黎曼流形中的Korn恒等式
Korn identity in a Riemannian manifold
摘要：
由于结果已知，该论文已被作者撤回
英文摘要：
This paper has been withdrawn by the author due to the result being known
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黎曼流形上近似双调和映射的能量恒等式及其应用
Energy identity of approximate biharmonic maps to Riemannian manifolds and its application
本文研究了具有双张力场的黎曼流形上的近似双调和映射序列在四维弱收敛情形下的性质，其中双张力场是有界于$L^p$（$p>\frac43$）中的。我们证明了一个能量恒等式，它用$\mathbb R^4$上的100个非平凡双调和映射上的Hessian能量之和来解释Hessian能量的损失.作为推论，我们得到了双调和映射在无穷远时刻热流的一个能量恒等式。
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四维黎曼流形上的曲率恒等式
A Curvature identity on a 4-dimensional Riemannian manifold
对于四维紧致定向黎曼流形，我们给出了一个由广义Gauss-Bonnet公式导出的曲率恒等式。本文证明了曲率恒等式在任意四维黎曼流形上成立，而流形不一定是紧的。我们还提供了一些应用的身份。
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6维黎曼流形上的一个曲率恒等式及其应用
A curvature identity on a 6-dimensional Riemannian Manifold and its applications
从6维闭黎曼流形的Chern-Gauss-Bonnet定理出发，得到了一个在6维黎曼流形上成立的曲率恒等式.我们还介绍了这个曲率恒等式的一些应用。
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从表面到一般目标的近似调和映射的能量恒等式
Energy identity for approximate harmonic maps from surface to general targets
设$u_n$是从闭黎曼曲面$M$到一般黎曼流形$N$的映射序列。若$u_n$满足\beno \sup_{n} \big（\| \nabla u_n\|_{L^2（M）}+\|τ（u_n）\|_{L^p}（M）} \big）\leq <$\quad \text{for some} \，\，p>1，\eeno其中$τ(u_n)$是$u_n$的张力场，则在爆破过程中，存在所谓的能量恒等式和无颈性质.这一结果在Parker的例子中是尖锐的，其中黎曼曲面映射的张力场在$L^1(M)$中有界，但能量恒等式失败。
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黎曼背景下Piola恒等式的几何透视
A geometric perspective on the Piola identity in Riemannian settings
Piola恒等式$\operatorname{div} \operatorname{cof} \nabla f=0$是弹性力学数学理论中的一个中心结果。我们证明了一个广义版本的皮奥拉恒等式之间的映射黎曼流形，使用两种方法，基于不同的解释的余因子的线性映射：一个遵循的线的经典欧几里德推导，另一个是基于变分解释通过零拉格朗日。在这两种情况下，我们首先回顾欧几里德的情况，然后再讨论一般的黎曼设置。
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关于具有循环结构且三次幂为恒等式的黎曼流形
On a Riemannian manifold with a circulant structure whose third power is the identity
研究了具有（1，1）型张量结构的三维黎曼流形，其三次幂是单位元.这个结构具有关于某个基的循环矩阵，即该结构是循环的。在这样一个流形上，定义了一个由度量和循环结构的共变导数构成的基本张量。这个张量的一个重要的特征恒等式。证明了基本张量关于通常的保角变换的象满足相同的恒等式。一个李群作为考虑类型的流形构造和它的一些几何特征被发现。
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黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度和球面亏损
Torsional Rigidity and Spherical Deficit for a Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
Universidade Federal de Sergipe - UFS（塞尔希培联邦大学）；Universidade Federal da Paraíba - UFPB（帕拉伊巴联邦大学）
研究Ricci曲率下有界的黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度不等式和球面亏损积分恒等式，并应用于Einstein流形。
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恒等映射的统计双和性
Statistical Biharmonicity of Identity Maps
研究恒等映射的统计双和性，推导满足半等 affine 条件的新统计流形，并确定其统计结构。
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Riemannian流形上Serrin超定问题的刚性结果
Rigidity results for Serrin's overdetermined problems in Riemannian manifolds
