Matrix Sequences of Tribonacci and Tribonacci-Lucas Numbers
本文定义了Tribonacci矩阵序列和Tribonacci-Lucas矩阵序列，并研究了它们的性质。
2018-09-20 math.NT
Generalized Lucas congruences and linear $p$-schemes
我们观察到一个序列满足Lucas同余模$p$当且仅当它的值模$p$可以描述的线性$p$ -计划，介绍了罗兰和Zeilberger，与一个单一的状态。这个简单的观察表明卢卡斯同余概念的自然推广。为了说明这一点，我们证明了显式广义Lucas同余整数序列，可以表示为$P(x,y)^n Q(x,y)$的常数项，其中$P$和$Q$是某些劳伦多项式。
2021-11-16 math.CO math.NT
On the k-regularity of the k-adic valuation of Lucas sequences
对于整数$k \geq 2$和$n \neq 0$，令$v_k(n)$表示最大非负整数$e$，使得$k^e$能整除$n$。此外，设$u_n$是一个非退化Lucas序列，满足$u_0 = 0$，$u_1 = 1$，和$u_{n + 2} = a u_{n + 1} + b u_n$，对于某些整数$a$和$b$。Shu和Yao证明了对于任何素数$p$，序列$v_p(u_{n + 1})$是$p$ -正则的，而Medina和Rowland发现了$v_p(F_{n + 1})$的秩，其中$F_n$是$n$ -th Fibonacci数。证明了若$k$与$b$互素，则$v_k(u_{n + 1})$是$k$ -正则序列，并对$k$为素数，确定了其秩.进一步，作为中间结果，我们给出了$v_k(u_n)$的显式公式，推广了Sanna关于Lucas序列的$p$ -adic赋值的一个定理.
2016-06-04 math.CO math.NT
Powers in Lucas Sequences via Galois Representations
设$u_n$为非退化Lucas序列.我们推广了Bugeaud，Mittette和Siksek，2006的结果，给出了一个系统的方法来确定任何特定卢卡斯序列的所有完美幂的问题。然后，我们证明了一个一般的界限，在卢卡斯序列假设的Frey-Mazur猜想同构模$p$伽罗瓦表示的椭圆曲线。
2013-07-24 math.NT
Tribonacci and Tribonacci-Lucas Matrix Sequences with Negative Subscripts
本文定义了具有负指数的Tribonacci和Tribonacci-Lucas矩阵序列，并研究了它们的性质。
2018-09-24 math.NT
On Squares in Lucas Sequences
在这篇短文中，我们证明，仅使用初等工具，一般情况下，当$U_n(P,Q) \neq \square$，其中$U_n(P,Q)$是卢卡斯序列的第一类。
2013-09-02 math.NT
The congruence of Wolstenholme and generalized binomial coefficients related to Lucas sequences
利用关于基本Lucas序列的广义二项式系数，我们建立了推广经典的Wolstenholme同余和其他相关的强同余的同余.
2014-09-30 math.NT
The $p$-adic Valuations of Möbius Duals of Lucas Sequences
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）
本文研究了Möbius双曲Lucas序列的p进估值，并探讨了其与Wall-Sun-Sun素数存在的关系。
2025-12-03 math.NT
Iterated binomial transform of the k-Lucas sequence
在这项研究中，我们应用“r”倍的二项式变换的k-Lucas序列。利用递推关系，得到了该变换的比内公式、求和公式和母函数.最后给出了经典Lucas序列的迭代二项式变换的性质。
2015-03-02 math.NT
Zsigmondy's theorem and primitive divisors of the Lucas and Lehmer sequences in polynomial rings
本文得到了多元多项式环中Lucas序列和Lehmer序列的Zsigmondy定理和原因子结果的类似结果。
2021-08-26 math.NT
Primitive divisors of Lucas and Lehmer sequences, III
本文证明了：若$n > 30,030$，则任何Lucas或Lehmer序列的第$n$个元素有本原因子.
