q-deformed Character Theory for Infinite-Dimensional Symplectic and Orthogonal Groups
无限维酉群/正交群/辛群的不可约球面特征标的分类可以通过寻找相应有限维群的归一化不可约特征标的所有可能极限来获得，因为秩趋于无穷大。我们解决了后一个问题的正交和辛群的q-变形版本，以前已知的结果为酉群。证明是基于新的行列式和双轮廓积分公式的q-专用字符。
2018-12-16 math.CO math.PR math.RT
Multiplicity preservation for orthogonal-symplectic and unitary dual pair correspondences
在特征为零的非阿基米德局部域上，我们证明了正交辛对偶对应和酉对偶对应的重数保持性。
2009-03-08 math.RT
Orthogonal and symplectic orbits in the affine flag variety of type A
本文研究A型仿射旗簇中正交群或辛群的轨道，通过建立双陪集与扭仿射对合之间的显式双射，首次给出这些轨道的组合描述。
2024-10-25 math.CO math.RT
New supercharacter theory for Sylow subgroups in orthogonal and symplectic groups
利用$A_{n-1}$在$B_n$，$C_n$和$D_n$中的嵌入，构造了有限域上正交群和辛群中Sylow子群的一个新的超特征标理论.构造的超字符似乎比先前已知的更精确一点。
2018-08-26 math.RT
Theta correspondence for symplectic-orthogonal and metaplectic-orthogonal p-adic dual pairs
本文完整地描述了特征为零的非阿基米德局部域上对偶对的Howe对应。更具体地说，对于每一个不可约的容许代表这些群体，我们发现它的第一个出现指数在θ对应，我们描述，在他们的朗兰兹参数，小θ升降机的所有水平。
2019-08-26 math.RT
Howe Correspondence of Unipotent Characters for a Finite Symplectic/Even-orthogonal Dual Pair
本文利用Lusztig参数化方法，在对基域的特征作适当限制的条件下，给出了辛群与偶正交群的有限对偶群的幂幺特征标的Howe对应的完整描述.也就是说，Aubert-Michel-Rouquier的猜想得到了证实。
2020-07-28 math.RT
On Theta and Eta Correspondences for Finite Symplectic/Orthogonal Dual Pairs
本文给出了由正交群和辛群组成的有限约化对偶对的Howe对应$Θ$的两个极大一一对应子关系$\underlineθ, \overlineθ$.此外，我们证明了这两个对应$\underlineθ$和$\overlineθ$的扩展超出了$η$的稳定范围的Gurevich-Howe定义的对应。
2020-06-11 math.RT
Two supercharacter theories for the parabolic subgroups in orthogonal and symplectic groups
我们构造了两个超特征标理论（在P.Diaconis和I.M. Isaacs）对正交群和辛群中的抛物子群.对于每一个超特征标理论，我们得到了有限幂幺群的不可约特征标的A.A.Kirillov公式的超特征标模拟。
2020-03-24 math.RT
Hook-Lengths, Symplectic/Orthogonal Contents and Amdeberhan's Conjectures
本文针对 Amdeberhan 于2012年提出的钩长及辛/正交内容生成函数无穷乘积公式猜想，在已有特例证明基础上给出一般情形的证明。
2025-02-16 math-ph math.CO math.MP
Orthogonal and symplectic bundles on curves and quiver representations
我们展示了在研究某些模空间参数化了代数曲线上的丛时，如何自然地产生了代数表示及其不变量理论，以及它们如何导致关于这些空间几何的新结果。
2009-12-16 math.RT
Eigencone, saturation and Horn problems for symplectic and odd orthogonal groups
本文研究了齐性空间中辛群和奇正交群的本征值问题及相应的相交理论。我们解决了这些典型群的Horn和饱和问题。
2007-08-02 math.AG math.RT
Low-dimensional complex characters of the symplectic and orthogonal groups
本文对辛群$Sp_{2n}(q)$和直到界D的次数的正交群$Spin_{2n}^\pm(q)$，$Spin_{2n+1}(q)$的不可约复特征标进行了分类，其中$D=(q^n-1)q^{4n-10}/2$表示辛群，$D=q^{4n-8}$表示奇维正交群，$D=q^{4n-10}$表示偶维正交群.
2009-10-26 math.GR math.RT
Homology of Lie Algebras of Orthogonal and Symplectic Generalized Jacobi Matrices
本文计算了结合单位$k$ -代数上$k$为特征$0$域的$B, C$型和$D$型广义Jacobi矩阵的李代数的平凡系数同调.