本文研究Riemannian流形上的Serrin超定问题，通过共形变换与P函数方法证明Pohozoaev型恒等式及Serrin型刚性结果，并利用广义归一化壁面剪应力界限得出Dirichlet问题的对称性结果。
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泛曲率恒等式II
Universal curvature identities II
我们表明，任何普遍曲率恒等式，其中持有的黎曼设置自然延伸到伪黎曼设置。因此Euh-Park-Sekigawa恒等式对伪黎曼流形也成立。我们研究了与Chern-Gauss-Bonnet公式相关的欧拉-拉格朗日方程，并表明，即使在伪黎曼设置中，它们也仅以曲率给出（而不是以曲率的共变导数给出）。
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次黎曼幂零群的超刚性切线
Ultrarigid tangents of sub-Riemannian nilpotent groups
证明了次黎曼幂零群在单位元处的切锥不是完全拟共形不变量。也就是说，我们证明了存在一个幂零李群配备左不变子黎曼度量，这不是局部拟共形等价于它的切锥在单位元。特别地，这样的空间不是局部双Lipschitz同胚的。这个结果是基于对卡诺群的研究，卡诺群是刚性的，在这个意义上，它们唯一的拟共形映射是平移和扩张。
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发展黎曼流形的局部单调性和均值公式
Local monotonicity and mean value formulas for evolving Riemannian manifolds
我们推导出一般流动的黎曼度量，可以被视为局部均值，单调性，或李雅普诺夫公式的身份。这些推广了第一作者以前的工作中曲率流和其他非线性扩散。我们的结果特别适用于里奇流，在那里，它们产生一个局部单调量直接类似于Perelman的约化体积V和一个局部恒等式有关的Perelman的平均能量F。
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张力场在$L^p$中有界曲面映射的能量恒等式
Energy identity for the maps from a surface with tension field bounded in $L^p$
设$M$是闭黎曼曲面，$u_n$是从$M$到黎曼流形$N$的映射序列，对某个$p>1$满足$$\sup_n(\|\nabla u_n\|_{L^2(M)}+\|τ(u_n)\|_{L^p(M)})\leq Λ$$，其中$τ(u_n)$是映射$u_n$的张力场.对于一般的目标流形$N$，如果$p\geq \frac 65$，我们证明了它的能量恒等式和爆破时的无颈性。
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带斜挠率的度量联络的黎曼比安基恒等式与广义Ricci孤立子
The Riemannian Bianchi identities of metric connections with skew torsion and generalized Ricci solitons
本文研究带完全反对称挠率的度量联络的曲率性质，推导了$\nabla$-爱因斯坦流形标量曲率与挠率的关系，给出了紧广义梯度Ricci孤立子为Ricci平坦的充要条件，还得到了这类联络满足两类黎曼比安基恒等式的条件及相关平坦性结论。
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关于四维黎曼流形上的泛曲率恒等式的一个注记
A remark concerning universal curvature identities on 4-dimensional Riemannian manifolds
我们将使用不同于Gilkey、Park和Sekigawa \cite{GPS}所用的方法证明四维黎曼流形曲率恒等式的普适性。
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利用闵可夫斯基时空证明Kazdan-Warner恒等式
A proof of the Kazdan-Warner identity via the Minkowski spacetime
任何具有球面拓扑的二维黎曼流形都可以等距嵌入闵可夫斯基时空的光锥中。我们应用这个事实来证明卡兹丹-华纳恒等式。
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黎曼流形上带Neumann边界条件的非线性泊松方程的Sobolev正则性
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
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关于黎曼流形上Serrin型问题的一个注记
A note on Serrin's type problem on Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形上的Serrin型问题，得到Ricci张量有下界时的Heintze-Karcher不等式与肥皂泡结果及刚性，借助依赖标量曲率的新Pohozaev恒等式研究带闭共形向量场流形有界域的Serrin问题，应用于Einstein和常标量曲率空间。
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图上的Bochner恒等式
Bochner's Identity on Graphs
本文在图上证明了类似于Riemannian流形上Bochner恒等式的恒等式，并引入完全切图这一辅助图来处理对应于Ricci曲率的项。
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能量恒等式不为真的$α$ -调和映射序列的示例
An example of $α$-harmonic map sequence for which energy identity is not true
构造了一个闭黎曼流形$(N,h)$和一个从$S^2$到$N$的具有一致有界能量的$α$ -调和映射序列，使得该序列的能量恒等式不成立.
