On the concentration of random multilinear forms and the universality of random block matrices
循环定律断言，如果$X_n$是一个$n \times n$矩阵，其iid复数元素的均值为零，方差为单位，则当$n$趋于无穷大时，$\frac{1}{\sqrt{n}} X_n$的经验谱分布几乎必然收敛于单位圆盘上的均匀分布。本文利用Tao的一个问题，证明了一类随机相依分块矩阵的循环律。证明依赖于线性算子和多重线性型的浓度的逆型结果。
2014-05-15 math.PR
Concentration of permanent estimators for certain large matrices
设A_n=（a_{ij}）_{i，j=1}^n是n阶\times n正矩阵，元素在[a，b]中，0<a \le b.设X_n=（\sqrta_{ij} x_{ij}）_{i，j=1}^n是随机矩阵，其中{ x_{ij} }是独立同分布的. N（0，1）个随机变量。我们证明了当n较大时，\det（X_n^TX_n）在n^{-1} \log（\det（X_n^TX_n）/perA_n）\to_{n\to\infty}概率为0的意义下，在A_n的积和式上有明显的集中.
2004-07-08 math.PR
On Concentration Inequalities for Random Matrix Products
考虑大小为$d\times d$的$n$复随机矩阵$X_1,\ldots,X_n$，i.i.d.采样。平均值为$E[X]=μ$的分布。虽然这些矩阵的平均值的集中度得到了很好的研究，但这些矩阵的其他功能的集中度不太清楚。在随机迭代算法的背景下出现的一个函数，如Oja的主成分分析算法，是被定义为$\prod\limits_{i=1}^{n}\left(I + \frac{X_i}{n}\right).$的归一化矩阵乘积。最近\cite{HW19}研究了该归一化矩阵乘积的浓度特性。然而，他们的结果是次优的矩阵的维数以及样本的样本个数的依赖。在本文中，我们提出了一个更强的浓度结果，这种矩阵产品是最佳的$n$和$d$常数因子。我们的证明是基于考虑一个矩阵Doob鞅，控制该鞅的二次变差，并应用Tropp \cite{TroppIntro15}的矩阵Freedman不等式。
2020-03-13 math.PR
Matrix Concentration for Products
本文给出了独立随机矩阵乘积的非渐近增长性和集中性的界。这些结果改进和推广了Henriksen-Ward最近的工作，并且它们在精神上类似于Ahlswede-Winter和Tropp关于独立随机矩阵之和的结果。该参数依赖于Schatten迹类的均匀平滑特性。
2020-03-11 math.PR
On the concentration of Gaussian Cayley matrices
给定一个有限群，研究其左正则表示象中矩阵的高斯级数。我们提出这样的随机矩阵作为一个基准改进的非交换Khintchine不等式，我们强调的应用程序的矩阵斯宾塞猜想。
2022-11-30 math.FA math.PR
Random matrices: Sharp concentration of eigenvalues
令$W_n= \frac{1}{\sqrt n} M_n$是其条目具有消失的三阶矩的维格纳矩阵，归一化使得频谱集中在间隔$[-2,2]$中。我们证明了$N_I = N_I(W_n)$的一个浓度界，即$W_n$在一个区间$I$中的特征值的个数。我们的结果表明，$N_I$指数衰减的标准差最多$O(\log^{O(1)} n)$。这是最好的可能达到常数指数的对数项。作为推论，体特征值被局部化到宽度为$O(\log^{O(1)} n/n)$的区间;同样，这是最优的，直到指数。这些结果加强了Erdos，Yau和Yin（在三分之一消失的额外假设下）的最近结果
2013-08-10 math.PR
Concentration of the Spectral Measure for Large Random Matrices with Stable Entries
我们得到的经验措施的大型随机矩阵的无限可分的项目，特别是稳定的功能的浓度不等式。我们也给出了这些随机矩阵的一些其它泛函，如最大特征值或最大奇异值的集中结果。
2007-06-12 math.PR math.ST stat.TH
Concentration Inequalities for Sums of Markov Dependent Random Matrices
