Supercharacter theories constructed by the method of little groups
小群方法用因子群的不可约特征标描述了与交换正规子群的半直积的不可约特征标。我们将此方法加以改进，构造了具有交换正规子群的半直积的超特征标理论。特别是，我们应用这种结构来重现已知的超特征理论的几个家庭的幂幺群。我们还利用我们的方法构造了一系列新的幂单上三角形矩阵的超特征标理论。
2014-05-22 math.CO math.RT
Supercharacter theories and Schur rings
Diaconis和Isaacs定义了有限群的超特征标理论是群的普通特征标理论的某些近似。我们明确的超特征理论和舒尔环之间的联系，我们提供超特征理论的建设，对应于舒尔环建设的梁和曼和Tamaschke。
2010-06-07 math.GR math.RT
Finding Supercharacter Theories on Character Tables
我们描述了一个简单的方法，如何找到一个有限群的超特征标理论，如果它的特征标表是已知的。也就是说，我们展示了如何任意分区的共轭类或不可约字符可以细化到粗分区，属于超字符理论。我们的构造强调超类和超字符之间的对偶性。给出了一个在给定的特征标表上找到所有超特征标理论的算法。该算法被用来计算一些非交换单群的超特征标理论的数目，共轭类多达26个。
2023-03-16 math.GR math.RT
An Enumeration of the Supercharacter Theories of $C_p \times C_2 \times C_2$ for Prime $p$
$C_p \times C_2 \times C_2$的超特征标理论由Evdokimov、Kovács和Ponomarenko在[EKP 16]中用舒尔环的语言进行了分类。证明了$C_p \times C_2 \times C_2$的每一个非平凡超特征标理论都可以构造为楔积、直积或由自同构生成.我们使用这种分类给一个精确的计数不同的超字符理论的$C_p\times C_2\times C_2$和描述时，超字符理论可以构建一个以上的方法。我们还提出了一个替代的分类证明使用超字符理论的语言。
2017-01-13 math.GR math.RT
The Hopf monoid on nonnesting supercharacters of pattern groups
我们构造了幂幺矩阵群集合的超特征标理论，并由超特征标生成了一个Hopf幺半群.这些supercharacter理论是粗糙的比Diaconis-Isaacs定义的代数群，并有超字符和超类索引的nonnesting标记集分区。我们计算了超特征标表，并用组合的方法描述了Hopf幺半群的积和余积。我们还证明了这个Hopf幺半群是自由的。
2015-07-15 math.CO math.RT
Normal Supercharacter Theory
群$ G $的超特征标理论主要有两种构造。第一个是由Diaconis和Isaacs定义的，来自于一个群$A$通过我们给定的群$G$上的自同构的作用。第二种是Hendrickson定义的，它将$G$的正规子群$N$的超特征标理论与$G/N$的超特征标理论相结合。本文从$G$的任意正规子群集构造了一个超特征标理论。我们证明了当考虑G的所有正规子群的集合时，相应的超特征标理论与由中心幂等元上的某些值给出的$G$的一个划分有关.同时，我们证明了我们所构造的超特征标理论不能通过自同构或单个正规子群得到。
2015-03-09 math.RA math.RT
Supercharacters of unipotent groups defined by involutions
我们构造了有限幂幺群的正交、辛和酉型超特征标理论。我们的方法利用群作用的方式类似于Diaconis和Isaacs在其建设的超字符的代数群。由此产生的超特征标理论同意安德烈和内托的情况下，幂单正交和辛矩阵和推广到一个大的集合的子群。在酉群的情况下，我们用标号集划分来描述超特征标和超类，并计算出超特征标表。
2014-12-15 math.CO math.RT
The structure of normal lattice supercharacter theories
有限群的特征标理论有许多基本的问题，这些问题往往已经相当复杂：不可约特征标的枚举，它们的特征标公式，逐点乘积分解，以及群之间的限制/归纳。超特征标理论是简化有限群特征标理论的框架，同时理想情况下不会丢失所有重要信息。本文研究了这样一个理论，跨越之间的差距，保留有价值的组信息，同时减少上述基本问题，以更组合的格结构。
2018-10-02 math.CO math.RT
Supercharacters for Normal Supercharacter Theory
为了找到一个易于处理的理论来代替有限域$\mathbb{F}_q$上的$n\times n$幂单上三角形矩阵群的野生特征标理论，André和Yan引入了超特征标理论的概念。本文从$G$的正规子群的任意集合$S$构造了一个超特征标理论.我们把这种超特征理论称为由$S$产生的正规超特征理论。证明了正规超特征标理论是可积的，并给出了正规超特征标理论的超特征标的递推公式。正常超性状理论为野生性状理论提供了许多替代。证明了由$G$的所有正规子群生成的正规超特征标理论的超类是由本原中心幂等元的某些值给出的.我们研究了最好的正规超特征标理论和忠实的不可约特征标之间的联系。此外，还提出了一种由特征字表构造最细正规超特征字表的算法。最后，我们论证了正常的超特征理论不能通过先前的超特征理论构造而获得。
2016-03-28 math.CO math.RA math.RT
Supercharacters for parabolic contractions of finite groups of A,B,C,D Lie types
本文从$A,B,C,D$李型单群出发，构造了由抛物型作用构造的有限群的超特征标理论.根据车在根系中的位置，我们将超性状和超类进行分类。
2022-03-22 math.GR math.RT
Upper and Lower Semimodularity of the Supercharacter Theory Lattices of Cyclic Groups