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紧致黎曼流形到自身的映射的最优刚性估计
Optimal rigidity estimates for maps of a compact Riemannian manifold to itself
本文证明紧致黎曼流形到自身的Sobolev映射若微分在L^p意义下接近保向等距，则映射在W^{1,p}意义下接近整体等距，给出最优线性估计，推广Friesecke-James-Müller的欧氏刚性结果至黎曼流形。
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一个具有斜循环结构的黎曼流形及其局部共形Kähler流形
A Riemannian manifold with skew-circulant structures and an associated locally conformal Kähler manifold
考虑一个四维黎曼流形M，它具有一个附加的张量结构S，S的四次幂为负恒等式.结构S在M上的一点处具有关于切空间的某个基的斜循环矩阵。此外，S充当关于度量g的等距。在这样的流形（M，g，S）上，一个基本张量由g和S的共变导数定义。这个张量满足一个特征恒等式，它对通常的保角变换是不变的。得到了（M，g，S）的一些曲率性质.一个李群作为所考虑的类型的流形构造。还考虑了与（M，g，S）相关的厄米流形。它是一个局部共形的Kähler流形。
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关于伪Riemannian geometry中的一类和乐群
On one class of holonomy groups in pseudo-Riemannian geometry
在伪黎曼流形上刻画了一类新的和乐群。也就是说，我们证明了下面的定理。设g是向量空间V上的非退化双线性型，L：V -> V是g-对称算子.则SO（g）中L的中心化子的单位连通区是一个合适的Levi-Civita联络的和乐群.
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具有两个循环结构的黎曼流形
Riemannian manifolds with two circulant structures
我们考虑一个三维黎曼流形，它具有两个循环结构--度量g和结构q，结构q是关于g的等距，q的三次幂是负恒等式。我们讨论了这类流形的一些曲率性质，给出了这类流形的一个例子，并找到了q平行于g的黎曼联络的一个条件。
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伪Riemannian geometry中的X射线变换
X-ray transforms in pseudo-Riemannian geometry
本文研究了三种几何中伪黎曼流形上的函数在所有零测地线上的积分恢复问题：黎曼流形的伪黎曼积，Minkowski空间和环面。我们给出了证明的唯一性和非唯一性在不同的设置特征。如果签名$(n_1,n_2)$满足$n_1\geq1$和$n_2\geq2$，或者反之亦然，并且总是当$n_1,n_2\geq2$。证明是基于佩斯托夫身份适应零测地线（产品流形）和傅里叶分析（其他几何）。在闵可夫斯基空间的任何签名的问题是一个特殊的情况下，恢复一个功能在欧几里得空间从其积分的所有线与任何给定的一组容许的方向，我们描述了一套线，这是可能的。在环面上零测地线射线变换的核的特征归结为某些丢番图系统的可解性。
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具有循环结构的黎曼流形上关于不定度量的球面和圆
Spheres and circles with respect to an indefinite metric on a Riemannian manifold with circulant structures
考虑具有两个循环结构的$3$ -维微分流形：一个黎曼度量和一个附加结构，其三次幂是恒等式.该结构与度量相容，使得在流形的任意切空间中诱导出等距。进一步，我们考虑了与黎曼度量相关联的度量，这是必要的不确定性。我们发现方程的一个领域和一个圆，这是在相关的度量，相对于黎曼度量。
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标架丛上的Pestov恒等式及其应用
Pestov's Identity on frame bundles and applications
本文将黎曼流形$M$切丛上的Pestov恒等式推广到切向量的$k$ -元组丛上.我们还得到了一个完整的版本和限制的$k$ -帧的标架丛$P^kM$。最后讨论了$\mathcal{G}_{or}^k(M)$上平行输运的动力学应用，即$M$的定向$k$ -平面的Grassmannian.