2020-09-29 math.RT
Symplectic and orthogonal tableaux revisited
本文通过半标准多米诺表统一构造了所有经典群（含旋量群）的不可约多项式表示，并给出了旗簇坐标环的分解及消失理想的生成元。
2025-04-18 math.RT
Determinantal point processes from symplectic and orthogonal characters and applications
我们表明，辛和正交字符类似的Okounkov的舒尔措施（整数分区）是决定性的，明确的相关核。我们应用这一点来证明某些Borodin-Okounkov-Gessel型结果有关Toeplitz+Hankel和弗雷德霍姆行列式; SzegIgn型极限定理;边Baik-Deift-Johansson型渐近结果的某些辛和正交类似物的泊松化Plancherel措施;和一个类似的结果实际泊松化Plancherel措施支持“几乎对称”分区。
2020-01-30 math-ph math.CO math.MP
Wahl's conjecture holds in odd characteristics for symplectic and orthogonal Grassmannians
证明了Mehta和Parameswaran对正奇特征的Grassmannian的Wahl猜想的证明对辛正交Grassmannian也成立。
2007-11-07 math.AG math.RT
Arthur packets for pure real forms of symplectic and special orthogonal groups
本文针对辛群与特殊正交群纯实形式的Arthur包，证明调和分析与微局部几何两种构造方法所得结果本质等价，拓展了此前拟分裂实形式情形的相关结论。
2024-03-25 math.RT
Equivalences between three presentations of orthogonal and symplectic Yangians
证明了单李代数$\mathfrak{g}$的Yangian $Y(\mathfrak{g})$的两种表示形式的等价性，并证明了当$\mathfrak{g}$是正交或辛李代数时与第三种表示形式的等价性.作为一个应用，我们得到了正交和辛Yangians的有限维不可约模分类定理的两个版本之间的显式对应。
2019-06-24 math.QA math.RT
Vertex operators, Weyl determinant formulae and Littlewood duality
研究并推广了辛和正交Schur函数的顶点算子实现。给出了辛群和正交群的不可约特征标的行列式恒等式的新证明。利用顶点算子给出了泛正交Schur函数与辛Schur函数的对偶性的新证明。
2014-08-07 math.CO math.QA math.RT
A note on the Howe Duality conjecture for symplectic-orthogonal and unitary pairs
本文通过加强经典群退化主级数 $I(s,χ)$ 在非负实参数情形的已有结果，给出了辛-正交对与酉对 Howe 对偶猜想的新证明。
2025-07-25 math.RT
Arthur's multiplicity formula for certain inner forms of special orthogonal and symplectic groups
设G是数域F上的特殊正交群或辛群的内形式，使得存在F的实位的非空集S，在S处G是离散级数，在S之外G是拟分裂的.证明了G的自守表示在S中处处具有代数正则无穷小特征的Arthur重数公式。
2015-10-28 math.NT math.RT
Some local-global non-vanishing results of theta lifts for symplectic-orthogonal dual pairs
按照B. Roberts，我们刻画了辛正交对偶对的全局θ提升的非零性。特别是，我们取代temperedness假设罗伯特的工作中存在的一定较弱的假设，并将我们的结果小秩相似群。在我们的应用中，有一个例子是把$GSp(4)$的（非一般的）尖点自守表示转换成GL（4）的Langlands函子。
2010-05-12 math.NT math.RT
Supercharacters of the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
本文定义并研究了（在任何奇特征的有限域上）辛型和正交型的经典有限幂幺群的超特征标。我们展示了如何超字符群的这些类型可以通过限制超字符理论的有限unitriangular群，并证明了超字符是正交的，并提供了一个分区的所有不可约字符集。我们还描述了所有的不可约字符的最大程度的根系，并显示它们如何可以获得的成分，特别是超字符。
2008-04-27 math.GR math.RT
Enhanced Brauer algebras and enhanced dualities for orthogonal and symplectic groups
本文是姚树学的论文\cite{BYY}的续篇，其中作者研究了$A$型的所谓增强群和相关对偶。本文继续研究$B$、$C$和$D$型典型群的增强对偶。为了证明这一点，我们首先引入一个增强的Brauer代数。由于命题\ref{B dual}，我们可以很容易地得到限制对偶和Levi对偶，从而自然地描述了抛物对偶。此外，在§ \ref{3}中通过一些显式计算列出了一种特殊情况。
2021-11-16 math.RT
Representations of Two-parameter Quantum Orthogonal and Symplectic Groups
在假定$rs^{-1}$不是单位根的条件下，研究了我们在[BGH]中发现的两参数量子正交群和辛群的有限维表示论，并将[BW 1，BW 2]中关于类型$A$的结果推广到类型$B$，$C$和$D$ .构造了相应的$R$ -矩阵和量子Casimir算子，证明了完备约化定理对$B$，$C$，$D$型有限维权模范畴也成立.
