Scattering and a Plancherel formula for real reductive spherical spaces
本文建立实紧球面变分的散射定理及普朗切尔公式，利用哈里-钱德罗同构、不变微分算子和谱投影等方法，提出对萨克拉里迪和文卡特斯离散系列猜想的推广。
2026-07-16 math.RT
Transfer of Plancherel Measures for Unitary Supercuspidal Representations between p-adic Inner Forms
设$F$是一个特征为0的$p$ -adic域，且$M$是一个连通的约化$F$ -分裂群的$F$-Levi子群，使得对于正整数$r$和$n_i$，$Π_{i=1}^{r} SL_{n_i} \subseteq M \subseteq Π_{i=1}^{r} GL_{n_i}$.我们证明了Plancherel措施的任何酉超尖表示的$M(F)$是相同的转移下\textit{the local Jacquet-Langlands type correspondence}之间的$M$和它的$F$ -内部形式，假设一个工作假设，Plancherel措施是不变的在一定的集合。本文推广了Mui{ć}和Savin（2000）关于局部Jacquet-Langlands对应下群$SO_{4n}$和$Sp_{4n}$的Siegel Levi子群的结果.它可以被应用于一个单连通的单$F$ -群的类型为$E_6$或$E_7$，以及一个连通的约化$F$ -群的类型为$A_{n}$，$B_{n}$，$C_n$或$D_n$。
2013-08-25 math.NT math.RT
A Plancherel formula for L^2(G/H) for almost symmetric subgroups
本文研究了一类新的实约化李群的齐性空间的Plancherel公式，这类空间是在非黎曼对称空间上纤维化的，并且表现出一致无穷重数的现象.他们还提供了非回火表示的群体出现在Plancherel公式的例子。给出了几类例子。
2014-10-10 math.RT
Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif $p$-adique
证明了约化p-adic群上Whittaker函数的Plancherel公式。这是我们关于Paley-Wiener定理工作的续篇。我们的证明是接近的证明书面Waldspurger的哈里什-钱德拉Plancherel公式的光滑函数的群体和使用他的许多成果。一个简化是傅立叶变换的简单证明，它来自约瑟夫·伯恩斯坦的结果。
2010-05-12 math.RT
A Simple Generalised Plancherel Formula for Compactly Induced Characters
本文的目的是给出I型局部紧幺模拓扑群G的一个简单的推广Plancherel公式。这个公式是Sakellaridis-Venkatesh的可裂可约p-adic群的Whittaker-Plancherel公式的特例，它不同于Delorme的拟可裂p-adic群的Whittaker-Plancherel公式。此外，它也适用于某些亚群和其他有趣的情况下，当地的理论的区别表示已被研究。
2017-09-08 math.RT
On the asymptotics of Hecke operators for reductive groups
本文研究了$\mathbb{Q}$上一般分裂约化群上固定水平球面离散自守表示的Hecke算子迹的渐近性态.在典型群和例外群$G_2$已知的缠绕算子的解析性的条件下，我们得到了缠绕算子关于球面Plancherel测度的期望渐近性和余项的一个显式估计.
2019-09-19 math.NT math.RT
Plancherel Formulae associated to Filtrations of Nilpotent Lie Groups
我们研究了幂零李群被划分为具有平方可积〔的〕（相对离散级数）酉表示的子群的条件，这些子群合在一起形成由正规子群构成的滤子。然后利用这种滤子构造了一类“逐步平方可积〔的〕“表示，并将Plancherel测度集中在这类表示上.进一步，我们给出了这些逐步平方可积〔的〕表示的特征公式，并给出了一个显式的Plancherel公式。其次，我们利用一些结构理论来检验所有这些构造和结果都适用于实约化李群的极小抛物子群的诣零根。最后，我们发展了紧双曲方程$N/Γ$的重数公式，其中$Γ$考虑滤子。
2012-12-29 math.DG math.FA math.RT
Reduced C*-algebras and K-theory for reductive $p$-adic groups
本文通过Plymen的Plancherel分解，研究了reductive p-adic群的紧C*-代数的K-理论，利用Morita等价和Atiyah-Hirzebruch谱序列计算了扭曲equivariant K-理论群。
2026-08-27 math.KT math.OA math.RT
Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs
