Blocks of category $\mathcal{O}$ for rational Cherednik algebras and of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)
利用多重划分的“剩余等价性”对有理Cherednik代数和G（r，p，n）型分圆Hecke代数的$\mathcal{O}$类块进行了分类.
2010-02-08 math.RT
Artin groups and Yokonuma-Hecke algebras
我们给每个Coxeter系统（W，S）附加相应的Iwahori-Hecke代数的扩张C_W。我们从相应的Artin群的群代数到C_W上构造了一个单参数（一般满射）态射族.当W是有限的时，我们证明了这个代数是有限秩的自由模，它是一般半单的。当W是Chevalley群的外尔群时，C_W自然映射到相应的Yokonuma-Hecke代数.当W = S_n时，这个代数可以用一个叫做"辫子和领带"的图代数来表示。在这种情况下，通常的辫群的形象进行了调查。最后，我们推广我们的建设有限复反射群，从而扩展Broue-Malle-Rouquier建设的广义Hecke代数附加到这些群体。
2017-01-13 math.GR math.RA math.RT
On the characters of the Sylow p-subgroups of untwisted Chevalley groups Y_n(p^a)
设$UY_n(q)$是定义在$\mathbb{F}_q$上的秩为n的无扭Chevalley群$Y_n(q)$的Sylow p-子群，其中q是素数p的幂。我们将$UY_n(q)$的不可约特征标集$Irr(UY_n(q))$划分为$Y_n$型根系的正根的反链所索引的族。我们把注意力集中在家庭的字符的$UY_n(q)$索引的长度为1的反链。然后，对每个正根$α$，我们建立了由$α$所索引的族的最小度成员与$UY_n(q)$的某个子商$\overline{T}_α$的线性特征标之间的一一对应关系.对于$Y_n = A_n$，我们的单根字符构造恢复了这些群的基本超字符。最重要的是，本文为我们对$Irr(UE_i(q))$、$6 \le i \le 8$和$Irr(UF_4(q))$的元素进行分类奠定了基础。
2015-07-31 math.RT
The Spherical Hecke algebra, partition functions, and motivic integration
本文证明了球面Hecke代数的Langlands-Shelstad基本引理，其中每个非分歧p-adic约化群G都具有大的正特征.证明是基于可构式动机整合的迁移原理。为了实现这一点，我们引入了一个一般的分拆函数族附加到非分歧p-adic群G的复L-群。我们的分拆函数专门用于复杂连通群的Kostant的q-配分函数，也专门用于球面表示的Langlands L-函数。这些分拆函数被用来扩展许多以前只知道当L-群是连通的（也就是说，当p-adic群是分裂的）的结果。我们给出明确的公式的分支规则，逆的重量重矩阵，Kato-Lusztig公式的逆Satake变换，Plancherel措施，和Macdonald的公式的球形Hecke代数上的非连通的复杂的群（即，非分裂unramified p-adic群）。
2016-11-17 math.NT math.RT
Iwahori-Hecke algebras acting on tensor space by $q$-deformed letter permutations and $q$-partition algebras
本研究构造了Iwahori-Hecke代数在张量空间上的$q$-形变作用，定义了对应的$q$-分划代数，并证明其与Halverson和Thiem此前定义的$q$-分划代数同构。
2024-06-22 math.RT
On the irreducible Specht modules for Iwahori--Hecke algebras of type A with $q=-1$
设$p$是素数，$\mathbb{F}$是特征$p$的域，$\mathcal{H}_n$表示$\mathbb{F}$上对称群$\mathfrak{S}_n$在$q=-1$上的Iwahori-Hecke代数.我们证明了只有1000个划分$λ$使得$λ$和$λ'$都是2-奇异的，并且$\mathcal{H}_{|\la|}$的Specht模$S^λ$是不可约的。
2010-01-13 math.RT
Minimal depth $K$-types for wild double covers and Shimura correspondences
本文为单连通 Chevalley 群的二重覆盖构造了 Iwahori 型，证明了相关 Hecke 代数具有 IM 表示，并借此建立了与线性群的 Shimura 对应，推广了 Savin 的结果。
2026-10-28 math.NT math.RT
Combinatorics of $(\ell,0)$-JM partitions, $\ell$-cores, the ladder crystal and the finite Hecke algebra
