A bound on the genus of a curve with Cartier operator of small rank
Ekedahl证明了具有零Cartier算子的特征$p>0$中曲线的亏格由$p(p-1)/2$有界.当Cartier算子的秩为1时，我们给出了$p+p(p-1)/2$的界，改进了Re.
2017-10-03 math.AG
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
2011-09-29 math.AG
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
2008-04-18 math.AG
Higher Gaussian maps for special classes of curves
本文针对平面曲线、乘积曲面中特定线性系统内的曲线以及Enriques曲面上充分丰沛线丛中的曲线，确定了其典范丛的高阶高斯映射的秩。
2024-11-19 math.AG
On the stratification by $X$-ranks of a linearly normal elliptic curve $X\subset \mathbb {P}^n$
设$X\subset \mathbb {P}^n$是线性正规椭圆曲线。对于任何$P\in \mathbb {P}^n$，$P$的$X$ -秩是集合$S\subset X$的最小基数，使得$P\in \langle S\rangle$。在本文中，我们给出了一个几乎完整的描述分层的$\mathbb {P}^n$给出的$X$ -秩和开放的$X$ -秩。
2013-12-13 math.AG
Some results on the second Gaussian map for curves
本文研究亏格为g的曲线X的第二高斯映射与周期映射的第二基本型的关系。给出了一类具有满射第二高斯映射的无穷多条曲线。我们计算它的秩的超椭圆和三角形的轨迹，并显示其图像的X不是超椭圆的，也不是三角形的全球生成。
2008-05-22 math.AG
Maximal rank of space curves in the range A
我们证明了下面的陈述，这是自1985年以来一直被证明：存在一个常数$K$，使得对于所有自然数$d,g$与$g\le Kd^{3/2}$存在一个不可约的组成部分的希尔伯特计划$\mathbb{P}^3$的一般元素是一个光滑的，连接曲线的程度$d$和亏格$g$的最大秩。
2018-02-20 math.AG
Uniform Bounds for the Number of Rational Points on Symmetric Squares of Curves with Low Mordell-Weil Rank
丢番图几何中的一个中心问题是平滑曲线$X/K$上$K$ -有理点的个数根据$K$及其亏格$g$一致有界. Stoll最近发表的一篇论文证明了超椭圆曲线$X$上$K$ -有理点数量的一致界，前提是$X$的雅可比矩阵的秩最多为$g - 3$。Katz，Rabinoff和Zureick-Brown将他的结果推广到满足相同秩条件的任意曲线。本文证明了当Jacobian的秩至多为$g-4$时，$X$的对称平方上在其代数特殊集之外的有理点个数的条件一致界.在超椭圆情况下，我们还找到了有利于秩的一致界（即，取决于雅可比矩阵秩的界）。
2018-10-03 math.AG
The Oort conjecture for Shimura curves of small unitary rank
证明了Siegel模簇中的Shimura曲线只要其正则Higgs丛中幺正部分的秩满足一个数值上界上界，就一般不包含在开Torelli轨迹中.作为一个应用程序，我们表明，科尔曼-奥尔特猜想持有的志村曲线的部分corestriction后，适当的选择参数，这推广了由于芒福德的建设。
2017-12-11 math.AG
On the Rank of Normal Functions on Pointed Curves
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究尖点曲线模空间上正规函数的秩，证明其在阿贝尔微分分层外取极大值，在该分层上恰降一，并由此描述双分歧轨迹的局部几何。
2026-09-22 math.AG
Log ramification via curves in rank 1
我们证明，在秩1，阿贝斯-斋藤日志导体是由它的限制曲线。这一结果是通过分析Artin-Schreier-Witt扩张得到的。因此，我们确认了H的期望。Esnault和M.克兹我们还猜想，这一结果保持在任意有限秩。作为应用，我们推广了M. Kerz和S.齐藤到日志分歧上下文。
2016-07-28 math.AG
Moduli of rank 4 symplectic bundles over a curve of genus 2
设X是亏格为2的光滑不可约复射影曲线。X上秩为4的半稳定辛向量丛的模空间M_2是一个维数为10的簇。在综合了X上秩为2的奇次向量丛的一些结果之后，我们利用一族5维射影空间构造了M_2的一般有限覆盖，并给出了一些应用。
2006-06-12 math.AG
Higher rank Clifford indices of curves on a K3 surface
设$(X,H)$是具有$\mathrm{Pic}(X) = \mathbb Z H$的极化K3曲面，$C\in |H|$是亏格为$g$的光滑曲线.给出了$C$上半稳定向量丛整体截面维数的一个上界.这使得我们能够计算具有高亏格的$C$的高阶Clifford指数。特别地，当$g\geq r^2\geq 4$时，$C$的秩$r$ Clifford指数可以通过与曲线$C$上的线丛相对应的$X$上的Lazarss-Mukai丛的限制来计算。这是Green和Lazarsfeld关于K3曲面上曲线的结果推广到高阶向量丛。我们也将同样的方法应用到射影平面上，证明了一次$d(\geq 5)$光滑平面曲线的秩$r$ Clifford指数为$d-4$，它与曲线的Clifford指数相同.
