Gaussian kernel quadrature at scaled Gauss-Hermite nodes
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种在一维和张量积网格上准确、显式且数值稳定的高斯核二次求积权重近似方法，基于缩放的高斯-赫尔米特节点和高斯核的 Mercer 特征分解截断。
2019-05-02 cs.NA math.NA
Generalized eigenvalue methods for Gaussian quadrature rules
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Uit – The Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种双变量多项式，其根参数化了实线上测度的最小求积规则的节点，通过两个对称的行列式公式将寻找节点的问题转化为求解广义特征值问题。
2018-05-30 cs.NA math.AG math.NA
Quadrature formulas based on rational interpolation
本文研究基于有理插值的求积公式，涵盖高斯与正交两类，证明其涉及变权重正交多项式，并给出节点渐近分布、交错与单调性结果。
1993-07-09 cs.NA math.CA math.NA
On Kosloff Tal-Ezer Least-Squares Quadrature Formulas
本文基于拟均匀网格上的函数值，研究了紧致区间上解析函数的整体求积方法。在实践中，它并不总是可能的样本函数在最佳节点，给出良好的条件和快速收敛的插值求积规则在同一时间。因此，我们超越了经典的插值求积，通过降低多项式逼近的次数，并通过应用辅助映射函数，将原始的求积节点映射到更合适的假节点。更确切地说，我们调查的组合的Kosloff塔尔-Ezer映射和最小二乘逼近（KTL）的数值求积：仔细选择的映射参数，确保该计划的稳定性，高精度的近似，并在同一时间，一个渐进的最佳比例之间的次数的多项式和网格的间距。我们将研究这个KTL正交的属性，并专注于正交权重的对称性，映射参数的极限关系，以及在标准单项式和切比雪夫基的正交权重的计算与余弦变换的帮助。等间距节点上的数值试验表明，静态选择映射参数可以改善复合梯形法则的结果，而动态方法即使在采样节点扰动的情况下也能获得更大的稳定性和更快的收敛速度.从计算的角度来看，所提出的方法是实用的，可以在一个简单而有效的方式来实现。
2022-11-24 cs.NA math.NA
Gaussian Quadratures with prescribed nodes via moment theory
本文利用矩理论解决了具有多个指定节点的最小高斯求积规则存在性问题，推广了 Blekherman 等人关于单个指定节点的已有结果。
2024-12-30 cs.NA math.FA math.NA
An analysis on stochastic Lanczos quadrature with asymmetric quadrature nodes
本文重新审视随机兰茨四次方程方法在近似矩阵函数迹时的误差分析，重点讨论非对称兰茨二次求积规则，并提出优化误差重新分配技术以提高对数行列式估计的效率。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Fast and reliable high accuracy computation of Gauss--Jacobi quadrature
本文描述了计算Gauss-Jacobi求积的有证收敛的迭代法。该方法不需要先验估计的节点，以保证其四阶收敛。他们被证明是一般比以前的方法更快，没有实际的参数范围的限制。求积的节点和权重的评估完全基于收敛过程，该收敛过程与用于计算节点的不动点方法的四阶收敛一起，使得这是用于高精度计算的理想方法，以至于在典型的膝上型计算机中甚至可以计算具有数百万个节点和数千个数字的求积规则。
2020-08-19 cs.NA math.CA math.NA
Kernel quadrature by applying a point-wise gradient descent method to discrete energies
我们提出了一种方法来生成节点的核积分逐点梯度下降法。对于核求积，大多数用于生成节点的方法是基于与核相对应的再生核希尔伯特空间中的求积公式的最坏情况误差。在这些方法中的典型方法中，通过关于新节点的最优化问题，在每个步骤中从候选点集合中选择新节点。虽然这种顺序的方法是适当的自适应求积，它是难以应用的数学优化的问题的标准例程。在本文中，我们提出了一种方法，更新一组点一个接一个的一个简单的梯度下降法。为此，我们提供了一个上界的最坏情况下的错误使用的基本解的拉普拉斯$\mathbf{R}^{d}$。我们观察到所提出的方法的数值实验的良好性能。
2021-02-23 cs.NA math.NA
High degree quadrature rules with pseudorandom rational nodes
在介绍了正规则、负规则和伴随规则的定义后，从给定的一对伴随规则出发，构造了一个精度更高的新规则。我们表明，平均值规则是最佳逼近，在最小二乘的意义上，从线性组合的两个规则的精度相同的程度。最后，我们证明了一个2k+1次规则可以构造为k+1个1次规则和有理伪随机节点的线性组合。几个工作的例子。
2019-07-23 cs.NA math.NA
Fast computation of Gauss quadrature nodes and weights on the whole real line