2012-11-13 math.NT
Cyclotomic Congruences and Lucas Sequences
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）
本文研究了卢卡斯序列中素数进入点行为的限制，并推测存在强切比雪夫偏倚。
2026-01-08 math.NT
Supercongruences on some binomial sums involving Lucas sequences
本文证明了Sun关于二项和整除性的几个证明同余。例如，借助于二次超几何变换，我们证明了对于任何素数$p\equiv 7\mod{8}$，$$ \sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k^2\frac{P_k}{8^k}\equiv0\pmod{p^2} $$，其中$P_k$是$k$ -th Pell数。此外，我们还提出了三个新的同类型的同余。
2016-11-11 math.CO math.NT
On members of Lucas sequences which are products of factorials
在这里，我们表明，如果$\{U_n\}_{n\ge 0}$是一个卢卡斯序列，那么最大的$n$，使$|U_n|=m_1!m_2!\cdots m_k!$与$1<m_1\le m_2\le \cdots\le m_k$满足$n<3\times 10^5$。我们也给出了更好的界限的情况下，卢卡斯序列的根是真实的。
2019-01-04 math.NT
The Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas sequences associated with pseudo graphs
在本文中，我们定义了两个有向伪图。然后，我们研究了所定义图的邻接矩阵，证明了邻接矩阵的积和式是Jacobsthal数和Jacobsthal-Lucas数。
2012-02-16 math.NT
Period patterns, entry points, and orders in the Lucas sequences: theory and applications
本文将模 m 的 Fibonacci 和 Lucas 序列统计理论扩展至 Lucas 序列 U 和 V，基于阶、周期与进入点等概念推广了统计恒等式，并应用于新颖的图解方法以揭示序列项的周期模式。
2024-12-25 math.CO math.NT
Log-concavity of Lucas Sequences of first kind
在这些注记中，我们研究了作用于第一类Lucas序列的对数凹算子。我们将找出一般卢卡斯序列在哪些初始值下是对数凹的，并利用这一点证明了同一序列何时是无限对数凹的。主要结果将有助于找到一些著名的递归序列，如Fibonacci和Mersenne的对数。对对数凹算子应用于一般线性递归序列的完全分类提出了一些可能的推广。
2011-03-07 math.NT
On the Lucas Property of Linear Recurrent Sequences
我们说一个数论函数$S:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z}$具有Lucas性质，如果对任何素数$p$，\begin{equation*} S(n)\equiv S(n_{0})S(n_{1})\ldots S(n_{r})\pmod p, \end{equation*}，其中$n=\sum_{i=0}^{r}n_{i}p^{i}$，有$0 \leq n_{i} \leq p-1,n,n_{i}\in\mathbb{N}$ .本文讨论了Fibonacci数列和Lucas数的Lucas性质。同时，我们发现了一些其他有趣的结果。
2016-12-21 math.NT
On arithmetic progressions in Lucas sequences
本文研究了第一类和第二类Lucas序列中的等差数列。我们证明了几乎所有的序列，只有两个，它们的数量可以有效地有界。我们还表明，只有少数序列包含无穷多个和一个可以明确列出的序列和级数在他们。对具有优势根的序列给出了更精确的描述。
2017-08-07 math.NT
Integers represented by Lucas sequences
该研究刻画可由 Lucas 序列第 n 项表示的整数集合，给出其大小的精确上下界，并提出独立于序列参数的项增长阶界。
2024-08-09 math.NT
Relationship between Vieta-Lucas polynomials and Lucas sequences
设$w_n=w_n(P,Q)$是满足递归关系\begin{equation*} w_{n+2}=Pw_{n+1}-Qw_n. \end{equation*}的数值序列，我们考虑了$(w_0,w_1)=(0,1)$和$(w_0,w_1)=(2,P)$两种特殊情况，分别用$U_n$和$V_n$表示. Vieta-Lucas多项式$V_n(X,1)$是次数为$n$的多项式。证明了同余方程$V_n(X,1)\equiv C \mod p$有解当且仅当$U_{(p-ε)/d}(C+2,C+2)$可被$p$整除，其中$ε\in\{\pm 1\}$依赖于$C$和$p$，以及$d=\gcd(n,p-ε)$ .
