Asymptotics of Plancherel measures for the infinite-dimensional unitary group
本文研究了由无限维酉群的一族特殊的极端特征标所诱导的无穷Gelfand-Tsetlin格式的二维概率测度族.这些措施是酉群类似的著名的Plancherel措施的对称群。我们表明，任何措施，从我们的家庭定义一个行列式点过程，我们证明，在适当的缩放限制，这样的过程收敛到两个不同的扩展离散正弦过程以及扩展Airy和Pearcey过程。
2007-12-11 math-ph math.CO math.MP
Limit shape for regularisation of large partitions under the Plancherel measure
本文证明 Plancherel 测度下大分拆的 $e$-正则化仍有凸极限形状，由 KVLS 曲线抖动给出，并推导首行与首列长度的第一渐近式。
2024-04-19 math.CO math.MG math.PR
A Plancherel measure associated to set partitions and its limit
近年来，超特征标理论，特别是上单三角群的超特征标理论越来越受到人们的关注。一个特殊的超字符理论，其中超字符是由集划分索引，有几个有趣的性质，这使它成为进一步研究的对象。我们定义了一个自然推广的Plancherel测度，称为superplancherel测度，并证明了一个极限形状结果的随机集划分根据这个分布。我们也给出了两个集划分统计量的渐近行为的描述有关的超字符。陈省身、迪亚康尼斯、凯恩和罗兹曾研究过当集合的划分是均匀分布时的这些统计量。
2016-12-09 math.CO math.PR math.RT
A CLT for Plancherel representations of the infinite-dimensional unitary group
我们研究的轨迹的渐近性（非交换）单项式形成的图像的某些元素的泛包络代数的无限维酉群在其Plancherel表示。我们证明，他们收敛到（交换）的高斯过程，可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场的时刻。限制过程已经出现了通过全球尺度限制的频谱的子矩阵的维格纳厄米随机矩阵。这是一个声明，证据将出现在其他地方。
2012-03-14 math-ph math.MP math.PR
On the asymptotic support of Plancherel measures for homogeneous spaces
The MITRE Corporation（MITRE公司）；Osaka University（大阪大学）
本文研究了同构空间的普朗切尔测度渐进行支撑，证明大多数表示可通过共轭轨道量子化获得，并推导出动量映射像与离散系列的关系。
2022-01-27 math.RT
Plancherel representations of $U(\infty)$ and correlated Gaussian Free Fields
我们研究了无限维酉群的泛包络代数的某些元素在其Plancherel表示中的像所形成的（非交换）单式的迹的渐进性。我们证明，他们收敛到（交换）的高斯过程，可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场的时刻。限制过程已经出现了通过全球尺度限制的频谱的子矩阵的维格纳厄米随机矩阵。目前工作的结果在arXiv：1203.3010中公布。
2013-01-03 math-ph math.MP math.PR
On the Vershik-Kerov Conjecture Concerning the Shannon-McMillan-Breiman Theorem for the Plancherel Family of Measures on the Space of Young Diagrams
Vershik和Kerov在1985年证明了有限对称群的不可约表示的维数，经过适当的规范化，收敛到一个常数，相对于Plancherel族的措施，对空间的杨图。Vershik-Kerov猜想的陈述可以被看作是Young图增长的非平稳马尔可夫过程的Shannon-McMillan-Breiman定理的类似物。极限常数则解释为Plancherel测度的熵。本文的主要结果是Vershik-Kerov猜想的证明。这一论点是基于鲍罗丁，Okounkov和Olshanski的方法。
2012-06-15 math.DS math.PR math.RT
Core size of a random partition for the Plancherel measure
本文证明在 Poissonised Plancherel 测度下，分拆的 e-核大小经重整化后依分布收敛为 e-1 个独立 Gamma 分布之和，利用下降集的行列式点过程性质及中心极限定理。
2022-09-01 math.CO math.PR math.RT
Plancherel measure for GL(n,F) and GL(m,D): explicit formulas and Bernstein decomposition
设F是非阿基米德局部域，D是F上的除代数，GL（n）= GL（n，F）.设ν表示GL（n）的Plancherel测度. Bernstein簇Ω（GL（n））的每个分支Ω都有若干个数值不变量，利用这些不变量给出了Plancherel测度的Bernstein分支ν Ω的显式表达式.我们还证明了一些新的形式度公式，GL（n）的测度转移公式，以及GL（n，F）到GL（m，D）的测度转移公式.
