Anti-concentration of inhomogeneous random walks
给出了非阿贝尔群中非齐次随机游动的反集中性的一个刻画.在应用中，我们将经典的Erdos-Littlewood-Offord和Sarkozy-Szemeredi的边界扩展到非阿贝尔的情况。
2017-01-03 math.CO math.PR
Concentration for noncommutative polynomials in random matrices
给出了随机矩阵中非交换多项式的线性泛函的一个集中不等式。我们的假设涵盖了大多数标准的系综，包括高斯矩阵，具有独立一致有界元素的矩阵和酉或正交矩阵。
2011-04-21 math.PR
On the concentration of random multilinear forms and the universality of random block matrices
循环定律断言，如果$X_n$是一个$n \times n$矩阵，其iid复数元素的均值为零，方差为单位，则当$n$趋于无穷大时，$\frac{1}{\sqrt{n}} X_n$的经验谱分布几乎必然收敛于单位圆盘上的均匀分布。本文利用Tao的一个问题，证明了一类随机相依分块矩阵的循环律。证明依赖于线性算子和多重线性型的浓度的逆型结果。
2014-05-15 math.PR
Local inhomogeneous circular law
我们考虑大型随机矩阵$X$的中心，独立的项目，具有可比的，但不一定相同的方差。Girko的循环定律断言，光谱在圆盘中是支持的，并且在相同方差的情况下，极限密度是均匀的。在这种特殊的情况下，布尔歇的局部循环律。等人[11，12]表明，经验密度甚至在略高于典型特征值间距的尺度上局部收敛。在一般情况下，极限密度通常是不均匀的，它是通过求解确定性方程组获得的。我们的主要结果是局部非均匀的圆形法律在最佳尺度的整体频谱一般方差轮廓的条目$X$。
2017-04-13 math-ph math.MP math.PR
A note on the universality of ESDs of inhomogeneous random matrices
在这篇短文中，我们通过证明一个技术性的和难以验证的傅立叶支配假设可以简单地被一个自然的一致反集中假设所取代，将陶、武和Krishnapur关于经验谱分布的普适性的著名结果推广到广泛的一类非齐次复随机矩阵。一路上，我们表明，非齐次复杂的随机矩阵，其预期的平方希尔伯特-施密特范数是二次的尺寸，其条目（对称化后）是一致的反集中在$0$和无穷大，通常有最小的奇异值$Ω(n^{-1/2})$。速率$n^{-1/2}$是尖锐的，并关闭了文献中的差距。我们的证明密切遵循最近的作品Livshyts，和Livshyts，Tikhomirov，Vershynin的非齐次实随机矩阵。新的成分是一对夫妇的独立的，但不一定是同分布的，复随机变量，这也可能是有用的，在其他情况下的总和的反集中不等式。
2020-06-09 math.PR
Concentration of random determinants and permanent estimators
我们表明，随机独立（但不一定iid）的元素的矩阵的行列式的绝对值是强烈集中在其平均值。作为一个应用，我们证明了Godsil-Gutman和Barvinok估计的永久性的严格正矩阵的次指数逼近比率的高概率。
2009-05-12 math.PR
High-dimensional sample covariance matrices with Curie-Weiss entries
本文研究了样本协方差阵$XX^T$的极限谱分布，其中$X$是具有相关元的$p\times n$随机矩阵，对于$p/n\to y\in [0,\infty)$ .如果是$y>0$，我们得到了Marčenko-Pastur分布，如果是$y=0$，我们得到了循环分布（经过适当的重新缩放）。我们考虑的条目是居里-外斯自旋，它们是相关的随机符号，其中相关程度由逆温度$β>0$决定。该模型在$β=1$处表现出相变。对于$β\in (0,1)$，任何两个条目之间的相关性以$O(np)$的速率衰减，对于$β=1$，以$O(\sqrt{np}$的速率衰减，对于$β>1$，相关性在极限内不会消失。在我们的证明中，我们使用Stieltjes变换和浓度的随机二次型。
