Error Estimates for Approximating Best Proximity Points for Cyclic Contractive Maps
我们找到了一个先验和后验误差估计的Picard迭代的最佳邻近点的循环压缩映射，这是定义在一致凸巴拿赫空间上的凸性模的幂型。我们发现的皮卡德序列的收敛速率。
2015-12-29 math.FA
A Characterization of Weak Proximal Normal Structure and Best Proximity Pairs
本文的目的是解决[Kirk，W.一、Shahzad，Naseer，正常结构和轨道不动点条件，J. Math. Anal. { \bf{vol 463(2)} }，（2018）461--476]。利用最佳邻近对性质给出了弱邻近正规结构的一个刻画。我们还引入了点态循环压缩轨道的概念，并证明了在自反巴拿赫空间中最佳邻近对的存在性。
2022-01-26 math.FA
Best Proximity Point Results for Cyclic Orbital Contraction Mappings in $CAT_p(0)$ Metric Spaces
Punjab Engineering College (Deemed to be University)（旁遮普工程学院（视为大学））；J.C. Bose University of Science and Technology, YMCA（J.C.博斯科学与技术大学，YMCA）
本文在CAT_p(0)度量空间中研究了循环轨道收缩映射的最佳接近点存在性，并探讨了其在一致凸巴拿赫空间中的应用。
2025-12-13 math.FA
On coupled best proximity points and Ulam-Hyers stability
对于一致凸巴拿赫空间$X$的两个非空闭有界凸子集$A$和$B$，考虑满足$T(A,B) \subset B$和$T(B, A) \subset A$的映射$T:(A \times B) \cup (B \times A) \rightarrow A \cup B$.本文证明了当$T$是p-循环压缩映射和p-循环非扩张映射时，耦合最佳邻近点的存在性.最佳邻近点问题的Ulam-Hyers稳定性也进行了研究。
2019-08-20 math.FA
On best approximations in Banach spaces from the perspective of orthogonality
利用泛函的Birkhoff-James正交性研究了巴拿赫空间中的最佳逼近.为了说明Birkhoff-James正交性技术在研究最佳逼近问题中的有用性，给出了一些算法和距离公式。作为我们研究的应用，我们得到了一些重要的不等式，它们也加强了经典的Hölder不等式。通过具体的例子讨论了算法和不等式的相关性。
2021-04-28 math.FA
Preliminaries on best proximity points in cyclic multivalued mappings
在度量空间中，在一个包含Hausdorff距离的广义压缩条件下，研究了集值循环自映射的不动点和最佳邻近点.
2012-08-12 math.FA
Best proximity points in ultrametric spaces
本文研究超度量空间中最佳邻近对的存在性。我们表明，在适当的假设下，邻近对$(A,B)$有一个最好的邻近对。作为结果，我们推广了一个著名的最佳逼近结果，并得到了一些不动点定理。此外，我们提供的例子来说明所得到的结果。
2021-04-14 math.FA
A note on some best proximity point theorems proved under P-property
在这篇文章中，我们表明，最近的一些结果的存在性最佳邻近点可以得到相同的结果在不动点理论。
2013-01-30 math.FA
Best proximity point results for almost contraction and application to nonlinear differential equation
Brinde [Approximating不动点of weak contractions using the Picard itration，Nonlinear Anal. Forum 9（2004），43-53]引入了几乎压缩映射，并证明了几乎压缩映射的Banach压缩原理。引入了集值几乎$Θ$ -压缩映射的概念，并给出了这类映射的最佳邻近点结果。作为应用，得到了弱单值$Θ$ -压缩映射的最佳邻近点和不动点的结果。一个例子来支持本文提出的结果。最后给出了一个非线性微分方程的应用。
