On tropical Clifford's Theorem
Laura Facchini
我们证明了一个类似的Clifford不等式的热带曲线。接下来，我们专注于超椭圆的情况下，我们的特点，因子达到平等。最后，我们推测是否不等式热带Clifford定理并不意味着超椭圆性，在类比的经典情况。
We prove an analogue of Clifford's inequality for tropical curves. Next we focus on the hyperelliptic case and we characterize divisors attaining equality. Finally we speculate whether inequality in tropical Clifford's Theorem does imply hyperellipticity, in analogy with the classical case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Correspondence Theorems via Tropicalizations of Moduli Spaces
我们证明了环面簇中不可约的标号参数化有理曲线的模空间可以嵌入到代数环面中，使得它们的热带化是类似的热带模空间。这些嵌入显示尊重的评价态射的意义上说，评价与热带化。考虑到这一特殊的设置，我们证明了一个一般的对应定理，通过“评价地图”在代数和热带世界定义的枚举问题。应用这一点，我们的动机的例子，我们重新证明西努和Siebert的对应定理，使用热带相交理论。
Towards a Tropical Proof of the Gieseker-Petri Theorem
我们使用热带技术证明的Gieseker-Petri定理的情况下。具体来说，我们证明了一般曲线的任意属不承认一个Gieseker-Petri特殊铅笔。
Tropical geometry and correspondence theorems via toric stacks
本文推广了Mikhalkin和Nishinou-Siebert的对应定理，给出了代数热带曲线和参数热带曲线之间的对应关系。我们还给出了一个典型的热带化过程的代数曲线的启发Berkovich的骨架的解析曲线的建设。在一定的假设下，我们构建一个一对一的对应关系代数曲线满足复曲面约束和某些组合定义的对象，称为“堆叠热带减少”，可以列举的热带曲线满足线性约束。类似地，我们构造了一个一对一的对应椭圆曲线与固定的$j$不变满足复曲面约束和“堆叠热带减少”，可以列举在热带椭圆曲线与固定的热带$j$不变满足线性约束。我们的定理推广以前发表的对应定理在热带几何，我们的证明是代数几何。特别地，定理在很大程度上是正的。
Kapranov's theorem is a foundational result in tropical geometry. It states that the set of tropicalisations of points on a hypersurface coincides precisely with the tropical variety of the tropicalisation of the defining polynomial. The aim of this paper is to generalise Kapranov's theorem, replacing the role of a valuation map, from a field to the real numbers union negative infinity, with a more general class of hyperfield homomorphisms, whose target is the tropical hyperfield and satisfy a relative algebraic closure condition. To provide an example of such a hyperfield homomorphism, the ma…
A tropical Krull-Schmidt theorem
我们开发了一些代数结构的概念，如合成列和凸度，以及一些概念持有几何解释，如reductionandhyperdimension，主要目标是一个热带Krull-Schmidt定理。
Tropical constructive Pappus' theorem
本文论述了克拉姆法则在热带地区的有效性及其与经典克拉姆法则的对应关系。这种对应关系将使我们能够证明帕普斯定理的建设性版本，该定理在论文《热带几何的第一步》中得到了证明。
Lefschetz section theorems for tropical hypersurfaces
本文建立环面簇热带超曲面的 Lefschetz 超平面截面定理，证明整系数热带同调群在紧致或 $\mathbb{R}^n$ 情形下无挠，并建立其与复超曲面 Hodge 数及 Hodge-Deligne 数的联系。
Lefschetz (1,1)-theorem in tropical geometry
本文证明热带流形上由热带循环基本类给出的 (n-1,n-1) 度热带同调类恰为特征波映射的核，通过建立有理多面体空间的热带 Lefschetz (1,1)-定理并结合庞加莱对偶性得出。
Clifford's theorem for coherent systems
最终版本出现在Archiv der Mathematik。
Clifford Theorem for real algebraic curves
我们建立了光滑的射影实曲线的经典Clifford不等式的等价复杂曲线。我们还研究了平等成立的情况。
Tropical Plane Geometric Constructions: a Transfer Technique in Tropical Geometry
引入了尺规作图法的概念。这个概念允许在代数平面和热带平面中比较入射构形。我们提供了一个算法，这样，给定一个尺规作图法的热带实例，它计算充分条件有一个代数对应的热带化。我们还提供了充分条件，在一个尺规作图法，以确保代数对应总是存在的。利用尺规作图法将经典定理转移到热带框架中，给出了关联定理的概念，并证明了经典定理的几个热带版本，如逆Pascal，Fano平面或Cayley-Bacharach.
