Constructing Elliptic Curves over $\mathbb{Q}(T)$ with Moderate Rank
给出了$\mathbb{Q}(T)$上中秩椭圆曲线的几种新构造.特别是，我们构造无穷多个有理椭圆曲面（不属于维尔斯特拉斯形式）秩6以上$\mathbb{Q}$使用多项式的次数为2 $T$。虽然我们的方法生成线性无关点，但我们能够证明秩正好是6 \emph{without}，必须验证点是独立的。该方法具有推广性;然而，高阶曲面不是有理的，我们需要检查构造的点是线性无关的。
2004-06-28 math.AG math.NT
Existence and the reducibility of the Hilbert scheme of linearly normal curves in $\mathbb{P}^r$ of relatively high degrees
设$\mathcal{H}_{d,g,r}$为参数化$d$次和$\mathbb{P}^r.$中亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的Hilbert格式，我们用$\mathcal{H}^\mathcal{L}_{d,g,r}$表示$\mathcal{H}_{d,g,r}$中一般元素为线性正规的那些分支的并集。本文证明了$\mathcal{H}^\mathcal{L}_{d,g,r}$（$d\ge g+r-3$）在三元组$(d,g,r)$的某个最佳范围内是非空的，在该范围外是空的.这解决了对于$g+r-3\le d\le g+r$、$r\ge 3$的$d$和$g$在$\mathbb{P}^r$中的次数线性正态曲线的希尔伯特方案$\mathcal{H}^\mathcal{L}_{d,g,r}$的存在性（或者非空性，如果愿意的话）。我们还确定了所有的三元组$(d,g,r)$与$g+r-3\le d\le g+r$，其中$\mathcal{H}^\mathcal{L}_{d,g,r}$是可约的（或不可约的）。
2022-06-14 math.AG
p-adic integrals and linearly dependent points on families of curves I
本文证明曲线族的大纤维幂中低秩点集非Zariski稠密，给出弱线性界，并推广到等平凡族和S-单位方程，方法基于族中Chabauty-Coleman方法及Ax-Schanuel定理。
2023-10-13 math.AG math.NT
A Siegel cusp form of degree 12 and weight 12
已知两个秩为16的幺模偶正定格的θ级数在次数上至多为3，而在次数上线性无关。在本文中，我们考虑下一个情况下的24个尼迈耶格秩24。相关的θ级数在次数上最多为11，在次数上是线性相关的，在次数上是线性无关的。由此产生的Siegel尖点形式的程度12和重量12是一个Hecke本征形，似乎有有趣的性质。
1998-05-28 math.AG math.NT
Hilbert scheme of linearly normal curves in $\mathbb{P}^r$ with index of speciality five and beyond
本文研究射影空间中线性正规曲线的Hilbert概形，确定了特殊指标为5时的存在性及不可约性，并证明了任意特殊指标曲线的存在性。
2024-02-07 math.AG
Strength is bounded linearly by Birch rank
本文证明数域与函数域上齐次多项式的强度可由 Birch 秩线性界定，并推出圆法在更弱算术条件下成立，同时改进有限域张量分区秩界。
2025-09-02 math.AG math.NT
The generic special scroll of genus g in Pn. Special scrolls in P3
研究了P^N中亏格g的一般线性正规特殊涡卷.此外，我们给出了亏格2和亏格3的P^3中线性正规涡卷的完全分类。
2007-12-12 math.AG
On the Rank of Normal Functions on Pointed Curves
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究尖点曲线模空间上正规函数的秩，证明其在阿贝尔微分分层外取极大值，在该分层上恰降一，并由此描述双分歧轨迹的局部几何。
2026-09-22 math.AG
Nagata's compactification theorem for normal toric varieties over a valuation ring of rank one
利用不变的黎曼空间，证明了秩为1的赋值环上的每个正规复曲面簇都可以作为开稠密子集等变地嵌入到真复曲面簇中.这扩展了一个著名的定理Sumihiro复曲面品种在一个领域，这个更一般的设置。
2017-04-06 math.AG
The Rank of the Normal Functions of the Ceresa and Gross--Schoen Cycles
本文证明亏格至少为3时Ceresa闭链正规函数在曲线模空间上具有极大秩，并在亏格3情形借助Green–Griffiths不变量证明其沿超椭圆轨迹的秩恰为1。
2025-07-21 math.AG
On number of hypersurfaces containing projective curves
推广了Castelnuovo的一个经典引理，刻画了有理正规曲线（分别为线性正态椭圆曲线）作为曲线$C\subset \PP^n$，使得给定次数~ $m$的线性独立超曲面$Z\supset C$的数量最大（分别。最大值（maximum）。
1995-04-04 alg-geom math.AG
Projective normality of special scrolls
研究亏格为g的平滑曲线上d次特殊i线性正规特殊涡卷R的射影正规性。当d>=4g-2 i +1时，证明了涡卷的射影正规性等价于其最小次有向曲线的射影正规性.
