Ceresa 与 Gross–Schoen 闭链的正规函数的秩
The Rank of the Normal Functions of the Ceresa and Gross--Schoen Cycles
AI总结：
本文证明亏格至少为3时Ceresa闭链正规函数在曲线模空间上具有极大秩，并在亏格3情形借助Green–Griffiths不变量证明其沿超椭圆轨迹的秩恰为1。
摘要：
主要结果是：当亏格至少为 3 时，Ceresa 闭链在曲线模空间上的正规函数的秩具有极大秩。该结果由 Z. Gao 与 S.-W. Zhang（arXiv:2407.01304）用不同方法独立证明。在亏格 3 情形，我们证明该正规函数的 Green–Griffiths 不变量是一个权为 (4,0,-1) 的 Teichmuller 模形式，并利用这一点证明 Ceresa 正规函数的秩沿超椭圆轨迹恰好为 1。
英文摘要：
The main result is that when the genus is at least 3, the rank of the normal function function of the Ceresa cycle over the moduli space of curves has maximal rank. This result was proved independently by Z. Gao and S.-W. Zhang (arXiv:2407.01304) by different methods. In genus 3 we show that the Green--Griffiths invariant of this normal function is a Teichmuller modular form of weight (4,0,-1) and use this to show that the rank of the Ceresa normal function is exactly 1 along the hyperelliptic locus.
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