2005-10-06 math.QA math.RT
When does a linear map belong to at least one orthogonal or symplectic group?
给定任意域K上有限维向量空间的自同态u，我们给出了正则二次型存在的充要条件（分别为.辛形式），其中u是正交的（分别为辛）。这个问题的解决方案在char（K）<>2的情况下是已知的，我们的主要贡献在于char（K）=2的情况。当char（K）=2时，给出了u正交的正则对称双线性型存在的充要条件.在K是特征为2的有限情形下，我们给出了双曲二次型存在的充要条件（分别为正则非双曲型二次型，正则非交替对称双线性型），其中u是正交的。
2011-08-31 math.RA math.RT
Zhu's algebra and the $C_2$-algebra in the symplectic and the orthogonal cases
证明了朱代数与${\tt C}_m$型的$C_2$ -代数具有相同的维数，并计算了后者的分次特征标.辛代数的极大抛物子代数在我们的构造中起着核心作用。对于正交代数，我们的方法不允许描述整个$C_2$ -代数，我们只得到代数的某个商的描述。
2009-11-16 hep-th math.AG math.RT
Explicit induction principle and symplectic-orthogonal theta lifts
在过去的二十年里，人们一直致力于约化对偶对的局部θ对应的计算。然而，对于I型的实对偶对，一致公式仍然是难以捉摸的。本文的目的是双重的：制定一个明确的版本的诱导原理的对偶对$(O(p,q),Sp(2n,\mathbb{R}))$与$p + q$甚至，并应用它获得一个完整的和明确的描述的局部θ对应时，$p + q = 4$。通过对对应下的无穷小特征标和K型的分析，我们的方法是非常初步的。
2017-03-08 math.RT
Special orthogonal, special unitary, and symplectic groups as products of Grassmannians
University of Chicago（芝加哥大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究揭示特殊正交、特殊酉和辛群的新结构，证明SO(n)、SU(n)及Sp(2n,ℝ)/Sp(2n,ℂ)可分别表示为对应格拉斯曼流形（作为对合矩阵）的矩阵乘积，填补了相关结构观察的空白。
2025-11-19 math.DG math.RT
Generalized Conformal Representations of Orthogonal Lie Algebras
关于定义$o(n,\mbb{C})$的度量的保角变换产生$o(n+2,\mbb{C})$的非齐次多项式表示。利用Shen的混合积技巧，我们将上述表示推广到任意有限维不可约$o(n,\mbb{C})$ -模的张量空间上的$o(n+2,\mbb{C})$在多项式空间上的非齐次表示，其中包含一个隐中心变换.此外，我们还找到了中心变换所取常值的一个条件，使得广义共形表示是不可约的。在我们的方法中，Pieri的公式，不变算子和Kostant的特征恒等式的思想起着关键作用。这一结果对于理解以中心变换取常数值为中心电荷的高维共形域论具有一定的意义。我们的表示实际上提供了黎曼流形上的共形变换到其向量丛的自然扩张。
2011-05-06 math.RT
Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
Petersson Inner Products and Whittaker--Fourier Periods on Even Special Orthogonal and Symplectic Groups
本文在偶特殊正交群和辛群上建立 Whittaker--Fourier 系数平方范数与 Petersson 内积及 $L$-函数临界值的关系，并给出奇特殊正交群的类似结果。
2024-07-18 math.NT math.RT
Correlations for symplectic and orthogonal Schur measures
我们表明，使用Fock空间技术或麦克唐纳差分算子，某些辛和正交类似物的Okounkov的舒尔措施是决定性的明确的双重轮廓积分的内核。我们给出两个应用：一个等同于某些Toeplitz+Hankel行列式的随机矩阵理论与适当的Fredholm行列式和计算SzegIgnasymptotics前者;另一个发现，最简单的例子说，措施表现出离散正弦核渐近的散装和艾里2至1内核-随着一定的双重-渐近的边缘。我们相信边缘行为是普遍的。
2018-06-18 math-ph math.CO math.MP
K-theory formulas for orthogonal and symplectic orbit closures
复正交群和辛群都作用在具有2个轨道的完备旗簇上。我们研究了两个家庭的多项式介绍了怀瑟和勇代表$K$理论类的封闭这些轨道。我们的多项式是类似于Grothendieck多项式代表$K$类舒伯特品种，我们表明，像Grothendieck多项式，他们是唯一的特点是所有多项式代表相关类由一定的稳定性。我们表明，相同的多项式表示等变的$K$ -类的对称和反对称类似物克努森和米勒的矩阵舒伯特品种。在特殊情况下，我们推导出这些多项式的显式表达式，其中包括依赖于一个更一般的退化轨迹公式的安德森Pfiran公式。最后，我们表明，采取适当的限制，我们的代表恢复$K$理论舒尔$Q$ -池田和成濑功能。