Clifford's Theorem for Coherent Systems on surfaces
本文针对光滑不可约射影曲面上的相干系统，建立了一个克利福德定理的版本。
On Bands and Limit Theorems in Tropical Geometry
本文基于Baker-Jin-Lorscheid提出的带理论，研究了带方案在热带化、解析化和F₁几何中的应用，并证明了通过带方案的极限得到Payne极限定理的方案论增强。
On the Clifford theorem for surfaces
给出了Clifford定理在代数曲面上的两个推广。作为应用，我们得到了一般型曲面模个数的一些界。
Tropical Independence I: Shapes of Divisors and a Proof of the Gieseker-Petri Theorem
我们开发了一个框架，应用热带和nonarchimedean分析技术的乘法映射的线性系列和研究退化时，这些乘法映射的特殊纤维是不是紧凑型。作为应用，我们给出了值域上曲线是Gieseker-Petri一般曲线的热带判据。
The fundamental theorem of tropical differential algebra for formal Puiseux series
针对热带微分代数基本定理无法直接推广到形式Puiseux级数解的问题，本文通过变换微分系统实现了推广，同时解释了该变换不适用于trans级数解的推广，但证明了此情形下仍存在一个包含关系。
Tropical and algebraic curves with multiple points
拼接定理是热带曲线与代数曲线对应的基本要素，是热带计数几何的核心。我们提出了一个新版本的拼接定理，涉及平面热带曲线与复杂的和真正的代数曲线具有规定的重点。它可以用来计算非复曲面Del Pezzo曲面的Welschinger不变量。
The Fundamental Theorem of Tropical Differential Algebraic Geometry
设$I$是系数在实域$(K,v)$中的Laurent多项式环$K[x_1^{\pm1},\ldots,x_n^{\pm1}]$的理想.热带代数几何的基本定理陈述了封闭子概型$V(I)\subset (K^*)^n$的热带化$\text{trop}(V(I))$和与理想$\text{trop}(I)$的热带化相关联的热带变种$V(\text{trop}(I))$之间的等式$\text{trop}(V(I))=V(\text{trop}(I))$。在这项工作中，我们证明了一个类似的结果，微分理想$G$的环的微分多项式$K[[t]]\{x_1,\ldots,x_n\}$，其中$K$是一个不可数代数闭域的特征零。我们定义了$G$的解集$\text{Sol}(G)\subset K[[t]]^n$的热带化$\text{trop}(\text{Sol}(G))$，以及与理想$\text{trop}(G)$的热带化相关联的解集。这两个集合通过热带化态射$\text{trop}:\text{Sol}(G)\longrightarrow \text{Sol}(\text{trop}(G))$连接。证明了等式$\text{trop}(\text{Sol}(G))=\text{Sol}(\text{trop}(G))$，回答了D.格里戈里耶夫今年早些时候。
A tropical motivic Fubini theorem with applications to Donaldson-Thomas theory
我们提出了一个新的工具计算Denef和Loeser的motivic附近的纤维和motivic Milnor纤维：motivic Fubini定理的热带化地图，基于Hrushovski和Kazhdan的motivic体积的半代数集的理论。作为应用，我们证明了Davison和Meinhardt关于加权齐次多项式的motivic邻域纤维的一个猜想，并对Lê Quy Thuong首先证明的Kontsevich和Soibelman的积分恒等式猜想给出了一个非常简短的概念性的新证明.这两种理论都是在动机唐纳森-托马斯理论的背景下出现的。
Tropical Real Hurwitz numbers
本文定义了实Hurwitz数的热带类似数，即相容对合曲面的覆盖数满足规定的分歧性质。我们证明了一个对应定理，说明热带数与它们的真实对应物相等。我们将这个定理应用于双Hurwitz数的情况（这推广了我们在arXiv：1409.8095中的结果）。
Tropical second main theorem and the Nevanlinna inverse problem
本文在无增长条件下推广了热带Nevanlinna理论的第二主定理，提出更直接的证明方法，并求解了热带亚纯函数与超曲面的Nevanlinna逆问题。
Tropical Nevanlinna theory and second main theorem
我们提出了一个版本的热带Nevanlinna理论的实值，连续，分段线性函数的真正的线。特别地，证明了第二主要定理的热带版本。应用到一些超离散方程。
n-th Tropical Nevanlinna Theory
