On Theta and Eta Correspondences for Finite Symplectic/Orthogonal Dual Pairs
本文给出了由正交群和辛群组成的有限约化对偶对的Howe对应$Θ$的两个极大一一对应子关系$\underlineθ, \overlineθ$.此外，我们证明了这两个对应$\underlineθ$和$\overlineθ$的扩展超出了$η$的稳定范围的Gurevich-Howe定义的对应。
2020-06-11 math.RT
Two supercharacter theories for the parabolic subgroups in orthogonal and symplectic groups
我们构造了两个超特征标理论（在P.Diaconis和I.M. Isaacs）对正交群和辛群中的抛物子群.对于每一个超特征标理论，我们得到了有限幂幺群的不可约特征标的A.A.Kirillov公式的超特征标模拟。
2020-03-24 math.RT
Eigencone, saturation and Horn problems for symplectic and odd orthogonal groups
本文研究了齐性空间中辛群和奇正交群的本征值问题及相应的相交理论。我们解决了这些典型群的Horn和饱和问题。
2007-08-02 math.AG math.RT
Orthogonal and symplectic bundles on curves and quiver representations
我们展示了在研究某些模空间参数化了代数曲线上的丛时，如何自然地产生了代数表示及其不变量理论，以及它们如何导致关于这些空间几何的新结果。
2009-12-16 math.RT
Products of unipotent elements of index $2$ in orthogonal and symplectic groups
该研究刻画了正交群与辛群中可表为两个指数2的幂幺等距元乘积的元素，给出辛群情形的充要条件，证明辛群元素均可表为三个指数2幂幺元的乘积，并指出正交群相关分类与平方零斜自伴算子和的分类高度吻合。
2023-06-09 math.GR math.RT
Wahl's conjecture holds in odd characteristics for symplectic and orthogonal Grassmannians
证明了Mehta和Parameswaran对正奇特征的Grassmannian的Wahl猜想的证明对辛正交Grassmannian也成立。
2007-11-07 math.AG math.RT
Equivalences between three presentations of orthogonal and symplectic Yangians
证明了单李代数$\mathfrak{g}$的Yangian $Y(\mathfrak{g})$的两种表示形式的等价性，并证明了当$\mathfrak{g}$是正交或辛李代数时与第三种表示形式的等价性.作为一个应用，我们得到了正交和辛Yangians的有限维不可约模分类定理的两个版本之间的显式对应。
2019-06-24 math.QA math.RT
Homology of Lie Algebras of Orthogonal and Symplectic Generalized Jacobi Matrices
本文计算了结合单位$k$ -代数上$k$为特征$0$域的$B, C$型和$D$型广义Jacobi矩阵的李代数的平凡系数同调.
2020-09-29 math.RT
Hook-content formulae for symplectic and orthogonal tableaux
通过考虑舒尔函数的专门化$s_λ(1,q,q^2,...,q^{n-1})$，斯坦利能够根据$λ$图中方框的两个属性来描述形状为$λ$的半标准杨图的数量的公式。利用辛和正交舒尔函数的专门化，我们推导出相应的公式，首先由El Samra和国王，为半标准辛和正交$λ$ -tableaux的数量。
2016-06-22 math.CO math.RT
Symplectic and orthogonal tableaux revisited
本文通过半标准多米诺表统一构造了所有经典群（含旋量群）的不可约多项式表示，并给出了旗簇坐标环的分解及消失理想的生成元。
2025-04-18 math.RT
Arthur packets for pure real forms of symplectic and special orthogonal groups
本文针对辛群与特殊正交群纯实形式的Arthur包，证明调和分析与微局部几何两种构造方法所得结果本质等价，拓展了此前拟分裂实形式情形的相关结论。
2024-03-25 math.RT
Pieri algebras for the orthogonal and symplectic groups
我们研究了一类代数的结构，这类代数编码了复正交群的Pieri规则的推广。特别是，我们表明，这些代数中的每一个有一个标准的单项基础，并有一个平坦的变形的Hibi代数。复辛群也有一个平行的理论。