本文针对一般状态空间上的时间依赖矩阵值函数，利用非交换矩母函数和谱方法，推导出 Markov 链随机矩阵和最大特征值的 Hoeffding 与 Bernstein 型集中不等式，推广了已有结果并建立了与动力系统及 Banach 空间理论的联系。
2024-11-09 math.PR
Two-Sample Covariance Inference in High-Dimensional Elliptical Models
本文针对高维椭圆模型提出一种基于平方 Frobenius 范数 U 统计量的双样本协方差矩阵检验，建立了原假设与备择假设下均成立的中心极限定理，首次为椭圆数据提供理论保证，且无需稀疏性或维数增长条件。
2025-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Concentration of measure for non-linear random matrices with applications to neural networks and non-commutative polynomials
University of Warsaw, Institute of Mathematics, ul. Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland（华沙大学数学研究所）
本文证明了多种非线性随机矩阵模型的集中不等式，并以此为推论获得了神经网络共轭核的线性谱统计及随机矩阵中非交换多项式的估计。
2025-07-14 cs.LG math.PR
Concentration of Haar measures, with an application to random matrices
我们证明了紧群上随机游动的混合时间可以用来得到相应Haar测度的浓度不等式.作为应用，我们得到了随机埃尔米特矩阵和特征值经验分布的一个集中不等式，并在自由概率中有可能的应用。与现有技术相比，新方法的优点在于可以处理非Lipschitz函数，甚至是关于通常度量不连续的函数。
2007-01-23 math.MG math.PR
A concentration inequality and a local law for the sum of two random matrices
设H=A+UBU*，其中A和B是两个N × N埃尔米特矩阵，U是Haar分布随机酉矩阵，μ H，μ A和μ B分别是矩阵H，A和B的特征值的经验测度.然后，已知（例如，参见Pastur-Vasilchuk，CMP，2000，v.214，pp.249-286），对于大N，测度μ_H接近测度μ_A和μ_B的自由测度卷积，其中自由卷积是对概率测度的非线性运算。Chatterjee在JFA，2007，v. 245，pp.379-389中研究了μ_H的累积分布函数与其期望值的大偏差。本文改进了Chatterjee的集中不等式，并证明了它在N中的二次速率下成立。此外，我们还证明了H的特征值的一个局部律，证明了当区间宽度为（log N）^{-1/2}时，区间内的特征值的归一化数收敛于μ_A和μ_B的自由卷积的密度.
2011-06-26 math.PR
On the concentration of eigenvalues of random symmetric matrices
我们证明了几个最大的（和最重要的）特征值的随机对称矩阵的各种非常强烈的集中。这种强烈的集中使我们能够以高精度计算这些特征值的平均值。我们的方法使用Talagrand不等式，是非常不同的标准方法。
2000-09-21 math-ph math.MP math.PR
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
The volume of random simplices from elliptical distributions in high dimension
研究高维椭圆分布生成的随机单纯形与凸体，在 $p/n\to\gamma\in(0,1)$ 时证明其对数体积的中心及稳定极限定理，并建立相应随机矩阵对数行列式的中心极限定理。
2023-08-16 math.PR
Subadditivity of Matrix phi-Entropy and Concentration of Random Matrices
矩阵集中不等式提供了一种直接的方法来界定一个随机矩阵的典型谱范数。建立这些结果的方法往往平行的经典论点，如拉普拉斯变换方法。本文发展了熵方法的矩阵推广，并应用这些思想得到了一些矩阵浓度不等式。
2013-08-13 cs.IT math.IT math.PR
