Supercharacters of unipotent groups defined by involutions
我们构造了有限幂幺群的正交、辛和酉型超特征标理论。我们的方法利用群作用的方式类似于Diaconis和Isaacs在其建设的超字符的代数群。由此产生的超特征标理论同意安德烈和内托的情况下，幂单正交和辛矩阵和推广到一个大的集合的子群。在酉群的情况下，我们用标号集划分来描述超特征标和超类，并计算出超特征标表。
2014-12-15 math.CO math.RT
A supercharacter theory for involutive algebra groups
如果$\mathscr{J}$是有限域$\Bbbk$上的有限维幂零代数，则代数群$P = 1+\mathscr{J}$允许Diaconis和Isaacs定义的（标准）超特征标理论。如果$\mathscr{J}$被赋予对合$\widehatς$，则$\widehatς$自然地定义了$P = 1+\mathscr{J}$的群自同构，并且我们可以考虑不动点子群$C_{P}(\widehatς) = \{x\in P : \widehatς(x) = x^{-1}\}$。假设$\Bbbk$具有奇数特征$p$，我们使用$P$的标准超特征理论来构建$C_{P}(\widehatς)$的超特征理论。特别地，我们得到了李型有限典型群的Sylow $p$ -子群的超特征标理论，从而统一地推广了André和Neto给出的辛群和正交群的特殊情形的构造.
2015-02-05 math.RT
$U_n(q)$ acting on flags and supercharacters
令$U=U_n(q)$是一组下单三角$n \times n$ -矩阵，其元素在域$\mathbb F_q$中，且对于某个素数幂$q$和$n \in \mathbb N$具有$q$元素。研究了自然$GL_n(q)$ -模块$\mathbb F_q^n$中$GL_n(q)$对标志的置换作用对$U$的限制.应用我们的结果的特殊情况下的标志的长度为2，我们得到了一个完全分解的置换表示的$GL_n(q)$的陪集的极大抛物子群成不可约的$\mathbb C U$ -模。
2016-07-30 math.RT
Real double flag varieties for the symplectic group
本文研究了Hermite对称空间的一个关键例子和一个自然相伴的双旗簇，即对于实辛群$G$和对称子群$L$，Siegel抛物$P_S$的Levi部分.本文详细讨论了$L$的极大抛物子群$Q$对应于Grassmannian的情形以及$G/P_S$和$L/Q$的乘积簇，特别是对$L$ -轨道进行了分类，并找到了$L$和$G$的退化主列之间的自然显式积分变换.
2017-03-20 math.RT
On Parabolic Subgroups of Symplectic Reflection Groups
利用Cohen对辛反射群的分类，证明了有限辛反射群的抛物子群，即稳定子群本身是辛反射群.这是复反射群的斯坦伯格定理的辛类似物。使用计算结果中所需的证明，我们表明不存在的辛解决方案对应于三个例外的辛反射群的辛商奇点，从而进一步减少的情况下，存在的问题仍然是开放的。我们的结果的另一个直接的后果是，与辛反射群相关联的辛商奇点的奇异轨迹是纯余维2。
2022-12-02 math.AG math.GR math.RT
Super duality and irreducible characters of ortho-symplectic Lie superalgebras
我们提出并建立了一个连接抛物范畴$O$的超对偶，它是正交辛李超代数和$BCD$型经典李代数之间的对偶。这为抛物范畴$O$中的正交辛李超代数的不可约特征标问题提供了一个完整的概念性的解决方案，该范畴包含了所有有限维不可约模，用经典的Kazhdan-Lusztig多项式。
2010-08-10 hep-th math.RT
Enhanced Brauer algebras and enhanced dualities for orthogonal and symplectic groups
本文是姚树学的论文\cite{BYY}的续篇，其中作者研究了$A$型的所谓增强群和相关对偶。本文继续研究$B$、$C$和$D$型典型群的增强对偶。为了证明这一点，我们首先引入一个增强的Brauer代数。由于命题\ref{B dual}，我们可以很容易地得到限制对偶和Levi对偶，从而自然地描述了抛物对偶。此外，在§ \ref{3}中通过一些显式计算列出了一种特殊情况。
2021-11-16 math.RT
Universal hierarchical structure of reducibility of Harish-Chandra parabolic induction
给定约化群$G$的抛物子群$P$的超尖点表示$σ$，我们发现了抛物归纳$Ind^G_P(σ)$的约化的泛层次结构，即从某一Levi-水平上总是不可约的.作为其应用，我们给出了抛物归纳的通有不可约性的一个新的简单证明，并在一定条件下证明了Clozel关于特殊指数的有限性猜想。事实上，这些条件是由沙希迪的两个理论预测的，在某种意义上，亚瑟在他的不朽著作《表示的内窥镜分类：正交群和辛群》中为典型群证明了这一点。最后，自然地，这类简单美结构定理应被证明为一般成立，即如果一般抛物归纳的“约化条件”位于某个Levi子群中，则它从此Levi子群上总是不可约的。
2019-10-12 math.RT
Parabolic orbits of $2$-nilpotent elements for classical groups
研究了辛群或正交群的博雷尔子群在其李代数中幂零度为$2$的幂零复元簇上的共轭作用。我们翻译的设置到一个代表性理论的上下文中的语言的一个对称代数。这使得有可能提供一个参数化的轨道通过一个组合工具，我们称之为辛/正交定向链接模式。我们推断数字命理学的信息。然后，我们将这些分类推广到所有典型群的标准抛物子群。最后，我们的结果被限制到零根。