2019-10-27 math.PR
Extremal random matrices with independent entries and matrix superconcentration inequalities
该研究证明了元素独立中心化的（次）高斯随机矩阵谱范数的非渐近集中不等式，改进了已有结果，通过极值问题得出最优尾行为，并得到高斯Wishart矩阵高阶矩的精确界。
2025-03-19 math.PR
Matrix concentration inequalities for time-inhomogeneous Markov chains
University of Bath（巴斯大学）
针对非齐次马尔可夫链生成的厄米随机矩阵和的最大特征值，建立了Chernoff型界，并应用于Elo评分系统的分析。
2026-05-23 math.PR math.ST stat.TH
Circular law for random matrices with exchangeable entries
可交换随机矩阵是指其元素在任意置换下都具有分布不变的随机矩阵。对于这类随机矩阵，我们证明了当维数趋于无穷大时，经验谱分布在单位圆盘上趋于一致规律。这是一个被称为循环定律的普适现象的例子，适用于具有相关项、行和列的随机矩阵模型。它也是Chatterjee关于具有可交换项的随机埃尔米特矩阵的半圆律的一个结果的非埃尔米特对应。证明特别依赖于减少到一个简单的模型给出了一个随机洗牌的刚性确定性矩阵，Hermitization，也对组合浓度的措施和组合中心极限定理。关键的一步是可交换随机矩阵的最小奇异值的多项式界，这可能是独立的利益。
2014-02-15 math.PR
Uniform Hanson-Wright type concentration inequalities for unbounded entries via the entropy method
本文研究了具有独立次高斯分量的随机向量$X \in \mathbb{R}^n$的Hanson-Wright不等式的统一形式。本文的核心技术是基于熵方法结合截断的梯度的功能的利益和$X$本身的坐标。特别是，我们的结果恢复了Talagrand（1996）对Rademacher混沌的经典一致界和Adamczak（2015）的更近的一致结果，该结果在对$X$分布的某些相当强的假设下成立。我们提供了几个应用程序，我们的技术：我们建立一个版本的标准汉森-赖特不等式，这是在某些制度更严格。扩展我们的技术，我们展示了一个版本的无维矩阵伯恩斯坦不等式，持有随机矩阵的次指数谱范数。我们将导出的不等式应用于缺失观测的协方差估计问题，并证明了Lounici（2014）最近结果的几乎最优高概率版本。最后，在Dobrushin条件下，证明了Ising模型的一个一致的Hanson-Wright型不等式. Marton（2003）提出了一个密切相关的问题。
2019-08-07 math.PR math.ST stat.TH
Concentration of Measure and Large Random Matrices with an application to Sample Covariance Matrices
目前的工作提供了一个原始的框架，随机矩阵分析的基础上，从概率的角度来看，重温浓度的测度论。通过提供各种概念的向量浓度（$q$ -指数，线性，Lipschitz，凸），一组基本的工具，可以立即扩展的经典结果从随机矩阵理论涉及随机集中的向量，而不是向量与独立的条目。这些发现在样本协方差阵的背景下进行了举例说明，但由于我们的假设具有广泛的适应性，因此在统计学习和其他领域中有广泛的应用。
2021-01-18 math.PR
Concentration of permanent estimators for certain large matrices
设A_n=（a_{ij}）_{i，j=1}^n是n阶\times n正矩阵，元素在[a，b]中，0<a \le b.设X_n=（\sqrta_{ij} x_{ij}）_{i，j=1}^n是随机矩阵，其中{ x_{ij} }是独立同分布的. N（0，1）个随机变量。我们证明了当n较大时，\det（X_n^TX_n）在n^{-1} \log（\det（X_n^TX_n）/perA_n）\to_{n\to\infty}概率为0的意义下，在A_n的积和式上有明显的集中.
