
Denominator identity for affine Lie superalgebras with zero dual Coxeter number
证明了对偶Coxeter数为零的非扭仿射李超代数的一个分母恒等式。
2010-12-29 math.RT
A quick proof of the classification of real Lie superalgebras
本文利用Vogan图对李超代数的实型进行了分类，推广了李超代数的半单李代数的Borel和de Seibenthal定理。Vogan图是三元组$(\mathfrak{g}_{C},\mathfrak{h_{\bar{0}}},\triangle^{+})$的Dynkin图，其中$\mathfrak{g}_{C}$是实李超代数，$\mathfrak{h_{\bar{0}}}$ Cartan子代数，$\triangle^{+}$正根系。虽然反梯度李超代数的实形式的分类已经完成。但我们的方法是一个更快的分类。
2016-05-09 math.RT
Gröbner-Shirshov Bases for Lie Superalgebras and Their Universal Enveloping Algebras
我们证明了自由李超代数中的一首一多项式集合是李超代数的Gröbner-Shirshov基当且仅当它是它的泛包络代数的Gröbner-Shirshov基.研究了Kac-Moody超代数的Gröbner-Shirshov基的结构，给出了经典李超代数的Gröbner-Shirshov基的显式构造.
1998-09-06 math.RT
Shapovalov determinants of Q-type Lie superalgebras
我们定义了Q-型李超代数的Shapovalov形式的一个类似物，并分解了相应的Shapovalov行列式，这些行列式负责最高权模的简单性。利用因子分解得到了Q-型李超代数中心的一个刻画。
2005-11-25 math.RT
Lagrangian extensions and left symmetric structures on the four-dimensional real Lie superalgebras
Division of Science and Mathematics, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数理学院）
本文研究四维实李超代数的拉格朗日扩展和左对称结构，并发现除两个例外外，其余均为诺维科夫超代数。
2026-03-06 math.RT
Central extensions of restricted Lie superalgebras and classification of $p$-nilpotent Lie superalgebras in dimension $4$
本文修正已有构造建立特征p≥3下限制李超代数的一二阶限制上同调群，阐释其对代数结构的刻画作用，并应用该构造完成特征p≥3代数闭域上4维及以下p-幂零限制李超代数的分类。
2024-10-09 math.RT
Finite $W$-superalgebras for queer Lie superalgebras
我们提出并发展了与奇异李超代数$\g=\q(N)$和幂零线性泛函$χ\in \ev\g^*$相关的有限$W$ -超代数$\mathcal{W}_χ$的理论.证明了$W$ -超代数的定义与各种选择无关。我们还建立了一类$\mathcal{W}_χ$ -模范畴和一类特定的$\g$ -模范畴之间的Skryabin型等价.
2012-05-07 math.RT
Classification of Finite Dimensional Modular Lie Superalgebras with Indecomposable Cartan Matrix
在一些技术性的，但很可能是不必要的假设下，对代数闭域上具有不可分解Cartan矩阵的有限维模李超代数进行了分类。如果Cartan矩阵可逆，则相应的李超代数是单的，否则导出的李超代数模中心的商是单的（如果它的秩大于1）。发现了11个新的例外单模李超代数。经典概念或概念本身的几个特征被澄清或介绍，例如，Cartan矩阵，特征2的限制性的几个版本，Dynkin图，Chevalley生成元，甚至当特征等于2时的李超代数的概念。特征2中的有趣现象是：（1）所有具有Cartan矩阵的单李超代数都是由具有Cartan矩阵的单李代数通过将它的几个（任何）Chevalley生成元设为奇数而得到的;（2）存在偶数部分可解的单李超代数。列出了对应于Dynkin图对称性的自同构的不动点的李超代数，并描述了它们的简单子代数。
2009-06-11 math.RT
New simple modular Lie superalgebras as generalized prolongs
在特征p>2的代数闭域上，研究了有限维单李代数和具有Cartan矩阵的李超代数在某些最简分次下的交换.发现了几个新的单李超代数，包括超Brown超代数和超Melikyan超代数。对Cartan矩阵秩为2的单李超代数进行了分类.
