On the surjectivity of the canonical Gaussian map for multiple coverings
在这里，我们调查的规范高斯映射更高的多重覆盖的曲线，双重覆盖的情况下被完全理解感谢以前的工作Duflot。特别地，我们证明了每一条平滑曲线都能被一条具有任意大亏格和满射正则高斯映射的平滑曲线以不太高的次数覆盖。因此，我们恢复的一个渐近版本最近的结果由Ciliberto和洛佩兹，我们解决的Arbarello子品种的模空间的曲线。
2004-03-22 math.AG
Non-surjective Gaussian maps for singular curves on K3 surfaces
设$(S,L)$是具有$\mathrm{Pic}(S) = \mathbb{Z}[L]$和$L\cdot L=2g-2$的极化K3曲面，$C$是亏格为$g-1$的非奇异曲线，$f:C\to S$使得$f(C) \in \vert L \vert$ .我们证明了高斯映射$Φ_{ω_C(-T)}$是非满射的，其中$T$是$f(C)$的奇异点$x$上的二次因子。这推广了一个结果Kemeny与一个完全不同的证明。它利用$C$在$x$上的$S$的爆破曲面$\widetilde S$上的非常丰富性和L'vovski定理。
2018-05-22 math.AG
Gaussian maps, Gieseker-Petri loci and large theta-characteristics
我们分析了亏格g的自旋曲线的模空间S_g的分层性，它由θ-特征线的维数给出。利用高斯映射与S_g^r层之间的关系，我们构造了S_g^r中具有期望余维数r（r+1）/2的“正则”分支。我们还将具有运动自旋结构的尖曲线的模空间与M_g中的经典Gieseker-Petri轨迹联系起来。我们证明了对于铅笔Gieseker-Petri定理不成立的曲线的轨迹总是M_g上的一个因子。最后，我们给出了亏格为g的一般曲线上任意线丛的高斯映射的内射性的一个充分判据。
2004-04-05 math.AG
Prym map and second gaussian map for Prym-canonical line bundles
证明了Prym映射的第二基本型提升了Prym-典范丛的第二高斯映射。通过退化为二元曲线，我们证明了当g > 19时，该高斯映射对于R_g的一般点[C，A]是满射的.
2013-02-25 math.AG
An Exponential Rarefaction Result for Sub-Gaussian Real Algebraic Maximal Curves
本文证明了与次高斯随机实全纯截面相关的实代数极大曲线具有指数稀有性，推广了Gayet和Welschinger在高斯情形下的已有结果。
2023-12-05 math.AG math.CV math.PR
The normal map for plane curves and pathologies in positive characteristic
研究了平面射影曲线的法映射，即，所述映射将所述曲线的每个正则点与所述对偶空间中的所述点处的所述法线相关联。我们首先观察到，法线映射总是双有理的，然后我们使用这个事实来表明，平滑曲线的程度高于四的法线映射唯一确定的曲线。我们的证明工作在零特征和正特征高于曲线的程度。我们还注意到，在高特性的奇怪曲线提供了不同的平面曲线与相同的曲线的法线的例子。我们也将用代数曲线的瓶颈这一现代术语来重新解释我们的结果。
2021-06-14 math.AG
Classification of Varieties with Canonical Curve Section via Gaussian maps on Canonical Curves
设$C \subset P^{g-1}$是亏格$g \geq 3$的光滑标准曲线.本文的目的是进一步开发一种方法，分类品种的$C$作为其曲线部分，使用高斯映射计算。在以前的文章中，仔细分析了超平面截面上的锥退化为_prime_ Fano threefolds，即Fano threefolds的Picard群由超平面丛生成。在这篇文章中，我们推广了这种方法，并分类Fano三倍的更高的指数（仍然有皮卡德数1）。我们还能够对Mukai品种进行分类，即具有典型曲线部分的四维或四维以上的品种。
2019-07-01 alg-geom math.AG
Higher Gaussian Maps on K3 surfaces
本文研究极化K3曲面上高阶高斯映射的满射性，给出必要条件，并证明一般亏格g曲线的高阶第k高斯映射在亏格与k呈二次关系时满射。
2023-07-03 math.AG
The degree-2 Abel-Jacobi map for nodal curves - II
本文构造了节曲线正则光滑的二次Abel-Jacobi映射的一个分解。
2013-04-19 math.AG
Hyperbolic Geometry and Moduli of Real Curves of Genus Three
