Matrix Concentration: Order versus Anti-order
本文针对现有矩阵集中不等式多基于Loewner反序、仅能给出最大特征值上尾界的问题，通过推导新的矩阵马尔可夫不等式，建立了Loewner序下的各类对应不等式，得到紧密度比现有最大特征值界高d倍的最小特征值上尾界。
2024-08-13 math.PR
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
Sharp Concentration of Hitting Size for Random Set Systems
考虑{1，2，..的随机集系统，n}，其中幂集中的每个子集都是以概率p独立选择的。如果集合H与每个选择的集合相交，则称集合H为命中集。二阶矩方法被用来显示各种p值下H的最小尺寸的急剧集中。
2012-05-25 math.CO math.PR
Sharp non-asymptotic Concentration Inequalities for the Approximation of the Invariant Measure of a Diffusion
对于具有不变测度$ν$的遍历布朗扩散，我们考虑一个经验分布序列（$ν$ n）n $\ge$ 1，它与一个时间步长递减的近似方案（$γ$ n）n $\ge$ 1沿着一个适应的足够正则的测试函数类f，使得f - $ν$（f）是无穷小生成元A的上边界.用$σ$表示扩散系数，$Φ$表示泊松方程A的解$Φ$ = f - $ν$（f）。当平方范数|$σ$ * $Φ$| 2与f属于同一个上边界类，我们建立了$ν$ n（f）-- $ν$（f）的适当正规化的非渐近集中界.我们的界限是最佳的意义上说，他们匹配的渐近极限得到Lamberton和Pag{è}s在[LP 02]，对于一定的大偏差制度。特别是，这使我们能够得到尖锐的非渐近置信区间。我们也提供了一个Slutsky定理，为实际应用，其中的偏差界也渐近独立于相应的泊松问题。最终，我们能够处理，到一个额外的约束的时间步长，Lipschitz源f在一个适当的非退化设置。
2018-10-08 math.PR
The Kato--Temple inequality and eigenvalue concentration with applications to graph inference
我们提出了一个适应的加藤-寺不等式的边界扰动的特征值与应用程序的统计推断随机图，特别是假设检验和变点检测。我们得到明确的高概率边界的个别距离之间的某些信号特征值的图形的邻接矩阵和相应的特征值的模型的边缘概率矩阵，即使当后者的特征值有多重性。我们的结果更广泛地扩展到奇异值的扰动在相当普遍的随机矩阵噪声的存在下。
2018-09-12 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Finite-Time Iterated-Logarithm Martingale Concentration
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
给出了有限时间上一致鞅的浓度界，推广了经典的Hoeffding不等式和Bernstein不等式。我们还证明了我们的浓度范围是最佳的匹配反浓度不等式，证明使用相同的方法。这些共同构成了一个有限时间版本的法律的重对数，并阐明了之间的关系，它和中心极限定理。
2015-12-01 cs.LG math.PR stat.ML
Sharp finite-sample concentration of independent variables
我们展示了一个扩展的Sanov定理的大偏差，控制独立同分布的尾部概率。具有匹配的浓度和反浓度界限的随机变量。这个结果有一个一般的范围，适用于任何大小的样本，并有一个简短的信息理论证明使用基本技术。
2021-10-08 cs.IT cs.LG math.IT
Sharp concentration for sums of matrices with Markovian dependence through universality
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文证明了由ψ-混合马尔可夫链生成的随机矩阵和具有与高斯矩阵相似的谱性质，结合高斯文献的最新进展，实现了尖锐的集中不等式。通过示例展示了其在Wigner型矩阵中的多项式维数改进及谱聚类模型的极限值恢复。
2026-04-28 math.OA math.PR
Sharp Concentration of Simple Random Tensors
本文研究简单随机张量之和的集中现象，利用 generic chaining 技术证明与维度无关的锐偏差界，并将二次及乘积经验过程的经典结果推广到高阶。
2025-09-26 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Concentration of Simple Random Tensors II: Asymmetry
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了简单随机张量的尖锐集中不等式，发现非对称张量在有效秩跨越临界阈值时会出现额外对数因子。通过扩展通用链技术到高阶设置，建立了非对称张量的集中界。
2026-03-20 math.PR math.ST stat.TH