2007-04-02 math.RT
Hom-Lie superalgebras in characteristic 2
本文的主要目的是发展特征为2的Hom-Lie超代数的结构理论。讨论了它们的表示、半直积、$α^k$ -导子，并给出了它们在低维下的分类.本文在特征为2的Hom-李代数上引入了另一个限制性概念，它不同于关和陈的限制性概念.这个定义的灵感来自于特征为2的限制李代数的queerification过程。证明了特征为2的限制Hom-李代数可以被奇异化为Hom-李超代数.此外，我们发展了特征2的Hom-Lie超代数的上同调理论，它提供了普通Lie超代数的上同调。在此基础上，我们建立了特征为2的Hom-Lie超代数的变形理论。
2022-10-17 math.RT
Lie superalgebras and some characters of $S_n$
我们证明了一个公式的$S_n$字符的分区索引的$(k,\ell)$钩子。证明应用了李超代数理论的组合部分。
2011-08-16 math.RT
Cartan matrices and presentations of the exceptional simple Elduque Lie superalgebra
最近Alberto Elduque列出了所有模2有限维单阶李代数和超代数的奇分量是正交李代数的旋量表示等于偶分量，并发现了一个特殊的特征为5的李超代数.对于这个李超代数，所有不等价的Cartan矩阵（换句话说，不等价的系统的单根）与定义之间的关系，其Chevalley生成元的类似物一起列出。
2006-11-13 math.RT
On good Z-gradings of basic Lie superalgebras
讨论了基本李超代数的好Z-分次的分类。这个问题与W-代数有关，在W-代数中，好的Z-分次在它们的构造中起作用。
2016-06-16 math.RT
Tilting modules for Lie superalgebras
这是我关于李超代数gl（m）的Kazhdan-Lusztig多项式和特征标公式的论文的姊妹篇|n）（修改很多！）q（n）。目标是发展李超代数的倾斜模的一般理论，在一般的分次设置中工作，非常类似于Soergel的工作（Kac-Moody代数上倾斜模的特征公式，代表。Theory 2（1998），432-438）在李代数情况下。给出了李超代数gl（m）的例子|n）和q（n），但也许这对其他经典和仿射李超代数也有用。
2002-09-18 math.RT
Defining relations for classical Lie superalgebras without Cartan matrices
对于简单的Z-分次复李代数和多项式增长的李超代数，给出了Chevalley生成元的类似物.我们将展示如何推导出这些发电机之间的定义关系，并明确地写他们的“最自然的”（“杰出的”在Penkov和Serganova）系统的单根。结果主要针对零度分量是李代数的李超代数给出（其他情况留给读者）。观察例外李超代数和哈密顿向量场的李超代数的表示。现在我们终于可以对汉密尔顿向量场的李李超代数和Poisson超代数进行q-量化了。
2002-02-18 math.RT
Highest weight modules for affine Lie superalgebras
本文描述了仿射李超代数的Borel子代数和抛物子代数，并研究了与之相关的Verma型模。我们给出了这些模是单的充要条件。
2018-12-16 math.RT
Integrable bounded weight modules of classical Lie superalgebras at infinity
对经典李超代数上无穷远处的可积有界单权模进行了分类。我们还研究了这类模的范畴，并证明了对于大多数经典李超代数在无穷远处的相应范畴是半单的。
2022-04-18 math.RT
Strongly typical representations of the basic classical Lie superalgebras
证明了基本经典李超代数具有强典型中心特征标的表示范畴等价于其偶数部分对应于适当中心特征标的表示范畴.对李超代数$osp(1,2l)$，刻画了具有“一般的”弱非典型中心特征标的表示范畴.
