Boundary rigidity and stability for generic simple metrics
本文研究了具有边界$(M,g)$的紧致黎曼流形的边界刚性问题：直到一个固定边界的反同态作用，黎曼度量$g$是否由所有边界点$x$和$y$的距离函数$ρ_g(x,y)$唯一确定？本文证明了一般简单度量的边界刚性问题的全局唯一性和稳定性。更具体地说，我们证明了存在一个通用的简单黎曼度量集$\mathcal{G}$和一个开稠密集$\mathcal{U}\subset \mathcal{G}\times\mathcal{G}$，使得任何两个黎曼度量在$\mathcal{U}$具有相同的距离函数，必须是等距的。我们还证明了这个问题的指标是接近给定的$\mathcal{G}$的Hölder型稳定性估计。
2004-08-05 math.AP math.DG
Inverse kinematic problem and boundary rigidity of Riemannian surfaces
给定一个具有未知黎曼度量的边界带边流形的紧致流形。问题是从所有闭测地线（运动学数据）的长度知识中重构一类共形度量中的度量。一个积分不等式，这意味着唯一性和稳定性的问题。如果不知道共形类，由于信息的缺乏，唯一的重建是不可能的。本文证明了在一个紧曲面上，所有测地线长度的列表足以唯一地确定一个黎曼度量，该曲面的边界直到一个固定边界的自同构。研究了积分几何中的一些相关问题。关键词：测地线，走时，共轭点，测地流，速端图，测地线积分变换。
2012-06-03 math.AP math.DG
The Liouville equation on Riemannian surfaces: the role of volume growth in classification and rigidity results
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Université de Picardie Jules Verne（亚眠皮卡第大学）
研究具有非负里奇曲率的黎曼曲面上的刘维尔方程，通过假设解的渐近下界，建立解与环境流形的分类结果，揭示流形体积增长与分类的紧密联系。
2026-07-23 math.AP math.DG
Rigidity of complete Riemannian manifolds with vanishing Bach tensor
对于巴赫张量为零且数量曲率为正的完全黎曼流形，我们给出了一个由点态不等式表征的刚性定理。进一步证明了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下的刚性结果.
2018-08-08 math.DG
Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature
我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。
2016-11-23 math.DG
Rigidity results for Riemannian spin^c manifolds with foliated boundary
给定一个具有黎曼流的黎曼自旋流形，我们证明了基本Dirac方程的任何解都满足一个依赖于几何量的积分不等式，如中曲率和O 'Neill张量.然后我们刻画了当周围流形是一个Kähler-Einstein流形的一个区域或一个Kähler-Einstein流形与R（或与圆S^1）的黎曼积时不等式的相等情形。
2016-12-12 math.AP math.DG math.SP
The Semi-linear Torsional Rigidity on a Complete Riemannian Two-Manifold
本文研究完备黎曼流形$(\mathbb M^2,\mathsf{g})$上的所谓$[0,1)\niγ$ -扭转刚度$\mathcal{T}_{γ,\mathsf{g}}$的一些基本性质（最优等周、一阶变分和单调性公式）。即使在$\mathbb R^2$的特殊情况下，主要结果也是新的。
2011-04-23 math.DG
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
2003-02-20 hep-th math-ph math.AP
Rigidity of manifolds admitting stable solutions of an elliptic problem
本文研究了某些椭圆问题稳定解存在的黎曼流形的几何刚性（变分意义下的稳定性），即在适当的假设下，我们能够刻画出存在稳定解的黎曼流形.在加权里奇曲率非负的条件下，我们得到了流形稳定解的一些结果和一个分裂结果.