本文主要研究有限Hecke代数$H_n(q)$的组合表示论。在第2章中给出了简单的组合描述，它决定了当一个Specht模对应于一个分区$λ$是不可约的。这是通过推广James和Mathas的结果来实现的。这些描述依赖于仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_\ell}$的基本表示的晶体。在第3章中，这些结果被推广到确定哪些不可约模有一个实现为Specht模。为了做到这一点，由于Fayers的一个新的不可约条件与第2章中对晶体的一个新描述相结合。在第4章中，我和Monica Vazirani首先描述了一个核的双射，并对其进行了更深入的研究。它的各种描述，有关商$\widetilde{S_\ell}/{S_\ell}$和双射由Lapointe和莫尔斯。
2009-06-08 math.CO math.RT
Gaussian concentration of the q-characters of the Hecke algebras of type A
我们证明了关于q-Plancherel测度，Hecke代数$H_q(S_n)$的不可约特征标集中在$H_q(S_n)$的正规化迹周围.更精确地说，我们证明了q-字符$χ^λ_q$的值的偏差是渐近高斯的，我们给出了一个明确的公式的协方差的极限正常的法律（其他结果已经在arXiv：1001.2180）。我们的证明涉及Sniady的理论的可观图和默比乌斯反演公式加类函数的对称群的累积量。
2010-09-22 math.RT
A cellular basis of the $q$-Brauer algebra related with Murphy bases of the Hecke algebras
引入了$q$ -Brauer代数的一个新基，它是对称群的Hecke代数的Murphy基的提升.这个基础是格雷厄姆和莱勒意义上的细胞基础。随后，我们用组合语言证明了非同构的简单$q$模是由$n-2k$的$e(q^2)$ -限制划分索引的，其中$k$是整数，$0 \le k \le [n/2]$ .当$q$ -Brauer代数具有低维时，给出了一个半单性判据，用以证明$q$ -Brauer代数一般不同构于BMW-代数。
2013-09-13 math.RT
Lusztig varieties and Macdonald polynomials
本文通过 Lusztig 簇构造 Iwahori-Hecke 代数的中心元素，并利用展开-收缩矩阵与 plethystic 变换建立其与 Macdonald 多项式的联系，从而为将积分形式和修正 Macdonald 多项式推广到一般 Lie 型提供框架。
2024-02-27 math.CO math.RT
The Jordan--Chevalley decomposition for $G$-bundles on elliptic curves
研究了算术亏格$1$的不可约曲线$E$上的度$0$半稳定$G$ -丛的模堆叠，其中$G$是连通可约群.我们的主要结果描述了一个分区这个堆栈索引的一个特定的家庭的连接约化子群$H$的$G$（的$E$ -伪Levi子群），其中每一层计算的$H$ -束连同相对Weyl群的行动。我们表明，这一结果是等价于一个约旦-Chevalley定理，这样的丛配备了一个框架在一个固定的基点。在$E$有一个尖点（或节点）的情况下，这给出了李代数$\mathfrak{g}$（或群$G$）的Jordan-Chevalley定理的一个新证明。我们还提供了一个Tannakian描述这些模栈，并用它来表明，如果$E$是一个正常椭圆曲线，收集框架上的$E$幂单丛是等价同构的幂单锥$G$。最后，我们利用Borel-de Siebenthal算法对$E$ -pseudo-Levi子群进行了分类，并给出了一些具体的例子.
2020-07-07 math.AG math.RT
Homomorphisms to Hook Specht Modules over Quiver Hecke Algebras of Type C
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）
研究仿射C型第一层分圆箭图Hecke代数中Specht模之间的同态，对短腿或短臂钩子分区给出完整代数作用，并分类短腿情况下的所有非零同态。
2026-06-16 math.RT
A Note on the Spectral Transfer Morphisms for Affine Hecke Algebras
E. Opdam引入仿射Hecke代数的谱转移态射（STM）工具来研究幂单离散级数表示的形式度。他建立了一个独特的性质STM仿射Hecke代数相关的幂单离散级数表示。基于这个结果，Opdam用调和分析解释了Lusztig的算术/几何对应（在Lusztig对$p$ -adic伴随单群的幂幺表示的分类中），并基于Lusztig-Langlands参数将幂幺离散级数表示划分为$L$ -包。本文对STM唯一性的论证提供了一些遗漏的细节。最后证明了代数环面的三个有限态射是谱转移态射，从而完成了唯一性的证明。
2018-10-31 math.RT
Two maps on affine type A crystals and Hecke algebras
我们使用Fock空间的晶体同构来描述自然出现在仿射型A量子群的晶体基理论和G（l，l，n）型Hecke代数的表示论中的关于划分和多重划分的两个映射.