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出一种快速准确算法，用于计算Gauss-Hermite和广义Gauss-Hermite求积节点和权重，基于牛顿法和快速评估正交多项式，实现O(n)运算精度接近机器精度，对于大n采用特殊处理降低复杂度至O(√n)
2014-10-20 cs.NA math.NA
Very high-order symmetric positive-interior quadrature rules on triangles and tetrahedra
本文提出三角形和四面体上最高84阶和40阶的全对称正权重内部节点积分规则，利用张量积初始猜测与节点消除方法实现高效构造，效率分别超过95%和80%。
2024-09-03 cs.NA math.NA
Convergent non complete interpolatory quadrature rules
我们找到了一族收敛的非完全插值求积规则的节点格式。
2020-02-17 cs.NA math.CA math.NA
Explicit Gaussian quadrature rules for cubic splines with non-uniform knot sequences
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种显式高斯求积规则，用于非均匀对称拉伸结序列下的C¹三次样条空间，通过显式递推避免数值求解器，且规则最优，具有最小节点数。
2014-10-27 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature rules for $C^1$ quintic splines
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出用于$C^1$五次样条空间的高斯求积规则，通过显式递推公式确定节点和权重，无需数值求解器，且规则最优，每个子区间仅需两个节点，计算成本降低2/3，数值实验显示随着$n$增大，快速收敛到Hughes等人对于无限域的两三分规则。
2015-03-03 cs.NA math.NA
Meshless moment-free quadrature formulas arising from numerical differentiation
针对Lipschitz域及其边界积分的求积权重生成问题，提出一种无需网格划分和矩计算的方法，通过求解稀疏欠定线性系统确定散乱节点权重，实验证明其在二维和三维域上鲁棒且高精度，与现有方案相比精度具竞争力。
2025-06-07 cs.NA math.NA
Quadrature rules for $C^0$ and $C^1$ splines, a recipe
本文给出了样条类$S_{2N, 0}$和$S_{2N+1, 1}$（即偶次和奇次）在紧区间[a，b]中的所有高斯或最优单参数求积规则的封闭公式，该区间具有非均匀、非对称的子区间，每个子区间具有任意数目的节点。同时给出了2个缺失样条类$S_{2N-1, 0}$和$S_{2N, 1}$的规则（所谓的1/2规则），即奇次和偶次。这些求积规则在某种意义上是明确的，它们计算第一个/最后一个边界子区间中的节点及其权重，并且通过递归计算其他节点/权重，从第一个/最后一个子区间解析到区间的中间。这些封闭公式是基于半经典Jacobi型正交多项式。
2019-08-16 cs.NA math.NA
On Lebesgue Integral Quadrature
提出了一种新的求积方法。对于给定的度量，高斯求积找到函数的参数（节点）和相应权重的最优值。与此相反，本文中开发的Lebesgue求积，找到函数（值节点）和相应的权重的最优值。高斯求积组通过函数自变量求和;它可以被视为$n$点离散测度，产生黎曼积分。勒贝格求积群通过函数值求和;它可以被看作是$n$点离散分布，产生勒贝格积分。在数学上，该问题归结为一个广义本征值问题：Lebesgue求积值节点是本征值，相应的权重是平均本征向量的平方。当分析不规则和随机过程时，作为勒贝格积分的积分的数值估计特别有利。该方法将结果（值节点）和结果的概率（权重）分开。因此，它特别适合于非高斯过程的研究。实现该理论的软件可从作者处获得。
2020-02-24 cs.NA math.NA stat.ML
High-Order Symmetric Positive Interior Quadrature Rules on Two and Three Dimensional Domains
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出了一种基于变量参数化和优化策略的新方法，用于在二维和三维域上构造高阶对称正内积分规则，实现了高阶精度并减少节点数量。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Quadrature Rules on Triangles and Tetrahedra for Multidimensional Summation-By-Parts Operators
本文提出了适用于三角形和四面体的对称正权重求积规则，用于构建新型对角-$\mathsf{E}$ SBP算子，并数值验证了其精度和时间步长限制。
2023-11-27 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature rules for composite highly oscillatory integrals