2010-03-18 math.CO math.RT
q-deformed Character Theory for Infinite-Dimensional Symplectic and Orthogonal Groups
无限维酉群/正交群/辛群的不可约球面特征标的分类可以通过寻找相应有限维群的归一化不可约特征标的所有可能极限来获得，因为秩趋于无穷大。我们解决了后一个问题的正交和辛群的q-变形版本，以前已知的结果为酉群。证明是基于新的行列式和双轮廓积分公式的q-专用字符。
2018-12-16 math.CO math.PR math.RT
Arthur's multiplicity formula for certain inner forms of special orthogonal and symplectic groups
设G是数域F上的特殊正交群或辛群的内形式，使得存在F的实位的非空集S，在S处G是离散级数，在S之外G是拟分裂的.证明了G的自守表示在S中处处具有代数正则无穷小特征的Arthur重数公式。
2015-10-28 math.NT math.RT
A note on the Howe Duality conjecture for symplectic-orthogonal and unitary pairs
本文通过加强经典群退化主级数 $I(s,χ)$ 在非负实参数情形的已有结果，给出了辛-正交对与酉对 Howe 对偶猜想的新证明。
2025-07-25 math.RT
Some local-global non-vanishing results of theta lifts for symplectic-orthogonal dual pairs
按照B. Roberts，我们刻画了辛正交对偶对的全局θ提升的非零性。特别是，我们取代temperedness假设罗伯特的工作中存在的一定较弱的假设，并将我们的结果小秩相似群。在我们的应用中，有一个例子是把$GSp(4)$的（非一般的）尖点自守表示转换成GL（4）的Langlands函子。
2010-05-12 math.NT math.RT
Hook-Lengths, Symplectic/Orthogonal Contents and Amdeberhan's Conjectures
本文针对 Amdeberhan 于2012年提出的钩长及辛/正交内容生成函数无穷乘积公式猜想，在已有特例证明基础上给出一般情形的证明。
2025-02-16 math-ph math.CO math.MP
Zhu's algebra and the $C_2$-algebra in the symplectic and the orthogonal cases
证明了朱代数与${\tt C}_m$型的$C_2$ -代数具有相同的维数，并计算了后者的分次特征标.辛代数的极大抛物子代数在我们的构造中起着核心作用。对于正交代数，我们的方法不允许描述整个$C_2$ -代数，我们只得到代数的某个商的描述。
2009-11-16 hep-th math.AG math.RT
Symmetric Dellac configurations and symplectic/orthogonal flag varieties
本文的目的是研究退化旗簇的拓扑结构与Dellac构型的组合学之间的联系。我们定义了三个新的代数簇类，它们与退化的A型和C型旗簇密切相关。该构造基于退化旗簇、奇辛群和奇、偶正交群的Grassmannian实现。我们研究我们的品种的基本性质，特别是，我们在所有上述三种情况下（以及在偶辛群的情况下）构造细胞分解。我们还计算Poincaré多项式的对称Dellac配置的集合上的某些统计。
2018-08-13 math.CO math.RT
Determinantal point processes from symplectic and orthogonal characters and applications
我们表明，辛和正交字符类似的Okounkov的舒尔措施（整数分区）是决定性的，明确的相关核。我们应用这一点来证明某些Borodin-Okounkov-Gessel型结果有关Toeplitz+Hankel和弗雷德霍姆行列式; SzegIgn型极限定理;边Baik-Deift-Johansson型渐近结果的某些辛和正交类似物的泊松化Plancherel措施;和一个类似的结果实际泊松化Plancherel措施支持“几乎对称”分区。
2020-01-30 math-ph math.CO math.MP
Representations of Two-parameter Quantum Orthogonal and Symplectic Groups
在假定$rs^{-1}$不是单位根的条件下，研究了我们在[BGH]中发现的两参数量子正交群和辛群的有限维表示论，并将[BW 1，BW 2]中关于类型$A$的结果推广到类型$B$，$C$和$D$ .构造了相应的$R$ -矩阵和量子Casimir算子，证明了完备约化定理对$B$，$C$，$D$型有限维权模范畴也成立.