本文将热带Nevanlinna理论拓展到分段多项式连续函数，构造n阶Poisson-Jensen公式引入相关函数，推导两类第二基本定理并证明强等式，指出移位算子无自然热带截断型第二基本定理。
We express the beta invariant of a loopless matroid as tropical self-intersection number of the diagonal of its matroid fan (a "local" Poincaré-Hopf theorem). This provides another example of uncovering the "geometry" of matroids by expressing their invariants in terms of tropicalised geometric constructions. We also prove a global Poincaré-Hopf theorem and initiate the study of a more general tropical Lefschetz-Hopf trace formula by proving the two special cases of tropical curves and tropical tori.
A Riemann-Roch theorem in tropical geometry
最近，Baker和Norine证明了有限图的Riemann-Roch定理。我们将他们的结果推广到度量图，从而建立了（抽象）热带曲线上因子的Riemann-Roch定理。
We show that the non-Archimedean skeleton of the $d$-th symmetric power of a smooth projective algebraic curve $X$ is naturally isomorphic to the $d$-th symmetric power of the tropical curve that arises as the non-Archimedean skeleton of $X$. The retraction to the skeleton is precisely the specialization map for divisors. Moreover, we show that the process of tropicalization naturally commutes with the diagonal morphisms and the Abel-Jacobi map and we exhibit a faithful tropicalization for symmetric powers of curves. Finally, we prove a version of the Bieri-Groves Theorem that allows us, under…
On Clifford's theorem for singular curves
设C是一个2-连通Gorenstein曲线，它可以约化或包含在一个光滑的代数曲面中，S是一个次正则簇（即一个0-dim概型，使得空间H^0（C，I_S K_C）包含一个一般可逆的截面）.在对S或C的一些一般假设下，我们证明了h^0（C，I_SKC）<= p_a（C）- deg（S）/2，如果等式成立，则S是平凡的，或者C是纯超椭圆的或3-不连通的。作为推论，我们给出了Clifford定理在约化曲线上的推广。
Realization of tropical curves in abelian surfaces
利用实环面中的热带曲线构造阿贝尔曲面中的代数曲线，给出热带曲线可实现的条件，并推导组合计数公式，建立类似Mikhalkin对应定理的代数-热带对应。
In this paper, second installment in a series of three, we give a correspondence theorem to relate the count of genus $g$ curves in a fixed linear system in an abelian surface to a tropical count. To do this, we relate the linear system defined by a complex curve to certain integrals of 1-forms over cycles in the curve. We then give an expression for the tropical multiplicity provided by the correspondence theorem, and prove the invariance for the associated refined multiplicity, thus introducing refined invariants of Block-Göttsche type in abelian surfaces.