2018-10-17 math.FA
A study on Best Approximation and Banach Algebra in n-normed linear space
本文研究 n-赋范空间中的最佳逼近、唯一性及 n-Hilbert 情形，并建立 n-Banach 代数，讨论可逆元、拓扑零因子与复同态，证明 Gleason–Kahane–Zelazko 型定理。
2023-09-26 math.FA
Cyclic contractions and best proximity pair theorems
由于方程1中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回
2011-09-26 math.FA
On some special subspaces of a Banach space, from the perspective of best coapproximation
该研究运用Birkhoff-James正交性技术研究Banach空间最佳共逼近问题，引入两类特殊子空间，推导其在不同Banach空间中的判定条件并刻画相关几何结构。
2024-07-19 math.FA
Proximal quasi-normal structure and existence of best proximity points
在本文中，我们使用邻近拟正规结构（P. Q-N. S）研究了循环映射、循环压缩映射、相对Kannan非扩张映射以及轨道非扩张映射的最佳邻近点的存在性。这样，我们推广了最近由他人获得的一些结果。
2019-07-24 math.FA
Coupled best proximity point theorems for $p$-cyclic $ϕ$-contraction and $p$-cyclic Kannan nonexpansive mappings
本文提出两类新的循环映射概念，并证明其耦合最佳逼近点的存在性。
2025-03-30 math.FA
Best proximity results for $p$-proximal contractions on topological spaces
本文研究了任意拓扑空间上拓扑$p$ -邻近压缩映射和$p$ -邻近压缩映射的最佳邻近点存在唯一的充分条件。此外，我们的结果是验证了一些数值例子，这些推广的文献中的一些已知的结果。
2021-12-31 math.FA
Best proximity point of generalized $θ-ϕ-$proximal non-self contractions
本文受广义F-邻近非自映射压缩研究启发，提出广义θ-φ-邻近压缩概念，在度量空间中证明新的最佳邻近点定理，推广了已有结果并给出实例验证。
2023-08-11 math.FA
Note on distortion and Bourgain $\ell_1$ index
研究了度量接近$\ell_1$的不同概念与巴拿赫空间可畸变性之间的关系。主要结果是：当Banach空间的所有子空间的Bourgain $\ell_1$指标均大于$ω^α$，$α<ω_1$时，该Banach空间包含任意可畸变子空间或$\ell_1^α$ -渐近子空间.
2008-03-14 math.FA
Best proximity points for proximal contractions
在本文中，我们改进和推广了一些最佳邻近点的结果，所谓的近端收缩。具体地说，在集合A和B下的紧性假设被移除以考虑完备性条件。
2012-07-18 math.FA math.OC
On the UC and UC* properties and the existence of best proximity points in metric spaces
本文研究了度量空间中UC和UC*性质的联系，引入了BUC性质和关于函数的一致凸集概念，并证明了这些新概念能确保最佳逼近点的存在性与唯一性。
2023-09-12 math.FA
On proximal contractions via implicit relations and best proximity points
本文利用两类隐式关系定义了一类新的邻近压缩，并研究了它们的最佳邻近点。更准确地说，我们使用两类函数$\mathcal{A}$和$\mathcal{A}'$来探索近端$\mathcal{A}$，$\mathcal{A}'$ -第一和第二类型的收缩以及强近端$\mathcal{A}$，$\mathcal{A}'$ -收缩。我们调查的最佳邻近点的存在性相同的结果。值得一提的是，Sadiq Basha [J. Approx.理论，$2011$ ]的近端收缩是我们所得到的结果的特殊情况。我们验证我们的结果通过合适的例子。