2019-02-08 math.CO math.RT
A new regularized Siegel-Weil type formula, part I
本文给出了辛群上Eisenstein级数的某些剩余的一个公式。这些爱森斯坦系列附加到抛物线数据来自Speh表示。该公式与Kudla和Rallis为辛正交对偶建立的正则化Siegel-Weil公式有很强的相似性。他们的工作后来被池田，Moeglin，Ichino，Yamana，Gan-Qiu-Takeda和其他人推广。
2022-07-26 math.RT
Towards a Goldberg-Shahidi pairing for classical groups
设G是局部域F上的正交群、辛群或酉群，P = MN是极大抛物子群。则Levi子群M是与G同类型的群和一般线性群的乘积，分别作用在向量空间X和W上。本文假定dim W小于或等于dim X，在M的伴随作用下分解了P的幂幺根N，只排除了dim W为奇数的辛情形.其结果是N的Weyl型积分公式及其在G的抛物诱导表示的交织算子理论中的应用。也就是说，人们在Goldberg-Shahidi的精神中获得了矩阵系数上的双线性对，该双线性对检测这些算子在0处的极点的存在。
2017-06-27 math.RT
Around Hikita-Nakajima conjecture for nilpotent orbits and parabolic Slodowy varieties
本文针对幂零 Slodowy 横截与特殊幂零轨道覆盖的辛对偶，修正原始 Hikita 猜想，并对抛物 Slodowy 簇证明其成立，同时给出李理论与组合应用。
2024-10-27 math.RT
Simple cuspidal representations of symplectic groups: Langlands parameter
本文通过显式计算覆盖的 Hecke 代数生成元，确定了非阿基米德局部域上辛群简单尖点表示的 Jordan 集，并在 $p$-进域情形下进一步给出了其朗兰兹参数。
2023-10-31 math.NT math.RT
Stability of Rankin-Selberg local $γ$-factors for split classical groups: the symplectic case
给定局部域$F$上的可裂辛型经典群和可裂一般线性群，利用Langlands-Shahidi方法构造了它们的Rankin-Selberg局部$γ$ -因子，并证明了相应的一般表示的解析稳定性.这一思想推广了J. Cogdell，F. Shahidi，T. L. Tsai和D.她在2023年在研究渐近行为的部分贝塞尔函数。与已知的情形不同，假设$P=MN$是具有定义局部因子的Levi分支$M\simeq \mathrm{GL}_r\times\mathrm{Sp}_{2m}$的极大抛物子群，则$M$的极大幂幺子群在$N$上的作用具有非平凡稳定子，且相应局部系数的积分空间不再同构于环面.在我们的例子中，我们将把它的环面部分分离出来，并表明它与已知情况下代表局部系数的积分所取的环面起着相同的作用。这是一个新的现象，具有足够的普遍性，我们相信，它可能会为我们提供一个可能的方向，对一个统一的证明稳定的Langlands-Shahidi $γ$ -因素在我们未来的工作。
2023-03-17 math.RT
Irreducibility of the parabolic induction of essentially Speh representations and a representation of Arthur type over a p-adic field
本文证明了p-adic域上本质Speh表示与Arthur型表示的抛物诱导不可约性当且仅当特定子诱导不可约，并确定了Speh表示诱导的合成列，构造出新的酉表示。
2025-11-03 math.RT
Zhu's algebra and the $C_2$-algebra in the symplectic and the orthogonal cases
证明了朱代数与${\tt C}_m$型的$C_2$ -代数具有相同的维数，并计算了后者的分次特征标.辛代数的极大抛物子代数在我们的构造中起着核心作用。对于正交代数，我们的方法不允许描述整个$C_2$ -代数，我们只得到代数的某个商的描述。
2009-11-16 hep-th math.AG math.RT
Partial Resolutions of Affine Symplectic Singularities
该研究探究仿射辛奇点部分解的泊松形变、双有理几何与Springer理论的关系，定义其Namikawa外尔群，证明相关伽罗瓦覆盖性质，并推导通用形变有理时光滑纤维上同调的计算方法。
2026-09-01 math.RT
Jordan blocks of cuspidal representations of symplectic groups
设$G$是特征为零且剩余特征为奇的非阿基米德局部域上的辛群.给定一个不可约的尖点表示G，我们确定其朗兰兹参数（相当于它的约旦块在Moeglin的语言）的本地数据，从该表示是显式构造，直到一个可能的unramified扭曲在每个块的参数。我们推导了$G$的一个分支定理，给出了$G$的内参数集与$G$的离散Langlands参数的野惯性约束集之间的一个双射，与局部Langlands对应相容.主要的工具包括在分析交织Hecke代数的一个良好的覆盖，在意义上的Bushnell-Kutzko，抛物归纳从尖点表示的$G\times\mathrm{GL}_n$，被视为一个最大的列维子群的一个更大的辛群，以确定其（IR）reductible;一个标准的Moeglin，然后将此与朗兰兹参数。