我们考虑在Diaconis和Isaacs意义下n阶循环群的超特征标理论格。我们找到了n上格是上半模或下半模的充要条件。
2012-03-07 math.GR math.RT
Categorifications of ${\textsf {QSym}}$ using supercharacter theories and a new basis for ${\textsf {NSym}}_{\mathbb{C}(q,t)}$
让我们固定一个正整数$ν>1$。对于每个正整数$n>1$，我们考虑$G_n$的正规超特征标理论$\mathcal{S}_n$，其中$G_n$是$ν$阶循环群的$n-1$拷贝的直积.然后我们赋予超特征函数空间的直积$\bigoplus_{n \ge 0} \textsf{scf}(\mathcal{S}_n)$与拟对称函数的Hopf代数$\textsf{QSym}$同构的Hopf代数结构。此外，我们计算的Hopf代数的结构常数，从而得到的基础上的超类标识符功能。利用我们的方法，研究了有理函数域$\mathbb{C}(q,t)$上非交换对称函数的Hopf代数$\textsf{NSym}_{\mathbb{C}(q,t)}$的一个新的基，其中交换变量为$q$和$t$，并着重研究了该基的$\textsf{NSym}_{\mathbb{C}(q,t)}$的结构常数.通过$q$和$t$的特殊化，也得到了一些有趣的应用。
2022-08-17 math.CO math.RT
Shintani descent for standard supercharacters of algebra groups
本文利用Shintani下降统一研究代数群$G(q^n)$的标准超特征，并构造编码所有$n$对应超特征信息的“超对偶代数”。
2024-01-17 math.RT
Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques
本文将Sen理论推广到扩展$K_\infty/K$，其伽罗瓦群是任意维数的$p$ -adic李群.为此，我们用Schneider和Teitelbaum的局部解析向量空间代替Sen的$K$ -有限向量空间。然后得到$\hat{K}_\infty$的局部解析向量域上的向量空间。我们描述了这个领域的一般情况下，并特别注意的情况下，Lubin-Tate扩展。
2014-05-21 math.NT math.RT
Perturbative 4D conformal field theories and representation theory of diagram algebras
利用自由四维共形场论（CFT 4）的顶点算符形式，证明了CFT 4的算符是由二维$so(4,2)$等变拓扑场论（TFT 2）的振幅给出的.我们表明，这可以扩展到微扰相互作用的共形场论，使用两个表示理论的建设。共形代数的余积变形适应了非加性反常维数下复合算子的等变构造。给出了在$ \mathcal{N} =4 $ SYM的一个扇区内和在四维附近的Wilson-Fischer不动点的乘积变形的显式表达式。共形等方差在整数维之外的扩展（与Wilson-Fischer不动点有关）导致了结合图代数$ {\bf U}_{*} $的定义，它是在大整数$d$的极限下从$ Uso(d)$中抽象出来的，它允许将$ Uso(d)$表示理论扩展到一般实数（或复数）$d$。代数是相关的，通过振荡器实现，$so(d)$等变地图和布劳尔类别图。张量表示是在图代数作用于基本图表示的张量积的情况下构造的。一个类似的图解代数${\bf U}_{\star ,2}$，涉及到一般的$d$扩展$ Uso(d,2)$的定义，和它的一些最低的重量表示有关的威尔逊-费舍尔不动点的描述。
2020-08-12 hep-th math.RT
Lie superalgebras of string theories
定义并描述了“超圆”上向量场的单复李超代数--单弦超代数。有四个这样的代数系列和四个例外弦超代数。这13个单弦李超代数是有区别的：只有它们有非平凡的中心扩张;由于其中两个区别代数各有3个非平凡中心扩张，所以恰好有16个Liouville作用，Schroedinger方程，KdV族，我们还给出了N=4扩展Neveu上的三个非平凡上圈，Schwarz和Ramond用准素域描述超代数，并描述了接近简单超代数的“经典”弦超代数。其中一个弦超代数是具有非对称化Cartan矩阵A的Kac-Moody超代数G（A）。与具有可对称化Cartan矩阵的多项式增长的Kac-Moody超代数不同，它不能被解释为扭圈代数的中心扩张，弦超代数通常被称为超共形超代数。我们讨论了超共形弦超代数到底是什么。
1997-02-16 hep-th math.RT
Universal construction of topological theories in two dimensions
我们考虑Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel的拓扑理论在二维的普遍建设，用它来产生有趣的理论，不满足通常的二维TQFT公理。克罗内克的表征有理函数使我们能够分类理论在一个领域的有限维状态空间和介绍他们的扩展理论与地面环的产品环的对称函数在N和M变量。我们看看非乘法理论的几个例子，看到汉克尔矩阵，舒尔和超对称舒尔多项式迅速从这些结构中出现。最后一节解释了如何将Robert-Wagner泡沫评价扩展到重叠泡沫，给出了超对称Schur多项式的Sergeev-Pragacz公式和有理幂级数的Toeplitz行列式的Day公式作为特殊情况。
2020-07-07 math.GT math.QA math.RT
Fermionic extensions of $W$-algebras via 3d $\mathcal{N}=4$ gauge theories with a boundary
Meiji Gakuin University（明治学院大学）；Institute for Mathematical Informatics, Meiji Gakuin University（明治学院大学数学信息学研究所）
研究3d H-twisted N=4超对称 gauge 理论与边界相关的顶点算子代数性质，发现其为费米子扩展的W-代数。
2026-04-08 hep-th math-ph math.MP