2000-09-20 math.RT
Deformations of some Color Lie Superalgebras
本文研究了模型丝状$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -色李超代数的无穷小形变。所有的丝状$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -色李超代数都可以通过无穷小变形得到，因此这些都是非常重要的。特别地，我们通过线性可积变形给出了一族丝状$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ -色李超代数。
2014-07-21 math.RT
Lie superalgebra structures in H*(g; g)
在一个给定的流形M上，Nijenhuis括号使向量值微分形式的超空间成为一个李超代数，这个李超代数可以被解释为外微分的中心化子，外微分被认为是与M上的de Rham丛相关联的超流形上的一个向量场。一个类似的括号引入了DG李超代数在上链和上同调的超空间中的结构，系数在任何李超代数的伴随模中。我们使用一个基于Mathematica的包SuperLie（已经证明在各种问题中有用）来明确描述这些李超代数的一些简单的有限维李超代数和它们的"相对“（非平凡的中心扩展或导子代数的考虑简单的）。
2005-09-21 math.RT
The primitive spectrum and category O for the periplectic Lie superalgebra
我们解决了周子李超代数pe（n）的表示论中的两个问题，即用辫群的函子实现描述本原谱和范畴O分解为不可分解块.为了解决第一个问题，我们建立了一个新的类型之间的等价范畴O的所有（不仅仅是简单或基本）的经典李超代数和一类的Harish-Chandra双模。后一类双模具有李超代数的左作用，但具有基本李代数的右作用。为了解决第二个问题，我们建立了一个BGG互易性结果的periplexic李超代数。
2018-06-04 math.RT
The Weyl Algebra and the Structure of Lie Superalgebras of Riemannian Type
黎曼型李超代数将二次李代数表示为Weyl代数。这种表示导致黎曼型李超代数的一个充要条件是Casimir映射为常数。
2001-06-20 math.RT
Simple bounded highest weight modules of basic classical Lie superalgebras
对基本经典李超代数$\mathfrak g$的所有有界单最高权模进行了分类.特别是，我们的分类导致分类的简单重量模有限重量重所有经典李超代数。得到了$\mathfrak g$的强典型有界最高权模的特征公式.
2018-12-30 math.RT
Dirac operators and cohomology for Lie superalgebras
沃根提出了狄拉克上同调的想法来研究半单李群和李代数的表示。他指出，Harish-Chandra模的无穷小特征是由它们的Dirac上同调决定的。Huang和Pandžić证明了这个猜想，并在Kostant的基础上开创了李超代数Dirac上同调的研究。研究了一般线性超代数的酉表示的Dirac上同调及其与幂零李超代数上同调的关系。
2015-03-02 math.RT
Tilting modules for classical Lie superalgebras
研究了任意经典李超代数的抛物BGG范畴$\mathcal O$中的倾斜模和投射-内射模.我们建立了这类李超代数的Ringel对偶的一个版本，它允许表示倾斜模的性质，在这一类别中的简单的模块。我们还对所有的单经典李超代数得到了全BGG范畴$\mathcal O$中投射-内射模的一个分类。然后，我们进行分类，并给出一个明确的组合描述的抛物子代数的周李超代数和应用我们的结果来研究其倾斜模更详细。
2019-07-15 math.RT
Simple supermodules over Lie superalgebras
我们证明了，对于许多容许相容$\mathbb{Z}$ -分次的李超代数，Kac诱导函子在李超代数上的简单超模和这个李超代数的偶数部分上的简单超模之间产生一个双射.这将前者的分类问题简化为后者的分类问题。我们的结果适用于所有典型的$I$型李超代数，特别是一般的线性李超代数$\gl(m|n)$ .在后一种情况下，我们还表明，简单的$\gl(m|n)$ -超模的粗糙结构，也是Kac超模只依赖于零化子的$\mf{gl}(m)\oplus \mf{gl}(n)$ -输入，因此可以计算使用的组合BGG范畴$\mathcal{O}$。
2018-02-08 math.RT
Whittaker modules for classical Lie superalgebras
利用经典李超代数的抛物分解对单Whittaker模进行了分类。建立了一类Whittaker模与一类Harish-Chandra双模的Miličić-Soergel等价.对于典型的I型李超代数，我们将标准Whittaker模的合成因子问题归结为它们的BGG范畴$\mathcal O$中韦尔马模的合成因子问题.因此，一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2n)$上的标准Whittaker模的合成列可以通过Kazhdan-Lusztig组合数学来计算.
