Exceptional sheaves on the Hirzebruch surface $\mathbb{F}_2$
我们研究了Hirzebruch表面$\mathbb{F}_2$上的异常层，这是对弱del Pezzo表面上异常物体进行分类的首次尝试。
2015-04-10 math.AG
On degenerations of $\mathbb Z/2$-Godeaux surfaces
我们计算方程Coughlan的家庭Godeaux曲面扭转$\mathbb Z/2$，我们称之为$\mathbb Z/2$ -Godeaux表面，我们表明，它是（最多）7维。我们对具有一个Wahl奇点的$\mathbb Z/2$ -Godeaux曲面的非有理KSBA退化$W$进行了分类，证明了$W$对特定的Enriques曲面或$D_{2,n}$椭圆曲面是双有理的，并且具有$n=3,4$或$6$ .我们目前的例子中的所有可能性在第一种情况下，和$n=3,4$在第二种情况下。
2020-02-20 math.AG
Global log canonical thresholds for Burniat surfaces and some infinite families of surfaces of general type as $\mathbb{Z}_2^n$-covers
本文完成 Burniat 曲面全局对数典范阈值计算，并确定作为 $\mathbb{P}^2$ 或 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 的 $\mathbb{Z}_2^n$-覆盖的一般型曲面无限族的相应阈值。
2026-09-29 math.AG
Exotic surfaces
我们构造了第一个奇异的$\mathbb C \mathbb P^2 \# 4 \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$通过合理的吹。类似地，我们为$b^-=9,8,7$构造了第一个外来的$3\mathbb C \mathbb P^2 \# b^- \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$。所有这些都是极小的和辛的，因为它们是从具有Wahl奇点的投影曲面$W$和$K_W$ big和nef产生的。在更一般的情况下，我们详细说明的问题，找到异国情调的$(2χ(\mathcal{O}_W)-1) \mathbb C \mathbb P^2 \# (10χ(\mathcal{O}_W)-K^2_W-1) \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$从这些Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev表面$W$，获得明确的几何障碍。
2022-11-23 math.AG math.DG math.GT
$\mathbb{Z}_2^2$-actions on Horikawa surfaces
满足$K^2_X=2χ(\mathcal{O}_X)-6$或$K^2_X=2χ(\mathcal{O}_X)-5$的一般型$X$的极小代数曲面称为Horikawa曲面。本文研究Horikawa曲面上的$\mathbb{Z}^2_2$ -作用.主要结果是：具有满足这些关系的不变量的一般型曲面的正则模型的Gieseker模空间的所有连通分支都包含具有$\mathbb{Z}^2_2$ -作用的曲面.
2021-02-24 math.AG
Lipschitz geometry of surface germs in $\mathbb{R}^4$: metric knots
$\mathbb{R}^4$中二维半代数曲面的孤立奇点原点处的链接是$S^3$中的拓扑结（或链接）。研究了$\mathbb{R}^4$中半代数曲面芽的环境Lipschitz几何与纽结理论之间的联系.也就是说，对于任何结$K$，我们在$\mathbb{R}^4$中构造一个表面$X_K$，使得：$X_{K}$的原点处的链接是平凡结;芽$X_K$对于所有$K$都是外双Lipschitz等价的;只有当结$K$和$K'$是同位素时，两个芽$X_{K}$和$X_{K'}$才是环境双Lipschitz等价的。我们表明，琼斯多项式可以用来识别周围的双Lipschitz非等价表面芽$\mathbb{R}^4$，即使当他们是拓扑平凡和外部双Lipschitz等价。
2022-03-19 math.AG math.GT math.MG
$\mathbb Q$-bases of the Néron-Severi groups of certain elliptic surfaces
P.斯蒂勒计算了几个椭圆曲面家族的皮卡德数，以及这些曲面的Néron-Severi群的秩。然而，他没有给这些团体的发电机。本文明确给出了这类群的$\mathbb Q$ -基。如果这些曲面是有理的，那么我们也证明了它们是$\mathbb Z$ -基.