2004-10-04 math.OA math.RT
Random surface growth with a wall and Plancherel measures for O(infinity)
我们考虑一个四分之一平面菱形平铺的马尔可夫演化，并研究其渐近性在大的时间。其中一条边界光线用作反射壁。我们观察冻结和液体区域，证明收敛的局部相关性，在液体区域中的不变性吉布斯措施，并获得新的离散Jacobi和对称Pearcey决定点过程附近的墙壁。该模型可以看作是无限维正交群的单参数Plancherel测度族，我们利用这种解释导出了任意有限时刻的相关函数的行列式公式.
2011-03-07 math-ph math.MP math.PR
The central support of the Plancherel measure of an affine Hecke algebra
给出了与根系和根系上外尔群不变实值参数函数相关的移位根超平面的排列的某些基本性质的概念性证明。该方法的基础上的作用，这种转移根超平面安排的调和分析的仿射Hecke代数。此外，这产生了一个概念上的证明的描述的中心支持的Plancherel措施的仿射Hecke代数在math.RT.0101007v4。
2013-10-15 math.RT
Denominators in Lusztig's asymptotic Hecke algebra via the Plancherel formula
本文利用p进群的Harish-Chandra Plancherel公式研究Lusztig渐近Hecke代数中基元系数的分母性质，证明分母仅依赖双边胞腔且整除有限Weyl群Poincaré多项式的幂，还证明了相关映射的单射性并给出Iwahori-球面表示的新判别准则。
2025-09-06 math.RT
On multiplicities of irreducibles in large tensor product of representations of simple Lie algebras
本文研究了单李代数有限维表示的大张量积中不可约表示重数的渐近性及其关于Plancherel和特征概率测度的统计性质.我们得出的渐近分布的不可约组件的Plancherel措施，推广的结果Biane和泰特和Zelditch。我们还得到了渐近的一般参数和一个中间标度附近的Plancherel措施的特征措施。有趣的是，渐近测度是普适的，在适当的重整化之后，它不依赖于哪些表示被相乘，而是显著地依赖于特征分布中参数的简并性。
2019-05-21 math-ph math.MP math.RT
Kerov's central limit theorem for the Plancherel measure on Young diagrams
考虑具有固定数目n个盒子的随机杨氏图，其中图上的概率分布由Plancherel测度确定。也就是说，图的权与对称群S_n的相应不可约表示的平方维数成正比。当n趋于无穷大时，（适当缩放的）随机图的边界集中在曲线Omega附近（Logan-Shepp 1977，Vershik-Kerov 1977）。1993年，Kerov宣布了一个中心极限定理，描述了随机图围绕极限形状Omega的高斯波动。在这里，我们提出了一个重建他的证明，主要是基于Kerov的未发表的工作笔记（1999）。我们还讨论了Kerov的结果与随机矩阵的中心极限定理（Diaconis-Shahshahani，Johansson）之间的惊人相似之处。
2003-04-01 math.CO math.PR math.RT
A path property of Dyson gaps, Plancherel measures for $Sp(\infty)$, and random surface growth
我们追求辛Plancherel增长的基础上产生的排斥现象，在其扩散极限和中间表示论的相关结构的应用。在扩散标度下，动力学收敛到交错反射布朗运动与壁，实现戴森非碰撞动力学。我们表现出非退化的约束在这个耦合系统推导出的路径属性，量化粒子之间的排斥符合的限制。然后，我们确定一致的系列Plancherel措施$Sp(\infty)$，反映了奇辛群，尽管他们的非半简单性。作为一个应用程序，我们计算的增长模型的相关内核，并调查其局部渐近性：不完整的β内核出现在批量限制，和新的变种的雅可比和Pearcey内核出现的边缘限制。特别是，我们提供了进一步的证据的普遍性的$1/4$ -增长指数和Pearcey点过程类的各向异性KPZ与壁。
2018-03-27 math-ph math.MP math.PR
Plancherel Measures of Reductive Adelic Groups and Von Neumann Dimensions
给定数域$F$和$F$上的约化群$G$，由其局部群$G(F_v)$的Plancherel测度可以确定椭圆群$G(\mathbb{A}_F)$及其上的Placerel测度$ν_{G(\mathbb{A}_F)}$的酉对偶$\hat{G(\mathbb{A}_F)}$.给定有限Plancherel测度的子集$X\subset \hat{G(\mathbb{A}_F)}$，设$H_X$是$X$中不可约表示的直积分.除了一个$G(\mathbb{A}_F)$ -模和一个$G(F)$ -模之外，$H_X$也是群冯诺依曼代数$\mathcal{L}(G(F))$上的一个模，因此存在一个标准维数$\dim_{\mathcal{L}(G(F))}H_X\in [0,\infty)$ .证明了如果$G$是半单单连通的，且$G(\mathbb{A}_F)$具有Tamagawa测度，则$G(\mathbb{A}_F)$的Plancherel测度与代数$\mathcal{L}(G(F))$：$\dim_{\mathcal{L}(G(F))}H_X=ν_{G(\mathbb{A}_F)}(X)$上的维数一致.