2021-02-23 math.CO math.RT
On $C$-bases, partition pairs and filtrations for induced or restricted Specht modules
我们获得了替代显式Specht过滤的诱导和限制Specht模块中的Hecke代数的对称群（定义在环$A=\mathbb Z[q^{1/2},q^{-1/2}]$，其中$q$是一个不确定的）使用$C$ -基地，这些模块。此外，我们提供了一定的$C$ -基础的诱导Specht模块和对分区的概念之间的联系。
2017-12-11 math.RT
Decomposable Specht modules for the Iwahori-Hecke algebra $\mathscr{H}_{\mathbb{F},-1}(\mathfrak{S}_n)$
令$S_λ$表示Dipper和James为对称群$\mathfrak{S}_n$的Iwahori-Hecke代数$\mathscr{H}_n$定义的Specht模。当$e=2$时，我们确定对应于钩子分区$(a,1^b)$的所有Specht模块的可分解性。我们这样做是利用$\mathscr{H}$和Khovanov-Lauda-Rouquier代数之间的Brundan-Kleshchev同构，并使用Kleshchev-Mathas-Ram的设置与相关的KLR代数一起工作。当$n$是偶数时，我们很容易得出结论：$S_λ$是不可分解的。当$n$是奇数时，我们找到了$S_λ$的一个自同态，并利用它得到了$S_λ$的广义特征空间分解.
2014-08-13 math.RT
The Calogero-Moser partition and Rouquier families for complex reflection groups
设$W$为复反射群。我们提出了一个猜想，它涉及到相应的限制有理Cherednik代数和Rouquier族的分圆Hecke代数的块。我们在$W$是对称群与$l$阶循环群的圈积的情况下验证了猜想.
2009-03-13 math.RT
On the classification of simple modules for cyclotomic Hecke algebras of type G(m,1,n) and Kleshchev multipartitions
本文证明了一个猜想：Kleshchev多重划分是指将作为Specht模的因子模得到的非零单模用其根参数化的划分。
2000-01-06 math.QA math.RT
On the centers of cyclotomic quiver Hecke algebras
设$n\in\mathbb{N}$和$K$为任意字段。对于任意对称广义Cartan矩阵$A$，任意具有高度$n$和整优权$Λ$的正根格中的$β$，可以将一个广义Hecke代数$R_β(K)$与它在$K$上的分圆商$R_β^Λ(K)$联系起来.证明了从$R_β(K)$到$R_β^Λ(K)$的自然映射将$R_β(K)$的中心满射映射到$R_β^Λ(K)$的中心上。一个类似的猜想是$A$型仿射Hecke代数的中心满射映射到它的分圆商的中心--$K$上$G(\ell,1,n)$型分圆Hecke代数$H_n^Λ$。在本文中，我们肯定地证明了这两个命题。因此，我们证明了$H_n^Λ$的中心在碱基变化下是稳定的，并且它的维数等于$n$的$\ell$ -分区的数目。最后，作为副产品，我们还验证了Shan，Varagnolo和Vasserot关于$R_β^Λ(K)$中心的分次结构的一个猜想.
2017-12-01 math.RT
On bases of some simple modules of symmetric groups and Hecke algebras
考虑了参数为量子特征$e$的Hecke代数的单模.等价地，我们考虑简单的模块$D^λ$，标记为$e$ -限制分区$λ$的$n$，为分圆KLR代数$R_n^{Λ_0}$在一个域的特征$p\ge 0$，与温和的限制$p$。如果$λ$的所有部分至多是$2$，则我们识别标准$λ$表格的集合$\mathsf{DStd}_{e,p}(λ)$，其被组合地定义并且自然地标记$D^λ$的基础。特别是，我们证明了$D^λ$的$q$ -特征可以用$\mathsf{DStd}_{e,p}(λ)$来描述。我们表明，一定的自然的方法来构建一个基础的任意$D^λ$不工作一般，给出一个反例的猜想Mathas。
2017-05-24 math.RT
Positivity and Web Bases for Specht Modules of Hecke Algebras
我们证明了Hecke代数的Specht模的从标准基到网基的转移阵是单三角的，并且当Specht模被至多两部分的划分所标记时，它满足强正性.这推广了Russell-Tymoczko和Rhoades的结果。
2023-02-08 math.CO math.RT
Murnaghan-Nakayama rule and spin bitrace for the Hecke-Clifford Algebra
本文为Hecke-Clifford代数导出Pfaffian型Murnaghan-Nakayama规则，基于Frobenius公式和顶点算子，进而得到不可约特征标的一般公式、迭代公式、特殊划分的紧凑公式、对称性质及自旋双迹的组合公式，并列出n≤7的特征标表。
2023-06-27 math.CO math.QA math.RT
New runner removal theorems for the cyclotomic Hecke algebras of type $G(r,1,n)$
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis of Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（教育部代数李理论与分析重点实验室，北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文利用 Uglov 映射，将 James-Mathas 和 Fayers 关于对称群 Iwahori-Hecke 代数分解数的 runner 添加定理推广到 $G(r,1,n)$ 型分圆 Hecke 代数。
2026-09-18 math.RA math.RT