2013-10-02 math.AG
Algebraic hyperbolicity of the very general quintic surface in $\mathbb{P}^3$
证明了在$\mathbb{P}^3$中的一个非常一般的$d \geq 5$次曲面上的一条$dk$次曲线至少有$\frac{dk(d-5)+k}{2} + 1$的几何亏格.这改进了G.徐作为推论，我们得出结论，在$\mathbb{P}^3$非常一般的五次曲面是代数双曲。
2018-04-11 math.AG
$\mathbb{A}^1$-equivalence of zero cycles on surfaces
本文研究了开复代数曲面上零圈的$\mathbb{A}^1$ -等价类。我们证明了对数版本的零圈的芒福德定理，并证明了日志布洛赫猜想成立的拟投射曲面与日志Kodaira维数$-\infty$。
2017-01-17 math.AG
Characterization of affine $\mathbb{G}_m$-surfaces of hyperbolic type
本文证明了：如果$S$是一个仿射非复曲面的双曲型$\mathbb{G}_m$ -曲面，且$X$是一个仿射不可约簇，使得$Aut(X)$与作为抽象群的$Aut(S)$同构，则$X$是一个双曲型$\mathbb{G}_m$ -曲面.此外，我们表明，光滑的Danielewski表面$Dp = \{ xy = p(z) \} \subset \mathbb{A}^3$，其中$p$没有重根，是由它的自同构群视为一个ind-群的仿射不可约品种的范畴。
2022-02-22 math.AG
A note on $\mathbb{Q}$-Gorenstein surfaces
Kyoto University（京都大学）
本文在代数闭域上构造了一个典范环非有限生成的正规射影$\mathbb{Q}$-Gorenstein曲面，并给出了正特征下$\mathbb{Q}$-Gorenstein曲面极小模型程序的一个反例。
2026-06-03 math.AG
Surfaces in $\mathbb{P}^4$ lying on small degree hypersurfaces
自从Ellingsrud和Peskine在20世纪80年代末的工作以来，人们已经知道，除了有限个族之外，$\mathbb{P}^4$中具有指定Chern类的光滑紧致复曲面必须位于次数为$m\leq 5$的超曲面上。研究表面躺在一个小的程度超曲面在$\mathbb{P}^4$-小的意义$\leq5$ -似乎是一种获得经验数据，导致更好的概念理解表面在$\mathbb{P}^4$。从这个角度来看，两个主要问题被认为是在文件中：-一个类似的Hartshorne-Lichtenbaum有限性结果包含在一个小的程度超曲面一般类型的光滑表面在$\mathbb{P}^4$，-一个研究的不规则性包含在一个小的程度超曲面在$\mathbb{P}^4$的光滑表面。
2016-09-13 math.AG
Orthogonal exceptional collections from $\mathbb{Q}$-Gorenstein degeneration of surfaces
我们考虑一个曲面，它允许$\mathbb{Q}$ -Gorenstein退化到一个循环商奇点$\frac{1}{dn^2}(1,dna-1)$ .在几个技术假设下，构造了秩为$n$且相互正交的$d$例外向量丛.
2020-05-20 math.AG
$\mathbb Z/2$-Godeaux surfaces
研究$\mathbb Z/2$-Godeaux表面的模空间，证明其为不可约且无理的8维空间，并展示其拓扑基本群为$\mathbb Z/2$。
2026-04-28 math.AG
Deformations of product-quotient surfaces and reconstruction of Todorov surfaces via $\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothing
考虑某些奇异积商曲面$X=(C_1 \times C_2)/G$的变形空间，其中曲线$C_i$的亏格为3，并且群$G$与$\mathbb{Z}_4$同构。作为一个副产品，我们利用$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光滑方法，给出了一种新的由$p_g=1$，$q=0$和$2\le K^2\le 8$构成的Todorov曲面的构造.