2004-07-08 math.PR
A Note on the Concentration of Spectral Measure of Wigner's Matrices
本文给出了元素独立对称分布的正方形对称矩阵的经验绝对矩的集中度不等式。以往的这类结果大多局限于Lipschitz常数有界的函数，因此不考虑矩。基于精细分析的最大特征值的分布开发的Soshnikov和西奈，我们扩展的测量浓度工具的Talagrand，以包括幂函数。
2017-04-21 math.PR
The smallest singular value of inhomogeneous square random matrices
本文证明了对于具有独立一致反集中元素的$n\times n$随机矩阵$A$，使得$\mathbb{E} ||A||^2_{HS}\leq K n^2$，$A$的最小奇异值$σ_n(A)$满足$$ P\left( σ_n(A)\leq \frac{\varepsilon}{\sqrt{n}} \right) \leq C\varepsilon+2e^{-cn},\quad \varepsilon \ge 0. $$。这推广了Rudelson和Vershynin，Rebrova和Tikhomirov的早期结果，去掉了平均值为零和元素在矩阵上同分布的假设，以及Livshyts的最近结果。其中要求基质具有I.I.D.行。我们的模型涵盖了“inclusive”矩阵，允许不同的条目的方差，只要二阶矩的总和是$O(n^2)$。在过去的发展中，i.i.d.的假设。行是必需的，由于缺乏Littlewood-Offord-型不等式的加权和非独立同分布。随机变量。在这里，我们克服了这个问题，通过引入随机最小公分母（RLCD），它允许研究独立的，但不相同分布的变量的加权和的反集中特性。我们在具有格结构的球面上构造了有效网，并证明了格点通常具有大的RLCD。这使我们能够获得强大的反浓度属性之间的距离固定列的$A$和线性跨度的其余列，并证明了主要结果。
2020-10-27 math.CA math.MG math.PR
Tail Bounds on the Spectral Norm of Sub-Exponential Random Matrices
本文针对矩阵元独立但非同分布的对称随机矩阵，利用兼顾链式集合结构与单位球面坐标分布的新颖链式论证，建立了次指数矩阵元情形下谱范数的上尾界。
2023-08-19 math.PR
Universality and sharp matrix concentration inequalities
该研究提出非渐近矩阵普适性原理，结合高斯理论得到适用于非齐次、元素有依赖的广泛随机矩阵模型的精确浓度不等式，并在多个随机矩阵相关场景中验证应用。
2024-06-25 math.FA math.OA math.PR
On the Universality of the Non-singularity of General Ginibre and Wigner Random Matrices
本文证明了随机矩阵的广义Ginibre和Wigner系综的渐近几乎必然非奇异性，当元素的分布独立但不一定同分布且可能依赖于矩阵的大小时.这些模型包括随机图的邻接矩阵以及稀疏、广义、泛和带状随机矩阵。我们发现普遍的收敛速度和精确的估计奇异性的概率只取决于最大的跳跃的分布函数的大小，而不是在值域的随机条目的条目。此外，没有关于支配条目的分布的矩假设。我们的证明是基于浓度函数不等式由于Kolmogorov，罗戈津和Kesten，这使我们能够提高普遍的收敛速度的维格纳的情况下，当条目的分布不依赖于矩阵的大小。
2016-01-08 math.PR
Spectrum of Directed Inhomogeneous Random Graphs
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Delft Institute of Applied Mathematics (DIAM), Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
研究有向非齐次随机图邻接矩阵\(A_n\)的谱，在方差分布有界等条件下，证明秩一Chung-Lu模型满足非齐次圆律，用自由概率工具确定渐近奇异值分布，还证明有限秩有向模型特征值相关结论，扩展了谱异常值理论。
2026-10-12 math.PR
Fluctuations of Eigenvalues for Generalized Patterned Gaussian Random Matrices
本文研究介于 Wigner 模型与 Toeplitz、Hankel、循环等模式化矩阵之间的非齐次高斯随机矩阵，利用组合方法和非渐近理论证明其线性特征值统计量的波动近似高斯。
2024-05-12 math.PR
Spectral radius of random matrices with independent entries