Torelli theorem for graphs and tropical curves
代数曲线在有限图中有一个离散的类似物。追求这个类比，我们证明了图的Torelli定理。也就是说，我们证明了两个图具有相同的Albanese环面当且仅当由它们通过收缩所有分离边得到的图是2-同构的。特别地，强Torelli定理对3-连通图成立。其次，利用紧热带曲线与度量图的对应关系，证明了一个热带Torelli定理，给出了两条热带曲线具有相同的主极化热带Jacobian的充要条件.最后，我们描述了一些自然偏序集与一个图，并证明了它们的特征是它的Delaunay分解。
We generalize the toric Bertini theorem of Fuchs, Mantova, and Zannier to positive characteristic. A key part of the proof is a new algebraically closed field containing the field \kk(t_1,\dots,t_d) of rational functions over an algebraically closed field \kk of prime characteristic. As a corollary, we extend the tropical Bertini theorem of Maclagan and Yu to arbitrary characteristic, which removes the characteristic dependence from the d-connectivity result for tropical varieties from that paper.
The Fundamental Theorem of Tropical Partial Differential Algebraic Geometry
热带微分代数几何考虑了微分方程中的困难甚至棘手的问题，并试图从输入的受限结构中提取有关其解决方案的信息。热带微分代数几何基本定理指出，在特征为零的不可数代数闭域上具有形式幂级数系数的常微分方程组的解的支撑可以通过求解所谓的热带化微分系统来获得。热带化的微分方程在一个完全不同的代数结构上工作，这可能有助于理论和计算问题。通过引入牛顿多边形的顶点集，我们证明了基本定理可以推广到偏微分方程的情形。
Tropical Cartan's second main theorem for hyperplanes in general position
针对全纯曲线与一般位置超平面相交的情形，证明了热带Cartan第二主要定理的模拟，无需增长条件和例外集，并改进了先前结果。
On Clifford's theorem for rank-3 bundles
本文给出了特征为0的代数闭域上定义的亏格为$g \geq 2$的光滑不可约射影曲线$X$上秩为3的半稳定丛$E$的界.这些界限用稳定度$s_1(E), s_2(E)$表示。我们还表明，在某些情况下，边界是最好的可能。这些结果推广了J.Cilleruelo和I.秩为2的束的Sols。
Let $X$ be a smooth geometrically connected projective curve of genus two over a complete non-archimedean field $K$. For discretely valued $K$, the first main theorem in \cite{liu} gives a set of criteria on the Igusa invariants of the curve that determine the minimal Berkovich skeleton of $X$ together with its edge lengths and vertex weights. In this paper we use the theory of Berkovich spaces to give a new proof of this theorem that works for arbitrary complete non-archimedean fields. We furthermore interpret the final result in terms of tropical moduli spaces and tropical Igusa invariants. …
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
Computing positive tropical varieties and lower bounds on the number of positive roots