2022-12-15 math.NT
On Zeckendorf Related Partitions Using the Lucas Sequence
Zeckendorf证明了每一个正整数都有一个唯一的分区作为非连续斐波那契数的和。类似地，每个自然数可以被划分为卢卡斯序列的非连续项的和，尽管这样的划分不需要是唯一的。本文证明了一个自然数在Lucas序列中至多可以有两个不同的非连续分拆，求出了所有在其分拆中有固定项的正整数，并计算了Lucas序列中不唯一分拆为非连续项之和的自然数的比例的极限值。
2021-08-28 math.NT
On a divisibility relation for Lucas sequences
本文研究了整除关系$U_m\mid U_{n+k}^s-U_n^s$，其中${\bf U}:=\{U_n\}_{n\ge 0}$是特征多项式$x^2-ax\pm 1$的Lucas序列，$k,m,n,s$是正整数.
2015-11-24 math.NT
The Lucas Numbers and other Gibonacci Sequences mod $m$
本文研究了模$m$的Gibonacci序列，特别关注Lucas数.已知哪种$m$具有斐波那契序列包含所有模$m$的残基的性质。当$m$具有这个性质时，我们说斐波那契数列是模$m$的完备数列。我们将这项工作扩展到所有的Gibonacci序列，最后确定的一组$m$中的一个通用的Gibonacci序列包含互素连续的条款$a, b$是完整的模$m$。
2014-02-04 math.NT
Shifted powers in Lucas-Lehmer sequences
我们开发了一个通用的框架，找到所有完美的权力，通过移动非退化的二次卢卡斯-莱默二进制递归序列由一个固定的整数序列。通过结合这一设置与边界的线性型的曲线和结果的基础上的模块化椭圆曲线定义的全实领域，我们能够回答一个问题的Bugeaud，卢卡，Mittette和第三作者明确找到所有完美的权力的形状$F_k \pm 2 $其中$F_k$是$k$ -th长期在斐波那契序列。
2018-11-27 math.NT
Primitive divisors of Lucas and Lehmer sequences
斯图尔特减少了确定所有卢卡斯和莱默序列的问题，其$n$ -th元素没有一个原始因子，以解决某些图厄方程。利用Tzanakis和de Weger求解Thue方程的方法，我们确定了$n \leq 30$的这类序列.进一步的计算使我们猜想，对于$n > 30$，这种序列的第$n$个元素总是有一个本原因子。
2012-01-31 math.NT
Almost Repdigits in $ k-$generalized Lucas Sequences
设$ k \geq 2 $和$ ( L_{n}^{(k)} )_{n \geq 2-k} $是初始条件为$ L_{2-k}^{(k)} = \cdots = L_{-1}^{(k)}=0 ,$ $ L_{0}^{(k,}=2,$ $ L_{1}^{(k)}=1$的$k-$广义Lucas序列，其后的每一项是$ k $的前一项之和.一个正整数是一个几乎repdigit，如果它的数字都是相等的，除了最多一个数字。本文研究了确定几乎是r位数的$k-$广义Lucas序列的所有项的问题。特别地，我们发现所有的$k-$广义Lucas数是$10$的幂，几乎repdigits的一个特殊情况。
2023-01-18 math.NT
Elliptic solutions of dynamical Lucas sequences
研究了Lucas序列的两类动力扩张，并给出了它们的椭圆解.第一种类型涉及涉及交换变量的水平依赖（或离散时间依赖）版本。我们证明了这个系统的一个很好的解决方案是由椭圆数。第二种类型涉及卢卡斯序列的非交换版本，它定义了由Johann Schueller引入的非交换（或抽象）斐波那契多项式。如果非对易变量被专门化为椭圆-对易变量，则抽象的Fibonacci多项式成为非对易椭圆Fibonacci多项式。我们得出的一些属性，这些包括他们的显式扩张的规范化单项式和非交换椭圆欧拉-卡西尼身份。
2021-01-28 math.CO math.NT math.QA
On the Lucas and Lehmer sequences in Dedekind domains
该研究将 Lucas 与 Lehmer 序列的强整除性推广到 Dedekind 整环，并在函数域中证明相应的 Zsigmondy 型定理与本原素因子结果。
2025-10-20 math.NT
A dynamical property unique to the Lucas sequence
唯一的递归序列满足斐波那契递归和实现的周期点的数量是一个映射的卢卡斯序列（的倍数）。
1999-07-02 math.DS math.NT
Lucas sequences, Pell's equations, and automorphisms of K3 surfaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
本文研究了卢卡斯序列、皮尔方程与 K3 曲面自同构之间的对应关系，并确定了部分序列的交集。
2026-01-22 math.AG math.NT
Lucas sequences whose 12th or 9th term is a square
设P和Q是非零的互素整数。卢卡斯序列{U_n（P，Q）}定义为U_0=0，U_1=1，U_n = P U_{n-1} -Q U_{n-2}（n>1）。数列{U_n（1，-1）}是常见的Fibonacci数列，Cohn证明了该数列中唯一大于1的完满平方是$U_{12}=144$。这就产生了一个问题，对于哪些参数P，Q，U_n（P，Q）可以是完满平方？本文推广了Ribenboim和MacDaniel最近的结果。在唯一的限制条件GCD（P，Q）=1下，我们确定了所有U_{12} = square的Lucas序列{U_n（P，Q）}.事实证明，斐波那契序列提供了唯一的例子。此外，我们还确定了所有的Lucas序列{U_n（P，Q），其中U_9= square.