我们考虑随机$n\times n$矩阵$X$与独立和中心的项目和一般的方差配置文件。我们发现，当$n$趋于无穷大时，$X$的谱半径以非常高的概率收敛到$X$的方差矩阵的谱半径的平方根。我们还建立了最优的收敛速率，这是一个新的结果，即使对一般的i.i.d.矩阵超出了显式可解的高斯情况。主要成分是证明局部非齐次圆律[arXiv：1612.07776]在谱边缘。
2022-09-28 math-ph math.FA math.MP
Poisson structure and Integrability of a Hamiltonian flow for the inhomogeneous six-vertex model
本文计算了非均匀六顶点模型 Hamiltonian 流的 action-angle 变量，证实了其可积性猜想，并利用 Faddeev 和 Takhtajan 的方法通过 Poisson 括号和矩阵条目分析证明了该性质。
2025-11-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random matrices: Sharp concentration of eigenvalues
令$W_n= \frac{1}{\sqrt n} M_n$是其条目具有消失的三阶矩的维格纳矩阵，归一化使得频谱集中在间隔$[-2,2]$中。我们证明了$N_I = N_I(W_n)$的一个浓度界，即$W_n$在一个区间$I$中的特征值的个数。我们的结果表明，$N_I$指数衰减的标准差最多$O(\log^{O(1)} n)$。这是最好的可能达到常数指数的对数项。作为推论，体特征值被局部化到宽度为$O(\log^{O(1)} n/n)$的区间;同样，这是最优的，直到指数。这些结果加强了Erdos，Yau和Yin（在三分之一消失的额外假设下）的最近结果
2013-08-10 math.PR
Edge Universality for Inhomogeneous Random Matrices
本文提出短到长混合条件，将非齐次随机矩阵的边缘普适性问题归结为方差剖面矩阵驱动的随机游走混合性质验证，并在一系列高度非齐次、稀疏及超越平均场设定的随机矩阵系综中建立了 GOE/GUE 边缘普适性。
2025-11-11 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for Inhomogeneous Random Matrices II: Markov Chain Comparison and Critical Statistics
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过马尔可夫链比较条件，证明了非均匀随机矩阵在不同稀疏度下的边缘统计普遍性，并揭示了几何结构和稳定吸引域对统计特性的影响。
2026-04-22 math-ph math.MP math.PR
Exponential bounds for inhomogeneous random graphs in a Gaussian case
秩1非齐次随机图是Erdés Rényi随机图的自然推广。在这种推广中，每个节点都被赋予一个权重。然后，边存在的概率取决于它所连接的节点的权重的乘积。本文给出了秩为1的非齐次随机图的大小、权和盈余的精确一致的指数界，其中结点的权表现为具有有限四阶矩的随机变量.我们专注于随机节点的平均度略大于1的情况，我们称这种情况为勉强超临界状态。这些界限将在后续文章中使用，以研究一般类的随机最小生成树。他们也是独立的兴趣，因为他们表明，这些非齐次随机图的行为像Erdés Rényi随机图，即使在勉强超临界政权。证明依赖于新的浓度范围的不放回抽样和仔细研究的勘探过程。
2021-07-27 math.PR
Scaling limits for critical inhomogeneous random graphs with finite third moments
当度指数$τ$满足$τ>4$时，我们确定了非齐次随机图临界点最大分量大小的标度极限。我们看到，（重新标度）组件的大小收敛到一个非齐次布朗运动的行程长度，扩展\cite{Aldo97}的结果。我们在很大程度上依赖于鞅收敛技巧和（上）鞅的集中性质。本文是一个计划的一部分，研究所谓的秩-1的非齐次随机图的临界行为在\cite{Hofs09a}开始。
2009-09-09 math.CO math.PR
Inhomogeneous Circular Law for Correlated Matrices
我们考虑非厄米特随机矩阵$X \in \mathbb{C}^{n \times n}$一般衰减相关性之间的项目。对于大的$n$，经验谱分布很好地近似由确定性密度，表示在两个耦合的非线性$n \times n$矩阵方程的系统的解决方案。这个密度被解释为非交换概率空间上具有矩阵系数的自由圆形元素的线性组合的布朗测度。它是径向对称的，在径向变量中是实解析的，并且在复平面中围绕原点的圆盘上是严格正的，在边缘处不连续地下降到零。圆盘的半径是根据$X$的项的协方差明确给出的。我们收敛到局部谱尺度略高于典型的特征值间距与最佳的收敛速率。