针对电子工程中的复合高度振荡积分，提出两种Gauss求积规则，分别基于经典正交多项式理论和变号函数，并给出收敛性分析与数值验证。
2023-06-08 cs.NA math.NA
Exponential node clustering at singularities for rational approximation, quadrature, and PDEs
如果极点是指数聚集的，则具有奇点的函数的有理逼近可以以根指数速率收敛。我们首先回顾这种影响在极小极大，最小二乘，AAA近似的间隔和复杂的域，共形映射，拉普拉斯，亥姆霍兹和双调和方程的数值解的“闪电”方法。涉及广泛和广泛的数值实验。然后，我们提出了进一步的实验表明，在所有这些应用程序中，它是有利的，使用指数聚类的对数尺度上的密度是不均匀的，但线性逐渐减少到零附近的奇点。我们给出了一个理论解释的锥形效应的基础上的Hermite轮廓积分和位势论，表明锥形的两倍的收敛速率。最后，我们表明，相关的数学适用于指数（非锥形）和双指数（锥形）求积公式之间的关系。在这里，它是高斯-高桥-森轮廓积分发挥作用。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Generating nested quadrature rules with positive weights based on arbitrary sample sets
对于不确定性传播的目的，提出了一种新的求积规则技术，具有正的权重，具有高的程度，并且仅使用描述不确定参数的概率分布的样本来构造。此外，节点可以被添加到求积规则中，导致嵌套规则的序列。通过迭代分布的样本并利用描述节点和权重的Vandermonde系统的零空间来构造该规则，以便选择哪些样本将被用作求积规则中的节点。求积法则的主要新颖之处在于，它可以使用任何维数、任何基、任何空间和任何分布来构造。理论和数值计算表明，该规则总是具有正的权重，因此具有足够的光滑函数的高收敛速度。通过对Genz检验函数积分的逼近，证明了算法的收敛性.通过确定由欧拉方程控制的翼型上的流的统计数据，包括相关的不确定输入参数的情况下，证明了求积规则对复杂的不确定性传播情况的适用性。新的求积规则显着优于经典的稀疏网格方法。
2019-07-17 cs.NA math.NA
Summation-by-parts operators for general function spaces: optimal nodes
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Linköping University（林雪平大学）
本文提出了一种适用于一般函数空间的最优节点求和-由-部分算子，通过广义Gauss-Lobatto求积法则，展示了其在不同函数空间中的高效性和准确性，用于求解初值边界问题。
2026-04-25 cs.NA math.NA
Fully symmetric kernel quadrature
核求积和其他基于核的近似方法通常在函数求值的数量方面遭受令人望而却步的三次时间和二次空间复杂度。这个问题的出现是因为需要求解一个线性方程组。在这篇文章中，我们表明，核求积规则的权重可以有效地计算和准确地高达数千万个节点，如果内核，积分域和措施是完全对称的，节点集是一个工会的完全对称集。这是基于这样的观察，即在这样的设置中，仅存在与完全对称集一样多的不同权重，并且这些权重可以从由完全核矩阵的某些子矩阵的行和构造的方程的线性系求解。我们提出了几个数值例子，显示出可行性，无论是大量的节点和高维，发达国家完全对称核求积规则。最突出的完全对称核求积规则，我们提出的是那些使用稀疏网格。
2018-01-06 cs.NA math.NA stat.CO
RiemCirc: A Generator of Nodes and Weights for Riemann Integration on the Circle
RiemCirc是一个C++程序，它分配单位圆内的点，用于圆上的数值求积，目的是均匀等距分布。求积规则的权重由围绕这些节点的瓦片的面积计算。这些区域的形状是多边形的，由Voronoi细分定义。
2019-10-26 cs.NA math.NA
Optimal Quadrature Formulas for the Sobolev Space $H^1$
Universität Jena（耶拿大学）；Anhui University（安徽大学）
研究Sobolev空间H¹上任意加权积分的最优求积公式，分析节点分布对误差的影响，证明等距节点在特定条件下最优，但小n时可能非最优。
2016-09-05 cs.NA math.NA
Interpolatory quadrature rules for oscillatory integrals
本文回顾了高振荡积分的求积方法，提出通过引入S型函数构造具有频率依赖节点的Gauss型规则，提升高频下的误差衰减率，适用于小至大频率场景。
2014-06-23 cs.NA math.NA
Chebyshev-Type Quadrature Formulas for New Weight Classes
Brown University（布朗大学）
针对新权重类，给出了节点数为2的幂时达到最高可能精度的切比雪夫型求积公式，并构造性地描述了节点，受法拉第笼现象启发。
2011-11-13 cs.NA math-ph math.CA
On the stability of unevenly spaced samples for interpolation and quadrature
本文分析了周期函数非均匀分布样本对插值与求积质量的影响，证明了Kadec-1/4定理的离散版本，并指出小扰动均匀网格可无数值隐患使用，少量过采样可扩展结果适用范围。
2022-02-09 cs.NA math.NA