2005-10-06 math.QA math.RT
When does a linear map belong to at least one orthogonal or symplectic group?
给定任意域K上有限维向量空间的自同态u，我们给出了正则二次型存在的充要条件（分别为.辛形式），其中u是正交的（分别为辛）。这个问题的解决方案在char（K）<>2的情况下是已知的，我们的主要贡献在于char（K）=2的情况。当char（K）=2时，给出了u正交的正则对称双线性型存在的充要条件.在K是特征为2的有限情形下，我们给出了双曲二次型存在的充要条件（分别为正则非双曲型二次型，正则非交替对称双线性型），其中u是正交的。
2011-08-31 math.RA math.RT
Enhanced Brauer algebras and enhanced dualities for orthogonal and symplectic groups
本文是姚树学的论文\cite{BYY}的续篇，其中作者研究了$A$型的所谓增强群和相关对偶。本文继续研究$B$、$C$和$D$型典型群的增强对偶。为了证明这一点，我们首先引入一个增强的Brauer代数。由于命题\ref{B dual}，我们可以很容易地得到限制对偶和Levi对偶，从而自然地描述了抛物对偶。此外，在§ \ref{3}中通过一些显式计算列出了一种特殊情况。
2021-11-16 math.RT
Special orthogonal, special unitary, and symplectic groups as products of Grassmannians
该研究揭示特殊正交、特殊酉和辛群的新结构，证明SO(n)、SU(n)及Sp(2n,ℝ)/Sp(2n,ℂ)可分别表示为对应格拉斯曼流形（作为对合矩阵）的矩阵乘积，填补了相关结构观察的空白。
2025-11-19 math.DG math.RT
Skew symplectic and orthogonal characters through lattice paths
针对斜辛与正交Schur函数行列式表达式研究较少的问题，研究者基于Koike和Terada表模型的格点路径描述，用组合方法建立其对偶Jacobi-Trudi与Lascoux-Pragacz公式的类似形式，并代数推导得普通Jacobi-Trudi公式。
2024-07-15 math.CO math.RT
Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
The orthogonal branching problem for symplectic monogenics
本文从正交的角度研究了作用在辛旋量上的sp（2 m）不变Dirac算子Ds。我们的意思是，我们将专注于子代数so（m），因为这将允许我们导出算子Ds的1-齐次多项式解空间的分支规则（因此推广了Rm中向量变量的调和分析中的经典Fischer分解）。为了得到这个结果，我们使用了来自表示论的技巧，包括transvector代数Z（sp（4），so（4））和韦尔马模模的张量积。
2021-12-01 math-ph math.MP math.RT
Topology of two-row Springer fibers for the even orthogonal and symplectic group
对于偶正交群上的每一个双列Springer纤维，我们构造了一个显式的拓扑模型（类似于Khovanov和Russell的工作中出现的拓扑Springer纤维），并证明了相应的拓扑模型与其对应的Springer纤维同胚.这证实了Ehrig和Stroppel关于偶数正交群的等排Springer纤维拓扑结构的猜想。此外，我们证明了辛群的每一个双行Springer纤维与偶正交群的某个双行Springer纤维的连通分支同胚（甚至同构为代数簇）.