2022-08-01 math.NT math.OA math.RT
Transfer of Plancherel Measures for Unitary Supercuspidal Representations between p-adic Inner Forms
设$F$是一个特征为0的$p$ -adic域，且$M$是一个连通的约化$F$ -分裂群的$F$-Levi子群，使得对于正整数$r$和$n_i$，$Π_{i=1}^{r} SL_{n_i} \subseteq M \subseteq Π_{i=1}^{r} GL_{n_i}$.我们证明了Plancherel措施的任何酉超尖表示的$M(F)$是相同的转移下\textit{the local Jacquet-Langlands type correspondence}之间的$M$和它的$F$ -内部形式，假设一个工作假设，Plancherel措施是不变的在一定的集合。本文推广了Mui{ć}和Savin（2000）关于局部Jacquet-Langlands对应下群$SO_{4n}$和$Sp_{4n}$的Siegel Levi子群的结果.它可以被应用于一个单连通的单$F$ -群的类型为$E_6$或$E_7$，以及一个连通的约化$F$ -群的类型为$A_{n}$，$B_{n}$，$C_n$或$D_n$。
2013-08-25 math.NT math.RT
Stochastic dynamics related to Plancherel measure on partitions
考虑欧几里得平面第一象限中的标准泊松过程，对于该象限中的任何点（u，v），取通过将Robinson-Schensted对应应用于泊松点配置与顶点为（0，0），（u，0），（u，v），（0，v）的矩形的交点而获得的杨氏图。由此得到的随机Young图的分布是带参数uv的泊松化Plancherel测度。我们表明，（u，v）沿任何东南方向的曲线在象限中移动，这些杨图形成一个马尔可夫链连续时间。我们还描述了这些链的跳跃率。我们的主要结果是这样的马尔可夫链的动力学关联函数和它们的体积和边缘标度极限的计算。
2004-09-29 math-ph math.MP math.RT
Some numerical and algorithmical probelms in the asymptotic representation theory
本文给出了计算与Young图有关的统计值的实验结果，包括对称群$S_n$不可约表示的最大维数和平均维数（按Plancherel分布）的估计。文中还给出了Richardson统计量分布的二维和三维图的极限形状的计算结果。
2010-04-12 math.RT
Asymptotics of the Gelfand models of the symmetric groups
如果根据Plancherel测度$P_n[λ] = (\dim λ)^2/n!$随机选择大小为n的分区$λ$，则当n趋于无穷大时，$λ$的重新缩放的形状以高概率非常接近被称为Logan-Shepp-Kerov-Vershik曲线的非随机连续曲线$Ω$。此外，$λ$从这个极限形状的重新标度偏差可以描述一个显式的广义高斯过程。本文研究了以与$\dim λ$成正比的概率选择$λ$代替$(\dim λ)^2$时的类比问题。我们将使用非常普遍的论点，由于伊万诺夫和Olshanski的第一和第二阶渐近（参见。arXiv：math/0304010）;这些参数本质上相当于非对易设置中的矩方法。Gelfand测度的一阶渐近性与Plancherel测度的一阶渐近性相同;相反，波动是不同的（而且更大），尽管它们涉及相同的广义高斯过程。我们的许多计算依赖于$S_n$中对合和平方根的枚举。
2010-09-21 math.RT
Action of overalgebra in Plancherel decomposition and shift operators in imaginary direction
考虑$SL_2$的最高权和最低权酉表示的张量积的Plancherel分解。我们明确地构造了李代数$sl_2 + sl_2$在Hilbert空间的直接积分中的作用.证明了李代数算子是关于一个变量的二阶微分算子和关于另一个变量的二阶差分算子。差分算子根据虚方向上的移位定义为$f(s)\mapsto f(s+i)$、$i^2=-1$（Plancherel测度由实数$s$支持）。
2002-02-02 math-ph math.CA math.MP
Three theorems on the uniqueness of the Plancherel measure from different viewpoints
我们考虑三个唯一性定理：一个来自亚纯函数理论，另一个来自渐近组合学，第三个关于无限对称群的表示。第一个定理建立了函数$\exp z$在一类整函数中的唯一性。第二类是关于二维格点~ $\Bbb Z^2_+$的随机单调非退化编号的唯一性，或关于无限Young tableaux空间上的非退化中心测度的唯一性。第三个定理建立了无限对称群~ ${\frak S}_{\infty}$的表示的唯一性，它对有限子群的限制具有几乎为零的不变向量。但事实上，所有三个定理，直到一个数学领域的条件在另一个领域的非平凡改写，都是同一个定理！到目前为止，在这些领域工作的研究人员还没有意识到这种等效性。一方面这些唯一性定理的并行性，另一方面它们的证明方法的差异性，要求对唯一性的本质进行更深入的分析，并建议在不同领域之间转移证明方法。更确切地说，这些定理中的每一个都建立了所谓的Plancherel测度的唯一性，这是本文的主要对象。特别地，我们证明了这一概念对所有局部有限群是普遍的。