Dual Murnaghan-Nakayama rule for Hecke algebras in Type $A$
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Peking University（北京大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出Hecke代数在类型A中的双Murnaghan-Nakayama规则，通过顶点算子和砖状标签模型，建立了基于上部分区λ的递归方法，改进了先前结果。
2026-04-22 math.CO math.QA math.RT
$Q$-polynomial distance-regular graphs and a double affine Hecke algebra of rank one
研究了$Q$ -多项式距离正则图与$(C^{\vee}_1,C_1)$型双仿射Hecke代数之间的关系.令$Γ$表示具有顶点集$X$的$Q$ -多项式距离正则图。我们假设$Γ$具有$q$-Racah类型，并且包含Delsarte团$C$。修复顶点$x \in C$。我们分区$X$根据路径长度距离$x$和$C$。这是公平的分配。对于该分区中的每个单元，考虑相应的特征向量。这些特征向量形成$\mathbb{C}$ -向量空间${\bf W}$的基础。$(C^{\vee}_1,C_1)$型泛双仿射Hecke代数是由生成元$\{t^{\pm1}_n\}^3_{n=0}$和关系（i）$t_nt_n^{-1}=t_n^{-1}t_n=1$ ;（ii）$t_n+t_n^{-1}$是中心的;（iii）$t_0t_1t_2t_3 = q^{-1/2}$定义的$\mathbb{C}$ -代数$\hat{H}_q$。在本文中，我们展示了一个$\hat{H}_q$模块结构的${\bf W}$。对于该模并且直到仿射变换，（i）$t_0t_1+(t_0t_1)^{-1}$充当$Γ$的邻接矩阵;（ii）$t_3t_0+(t_3t_0)^{-1}$充当$Γ$相对于$C$的对偶邻接矩阵;（iii）$t_1t_2+(t_1t_2)^{-1}$充当$Γ$相对于$x$的对偶邻接矩阵。为了得到我们的结果，我们使用伦纳德系统…
2016-05-01 math.CO math.RT
Generalised hook lengths and Schur elements for Hecke algebras
本研究比较分拆钩长的两种推广，应用于Ariki-Koike代数模表示论，证明单模Schur元可被其广义核的Schur元整除，且A型Hecke代数下该值等于核与商的Schur元乘积。
2025-06-15 math.CO math.RT
Two boundary Hecke Algebras and combinatorics of type C
本文给出了不等参数C型仿射Hecke代数的表示论的Schur-Weyl对偶方法。第一步是将$C_k$型仿射辫群实现为具有两个极点的$k$股上的编织群。推广熟悉的方法从一个极点（A型）的情况下，这提供了交换作用的量子群$U_q\mathfrak{g}$和仿射辫群的$C_k$型的张量空间$M\otimes N \otimes V^{\otimes k}$。在特殊情况下，$C_k$型仿射Hecke代数和$\mathfrak{gl}_n$型量子群之间存在Schur-Weyl对，从而导致C型仿射Hecke代数的许多表示通过划分而自然地标记。在分析仿射Hecke代数表示的权结构之后（将C型仿射Hecke代数所需的单参数情形扩展到三参数情形），我们提供了出现在张量空间中的仿射Hecke代数表示的显式标识（基本上通过标识它们的Langlands参数）。
2018-04-26 math.CO math.RT
Robinson-Schensted-Knuth insertion and characters of symmetric groups and Iwahori-Hecke algebras of type A
本文的目的是给出公式$$p_μ= \sum_{λ\vdash k} χ^λ(μ)s_λ,\formula$$的一个插入方案证明，其中$p_μ$是幂和对称函数，$s_λ$是Schur函数，$χ^λ(μ)$是对称群$S_k$的不可约特征标，它由划分$λ$索引，并在循环型置换$μ=(μ_1,\ldots,μ_\ell)$上求值.这个公式的证明是直接应用Robinson-Schensted-Knuth插入方案和Roichman最近的一个公式。
1996-07-05 math.CO math.RT
Cylindrical Combinatorics and Representations of Cherednik Algebras of type A
我们通过周期（或圆柱）斜图上的组合学研究了$GL_n$类型的有理三角Cherednik代数的表示论。本文介绍和研究了周期图上的标准tableaux和平面划分，特别是计算了与平面划分有关的生成函数，其中出现了Kostka多项式及其水平限制推广。在表示方面，我们研究了允许关于某个交换子代数的权分解的Cherednik代数的表示。这类的所有不可约表示都是通过周期图上的标准tableaux组合构造的，这种“tableaux表示”的实现为这些表示的研究提供了一种新的组合方法。作为推论，我们将tableaux表示的分解描述为退化仿射Hecke代数的表示，它是Cherednik代数的子代数，并且还描述了球面子空间的谱分解（在外尔群作用下的不变子空间），特别地，球面子空间的特征的计算被简化为列严格平面划分的集合的生成函数的计算，并且我们获得了如在Math.QA/0508274中公布的关于Kostka多项式的特征的表达式。
2006-09-30 math.RT
On irreducible characters of the Iwahori-Hecke algebra in type $A$
利用顶点算子计算了$A$型Iwahori-Hecke代数的不可约特征标.利用低次对称群或Iwahori-Hecke代数的不可约特征标，给出了不可约特征标的两个一般公式.给出了用钩子和两行划分标记的不可约特征标的显式公式。利用对偶性，我们还建立了一个行列式型的Murnaghan-Nakayama公式，并给出了Ram组合Murnaghan-Nakayama公式的另一个证明。作为应用，我们研究了Iwahori-Hecke代数的超特征和正则表示的位迹，并给出了Halverson-Luduc-Ram公式的一个简单证明.