Fast and rigorous arbitrary-precision computation of Gauss-Legendre quadrature nodes and weights
INRIA – LFANT, CNRS – IMB – UMR 5251, Université de Bordeaux（法国国家信息与自动化研究所 - LFANT，法国国家科学研究中心 - IMB - UMR 5251，波尔多大学）；Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire d’Informatique de Paris 6, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，巴黎第六大学计算机实验室，LIP6）
本文提出了一种高精度计算高斯-勒让德求积节点和权重的方法，结合了超几何级数的矩形分割求和与Bonnet三阶递推关系的固定点实现，并通过区间牛顿法计算严谨的封闭区间，验证了算法的正确性和效率。
2018-10-17 cs.MS cs.NA math.NA
Exponential quadrature rules without order reduction
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文提出一种技术，用于将线性初值边值问题与指数求积规则结合，以最大化时间阶。通过分析经典方法和反向方法的误差，考虑了时间依赖边界条件，并给出了离散化公式。数值实验表明，选择Gauss求积规则的s个节点可获得阶2s的精度。
2017-04-04 cs.NA math.NA
Generation of Nested Quadrature Rules for Generic Weight Functions via Numerical Optimization: Application to Sparse Grids
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种数值方法，用于为各种加权函数生成嵌套求积规则，通过双层优化方案解决矩匹配条件，并展示其在有限/无限和对称/不对称支持上的应用，以及在稀疏网格中的应用验证。
2018-08-10 cs.NA math.NA
Non-iterative computation of Gauss-Jacobi quadrature
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文提出了一种非迭代计算高阶Gauss-Jacobi求积节点的方法，通过提供Jacobi多项式零点的渐近近似以及相关导数函数的渐近近似，实现了求积节点和权重的高精度计算。
2019-03-02 cs.NA math.NA
A quadrature formula associated with a univariate quadratic spline quasi-interpolant
研究基于有界区间上C1二次样条拟插值积分的新简单求积规则，给出均匀和非均匀划分的节点与权重，提供光滑函数的误差估计，并与Simpson规则比较。
2005-12-19 cs.NA math.NA
Kernel Based Quadrature on Spheres and Other Homogeneous Spaces
High Point University（海点大学）；University of Hawaii（夏威夷大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
本文研究球面、旋转群等紧齐次流形上基于正定和条件正定核的坐标无关求积公式，证明在拟均匀节点集下公式的精确性（最优）和稳定性，并给出球面上大规模节点权重的计算方法。
2012-11-21 cs.NA math.NA
Arbitrary-order asymptotic expansions of Gaussian quadrature rules with classical and generalised weight functions
高斯求积法则是一个经典的工具，用于数值逼近具有光滑被积函数和正权函数的积分。我们推导并expenditurally列出了三个一般类的正权函数的高斯求积规则的点和权的渐近表达式：在端点具有代数奇点的有界区间上的解析函数，在无穷远处具有指数衰减且在有限端点具有代数奇点的半直线上的解析权函数，以及实直线上的解析函数，在无穷远处的两个方向上呈指数衰减。结果包括经典正交多项式（Legendre，Jacobi，Laguerre和Hermite）的Gauss定则作为特例。我们目前的实验表明，在这些表达式达到高精度的点的数量的范围。我们提供了一个算法，可以计算任意多项在这些扩展的经典情况下，和许多，但不是所有的广义情况下。
2022-08-24 cs.NA math.NA
Fast, reliable and unrestricted iterative computation of Gauss--Hermite and Gauss--Laguerre quadratures
描述了计算经典高斯求积规则的方法，这些方法对小次数和大次数都是有效的。这些方法是可靠的，因为节点的迭代计算具有保证的收敛性，并且由于它们的四阶收敛性和适当选择变量的渐近精确性，它们是快速的。对于Gauss-Hermite和Gauss-Laguerre求积，局部Taylor级数可以用来有效地计算所涉及的正交多项式，Hermite情形的初始值是精确的，Laguerre情形的初始值是用连分数计算的。所得到的算法几乎不受限制的有效性的参数。完全相对精度达到了埃尔米特节点，没有任何精度损失和任何程度，和一个温和的精度损失发生的埃尔米特和拉盖尔权重以及拉盖尔节点。这些快速方法完全基于收敛过程，这与底层迭代法的高阶收敛一起，使得它们对于高精度计算特别有用。我们展示了非常高精度的计算（高达$1000$位数的精度）的例子。