2021-02-24 math-ph math.FA math.MP
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
Law of Large Numbers for Permanents of Random Constrained Matrices
具有独立同分布（i.i.d.）在文献中已经广泛地研究了条目，并且已知在关于分布的不同假设下的收敛性和集中性。本文考虑约束~ \(n \times n\)随机矩阵，其中每行有一个确定的数~ \(r = r(n)\)零元，其余元是几乎必然为正的独立随机变量。每行内的零的位置也是随机的，我们建立了充分条件为永久的，适当的规模和中心的弱大数定律的存在。作为一种特殊情况，我们看到，如果~ \(r\)比~ \(\sqrt{n},\)增长得快，则随机选择的约束~ \(0-1\)矩阵的积和式以高概率集中在van der Waerden界附近，即以~ \(n \rightarrow \infty.\)的概率收敛到1
2021-12-10 math.PR
Time-inhomogeneous random walks on finite groups and cokernels of random integer block matrices
Harvard University（哈佛大学）
研究有限群上非时齐随机游走的收敛性，通过谱方法给出收敛速率，并应用于随机整数矩阵余核的普适性定理。
2026-06-08 math.GR math.NT math.PR
Singular values of Gaussian matrices and permanent estimators
给出了一类具有独立高斯元和非齐次方差分布的矩阵的小奇异值的估计，满足宽连通性条件。使用这些估计和浓度的测量谱的高斯矩阵的独立条目，我们证明了，对于一个大类的图满足适当的扩展属性，Barvinok-Godsil-Gutman估计永久实现次指数误差的概率很高。
2014-08-29 cs.DS math.PR
Sparse random tensors: Concentration, regularization and applications
证明了具有Bernoulli元的稀疏非齐次随机张量的谱范数的一个非渐近集中不等式。对于具有稀疏性$p_{\max}\geq \frac{c\log n}{n }$的阶- $k$非齐次随机张量$T$，我们证明了$\|T-\mathbb E T\|=O(\sqrt{n p_{\max}}\log^{k-2}(n))$具有高概率.信息论的下界给出了该界对polylog因子的最优性。通过张量开折，我们用$1\leq m\leq k-1$将稀疏性的范围扩展到$p_{\max}\geq \frac{c\log n}{n^{m}}$，得到了不同稀疏性区域的浓度不等式。我们还提供了一种简单的方法来调节$T$，使得$O(\sqrt{n^{m}p_{\max}})$浓度仍然保持在稀疏状态，即$p_{\max}\geq \frac{c}{n^{m}}$与$k/2\leq m\leq k-1$。我们提出了我们的浓度和正则化的结果与两个应用：（i）一个有界度的超图具有良好的扩展器混合性能的随机结构，（ii）均匀采样下的稀疏张量的浓度。
2021-05-04 math.CO math.PR math.ST
On the Largest Singular Values of Random Matrices with Independent Cauchy Entries
利用行列式方法研究了具有独立柯西元的大型$ m \times n $实矩形随机矩阵的最大奇异值的分布。我们表明，统计性质（重新缩放的$ \frac{1}{m^2\*n^2}$的一个因素）最大的奇异值同意在极限与强度$ \frac{1}π x^{-3/2} $的非齐次泊松随机点过程的统计，因此，是不同的Tracy-Widom定律。在我们的方法的其他推论，我们显示了一个有趣的数学期望之间的联系复杂的矩形$ m \times n $标准Wishart合奏和真正的矩形$ 2m \times 2n $标准Wishart合奏的决定因素。
2004-04-27 math-ph math.MP math.PR
On pseudospectrum of inhomogeneous non-Hermitian random matrices
研究非齐次非厄米随机矩阵的伪谱问题，采用概率分析方法，推导最小奇异值的最优下界，并探讨其在经验谱分布中的应用。
2023-07-24 math.PR
Metastability of Glauber dynamics with inhomogeneous coupling disorder
该研究引入含随机耦合的类平均场自旋系统，通过势论方法与集中不等式证明其Glauber动力学的亚稳态可由耦合取平均后的对应系统推导，拓展了Erdős–Rényi随机图上Ising模型的相关结果。
2024-07-09 math.PR