2012-07-30 math.AG
K3 surfaces over $\mathbb{Q}$ of degree $10$ that have Picard rank $1$
本文研究了有理数域上度数为10的K3曲面，其几何Picard群秩为1，并给出了相关构造方法和例子。
2026-03-06 math.AG
Quadric surfaces in the Pfaffian hypersurface in $\mathbb{P}^{14}$
本文研究了$\mathbb{P}^{14}$中Pfronan超曲面中的光滑二次曲面，参数化的$6 \times 6$是秩不超过4的反对称矩阵，不与Grassmannian $\mathbb{G}(1,5)$相交.这样的表面对应于大小为6和常数秩为4的反对称矩阵的二次系统，并且在二次曲面上产生全局生成的向量丛$E$。我们分析这些束和它们的几何形状，将它们与$\mathbb{P}^5$中的线的一次同余方程联系起来。
2020-08-10 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general surfaces
最近，Haase和Ilten开始了复曲面三重代数双曲曲面的分类研究。我们完成了对$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$、$\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^1$、$\mathbb{F}_e \times \mathbb{P}^1$的分类，并在某个点上对$\mathbb{P}^3$进行了爆破，增强了我们早期对$\mathbb{P}^3$的工作。在这个过程中，我们编纂了几种不同的技术证明代数双曲，使我们能够证明类似的结果，超曲面在任何品种承认一个群作用与密集的轨道。
2019-12-16 math.AG
On projective K3 surfaces $\mathcal{X}$ with $\mathrm{Aut}(\mathcal{X})=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^2$
University of Missouri - St. Louis（密苏里大学圣路易斯分校）；Utah State University（犹他州立大学）；Université d’Angers（昂热大学）
该数学代数几何领域的研究证明了自同构群为$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^2$的K3曲面存在双六次曲面形式的显式双有理模型，还在皮卡数大于9时得到推广Inose四次曲面的射影四次超曲面第二模型。
2024-11-02 math.AG
Invariant Smooth Quartic Surfaces by all Finite Primitive Groups of $\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$
对于$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的每个有限本原子群$G$，我们找到了所有光滑的$G$ -不变四次曲面.我们还发现所有的忠实表示在$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的光滑四次$G$不变曲面的组：$\mathfrak{A}_5,\mathfrak{S}_5, \operatorname{PSL_2(\mathbb{F}_7)},\mathfrak{A}_6,\mathbb{Z}_2^4\rtimes\mathbb{Z}_5$和$\mathbb{Z}_2^4\rtimes D_{10}$。这些群的本原表示正好是$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的子群，对于这些子群，$\mathbb{P}^3$不是$G$ -超刚性的。作为一个副产品，我们表明，光滑的四次曲面与最大组的投影自同构是由$\{ x_0^4 + x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + 12 x_0 x_1 x_2 x_3= 0\}$（唯一的射影等价）。
2022-11-23 math.AG
Curves on Frobenius classical surfaces in $\mathbb{P}^3$ over finite fields
本文给出了定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约曲线$C$上有理点的一个上界，该不可约曲线定义在嵌入$\mathbb{P}^3$的Frobenius经典曲面$S$上.这导致我们调查的算术性质的曲线躺在表面上。在一定范围内的$δ$和$q$，我们的结果改善了所有其他已知的边界的背景下，空间曲线。
2022-05-13 math.AG
The Noether-Lefschetz locus of surfaces in $\mathbb{P}^3$ formed by determinantal surfaces
本研究计算了三维射影空间$\u2119^3$中光滑行列式曲面族若干分支的维数，证明其为Noether-Lefschetz轨迹对应分支的闭包，还给出4次行列式曲面除子的5个不可约分支的具体次数。
2024-11-01 math.AG
Bilinkage in codimension $3$ and canonical surfaces of degree $18$ in $\mathbb{P}^5$