2020-08-22 math.FA
On best proximity points of multivalued cyclic self-mappings endowed with a partial order
研究了循环处理中的子集非空、有界和非空凸交时，循环自映射及其相应的复合自映射在每个子集上的不动点的存在性和唯一性
2012-12-01 math.FA
g-approximate best proximity pairs in metric space with a directed graph
研究带方向图的度量空间中映射的G-近似最佳邻近对存在性，给出了充分条件。
2024-11-05 math.FA
Best proximity pair results for relatively nonexpansive mappings in geodesic spaces
给定度量空间中的两个非空子集$A$和$B$，映射$T : A \cup B \rightarrow A \cup B$是相对非扩张的，如果$d(Tx,Ty) \leq d(x,y) \text{for every} x\in A, y\in B.$这样的映射的最佳邻近点是点$x \in A \cup B$，使得$d(x,Tx)=\text{dist}(A,B)$。本文推广了[A.A.西弗吉尼亚州埃尔德雷德Kirk，P. Veeramani，Proximal normal structure and relatively nonexpansive mappings，Studia Math.，171（2005），283-293]对于巴拿赫空间到更一般度量空间的相对非扩张映射。即在Busemann凸自反度量空间中，给出了循环和非循环相对非扩张映象最佳邻近点的存在性结果。在CAT（0）和一致凸测地空间的背景下，证明了一些特殊的结果.最后，我们表明，邻近的正常结构是一个充分的，但不是必要条件存在于$A \times B$的一对最佳邻近点。
2013-09-17 math.FA
Best Proximity Points for Geraghty-Type Non-Self Mappings with a Registration-Inspired Alignment Model
该研究在最佳邻近点理论框架下研究Geraghty型非自映射，通过引入带子序列收敛性的辅助函数建立最佳邻近点存在唯一性的一般条件，推广统一相关早期结果，构建配准启发对齐模型验证理论适用性，凸显该理论在配准问题中的价值。
2025-10-02 math.FA math.OC
Best proximity point results of operator type condensing mappings via measure of noncompactness and application to an infinite system of differential equations in $c_0$ and $\ell_1$
Punjab Engineering College (Deemed to be University)（旁遮普工程学院（视为大学））
该研究提出新型算子型凝聚映射，借助非紧性测度建立最佳邻近点存在条件，并将其应用于求解$c_0$和$\boldsymbol{\textit{l}}_1$中的无穷微分方程组最优解。
2026-10-12 math.FA
Focusing on best proximity points of generalized versions of cyclic impulsive self-mappings
本文研究了度量空间中若干非空子集并上的所谓半循环脉冲自映射的点间距离的收敛性质以及最佳逼近和不动点的存在唯一性.半循环自映射的概念推广了循环自映射的概念，使得通过这种映射建立的迭代序列的像与其原像位于同一子集。所研究的自映射可能是脉冲的，因为它们最终是包含两个自映射的复合映射，其中一个最终是不连续的，因此该形式主义可以潜在地应用于一类脉冲微分方程及其离散对应方程的稳定性研究
2013-04-17 math.FA
A coding of bundle graphs and their embeddings into Banach spaces
本文的目的是推广一些已知的巴拿赫空间性质的图排斥刻画。特别是，它表明，超自反性的特点是由非平凡的有限分支丛图生成的任何家庭的丛图的非等双Lipschitz嵌入性。它同样表明，渐近一致可凸性可以在自反巴拿赫空间类的无条件渐近结构的非等双Lipschitz嵌入的任何家庭的丛图生成的一个非平凡的$\aleph_0$ -分支丛图。最著名的失真恢复。对于$L_1$的特殊情形，证明了每一个可数分支丛图bi-Lipschitzly嵌入到$L_1$中，且嵌入的失真不劣于$2$ .