math.DG
黎曼流形上的光滑orthogonal projections
Smooth orthogonal projections on Riemannian manifold
我们构造了黎曼流形$M$上的恒等算子的一个分解，它是从属于$M$的一个开覆盖的光滑正交投影之和。这扩展了分解的真正的直线光滑正交投影由于Coifman，迈耶和Auscher，Weiss，Wickerhauser，和类似的分解时，$M$是由前两个作者的领域。
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基于黎曼流形上Cartan结构方程测地线方程的几何动力学
Geometrodynamics based on geodesic equation with Cartan structural equation on Riemannian manifolds
由geospin矩阵$W$作为一个新的变量在黎曼几何的动机。然后，我们用四个实动力学变量$\left\{ a,α,v,W \right\}$来说明Cartan结构方程的动力学本质，得到了黎曼流形上的几何动力学，它可以表示为下式\begin{align} & Θ/d{{t}^{2}}=a-v\wedge W,\nonumber & dΘ/d{{t}^{3}}=v\wedge α-a\wedge W,\nonumber & Ω/d{{t}^{2}}=α-W\wedge W, \nonumber & dΩ/d{{t}^{3}}=W\wedge α-α\wedge W\nonumber \end{align}，它对主丛中的任何联络都是有效的。我们可以看到，第一个方程很好地解释了测地线方程，第二个公式表示第一个比安奇恒等式，而最后一个方程揭示了第二个比安奇恒等式的动力学性质。这意味着黎曼流形上的Cartan结构方程可以根据地旋矩阵改写为实几何动力学形式。
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由循环结构生成的黎曼殆积流形
Riemannian almost product manifolds generated by a circulant structure
考虑了一个四维黎曼流形，它具有循环结构，它是关于度量的等距，它的四次幂是单位元。研究了与所考虑的流形相关联的几乎乘积流形。得到了概积结构与循环结构的共变导数之间的关系。给出了循环结构的共变导数的条件，这意味着几乎乘积流形属于Staikova-Gribachev分类的每一个基本类.
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黎曼流形标架丛及相关齐次纤维化上的Pestov恒等式
The Pestov identity on the frame bundle and associated homogeneous fibrations
本文证明黎曼流形标架丛上的整体Pestov恒等式，推导相关齐次纤维化的类似恒等式，并为流形单位切丛上的该恒等式提供简洁证明。
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黎曼流形的Reshetnyak刚性
Reshetnyak rigidity for Riemannian manifolds
证明了黎曼流形之间映射的两个刚性定理。首先，证明了两个定向黎曼流形之间的Lipschitz映射$f:M\to N$是等距浸入，且其微分几乎处处是保向等距的.这个定理以前证明了正则性理论的共形映射，我们给出了一个新的，简单的证明，通过推广的皮奥拉身份的余因子运营商。其次，证明了如果存在一个映射序列$f_n:M\to N$，其微分在$L^p$中收敛到保向等距集，则存在一个子序列收敛到等距浸入.这些结果是著名的Liouville（1850）和Reshetnyak（1967）的刚性定理从欧几里得到黎曼的推广。最后，我们描述了这些定理的应用，非欧弹性和收敛的概念的流形。
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亚静态黎曼流形中新的积分估计和Alexandrov定理
New Integral Estimates in Substatic Riemannian Manifolds and the Alexandrov Theorem
我们得到新的积分估计的亚静态流形的边界的地平线型，自然出现在广义相对论。特别地，我们推广了Magnanini-Poggesi在欧几里得空间中导出的Alexandrov定理，并改进了Li-Xia的Heintze-Karcher型不等式.我们的方法依赖于引入一个新的向量场的非负散度，推广到这个设置的P-函数技术的温伯格。
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具有斜循环结构的黎曼流形的曲率性质
Curvature properties of Riemannian manifolds with skew-circulant structures
考虑四维黎曼流形M具有右斜循环张量结构S，S关于度量g是等距的，S的四次幂是负单位元.确定了一类流形（M，g，S），其曲率张量在S下不变.对于这样的流形，我们得到的Ricci张量的性质。并给出了（M，g，S）的切空间中某些特殊2-平面的截面曲率的表达式。
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5维和6维Einstein流形的曲率恒等式
Curvature identities for Einstein manifolds of dimension 5 and 6