Sharp concentration for sums of matrices with Markovian dependence through universality
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文证明了由ψ-混合马尔可夫链生成的随机矩阵和具有与高斯矩阵相似的谱性质，结合高斯文献的最新进展，实现了尖锐的集中不等式。通过示例展示了其在Wigner型矩阵中的多项式维数改进及谱聚类模型的极限值恢复。
2026-04-28 math.OA math.PR
Estimates for the concentration functions in the Littlewood--Offord problem
设$X,X_1,...,X_n$为独立同分布随机变量。本文研究了加权和$\sum\limits_{k=1}^{n}a_k X_k$的集中函数关于系数$a_k$的算术结构的性质。这种浓度的结果最近成为重要的调查有关的奇异值的随机矩阵。本文给出并证明了Vershynin（R. Vershynin，对称随机矩阵的可逆性，arXiv：1102.0300。（2011年）。发表于Random Structures and Algorithms，v.44，no.2，135- 182（2014））。
2014-11-26 math.PR
Matrix concentration inequalities via the method of exchangeable pairs
本文给出了随机矩阵谱范数的指数集中不等式和多项式矩不等式。分析需要一个矩阵扩展的标量浓度理论开发的Sourav Chatterjee使用斯坦的方法交换对。当应用到一个独立的随机矩阵的总和，这种方法产生矩阵推广的经典不等式由于Hoeffding，伯恩斯坦，Khintchine和罗森塔尔。相同的技术提供了相关随机矩阵和相关随机变量的更一般的矩阵值函数的和的界。
2014-03-27 math.PR
Hanson-Wright inequality and sub-gaussian concentration
本文给出了次高斯随机变量二次型的Hanson-Wright不等式的一个现代证明。我们推导出一个有用的次高斯随机向量集中不等式。给出了两个例子来说明这些结果：随机向量和子空间之间的距离的集中，以及随机矩阵和确定性矩阵乘积的范数的界。
2013-10-01 math.PR
Concentration and convergence rates for spectral measures of random matrices
本文的主题是大随机矩阵的谱测度的典型行为，这些随机矩阵来自几个感兴趣的系综，特别是来自经典李群上的Haar测度的矩阵，随机埃尔米特矩阵的随机压缩，以及所谓的两个独立随机矩阵的随机和。在每种情况下，我们估计预期的Wasserstein距离从经验的谱测度的确定性参考措施，并证明该距离的浓度结果。作为结果，我们获得几乎必然收敛的经验谱测度在所有情况下。
2012-02-28 math-ph math.MP math.PR
Spectral radius concentration for inhomogeneous random matrices with independent entries
本文针对非齐次随机矩阵，基于方差分布提出谱半径的一般上界，证明在最优稀疏度下归一化谱半径有界，并给出小偏差、大偏差不等式及重尾情形下的有界性，方法为迹矩方法。
2025-08-07 math.PR
A note on the universality of ESDs of inhomogeneous random matrices
在这篇短文中，我们通过证明一个技术性的和难以验证的傅立叶支配假设可以简单地被一个自然的一致反集中假设所取代，将陶、武和Krishnapur关于经验谱分布的普适性的著名结果推广到广泛的一类非齐次复随机矩阵。一路上，我们表明，非齐次复杂的随机矩阵，其预期的平方希尔伯特-施密特范数是二次的尺寸，其条目（对称化后）是一致的反集中在$0$和无穷大，通常有最小的奇异值$Ω(n^{-1/2})$。速率$n^{-1/2}$是尖锐的，并关闭了文献中的差距。我们的证明密切遵循最近的作品Livshyts，和Livshyts，Tikhomirov，Vershynin的非齐次实随机矩阵。新的成分是一对夫妇的独立的，但不一定是同分布的，复随机变量，这也可能是有用的，在其他情况下的总和的反集中不等式。
2020-06-09 math.PR