2021-04-13 math.CO math.QA math.RT
Non-archimedean Infinite Hecke Algebra
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究非阿基米德域上无穷型A Hecke代数的表示论，重点分析伪单位元参数下的几乎对称表示，构造由整数划分索引的不可约表示，并证明每个不可约表示包含构造的不可约子模。
2026-03-24 math.CO math.OA math.RT
Newton-Okounkov bodies for categories of modules over quiver Hecke algebras
我们证明了对于有限型李代数$\mathfrak{g}$，量子Hecke代数的表示论为构造与量子坐标环$\Aqnw$相关的Newton-Okounkov体提供了一个自然的框架.当$\mathfrak{g}$是简单的花边，我们使用Kang-Kashiwara-Kim-Oh的monoidal分类研究这些机构的集群理论。特别地，我们的构造为$\Aqnw$的每个种子$\s$产生单纯形$\ds$。通过刻画这些单形的有理点、法向扇和体积，我们展示了这些单形的各种性质。作为应用，我们证明了一个平等的有理函数有关的Nakada的钩公式与根分区相关联的集群变量，提出进一步的集群理论和组合学之间的联系，全交换元素的外尔群。
2021-05-09 math.CO math.RT
Stability of the Hecke algebra of wreath products
群对$(S_{kn}, S_k\wr S_n)$的Hecke代数$\mathcal{H}_{n,k}$可以被赋予关于$S_{kn}$的元素相对于$S_{kn}$在$\{1,\dots,kn\}$的$k$ -划分集合上的作用的轨道结构的过滤。证明了伴随滤子代数$\mathcal{F}_{n,k} $的结构常数与$n$无关.稳定性性质使得构造泛代数$\mathcal{F}$能够支配代数$\mathcal{F}_{n,k}$。证明了在$n$中，代数$\mathcal{H}_{n,k}$的结构常数是多项式.对于$k=2$，当代数$(\mathcal{F}_{n,2})_{n\in \mathbb{N}}$是交换的时，这些结果是由Aker和Can，Can和Ozden以及Tout得到的。
2019-12-21 math.CO math.RT
Young walls and graded dimension formulas for finite quiver Hecke algebras of type $A^{(2)}_{2\ell}$ and $D^{(2)}_{\ell+1}$
本文利用Young壁的组合学研究了$A^{(2)}_{2\ell}$型和$D^{(2)}_{\ell+1}$型有限Hecke代数$R^{Λ_0}(β)$的分次维数公式.我们引入了标准tableaux的概念，并证明了标准tableaux形成一个具有格结构的分次偏序集。接下来，我们调查劳伦多项式与适当的杨墙和他们的标准tableaux所产生的福克空间表示组成的适当的杨墙。然后证明了用Laurent多项式描述的分次维数公式。当在$q=1$上求值时，分级维数公式恢复了根据严格划分的标准表描述的$R^{Λ_0}(β)$的维数公式。
2014-04-02 math.CO math.RT
Regular Schur labeled skew shape posets and their 0-Hecke modules
该研究在Stanley的$P$-分拆猜想假设下，刻画了正则Schur标记斜形状偏序集的性质，分类其线性扩张集合与相关0-Hecke模，并构造了模关于Schur基的特异滤过。
2025-01-20 math.CO math.RT
Injective Schur Modules
我们确定的分区$λ$，相应的诱导模（或Schur模块的语言Buchsbaum等。例如，[1])$\nabla(λ)$在无限域上的一般线性群的多项式模范畴中是内射的，等价于Weyl模是投射多项式模.由于这个问题在量子化的情况下基本上不再困难，我们在这个一般性的水平上解决它。表达我们的结果在参数$q$的Hecke代数的表示论，我们确定的分区$λ$相应的Specht模块是一个年轻的模块，当$1+q\neq 0$。在经典的情况下，这个问题是由D。海默，[12]。在我们的解决方案中出现的分区集的性质给出了一个新的制定卡特的条件定期分区。另一方面，在注2.22中，我们注意到量子化Schur代数$S_q(n,n)$的不可约Weyl模的结果[17]，定理5.39，用Carter划分给出，也可以用来得到本文的主要结果。