2002-03-25 math.AG
Free abelian group actions on normal projective varieties: sub-maximal dynamical rank case
设$X$是维数为$n$的正规投射簇，$G$是自同构的阿贝尔群，使得$G\setminus \{\mathrm{id}\}$的所有元素都是正熵. Dinh和Sibony证明了$G$实际上是秩为$\le n - 1$的自由阿贝尔。最大秩情形已经被张德启很好地理解了。我们的目标是表征对$(X, G)$，使得$\mathrm{rank} G = n - 2$。
2020-05-12 math.AG math.DS
Linear stability and rank two Clifford indices of algebraic curves with applications
本文证明计算秩二 Clifford 指标的向量丛线性半稳定，给出线性稳定条件，并应用于相干系统，验证 Butler 猜想在特定范围内成立。
2025-09-10 math.AG
Dependent subsets of embedded projective varieties
设$X\subset \mathbb {P}^r$是一个整数非退化簇.设置$n:= \dim (X)$。设$ρ(X)''$是使得在$X$中可光滑的每个零维格式$Z\subset X$是线性无关的最大整数。我们证明了$X$是线性正态的，如果$ρ(X)''\ge \lceil (r+2)/2\rceil$和$ρ(X)'' < 2\lceil (r+1)/(n+1)\rceil$，除非$n=r$或$X$是有理正态曲线。
2019-05-20 math.AG
Classification of normal toric varieties over a valuation ring of rank one
域或离散赋值环上的正规复曲面簇用有理多面体扇分类。我们将这一分类推广到秩为1的任意赋值环上的正规环面簇。证明是基于Sumihiro定理的推广到这个非诺特设置。这些环面变种在热带化中起着重要作用。
2015-01-29 math.AG math.NT
Rank of normal functions and Betti strata
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了正常函数的秩与贝蒂层的闭性，推广了之前关于格罗斯-肖恩和塞雷萨循环的高度正性结果，并探讨了贝蒂层的有理性和 torsion 位置问题。
2026-08-25 math.AG
Normal completions of toric varieties over rank one valuation rings and completions of $Γ$-admissible fans
证明了秩为1的赋值环上的正规复曲面簇，在赋值环的有限扩张的基变换后，在该赋值环上的正规复曲面簇中有一个等变开嵌入.如果值组$Γ$是离散的或可分的，则不需要基数变化。我们给出明确的例子表明，现有的方法不产生这种正常的等变完成。我们的方法是组合和收益表明，$Γ$ -容许球迷承认$Γ$ -容许完成。为了表明这一点，我们证明了一个组合模拟诺特减少，我们相信将是独立的利益。
2019-07-31 math.AG math.CO
Projective normality of special scrolls II
研究亏格为g的平滑曲线X上d次特殊i线性正规特殊涡卷R的射影正规性。我们把它与基曲线X的Clifford指数联系起来。当d ≥ 4g-2 i-Cliff（X）+1，i ≥ 3且R是光滑的时，我们证明了涡卷的射影正规性等价于其最小次有向曲线的射影正规性。
2002-04-08 math.AG
On the rank of quadratic equations for curves of high degree
设$\mathcal{C} \subset \mathbb{P}^r$是算术亏格$g$和次数$d$的线性正规曲线.在\cite{SD}中，B. Saint-Donat证明了$\mathcal{C}$的齐次理想$I(\mathcal{C})$是由秩至多为$4$的二次方程生成的，只要$d \geq 2g+2$。此外，在\cite{EKS} Eisenbud，Koh和Stillman证明，如果$d \geq 4g+2$，则$I(\mathcal{C})$允许行列式表示。本文证明了当$g=0,1$和$d \geq 2g+2$或$g \geq 2$和$d \geq 4g+4$都为二次方程时，$I(\mathcal{C})$可以由秩为$3$的二次方程生成.
2022-02-02 math.AG
K-stable Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本文证明了除明确例外情况外，所有Picard秩2且次数为28的光滑Fano三维流形均为K-多稳定，并对光滑二次三维流形中有理正规四次曲线的法丛进行了分类。
2025-07-16 math.AG
Secant rank and syzygies of projections of elliptic normal curves
Korea University（高丽大学）
研究椭圆正则曲线投影的syzygies，通过切线秩确定投影曲线的Green-Lazarsfeld指数，证明一般点的指数为ceil(d/2)-3。
2026-04-02 math.AG
An explicit description of the irreducible components of the set of matrix pencils with bounded normal rank
正规秩至多为r的m × n奇异矩阵束的集合是具有r+1个不可约分量的代数集。这些分量是Kronecker标准形中r+1矩阵束的轨道（在严格等价下）的闭包。在本文中，我们提供了一个新的明确的描述，这些不可约的组件，这是一个参数化的每个组件。因此，我们可以在这些组件中的每一个中显式地构造任何铅笔。这些不可约分量的新描述由r秩-1矩阵束的总和组成，即，一个列多项式向量的次数至多为1次，一个行多项式向量的次数至多为1次，其中我们将这两个向量中的一个向量的次数设为零。具有零次的行向量的数目决定每个不可约分量。
2016-06-08 math.AG math.RA
Stable and unstable syzygy bundles on certain Picard rank one varieties
研究维数至少为\(2\)且皮卡秩为\(1\)的光滑射影簇上合冲丛稳定性，证明在此类簇上丰富线丛合冲丛稳定，尤其适用于射影空间完全交，扩展了前人成果。
2026-07-22 math.AG
Normal forms for rank two linear irregular differential equations and moduli spaces
我们给出了Riemann球面上秩为2的非正则联络的唯一规范形，实际上，我们给出了一个双有理模型，其中我们引入了明显的奇点，并且该模型有一个固定的Birkhoff-Grothendieck分解.本质极点和视极点提供了两个抛物结构。第一种方法只依赖于奇点的形式类型。后者确定连接（附件参数）。因此，相应的模空间的联络的开集是规范地确定的一个开集的显式爆破的一些Hirzebruch表面上的一些希尔伯特计划的点。这推广到不规则的情况下的描述dueto Oblezin，和斋藤Szabo在对数的情况下。这种方法也非常接近Dubrovin-Mazzocco的循环向量工作。
2020-07-31 math.AG math.CA
A Normal Form Algorithm for Tensor Rank Decomposition
本文提出一种基于多项式方程组和多分级正则性的张量秩分解数值算法，证明了多种张量格式的有效复杂度界，并猜想一般公式，实验表明其在精度、时间和内存上均优于现有方法一个数量级。
2022-11-14 cs.NA math.AG math.NA