2018-12-16 math.FA math.RT
Entropy of Schur-Weyl Measures
在n个字母上的对称群的N阶张量表示的同构分量的相对维数给出了具有n个胞元和至多N行的Young图空间上的Plancherel型测度.它是由G. Olshanski证明了有限对称群的张量表示的同构分量的维数，在适当的归一化之后，收敛到一个常数，相对于这个Plancherel型测度族，当N/sqrt{n}收敛到一个常数时，在极限中收敛到一个常数。本文的主要结果是证明了这一猜想。
2012-08-13 math.CO math.PR math.RT
Kerov's central limit theorem for Schur-Weyl measures of parameter 1/2
我们证明了Kerov的中心极限定理与在Plancherel测度下的Young图的涨落有关，并将其推广到Schur-Weyl测度的情形，Schur-Weyl测度是与向量空间$V^{\otimes n}$的张量积上的对称群$S_n$的表示相关联的分区上的概率测度（cf. arXiv：math/0006111）。更准确地说，波动是完全相同的，直到沿着x轴平移图表。我们的证明受到Ivanov和Olshanski在arXiv：math/0304010中给出的Plancherel测度的启发，它依赖于图的可观测代数的组合学。我们还使用Sniady的理论累积量的观测，比照。arXiv：math/0501112.
2010-09-21 math.RT
Tube domains and restrictions of minimal representations
本文分别研究了纯量离散级数从$Sp(n,\mathbb{R})$到$GL(n,\mathbb{R})$和从SU（n，n）到$GL(n,\mathbb{C})$解析延拓的最小表示的限制.我们的工作与实现的表示空间作为$L^2$ -空间的边界轨道的秩一相应的锥，并给出明确的积分算子，发挥作用的交织运营商的分解。证明了稠密子空间的反演公式，并利用它们证明了相应分解的Plancherel定理。Plancherel措施原来是绝对连续的勒贝格测度在这两种情况下。
2007-03-27 math.RT
Jeu de taquin dynamics on infinite Young tableaux and second class particles
我们研究了一个无限版本的“jeu de taquin”滑动游戏，它可以被认为是一个自然的保测变换的集合上的无限杨tableaux配备Plancherel概率测度。我们使用表示论的方法表明，Robinson-Schensted-Knuth（$\operatorname {RSK}$）算法给出了一个同构之间的测度保持动力系统和单侧移位动力学的序列上的独立和同分布的随机变量均匀分布的单位区间。我们还证明了由变换诱导的jeu de taquin轨迹是从原点沿随机方向发出的渐近直线，其分布被显式计算，并表明这一结果可以解释为Plancherel-TASEP粒子系统中第二类粒子的极限速度的陈述（与Plancherel增长相关的完全不对称简单排它过程的变体），与普通TASEP中第二类粒子的早期结果类似。
2015-03-17 math-ph math.CO math.DS
Generalized Calderón conditions and regular orbit spaces
从作用在${\rm L}^2(A)$上的半直积群$G = A \rtimes H$的拟正则表示构造局部紧交换群$A$上的广义连续小波变换需要存在一个平方可积函数，其Plancherel变换满足恒等式的Calderón型分解。问题是在什么条件下存在这样的平方可积函数。关于这一问题的现有文献在充分标准和必要标准之间存在差距。本文给出了伸缩群$H$在$A$的特征标群上的自然作用的一个刻划.我们首先证明了一个Calderón型决议的身份引起的分解的Plancherel措施的$A$的对偶轨道上的措施，然后表明，后者的性质是等价的正则性条件的轨道空间的对偶作用。从而首次得到了小波反演公式存在的充分必要条件。作为副产品和特殊情况下，我们的结果，我们得到的拟正则表示的离散系列子表示精确对应于对偶轨道与积极的Plancherel措施和相关的紧凑稳定。以前只知道这些条件的充分性。
2009-03-03 math.FA math.RT
Regular Representations of Time-Frequency Groups