2018-10-25 math.AG
Extensions of line bundles and Brill--Noether loci of rank-two vector bundles on a general curve
本文研究秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹，并将某些分支的一般成员刻画为线丛的适当扩张.
2015-06-12 math.AG
Resonance of rank-two vector bundles over elliptic curves
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Informatics（布加勒斯特大学数学与信息学院）；”Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
研究二阶向量丛在椭圆曲线上的共振体，通过分析共振的平坦分层结构，探讨Grassmann流形线性截面的性质。
2026-04-25 math.AG
A CM construction for curves of genus 2 with p-rank 1
构造了$p^2$元有限域$\F_{p^2}$上$p$秩为1的亏格为2的曲线的Weil数.相应的曲线可以使用显式CM构造来构造。在我们的一个算法中，该组的$\F_{p^2}$值点的雅可比矩阵具有素数阶，而另一个允许一个规定的嵌入度相对于一个子群的规定阶。曲线定义在$\F_{p^2}$的必要性：我们表明，曲线的$p$ -秩1超过$\F_p$大$p$不能有效地构建使用明确的CM建设。
2010-05-11 math.AG
Bundles of rank 2 with small Clifford index on algebraic curves
在本文中，我们从以前的论文中删除了一个技术假设。这使我们能够构建稳定的丛秩2的Clifford指数显着小于经典的Clifford指数适当选择曲线的任何属$\ge13$。
2011-08-15 math.AG
On the p-rank of curves
本文研究两种情形下曲线的p-秩计算：先通过完全交簇上Frobenius在最高阶上同调群的作用判断曲线和曲面是否普通，再确定Hirzebruch曲面等满足$p_g(S)=0=q(S)$的曲面上曲线的p-秩。
2024-01-17 math.AG
On the second gaussian map for curves on a K3 surface
根据Wahl的一个定理，对于K3曲面的超平面截面的正则嵌入曲线，第一高斯映射不是满射的。本文证明了：若C是一般极化K ~ 3曲面的高亏格（大于280）的一般超平面截面，则C的第二高斯映射是满射的.得到了一般曲线的满射二阶高斯映射亏格g的界，g >152。
2010-03-04 math.AG
A chain of $\mathbb{C}^{*}$-flips of the moduli spaces of $\mathcal{O}$-twisted rank 2 constrained framed Hitchin pairs on a smooth curve
Chungnam National University（忠南国立大学）；Gongju National University of Education（公州国立教育大学）
研究光滑曲线上的O扭秩2约束框架Hitchin对模空间的ℂ*翻转链，证明其到秩2框架模块模空间翻转链的覆盖映射。
2026-04-23 math.AG
Elliptic Curves in Moduli Space of Stable Bundles of Rank 3
设$M$是亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线上的秩为3的稳定丛的模空间，其行列式为1.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何本质椭圆曲线的次数（关于反典范除子$-K_{M}$）至少为6，并给出了次数为6的椭圆曲线的完全分类，这不符合Sun猜想.此外，如果$g>12$，我们表明，任何椭圆曲线通过通用点的$M$有度至少为18。
2013-04-01 math.AG
Complete subvarieties in moduli spaces of rank 2 stables sheaves on smooth projective curves and surfaces
证明了代数曲面上具有任意$c_2$和充分大的$c_1$的二秩稳定层的模空间中存在大完备子簇.然后我们研究了这些层对嵌入曲面的高次曲线的限制。在最后一节中，我们给出了一个与自旋地层定义的Pidstrigach和Tyurin。
2001-04-06 math.AG
Virtual Poincare polynomial of moduli space of semistable sheaves of rank two on reducible curves
本文研究由两条光滑曲线在一点粘合而成的稳定曲线上秩二半稳定层的模空间，证明其不可约且与分量曲线上稳定向量丛模空间的射影丛双有理，并计算其虚拟庞加莱多项式。
2025-09-10 math.AG