本文研究了余维$3$中双链过程的行为。特别地，我们在$\mathbb{P}^5$中构造了一个光滑的正则嵌入的线性法向曲面，它的次数为$18$，这可能是这类曲面可能具有的最高次数。接下来，我们应用我们的结构，以找到一个几何描述Tonoli Calabi-Yau三倍在$\mathbb{P}^6$。
2015-06-14 math.AG
K3 surfaces with $\mathbb{Z}_2^2$ symplectic action
设$G$是一个有限阿贝尔群，它辛地作用在K3曲面上. Garbagnati和Sarti计算了具有最小Picard数且允许$G$辛作用的射影K3曲面的Néron-Severi格.我们考虑一类具有$\mathbb{Z}_2^2$辛作用的$4$ -维射影K3曲面族，它们不属于上述情形。如果$X$是这些K3曲面中的一个，那么它作为沿着六条一般线分支的$\mathbb{P}^2$的特定$\mathbb{Z}_2^3$ -覆盖的最小分辨率而出现。我们证明了具有最小Picard数的$X$的Néron-Severi格是由$24$光滑有理曲线生成的，并且$X$专属于Kummer曲面$\textrm{Km}(E_i\times E_i)$ .我们将$X$与K3曲面联系起来，K3曲面由沿六条一般线分支的$\mathbb{P}^2$的$\mathbb{Z}_2$ -覆盖的最小分辨率和相应的$\mathbb{P}^2$的指数$2$的Hirzebruch-Kummer覆盖给出。
2018-07-27 math.AG
E-polynomials of $PGL(2,\mathbb{C})$-character varieties of surface groups
在本文中，我们计算的$PGL(2,\mathbb{C})$ -字符簇的E-多项式的曲面的亏格$g$与一个穿刺，周围的任何holonomy，并比较它与它的朗兰兹对偶情况下，$SL(2,\mathbb{C})$。该研究是基于分层的空间的表示和分析的行为下纤维化的E-多项式。
2017-05-12 math.AG
Moduli of surfaces in $\mathbb{P}^3$
本文的目的是构造$\mathbb{P}^3$中次数$d \ge 5$曲面的模空间的紧化，即内点对应于$\mathbb{P}^3$中光滑曲面（等价类），边界点对应于此类曲面退化的参数空间.我们研究了一个更一般的问题，并考虑一个Fano品种$Z$作为一对$(Z, D)$满足一定的性质的除数$D$。我们发现这样的对的模紧化，并在$Z = \mathbb{P}^3$和$D$的情况下，表面，使用它们的属性分类的模空间的边界上的对。
2022-07-19 math.AG
Geography of minimal surfaces of general type with $\mathbb{Z}_2^2$-actions and the locus of Gorenstein stable surfaces
本文研究了容许$\mathbb{Z}_2^2$作用的一般型极小曲面的几何性质。更准确地说，它表明，Gieseker的模空间$\mathfrak{M}_{K^2,χ}$包含表面承认$\mathbb{Z}_2^2$ -行动的每一个容许对$(K^2, χ)$，使$2χ-6\leq K^2\leq 8χ-8$或$K^2=8χ$。考虑的例子允许证明Gorenstein稳定曲面的轨迹是不封闭的KSBA-紧化$\overline{\mathfrak{M}}_{K^2,χ}$的Gieseker的模空间$\mathfrak{M}_{K^2,χ}$的每一个允许对$(K^2, χ)$，使$2χ-6\leq K^2\leq 8χ-8$。
2021-05-14 math.AG
A rank-$2$ vector bundle on ${\mathbb P}^2\times {\mathbb P}^2$ and projective geometry of nonclassical Enriques surfaces in characteristic 2
UCR Math Dept.（加州大学河滨分校数学系）
本文研究特征2下ℙ²×ℙ²上的秩2不可分解向量丛E的零集，构造出双次数为(4,4)的非经典Enriques曲面族，并证明双线性正规的此类曲面均为此类零集。
2026-08-05 math.AG
$\mathbb{A}^1$-equivalence of zero cycles on surfaces II
利用混合动机理论的最新发展，我们证明了对数布洛赫猜想对一个开放光滑复曲面成立，如果布洛赫猜想对它的紧化成立。这验证了日志布洛赫猜想的所有$\mathbb{Q}$ -同调平面和开放的光滑表面，这不是日志一般类型。
2015-12-30 math.AG
On first order Congruences of Lines in $\mathbb{P}^4$ with irreducible fundamental Surface
本文研究了$\mathbb{P}^n$中的线同余，特别是一阶线同余.在给出一般结果之后，我们得到了$\mathbb{P}^4$的完全分类，其中基本曲面$F$实际上是一个变元，即它是积分的，而同余是$F$的三割线的不可约集.
2004-07-20 math.AG
Computing $α$-invariants of singular del Pezzo surfaces
证明了曲面上因子的一个新的局部不等式，并利用它计算了奇异del Pezzo曲面的$α$ -不变量，这意味着奇点为$\mathbb{A}_{1}$，$\mathbb{A}_{2}$，$\mathbb{A}_{3}$，$\mathbb{A}_{4}$，$\mathbb{A}_{5}$或$\mathbb{A}_{6}$型的一次del Pezzo曲面是Kähler-Einstein曲面.