Patterson在[14]中讨论了黎曼流形上的曲率恒等式，并由Chern-Gauss-Bonnet定理[8]独立地导出了任意6维黎曼流形的曲率恒等式.本文给出了5维和6维Einstein流形上Patterson曲率恒等式的显式。我们证明了由文献[8]中得到的Einstein流形上的曲率恒等式与由Patterson的结果导出的曲率恒等式是相同的。我们还提供了支持定理的例子。
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几乎切触复黎曼流形上的典范型联络
On canonical-type connections on almost contact complex Riemannian manifolds
我们考虑一对光滑流形，它们是偶维和奇维情形的对应物。它们分别是具有Norden度量的殆复流形和具有B-度量的殆切触流形。它们可以组合成所谓的几乎切触复形黎曼流形。本文综述了流形上正则型联络（即挠率满足一定代数的恒等式的度量联络）的微分几何的一些结果。
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具有循环结构的四维黎曼积流形
Four-dimensional Riemannian product manifolds with circulant structures
本文研究具有循环张量结构（四次方为恒等、度量等距）的四维黎曼流形，推导其关联黎曼积流形归入Staikova-Gribachev分类各基本类的度量条件，并给出相应流形实例。
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具有循环结构的三维黎曼流形
Three-dimensional Riemannian manifolds with circulant structures
我们考虑一个三维黎曼流形M，它具有两个循环结构--一个度量g和一个自同态q，q的三次幂是恒等式。结构q与g相容，使得在M的任意切空间中诱导出等距。我们得到了这类流形（M，g，q）的一些曲率性质，并给出了这类流形的一个显式例子。
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作为具有循环结构的四维黎曼流形的两类李群
Two types of Lie Groups as 4-dimensional Riemannian manifolds with circulant structure
考虑了一个四维黎曼流形，它具有一个切丛的自同态，其四次幂是单位元。这种结构的矩阵在某些基上是循环的，并且该结构作为关于度量的等距。这样的流形被构造在具有两种显著类型的李代数的四维实李群上。得到了它们的一些几何特征。
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与局部共形黎曼乘积流形相关的三维黎曼流形
Three-dimensional Riemannian manifolds associated with locally conformal Riemannian product manifolds
本文研究带四次幂单位(1,1)型张量结构的三维黎曼流形，证明其关联近乘积流形属于Naveira分类中的局部共形黎曼乘积流形，并给出结构平行条件、爱因斯坦类及曲率性质，以超曲面为例。
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调和恒等映射的几何
Geometry of Harmonic Identity Maps
本文研究黎曼流形上由光滑函数梯度扰动度量所诱导的恒等映射的调和性，构造了新例子，并引入一个对称张量场刻画其调和性。
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关于黎曼流形中双调和子流形的Chen猜想
Chen's conjecture on biharmonic submanifolds in Riemannian manifolds
研究了黎曼流形中的双调和超曲面和双调和子流形。一个有趣的问题，在这个方向是陈的猜想说，任何双调和子流形在欧几里得空间是最小的。从双调和子流形的不变方程出发，导出了一个涉及中曲率向量场的基本恒等式，并利用它证明了欧几里得空间中关于双调和子流形的Chen猜想.更一般地，证明了非正截面曲率的空间型中的任何双调和子流形都是极小的。此外，我们还对推广的Chen猜想和Balmuilla-Montaldo-Oniciuc猜想给出了部分肯定的回答.
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具有两个循环结构的四维黎曼流形
Four-dimensional Riemannian manifolds with two circulant structures
考虑一类（M，g，q）四维黎曼流形M，其中除了度量g外，还存在一个附加结构q，q的四次幂是单位矩阵.我们利用局部坐标系的存在性，使得g和q的坐标是循环矩阵。在这个系统中，q具有恒定的坐标，并且q是关于g的等距。利用g的黎曼联络生成的曲率张量R的特殊恒等式，定义了（M，g，q）的一个子类.对于这个子类中的任意（M，g，q），我们得到了两平面的截面曲率的一些断言。得到了g使得q关于g的黎曼联络平行的充要条件。
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Pestov恒等式与Weitzenböck恒等式之间的对应关系
Correspondence between Pestov and Weitzenböck identities
本文建立了黎曼流形单位切丛上扭曲局部化Pestov恒等式与流形上扭曲对称张量的Weitzenböck恒等式之间的对应关系。