2004-05-15 math.NT
Gessel-Lucas congruences for sporadic sequences
对于每一个$15$已知的零星Apéry样序列，我们证明了同余模$p^2$是自然扩张卢卡斯同余模$p$。这扩展了结果Gessel的数字所使用的Apéry在他的证明的非理性的$ζ(3)$。此外，我们证明了这些序列满足模$p^{2r}$的两项超同余。使用特殊的常数项表示最近发现的Gorodetsky，我们证明了这些超同余在两种情况下，以前保持开放。
2023-01-28 math.NT
Writing pi as sum of arctangents with linear recurrent sequences, Golden mean and Lucas numbers
本文研究圆周率表示为弧切和的问题。特别地，我们利用线性递归序列得到了新的恒等式。此外，我们提供了一种方法，以表示圆周率为弧切线的总和，涉及黄金平均值，卢卡斯数，更一般地说，任何二次无理性。
2014-09-23 math.NT
Primitive divisors of Lucas and Lehmer sequences, II
设$\al$和$\be$是生成Lucas或Lehmer序列的共轭复代数整数。我们提出了一个算法，以寻找这种序列的元素，没有原始因子。我们用这个算法证明了对于所有的$\al$和具有$\hgt(\be/\al) \leq 4$的$\be$，这些序列的第$n$个元素对于$n > 30$有一个本原因子。在证明这个结果的过程中，我们改进了Stewart关于更一般序列的一个结果。
2012-11-13 math.NT
Combinatorial Sums $\sum_{k\equiv r(\mbox{mod } m)}{n\choose k}a^k$ and Lucas Quotients
本文研究了组合和$$\sum_{k\equiv r(\mbox{mod }m)}{n\choose k}a^k.$$.通过研究这一和，得到了两个无限Lucas序列族的Lucas同余式.仅对三个Lucas序列，有这样的已知结果。
2016-06-27 math.NT
Markoff-Rosenberger triples and generalized Lucas sequences
本文考虑Markoff-Rosenberger方程$$ax^2+by^2+cz^2=dxyz$$与$(x,y,z)=(U_i,U_j,U_k),$，其中$i$表示第一/第二类广义Lucas数.我们提供了上界的指数的最小值，我们将结果完全解决具体的方程，例如，我们确定的解决方案只包含平衡数和Jacobsthal数，分别。
2020-05-28 math.NT
The Discriminant of the Characteristic Polynomial of the $k$th Fibonacci sequence is not a member of the $k$th Lucas sequence
本文研究了$k$次Lucas序列的数论性质，证明了$k$次Fibonacci序列特征多项式的判别式不属于$k$次Lucas序列。
2025-04-03 math.NT
On members of Lucas sequences which are products of Catalan numbers
证明了若$\{U_n\}_{n\geq 0}$是Lucas序列，则最大的$n$使得$|U_n|=C_{m_1}C_{m_2}\cdots C_{m_k}$与$1\leq m_1\leq m_2\leq \cdots\leq m_k$，其中$C_m$是$m$的第n个Catalan数满足$n<6500$ .在卢卡斯序列的根是实数的情况下，我们有$n\in \{1,2, 3, 4, 6, 8, 12\}$。因此，我们证明了，如果$\{X_n\}_{n\geq 1}$是一个Pell方程$X^2-dY^2=\pm 1$的$X$坐标的序列与非平方整数$d>1$，那么$X_n=C_m$意味着$n=1$。
2020-06-02 math.NT
On the divisibility of the rank of appearance of a Lucas sequence
令$U = (U_n)_{n \geq 0}$是卢卡斯序列，并且对于每个素数$p$，令$ρ_U(p)$是$p$在$U$中出现的秩，即，无论何时$p$存在，都是使得$p$整除$U_k$的最小正整数$k$。此外，令$d$为奇数正整数。在一些温和的假设下，我们证明了一个关于素数$p \leq x$的个数的渐近公式，使得$d$整除$ρ_U(p)$，为$x \to +\infty$ .
