Invariant Smooth Quartic Surfaces by all Finite Primitive Groups of $\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$
对于$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的每个有限本原子群$G$，我们找到了所有光滑的$G$ -不变四次曲面.我们还发现所有的忠实表示在$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的光滑四次$G$不变曲面的组：$\mathfrak{A}_5,\mathfrak{S}_5, \operatorname{PSL_2(\mathbb{F}_7)},\mathfrak{A}_6,\mathbb{Z}_2^4\rtimes\mathbb{Z}_5$和$\mathbb{Z}_2^4\rtimes D_{10}$。这些群的本原表示正好是$\operatorname{PGL}_4(\mathbb{C})$的子群，对于这些子群，$\mathbb{P}^3$不是$G$ -超刚性的。作为一个副产品，我们表明，光滑的四次曲面与最大组的投影自同构是由$\{ x_0^4 + x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + 12 x_0 x_1 x_2 x_3= 0\}$（唯一的射影等价）。
2022-11-23 math.AG
Gromov-Witten invariants of $\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r$
我们给出了一个图和算法，表示任何属- $g$ Gromov-Witten不变量的对称产品orbifold $\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r:=[(\mathbb{P}^r)^d/S_d]$在“Hurwitz-Hodge积分”-积分（紧化）Hurwitz空间。我们应用该算法证明了亏格为零的$\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r$的一个部分镜像定理。该定理指出，$\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r$的Gromov-Witten不变量的生成函数等于一个显式幂级数$I_{\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^r},$条件下的组合恒等式。这是证明阮氏关于$\mathrm{Sym}^d\mathbb{P}^2.$的粗模空间的分解$\mathrm{Hilb}^{(d)}(\mathbb{P}^2)$的可分解猜想的第一步
2023-03-12 math.AG
A $1$-cohomologically hyperbolic birational map of $\mathbb{P}^3$, with a transcendental arithmetic degree
构造 $\mathbb{P}^3$ 上 $1$-上同调双曲双有理映射，其第一动力次数与在代数闭包点上的算术度均为超越数。
2024-01-18 math.AG
Topological invariants and Milnor fibre for $\mathcal{A}$-finite germs $\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^3$
本文观察到，已知结果的简单组合表明，一个可确定的多芽$f\colon (\mathbb{C}^2,S)\to(\mathbb{C}^3,0)$的通常解析不变量--即象Milnor数$μ_I$，交叉点和三重点的数目，$C$和$T$，以及目标中双点曲线的Milnor数$μ(Σ)$--仅依赖于$f$象的嵌入拓扑类型.因此，我们得到了符号精化的Smale不变量的拓扑不变性的浸入$j\colon S^3\looparrowright S^5$相关联的映射芽$(\mathbb{C}^2,0)\to(\mathbb{C}^3,0)$。本说明是对先前包含错误的作业的更正版本。Siersma发现的之前对$b_1(\mathbb{F})$的错误计算已被Van Straten的正确陈述所取代。这迫使上述拓扑不变性的证明与以前的版本有很大不同。
2020-01-16 math.AG
On the Monodromy and Galois Group of Conics Lying on Heisenberg Invariant Quartic K3 Surfaces
在“Curves on Heisenberg invariant quartic surfaces in projective 3-space”中，Eklund证明了一般的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$ -invariant quartic K3曲面至少包含$320$二次曲线。本文分析了这类二次曲线的定义域及其单值群。证明了模空间$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$ -不变的带标记二次曲线的四次K3曲面具有$10$不可约分支.