Concentration and moment inequalities for sums of independent heavy-tailed random matrices
本文针对仅存在低阶有限矩的独立重尾随机矩阵和，证明了依赖有效秩等内在维度的Fuk-Nagaev型与Rosenthal型不等式，并通过多个应用验证了结果优势。
2025-11-19 math.PR math.ST stat.TH
A few remarks on the operator norm of random Toeplitz matrices
本文给出了算子范数或随机Toeplitz矩阵的几乎必然性质的一些结果，包括范数的大数定律，用其期望归一化（在独立同分布中）。case）。作为工具，我们提出了一些集中的经验过程的上确界的不等式，这是最近的结果Einmahl和李的改进。
2008-03-21 math.PR
Free transport-entropy inequalities for non-convex potentials and application to concentration for random matrices
塔拉格兰德不等式将概率的两个基本概念联系起来：测度的传输和熵。在自由概率的背景下，这些不等式的对应物的研究由Biane和Voiculescu发起，后来由Hiai，Petz和Ueda扩展为凸势。在这项工作中，我们证明了一个自由模拟的结果Bobkov和Götze在经典的设置，从而提供了一个非常自然的一类措施出现在随机矩阵理论的自由运输熵不等式。这些不等式比Hiai，Petz和Ueda的不等式弱，但在凸情形之外仍然成立。然后，我们使用这个结果得到一个浓度估计$β$ -合奏温和的假设下的潜力。
2012-09-11 math.OA math.PR
Sums of random Hermitian matrices and an inequality by Rudelson
我们给出了一个新的，初级的证明的关键不等式使用的Rudelson在推导他的著名的界随机和秩一运营商。我们的方法是基于Ahlswede和冬季的技术证明运营商的Bundoff界。我们还证明了一个具有显式常数的秩为1的随机矩阵和的集中不等式。
2010-04-22 math.PR
Concentration inequalities for random matrix products
设$\{ X_k \}_{k \in \mathbb{Z}}$是具有公共维数$d\times d$和公共期望$\mathbb{E}[ X_k ]= X$的有界独立随机矩阵序列.在这些一般假设下，归一化的随机矩阵乘积$$Z_n = (I + \frac{1}{n}X_n)(I + \frac{1}{n}X_{n-1}) \cdots (I + \frac{1}{n}X_1)$$收敛到$Z_n \rightarrow e^{X}$作为$n \rightarrow \infty$。这种形式的归一化随机矩阵乘积在随机迭代算法中自然出现，例如用于流式主成分分析的Oja算法。在这里，我们得到这样的随机矩阵产品的非渐近浓度不等式。特别是，我们证明了谱范数误差满足$\| Z_n - e^{X} \| = O((\log(n))^2\log(d/δ)/\sqrt{n})$的概率超过$1-δ$。$n$、$d$和$δ$的发生率很高，可能高达$\log(n)$和$\log(d)$因子。证明依赖于两个关键的理论点：关于随机矩阵和的集中的矩阵Bernstein不等式，以及组合数学中的Baranyai定理。一般类的随机矩阵产品的浓度范围是很难在文献中，我们希望我们的结果将激励在这个方向上进一步的工作。
2019-07-12 math.PR
On the number of Hadamard matrices via anti-concentration
组合线性代数中的许多问题都需要一个欠定线性方程组$Ax = b$的解的个数的上界，其中向量$x$的坐标被限制为在基础域的某个小子集（例如$\{\pm 1\}$）中取值。限制这个量的经典方法是使用Odlyzko的秩约束观测或Halász的向量反集中不等式。前者给出了一个更强的结论，除非方程的数量明显小于变量的数量;即使在这种情况下，Halász不等式的假设也很难在实践中得到验证。在本文中，使用一种新的方法的反集中问题的向量和，我们得到了新的Halász型不等式击败Odlyzko界，甚至在设置的方程的数量是可比的变量的数量。除了更强之外，我们的不等式还具有相当容易验证的假设。我们提出了两个应用我们的不等式组合（随机）矩阵理论：（i）我们得到了第一个非平凡的上界的$n\times n$ Hadamard矩阵的数量，（ii）我们改进了最近的界Deneanu和Vu的随机$\{\pm 1\}$矩阵的正态性概率。