2017-10-02 math.FA math.MG
Restricted Invertibility and the Banach-Mazur distance to the cube
我们证明了一个规范化的版本的限制可逆性原则得到的Spielman-Srivastava。应用这个结果，我们得到了恢复最佳当前估计的比例Dvoretzky-Rogers分解定理的一个新的证明。因此，我们也恢复了到立方体的Banach-Mazur距离的最佳已知估计：每个n维赋范空间到\ell_{\infty}^n的距离至多为（2n）^（5/6）。最后，利用Batson-Spielman-Srivastava工作中的工具，我们给出了Kashin-Tzafriri关于限制矩阵范数的一个定理的新证明。
2013-06-12 math.FA
Best Proximity Point Theorems for Asymptotically Relatively Nonexpansive Mappings
设$(A, B)$是近一致凸Banach空间中的非空有界闭凸邻近平行对，$T: A\cup B \rightarrow A\cup B$是连续的渐近相对非扩张映射.证明了存在$x \in A\cup B$使得当$T(A) \subseteq B$，$T(B) \subseteq A$时，$\|x - Tx\| = \emph{dist}(A, B)$。同时，我们证明了如果$T(A) \subseteq A$和$T(B) \subseteq B$，则存在$x \in A$和$y\in B$，使得$Tx = x$，$Ty = y$和$\|x - y\| = \emph{dist}(A, B)$。我们证明了当对$(A, B)$具有矩形性质和性质$UC$时的上述结果。在$A = B$情形下，作为我们结果的一个特例，我们得到了Goebel和Kirk关于渐近非扩张映射的基本不动点定理.
2016-11-08 math.FA
Coorbit Space Theory for Quasi-Banach Spaces
本文将Feichtinger和Gr“ochenig发展的经典余轨空间理论推广到拟巴拿赫空间。作为主要结果，我们给出了关于拟巴拿赫空间定义的余轨空间的原子分解。这些原子分解被用来证明最佳$n$项近似计划的快速收敛速度。我们应用抽象理论对调制空间$M^{p,q}_m$、$0< p,q \leq \infty$进行时频分析。
2005-07-22 math.FA
Some remarks on "Convergence of Picard's iteration using projection algorithm for noncyclic contractions" [Indag. Math. 30 (2019) 227--239]
本文首先利用投影算子证明了在严格凸巴拿赫空间中，循环相对非扩张映象的最佳邻近点的存在性等价于非循环相对非扩张映象的最佳邻近对的存在性.这样，我们就得到了“Proximal normal structure and relatively nonexpansive mappings”，Studia Math.，(171（2005）283- 293）。然后，我们讨论了最佳邻近对非循环压缩的收敛性，通过应用循环压缩的迭代序列的收敛性，并表明最近发表在Indag的一篇论文的收敛方法。数学，30（1）（2019）227- 239是从皮卡德的迭代序列中精确获得的。
2019-07-02 math.FA
The S-basis and M-basis Problems for Separable Banach Spaces
本说明有两个目标。第一个目的是证明，即使可分巴拿赫空间没有Schauder基（S-基），也总存在希尔伯特空间$\mcH_1$和$\mcH_2$，使得$\mcH_1$是$\mcB$中的连续稠密嵌入，$\mcB$是$\mcH_2$中的连续稠密嵌入.这是对Mazur定理的最佳改进（参见\cite{BA}和\cite{PE1}）。第二个目标是显示如何$\mcH_2$允许我们提供一个积极的答案Marcinkiewicz基（M基）的问题。
2016-04-12 math.FA
On Best approximations to compact operators
本文从Birkhoff-James正交性和半内积的角度研究了巴拿赫空间和希尔伯特空间之间的紧算子的最佳逼近.作为本文研究的一个应用，在紧算子空间中给出了一些距离公式。分别讨论了有界线性泛函作为紧算子的特殊情况，并讨论了它在自反、严格凸和光滑巴拿赫空间中的最佳逼近中的应用.在$ \ell_p^{n} $空间中给出了一个显式的例子，其中$ 1 < p < \infty, $说明了本文中开发的方法的适用性。本文的结果与逼近论中著名的经典对偶原理进行了比较分析，从计算的角度证明了前者的优点。