2015-11-04 math.AG
Surfaces in $\mathbb{P}^4$ lying on small degree hypersurfaces
自从Ellingsrud和Peskine在20世纪80年代末的工作以来，人们已经知道，除了有限个族之外，$\mathbb{P}^4$中具有指定Chern类的光滑紧致复曲面必须位于次数为$m\leq 5$的超曲面上。研究表面躺在一个小的程度超曲面在$\mathbb{P}^4$-小的意义$\leq5$ -似乎是一种获得经验数据，导致更好的概念理解表面在$\mathbb{P}^4$。从这个角度来看，两个主要问题被认为是在文件中：-一个类似的Hartshorne-Lichtenbaum有限性结果包含在一个小的程度超曲面一般类型的光滑表面在$\mathbb{P}^4$，-一个研究的不规则性包含在一个小的程度超曲面在$\mathbb{P}^4$的光滑表面。
2016-09-13 math.AG
Bilinkage in codimension $3$ and canonical surfaces of degree $18$ in $\mathbb{P}^5$
本文研究了余维$3$中双链过程的行为。特别地，我们在$\mathbb{P}^5$中构造了一个光滑的正则嵌入的线性法向曲面，它的次数为$18$，这可能是这类曲面可能具有的最高次数。接下来，我们应用我们的结构，以找到一个几何描述Tonoli Calabi-Yau三倍在$\mathbb{P}^6$。
2015-06-14 math.AG
Crepant resolution conjecture for $\mathbb{C}^5/\mathbb{Z}_5$
研究了局部$\mathbb{P}^4$的Gromov-Witten不变量与所有属的$[\mathbb{C}^5/\mathbb{Z}_5]$的Gromov-Witten不变量之间的关系。本文以显式形式提出了crepant归结猜想，并对$g=2,3.$证明了这一猜想
2017-07-15 math.AG
Homotopy invariant presheaves with framed transfers
框架对应$Fr_*(k)$、框架预层和框架层的范畴是Voevodsky在他未发表的笔记中发明的[12]。在此理论基础上，框架动机在[7]中得到了介绍和研究。本文的主要目的是证明：对于阿贝尔群$\mathcal F$的任何$\mathbb A^1$ -不变拟稳定加性框架预层$\mathcal F$，只要基场$k$的特征不等于2，则相应的Nisnevich层$\mathcal F_{nis}$是$\mathbb A^1$ -不变的.此外，若基域$k$是特征不等于2的无限完全域，则阿贝尔群的每个$\mathbb A^1$ -不变拟稳定Nisnevich框架层都是严格$\mathbb A^1$ -不变拟稳定的.进一步地，如果我们还假设阿贝尔群的$\mathbb A^1$ -不变拟稳定加性框架预层$\mathcal F$是$\mathbb Z[1/2]$ -模的预层，则特征2中同样的陈述也成立.这个结果和本文是受Voevodsky的文章[13]的启发。
2018-01-28 math.AG
K3 surfaces over $\mathbb{Q}$ of degree $10$ that have Picard rank $1$
本文研究了有理数域上度数为10的K3曲面，其几何Picard群秩为1，并给出了相关构造方法和例子。
2026-03-06 math.AG
Zariski equisingularity of surface singularities in $\mathbb C^3$ by a local invariant
Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD, UMR 7351（蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、JACQUES-路易·勒格朗分析研究所）；School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过定义一个新的局部不变量，研究了 $\mathbb C^3$ 中曲面奇点的扎里斯基等奇异性和性质。
2026-02-16 math.AG
The degree of the variety of rational ruled surfaces and Gromov-Witten invariants
通过将问题与Gromov-Witten不变量和量子上同调相联系，计算了射影空间中d次有理直纹曲面的簇参数化次数.
2006-03-01 math.AG
Pencils of quadrics and Gromov-Witten-Welschinger invariants of $\mathbb C P^3$
我们建立了一个公式的Gromov-Witten-Welschinger不变量的$\mathbb CP^3$与混合实和共轭点的限制。该方法基于J. Kollár的建议，考虑二次曲线束，$\mathbb CP^3$的一些实的和复的枚举不变量可以根据$\mathbb CP^1\times\mathbb CP^1$和椭圆曲线的枚举不变量来计算。
2016-03-03 math.AG math.SG
Invariant stability conditions on local $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$ (after Del Monte-Longhi)
本文研究局部 $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$ 的典范丛全空间上在导出范畴自等价作用下的不变量稳定性条件，完整刻画了相应稳定对象集合与不变量稳定性条件空间。
2025-03-13 math.AG math.RT
Computing $α$-invariants of singular del Pezzo surfaces
证明了曲面上因子的一个新的局部不等式，并利用它计算了奇异del Pezzo曲面的$α$ -不变量，这意味着奇点为$\mathbb{A}_{1}$，$\mathbb{A}_{2}$，$\mathbb{A}_{3}$，$\mathbb{A}_{4}$，$\mathbb{A}_{5}$或$\mathbb{A}_{6}$型的一次del Pezzo曲面是Kähler-Einstein曲面.
2012-10-03 math.AG math.DG
Finite generation and holomorphic anomaly equation for equivariant Gromov-Witten invariants of $K_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}$
本文证明了$K_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}$的等变Gromov-Witten理论的有限生成性质和全纯反常方程。
2019-08-10 math-ph math.AG math.MP
A new $\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$-invariant of dessins d'enfants
本文研究了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$在Belyi函数范畴（$\mathbb{P}^1_{\overline{\mathbb{Q}}}\setminus \{0,1,\infty\}$的有限代数覆盖）上的作用.我们描述了一个新的组合$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$ -不变量的单值循环类型以上的$0$和$\infty$是相同的。我们使用我们的不变量的一个版本来证明，$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$忠实地作用于一组Belyi函数的monodromy周期类型以上0和$\infty$是相同的，这一结果的证明涉及一个版本的Belyi定理奇度态射。使用我们的不变量，我们得到，对于所有的$k < 2^{\sqrt{\frac{2}{3}}}$和所有的正整数$N$，有一个$n \le N$，使一个特定的合理尼尔森类的程度$n$ Belyi函数的集合必须分裂成至少$Ω\left(k^{\sqrt{N}}\right)$伽罗瓦轨道。
2014-10-02 math.AG math.NT
Modularity of open-closed GW invariants of $K_{\mathbb{P}^2/μ_3}$
继续\cite{1805.04894}的工作，本文证明了$K_{\mathbb{P}^2/μ_3}$的开闭Gromov-Witten不变量是拟亚纯模形式，开Gromov-Witten不变量的生成函数是拟亚纯Jacobi形式.