Sharp concentration phenomena in high-dimensional Orlicz balls
本文针对高维Orlicz球的交集给出精确偏差公式，并建立临界情形下的中心极限定理、强大数定律及薄壳集中公式，方法结合调和分析与指数测度变换。
2024-07-22 math.FA math.PR
Sharp Anti-Concentration Inequalities for Extremum Statistics via Copulas
该研究推导了d个同分布随机变量最大值集中函数的精确界，提出凸对角截面copula类以得到更紧上界，建立了新的反集中不等式并改进了相关结果，可应用于高维统计推断。
2025-08-01 math.PR math.ST stat.TH
Spectrum of SYK model III: Large deviations and concentration of measures
在\cite{FTD1}中，我们证明了SYK模型特征值的几乎处处收敛性，SYK模型可以看作概率论中的一类\emph{law of large numbers};在\cite{FTD2}中，我们证明了特征值的线性统计量满足\emph{central limit theorem} .本文继续研究概率论中的另一个重要定理--\emph{concentration of measure theorem}，特别是高斯SYK模型.我们将证明一个\emph{large deviation principle}（LDP）的规范化的经验措施的特征值时，$q_n=2$，在这种情况下，特征值可以表示在这些高斯随机反对称矩阵。这种LDP结果在随机矩阵理论中有其独立的意义。对于一般的$q_n\geq 3$，我们不能证明LDP，我们将通过估计高斯SYK模型的Lipschitz范数来证明一个测度集中定理。
2018-06-12 hep-th math-ph math.MP
Sharp Frobenius-Norm Concentration for Sample Moment Tensors
University of Chicago（芝加哥大学）
本文针对样本矩张量建立无维度Sharp Frobenius范数集中不等式，发现奇数阶张量的高斯与次高斯尺度重合、偶数阶不同的奇偶效应，通过结合结构化鞅耦合定理等完成矩界证明，为相关领域提供关键理论支撑。
2026-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Universality and sharp matrix concentration inequalities
该研究提出非渐近矩阵普适性原理，结合高斯理论得到适用于非齐次、元素有依赖的广泛随机矩阵模型的精确浓度不等式，并在多个随机矩阵相关场景中验证应用。
2024-06-25 math.FA math.OA math.PR
Sharp Concentration Results for Heavy-Tailed Distributions
我们得到了重尾分布下独立同分布随机变量和的集中性和大偏差。我们的浓度结果涉及的随机变量的分布满足$\mathbb{P}(X>t) \leq {\rm e}^{- I(t)}$，其中$I: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是一个增函数和$I(t)/t \rightarrow α\in [0, \infty)$作为$t \rightarrow \infty$。我们的主要定理不仅可以恢复一些已有的结果，如subWeibull随机变量和的集中性，而且对于具有较重尾部的随机变量和也可以产生新的结果。我们表明，我们得到的浓度不等式是足够尖锐的独立随机变量的总和，以及提供大偏差的结果。我们的分析是基于标准的截断参数简化，统一和推广现有的结果的集中和大偏差的重尾随机变量。
2022-07-25 cs.LG math.PR math.ST
A shorter proof of Kanter's Bessel function concentration bound
本文给出了Kanter（1976）关于独立对称随机向量和的集中的锐Bessel函数界的一个较短的证明.我们提供了尖锐上界修改贝塞尔函数$I_0(x)+I_1(x)$，这可能是独立的利益的总和。由于Cekanavicius & Roos（2006），Roos（2005），Barnivius & Xia（1999），and Le Cam（1986），推论改进了独立随机变量和的集中度或光滑度界限。
2006-10-23 math.CA math.PR
Sharper Sub-Weibull Concentrations
常数和指数浓度不等式在机器学习和高维统计领域的有限样本理论中起着重要的作用。我们得到更清晰和常数指定的浓度不等式的总和独立的子威布尔随机变量，这导致了两个尾巴的混合物：子高斯小偏差和子威布尔大偏差从平均值。这些界限是新的，并改善现有的界限与尖锐的常数。此外，如果斜体，则应保留新的子威布尔参数。请检查全文。也提出了，这使得恢复紧浓度不等式的随机变量（向量）。在统计应用方面，当重尾协变量服从稀疏结构的次威布尔分布时，我们给出了负二项回归系数估计的一个$\ell_2$ -误差，这是负二项回归的一个新结果.在应用随机矩阵时，我们得到了具有指数尾界的次威布尔项的白音定理的非渐近形式。最后，通过证明不带二阶矩条件的对数截尾Z-估计的次Weibull置信区域，讨论并定义了不带指数矩条件的独立观测值$\{X_i\}_{i=1}^{n}$的次Weibull型稳健估计.