2019-06-12 cs.NA math.CA math.NA
Zeros of quasi-paraorthogonal polynomials and positive quadrature
在本文中，我们说明了仿正交的单位圆$\mathbb{T}$是对应的正交$\mathbb{R}$，当我们感兴趣的频谱特性。将单位圆上的拟仿正交多项式刻画为$\mathbb{R}$上的拟正交多项式的类似物。分析了预选零点的可能性，建立了具有前缀结点和最大有效域的正求积公式。用数值方法说明了单位圆上的这些求积公式。
2021-10-20 cs.NA math.NA
Two-dimensional Gauss--Jacobi Quadrature for Multiscale Boltzmann Solvers
针对多尺度Boltzmann求解器中速度空间离散的节点失配问题，提出结合极坐标变换的参数化权函数Gaussian求积方案，显著提升精度并降低计算成本，在高度稀薄条件下实现高达50倍加速。
2025-10-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multivariate polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究多变量多项式插值与插值规则在与Lissajous曲线和Chebyshev流形相关的非张量积节点集上的应用，推导出离散正交结构并获得多变量Chebyshev多项式空间中的唯一插值结果。
2017-08-21 cs.NA math.NA
Root Finding by High Order Iterative Methods Based on Quadratures
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
本文基于牛顿-柯特斯闭式积分规则，提出递归迭代方法求解单变量非线性函数根，证明该方法收敛阶至少为n+2。
2014-09-08 cs.NA math.NA
High order corrected trapezoidal rules for a class of singular integrals
本文提出一类高阶修正梯形求积公式，通过泰勒展开和节点权重修正处理点奇异积分，并应用于拉普拉斯层核的隐式边界积分，实现高阶精度。
2023-07-26 cs.NA math.NA
A Node Elimination Algorithm for Cubature of High-Dimensional Polytopes
节点消去法是一种获得多元积分逼近的求积规则的数值方法。从一个已知的体积规则开始，节点被选择用于消除，并且通过迭代求解矩方程来构造一个新的、更有效的规则。本文介绍了一种新的标准，用于选择哪些节点，以消除这是基于线性化的时刻方程。此外，引入了惩罚迭代求解器，确保权重为正并且节点在积分域内。本文提出了一种在多维空间中为各种多面体构造初始求积规则的策略。给出了二维、三维和四维多面体的高效规则。新的规则进行了比较，通过结合张量积的一维求积规则和域变换，以及与已知的解析构造的立方规则。
2022-07-21 cs.NA math.NA
ODE Solvers Using Bandlimited Approximations
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Computational Solutions, Inc.（计算解决方案公司）
利用指数函数的广义高斯求积法开发了一种新的ODE求解器，该求解器具有辛性和A-稳定性，并在轨道确定问题中实现了接近显式多步法的速度。
2013-11-20 cs.NA math.CA math.NA
Exponential quadrature rules for linear fractional differential equations
Università degli Studi di Bari（巴里大学）；Università del Salento（莱切大学）
本文提出基于广义Mittag-Leffler函数的积分表达求解线性分数微分方程初值问题，设计适合的求积规则并推导代数型阶条件，通过数值实验验证理论结果并与其他方法对比展示有效性。
2013-11-06 cs.NA math.NA
Simple Universal Bounds for Chebyshev-Type Quadratures
New York University（纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Institut Henri Poincare - Centre Emile Borel（庞加莱研究所-埃米尔·博雷尔中心）
针对区间上支撑的概率测度，利用矩估计给出切比雪夫型求积公式所需最少节点数的上下界，并应用于球面与圆柱上的点集构造。
2010-04-01 cs.NA math.CA math.NA
Optimal Quadrature Formulas with Positive Coefficients in $L_2^{(m)}(0,1)$ Space
研究 Sobolev 空间 $L_2^{(m)}(0,1)$ 中节点为 (1.5) 的最优求积公式，给出最优系数的显式形式并计算误差泛函范数，通过选择参数 $\eta_0$ 得到具有正系数的最优求积公式并与已知最优公式比较。