The Maximal Rank Conjecture for Sections of Curves
设是亏格g的一般曲线，它通过一般d次线性级数嵌入P^r中。著名的最大秩猜想断言限制映射H^0（O_{P^r}（m））\to H^0（O_C（m））具有最大秩;如果已知，这个猜想将确定C的希尔伯特函数。本文证明了并一般曲线的超平面截面的一个类似命题。更具体地说，如果H是一般超平面，我们证明了H ^0（O_H（m））\to H ^0（O_{(C_1 \cup C_2 \cup \cdots \cup C_n) \cap H}（m））是最大秩的，除了m = 2时的一些反例.正如arXiv：1809.05980中所解释的，这个结果在作者证明最大秩猜想中起着关键作用。
2018-09-18 math.AG
Lagrangian subbundles of orthogonal bundles of odd rank over an algebraic curve
曲线上的正交丛具有由拉格朗日子丛的最大次数确定的迷向塞格雷不变量。文[4]研究了偶数秩丛的这个不变量以及正交丛的模空间上的诱导分层。本文对奇秩丛也得到了类似的结果。我们得到了一个清晰的上界的各向同性Segre不变量。证明了诱导层在奇秩正交丛的模空间上的不可约性，并计算了它们的维数。作为证明的一个重要组成部分，我们研究了偶秩和奇秩正交丛的拉格朗日子丛之间的对应关系。
2014-04-02 math.AG
The $b$-secant variety of a smooth curve has a codimension $1$ locally closed subset whose points have rank at least $b+1$
取定义在具有特征$0$的代数闭域上的光滑、连通、非退化的射影曲线$X\subset \mathbb {P}^r$，$r\ge 2b+2\ge 6$，设$σ_b(X)$是$X$的$b$ -割线簇.证明了对于$σ_b(X)$的非空余维$1$局部闭子集，$q$的$X$ -秩至少为$b+1$.
2017-07-31 math.AG
Birational geometry of the moduli space of rank 2 parabolic vector bundles on a rational curve
研究了有理曲线上秩为2的半稳定抛物向量丛的模空间的双有理几何（Mori程序意义下）.我们计算了模空间的有效锥，并证明了由Mori程序得到的所有双有理模型也是具有一定抛物权的抛物向量丛的模空间。
2015-07-14 math.AG
Higher-rank Brill-Noether loci on nodal reducible curves
本文按照[arXiv：alg-geom/9511003 v1]的思想研究了极化节可约曲线$(C,\underline{w})$上高阶层的Brill-Noether理论.研究了$\underline{w}$ -稳定的深度1层在$C$上的Brill-Noether轨迹，该轨迹在所有不可约分量上具有秩$r$且具有小斜率.在类比中发生的光滑的情况下，我们证明，这些位点是密切相关的BGN扩展。此外，我们产生不可约组件的预期尺寸为这些Brill-Noether轨迹。
2022-04-27 math.AG
The Rank of Syzygies of Canonical Curves
该研究证明一般典范曲线的线性合冲空间由最小秩合冲张成，属于代数几何与交换代数领域的理论成果。
2024-01-30 math.AC math.AG
Elliptic curves with large rank over function fields
本文给出了\Bbb F_p（t）上Mordell-Weil群具有任意大秩的显式椭圆曲线.我们的方法是证明这些曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想（或者更确切地说是相关椭圆曲面的Tate猜想），然后使用zeta函数来确定秩。与Shafarevitch和Tate的早期例子相反，我们的曲线不是等平凡的。渐近地，这些曲线对于它们的导体具有最大秩。基于这一事实，我们对数域上的椭圆曲线的秩的增长作了一个猜想。
2004-05-20 math.AG math.NT
The Brill-Noether rank of a tropical curve
我们构造了一个空间分类因子类的一个固定的程度上的所有热带曲线的一个固定的组合类型，并表明，功能采取一个因子类的秩是上连续的。本文将度量图的Brill-Noether秩的定义推广到热带曲线，并利用秩函数关于因子的上连续性证明了热带曲线族的Brill-Noether秩是上连续变化的.此外，我们提出了一个专门化引理的Brill-Noether秩的热带曲线与维数的Brill-Noether轨迹的阿尔及利亚曲线。
2014-04-01 math.AG math.CO
Idempotent relations and generalized p-ranks of curves
本文已被数学所取代。NT/0205008
2002-05-01 math.AG math.NT
The Weierstrass subgroup of a curve has maximal rank
证明了特征为0的代数闭域上亏格$g$的通有曲线的Weierstrass点在Jacobian中生成一组最大秩.
