Markoff-Rosenberger三元组与广义Lucas序列
Markoff-Rosenberger triples and generalized Lucas sequences
摘要：
本文考虑Markoff-Rosenberger方程$$ax^2+by^2+cz^2=dxyz$$与$(x,y,z)=(U_i,U_j,U_k),$，其中$i$表示第一/第二类广义Lucas数.我们提供了上界的指数的最小值，我们将结果完全解决具体的方程，例如，我们确定的解决方案只包含平衡数和Jacobsthal数，分别。
英文摘要：
We consider the Markoff-Rosenberger equation $$ax^2+by^2+cz^2=dxyz$$ with $(x,y,z)=(U_i,U_j,U_k),$ where $U_i$ denotes the $i$-th generalized Lucas number of first/second kind. We provide upper bound for the minimum of the indices and we apply the result to completely resolve concrete equations, e.g. we determine solutions containing only balancing numbers and Jacobsthal numbers, respectively.
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