2018-02-10 math.AP math.DG
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
2015-04-10 math.DG
Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature
对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。
2017-07-04 math.DG
Local lens rigidity with incomplete data for a class of non-simple Riemannian manifolds
设$σ$是具有非必要凸边界的紧致黎曼流形$M$上的散射关系，它将边界上的测地线的初始点和初始方向映射到边界上的出射点和出射方向.设$\ell$为测地线的长度。我们研究的问题是否度量$g$是唯一确定的，直到等距，由知识的$σ$和$\ell$限制在一些子集$D$。我们允许可能的共扼点，但我们假设从$D$发出的测地线的余法丛覆盖$T^*M$ ;并且这些测地线没有共轭点。在一个额外的拓扑假设下，我们证明了$σ$和$\ell$限制到$D$唯一地恢复一个等距副本的$g$本地附近的通用度量，特别是，近实解析的。
2007-01-21 math.AP math.DG
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
2017-08-26 math.AP math.DG math.FA
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners
本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。
2017-08-21 math.DG
On a Local Radial Rigidity Phenomenon of Elliptic Systems on Riemannian Manifolds
Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校）；Biola University（拜欧拉大学）
本文通过将一般阶椭圆系统约化为欧拉型奇异常微分方程，研究其局部径向刚性现象，并应用于共形几何中的Yamabe和Paneitz型预定曲率问题、调和映射的高阶类似问题以及Kähler流形上的Calabi型问题。
2026-05-30 math.AP math.CA math.DG
Global rigidity of holomorphic Riemannian metrics on compact complex 3-manifolds
本文研究紧致复3-流形的全纯黎曼度量。证明了一个一致化结果：在有限非分歧覆盖下，这样的流形存在一个常截面曲率的全纯黎曼度量。
2007-10-24 math.CV math.DG
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
2002-04-03 math.DG
Rigidity of compact Riemannian spin Manifolds with Boundary
本文证明了具有数量曲率下有界的紧黎曼自旋流形的刚性的新结果。特别地，我们基于Schroeder和Strake \cite{schroeder}的一个猜想得到了Hang-Wang \cite{hangwang1}的一个结果的推广.
2008-10-29 math.DG
Comparison and Rigidity Theorems in Semi-Riemannian Geometry
利用黎曼张量的单侧界，将平行超曲面的形状算子所满足的Riccati方程的比较理论推广到任意指数的半黎曼流形，在黎曼流形中，黎曼张量的单侧界对应于截面曲率的单侧界.从二维刚性结果出发，利用归纳技巧，证明了任意指标的半黎曼流形的一类新的间隙型刚性定理，推广了Gromov和Greene-Wu首先给出的结果.作为应用，我们证明了具有常曲率单连通端的半黎曼流形的刚性结果。
1997-07-25 dg-ga math.DG
Rigidity of volume-minimizing free boundary hypersurfaces in high dimensional Riemannian manifolds
Pusan National University（釜山国立大学）
本文针对高维黎曼流形中的体积极小自由边界超曲面，建立了基于数量曲率和边界第二基本形式的体积估计，并在等式情形下证明了流形的刚性。
2026-10-02 math.DG
Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups
设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.
2015-07-09 math.DG
Conformal scalar curvature rigidity on Riemannian manifolds
设$(M, \bar g)$是$n$维完备黎曼流形.本文考虑了如下共形数量曲率刚性问题：给定一个紧致光滑域$Ω$，$\partial Ω$，能否找到一个共形度量$g$，其数量曲率$R[g]\ge R[\bar g]$在$Ω$上，平均曲率$H[g] \ge H[ \bar g]$在$\partial Ω$上，$\bar g = g$在$\partial Ω$上？证明了一般黎曼流形中某些光滑域上的$\bar g = g$，推广了Qing和Yuan，Hang和Wang的结果.
2017-06-01 math.DG
Scattering rigidity for analytic Riemannian manifolds with a possible magnetic field
考虑边界为磁场的紧致黎曼流形。具有单位电荷、质量和能量的粒子所走的路径称为磁测地线。它表明，如果一切都是实解析的，拓扑结构，度量，和磁场是唯一确定的散射关系的磁测地流，在边界处测量。允许使用共轭点，但有轻微限制。在交换的实解析假设，边界刚度的先前结果大大推广。
2009-10-21 math.DG
Rigidity theorems for submetries in positive curvature