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次黎曼流形的随机完备性和梯度表示
Stochastic completeness and gradient representations for sub-Riemannian manifolds
给定一个满足强Hörmander条件的二阶偏微分算子$L$和相应的热半群$P_t$，给出了$dP_t f$对有界光滑函数$f$的两种不同的随机表示.我们证明了第一个恒等式可以用来证明$\frac{1}{2} L$的扩散的无限寿命，而第二个恒等式可以用来找到卡诺群上水平梯度的显式逐点界。在这两种情况下，基本的想法是考虑子黎曼几何和与此几何相容的连接之间的相互作用。
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具有循环度量和两个循环仿射结构的黎曼流形中的仿射联络
On affine connections in a Riemannian manifold with a circulant metric and two circulant affinor structures
本文考虑一类V维三维黎曼流形M，M具有一个度量g和两个仿射张量q和S.在M中定义了另一个度量\bar{g}。所有这些张量的局部坐标是循环矩阵。发现：1）g和\bar{g}的曲率张量R和\bar{R}之间的关系; 2）当曲率张量\bar{R}为零时g的曲率张量R的恒等式; 3）\{x，qx\}型2-截面的截面曲率与M的数量曲率之间的关系。
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弯曲乘积孤子的Pohozaev恒等式
A Pohozaev Identity on Warped Product Solitons
翘曲积度量是关于向量积$B \times F$的一类黎曼度量，它已经被很好地研究并提供了一组丰富的例子。本文考虑了作为弯曲乘积度量的收缩梯度Ricci孤子。证明了如果度量的曲率有界且基$B$是二维的，则度量实际上一定是一个向量积.该定理是Pohozaev型恒等式的一个推论。这与在$\mathbb{R}^2$中研究反应扩散方程$\partial_t v = Δv + e^v$解的爆破结果非常相似。
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回到紧黎曼流形的调和映射
Back to harmonic mappings of compact Riemannian manifolds
本文探讨了黎曼流形间调和映射理论的几个关联问题，提出了验证调和性的解析准则，分析了拉回度量的L2-正交分解，并研究了调和对称双线性形式在恒等调和映射中的作用。
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两点齐性黎曼空间上单位球面丛上不变微分算子代数
Algebras of invariant differential operators on unit sphere bundles over two-point homogeneous Riemannian spaces
设$G$是任意弯曲两点齐性空间$M$的等距群的单位连通区。本文考虑$M$上单位球面丛上的$G$不变微分算子代数.给出了该代数的生成元及其对应关系，并讨论了这些生成元与两点齐性空间上的二体问题的联系。
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黎曼流形中区域上的Steklov特征值与边界上的Laplacian特征值的比较
Comparison of Steklov eigenvalues on a domain and Laplacian eigenvalues on its boundary in Riemannian manifolds
证明了在黎曼流形中，在截面曲率条件下，区域上的$k$阶Steklov本征值与边界上的$k$阶Laplacian本征值的平方根可以通过边界的最大主曲率相互控制.作为应用，我们得到了Steklov特征值的Weyl型上界.一个Pohozaev型恒等式的调和函数的域和最小最大变分特征的两个特征值是重要的成分。
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黎曼填充圆的外直径与内直径及van Kampen图
Extrinsic versus intrinsic diameter for Riemannian filling-discs and van Kampen diagrams
在黎曼流形的万有覆盖中，填充环的圆的直径可以用周围空间上的距离函数外测，也可以用圆上的诱导长度度量内测.相应地，范坎彭图的直径填充一个词，代表单位在一个群的单位，可以测量固有的1-骨架或在凯莱图的群的外延。我们构建的第一个例子的闭流形和historian提出的群体，这种选择-内在与外在-产生了质的不同的最小直径填充功能。
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极小化能量的光滑映射与校准几何
Smooth maps minimizing the energy and the calibrated geometry
该研究将校准子流形概念推广至光滑映射，验证了微分几何中相关实例的适配性，同时给出黎曼流形同伦类光滑映射能量下界，探究特殊和乐群流形上恒等映射极小化的能量泛函。
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补遗：不定Kasparov模与伪黎曼流形
Addendum to: Indefinite Kasparov modules and pseudo-Riemannian manifolds