2012-10-03 math.AG math.DG
Real algebraic surfaces with many handles in $(\mathbb{CP}^1)^3$
本文研究了实代数曲面的Viro猜想及其相关问题，并在$(\mathbb{CP}^1)^3$中进行了推广.我们在三次$(4,4,2)$中构造了Viro猜想的一个反例，并在$(\mathbb{CP}^1)^3$中构造了一族具有实部的第一个渐近最大贝蒂数的三次$(2k,2l,2)$的实代数曲面.为了实现这样的构造，我们考虑了$(\mathbb{CP}^1)^2$的爆破的双重覆盖，并且我们将奇异曲线与奇异点的特殊位置相粘合，从而适应了粘合奇异超曲面的Shustin定理的证明。
2015-11-06 math.AG
Invariants of Surfaces of Degree $d$ in $\mathbb{P}^n$
我们证明了几个不变量的可能奇异复杂的仿射或投影各种程度$d$在仿射空间$\mathbb{A}^{n}$，或$\mathbb{P}^n$，有界的一个功能$d$单独，提供$b_{1}=0$的奇点的分解的品种。
2023-03-02 math.AG
Automorphism groups of real rational quartic del Pezzo surfaces
本文通过研究实理性四次德尔皮佐表面作为某些光滑实二次曲面的吹胀，描述了所有可能的自同构群，并利用其对复结构的Gal(C/R)作用，给出了实自同构群的几何描述。
2026-03-25 math.AG
On subfields of the function field of a general surface in ${\mathbb P}^3$
本文研究了用$p_g=q=0$从一个非常一般的光滑平面曲线到一个非有理曲面的双有理浸入，以处理从${\mathbb P}^3$中的次数为$\geq 5$的非常一般的曲面$X$到光滑射影曲面$Y$的支配有理映射.基于代数曲面的分类理论、Hodge理论和形变理论，证明了从$X$到$Y$不存在支配有理映射，除非$Y$是有理映射或$Y$到$X$是双有理映射.
2015-03-25 math.AG
On initialized and ACM line bundles over a smooth sextic surface in $\mathbb P^3$
设$X \subset \mathbb P^3$是复数上次数为$6$的光滑超曲面.本文给出了$X$上秩为$1$的初始丛和ACM丛关于$X$的光滑超平面截面所给出的线丛的一个刻划.
2022-02-01 math.AG
Old and new examples of surfaces of general type with $p_g=0$
研究了具有几何亏格$p_g=0$的一般型曲面，它可以表示为在具有Galois群$G=(\mathbb Z/q\mathbb Z)^k$的直线排列上分支的射影平面的Galois覆盖，其中$k\geq 2$和$q$是素数.经典的Godeaux曲面、Campedelli曲面、Burniat曲面和一种新的具有$K_X^2=6$和$(\mathbb Z/3\mathbb Z)^3\subset {Tors} (X)$的曲面$X$可以作为这样的覆盖而得到。证明了一般Campedelli型曲面的自同构群同构于$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$ .描述了包含Burniat曲面的模空间的不可约分支。证明了具有$K_S^2=2$的Burniat曲面$S$具有挠群${Tors} (S)\simeq (\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$（因此，它属于Campedelli曲面族），即，C. Peters“On certain examples of surfaces with $p_g=0$“in Nagoya Math. J. { \bf 66}（1977），and I. Dolgachev“Algebrakings surfaces with $q=p_g=0$“in { \it Algebrakings surfaces}，Liguori，Napoli（1977），an…
2004-04-13 math.AG
Automorphisms of ${\mathbb C}^*$ Moduli Spaces Associated to a Riemann Surface
本文计算了紧连通Riemann曲面上乘法群${\mathbb C}^*$的Dolbeault、de Rham和Betti模空间的自同构群。
2016-01-20 math.AG math.DG
The Picard Group of Various Families of $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$-invariant Quartic K3 Surfaces
本文的主题是研究在一定的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$作用下保持不变的各种四次K3曲面族。特别是，我们描述的家庭，其一般成员包含$8,16,24$或$32$线，以及$320$二次曲线发现的埃克隆德（其中一些退化成上述线）。本文的后半部分致力于寻找这些家族的一般成员的皮卡德群，并将其描述为一个格。事实证明，对于每一个家庭的皮卡德群的一个非常一般的表面是产生的线和二次曲线躺在说表面。
2017-07-18 math.AG math.NT
Rank two aCM bundles on general determinantal quartic surfaces in $\mathbb{P}^3$
设$F\subseteq\mathbb{P}^3$是一个光滑的行列式四次曲面，它在Nöther-Lefschetz意义下是一般的.本文给出了$F$上秩为$2$的局部自由层$\mathcal{E}$的完全分类，使得$h^1\big(F,\mathcal{E}(th)\big)=0$对$t\in\mathbb{Z}$ .