2021-01-28 math.RT
Hom-Lie Superalgebras and Hom-Lie admissible Superalgebras
本文研究了Hom-Lie超代数，即具有一个括号的超空间，其超Jacobi恒等式被同态扭曲。这类代数是Larsson和Silvestrov引入的$Γ$ -分次拟李代数的一个特例。本文刻画了Hom-Lie可容许超代数，并给出了一个构造定理，由此得到了一类单参数Hom-Lie超代数族，该超代数族变形正交辛李超代数.此外，我们证明了一个$\mathbb{Z}_2$ -分级版本的Hartwig-Larsson-Silvestrov定理，这使我们的一个q-变形的Witt超代数的建设。
2009-08-05 math.RA math.RT
Cyclic homology of Jordan superalgebras and related Lie superalgebras
本文研究Jordan超代数的循环同调与其Tits-Kantor-Koecher Lie超代数二阶上同调的关系，重点处理Kantor二重情形，并将结果用于任意系数环上Hamilton型与接触型Lie超代数的二阶上同调和泛中心扩张计算。
2024-09-05 math.RA math.RT
Cohomologically rigid solvable Lie superalgebras with model filiform and model nilpotent nilradical
本文给出了一类任意维数的上同调刚性可解李超代数$SL^{n,m}$，它的根是模丝状李超代数$L^{n,m}$的零根.此外，我们还得到了一类具有幂零根的上同调刚性可解李超代数，即一般特征序列的模型幂零李超代数。这两种情况都对应于给定诣零根的最大维数的可解李超代数。另外，我们将证明李超代数族$SL^{n,m}$如果定义在一个奇特征域上是可以变形的。
2021-08-31 math.RA math.RT
Denominator identities for the periplectic Lie superalgebra
我们证明了周子李超代数$\mathfrak{p}(n)$的分母恒等式，从而完成了寻找所有简单经典有限维李超代数的分母恒等式的问题。
2019-06-19 math.CO math.RT
A(n,n)-graded Lie superalgebras
本文确定了特征为零的域上的李超代数，这些域由特殊线性李超代数psl（n+1，n+1）的根系A（n，n）分次.
2003-09-24 math.RA math.RT
Mixed cohomology of Lie superalgebras
我们研究了李超代数的一个新的上同调，它可以与涉及微分和积分形式的李超群的de Rham上同调相比较。它是由李超代数模的BRST复形定义的，它是用Weyl超代数来表示的，并包含玻色子Weyl子代数的不等价表示。新的上同调包括标准李超代数上同调作为一种特殊情况。计算了新的上同调群的例子。
2019-02-26 math.QA math.RT
Extensions of pseudo-euclidean mock-Lie superalgebras
本文引入mock-Lie超代数及其表示，定义伪欧几里得mock-Lie超代数，并研究其双重扩张与广义双重扩张及等距。
2025-10-03 math.RA math.RT
Cominuscule parabolics of simple finite dimensional Lie superalgebras
本文给出了有限维复单李超代数的可微抛物子代数的一个明确分类。
2011-12-30 math.RA math.RT
Some remarks on quantized Lie superalgebras of classical type
本文利用李双超代数的Etingof-Kazhdan量子化研究了与经典型李超代数相关的Drinfeld-Jimbo型超代数的一些有趣的问题.证明了与具有特殊Cartan矩阵的A-G型李超代数相关联的D-J型超代数同构于该李超代数的E-K量子化。本文的第一个主要结果是将其推广到任意Cartan矩阵。本文还包含另外两个主要结果：1）A-G型李超代数的所有最高权模都可以变形为相应的D-J型超代数上的模的定理; 2）Drinfeld-Kohno定理的一个推广。
2007-04-26 math.QA math.RT
Weyl modules and Weyl functors for Lie superalgebras
给定一个特征为零的代数闭域$\Bbbk$，一个$\Bbbk$上的李超代数$\mathfrak{g}$和一个结合的交换的$\Bbbk$ -代数$A$，一个$\mathfrak{g} \otimes_\Bbbk A$形式的李超代数称为映射超代数。映射超代数推广了李超代数的重要类别，如loop超代数（其中$A=\Bbbk[t, t^{-1}]$）和current超代数（其中$A=\Bbbk[t]$）。本文定义了映射超代数的Weyl函子、整体和局部Weyl模，其中$\mathfrak{g}$是具有$n \ge 2$的$\mathfrak{sl} (n,n)$，或者是非$\mathfrak{q}(n)$型的有限维单李超代数.在这些李超代数的三角分解的一定条件下，我们证明了整体和局部Weyl模满足一定的泛分解性质和张量积分解性质。给出了局部（或局部）的充要条件。整体）Weyl模是有限维的（分别是生成的）。