2020-09-07 math.NT
Coincidences in generalized Lucas sequences
对于整数$k\geq 2$，令$(L_{n}^{(k)})_{n}$为$k-$广义Lucas序列，其以$0,\ldots,0,2,1$（$k$项）开始，之后的每个项都是$k$前面项的总和。在本文中，我们找到了出现在不同广义Lucas序列中的所有整数;即，用$k, \ell\geq 2$研究了非负整数的丢番图方程$L_n^{(k)}=L_m^{(\ell)}$.我们的主要定理的证明使用的线性形式的代数数和贝克-达文波特减少方法的一个版本的下界。本文是前人工作的继续[4]。
2014-02-17 math.NT
The sequences of Fibonacci and Lucas for each real quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$
我们在任何二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$上构造斐波那契和卢卡斯的序列，其中$d>0$无平方，注意到一般情况下，对于$d = 5$的情况，斐波那契和卢卡斯的经典序列在各自的变体下仍然有效。对于这种结构，我们使用的基本单位$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$，然后我们观察到的推广的任何单位的$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$，在一定条件下，这种结构对应于$k$ -Fibonacci序列的一些$k\in \mathbb{N}$。当然，对于这两种序列，我们得到了它们的生成函数、黄金分割比、Binet公式以及它们所保持的一些恒等式。
2019-04-30 math.NT
On the exponential Diophantine equation related to powers of two consecutive terms of Lucas sequences
令$r\ge 1$是整数，${\bf U}:=(U_{n})_{n\ge 0} $是由$U_0=0$、$U_1=1, $和$U_{n+2}=rU_{n+1}+U_n$给出的Lucas序列，对于所有$ n\ge 0 $。本文证明了不存在正整数$r\ge 3,~x\ne 2,~n\ge 1$使得$U_n^x+U_{n+1}^x$是${\bf U}$的成员.
2020-04-23 math.NT
On a question of Luca and Schinzel over Segal-Piatetski-Shapiro sequences
我们推广到Segal-Piatetski-Shapiro序列以前的结果Luca-Schinzel问题整值多项式序列。也就是说，我们证明了对于任何大于$1$的实$c$，序列$(\sum_{m\le n} φ(\lfloor m^c \rfloor) /\lfloor m^c \rfloor)_n$是稠密模$1$，其中$φ$表示欧拉函数。证明的主要部分在于表明，当$R$是一个大整数，序列的剩余$\lfloor m^c \rfloor$模$R$包含块的连续值是在一个等差数列。
2021-11-05 math.NT
Lucas sequences whose 8th term is a square
设P和Q为非零整数。Lucas序列U_n（P，Q），n= 0，1，2，…定义为U_0=0，U_1=1，U_n= P U_{n-1} -Q U_{n-2}，n>1。对于每个正整数n<8，我们描述了所有（P，Q）=1的Lucas序列具有U_n（P，Q）是完满平方的性质.这些论点是基本的。本文的主要部分是寻找所有的Lucas序列使得U_8（P，Q）是完满平方。这减少到一些类似类型的问题，即，找到所有点的椭圆曲线上定义的四次数域受到"Q-合理性“条件的X坐标。这是通过使用椭圆曲线的形式群的p-adic计算（对于合适的素数p）来实现的。
2004-08-27 math.NT
Multiplicative independence in the sequence of $k$-generalized Lucas numbers
本文研究了$k$-广义Lucas数列的乘法独立性问题，通过分析数列的递推关系，找出了所有乘法相关的数对。
2023-11-23 math.NT
Construction of helices from Lucas and Fibonacci sequences