2018-08-22 math.CO math.PR
Adjacency matrices of random digraphs: singularity and anti-concentration
设${\mathcal D}_{n,d}$是所有$d$ -正则有向图在$n$顶点上的集合.设$G$是从${\mathcal D}_{n,d}$中均匀随机选取的图，$M$是它的邻接矩阵.我们证明了$M$是可逆的概率至少$1-C\ln^{3} d/\sqrt{d}$为$C\leq d\leq cn/\ln^2 n$，其中$c, C$是正的绝对常数。为此，我们建立了PDMATHAMN-正则有向图的一些性质。其中之一，Littlewood-Offord型抗浓度特性，具有独立利益。令$J$是具有$|J|\approx n/d$的$G$的顶点的子集。令$δ_i$为顶点$i$连接到$J$的事件的指示符，并定义$δ= (δ_1, δ_2, ..., δ_n)\in \{0, 1\}^n$。则对于每个$v\in\{0,1\}^n$，$δ=v$的概率是指数小的。即使图的一部分被“冻结”，此属性也有效。
2016-10-18 math.CO math.PR
Concentration of polynomial random matrices via Efron-Stein inequalities
University of Chicago（芝加哥大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究院）
分析大型随机矩阵的集中性是许多领域中的一项常见任务。给定独立随机变量，有许多工具可以用来分析其元素在变量中是线性的随机矩阵，例如矩阵-伯恩斯坦不等式。然而，在许多应用中，我们需要分析的随机矩阵的元素是多项式的变量。这些在频谱算法的分析中自然出现，例如，Hopkins et al. [STOC 2016]，Moitra-Wein [STOC 2019];以及基于平方和层次的半定规划的下界，例如Barak et al. [FOCS 2016]，Jones et al. [FOCS 2021]。在这项工作中，我们提出了一个通用框架来获得这样的界限，基于Paulin-Mackey-Tropp [Annals of Probability 2016]开发的矩阵Efron-Stein不等式。Efron-Stein不等式用另一个简单的（但仍然是随机的）矩阵的范数来限制随机矩阵的范数，我们认为这是通过“微分”起始矩阵而产生的。通过递归微分，我们的框架将主要任务减少到分析更简单的矩阵。对于Rademacher变量，这些简单的矩阵实际上是确定性的，因此，分析它们要容易得多。对于一般的非Rademacher变量，任务简化为标量浓度，这要容易得多。此外，在多项式矩阵的情形下，我们的结果推广了Paulin-Mackey-Tropp的工作.使用我们的基本框架，我们恢复在文献中已知的简单的“张量网络”和“稠密图…
2023-01-18 cs.CC cs.DM cs.LG
Permanent of random matrices from representation theory: moments, numerics, concentration, and comments on hardness of boson-sampling
计算随机矩阵的积和式的分布一直是一个悬而未决的问题。在量子计算中，这种分布的“反集中”是一个未经证实的输入，用于证明玻色子采样任务的难度。我们研究随机独立同分布的积和。复高斯矩阵，更广泛地说，随机酉矩阵的子矩阵。使用混合表示理论和组合的方法，我们证明了强下界的永久分布的所有时刻。我们提供了大量的证据表明，我们的界限接近紧，并构成准确的估计的时刻。设$U(d)^{k\times k}$为$d\times d$随机酉矩阵的$k\times k$子矩阵的分布，$G^{k\times k}$为$k\times k$复高斯矩阵的分布. (1)利用Schur-Weyl对偶（或Howe对偶），证明了当$M$由$U(d)^{k\times k}$或$G^{k\times k}$导出时，$|Perm(M)|$的$2t$阶矩的一个展开式. (2)我们证明了一个令人惊讶的尺寸矩对偶：随机$k\times k$矩阵的积和的$2t$阶矩等于$t\times t$矩阵的积和的$2k$阶矩. (3)设计了一种精确计算小矩阵积和式高阶矩的算法。(4)我们证明了下限任意时刻的永久性矩阵从$G^{ k\times k}$或$U(k)$，并推测，我们的下限接近饱和到一个小的乘法误差。(5)在假设条件下，我们首次利用大偏差理论计算了高斯矩阵对数积和分布的尾部。(6)我们认为，这是不可能的，永久分布可以唯一确定的整数时刻，…