我们推导出子度量$f: M \to X$的一般结构和刚性定理，其中$M$是具有截面曲率的黎曼流形$\sec M \ge 1$。当应用于非平凡黎曼浸没时，可以得出$diam X \leq π/2 $。在相等的情况下，存在从单位球面的黎曼浸没$\mathbb{S} \to M$，并且作为结果，$f$已知直到度量同余。一个类似的刚性定理在黎曼叶理的一般情况下也成立。
2014-04-14 math.DG
Journey to the Center of the Earth
我们调查的一些结果旅行时间层析成像。问题是我们是否可以通过测量波在介质中的传播时间来确定介质的各向异性折射率。这可以被重新定义为几何问题、边界刚性问题和透镜刚性问题。边界刚性问题是指能否通过度量边界点之间的距离函数来确定一个紧的有边界黎曼流形的黎曼度量。透镜刚性问题是通过对测地线的每个点和入口方向测量出点和出口方向及其长度来确定具有边界的黎曼流形的黎曼度量。这两个问题的线性化是张量层析成像。问题是是否可以确定一个对称的双张量从它的积分沿测地线。我们强调边界和透镜刚度和张量断层扫描的部分数据的情况下，最近的结果。
2016-04-03 math.AP math.DG
Stability and rigidity of extremal surfaces in Riemannian geometry and General Relativity
我们研究了极小曲面、非零常数中曲率曲面和边缘外捕获曲面的一些共同特征，涉及它们的稳定性和刚性，并考虑了它们在黎曼几何和广义相对论中的一些应用。
2011-01-28 gr-qc math.DG
Rigidity results for Riemannian twistor spaces under vanishing curvature conditions
本文利用活动标架法研究四维黎曼流形挠率空间的刚性，证明$\mathbb{CP}^3$是唯一Bochner张量平行者，分类相关空间并证明共形平坦情形不存在，同时推广Atiyah–Hitchin–Singer自对偶结果。
2024-09-11 math.DG
Rigidity of the Borell-Brascamp-Lieb Inequality on Weighted Riemannian Manifolds
Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科）
本文研究了Borell-Brascamp-Lieb不等式和Brunn-Minkowski不等式的刚性问题，推广了Balogh和Kristály的曲率刚性定理到带权情形，并提出了一些开放性问题。
2026-04-20 math.DG
A spinorial proof of the rigidity of the Riemannian Schwarzschild manifold
本文重新讨论并推广了Cederbaum [C2，C3]关于自旋流形的Schwarzschild流形的刚性的一个结果.这包括经典的黑洞唯一性定理[BM，GIS，Hw]以及最近的光子球唯一性定理[C1，CG1，CG2]。
2020-09-21 gr-qc math.DG
Entropy rigidity of Hilbert and Riemannian metrics
本文利用离散群的Poincaré指数和体积增长熵给出了实双曲$n$ -空间的两个新刻画.第一个刻画是在Hilbert度量空间中，推广了Crampon的一个结果.第二类是在里奇曲率有界的黎曼度量空间中，推广了Ledrappier和Wang的一个结果.
2016-09-18 math.DG
Overdetermined elliptic problems on model Riemannian manifolds
本文在模型黎曼流形的超定椭圆问题背景下，证明了满足常数Dirichlet和Neumann边界条件的环形扇形域必为球面扇形且解具径向对称性，将经典刚性现象推广至更一般的框架。
2025-05-31 math.AP math.DG
Boundary rigidity with partial data
本文研究了部分数据的边界刚性问题，即由边界上一个不动点附近的点对上的距离函数局部地确定具有边界的黎曼流形的黎曼度量.我们表明，一个可以恢复唯一的，并在一个稳定的方式，共形因子附近的严格凸点，我们有信息。特别地，这意味着我们可以通过测量波在边界上靠近凸点的连接点的传播时间来局部地确定介质的各向同性声速。假设流形是由严格凸超曲面分割的，局部结果导致全局透镜刚性唯一性和稳定性结果。
2015-10-08 math.AP math.DG
Quantitative Centre Rigidity under Riemannian Approximation in Heisenberg Groups
National Taiwan University（国立台湾大学）；Academia Sinica（中央研究院）
该论文证明了海森堡群中满足稳定性条件的有限黎曼周长集合的定量中心刚性，给出了水平中心导数等量的界，并指出周长超出量满足相同界。
2026-10-06 math.DG
Measure rigidity of synthetic lower Ricci curvature bound on Riemannian manifolds
本文研究了带边界的黎曼流形上的Lott-Sturm-Villani综合里奇曲率下界.我们证明了一些重要的泛函和几何不等式的测度刚性结果，这些结果完全刻画了带边界的黎曼流形上的${\rm CD}(K, \infty)$条件和非塌陷${\rm CD}(K, N)$条件.特别地，利用$L^1$ -最优运输理论，证明了${\rm CD}(K, \infty)$条件蕴涵测地线凸性.
2021-08-16 math.DG math.FA math.MG
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
2022-03-28 math.DG
Rigidity of the Álvarez classes of Riemannian foliations with nilpotent structure Lie algebras
证明了如果闭流形M上的黎曼叶状结构F的结构代数是幂零的，则（M，F）的Alvarez类沿每条闭路的积分是一个代数数的指数.利用这一结果和arXiv：1009.1098v2中的变形下Álvarez类的连续性，我们证明了闭流形M上的Álvarez类和黎曼叶理的几何紧性在变形下是不变的，如果M的基本群具有多项式增长.