2022-06-26 math.PR math.ST stat.ML
General estimate of the first eigenvalue on manifolds
本文综述并比较了紧致黎曼流形上Laplacian第一非平凡特征值的十个精确下估计。增加了一个改进的变分公式，一个一般的公共估计，和一个新的尖锐的。最低估计数现已更新。新的估计提供了一个全球性的图片，人们可以期望通过我们的方法。
2011-11-29 math.DG math.PR math.SP
Sums of GUE matrices and concentration of hives from correlation decay of eigengaps
该研究证明当特征值来自GUE系综时，与随机厄米矩阵之和相关的增广hives在n趋于无穷时表现出集中性，方法结合了Speyer表示、KLS猜想结果、特征值间隙协方差界及行列式过程理论。
2023-06-20 math.CO math.PR math.SP
Concentration of information content for convex measures
在欧几里得空间上建立了凸测度类的信息量的指数偏差估计和变熵的一个精确界。这概括了Fradelizi，Madiman和Wang（2016）最近工作中对数凹测度的类似发展。特别是，我们的结果意味着，在高维凸措施集中在两个凸集之间的环（如在对数凹的情况下），尽管他们可能有更重的尾巴。开发了各种工具和结果，包括Rényi熵的尖锐比较结果，凸测度的Kahane-Khinchine型不等式扩展了Koldobsky，Pajor和Yaskin（2008）的对数凹测度，以及Berwald不等式（1947）的扩展。
2020-02-23 math.FA math.PR
Concentration of the Spectral Measure for Large Random Matrices with Stable Entries
我们得到的经验措施的大型随机矩阵的无限可分的项目，特别是稳定的功能的浓度不等式。我们也给出了这些随机矩阵的一些其它泛函，如最大特征值或最大奇异值的集中结果。
2007-06-12 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Bounds on Random Walk Eigenvalues via Spectral Embedding
图的谱嵌入使用随机游动矩阵的前k个非平凡特征向量将图嵌入到R^k中。这种嵌入的主要用途是用于实际的谱聚类算法[SM 00，NJW 02]。最近，从理论角度研究了谱嵌入，以证明Cheeger不等式的高阶变体[LOT 12，LRTV 12]。我们使用谱嵌入提供了一个统一的框架，绑定所有的特征值的图。例如，我们证明了对于任意n个顶点且k ≥ 2的有限图，其第k个最大特征值至多为1-Omega（k^3/n^3），这推广了文献[LO 81]中仅对k=2的结果。如果图是正则的，这个上界改进为1-Ω（k^2/n^2）。我们推广了这些结果，我们提供尖锐的界限上的谱测度的各类图，包括顶点传递图和无限图，在特定的图形参数，如体积增长。因此，使用整个频谱，我们提供（改进）上界的返回概率和混合时间的随机游动相当短，更直接的证明。本文引入谱嵌入作为分析可逆马尔可夫链的新工具。此外，在[Lyo 05]的基础上，我们设计了一个局部算法来近似大规模图的生成树数目。
2017-01-13 cs.DM cs.DS math.PR
Sharp spectral norm concentration and regularization of sparse random tensors
Alpha Benito Research（Alpha Benito 研究所）；Department of Mathematics, University of Southern California（南加州大学数学系）
本文证明稀疏随机张量谱范数的尖锐集中不等式，去除对数因子，并推广至非齐次采样及随机超图模型。
2026-10-21 math.CO math.PR math.ST