2015-11-06 math.AG math.GT math.RT
Petersson Inner Products and Whittaker--Fourier Periods on Even Special Orthogonal and Symplectic Groups
本文在偶特殊正交群和辛群上建立 Whittaker--Fourier 系数平方范数与 Petersson 内积及 $L$-函数临界值的关系，并给出奇特殊正交群的类似结果。
2024-07-18 math.NT math.RT
Singularities of orthogonal and symplectic determinantal varieties
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究正交与辛行列式簇的奇点，证明辛情形下轨道闭包正规且具有有理奇点，并精确刻画正交情形下的例外情况。
2026-10-19 math.AC math.AG math.RT
On degenerations and extensions of symplectic and orthogonal quiver representations
本文定义对称Ext序作为对称退化的充分判据，通过A型箭图的Auslander-Reiten理论分析，证明有限型对称箭图的对称退化序由基础箭图的通常退化序诱导。
2021-06-16 math.AG math.RT
Explicit induction principle and symplectic-orthogonal theta lifts
在过去的二十年里，人们一直致力于约化对偶对的局部θ对应的计算。然而，对于I型的实对偶对，一致公式仍然是难以捉摸的。本文的目的是双重的：制定一个明确的版本的诱导原理的对偶对$(O(p,q),Sp(2n,\mathbb{R}))$与$p + q$甚至，并应用它获得一个完整的和明确的描述的局部θ对应时，$p + q = 4$。通过对对应下的无穷小特征标和K型的分析，我们的方法是非常初步的。
2017-03-08 math.RT
Euler characteristics of the generalized Kloosterman sheaves for symplectic and orthogonal groups
本文研究了 Yun 构造的广义 Kloosterman 层相关局部系统的单值性，计算了其在辛群与正交群标准表示下的欧拉示性数，为 Reeder-Yu 关于 epipelagic 表示 Langlands 参数预测的 Swan 导子猜想提供了证据。
2024-07-29 math.AG math.NT math.RT
Relating Arthur packets of real unitary groups and $p$-adic symplectic and orthogonal groups
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过建立实单位群与p-adic辛群和正交群的Arthur包之间的显式对应关系，利用Zuckerman翻译 functor和Jacquet functor的关系，实现对实单位群Arthur包的计算，并关联Kazhdan-Lusztig多项式与微局部几何。
2026-03-17 math.NT math.RT
Correlations for symplectic and orthogonal Schur measures
我们表明，使用Fock空间技术或麦克唐纳差分算子，某些辛和正交类似物的Okounkov的舒尔措施是决定性的明确的双重轮廓积分的内核。我们给出两个应用：一个等同于某些Toeplitz+Hankel行列式的随机矩阵理论与适当的Fredholm行列式和计算SzegIgnasymptotics前者;另一个发现，最简单的例子说，措施表现出离散正弦核渐近的散装和艾里2至1内核-随着一定的双重-渐近的边缘。我们相信边缘行为是普遍的。
2018-06-18 math-ph math.CO math.MP
Vertex operators, Weyl determinant formulae and Littlewood duality
研究并推广了辛和正交Schur函数的顶点算子实现。给出了辛群和正交群的不可约特征标的行列式恒等式的新证明。利用顶点算子给出了泛正交Schur函数与辛Schur函数的对偶性的新证明。
2014-08-07 math.CO math.QA math.RT
Orthogonal and symplectic orbits in the affine flag variety of type A
本文研究A型仿射旗簇中正交群或辛群的轨道，通过建立双陪集与扭仿射对合之间的显式双射，首次给出这些轨道的组合描述。
2024-10-25 math.CO math.RT
K-theory formulas for orthogonal and symplectic orbit closures