2011-10-07 math.DG
Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds
本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.
2018-04-26 math.DG
Maximizing torsional rigidity on Riemannian manifolds
设$\,(M,g)\,$是$n$维黎曼流形，$\,Ω\,$是$\,M$中的任意紧连通区域.我们研究了在规定体积$v$的所有域中找到功能性$\, {\mathcal E} (Ω)\,$（称为与$Ω$相关的{ \em扭转刚度}）的{ \em最大值}的问题。我们的结果表明，对于一个给定的黎曼流形，它是严格等周在它的一个点，这种功能的最大值是实现的测地线球中心在这一点。更一般地说，我们证明了估计的功能$\, {\mathcal E} (Ω)\,$通过比较对称域。我们还调查发现尖锐的上限的功能$\, {\mathcal E} (Ω)\,$，在一定条件下的几何形状的$\,(M,g)\,$和$Ω$。最后我们找到了$\, {\mathcal E} (Ω)\,$的等周Cheeger常数的一个普适上界。
2013-09-30 math.DG
Rigidity of riemannian manifolds containing an equator
本文利用古代平均曲率流方法，证明了包含特定极小2-球面的黎曼流形具有常截面曲率1的刚性，并推得Simon-Smith极小球面的刚性结果。
2021-03-23 math.DG
Intrinsic Rigidity of Bar-and-Joint Frameworks on Riemannian Manifolds
Institut für Analysis und Algebra, Universität Braunschweig（不伦瑞克大学分析与代数研究所）
该研究建立了黎曼流形上杆-关节框架的内禀刚性理论，定义了内禀刚性算子，刻画了无穷小与二阶刚性，证明其为局部刚性的充分条件，旨在提供统一的微分几何表述。
2026-10-14 math.DG math.MG
Rigidity of Wasserstein spaces over Riemannian manifolds
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究黎曼流形上L2 Wasserstein空间的等距刚性，证明其刚性等价于流形无欧氏de Rham因子，并刻画等距映射的形状保持性质。
2026-06-23 math.DG math.MG
Rigidity of Serrin-type problems via integral identities
本文研究黎曼流形中的Serrin型问题，给出肥皂泡型定理和刚性结果，并得到爱因斯坦流形中带共形向量场环形区域的刚性结果。
2025-04-16 math.AP math.DG
On Weyl's type theorems and genericity of projective rigidity in sub-Riemannian Geometry
H. Weyl在1921年证明，对于一个连通流形的维数大于$1$，如果两个黎曼度量是共形的，并有相同的测地线，直到重新参数化，那么一个度量是一个常数缩放的其他一个。本文研究了次黎曼度量的类似性质。特别是，我们证明了类似的声明，所谓的Weyl投影刚性，持有无论是在真正的分析范畴的所有子黎曼度量的分布与一个特定的属性，其复杂的异常极值，称为最小的顺序，或在光滑范畴的所有分布，使所有复杂的异常极值的幂零近似是最小的顺序。这也表明，在实分析范畴中，所有的次黎曼度量都是Weyl射影刚性的分布的普适性，以及Weyl射影刚性的次黎曼度量在给定的生成分布的括号上的普适性.最后，这使我们能够得到亚黎曼度量的射影刚性的类似的普适性结果，即当唯一的亚黎曼度量具有相同的亚黎曼测地线时，直到重新参数化，与给定的一个，是这个给定的一个常数标度。这是对我们在最近的论文arXiv：1801.04257[math.DG]中证明的较弱刚性性质的通用性结果的改进。
2020-01-23 math.DG math.OC
Geodesic rigidity of Levi-Civita connections admitting essential projective vector fields
本文证明了一个连通的三维黎曼流形或一个闭连通的半黎曼流形$M^n$（$n>1$）是射影平坦的，其中的射影向量场具有不可线性化的奇点.
