AI 中文总结
本文利用 Uglov 映射，将 James-Mathas 和 Fayers 关于对称群 Iwahori-Hecke 代数分解数的 runner 添加定理推广到 $G(r,1,n)$ 型分圆 Hecke 代数。
AI 中文摘要
对于对称群 $\mathfrak S_n$ 在 $e$ 次本原单位根处的 Iwahori-Hecke 代数 $\mathcal H_q(\mathfrak S_n)$，James 和 Mathas 证明了关于 $v$-分解数 $d_{\lambda\mu}^{e}(v)$ 在不同 $e$ 值下关系的定理，该定理通过在标记分拆 $\lambda,\mu$ 的 abacus 展示中添加“空 runner”来实现。Fayers 证明了类似的定理，涉及在这些 abacus 展示中添加“满”runner。本文利用 Uglov 从 $r$-分拆的 $r$-abaci 集合到分拆的 $e$-abaci 集合的映射，将这些定理推广到 $G(r,1,n)$ 型分圆 Hecke 代数。
英文摘要
For the Iwahori-Hecke algebras $\mathcal H_q(\mathfrak S_n)$ of the symmetric group $\mathfrak S_n$ at a primitive $e$-th root of unity, James and Mathas proved a theorem which relates $v$-decomposition numbers $d_{λμ}^{e}(v)$ for different values of $e$, by adding ``empty runners'' to the abacus display for the labelling partitions $λ,μ$. Fayers proved a similar theorem, which involves adding ``full'' runners to these abacus displays. In this paper we use Uglov's map from the set of $r$-abaci for $r$-partitions to the set of $e$-abaci for partitions to extend these theorems to the cyclotomic Hecke algebras of type $G(r,1,n)$.