本文研究了一类非连通幂零群的Plancherel测度，这类测度在Gabor理论中具有特殊的意义。令$G$为时频群。更确切地说，即$G=\left\langle T_{k},M_{l}:k\in\mathbb{Z}^{d},l\in B\mathbb{Z}^{d}\right\rangle ,$ $T_{k}$、$M_{l}$是作用于$L^{2}(\mathbb{R}^{d}),$中的平移和调制运算符，并且$B$是非奇异矩阵。计算了$G\ $的左正则表示的Plancherel测度，表示为$L.$。$G$在$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$上的作用导出了一个表示，我们称之为Gabor表示。出于这种表示的可接受性，我们计算分解PDMATHAMV到直接积分的不可约表示通过提供一个精确的描述的酉对偶及其Plancherel措施。因此，我们推广了Hartmut Führ的结果，这些结果仅在$d=1$，$B=1/L,L\in\mathbb{Z}$和$L>1.$的限制情况下获得。即使在$G$不是I型的情况下，当$d=1$时，我们也能够将$G$的左正则表示分解为不可约表示的直接积分分解。一些有趣的应用，以及Gabor理论。例如，当$B$是整数矩阵时，我们能够获得$G.$的Gabor表示的直接整数分解
2013-09-24 math.RT
Random partitions and asymptotic theory of symmetric groups, Hecke algebras and finite Chevalley groups
在这篇论文中，我们研究了根据来自对称群$S_n$和有限Chevalley群$GL(n,F_q)$和$Sp(2n,F_q)$的表示理论的概率测度选择的随机划分的渐近性。更准确地说，我们证明了大数定律和中心极限定理的$q$-Plancherel措施的A型和B型，Schur-Weyl措施和Gelfand措施。利用RSK算法，给出了随机字的最长递增连续性的结果。我们开发了一种技术的时刻（和累积量）的随机分区，从而使用的多项式函数的意义上的Kerov和Olshanski的杨图。多项式函数的代数，或杨图的可观量是同构于部分排列的代数，在论文的最后一部分，我们试图推广这个美丽的结构。
2010-12-18 math.RT
Gaussian concentration of the q-characters of the Hecke algebras of type A
我们证明了关于q-Plancherel测度，Hecke代数$H_q(S_n)$的不可约特征标集中在$H_q(S_n)$的正规化迹周围.更精确地说，我们证明了q-字符$χ^λ_q$的值的偏差是渐近高斯的，我们给出了一个明确的公式的协方差的极限正常的法律（其他结果已经在arXiv：1001.2180）。我们的证明涉及Sniady的理论的可观图和默比乌斯反演公式加类函数的对称群的累积量。
2010-09-22 math.RT
Well-tempered symmetric spaces
CNRS & Institut Élie Cartan de Lorraine（法国国家科学研究中心与埃利·嘉当洛林研究所）；Institute for Mathematics, Astrophysics and Particle Physics, Radboud University（拉德堡德大学数学、天体物理和粒子物理研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Washington University（华盛顿大学数学系）
本文研究实约化对称空间的Plancherel测度支集，引入良态对称空间类，用Cartan子群特征描述其支集与Fell拓扑，并应用于描述相关C*-代数及其K-理论。
2026-09-29 math.OA math.RT
Gaussian fluctuations of characters of symmetric groups and of Young diagrams
研究了大q时对称群S_q的可约表示的渐近性.我们将这样的表示分解为不可约分量的总和（或者，备选地，Young图），并且我们询问随机选择的分量的特征是什么（或者，随机选择的Young图的形状是什么）。我们的主要结果是，对于一大类代表的波动的字符（和波动的形状的杨图）是渐近高斯，以这种方式，我们推广Kerov的中心极限定理。所考虑的类由表示的字符几乎因式分解，这类包括，例如，左正则表示（Plancherel措施），张量表示。在归纳、限制、外积和张量积表示下，这类也是封闭的。我们在证明中的主要工具是亏格展开的方法，众所周知的随机矩阵理论。
2005-05-31 math.CO math.RT
Universality of global asymptotics of Jack-deformed random Young diagrams at varying temperatures
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Reed College（里德学院）
本文研究了Jack变形随机Young图在不同温度下的全局渐近性，揭示了其极限形状和波动的普遍性质，证明了在高温和低温下极限形状为一侧无限阶梯形。
2025-01-25 math-ph math.CO math.MP