2021-04-13 math.CO math.PR math.RT
Deriving Matrix Concentration Inequalities from Kernel Couplings
本文给出了随机矩阵的谱范数离均值的指数尾界和多项式矩不等式。这一论点取决于矩阵扩展斯坦的方法交换对浓度的措施，介绍了查特吉。Mackey等人最近的工作使用这些技术来分析具有加性结构的随机矩阵，而本文中的增强覆盖了更广泛的一类矩阵值随机元。特别是，这些想法导致一个有界差分不等式，适用于随机矩阵构造的弱相关随机变量。证明需要新的迹不等式，可能是独立的利益。
2013-05-03 math.FA math.PR
Uniform Concentration for $α$-subexponential Random Operators
Shandong University（山东大学）；Research University Higher School of Economics（高等经济大学研究大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究了具有α-子指数尾分布的随机矩阵，推导了其在有界子集上的集中不等式，扩展了子高斯框架下的理论，并提供了更重尾但指数可积随机矩阵的保证。
2026-03-10 math.FA math.PR
A Concentration of Measure and Random Matrix Approach to Large Dimensional Robust Statistics
本文研究了具有$x_i = \sqrt τ_i z_i + m$的数据收集$X = (x_1,\ldots,x_n)$的\emph{robust covariance matrix estimation}，其中$z_i \in \mathbb R^p$是\textit{concentrated vector}（例如，椭圆随机向量），$m\in \mathbb R^p$确定性信号，以及$τ_i\in \mathbb R$可能大幅度的标量扰动，其中假设$n$和$p$都大。这个估计量被定义为一个函数的不动点，我们证明它是一个所谓的\textit{stable semi-metric}的收缩。我们利用这个半度量以及浓度的测量参数来证明鲁棒估计的存在性和唯一性，以及评估其极限谱分布。
2022-04-09 math.PR stat.ML
Concentration of Random Feature Matrices in High-Dimensions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
随机特征矩阵的谱提供了有关随机特征回归问题中使用的线性系统条件的重要信息，因此与随机特征模型的一致性和泛化有关。随机特征矩阵是依赖于两个输入变量（数据和权重）的非对称矩形非线性矩阵，这使得它们的表征具有挑战性。我们考虑两个输入变量的两个设置，或者都是随机变量，或者一个是随机变量，另一个是完全分离的，即点之间有最小距离。在满足维数、复杂度比和抽样方差的条件下，证明了这些矩阵的奇异值集中在它们的完全期望值附近和高概率的奇异值附近。特别是，由于维度仅取决于随机权重的数量或数据点的数量的对数，我们的复杂性界限可以实现，即使在许多实际设置的中等尺寸。数值实验验证了理论结果。
2022-12-11 cs.LG cs.NA math.NA
Renormalized energy concentration in random matrices
我们定义了一个“重整化能量”作为一个明确的功能上的任意点的配置恒定的平均密度在平面上和实线。这个定义的灵感来自于[SS 1，SS 3]的思想。粗略地说，它是通过从库仑势中减去两个首项而得到的。泛函被认为是一个很好的衡量点的配置的混乱。对一般平稳随机点过程给出了其期望的某些公式。对于实数直线上的随机矩阵$β$ -正弦过程（β = 1，2，4），平面上的Ginibre点过程和高斯解析函数过程的零点，我们给出了期望的显式计算.此外，我们证明了这些过程的重整化能量的方差为零，这表明浓度附近的期望值。我们还证明了在具有平移不变相关核的行列式点过程类中，β =2正弦过程使重整化能量最小。
2012-10-23 math-ph math.MP math.PR
Sums of GUE matrices and concentration of hives from correlation decay of eigengaps