2021-04-28 math.FA
Application of Coupled Fixed (or Best Proximity) Points in Market Equilibrium in Oligopoly Markets
本文给出了循环映射与耦合不动点的序偶概念的一种可能的推广及其在寡头垄断市场均衡模型中的应用。在完全度量空间（一致凸巴拿赫空间）中，我们得到了不动点（或最佳邻近点）存在唯一的充分条件。我们得到固定（或最佳邻近）的误差估计，只要我们使用连续迭代序列。我们说明了一个可能的应用程序的结果，建立一个务实的模型，在寡头垄断市场的竞争。为了实现这一目标，我们使用的方法的基础上研究的响应函数的每个市场参与者，从而使之有可能解决古诺和贝特朗产业结构与统一的形式化方法。与双寡头均衡的限制性理论结构相比，我们的研究能够解释现实世界的限制，如最低可持续生产水平和独家获得某些资源。我们证明并表明，通过使用精心构造的响应函数，它是可能的，以建立和校准一个模型，反映了不同的竞争战略，在极端集中的市场。响应函数方法还可以考虑不同的进入壁垒。通过对响应函数的拟合而不是对支付函数的利润最大化问题的拟合，将经典的最优化问题转化为一个耦合不动点问题，其优点是可以跳过角点最优、角点平衡和支付函数的凸性条件。
2020-08-07 math.FA math.OC
The Bishop-Phelps-Bollobás moduli of a Banach space
我们引入了两个Bishop-Phelps-Bollobás模，它们度量了对于给定的巴拿赫空间，在这个空间中什么是最好的可能Bishop-Phelps-Bollobás定理。我们表明，有一个共同的上界，这些模的所有巴拿赫空间，我们提出了一个例子，表明这个界是尖锐的。我们证明了这些模的连续性和一个关于对偶的不等式。我们计算了希尔伯特空间的两个模，并给出了许多模具有最大可能值的例子（其中有$C(K)$空间和$L_1(μ)$空间）。最后，我们表明，如果一个巴拿赫空间有任何模的最大可能值，那么它包含几乎等距副本的真实空间$\ell_\infty^{(2)}$，并提出一个例子，表明这个条件是不够的。
2013-04-01 math.FA
On a second numerical index for Banach spaces
对具有非平凡李代数的实巴拿赫空间引入了第二个数值指标，作为数值半径与算子模李代数的商之间的最佳等价常数.我们提出了一些例子和结果有关的绝对和，对偶，向量值函数空间\ldots表明，在许多情况下，这第二个数值指数的行为不同于一个经典的数值指数。作为主要结果，我们证明了希尔伯特空间具有第二数值指标1，并且是具有单无条件基和非平凡李代数的巴拿赫空间中唯一具有这一性质的空间.此外，还给出了数值半径的Bishop-Phelps-Bollobás性质的一个应用.
2016-04-21 math.FA
$H$-Operator Approximation Spaces via Delayed Riesz Means and Quasi-Banach Moduli
Claremont Graduate University（克莱蒙特研究生大学）
本文为紧$H$-算子建立拟Banach逼近空间框架，用延迟Riesz均值构造显式分解，并扩展至$0<p<1$情形，证明根向量系展开的Abel可和性。
2026-09-15 math.FA
Some New Sharp Boundedness Result Concerning Linear functionals on Banach spaces
UiT – The Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Karlstad University（卡尔斯特德大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Ivane Javakhishvili Tbilisi State University（伊万·贾瓦希什维利第比利斯国立大学）；The University of Georgia, Viktor Kupradze Institute of Mathematics（格鲁吉亚大学维克托·库普拉泽数学研究所）
本文针对Lipschitz类函数与一般正交系统，证明了新的线性泛函有界性结果，并指出这些结果在某种意义上是可能达到的最佳结果。
2026-10-07 math.CA math.FA
Banach spaces for the Schwartz distributions