我们改进了我们以前的结果不定卡斯帕罗夫模块，它提供了一个推广的无界卡斯帕罗夫模块建模非对称和非椭圆（如双曲）运营商。特别地，我们可以削弱强加在不定卡斯帕罗夫模上的假设。利用Lesch和Mesland关于两个弱反交换算子之和的自伴性和正则性的一个新定理，我们证明了不定Kasparov模与Kasparov模对之间仍然是等价的.重要的是，不定卡斯帕罗夫模的弱化版本现在包括了伪黎曼流形上的狄拉克算子的主要激励例子。附录包含弱交换算子的近似恒等式的构造，这是由于Lesch和Mesland。
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普夫兰期的高级海侵
Higher transgressions of the Pfaffian
我们定义了任意阶的超越，相对于家庭的单位向量场索引的多面体，为Pfedian的度量连接的半黎曼度量向量丛。我们应用这个公式来计算黎曼多面体流形的欧拉示性数，其思想与陈光诚对闭流形和带边界流形上的广义Gauss-Bonnet公式的微分几何证明是一致的.因此，我们推导出一个身份的球面和双曲多面体连接的体积的脸，甚至余维和措施的外角。
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标量曲率的发散恒等式与柯西-阿扎尔张量的刚性
Divergence Identity for the scalar curvature and Rigidity of Codazzi Tensors
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文推导了标量曲率的发散恒等式，并应用于柯西-阿扎尔对称张量的刚性问题，证明了在非负标量曲率条件下，具有特定迹不变量的张量必须具有常数特征值。
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低秩结构椭圆模型的黎曼框架
A Riemannian Framework for Low-Rank Structured Elliptical Models
本文提出了低秩结构椭圆模型的一种原始Riemmanian几何，即，当样本以具有低秩加单位结构的协方差阵椭圆分布时。所考虑的几何是由Stiefel流形和Hermitian正定矩阵流形的乘积所诱导的几何，由酉群表示。主要贡献之一是考虑一个原始的黎曼度量，导致新的表示切空间和测地线。从这个几何，我们得到一个新的黎曼优化框架的鲁棒协方差估计，这是利用最小化流行的泰勒的费用函数上考虑商流形。我们还得到了一个新的发散函数，利用它定义了商的几何误差测度，并得到了相应的内禀Cramér-Rao下界.由于所选择的参数化的结构，我们进一步考虑了格拉斯曼流形上的子空间估计误差，并提供其内在的Cramér-Rao下界。我们的理论结果说明了一些数值实验，显示所提出的优化框架的兴趣和性能界限可以达到。
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乘积流形上isometry -不变测地线的重数
On the multiplicity of isometry-invariant geodesics on product manifolds
证明了在任何闭黎曼流形$(M_1\times M_2,g)$上，有$\rank\Hom_1(M_1)\neq0$和$\dim(M_2)\geq2$，每个等距同伦于恒等式的等距不变测地线存在无穷多个.
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带边界的黎曼流形的Steklov谱和Laplacian谱
The Steklov and Laplacian spectra of Riemannian manifolds with boundary
给定两个具有边界$M_1$和$M_2$的紧致黎曼流形，使得它们各自的边界$Σ_1$和$Σ_2$允许等距的邻域$Ω_1$和$Ω_2$，我们证明了存在一个常数$C$，它只依赖于$Ω_1\congΩ_2$的几何，使得对于每个$k\in\mathbb{N}$都有$|σ_k(M_1)-σ_k(M_2)|\leq C$.这是从紧黎曼流形$M$的斯捷克洛夫本征值$σ_k$和其边界上的拉普拉斯算子的本征值$λ_k$之间的定量关系得出的。我们的主要结果指出，差异$|σ_k-\sqrt{λ_k}|$是有界的一个常数，这取决于几何的$M$只在其边界附近。证明是基于Pohozaev身份和比较几何的主曲率的平行超曲面。在几种情况下，常数$C$明确给出了$Ω_1\congΩ_2$几何上的界限。
math.DGmath.SP
将贴图变形为调和贴图
Deforming a map into a harmonic map
利用J.P.Anderson首先引入的一个流，得到了从非紧完备黎曼流形到完备黎曼流形的调和映射的存在性定理.特别是，我们证明了作为一个推论，最近的结果哈特和沃尔夫指出，任何准对称映射的领域，是足够接近的身份可以扩展到一个准共形调和的双曲球。这个版本包含了比第一个版本简单得多的证明。
dg-gamath.DG
带挠率的近Calabi-Yau 6维流形上的黎曼曲率恒等式与广义Ricci孤立子
The Riemannian curvature identities on almost Calabi-Yau with torsion 6-manifold and generalized Ricci solitons
该文研究紧致带挠率近复Calabi-Yau 6维流形的曲率性质，证明了Nijenhuis张量的平行性、挠率闭时的广义梯度Ricci孤立子特性，以及挠率联络Ricci平坦和曲率满足黎曼第一Bianchi恒等式的等价条件。
hep-thmath.DG