光滑实平面四次曲线的模空间由六个连通分支组成。我们证明了每个分支都有一个实双曲结构。这些连通分量对应于高斯整数上的某个双曲格的六个实形式。我们将详细研究这种高斯晶格。对于极大实四次曲线对应的连通分支，我们得到了更明确的描述。我们构建了一个Coxeter图，编码这个组件的几何形状。
2016-12-17 math.AG
On the surjectivity of weighted Gaussian maps
我们研究了合适的加权高斯映射的满射性，它提供了标准高斯映射的自然推广，并编码了具有典范丛的高根的曲线轨迹的局部几何，该正则丛具有至少r + 1维的相关线性系。特别地，我们得到了它的Zapriki切空间的维数的一个界，在特殊情况r = 0下，这个界是尖锐的。最后，我们在完全相交曲线的情况下描述了这个轨迹。
2013-09-06 math.AG
Abel maps for curves of compact type
最近，构造了亏格g>1的稳定曲线的第一个Abel映射.设C是亏格g>1的紧致型稳定曲线，设d>0.我们构造了两个d阶阿贝尔映射C，有不同的目标，我们比较了两个地图的纤维。作为应用，我们利用第二阶Abel映射得到了两个分量的紧致型超椭圆稳定曲线的一个刻画。
2009-04-01 math.AG
Degree-2 Abel maps and hyperelleptic curves
本文解决了节曲线的二次Abel映射。我们的结果是基于作者以前的工作，通过热带几何的阿贝尔映射的分辨率的问题减少到一个组合问题。作为应用，我们刻画了当（对称化）2阶Abel映射不是单射时，对于一条平滑曲线，这一性质等价于该曲线是超椭圆的.
2022-01-27 math.AG
Second fundamental form and higher Gaussian maps
本文研究了亏格 $g \geq 4$ 光滑射影曲线上典范丛的高阶偶高斯映射与 Torelli 映射第二基本形式的关系，推广了已有结论，并证明了非超椭圆曲线高斯映射的单射性及秩的估计。
2023-07-03 math.AG
On the first Gaussian map for Prym-canonical line bundles
通过退化到Prym-正则二元曲线，我们证明了Prym正则线丛$ω_C \otimes A$的第一高斯映射对于R_g的一般点[C，A]，当g >11时是满射的，而当g < 12时是内射的.
2013-06-25 math.AG
Computational aspects of gonal maps and radical parametrization of curves
本文提出了一种算法，即给定一条射影曲线$C$，计算一个\textit{gonal map}，即从$C$到最小度投影线的有限态射。我们的方法是基于典型曲线的螺旋syzygies的计算。我们开发了一个改进的版本，我们的算法的曲线与一个独特的映射，我们讨论了这种曲线的表征方面的贝蒂数。最后，我们导出了一个有效的算法的激进参数化的曲线性$\le 4$。
2013-04-09 math.AG
How to Reconstruct a Planar Map From its Branching Curve
本文研究由给定分支曲线重构平面映射的问题，并以分支曲线线性正规化得到的分歧曲线为关键，给出构造 $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ 映射的算法。
2023-07-18 math.AG
The degree-2 Abel--Jacobi map for nodal curves - I
设$f\col\C\ra B$是节曲线的正则局部光滑。本文给出了取值于Esteves细紧化Jacobian的Abel-Néron映射的模描述，并推广了$f$的一般纤维的2次Abel-Jacobi映射
2013-04-18 math.AG
Real algebraic curves, the moment map and amoebas
本文证明了实平面代数曲线关于三条直线的极大排列的拓扑唯一性。更一般地，我们证明了拓扑唯一性的最大安排代数曲线上的真正复曲面。我们使用矩映射作为研究实代数曲线的拓扑及其复化的工具。
2000-10-02 math.AG
Rank two vector bundles on polarised Halphen surfaces and the Gauss-Wahl map for du Val curves
一条亏格-g-杜瓦尔曲线是一条次数为3g的平面曲线，它有8个重点g，一个重点g-1，并且没有其他奇点。证明了奇数亏格（>11）的一般杜瓦尔曲线的Gauss-Wahl映射的余秩等于1。这与文献[1]的结果一起表明，文献[3]中得到的以非满射Gauss-Wahl映射作为K3曲面的超平面截面的Brill-Noether-Petri曲线及其极限的刻画是最优的。
2016-09-29 math.AG