本文综述了一类新的巴拿赫空间${KS}^2$和$SD^2$，它们为Henstock-Kurzweil（HK）可积函数提供了与$L^p$空间为Lebesgue可积函数提供的结构相同的结构.这些空间也包含广义Denjoy可积函数。它们首先被用来为量子力学的费曼公式提供基础。最近已经观察到，这些空间包含检验函数$\mathcal{D}$作为一个连续的密集嵌入。因此，由哈恩-巴拿赫定理，$\mathcal{D}' \subset \mathcal{B}'$。本文还引入了一个新的族，它将有界平均振荡函数空间$BMO[\mathbb{R}^n]$推广到HK-可积函数。我们提供了一些应用程序。我们使用${KS}^2$提供一个简单的解决方案的生成器（具有无界系数）的马尔可夫过程的问题。我们还使用$SD^2$提供了最好的可能的先验界的非线性项的Navier-斯托克斯方程。
2017-03-29 math.FA
Inverse theorems in the theory of approximation of vectors in a Banach space with exponential type entire vectors
考虑了巴拿赫空间X上的任意算子A，它是C_0群的生成元，在无穷远处满足一定的增长条件。建立了向量$x\in X$关于算子A的光滑度、指数型整向量关于算子A的最佳逼近的收敛速度收敛速率与k-连续模之间关系的逆定理.同时，得到了Bernstein型不等式的一个推广.这些结果允许在加权L_p空间中得到Bernstein型不等式.
2008-09-24 math.FA math.SP
Best Approximations on Quasi-Cone Metric Spaces
该研究在结合拟度量与锥度量、允许距离取值于有序 Banach 空间的拟锥度量空间中，分析最佳逼近，并考察最佳逼近集与 Chebyshev 集的基本性质。
2025-03-13 math.FA
Direct Theorems in the Theory of Approximation of the Banach Space Vectors by Entire Vectors of Exponential Type
对巴拿赫空间X上的任意算子A，给出了向量$x\in X$关于算子A的光滑度、算子A的指数型整向量的最佳逼近收敛到零的阶与k-连续模之间关系的正定理.所得到的结果允许在许多经典的周期函数空间和加权$L_p$空间中获得Jackson型不等式。
2008-09-23 math.FA math.SP
Projection schemes and the fixed point property in nonreflexive Banach spaces
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Memphis（孟菲斯大学）
该研究引入Banach空间投影格式的抽象框架，得到非自反Banach空间满足不动点性质的通用判据，还刻画了变指数Lebesgue空间的不动点性质，给出首个具有该性质的非自反Banach函数格例子。
2026-10-09 math.FA
Quaternionic Carleson measures
Universitá degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
本文从全纯函数巴拿赫空间出发构造四元数巴拿赫空间（四元数提升），涵盖文献已知例子，主要结果是根据基础全纯函数空间卡尔松测度刻画四元数巴拿赫函数空间的卡尔松测度等，提供统一问题处理方法。
2026-07-21 math.CV math.FA
Metric and Generalized Projection Operators in Banach Spaces: Properties and Applications
度量投影算子可以在Hilbert空间和Banach空间中以类似的方式定义。同时，它们的性质也有很大的不同。Hilbert空间中的度量投影算子是一个单调的非扩张算子。它提供了凸闭集的元素对Hilbert空间中任意元素的绝对最佳逼近。这导致了各种各样的应用程序，这个运营商调查理论问题的分析和近似方法。Banach空间中的度量投影算子不具有上述性质，其应用也不简单。度量投影算子方法的两个最重要的应用如下：1。用迭代投影法求解变分不等式，2。用迭代投影法求凸集的公共点。在Banach空间中，这些问题不能在度量投影算子的框架下得到解决。因此，本文在Banach空间中引入新的广义投影算子，作为Hilbert空间中度量投影算子的自然推广。在第2节和第3节中，我们介绍了符号，并回顾了变分不等式理论和逼近理论的一些结果。然后在第四节和第五节中我们讨论了Hilbert空间和Banach空间中度量投影算子$P_Ω$的性质，并利用这些性质建立了变分不等式与直接投影方程之间的等价定理
1993-11-24 funct-an math.FA
Can TM system form an unconditional basis for Banach spaces?