A Quotient Property for Matrices with Heavy-Tailed Entries and its Application to Noise-Blind Compressed Sensing
对于一类较大的随机矩阵$A$，i.i.d.条目，我们表明，$\ell_1$ -商属性保持概率指数接近1。与以前的结果相比，我们的分析不需要集中的入口分布。我们提供了一个统一的证明，恢复相应的（子）高斯分布和韦布尔分布以前的结果。我们的研究结果推广了已知的结果的几何随机多面体，提供下界的大小最大的欧几里得球包含在中心对称多面体跨越的列$A$。同时，我们的研究结果建立了鲁棒性的噪声盲$\ell_1$ -解码器恢复稀疏向量$x$从欠定，嘈杂的线性测量$y = Ax + w$下最弱的可能的假设下，允许恢复最佳的样本复杂性，即使在无噪声的情况下，在条目的分布。我们的分析预测具有超高斯条目的测量矩阵具有优异的鲁棒性行为，我们通过数值实验证实了这一点。
2018-06-11 math.FA math.OC math.PR
The eigenvalue gap of inhomogeneous symmetric discrete random matrix
Shandong University（山东大学）
本文研究了不均匀对称随机矩阵的谱性质，证明了特征值间隙的概率上界，并给出了奇异值和本征向量局部化的定量估计。
2026-04-13 math.PR
Concentration estimates for functions of finite high-dimensional random arrays
本文研究了有限高维随机数组函数的集中度估计，提出了易于验证的条件，确保在给定大子数组条件下随机变量变得集中，并应用于组合学。
2023-10-25 math.CO math.PR
Non-backtracking spectra of weighted inhomogeneous random graphs
我们研究了一个随机图模型，其中每个边都是独立绘制的（但不一定是相同分布的），然后分配一个随机权重。当这种图的平均度低时，已知邻接矩阵$A$的谱显著偏离其期望值$\mathbb E A$的谱。相比之下，我们表明，在很宽的参数范围内的顶部特征值的非回溯矩阵$B$ -一个矩阵的权力计数两个边缘之间的非回溯行走-接近那些$\mathbb E A$，和所有其他特征值被限制在一个已知半径的散装。我们还得到了精确的表征的特征向量之间的标量积的$B$和它们的确定性对应的模型参数。这一结果有许多应用，在域范围从（噪声）矩阵完成社区检测，以及矩阵扰动理论。特别是，我们建立了一个推论，称为Baik-Ben Arous-Péché相变的结果，以前只建立了旋转不变的随机矩阵，持有更普遍的矩阵$A$，如上述温和的浓度假设。
2022-02-08 math.PR
Simple Extension of Halász's Result
本文受伯努利分解启发，给出 Halász 反集中结果的简单推广，并应用于随机循环矩阵，得到其奇异概率的上界，且允许元素非同分布。
2026-10-02 math.PR
Sharp spectral norm concentration and regularization of sparse random tensors
Alpha Benito Research（Alpha Benito 研究所）；Department of Mathematics, University of Southern California（南加州大学数学系）
本文证明稀疏随机张量谱范数的尖锐集中不等式，去除对数因子，并推广至非齐次采样及随机超图模型。
2026-10-21 math.CO math.PR math.ST
The Bouchaud-Anderson model with double-exponential potential
Bouchaud-Anderson模型（BAM）是抛物型Anderson模型（PAM）的推广，其中在非均匀陷阱景观中，驱动简单随机游动被随机游动取代; BAM在恒定陷阱的情况下简化为PAM。本文研究了具有双指数势的BAM。我们证明了完全本地化的模型时，分布的陷阱是无界的。这可以与恒定陷阱（即PAM）的情况形成对比，对于恒定陷阱，已知完全定位失败。这表明，一个不均匀的捕获景观的存在下，可能会导致系统的分支粒子表现出定性不同的浓度行为。
2018-07-27 math.PR
On the least singular value of random symmetric matrices
设$F_n$是一个$n$乘$n$对称矩阵，对于某个$γ>0$，其元素由$n^γ$限定。考虑随机扰动矩阵$M_n=F_n+X_n$，其中$X_n$是其上对角元素$x_{ij}$是随机变量$ξ$的iid副本的随机对称矩阵。在一个非常一般的假设下，$ξ$，我们表明，对于任何$B>0$存在$A>0$，使$P(σ_n(M_n)\le n^{-A})\le n^{-B}$。证明使用一个逆型的结果，关于浓度的二次型，这是自己的利益。
2011-03-17 math.CO math.PR