2018-05-10 math.RA math.RT
New simple Lie superalgebras in characteristic 3
辛（分别正交）三元系提供了李代数的构造（分别为超代数）。然而，在特征3中，它表明，这种作用可以互换，李超代数（分别。代数）可以从辛三元系构建（分别为正交三元系）。由此，得到了特征为3的域上新的单有限维李超代数，以及某些非经典单李代数的新模型。
2004-12-20 math.RA math.RT
On integral forms for vertex superalgebras associated with affine Lie superalgebras and their modules
Central China Normal University（华中师范大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究仿射顶点超代数及其模的积分形式，通过构造仿射李超代数通用包络超代数的积分形式，并利用Chevalley基推广Kostant-Garland积分形式理论，进而构造基于仿射李超代数的顶点（算子）超代数及其模的积分形式，并探讨积分形式包含共形向量以及反梯度模中的积分形式。
2026-05-29 math.QA math.RT
Yangian of the general linear Lie superalgebra
证明了一般线性李超代数的Yangian的几个基本性质。
2022-06-19 math.QA math.RT
On the deformations and derivations of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
引入了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的相关概念，构造了三类$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数.作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数导子概念的推广，我们讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的导子.此外，通过选取适当的上同调，建立了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的单参数形式变形理论.
2014-01-03 math.RA math.RT
PBW degenerations of Lie superalgebras and their typical representations
引入了基本经典李超代数的PBW退化，并对所有的I型、$\mathfrak{osp}(1,2n)$和例外李超代数构造了新的单项式基.这些基地参数化的凸格多面体的格点，共享有用的属性，如整数分解属性。本文是第一步延伸的框架PBW退化的李超代数设置。
2018-10-29 math.RA math.RT
Some new simple modular Lie superalgebras
在特征3和特征5中得到了两个新的单模李超代数，它们的偶数部分是正交李代数，奇数部分是自旋模.特征5的情况下，示出相关的，通过建设的山雀，例外的十维约旦超代数卡茨。
2005-12-30 math.RA math.RT
Minimal W-superalgebras and modular representations of basic Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar 0}+\mathfrak{g}_{\bar 1}$是$\mathbb{C}$上的基本李超代数，$e$是$\mathfrak{g}_{\bar 0}$中的极小幂零元.将$W_χ'$设为与对$(\mathfrak{g},e)$相关的精化$W$ -超代数，称为极小$W$ -超代数。本文给出了极小$W$ -超代数的一组显式生成元以及它们之间的交换子。在此基础上，我们证明了在特征为$p$的代数闭域$\mathds{k}$上，具有极小幂零$p$ -特征标的基本李超代数的模表示的维数下界是可达到的.这样的下限在\cite{WZ}中被指示为超级Kac-Weisfeiler性质。
2017-08-22 math.QA math.RT
Representations of affine Lie superalgebras and their quantization in type A
本文构造了一类新的经典仿射Kac-Moody李超代数上的不可约模，这些模是由Heisenberg子代数上的模导出的。对于A型量子仿射超代数，我们也得到了这些模的不可约变形。
2022-02-09 math.QA math.RT
Schur-Weyl duality for the Brauer algebra and the ortho-symplectic Lie superalgebra
证明了Brauer代数与正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(V)$之间的Schur-Weyl对偶关系.
2016-02-03 math.RA math.RT