本文解决了TM系统在Banach空间缺乏无条件基的问题，证明了两个TM系统能够构成 $\mathbb{H}^{p}(D)$ 的无条件基，为其扩展至再生核Banach空间算法提供了理论基础。
2024-02-14 math.FA
Best constants for Lipschitz embeddings of metric spaces into c_0
我们回答了一个问题Aharoni表明，每一个可分度量空间可以Lipschitz 2-嵌入到$c_0$，这一结果是尖锐的，这提高了早期估计Aharoni，Assouad和Pelant。我们使用我们的方法来检查Lipschitz嵌入到$c_0$的经典$\ell_p-$空间的最佳常数，并给出其他应用。证明了若巴拿赫空间几乎等距嵌入$c_0$，则它线性几乎等距嵌入$c_0$ .我们还研究了Lipschitz嵌入到$c_0^+$中。
2007-08-29 math.FA
Approximation by linear sampling operators in Banach spaces
Institute for Numerical and Applied Mathematics, Göttingen University（哥廷根大学应用数学与数值计算研究所）
本文研究Banach空间中线性采样算子的逼近性质，推导了新的逼近估计和等价结果，扩展了经典定理的应用范围。
2026-01-26 cs.NA math.CA math.FA
Greedy Algorithms for Reduced Bases in Banach Spaces
给定一个巴拿赫空间X及其紧集F，我们考虑寻找一个好的n维空间X_n \subset X来逼近F的元素的问题.对于这样的近似，我们所能达到的最佳可能误差由Kolmogorov宽度d_n（F）_X给出。然而，找到提供这种性能的空间通常在数值上是难以处理的。最近，一个新的贪婪策略，以获得良好的空间的背景下，减少基方法求解参数族的偏微分方程。这种贪婪算法的性能在A. Buffa，Y. Maday，A.T.帕特拉角Prud'homme和G.张文，“参数化约简基的贪婪算法的先验收敛性”，M2 AN数学模型。编号。肛门，46（2012），595-603，在X = H是希尔伯特空间的情况下。在P. Binev、A.科恩，W.达门河DeVore，G. Petrova和P. Wojtaszczyk，“减少基方法中贪婪算法的收敛速度”，SIAM J. Math. Anal.，43（2011），1457-1472。本文的目的是给这样的贪婪算法的性能的一个新的分析。我们的分析不仅改进了希尔伯特空间的结果，而且也适用于一般巴拿赫空间中的贪婪过程。
2012-04-10 math.FA
Greedy Algorithms and Kolmogorov Widths in Banach Spaces
设$X$是Banach空间，$\mathcal{K}$是$X$中的紧子集.我们考虑一个贪婪算法来寻找一个$n$维的子空间$V_n\subset X$，它可以用来近似元素的$\mathcal{K}$。我们感兴趣的是空间$V_n$如何近似$\mathcal{K}$的元素。为了这个目的，我们比较贪婪算法的性能测量$σ_n(\mathcal{K})_X:=\text{dist}(\mathcal{K},V_n)_X$与Kolmogorov宽度$d_n(\mathcal{K})_X$，这是最好的可能的错误时，可以达到近似$\mathcal{K}$的$n$维子空间。在这个方向上已经给出了各种结果，例如，在Binev等人（SIAM J. Math. Anal.（2011））、DeVore等人（Constr.约（2013））和Wojtaszczyk（J. Math. Anal.（2015））。本文件的目的是延续这一思路。我们将证明存在一个常数$C>0$使得$$ σ_n(\mathcal{K})_X\leq C n^{-s+μ}\big(\log(n+2)\big)^{\min(s,1/2)}, \quad \ n\geq 1\,, $$，如果Kolmogorov宽度$d_n(\mathcal{K})_X$衰减为$n^{-s}$，并且任意$n$维子空间$V_n \subset X$和$\ell_2^…