A formula for Beilinson's regulator map on K_1 of a fibration of curves having a totally degenerate semistable fiber
本文给出了一种计算具有全退化半稳定纤维的纤维化曲线K_1上Beilinson调节器映射的系统方法。
2013-10-10 math.AG
Separable degree of the Gauss map and strict dual curves over finite fields
设$\mathcal{X}$是一条射影代数曲线，用$\mathcal{X}^{'}$表示它的严格对偶曲线.映射$γ:\mathcal{X} \longrightarrow \mathcal{X}^{'}$称为$\mathcal{X}$的（严格）高斯映射。本文研究了有限域上曲线的高斯映射的可分度。特别地，我们给出了平面Frobenius非经典曲线的Gauss映射的可分度的一个已知结果的推广。我们还得到了某些平面奇异曲线的一个特征。
2019-05-24 math.AG math.NT
Invariant curves for birational surface maps
我们分类不变曲线的双有理曲面映射，扩大上同调。当曲线是指数展开时，不变曲线的算术亏格至多为1。这意味着对曲线的不可约分量的类型和数量的严格限制。对于亏格为1的不变曲线，我们证明了存在一个相应的不变亚纯二形式。
2005-05-01 math.AG math.DS
Explicit Kodaira-Spencer map over Shimura Curves
本文旨在显式计算Q上四元数Shimura曲线的Kodaira-Spencer映射及其对Hodge丛度量的影响，研究结果已为专家所知。
2024-04-30 math.AG math.NT
The Abel Jacobi map for Mumford Curves via Integration
在Berkovich解析几何的基础上，利用乘法积分，构造了任意完备非阿基米德域上Mumford曲线的Abel-Jacobi映射。在此过程中，我们证明了一些结果有关图和测量有关的热带几何。
2016-09-29 math.AG math.NT
Infinite-dimensional Lie algebras and the period map for curves
我们计算曲线的周期图的高阶微分，并显示它们如何通过相应的更高的Kodaira-Spencer类的因素。我们的方法是基于无穷小的等方差的周期图，由于Arbarello和德Concini \cite{AD}。
1994-06-29 alg-geom math.AG
Counting points on curves using a map to P^1
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了Kedlaya的算法到一个非常一般的一类曲线使用映射到投影线。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一些例子计算与我们的实施。
2014-09-10 math.AG math.NT
The unipotent Albanese map and Selmer varieties for curves
讨论了正亏格曲线的$p$ -adic幂幺Albanese映射，推广了$p$ -adic多重多项式的理论.这个结构，然后使用到有关的线性丢番图'桦树和Swinnerton-Dyer型'的非线性定理的Faltings-Siegel型。
2006-09-28 math.AG math.NT
Curves of genus two with maps of every degree to a fixed elliptic curve
本文分类了所有亏格2曲线C和椭圆曲线E对，使得对每个整数n>1都存在从C到E的n次映射，并证明每条亏格2曲线都存在一个不超过59的整数n使得没有最小n次映射到椭圆曲线。
2026-08-28 math.AG math.NT
Optimization approaches to quadrature: new characterizations of Gaussian quadrature on the line and quadrature with few nodes on plane algebraic curves, on the plane and in higher dimensions
University of Tromsø（特罗姆瑟大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
本文研究了在平面代数曲线及高维空间中，利用少数节点进行求积的新方法，提出在有限条件下，存在精确度达2d-1次的求积规则，并展示了如何通过优化正定形式的值来构造高斯求积规则。
2017-10-29 cs.NA math.AG math.NA