该研究证明当特征值来自GUE系综时，与随机厄米矩阵之和相关的增广hives在n趋于无穷时表现出集中性，方法结合了Speyer表示、KLS猜想结果、特征值间隙协方差界及行列式过程理论。
2023-06-20 math.CO math.PR math.SP
Universality and sharp matrix concentration inequalities
该研究提出非渐近矩阵普适性原理，结合高斯理论得到适用于非齐次、元素有依赖的广泛随机矩阵模型的精确浓度不等式，并在多个随机矩阵相关场景中验证应用。
2024-06-25 math.FA math.OA math.PR
Comparison and anti-concentration bounds for maxima of Gaussian random vectors
Slepian型不等式和Sudakov-Fernique型不等式在概率论中，特别是在经验过程和极值理论中起着重要的作用，它们比较了高斯随机向量在协方差阵的某些限制下的最大期望.在这里，我们给出了明确的比较的期望的光滑函数和分布函数的最大值的高斯随机向量没有任何限制的协方差阵。我们还建立了高斯随机向量的最大值的反集中不等式，由此导出了高斯最大值的Lévy集中函数的一个有用的上界.该界限是无量纲的，适用于具有任意协方差阵的向量。这种反浓度不等式在建立高斯随机向量最大值之间的柯尔莫哥洛夫距离的界限中起着至关重要的作用。这些结果在数理统计中有直接的应用。作为应用的例子，我们建立了独立随机向量和的最大值的条件乘子中心极限定理，其中向量的维数可能远大于样本容量.
2014-04-13 math.PR math.ST stat.TH
On Pseudospectral Concentration for Rank-1 Sampling
本文研究秩-1随机采样扰动下复矩阵的伪谱集中性，分别为正规矩阵、幂零Jordan块及上三角Toeplitz矩阵建立分离半径缩放规律与概率集中框架。
2025-05-16 cs.NA math.NA math.PR
Efron-Stein Inequalities for Random Matrices
本文对由独立随机变量构成的随机矩阵建立了新的集中不等式。这些结果类似于Boucheron等人发展的推广的Efron-Stein不等式。
2014-08-15 math.FA math.PR
A Bootstrap Method for Spectral Statistics in High-Dimensional Elliptical Models
针对高维椭圆模型中谱统计推断bootstrap方法研究不足的问题，扩展原有IC模型的bootstrap方法以适配椭圆模型，理论上证明其可一致逼近线性谱统计量分布，实证显示对非线性谱统计量也表现良好。
2023-05-04 math.PR math.ST stat.ME
Matrix Concentration Inequalities and Free Probability II. Two-sided Bounds and Applications
本文针对矩阵集中不等式与自由概率研究，为谱边缘获得匹配下界以完善理论，其双侧界可解决经典方法无法处理的谱边缘首阶精确确定问题，并通过两个结果解释非齐次随机矩阵谱异常值相变，阐明多领域应用中的相变现象。
2025-11-11 math.FA math.OA math.PR
Concentration of measure without independence: a unified approach via the martingale method
测度集中现象可以概括如下：一个由许多弱相关随机变量组成的函数，如果对它的任何一个自变量都不太敏感，那么它往往会取非常接近于它的期望值的值。当自变量是相互独立的随机变量时，这种现象被最完全地理解，并且存在用于证明浓度不等式的几种强大的补充方法，例如鞅方法、熵方法和运输不等式方法。相关参数的设置还不太清楚。本章主要讨论在没有独立性假设的情况下，用鞅方法推导浓度不等式。特别是，我们使用的机器，所谓的Wasserstein矩阵表明，Azuma-Hoeffding浓度不等式的鞅几乎肯定有界的差异，当应用在一个足够抽象的设置，是强大的，足以恢复和锐化几个已知的浓度结果的非产品措施。Wasserstein矩阵提供了一种自然的形式主义，用于捕获度量结构和概率结构之间的相互作用，这是集中现象的基础。
2016-11-17 cs.IT math.IT math.PR
Concentration of Regularized Sparse Random Matrices: Spectral Edge Bounds via Nonbacktracking Operators