本研究提出两种计算代数簇正热带化的有效工具，给出热带几何基本定理与横截相交定理的实数版本，据此提出计算参数化多项式方程组正实根组合界的算法，并探讨其在化学反应网络正稳态数量研究中的应用。
Geometry of tropical extensions of hyperfields
该研究聚焦超域热带扩张的几何问题，通过引入“富集赋值”框架并建立Kapranov定理及热带几何基本定理的超域类似物，定义精细热带簇并证明其基于初始理想的结构定理。
Tropical and algebraic elliptic plane curves with fixed j-invariant
该研究通过热带计数特定椭圆曲线，结合对应定理，给出代数计数的另一种证明，拓展了枚举几何的相关方法。
Correspondence Theorem between Holomorphic Discs and Tropical Discs on K3 Surfaces
证明了K3曲面上的开Gromov-Witten不变量满足Kontsevich-Soibelman跨壁公式。一方面，给出了Gross-Siebert程序中板函数的几何解释。另一方面，开放的Gromov-Witten不变量与热带圆盘的加权计数相吻合。这是一个类似的相应定理复曲面品种\cite{M2} \cite{NS}，但紧凑的卡-丘曲面。
Tropical Donagi theorem
本文针对热带四角构造，证明其为保持普里姆簇的三元组变换，证实前期推测并得到热带普里姆-托雷利态射非单射的新结果，同时指出该构造在边收缩下的缺陷。
Tropical independence II: The maximal rank conjecture for quadrics
基于我们先前关于热带线性级数中因子的热带独立性和形状的结果，我们给出了二次型最大秩猜想的热带证明。我们还证明了一个热带模拟的最大Noether定理的二次曲线包含一个典型的嵌入曲线，并说明一个组合猜想热带独立链的循环，这意味着最大秩猜想代数曲线。
A Tropical Toolkit
本文介绍了热带几何的基本知识，并证明了热带相交理论中的一些结果。本文的第一部分是一个介绍热带几何的研究人员在代数几何的角度来看退化的品种使用投影不一定正规环面品种。第二部分是热带相交理论的基础说明，并证明了一些与经典相交理论有关的新定理。修订版包括许多更正，更多的例子，并改善了说明。
Clifford's Theorem for graphs
设$Γ$是一个度量图，对于某个$2 \leq r \leq g-2$有一个线性系$g^r_{2r}$，则$Γ$有一个线性系$g^1_2$ .这类似于光滑射影曲线上线性系理论中著名的Clifford定理。
A tropical version of Martens' theorem for metric graphs
本文研究了度量图中Martens定理的热带版本，通过Brill-Noether秩探讨猜想的成立条件，并提出新的反例类别及严格限制下的证明。
The purpose of this paper is to establish analogues of the classical Lefschetz Section Theorem for smooth tropical varieties. More precisely, we prove tropical analogues of the section theorems of Lefschetz, Andreotti-Frankel, Bott-Milnor-Thom, Hamm-Lê and Kodaira-Spencer, and the vanishing theorems of Andreotti-Frankel and Akizuki-Kodaira-Nakano. We start the paper by resolving a conjecture of Mikhalkin and Ziegler (2008) concerning the homotopy types of certain filtrations of geometric lattices, generalizing several known properties of full geometric lattices. This translates to a crucial in…
Topology and Euler characteristics of tropical varieties
研究热带阿贝尔簇的热带子簇的欧拉示性数，证明H-正则子簇具有非负符号欧拉示性数，给出Green-Lazarsfeld定理的热带类比，并构造反例。
A tropical proof of the Brill-Noether Theorem
我们在每一个亏格上都给出了Brill-Noether一般图，证实了Baker的一个猜想，并对Griffiths和Harris关于任何代数闭域上的Brill-Noether定理给出了一个新的证明.