2019-08-05 math.FA
Various notions of best approximation property in spaces of Bochner integrable functions
证明了对于$X$的可分邻近子空间$Y$，$Y$是强邻近的当且仅当对于$1\leq p< \infty$，$L_p(I,Y)$在$L_p(I,X)$中是强邻近的. $p=\infty$的情况来自于$X$中对$Y$的更强假设（均匀邻近性）。我们发现，对于$X$中的可分邻近子空间$Y$，$Y$是$X$中的球邻近子空间当且仅当对于$1\leq p\leq\infty$，$L_p(I,Y)$是$L_p(I,X)$中的球邻近子空间.我们的观察还包括这样一个事实，即对于$X$的任何（强）逼近子空间$Y$，如果$Y$的每个可分离子空间在$X$中是球（强）逼近的，则对于$1\leq p<\infty$，$L_p(I,Y)$在$L_p(I,X)$中是球（强）逼近的。本文引入了Banach空间中闭凸集的一致逼近性的概念，这个概念在\cite{LZ}中是错误的。给出了具有这一性质的几个例子，即Banach空间的任何$U$ -子空间，具有$3.2.I.P$的空间的闭单位球$B_X$，具有$3.2.I.P.$的空间的任何M-理想的闭单位球是一致逼近的.一类新的例子给出了具有此属性。
2016-11-02 math.FA
Extreme points of the unit ball of $\mathcal{L}(X)_w^*$ and best approximation in $\mathcal{L}(X)_w$
本文研究了具有数值半径范数的Banach空间$X,$上的所有有界线性算子空间$\mathcal{L}(X)_w,$的几何，只要数值半径定义了一个范数.本文给出了$\mathcal{L}(X)_w.$对偶空间单位球极值点的形式。利用这种结构，我们研究了$\mathcal{L}(X)_w.$中的Birkhoff-James正交性、最佳逼近和距离公式。最后，我们得到了$\mathcal{L}(X)_w$中Birkhoff-James正交性与$X.$中Birkhoff-James正交性的等价性
2022-03-19 math.FA
Best approximation properties in spaces of measurable functions
研究了可测函数空间中$μ$ -序列紧集和$μ$ -紧集的逼近性.其次，我们证明了Banach函数空间中集合的依测度收敛的Kadec-Klee性质与$μ$ -紧性之间的对应关系.在Fréchet空间中研究了性质$S$，并利用它给出了局部依测度收敛的Kadec-Klee性质.讨论了Fréchet空间中度量投影关于Hausdorff距离连续的完全判据。最后，给出了序列Lorentz空间$d(w,1)$中一维子空间上连续度量选择的充要条件。
2017-07-09 math.FA
Quantitative affine approximation for UMD targets
本文证明了如果$(Y,\|\cdot\|_Y)$是一个鞅差是无条件的Banach空间（一个UMD Banach空间），则存在具有以下性质的$c=c(Y)\in (0,\infty)$.对于每个$n\in \mathbb{N}$和$\varepsilon\in (0,1/2]$，如果$(X,\|\cdot\|_X)$是一个具有单位球$B_X$的$n$维赋范空间，$f:B_X\to Y$是一个$1$-Lipschitz函数，则存在一个仿射映射$Λ:X\to Y$和一个半径为$ρ\ge \exp(-(1/\varepsilon)^{cn})$的子球$B^*=y+ρB_X\subseteq B_X$，使得对所有$x\in B^*$有$\|f(x)-Λ(x)\|_Y\le \varepsilon ρ$.这个估计的宏观尺度上的仿射逼近向量值Lipschitz函数是一个渐进的改进（$n\to \infty$）在最好的先前已知的界限，即使$X$是$\mathbb{R}^n$配备了欧几里德规范和$Y$是希尔伯特空间。
2017-01-17 math.FA math.MG