复分析方法在无重数表示的研究中有着广泛的应用。本文特别讨论了它在限制关于约化对称对的最高权模问题中的应用。我们提出了一些多重性自由分支定理，其中包括一些已知的结果，如Clebsh-Gordan-Pieri公式张量积，Plancherel定理的Hermitian对称空间（也用于线丛的情况下），华-Kostant-Schmid $K$型公式，和Vershik-Gelfand-Graev意义下的规范表示的多重性自由属性。我们的方法工程在一个统一的方式为有限和无限维的情况下，为离散和连续的频谱，并为经典和例外的情况下。
2006-06-30 math.DG math.RT
Principal series representations of metaplectic groups
研究了可裂约化代数群的中心扩张在$n$阶循环群上的主列表示.我们使用爱森斯坦级数和比较的方法计算的表示的Plancherel措施。此外，我们构造真正的中心特征的metaplectic环面在简单的花边的情况下。
2017-11-23 math.RT
Unitary representations of real reductive groups
给出了一个计算实约化群G的不可约酉表示集的有限算法。由Knapp和Zuckerman提出的朗兰兹分类，将任何具有不变厄米特形式的表示展示为Harish-Chandra的Plancherel公式中的一个酉表示的变形。这些变形的行为在Kazhdan-Lusztig对不可约特征标的分析中被确定为第一近似;更完整的信息来自Jantzen特征标的Beilinson-Bernstein证明。我们的算法的基本思想是通过这种变形来跟踪埃尔米特形式的签名的行为，通过在约简点处的形式的奇点来计算变化。一个重要的技术工具是将经典不变形式（其中李代数的实形式由斜伴随算子作用）替换为李代数的紧致形式由斜伴随算子作用的形式。
2017-10-12 math.RT
On the asymptotic support of Plancherel measures for homogeneous spaces
The MITRE Corporation（MITRE公司）；Osaka University（大阪大学）
本文研究了同构空间的普朗切尔测度渐进行支撑，证明大多数表示可通过共轭轨道量子化获得，并推导出动量映射像与离散系列的关系。
2022-01-27 math.RT
Generalized pseudo-coefficients of discrete series of $p$-adic groups
设$G$是特征为0的$p$ -adic域$F$上的连通约化群，$M$是$G.$的$F$-Levi子群.给出$M(F),$的离散级数表示$σ$，证明了在$M(F),$上存在一个局部常数紧支撑函数，它推广了$σ.$的一个伪系数.并且将其提升到$G(F)$应用于Plancherel公式。
2018-06-28 math.NT math.RT
Reduction theory for a rational function field
设$G$是有限域$\Fq$上的可裂约化群.令$F=\Fq(t)$和$\A$表示$F$的子集。我们证明了$G(F)\bsl G(\A)/ K$中的每一个双陪集在$G$的最大分裂环面中都有一个代表。这里$K$是$G$的积分adélic点的集合。当$G$的范围在一般线性群上时，这等价于断言射影线上的任何代数向量丛同构于线丛的直和。
2003-10-18 math.NT math.RT
On formal degrees of unipotent representations
设G是在基域的一个非分歧扩张上分裂的约化p-adic群. Hiraga，Ichino和Ikeda证明了平方可积G-表示$π$的形式度可以用$π$的增强L-参数的伴随$γ$ -因子来表示.对于调和不可约G-表示的Plancherel密度也提出了类似的猜想。我们证明了幂幺G-表示的这些定理。我们还推导出明确的公式所涉及的伴随$γ$ -因素。
2019-10-16 math.RT
Limit multiplicities for principal congruence subgroups of GL(n) and SL(n)
研究数域上约化群的主同余子群的离散谱的极限行为。虽然这个问题在协紧情况下是很好理解的（即，当群以中心为模是各向异性的时），我们处理秩无界的群。对于群GL（n）和SL（n），我们证明了适当归一化的谱收敛到Plancherel测度（极限多重性）。对于一般的约化群，我们得到了问题的实质性约化。我们的主要工具是最近的改进阿瑟的迹公式在[FLM11，FL11]，这使我们能够表明，对于GL（n）和SL（n）的连续谱的贡献是可以忽略不计的限制。
2014-03-26 math.RT
Well-tempered symmetric spaces
CNRS & Institut Élie Cartan de Lorraine（法国国家科学研究中心与埃利·嘉当洛林研究所）；Institute for Mathematics, Astrophysics and Particle Physics, Radboud University（拉德堡德大学数学、天体物理和粒子物理研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Washington University（华盛顿大学数学系）
本文研究实约化对称空间的Plancherel测度支集，引入良态对称空间类，用Cartan子群特征描述其支集与Fell拓扑，并应用于描述相关C*-代数及其K-理论。