2016-04-26 math.AC math.AG
Categorical Donaldson-Thomas theory for local surfaces: $\mathbb{Z}/2$-periodic version
证明了拟光滑仿射导出格式上与$(-1)$ -移位余切相关的矩阵分解的三角化范畴的两种$\mathbb{Z}/2$ -周期Koszul对偶等价性.我们利用这个结果定义了局部曲面的Donaldson-Thomas范畴的$\mathbb{Z}/2$ -周期形式，其$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变形式在作者的前一篇文章中已经引入和发展.比较了$\mathbb{Z}/2$ -周期DT范畴与$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变DT范畴，并从$\mathbb{C}^{\ast}$ -等变DT范畴的跨壁等价性中导出了$\mathbb{Z}/2$ -周期DT范畴的跨壁等价性.
2021-06-10 hep-th math.AG
Rational points on smooth surfaces in $\mathbb{P}^3$ over finite fields
Université de Toulon（土伦大学）；Aix Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）
改进了第二作者关于有限域上光滑曲面有理点数目的界，并计算了达到或接近该界的曲面族的精确有理点数。
2026-05-09 math.AG math.NT
$\mathbb{A}^1$-connected components of blow-up of threefolds fibered over a surface
在一个完满域上，我们确定了一类三重的$\mathbb{A}^1$ -连通分量的层，这类三重分量是由一个簇的爆破给出的，该簇允许在$\mathbb{A}^1$ -刚性或非uniruled曲面上沿平滑曲线的$\mathbb{A}^1$-纤维化。因此，我们验证了此类变种的$\mathbb{A}^1$连通分量的层是$\mathbb{A}^1$不变的。
2022-02-23 math.AG math.AT math.KT
Examples of rank two aCM bundles on smooth quartic surfaces in $\mathbb{P}^3$
设$F\subseteq\mathbb{P}^3$是光滑的四次曲面，令$\mathcal{O}_F(h):=\mathcal{O}_{\mathbb{P}^3}(1)\otimes\mathcal{O}_F$。本文对$F$上秩为$2$的局部自由层$\mathcal{E}$进行了分类，使得$t\in\mathbb{Z}$有$c_1(\mathcal{E})=\mathcal{O}_F(2h)$，$c_2(\mathcal{E})=8$和$h^1\big(F,\mathcal{E}(th)\big)=0$.我们也在处理它们的稳定性。
2016-04-26 math.AC math.AG
Section rings of $\mathbb{Q}$-divisors on minimal rational surfaces
本文给出了任意$\mathbb{Q}$ -因子在高维射影空间和Hirzebruch曲面上的生成度和关系的界。对于射影空间上的有效$\mathbb{Q}$ -因子的截环，我们找到了生成元和关系的度的最佳可能界.
2018-12-17 math.AG math.NT
Naive $\mathbb A^1$-homotopies on ruled surfaces
我们明确地描述了$\mathbb A^1$-链同伦类的态射从一个光滑的Hensel局部计划到一个光滑的射影曲面，这是双理性统治的曲线亏格$> 0$。因此，我们确定层天真的$\mathbb A^1$连接组件这样的表面，并表明，它不同意层的真正的$\mathbb A^1$连接组件时，表面不是一个极小模型。然而，在维度为$\leq 1$的方案上，朴素和真正的$\mathbb A^1$-连通分量的层的截面是一致的。作为一个结果，我们表明，Morel-Voevodsky奇异结构上的光滑射影曲面，这是双理性统治的曲线属$> 0$，是不是$\mathbb A^1$-本地，如果表面不是一个极小模型。
2021-07-21 math.AC math.AG math.KT