2005-11-07 math.AG math.NT
Massey products for elliptic curves of rank 1
对于解析秩为1的Q上的椭圆曲线，利用二级Selmer簇和二次上同调积，得到了p-adic点集内整体积分点的显式解析定义方程.
2009-01-29 math.AG math.NT
Rank statistics for a family of elliptic curves over a function field
我们证明了由D。当参数$d \to\infty$时，Ulmer趋于无穷大。这也许是出乎意料的，因为A. Brumer，正特征函数域上所有椭圆曲线的平均秩渐近上界为2.3。
2009-03-16 math.AG math.NT
The rank and generators of Kihara's elliptic curve with torsion $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ over $\mathbb{Q}(t)$
对于Kihara发现的$\mathbb{Q}(t)$上的椭圆曲线$E$，在挠群$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$和秩$\geq 5$上，利用适当的内射特化，我们精确地确定了$E(\mathbb{Q}(t))$的秩和生成元.
2014-10-25 math.AG math.NT
Rank-Favorable Bounds for Rational Points on Superelliptic Curves of Small Rank
设$C$是数域上亏格至少为3的曲线，$r$是其雅可比矩阵的有理点的秩.在对$r$的温和假设下，Katz、Rabinoff、Zureick-Brown和Stoll最近的结果通过一个仅依赖于其亏格的常数来限制$C$上的有理点的数量。然而，人们期望一个更强的界限，它有利地依赖于$r$：当$r$很小时，$C$上的点应该更少。在2013年的一篇论文中，Stoll使用Chabauty方法建立了超椭圆曲线的“秩有利”界。在目前的工作中，我们延长斯托尔的结果，超椭圆曲线，注意到在这个过程中的一些差异，应该通知一般曲线的均匀性。我们的研究结果有鲜明的影响，边界数的有理点，因为$r$预计是小的“大多数”曲线。
2017-08-30 math.AG math.NT
The rank two $p$-curvature conjecture on generic curves
结合簇族的变形技巧和拓扑论证，证明了一般曲线上具有联络的秩二向量丛的$p$ -曲率猜想.
2019-05-31 math.AG math.NT
Ranks of elliptic curves with prescribed torsion over number fields
研究了2、3、4阶数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的结构。证明了若$T$是群，则二次域上所有具有扭子群$T$的椭圆曲线的类要么为空，要么包含秩为0的曲线和正秩的曲线.我们证明了一个类似的，但稍弱的三次和四次领域的结果。另一方面，我们找到一个群$T$和一个四次域$K$，使得在具有挠子群$T$的$K$上的椭圆曲线中，存在正秩曲线，但不存在秩~0的曲线。我们发现的例子椭圆曲线的正秩和给定的挠在许多以前未知的情况下。我们还证明了所有的椭圆曲线在二次域上的一个点的阶数为13或18和所有的椭圆曲线在四次域上的一个点的阶数为22是同构的伽罗瓦共轭之一，并通过一个现象，我们称之为\emph{false complex multiplication}，有偶数秩。最后，我们讨论了与有限域上的椭圆曲线的关系以及在整数分解中的应用。
2011-12-31 math.AG math.NT
The p-rank stratification of Artin-Schreier curves
研究了特征p的代数闭域k上亏格为g的Artin-Schreier曲线的模空间AS_g，研究了AS_g的p秩分层为亏格为g的p秩恰为s的Artin-Schreier曲线的层AS_{g,s}.我们列举了AS_{g,s}的不可约成分，并找到它们的尺寸。作为应用，当p=2时，我们证明了亏格为g，秩为2的超椭圆k-曲线的模空间的每一个不可约分支的维数为g-1+s.我们还确定了所有的对（p，g），对于它们AS_g是不可约的.最后，我们研究了具有不同p-秩的Artin-Schreier曲线的变形。关键词：Artin-Schreier，超椭圆，曲线，模，p-秩。
2010-12-21 math.AG math.NT
On the Rank of the Elliptic Curve y^2=x(x-p)(x-2)
定义在\Q上的椭圆曲线E是一个代数簇，它形成一个生成的阿贝尔群，并且结构定理意味着E = \Z^r + \Z_{tors}，对于某个r \geq 0;这个值r被称为E的秩。曲线的秩分类是椭圆曲线研究中的经典问题。本文利用2-下降法计算了两类椭圆曲线的秩，其中E由E：y^2 = x（x-p）（x-2）给出，p，p-2为孪生素数.