Faithful tropicalizations of elliptic curves using minimal models and inflection points
本文给出了代数闭非阿基米德域$K$上的椭圆曲线$E$具有剩余特征$\neq{2,3}$且具有$v(j(E))<0$的椭圆曲线$E$允许包含长度为$-v(j(E))$的圈的热带化的初等证明.我们首先定义了非离散赋值环上的极小模型的一种适应形式，并从离散情形中恢复了几个著名的定理。使用这些，我们创建一个显式家庭的标记椭圆曲线$(E,P)$，其中$E$有乘法减少和$P$是一个拐点，减少到奇异点上的减少$E$。然后，我们遵循\cite [定理6.2]{BPR 11}中的策略并构造嵌入，使得其热带化包含长度为$-v(j(E))$的循环。我们称之为数字上的忠实热带化。这种方法和\cite{BPR11}中的方法之间的关键区别在于，我们不需要任何关于Berkovich空间的分析理论，例如{ \it{Poincaré-Lelong formula} }或\cite [定理5.25]{BPR 11}来建立这种热带化的数值忠实性。
The Fundamental theorem of tropical differential algebra over nontrivially valued fields and the radius of convergence of nonarchimedean differential equations
本文证明了亚环面微分方程的基本定理，扩展了已有的结果，展示了如何通过热带方法计算非平凡赋值域上微分方程解的收敛半径。
A lifting partition theorem for tropical tritangent classes to smooth space sextic curves
本文研究了平滑空间六次曲线的热带三切线类的提升问题，证明了在一般情况下，只有六种可能的提升多重性分区源于三切线类的提升，且这些分区由合适的连通子复形的维度和特定组合类型热带切线的存在性决定。
Geometry of tropical moduli spaces and linkage of graphs
我们证明了以下的“链接”定理：两个p-正则图的同一个亏格可以得到从另一个通过一个有限的交替序列的一边收缩，而且这保持3-边连通性。利用连通定理证明了热带曲线的各种模空间通过余维1连通。
Complex tropical localization, coamoebas, and mirror tropical hypersurfaces
本文引入了热带镜像超曲面的概念，并证明了一个复热带局部化定理，它是热带几何中Kapranov定理\cite{K-00}的一个版本。给出了由极大稀疏多项式定义的复代数超曲面的簇变形虫与极大稀疏复热带超曲面的簇变形虫之间的几何等价性和拓扑等价。
Genus one correspondence between tropical and algebraic curves
研究热带曲线与代数曲线的亏格一对应，通过对数形变理论及固定热带化的对数映射枚举，证明代数椭圆曲线计数与热带曲线计数一致，推广了亏格0的对应定理。
Automorphism Groups on Tropical Curves: Some Cohomology Calculations
设$X$是抽象热带曲线，$G$是$X$的自同构群的有限子群.设$D$是等价类为$G$ -不变的$X$上的除数.我们解决以下问题：是否总是有一个除数$D'$在等价类的$D$是$G$不变的？我们的主要结果是，答案是“是”的所有抽象的热带曲线。在我们的证明中的一个关键步骤是希尔伯特定理90的热带模拟。
Splitting type loci are the natural generalizations of Brill-Noether varieties for curves with a distinguished map to the projective line. We give a tropical proof of a theorem of H. Larson, showing that splitting type loci have the expected dimension for general elements of the Hurwitz space. Our proof uses an explicit description of splitting type loci on a certain family of tropical curves. We further show that these tropical splitting type loci are connected in codimension one, and describe an algorithm for computing their cardinality when they are zero-dimensional. We provide a conjecture…
We introduce a tropical geometric framework that allows us to define $ψ$ classes for moduli spaces of tropical curves of arbitrary genus. We prove correspondence theorems between algebraic and tropical $ψ$ classes for some one-dimensional families of genus-one tropical curves.
The Unipotent Tropical Fundamental Group
该研究定义了多面体复形的幂单热带基本群，证明其可计算性并建立其与经典幂单de Rham基本群的对应关系，为热带代数几何与经典代数几何的联系提供新的群论对应工具。
We prove a tropical mirror symmetry theorem for descendant Gromov-Witten invariants of the elliptic curve, generalizing the tropical mirror symmetry theorem for Hurwitz numbers of the elliptic curve, Theorem 2.20 in [Böhm J., Bringmann K., Buchholz A., Markwig H., J. Reine Angew. Math. 732 (2017), 211-246, arXiv:1309.5893]. For the case of the elliptic curve, the tropical version of mirror symmetry holds on a fine level and easily implies the equality of the generating series of descendant Gromov-Witten invariants of the elliptic curve to Feynman integrals. To prove tropical mirror symmetry fo…
We state the fundamental theorem of projective geometry for semimodules over semirings, which is facilitated by recent work in the study of bases in semimodules defined over semirings. In the process we explore in detail the linear algebra setup over semirings. We also provide more explicit results to understand the implications of our main theorem on maps between tropical lines in the tropical plane. Along with this we also look at geometrical connections to the rich theory of tropical geometry
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