2009-11-16 cs.NA math.NA
Quadrature rules for the mass and stiffness matrices of finite elements for the wave equation on the 2-, 3- and 4-simplex
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究波动方程有限元离散化中求积规则，给出四维单纯形上二、三次单元新规则，发现单纯形上低次单元在二维和四维空间刚度矩阵求积新规则及三维相关结果。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Fractional Laplacian - Quadrature rules for singular double integrals in 3D
本文提出了一种求积规则，用于有效地计算三维分数拉普拉斯算子的刚度矩阵。这些规则是基于Duffy变换，这是一种常见的奇异性去除工具。这里，该变换适应于三维中的分数拉普拉斯算子的需要。从这个达菲变换得到的积分是在低维域上的正则积分。我们提出的高斯点的数量上的界限，以保证误差估计是相同的数量级的有限元错误。本文提出的方法也可推广到其它具有代数奇点的三维奇异二重积分的计算。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Sub-optimality of Gauss--Hermite quadrature and optimality of the trapezoidal rule for functions with finite smoothness
在$α$阶平方可积〔的〕函数的加权索伯列夫空间中，证明了Gauss-Hermite求积的次优性和梯形法则的最优性，其中最优性是在最坏情况误差意义下的.对于高斯-埃尔米特正交，我们得到匹配的下限和上界，原来只是为了$n^{-α/2}$与$n$函数的评价，虽然最佳的最佳速率为最佳的可能的线性正交是已知的$n^{-α}$。我们的下界的证明利用了高斯-埃尔米特节点的结构;该界与正交权重无关，并且改变高斯-埃尔米特权重不能提高速率$n^{-α/2}$。与此相反，我们表明，一个适当的截断梯形法则达到最佳的速率对数因子。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Positive quadrature and mobile sampling of multivariate trigonometric polynomials
University Osnabrueck（奥斯纳布吕克大学）
本文研究多元三角多项式的正广义求积，推导其覆盖半径上界，对比求积曲线下界方法，证明秩1 Korobov格规则曲线为准最优且适配2-球面。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Gaussian Quadrature Rule using ε-Quasiorthogonality
Institute of Computational and Mathematical Engineering (ICME), Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Mechanical Engineering Department, Stanford University（斯坦福大学机械工程系）
本文提出了一种新的求积规则，即利用ε-正交性进行近似高斯求积（AGQ）规则，用于近似积分形式∫f(x)dα(x)。该规则允许任意的测度α(·)，只要其具有足够大的有限矩μn。该求积的权重和节点可以在低复杂度下计算，且在某些积分族上，其数量少于经典求积规则。此外，本文展示了如何用少量点对傅里叶变换进行离散化，以获得函数的短指数表示。
2018-11-12 cs.NA math.NA
Mortar-based entropy-stable discontinuous Galerkin methods on non-conforming quadrilateral and hexahedral meshes
非线性守恒律方程的高阶熵稳定间断Galerkin（DG）方法通过将熵守恒的有限体积通量与分部求和（SBP）离散矩阵相结合，再现了一个离散熵不等式.在DG的上下文中，在张量积（四边形和六面体）元素上，SBP矩阵通常通过在Lobatto求积点处配置来构造。最近的工作已经扩展到配置在更精确的高斯求积点的熵稳定DG计划的建设。本文将熵稳定的高斯配置格式推广到非协调网格。熵稳定的DG格式需要计算体积和表面求积节点之间的熵守恒数值通量。在体积和表面节点对齐的协调张量积网格上，仅需要在节点的“线”之间进行通量计算。但是，在非协调网格上，体积和曲面节点不再对齐，从而导致大量通量评估。我们通过引入一个熵稳定砂浆为基础的处理非协调界面通过一个面局部校正项，减少了这一费用，并提供了必要条件高阶精度。二维和三维的数值实验证实了这种方法的稳定性和准确性。
2020-08-10 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula in Sobolev space $L_2^{(m)} (0,1)$
本文在Sobolev空间 $L_2^{(m)}(0,1)$ 中考虑包含节点函数值和端点一阶导数值的求积公式，对于任意固定 $N$ 和 $m\geq 2$ 找到了最优系数并计算了误差泛函的范数，证明了当 $m=2$ 和 $m=3$ 时Euler-Maclaurin求积公式是最优的。
2008-12-11 cs.NA math.NA