2017-04-08 math.RT
Character values and decomposition matrices of symmetric groups
利用对称群的普通特征标取值之间的关系，证明了对称群的模表示理论中的两个定理。1.具有奇特征的对称群的分解矩阵具有不同的行。在特征2中，由不同分区$λ$和$μ$标记的分解矩阵的行是相等的，当且仅当$λ$和$μ$是共轭的。对Hecke代数证明了一个类似的结果。2.定义在奇特征的代数闭域上的对称群$S_n$的Specht模在交错群$A_n$的限制下是可分解的当且仅当它是单的，并且标号划分是自共轭的。这个结果被推广到任意域的奇特性。
2006-10-12 math.RT
On homomorphisms indexed by semistandard tableaux
研究了$A$型Hecke代数$\h$的Specht模之间的同态空间.我们证明了一个细胞模拟的核相交定理和$q$ -模拟的一个定理的Fayers和马丁，并应用这些结果给出一个算法，计算同态空间$\Hom_{\h}(S^μ,S^λ)$的某些对分区$λ$和$μ$。本文给出了同态空间$\Hom_\h(S^μ,S^λ)$的一个显式描述，其中$\h$是复数上的代数，$λ=(λ_1,λ_2)$和$μ$是具有$μ_1 \geq λ_2$的任意划分.
2011-09-09 math.RT
On some partitions of an affine flag variety
本文讨论了仿射旗簇的几种划分。这些分区包括作为特殊情况下的分区仿射旗品种到仿射Deligne-Lusztig品种和仿射类似的分区旗品种到$\cb_w(b)$介绍的Lusztig在\cite{L1}的定义的一部分，字符层。其中，我们给出了一个公式的维数的仿射Deligne-Lusztig簇的经典循环群的阶的类多项式的扩展仿射Hecke代数。我们还证明了任何简单的$GL_n(\FF_q((\e)))$ -模作为仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(1)$的上同调的子商出现，对于扩展的仿射外尔群$\ZZ^n \rtimes S_n$中的某些$w$，一定对于有限外尔群$S_n$中的某些$w$出现.对于$Sp_{2n}$也有类似的结果。
2009-10-27 math.AG math.RT
Fused Hecke algebra and one-boundary algebras
本文通过研究新提出的对称单边界Hecke代数，给出融合Hecke代数的代数表示，得到其基、相关商代数及任意N值对应的中心化子，推广了边界缝代数的描述。
2023-06-19 math-ph math.MP math.QA
Mixed hook-length formula for degenerate affine Hecke algebras
设退化仿射Hecke代数$H_{l+m}$对应于$p$ -adic域上的群$GL_{l+m}$。考虑由代数$H_l$和$H_m$上求值模的张量积导出的$H_{l+m}$ -模$W$.模块$W$依赖于$l$的两个分区$λ$和$m$的$μ$以及两个复数$z$和$w$。在$W$中存在一个规范算子$J$，它对应于有理杨$R$ -矩阵.代数$H_{l+m}$包含对称群$S_{l+m}$，并且$J$与$W$中$S_{l+m}$的作用可交换。在这种作用下，$W$根据Littlewood-Richardson规则分解为不可约子空间。我们计算$J$的特征值，对应于$W$的某些无重性不可约分量。特别是，我们得到了一个很好的公式的$J$的两个特征值的比率，对应于“最高”和“最低”（无乘法）不可约成分的$W$。
2003-07-08 math.CO math.QA math.RT
Kirillov's conjecture on Hecke-Grothendieck polynomials
本文利用统计力学中的代数方法，将多参数多项式表示为新一类可解格子模型的配分函数，证明了 Kirillov 关于 Hecke-Grothendieck 多项式正性猜想，并展示了更大类别的多项式中罕见的负系数实例。