2018-12-03 math.DG
Local and global rigidity for isometric actions of simple Lie groups on pseudo-Riemannian manifolds
设$M$是有限体积解析伪黎曼流形，其中$G$是连通的非紧单李群，它具有一个稠密轨道的等距$G$ -作用.对于低维$M$，即$\dim(M) < 2\dim(G)$，当$G$ -轨道的法丛不可积时，在适当的条件下，我们证明了$M$有一个$G$ -不变度量，它局部等距于一个具有双不变度量的李群（局部刚性定理）.后者不要求$M$像以前的作品一样完整。我们还证明了一个一般性的结果表明，$M$是，直到有限覆盖，的形式$H/Γ$（$Γ$格在组$H$）时，我们假设$M$是完整的（整体刚性定理）。对于局部和整体刚性定理，我们提供的情况下，暗示刚性的$G$ -行动的$G$由$\mathrm{SO}_0(p,q)$，$G_{2(2)}$或非紧简单李群的类型$F_4$在$\mathbb{R}$。我们还调查了与这项工作有关的技术和结果。
2020-01-06 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds in Riemannian manifolds
研究Riemannian流形中满足第二基本形式范数与平均曲率的严格pinching条件的紧致子流形的刚性，揭示其几何与拓扑限制，扩展了球面定理等已知结果。
2026-10-14 math.DG
Rigidity theorems for the area widths of Riemannian manifolds
本文证明了紧致Riemannian流形体积谱的刚性定理，包括二维射影平面度量由体积谱决定、三维球面Zoll度量由面积宽度刻画，并建立了三维射影空间的锐利面积systolic不等式。
2024-08-26 math.DG
Simple Riemannian surfaces are scattering rigid
黎曼流形的散射刚性允许人们通过观察边界处测地线的方向来判断具有边界的带边流形的度量。透镜刚性允许人们从相同的信息加上测地线的长度来分辨具有边界的带边流形的度量。关于透镜刚度有各种各样的结果，但对于散射刚度知之甚少。我们将讨论这两种类型的刚性之间的细微差别，并证明它们对于二维有边简单流形是等价的。特别是，这意味着二维简单流形（如平面盘）是散射刚性的，因为它们是透镜/边界刚性的（Pestov-Uhlmann，2005）。
2014-05-07 math.DG
Rigidity of Riemannian embeddings of discrete metric spaces
设$M$是一个完备的连通黎曼曲面，且$\mathcal{S} \subset M$是一个离散子集.从$\mathcal{S}$的点对之间的表面上的所有距离的知识中，我们可以了解$M$什么？证明了如果$\mathcal{S}$中的距离对应于$2$维格中的距离，或者更一般地，对应于$\mathbb{R}^2$中任意网中的距离，则$M$等距于欧氏平面.因此，我们发现某些离散度量空间的黎曼嵌入是相当刚性的。一个推论是严格包含$\mathbb{Z}^2 \times \{ 0 \}$的$\mathbb{Z}^3$子集不能等距嵌入任何完整的黎曼曲面。
2021-02-18 math.DG math.MG
Boundary and lens rigidity for non-convex manifolds
在不假设边界凸性的情况下，研究了区域上的边界和透镜刚性问题。我们表明，这样的刚性举行时，域是一个单连通的紧凑的黎曼曲面没有共轭点。对于更一般的类的非陷紧黎曼曲面没有共轭点，我们显示透镜刚性。我们还证明了内射的X射线变换张量在各种设置与非凸边界，并在某些情况下，允许一个非空的陷阱集。
2017-11-28 math.AP math.DG math.DS
Rigidity for the isoperimetric inequality of negative effective dimension on weighted Riemannian manifolds
研究了Ric $_{N} \geq K > 0$ for $N < -1$的加权黎曼流形上等式在等周不等式中成立的情形.我们的主要定理断言这样的流形必然等距于双曲性质的翘曲积$\mathbb{R} \times_{\cosh(\sqrt{K/(1-N)}t)} Σ^{n-1}$，其中$Σ^{n-1}$是具有较低加权里奇曲率界的$(n-1)$维流形，而$\mathbb{R}$具有双曲余弦测度.这与庞加莱不等式的等式条件相似。此外，每个等周极小集在适当的意义下等距于半空间。
2018-06-17 math.DG
Lipschitz rigidity for scalar curvature
本文研究标量曲率的Lipschitz刚性问题，通过低正则性度量下扭曲Dirac算子的谱性质，结合拟正则映射理论与指标定理，推广了已有结果并正面解答了Gromov的相关问题。
2023-12-14 math.DG math.MG
Ricci curvature bounds and rigidity for non-smooth Riemannian and semi-Riemannian metrics
本文研究低正则性度量的Riemannian与semi-Riemannian流形刚性问题，证明了Cheeger-Gromoll分裂定理和C^1平坦性准则，建立了非光滑度量和向量场的Bochner-Weitzenböck恒等式，并给出了分布Ricci曲率与RCD型界限等价性的新证明。
2025-07-16 math.DG math.MG