2009-09-09 math.AG math.NT
On the X-rank with respect to linearly normal curves
本文研究了$g$亏格的线性光滑正态曲线$X\subset \PP n$和度$n+g$上点的$X$秩.我们证明了，对于这样的曲线$X$，在一定的情况下，$X$ -边界秩等于$s$的一般点的$X$ -秩小于或等于$n+1-s$。在特定的情况下，$g=2$，我们给一个完整的描述$X$ -秩，如果$n=3,4$ ;而如果$n\geq 5$，我们研究的$X$ -秩的点属于切线品种的$X$。
2010-02-08 math.AC math.AG
The p-rank strata of the moduli space of hyperelliptic curves
证明了特征p > 2时，p阶地层与超椭圆曲线模空间边界相交的结果。在此基础上，我们证明了亏格为g，p秩为f的超椭圆曲线的层H_g^f的每个不可约分支的Z/ \ell -单值性是辛群Sp_{2g}（Z/ \ell），如果g > 2，f > 0，且\ell是不同于p的奇素数.这些结果给出了亏格为g，p秩为f的超椭圆曲线的通有性的应用.第一个应用是亏格g > 2且p秩为0的一般超椭圆曲线不是超奇异的。其他应用是关于绝对简单的雅可比行列式和类群的一般行为和给定亏格的超椭圆曲线的zeta函数和有限域上的$p$ -秩。
2009-12-18 math.AG math.NT
Rank of divisors on tropical curves
我们调查，使用纯组合的方法，结构和算法性质的线性等价类因子的热带曲线。特别地，给出了热带曲线的Riemann-Roch定理的初等证明，类似于Baker和Norine最近对图的Riemann-Roch定理的证明。此外，还证实了Baker关于（非度量）图上的因子D的秩等于其对应的度量图上的因子D的秩的猜想，并构造了热带曲线上因子的秩的计算算法.
2016-02-21 math.AG math.CO
The 2-ranks of Hyperelliptic Curves with Extra Automorphisms
本文研究了定义在特征为2的代数闭域上的超椭圆曲线的自同构群与曲线的2-秩之间的关系。特别是，我们利用野生的分歧使用Deuring-Shafarevich公式，以分析的分歧超椭圆曲线，承认额外的自同构和使用这些数据施加限制的一般和2-秩的曲线。我们还展示了一些技术和结果结转的情况下，我们的基本领域的特点$p>2$。
2006-08-07 math.AG math.NT
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant II
证明了对所有奇素数$p$，存在$\bar{\mathbb{F}}_p(x)$上的正常椭圆曲线，它具有任意高的秩和常数$j$ -不变量.这表明，特别是有椭圆曲线与任意高的秩在这些领域，相应的椭圆表面是不是超奇异的。这个结果是由一个定理得出的，该定理指出，对于所有奇素数$p$和$\ell$，在亏格为$(\ell-1)/2$的$\bar{\mathbb{F}}_p$上存在一条超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一条普通椭圆曲线的幂同构。
2006-07-18 math.AG math.NT
Rank jumps for Jacobians of Hyperelliptic curves on K3 surfaces
研究数域上K3表面超椭圆曲线雅可比矩阵秩跃迁现象，证明有限扩展下秩跃迁无限集的存在，并描述K3表面几何条件下的非薄纤维秩跃迁。
2026-04-04 math.AG math.NT
The p-torsion of curves with large p-rank
考虑定义在特征为p的代数闭域k上的亏格g和p秩f的平滑曲线的轨迹。当f < g-1时，分类哪些群方案出现为这些曲线的Jacobian的p-挠率是一个开放的问题。证明了当f=g-2和f=g-3时，该轨迹的泛点的a-数为1.我们还包括p秩g-2和g-3曲线的其他结果。例如，我们证明了p秩g-2的一般超椭圆曲线的a数为1，p秩g-2且a数为2的曲线的轨迹在M_g中非空且余维数为3.证明中利用了M_g的边界退化。
2008-06-06 math.AG math.NT