2026-05-20 math-ph math.CO math.MP
The Classification of All Singular Nonsymmetric Macdonald Polynomials
$A$型仿射Hecke代数有两个参数$\left( q,t\right) $，作用于以$N$为变量的多项式。代数中有两个重要的两两交换元素集：其同时特征函数分别为非对称Macdonald多项式的Cherednik算子和Jucys-Murphy元素，以及Hecke代数的不可约模的基向量。对于某些参数值，特殊多项式可能是两组算子具有相等对应本征值的同时本征函数。这些称为奇异多项式。可能的参数值的形式是$q^{m}=t^{-n}$与$2\leq n\leq N.$对于一个固定的参数的奇异多项式跨度不可约模的赫克代数。Colmenarejo和作者（SIGMA 16（2020），010）表明，这些参数值中的每一个都存在奇异多项式，它们与非对称Macdonald多项式的特化一致，并且对于某些$d\geq1$，Hecke代数模的同种型（$N$的一个分区）是$\left( dn-1,n-1,\ldots,n-1,r\right) $。在本文中，它表明，没有其他奇异多项式。
2021-11-26 math.CA math.RT
Weak Bruhat interval modules of the 0-Hecke algebras for stable Grothendieck polynomials
Seoul Women’s University（首尔女子大学）
本文针对稳定 Grothendieck 多项式的齐次分量，用标准集值杨表定义 0-Hecke 代数模，证明其拟对称特征等于该分量，并分解为弱 Bruhat 区间模的直和。
2026-09-11 math.CO math.RT
A mixed hook-length formula for affine Hecke algebras
考虑仿射Hecke代数$H_l$对应于基数域为$q$的$p$ -adic域上的群$GL_l$.将$H_l$视为域$C(q)$上的结合代数。考虑由代数$H_l$和$H_m$上求值模的张量积导出的$H_{l+m}$ -模$W$.模块$W$依赖于$l$的两个分区$λ$和$m$的$μ$，并且依赖于字段$C(q)$的两个非零元素。存在作用于$W$的规范算子$J$，它对应于三角$R$ -矩阵.代数$H_{l+m}$包含秩为$l+m$的有限维Hecke代数作为子代数，并且算子$J$与该子代数在$W$上的作用交换。在这种作用下，$W$根据Littlewood-Richardson规则分解为不可约子空间。我们计算$J$的本征值，对应于$W$的某些无重性不可约分量。特别是，我们给出了一个公式的比例$J$的两个特征值，对应于“最高”和“最低”的组件。作为一个应用程序，我们推导出众所周知的$q$ -类似的钩长公式的数量的标准tableaux形状$λ$。
2004-04-05 math.CO math.QA math.RT
Signatures of representations of Hecke algebras and rational Cherednik algebras
确定群（或PDMATHAMM-代数）的不可约表示是否存在非退化不变正定厄米特形式是表示论中的一个重要问题。在本文中，我们研究了一个相关的概念：签名。我们研究了$\mathcal{H}_{n}(q)$的表示$S^λ(q)$，$A$型的Hecke代数（$|q| = 1$），以及$\mathbb{H}_{c}$的表示$M_{c}(λ)$，$A$型的有理Cherednik代数（$c \in \mathbb{R}$），它们具有唯一的（缩放）不变埃尔米特形式（这里$λ$是$n$的一个分区）。签名是模上具有正范数的元素数减去具有负范数的元素数，我们类似地定义了模上存在自然分次的情况下的签名特征标.给出了（1）$\mathcal{H}_{n}(q)$上模的签名和（2）$\mathbb{H}_{c}$上模的签名特征的公式.我们研究了极限$c \rightarrow -\infty$，在这种情况下，签名字符有一个更简单的形式在$S(n)$的反转和下降的排列。我们提供的例子对应于一些特殊的形状，和小的$n$值。最后，当$q = e^{2 πi c}$时，我们证明了$\mathbb{H}_{c}$ -模$M_{c}(τ)$的渐近签名特征是$\mathcal{H}_{n}(q)$ -模$S^τ(q)$的签名.