2026-09-29 math.OA math.RT
Affine Hecke algebras and the conjectures of Hiraga, Ichino and Ikeda
Hiraga，Ichino和Ikeda用局部Langlands参数给出了局部域$F$上约化群的点群的Plancherel密度的一个显式表达式.在这些讲座中，我们将提出一个证明这些命题为Lusztig的类表示的单幂约，如果$F$是$p$ -进和$G$是伴随型和分裂的一个非分歧扩张的$F$。这是基于作者的论文[Spectral transfer morphisms for unipotent affine Hecke algebras，Selecta Math.（N.S.）22（2016），no. 4，2143- 2207]。更一般地为$G$连接还原（仍然假设是分裂的一个非分歧扩张的$F$），我们将表明，要求的兼容性与平贺，一野和池田的结构基本上决定了Langlands参数化的调和表示的幂幺约化。我们将表明，存在参数化，其中平贺，一野和池田的结构举行了合理的常数因子。主要的技术工具是光谱之间的转移映射的规范化仿射Hecke代数中使用的同前。
2018-07-27 math.RT
Representations of affine Kac-Moody groups over local and global fields: a survey of some recent results
设G是局部域K或整体域F上的约化代数群。众所周知，群G（K）存在着一个非平凡的有趣的表示论，以及相应的阿德利克群上的自守形式理论。本文的目的是综述最近的一些构造和结果，这些结果表明，当G被相应的仿射Kac-Moody群（它本质上是由G的形式环群G（（t））构造的）代替时，应该存在上述理论的类似物。具体来说，我们讨论了以下主题：仿射（古典和几何）佐竹同构，仿射岩堀-赫克代数，仿射爱森斯坦级数和玉川措施。
2012-07-09 math.AG math.NT math.RT
On the Schwartz space $ \mathcal S(G(k)\backslash G(\mathbb A)) $
对于定义在数域$ k $上的连通约化群$ G $，我们构造了施瓦兹空间$ \mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb{A})) $ .这个空间是Casselman的施瓦兹空间$ \mathcal{S}(Γ\backslash G_\infty) $的一个椭圆形式，其中$ Γ$是$ G_\infty:=\prod_{v\in V_\infty}G(k_v) $的一个离散子群。我们研究了回火分布空间$ \mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb A))' $，并研究了$ G(\mathbb A) $在自守形式上的应用。特别地，我们研究了$ G(\mathbb{A}) $的右正则表示$ (r,\mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb{A}))) $的逆表示$ \left(r',\mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb{A}))'\right) $，并在半单的假设下，刻画了$ \mathcal{S}(G(k)\backslash G(\mathbb{A}))' $的闭不可约容许子表示.
2019-06-19 math.RT
Rigid inner forms over global function fields
本文在整体函数域上构造fpqc米田垛以定义刚性内形式的整体概念，并通过局部化映射将各局部刚性内形式组织成连贯族，进而构造整体L-包并给出自守表示重数的猜想公式，同时证明阿代尔转移因子可分解为归一化局部转移因子的乘积。
2025-08-15 math.NT math.RT
Harmonic Analysis on GL(n) over Finite Fields
有许多公式用特征标上的和来表示有限群G的有趣性质。为了估计这些和，需要理解的最突出的量之一是特征比迹（π（g））/ dim（π），对于G的不可约表示π和G的元素g。事实证明[Gurevich-Howe 15，Gurevich-Howe 17]，对于有限域上的典型群G，有几个（兼容的）不变量的表示提供了关于特征比的强信息。我们把这些不变量统称为秩。秩提出了一种新的方法来组织有限域和局部域上的典型群的表示--一种构建块是“最小”表示的方法。这与Harish-Chandra的尖点形式哲学相反，尖点形式是60年代以来的主要组织原则，在它的构建块中，尖点表示在某种意义上是“最大的”。尖点形式的哲学很好地适应于建立局部域上还原群的Plancherel公式，并导致Lusztig对有限域上此类群的不可约表示的分类。然而，字符比率的分析可能受益于不同的方法。本文进一步讨论了有限域F_q上GL_n的张量秩的概念，并演示了如何利用最近研究的eta对应以及上面提到的尖点形式的著名哲学来获得关于给定张量秩的表示的信息。到目前为止，一个重要的发现是，尽管给定张量秩的不可约表示的维数变化很大（它们可以相差很大的q次方），但对于某些感兴趣的群元素，这些不可约表示的特征比几乎彼此相等。
2021-05-26 math.RT