Concentration inequalities for dependent Random variables via the martingale method
利用鞅方法建立了可数状态空间上一类相依随机序列的集中不等式，不等式中的常数用一定的混合系数表示.在此过程中，得到了与随机序列相关的鞅差的界，这可能是独立的兴趣。作为主要结果的应用，还得到了非齐次马尔可夫链和隐马尔可夫链的集中度不等式，并建立了与它们的鞅差界有关的极值性质.本文的工作补充和推广了Marton和Samson所得到的某些浓度不等式，同时也对一些已知结果提供了不同的证明。
2009-01-19 math.FA math.PR
Outliers for deformed inhomogeneous random matrices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了非均匀随机矩阵的异常值特性，通过低秩扰动和BBP相变分析，揭示了谱异常值波动的非普遍性。
2026-02-20 math-ph math.MP math.PR
Scaling positive random matrices: concentration and asymptotic convergence
本文研究随机正矩阵缩放的集中性与渐近收敛性，针对元素满足一定独立性的随机矩阵，建立了缩放因子及缩放后矩阵在算子范数下的集中不等式，并在双随机缩放情形下得到高概率的 $\mathcal{O}(\sqrt{\log N / N})$ 收敛界。
2020-12-11 cs.NA math.NA math.PR
Operation with Concentration Inequalities
School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）数据科学学院）
本文提出了一种基于集中函数的运算框架，用于研究随机变量的集中性，并推导了与重尾分布相关的Hanson-Wright不等式变体。
2026-01-31 math.FA math.PR
Concentration of polynomial random matrices via Efron-Stein inequalities
University of Chicago（芝加哥大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究院）
分析大型随机矩阵的集中性是许多领域中的一项常见任务。给定独立随机变量，有许多工具可以用来分析其元素在变量中是线性的随机矩阵，例如矩阵-伯恩斯坦不等式。然而，在许多应用中，我们需要分析的随机矩阵的元素是多项式的变量。这些在频谱算法的分析中自然出现，例如，Hopkins et al. [STOC 2016]，Moitra-Wein [STOC 2019];以及基于平方和层次的半定规划的下界，例如Barak et al. [FOCS 2016]，Jones et al. [FOCS 2021]。在这项工作中，我们提出了一个通用框架来获得这样的界限，基于Paulin-Mackey-Tropp [Annals of Probability 2016]开发的矩阵Efron-Stein不等式。Efron-Stein不等式用另一个简单的（但仍然是随机的）矩阵的范数来限制随机矩阵的范数，我们认为这是通过“微分”起始矩阵而产生的。通过递归微分，我们的框架将主要任务减少到分析更简单的矩阵。对于Rademacher变量，这些简单的矩阵实际上是确定性的，因此，分析它们要容易得多。对于一般的非Rademacher变量，任务简化为标量浓度，这要容易得多。此外，在多项式矩阵的情形下，我们的结果推广了Paulin-Mackey-Tropp的工作.使用我们的基本框架，我们恢复在文献中已知的简单的“张量网络”和“稠密图…
2023-01-18 cs.CC cs.DM cs.LG
Unified $\ell_{2\rightarrow\infty}$ Eigenspace Perturbation Theory for Symmetric Random Matrices
精细矩阵谱扰动理论在现代统计学、计算机科学和网络科学中的应用具有巨大的价值。本文给出了对称随机矩阵的一般$\ell_{2\rightarrow\infty}$特征空间扰动界，它具有独立或相依元素和相当灵活的元素分布。特别是，我们将我们的通用绑定到二进制随机矩阵的独立条目或具有一定的依赖结构，包括非规范化的拉普拉斯算子的非齐次随机图和$m$依赖矩阵。通过详细的比较，我们发现，对于具有独立条目的二元随机矩阵，我们的$\ell_{2\rightarrow\infty}$界比我们所知道的所有现有的界限更紧，而我们的条件是弱于所有，但其中之一，在一个不太常见的制度。我们将我们的扰动界应用于三个问题，并改进了现有技术：稀疏随机图的谱范数的集中，随机块模型中社区的精确恢复和分裂层次聚类的部分一致性。最后，我们讨论了我们的理论对具有更复杂依赖结构和非二元项的随机矩阵、非对称矩形矩阵和其他度量中的诱导扰动理论的推广.