University of Washington（华盛顿大学）
本文针对正则化稀疏随机矩阵，首次给出依赖方差和截断的极端奇异值与特征值界，并推广非回溯算子谱半径方法至依赖情形，在更弱条件下获得更优误差。
2026-09-23 cs.NA math.CO math.NA
On Extended Concentration Inequalities for Fast JL Embeddings of Infinite Sets
本文针对无限集合的快速 JL 嵌入，探索消除嵌入维度对环境维度依赖的替代策略，扩展了 Ailon 和 Liberty 的集中不等式，虽未达近最优结果，但获得了强于次指数的扩展，具有独立意义。
2025-01-23 cs.DS math.PR
Restricted Quasiconvexity Isometry Property for Symmetric $α$-Stable Random Matrices
本文提出对称 α-稳定随机矩阵的受限拟凸等距性质（RQIP），通过分数矩集中不等式和稀疏 ℓ_α 球覆盖数界推导出行数下界，揭示多项式尾部样本复杂度，并说明 RIP 框架在实践中或需被零空间性质等方法替代。
2025-07-03 eess.SP math.PR
Scaling positive random matrices: concentration and asymptotic convergence
本文研究随机正矩阵缩放的集中性与渐近收敛性，针对元素满足一定独立性的随机矩阵，建立了缩放因子及缩放后矩阵在算子范数下的集中不等式，并在双随机缩放情形下得到高概率的 $\mathcal{O}(\sqrt{\log N / N})$ 收敛界。
2020-12-11 cs.NA math.NA math.PR
Inverse Littlewood-Offord theorems and the condition number of random discrete matrices
考虑随机和$η_1 v_1 + ... + η_n v_n$，其中$η_1,...,η_n$是i.i.d.。随机符号和$v_1,...,v_n$是整数。Littlewood-Offord问题要求在$v_1,...,v_n$的各种假设下最大化浓度概率，例如$¶(η_1 v_1 + ... + η_n v_n = 0)$。在本文中，我们开发了一个\emph{inverse} Littlewood-Offord定理（有点精神的Freiman的逆和集定理），它开始的假设，浓度概率是大的，并得出结论，几乎所有的$v_1,...,v_n$有效地包含在一个等差数列。作为应用，我们给出了随机Bernoulli矩阵最小奇异值分布的一些新的界，进而给出了其条件数的上尾估计。
2007-01-28 math.CO math.PR
Concentration Inequalities for Sample Cross-Covariances
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了样本交叉协方差矩阵偏离其均值的集中不等式和期望界，针对子高斯随机向量，证明了由两个边缘协方差矩阵有效秩决定的高概率算子范数界，在高斯情况下证明了匹配的期望下界，允许两个随机向量之间任意的相关性。
2026-05-16 math.PR math.ST stat.TH
Spectral properties of Random Matrices
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文通过Stieltjes变换和Dyson方程方法，建立了随机矩阵谱分布收敛理论，并证明插值模型的局部律具有普适性。
2026-09-11 math-ph math.MP math.PR
Matrix Concentration Inequalities and Free Probability
本文发展了能捕捉非交换性的高斯随机矩阵谱非渐近界，量化了其与自由概率论非交换模型的谱的关系，在经典不等式次优的情形下获得了紧的结果，并推广至一般独立随机矩阵和。
2023-03-01 math.FA math.OA math.PR
Tracy-Widom distribution for the edge eigenvalues of elliptical model
本文针对椭圆分布数据的样本协方差矩阵，在温和正则条件下证明其最大特征值在高维可比情形服从 Tracy-Widom 定律。
2023-04-21 math.PR math.ST stat.TH