利用两个复值函数（依赖于一个整数参数P>=1），我们构造了与P-Lucas和P-Fibonacci序列的所谓Binet公式有关的整数比R>=1的螺旋.基于这些功能的一个新的地图定义，我们表明，它的三维表示也是一个螺旋。在证明晶格点的这些后来的螺旋满足某些丢番图佩尔方程，我们称之为佩尔的螺旋。我们证明，P-斐波那契和佩尔的螺旋各自的比例是一个不变的，对比的P-卢卡斯螺旋的比例取决于P.它还表明，适当的线性组合某些复值映射导致新的螺旋卢卡斯/斐波那契/佩尔数。为了说明基本理论，给出了图形例子。
2017-07-30 math.NT
Primitive Divisors of Lucas Sequences in Polynomial Rings
本文研究多项式环中 Lucas 序列的本原除子，建立与经典正则 Lucas 序列相对应的结果，并纠正既有定理。
2025-03-13 math.AC math.NT
The Euler Totient Function on Lucas Sequences
在2009年，Luca和Nicolae证明了唯一的斐波那契数，其欧拉函数是另一个斐波那契数是$1,2$和$3$。在2015年，Faye和Luca证明了唯一的Pell数，其欧拉函数是另一个Pell数是$1$和$2$。在这里，我们添加到这两个结果，并证明，对于任何固定的自然数$P\geq 3$，如果我们定义的序列$\left(u_n\right)_n$为$u_0=0$，$u_1=1$，和$u_n=Pu_{n-1}+u_{n-2}$的所有$n\geq 2$，那么唯一的解决方案丢番图方程$φ\left(u_n\right)=u_m$是$φ\left(u_1\right)=φ(1)=1=u_1$。
2022-04-28 math.NT
Combinatorial Sums $\sum_{k\equiv r(\mbox{mod} m)}{n\choose k}a^k$ and Lucas Quotients (II)
文[16]通过对组合和$$\sum_{k\equiv r(\mbox{mod}m)}{n\choose k}a^k.$$的研究，得到了两个无限Lucas序列族的Lucas同余式.本文证明了组合和可以用阶不超过$φ{(m)}$的递归序列表示，并给出了一些新的同余式.
2016-09-26 math.NT
Resolution of the Skolem Problem for $k$-Generalized Lucas Sequences
National Institute of Technology Rourkela（国家技术研究所鲁尔凯拉分校）；Institute of Mathematics and Applications, Andharua, Bhubaneswar（数学与应用研究所）
本文研究了$k$-广义卢卡斯序列的零分布问题，通过确定负指数下零点的分布，证明了该序列的零乘数为$(k-1)(k-2)/2$。
2026-03-07 math.NT
The Fibonacci-Fubini and Lucas-Fubini numbers
本文通过将有序贝尔数中的划分块按斐波那契方式排列，引入斐波那契-富比尼数，并研究其生成函数、显式公式、组合解释及算术三角形，同时揭示其与斯特林数的联系。
2024-07-05 math.CO math.NT
Terms of Lucas sequences having a large smooth divisor
我们表明，$Kn$ -光滑的$a^n-1$的一个整数$a>1$部分是$a^{o(n)}$的大多数正整数$n$。
2022-03-23 cs.CC cs.DM math.NT
On the intersections of Fibonacci, Pell, and Lucas numbers
我们描述了如何计算形式为$\{U_n(P,\pm 1) \}_{n=0}^{\infty}$或$\{V_n(P,\pm 1) \}_{n=0}^{\infty}$的两个Lucas序列与包含Fibonacci、Pell、Lucas和Lucas-Pell数序列的$P\in\mathbb{Z}$的交集。证明了除了$U_n(1,-1)$和$U_n(3,1)$以及两个$V$ -序列的判别式的乘积是完满平方的情况外，这种交是有限的.此外，在这些情况下的交集也形成卢卡斯序列。我们的方法依赖于求解齐次二次丢番图方程和图埃方程。特别是，我们证明了0，1，2和5是唯一的数字，都是斐波那契和佩尔，并列出类似的结果，许多其他对卢卡斯序列。我们进一步推广我们的结果与任意初始项的卢卡斯序列。
2010-11-05 cs.DM cs.DS math.NT
