高维情形下椭圆分布随机单纯形的体积
The volume of random simplices from elliptical distributions in high dimension
AI总结：
研究高维椭圆分布生成的随机单纯形与凸体，在 $p/n\to\gamma\in(0,1)$ 时证明其对数体积的中心及稳定极限定理，并建立相应随机矩阵对数行列式的中心极限定理。
摘要：
本文考虑由服从椭圆分布的随机向量生成的、位于 $\mathbb{R}^n$ 中且维数为 $p$（其中 $p\leq n$）的随机单纯形以及更一般的随机凸体。在高维情形下，即当 $p\to\infty$、$n\to\infty$ 且满足 $p/n\to\gamma\in(0,1)$ 时，证明了随机单纯形和随机凸体对数体积的一个中心极限定理与一个稳定极限定理。该结果源于一个相关的 $p\times n$ 随机矩阵对数行列式的中心极限定理；这些矩阵的行是同一服从椭圆分布的随机向量的副本，该定理也在文中得到建立。
英文摘要：
Random simplices and more general random convex bodies of dimension $p$ in $\mathbb{R}^n$ with $p\leq n$ are considered, which are generated by random vectors having an elliptical distribution. In the high-dimensional regime, that is, if $p\to\infty$ and $n\to\infty$ in such a way that $p/n\toγ\in(0,1)$, a central and a stable limit theorem for the logarithmic volume of random simplices and random convex bodies is shown. The result follows from a related central limit theorem for the log-determinant of $p\times n$ random matrices whose rows are copies of a random vector with an elliptical distribution, which is established as well.
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