复正交群和辛群都作用在具有2个轨道的完备旗簇上。我们研究了两个家庭的多项式介绍了怀瑟和勇代表$K$理论类的封闭这些轨道。我们的多项式是类似于Grothendieck多项式代表$K$类舒伯特品种，我们表明，像Grothendieck多项式，他们是唯一的特点是所有多项式代表相关类由一定的稳定性。我们表明，相同的多项式表示等变的$K$ -类的对称和反对称类似物克努森和米勒的矩阵舒伯特品种。在特殊情况下，我们推导出这些多项式的显式表达式，其中包括依赖于一个更一般的退化轨迹公式的安德森Pfiran公式。最后，我们表明，采取适当的限制，我们的代表恢复$K$理论舒尔$Q$ -池田和成濑功能。
2020-05-01 math.AG math.CO math.KT
Invariants of symplectic and orthogonal groups acting on $\text{GL}(n,{\mathbb C})$-modules
令$\text{GL}(n) = \text{GL}(n, {\mathbb C})$表示复一般线性群，令$G \subset \text{GL}(n)$是经典复子群$\text{O}(n)$、$\text{SO}(n)$和$\text{Sp}(2k)$之一（在$n = 2k$的情况下）。我们取一个多项式$\text{GL}(n)$ -模$W$，考虑对称代数$S(W)$ .推广了以前关于$G=\text{SL}(n)$的结果，给出了一种确定不变量$S(W)^G$代数的Hilbert级数$H(S(W)^G, t)$的方法.然后给出计算$H(S(W)^G, t)$的显式例子。作为进一步的应用，我们将我们的方法也计算希尔伯特系列的代数的不变量$Λ(S^2 V)^G$和$Λ(Λ^2 V)^G$，其中$V = {\mathbb C}^n$表示标准的$GL(n)$ -模块。
2020-07-01 math.AC math.RT
The local converse theorem for odd special orthogonal and symplectic groups in positive characteristic
本文在正特征非阿基米德局部域上，对奇特殊正交群和辛群证明了局部逆定理：具有相同中心特征和相同局部gamma因子的不可约可容许通用表示必同构，将扭曲秩从2r-1降至r并推广了特征零情形的结果。
2025-01-05 math.NT math.RT
On the Whittaker range of the generalized metaplectic theta lift
基于Weil表示的经典theta对应允许将辛群或其双覆盖上的自守表示提升到特殊正交群上的自守表示。有趣的是改变正交群并描述在这个θ塔（拉利斯塔）中的行为。在以前的工作中，作者得到了一个扩展的经典theta对应的辛和特殊的正交群，是基于张量积的Weil表示与另一个小表示的更高程度的亚代数覆盖。在这项工作中，我们研究了存在的通用电梯在由此产生的θ塔。在经典的情况下，有两个正交群可以支持辛群的不可约尖点自守表示的通有提升。我们表明，在一般的Whittaker范围由$r+1$群的提升从辛群的$r$ -折叠覆盖。我们还给出了一个周期准则的电梯在塔的每一步的泛型。
2021-09-10 math.NT math.RT
The Brauer algebra and the symplectic Schur algebra
设k是特征p>0的代数闭域，m，r是整数，m \ge 1，r \ge 0，m \ge r，S_0（2 m，r）是第一作者引入的k上的辛Schur代数.我们介绍了辛舒尔函子，推导出它的一些基本性质，并将其与哈特曼和佩吉特的工作。我们对正交Schur代数做同样的事情。我们给出了辛Schur代数的一个修正的Jantzen和公式和一个分块结果，在此基础上，我们推出了正交Schur代数的一个分块结果.最后，我们从前面的结果推出了一个新的证明的几何描述的块的Brauer代数的特征为0所获得的考克斯，德Visscher和马丁。
2009-02-11 math.RA math.RT
Random polymers via orthogonal Whittaker and symplectic Schur functions
本文研究了KPZ普适类中的几种$(1+1)$维晶格路径模型：具有反伽马权重的有向无规聚合物（称为log-gamma聚合物）及其零温退化，即具有几何或指数等待时间的最后一次通过逾渗模型。我们考虑三种路径几何：点到线，点到半线，和点到线的路径限制留在一个半平面。通过精确的公式，我们建立了新的可积概率模型和无处不在的Whittaker和Schur函数之间的联系。更详细地，通过使用A. N. Kirillov的几何Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，我们用正交Whittaker函数计算了上述几何构型下聚合物分拆函数的拉普拉斯变换。在前两种几何的情况下，我们也提供了多个轮廓积分公式。对于相应的最后一个通道的渗流问题，我们得到新的公式辛Schur函数，直接通过RSK多边形阵列和通过零温度限制的log-gamma聚合物公式。作为具有指数等待时间的点到线和点到半线模型的标度极限，我们导出了GOE Tracy-Widom分布的Sasamoto弗雷德霍姆行列式公式，以及${\rm Airy}_{2\to1}$过程的一点边缘分布.
2019-05-23 math-ph math.CO math.MP