Databases of elliptic curves ordered by height and distributions of Selmer groups and ranks
大多数与椭圆曲线的秩相关的系统数据表按导体对曲线进行排序。最近的事态发展，导致工作的Bhargava，Shankar研究的平均大小的$n$ -塞尔默群，已经给出了新上界的平均代数秩在家庭的椭圆曲线超过$\mathbb{Q}$有序的高度。我们描述的数据库中的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$排序的高度，我们计算的行列和$2$ -Selmer组的大小，其分布也可以比较这些理论结果。在这些数据库中观察到的一个引人注目的新现象是，随着身高的增加，平均排名最终会下降。
2016-05-19 math.AG math.NT
Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves parametrized by binary quadratic forms
证明了二元二次型参数化的椭圆曲线$y^2=x(x-αa^2)(x-βb^2)$的Mordell-Weil秩.我们表达我们明确的下界的数字字段，并提供了一个详细的描述相应的Mordell-Weil群结构的功能字段的情况下。
2016-09-15 math.AG math.NT
Ranks of elliptic curves over function fields
我们提出的实验证据来支持广泛持有的信念，一半的所有椭圆曲线有无穷多个有理点。用于收集这一证据的方法是一个完善的算法，由于作者是基于刚性和结晶上同调。
2007-11-29 math.AG math.NT
The p-rank of curves of Fermat type
设$\mathbb{K}$是特征$p>0$的代数闭域.代数曲线理论中的一个紧迫问题是确定$\mathbb{K}$上的（非奇异的、射影的、不可约的）曲线$\mathcal{X}$的$p$ -秩，这个双有理不变量影响着$\mathcal{X}$的算术和几何性质，它在自同构群$\operatorname{Aut}(\mathcal{X})$的研究中的基础作用在过去几十年中已经被许多作者所注意到.本文对$\mathbb{K}=\bar{\mathbb{F}}_p$上Fermat型$y^m = x^n + 1$曲线的$p$秩进行了广泛的研究.我们确定在一般情况下，这个不变的组合公式，并显示如何导致明确的公式的$p$ -秩的几个这样的曲线。作为说明，我们提出了明确的公式，二十多个子族的这种曲线，其中$m$和$n$通常给出的$p$。我们还展示了如何使用该方法来计算其他类型的曲线的$p$秩。
2023-02-23 math.AG math.NT
Hodge theory and the Mordell-Weil rank of elliptic curves over extensions of function fields
利用Hodge理论证明了函数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的秩的一个新上界，该上界是对基域进行正则几何伽罗瓦扩张后得到的，改进了Silverman和Ellenberg以前的结果，当基域具有特征零点并且椭圆曲线导体的支撑和扩张的分歧因子的支撑不相交时。
2014-01-04 math.AG math.NT
Generic Newton polygons for curves of given p-rank
本文综述了正特征曲线$p$的Jacobian的$p$ -秩和Newton多边形的有关结果和问题。本文证明了（超椭圆）曲线模空间的$p$ -秩分层的一些几何结果。例如，如果$0 \leq f \leq g-1$，我们证明了${\mathcal M}_g$的$p$秩$f+1$层的每个组件在其闭包中包含$p$秩$f$层的组件。证明了$\overline{\mathcal M}_g$的$p$秩$f$层是连通的.对于所有素数$p$和所有$g \geq 4$，我们证明了一个雅可比的光滑曲线，定义在$\overline{\mathbb F}_p$，其牛顿多边形的斜率$\{0, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, 1\}$的存在。给出了给定亏格$g$和$p$ -秩$f$曲线的一般Newton多边形的部分结果.
2013-12-04 math.AG math.NT