2020-04-27 math.PR math.SP math.ST
A CLT for a band matrix model
本文导出了随机对称矩阵的线性统计量的一个大数定律和一个中心极限定理，其中对称矩阵的对角线上或对角线上的元素是独立的，但不一定同分布，也不一定方差都相同.推导是基于系统的组合枚举，研究生成函数，浓度不等式的庞加莱型。特殊情况下处理，明确评估的限制方差，广义维格纳和Wishart矩阵。
2004-12-02 math.CO math.PR
Sharper Sub-Weibull Concentrations
常数和指数浓度不等式在机器学习和高维统计领域的有限样本理论中起着重要的作用。我们得到更清晰和常数指定的浓度不等式的总和独立的子威布尔随机变量，这导致了两个尾巴的混合物：子高斯小偏差和子威布尔大偏差从平均值。这些界限是新的，并改善现有的界限与尖锐的常数。此外，如果斜体，则应保留新的子威布尔参数。请检查全文。也提出了，这使得恢复紧浓度不等式的随机变量（向量）。在统计应用方面，当重尾协变量服从稀疏结构的次威布尔分布时，我们给出了负二项回归系数估计的一个$\ell_2$ -误差，这是负二项回归的一个新结果.在应用随机矩阵时，我们得到了具有指数尾界的次威布尔项的白音定理的非渐近形式。最后，通过证明不带二阶矩条件的对数截尾Z-估计的次Weibull置信区域，讨论并定义了不带指数矩条件的独立观测值$\{X_i\}_{i=1}^{n}$的次Weibull型稳健估计.
2022-06-26 math.PR math.ST stat.ML
Matrix Chaos Inequalities and Chaos of Combinatorial Type
本文针对元素为独立随机变量多项式的矩阵混沌模型，提出了基于系数展平的通用矩阵集中不等式，并识别了展平参数可机械计算的组合型混沌，为图矩阵等应用提供了统一处理与改进的界限。
2025-03-31 cs.CC math.FA math.PR
On the maximal size of Large-Average and ANOVA-fit Submatrices in a Gaussian Random Matrix
本文研究了高斯随机矩阵的最大特征子矩阵。感兴趣的是条目的平均值大于大于或等于正常数的子矩阵，以及条目通过双因素ANOVA模型拟合良好的子矩阵。我们确定的大小阈值和相关的（渐近）概率界的大平均值和方差分析拟合子矩阵。当感兴趣的矩阵和子矩阵是正方形时，以及在矩形情况下，当感兴趣的矩阵子矩阵具有固定的纵横比时，得到结果。此外，我们得到了一个强有力的，区间浓度的结果，在正方形的情况下，大的平均子矩阵的大小。模拟研究表明，在中等大小的矩阵中，大的平均子矩阵的观测值和预测值之间具有良好的一致性。
2010-09-03 math.PR math.ST stat.TH