2017-04-11 math.NT math.RT
A characteristic map for the symmetric space of symplectic forms over a finite field
对称群的特征映射是将对称群的表示论与对称函数联系起来的同构。构造了有限域上辛形式的对称空间的类似同构，将球面函数转化为参数为$(q,q^2)$的Macdonald多项式.抛物归纳法的一个类似物被解释为对称函数的某种乘法。给出了带参数$(q,q^2)$的斜Macdonald多项式的Schur正性以及球函数值的组合公式的应用。
2019-09-23 math.CO math.RT
Fukaya-Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
本文在具有两个Jordan块的$A$型幂零切片上的伴随商映射的类纤维上的自然Lefschetz纤维化的Stroppel-Seidel范畴中实现了Stroppel扩张弧代数，从而得到了Bernstein-Gelfan 'd-Gelfan'd范畴$\mathcal{O}$的某些抛物型两块形式的辛解释.作为应用，我们给出了从环到普通Khovanov同调的谱序列的一种新的尺规作图法。本文的心脏是一个圆柱形模型的发展，计算类（仿射开子集）希尔伯特计划的准射影表面，这可能是独立的利益。
2020-03-10 math.GT math.RT math.SG
Residues of Intertwining Operators for Classical Groups with an Appendix "$L$-Functions and Poles of Intertwining Operators"
设$\tilde{G}$是p-adic域$F$上的辛群或偶正交群，$M$是$\tilde{G}$的极大抛物子群的Levi因子.假设$M$具有三个相同大小的块的形状。令$π$是$M$的超尖点表示。本文给出了$π$从$M$到$G$的抛物诱导的标准缠绕算子的留数的一个简单的显式表达式.
2007-12-10 math.NT math.RT
The affine closure of cotangent bundles of horospherical spaces
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过新的几何方法证明了对于任何horospherical子群H，G/H为拟仿射时，其余切丛的仿射闭包是辛概形，并验证了Ginzburg和Kazhdan的猜想。
2026-01-27 math.AG math.RT
Modular invariants of finite gluing groups
我们使用Jia Huang介绍的胶合构造来探索一系列模表示的不变量环。本文构造了有限辛群的极大抛物子群及其公共Sylow $p$ -子群的不变量环的生成元集。我们还研究了奇异有限典型群的不变量。我们引入抛物胶合和使用这种结构来计算一系列表示的分数不变场。我们使用薄胶合构造半直积的忠实表示和确定的最小维数的忠实表示的半直积的循环$p$-群上的初等交换$p$-群。
2019-10-22 math.AC math.RT
Structure of Twisted Jacquet Modules of principal series representations of $Sp_{4}(F)$
本文研究非阿基米德局部域上辛群$Sp_4(F)$的主系列表示，确定了由秩1二次型特征标给出的扭曲Jacquet模作为稳定子群模的结构，并推广到有限域情形。
2024-01-30 math.RT
Homology of analogues of Heisenberg Lie algebras
我们计算了与辛群、正交群和一般线性群相关的三类二步幂零李（超）代数的同调。辛的情况下被认为是Getzler和主要动机这项工作是为了完成计算开始他。在这三种情况下，这些代数可以实现为一个简单的李代数的抛物子代数的幂零根，我们的第一种方法依赖于Kostant定理，但在其他方面是初等的，涉及组合学的外尔群和分区可能是独立的利益。我们的第二种方法是应用（不）稳定的表示论的典型群的意义上最近的联合工作的作者与斯诺登，这是较短的，更概念化。
2015-07-10 math.CO math.KT math.RT
Reducibility points and characteristic $p$ local fields I- Simple supercuspidal representations of symplectic groups
本文研究特征为奇素数p的非阿基米德局部域上辛群的简单超尖点表示，推广Moeglin可约性准则至任意正特征域，通过显式构造给出其到一般线性群表示的转移，推进了正特征下辛群泛型尖点表示的朗兰兹对应研究。
2024-06-22 math.NT math.RT
On a class of double cosets in reductive algebraic groups
本文研究了一类双陪集空间R_A \backslash G_1 \times G_2 /R_C，其中G_1和G_2是连通的约化代数群，R_A和R_C是G_1 \times G_2的某些球面子群，它们是通过“识别”G_1和G_2中抛物子群的Levi因子而得到的.这种双陪集自然地出现在具有Belavin-Drinfeld泊松结构的复约化群的泊松齐性空间的辛叶分解中。它们也出现在伴随型半单群的De Concini-Procesi紧化的轨道分解中。我们找到了双陪集空间的显式参数化，并将双陪集描述为R_A \times R_C的齐性空间.我们进一步证明，所有这样的双陪集产生集理论的解决方案，量子杨-巴克斯特方程的幂代数群。
2005-01-20 math.CO math.RT