2020-05-01 math.AG math.CO math.KT
The orthogonal branching problem for symplectic monogenics
本文从正交的角度研究了作用在辛旋量上的sp（2 m）不变Dirac算子Ds。我们的意思是，我们将专注于子代数so（m），因为这将允许我们导出算子Ds的1-齐次多项式解空间的分支规则（因此推广了Rm中向量变量的调和分析中的经典Fischer分解）。为了得到这个结果，我们使用了来自表示论的技巧，包括transvector代数Z（sp（4），so（4））和韦尔马模模的张量积。
2021-12-01 math-ph math.MP math.RT
On degenerations and extensions of symplectic and orthogonal quiver representations
本文定义对称Ext序作为对称退化的充分判据，通过A型箭图的Auslander-Reiten理论分析，证明有限型对称箭图的对称退化序由基础箭图的通常退化序诱导。
2021-06-16 math.AG math.RT
Topology of two-row Springer fibers for the even orthogonal and symplectic group
对于偶正交群上的每一个双列Springer纤维，我们构造了一个显式的拓扑模型（类似于Khovanov和Russell的工作中出现的拓扑Springer纤维），并证明了相应的拓扑模型与其对应的Springer纤维同胚.这证实了Ehrig和Stroppel关于偶数正交群的等排Springer纤维拓扑结构的猜想。此外，我们证明了辛群的每一个双行Springer纤维与偶正交群的某个双行Springer纤维的连通分支同胚（甚至同构为代数簇）.
2015-11-06 math.AG math.GT math.RT
Singularities of orthogonal and symplectic determinantal varieties
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究正交与辛行列式簇的奇点，证明辛情形下轨道闭包正规且具有有理奇点，并精确刻画正交情形下的例外情况。
2026-10-19 math.AC math.AG math.RT
Euler characteristics of the generalized Kloosterman sheaves for symplectic and orthogonal groups
本文研究了 Yun 构造的广义 Kloosterman 层相关局部系统的单值性，计算了其在辛群与正交群标准表示下的欧拉示性数，为 Reeder-Yu 关于 epipelagic 表示 Langlands 参数预测的 Swan 导子猜想提供了证据。
2024-07-29 math.AG math.NT math.RT
Relating Arthur packets of real unitary groups and $p$-adic symplectic and orthogonal groups
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过建立实单位群与p-adic辛群和正交群的Arthur包之间的显式对应关系，利用Zuckerman翻译 functor和Jacquet functor的关系，实现对实单位群Arthur包的计算，并关联Kazhdan-Lusztig多项式与微局部几何。
2026-03-17 math.NT math.RT
A supercharacter theory for the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
我们定义了$B_{n}(q)$，$C_{n}(q)$，或$D_{n}(q)$型的经典有限幂幺群$U$的超类，并证明了它们与在以前的论文中定义的超特征标一起构成了超特征标理论.特别是，我们证明了超字符在每个超类上取一个常数值，并评估这个值。作为结果，我们得到一个因式分解的任何超类作为产品的基本超类。此外，我们还定义了超类函数空间，并证明了它是由超特征标所张成的。作为结果，我们（重新）获得的分解的正规字符作为一个正交的线性组合的超字符。最后，我们定义了$U$的超特征标表，并证明了超特征标的各种正交关系（类似于著名的不可约特征标的正交关系）。
2008-10-31 math.GR math.RT
Products of unipotent elements of index $2$ in orthogonal and symplectic groups
该研究刻画了正交群与辛群中可表为两个指数2的幂幺等距元乘积的元素，给出辛群情形的充要条件，证明辛群元素均可表为三个指数2幂幺元的乘积，并指出正交群相关分类与平方零斜自伴算子和的分类高度吻合。
2023-06-09 math.GR math.RT