2014-12-21 math.CO math.RT
Some Singular Vector-valued Jack and Macdonald Polynomials
对于$N$的每个划分$τ$，存在对称群$\mathcal{S}_{N}$或相应的Hecke代数$\mathcal{H}_{N}\left( t\right) $的不可约模，其基由形状为$τ$的反向标准Young tableaux组成。在这些模中分别存在取值于非对称Jack和Macdonald多项式的相伴空间，Jack多项式是Griffeth为复反射群的无限族$G\left( n,p,N\right) $构造的Jack多项式的特例.麦克唐纳多项式是由卢克和作者构造的。对于群$\mathcal{S}_{N}$和Hecke代数$\mathcal{H}_{N}\left( t\right) $，都存在一个交换的Dunkl算子集。Jack多项式和Macdonald多项式分别由$κ$和$\left( q,t\right) $参数化。对于参数的某些值（称为奇异值），存在被每个Dunkl算子湮没的多项式;这些称为奇异多项式。本文分析了首项为$x_{1}^{m}\otimes S$的奇异多项式，其中$S$是任意反标准杨氏表，形状为$τ$ .奇异值依赖于$τ$的费勒斯图的边的性质。
2019-02-06 math.RT
Some remarks on a result of Jensen and tilting modules for $\SL_3(k)$ and $q$-$\GL_3(k)$
本文回顾了Jensen关于$\SL_3(k)$的某些倾斜模的特征的一个结果，其中$k$的特征至少为5，填补了该结果证明中的一些空白.然后，我们将结果应用到寻找一些分解数的三部分划分的对称群和Hecke代数。我们回顾一下已知的特征二和特征三。量子的情况下，也被认为是：类似的结果举行的混合量子群，其中$q$是一个$l$ th根的单位与$l$至少有三个，因此也适用于相关的Hecke代数。
2010-08-25 math.GR math.RT
A Centraliser Analogue to the Farahat-Higman Algebra
我们定义了一个代数族\mathsf{FH}_{m}，它通过用对称群的中心化代数代替对称群的群代数的中心的作用，推广了[FH 59]中引入的Farahat-Higman代数.这些代数有一个基础索引标记周期形状，组合对象，推广适当的整数分区。我们分析了标记的周期形状和代数\mathsf{FH}_{m}的性质，证明了前者的一些统治后者。本文的主要定理证明了代数\mathsf{FH}_{m}同构于退化仿射Hecke代数与对称函数代数的张量积。
2023-02-27 math.RT
Poset modules of the $0$-Hecke algebras of type $B$
Seoul National University（首尔大学）；Seoul Women’s University（首尔女子大学）；University of Otago（奥塔哥大学）
本文研究了类型B的0-Hecke代数的Poset模，通过定义和分析相关范畴的Grothendieck群同构于拟对称函数空间，并探讨了区分Poset与弱Bruhat区间模的关系。
2026-01-30 math.CO math.RT
Connections between vector-valued and highest weight Jack and Macdonald polynomials
我们分析的条件下，从向量值的杰克或麦克唐纳多项式的标量多项式的投影具有有用的属性，特别是交换的对称群或Hecke代数的行动，分别与这些多项式的特征函数的Cherednik运营商。在对称群表示理论和Hecke代数的框架下，研究了奇异非对称Jack多项式和奇异非对称Macdonald多项式与最高权对称Jack多项式和奇异非对称Macdonald多项式之间的关系.此外，我们还研究了拟阶梯划分，作为我们对Bernevig和Haldinger关于对称Jack多项式聚类性质的研究的继续。
2019-07-10 math-ph math.MP math.RT
($\ell,0)$-Carter partitions, a generating function, and their crystal theoretic interpretation
在本文中，我们给出了“$(\ell,0)$ -JM划分”（见\cite{F}），也是$\ell$ -正则的一个替代组合描述。我们的主要定理是我们的组合数学的等价性和一个介绍了詹姆斯和Mathas（\cite{JM}）。作为$(\ell,0)$ -JM分区的条件基本上与分区的钩子长度有关。它们的组合在$\ell$ -正则划分上的表示论意义在于，它表明了有限Hecke代数上相应的特殊Specht模的不可约性（参见\cite{JM}）。我们使用我们的结果来找到一个生成的系列计数这样的分区的数量，相对于分区的第一部分的统计。然后，我们将我们对这些分区的描述应用于$\hat{\mathfrak{sl}_{\ell}}$的基本表示的晶体图$B(Λ_0)$，其节点由$\ell$ -规则分区标记。在这里，我们给出了一个相当简单的晶体理论规则，它生成图$B(Λ_0)$中的所有$\ell$ -正则$(\ell,0)$ -JM分区。最后，我们提到我们的结构如何可以推广到M。Fayers（参见\cite{F}）和S. Lyle（参见\cite{L}）来计算（不一定是$\ell$ -正则的）Specht模的总数，这些模在一个原始的$\ell$ th单位根处不可约（对于$\ell >2$）。
2011-07-19 math.CO math.RT
Partition functors and universal exponential relations
本文引入划分函子并构造单子PD，建立了乘法与加法幂运算间的普适指数关系，统一了表示环中对称幂与Adams运算及Morava E-理论中对称幂与Hecke算子的经典关系。
2026-09-24 math.AT math.CO math.RT