2018-11-26 math-ph math.AG math.MP
The Picard Group of Various Families of $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$-invariant Quartic K3 Surfaces
本文的主题是研究在一定的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$作用下保持不变的各种四次K3曲面族。特别是，我们描述的家庭，其一般成员包含$8,16,24$或$32$线，以及$320$二次曲线发现的埃克隆德（其中一些退化成上述线）。本文的后半部分致力于寻找这些家族的一般成员的皮卡德群，并将其描述为一个格。事实证明，对于每一个家庭的皮卡德群的一个非常一般的表面是产生的线和二次曲线躺在说表面。
2017-07-18 math.AG math.NT
Universal birational invariants and $\mathbb{A}^1$-homology
设$k$是一个允许奇点分解的域。本文证明了第0个$\mathbb{A}^1$ -同调$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}_0$的函子作为取值于交换群范畴的光滑真$k$ -簇的函子双有理不变量是泛函子.对于一个光滑的真$k$簇$X$，我们还证明了$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}_0(X;\mathbb{Q})(\mathrm{Spec} k)$的维数与$X(k)$的$R$等价类的个数一致.我们推导出这些结果的结构定理的后果，对于一个光滑的适当的$k$ -品种$X$，层$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}_0(X)$是自由阿贝尔预层所产生的双有理$\mathbb{A}^1$ -连接组件$π_0^{b\mathbb{A}^1}(X)$的Asok-Morel。
2020-05-25 math.AG math.KT
Maximal cross-ratio degree for 8 points in $\mathbb{P}^1$
本文证明了在P¹上8点的最大交叉比次数为4。
2026-01-15 math.AG math.CO
Boundedness of $\mathbb{Q}$-Fano varieties with degrees and alpha-invariants bounded from below
我们证明了固定维数的反正则度的$\mathbb{Q}$ -Fano簇和从下有界的α-不变量形成一个有界族。作为推论，具有反正则度的固定维数的K-半稳定$\mathbb{Q}$ -Fano簇构成一个有界簇族.
2018-12-18 math.AG math.DG
Phylogenetic invariants for $\mathbb{Z}_3$ scheme-theoretically
本文研究对称群为3元循环群的进化模型的系统发育不变量。我们证明了对应于这样一个模型的系统发育不变量的理想I的射影概形和对应于由度至多为3的元素生成的次理想I'的投射图式是相同的。这是由Sturmfels和Sullivant的猜想所激发的，这意味着I = I '。
2015-09-29 math.AG math.CO
Higher rank motivic Donaldson-Thomas invariants of $\mathbb{A}^3$ via wall-crossing, and asymptotics
我们计算，通过motivic墙穿越，生成函数的虚拟动机的报价计划的点$\mathbb{A}^3$，推广到更高的排名的结果Behrend，布赖恩和Szendravii。我们证明了这种motivic分拆函数收敛于高斯分布，推广了Morrison的结果。
2020-04-15 math.AG math.CO
On Reconstructing Configurations of Points in ${\mathbb P}^2$ from a Joint Distribution of Invariants
考虑射影群$\PGL_3$在${\mathbb P}^2$的$n$拷贝上的对角作用。此外，通过置换副本来考虑对称群$Σ_n$的作用。本文给出了组合群$Σ_n \times \PGL_3$的不变域的生成元集。作为主要应用，我们得到了${\mathbb P}^2$中的点构形由它们的五点子构形重构的原理。最后，我们解决这样的重建原则如何传递到子群的问题。
2004-05-16 math.AC math.AG
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over the maximal elementary abelian 2-extension of $\mathbb{Q}$
本文针对定义在有理数域所有二次扩张合成域上、j不变量为非0或1728的有理数的椭圆曲线，完成了对其可能挠子群结构的分类。
2025-02-12 math.AG math.NT
Construction of hyperbolic hypersurfaces of low degree in $\mathbb{p}^n(\mathbb{c})$
构造了次数为$d\geq {\textstyle{(\frac{n+3}{2})^2}}$的双曲超曲面族$X_d\subset\mathbb{P}^{n+1}(\mathbb{C})$.
2016-05-09 math.AG math.CV math.DG
Higher secant varieties of $\mathbb P^n \times\mathbb P^ 1$ embedded in bi-degree $(a,b)$
本文通过对任意$n,a,b\in \mathbb{Z}^+$的层$\mathcal{O}(a,b)$的截面，计算了所有高阶割线簇到$\mathbb{P}^n\times \mathbb{P}^1$的Segre-Veronese嵌入的维数.我们将这一结果与Veronese品种的格拉斯曼缺陷，我们分类所有的格拉斯曼$(1,s-1)$缺陷Veronese品种。
2011-03-06 math.AC math.AG
Chamber structure for some equivariant relative Gromov-Witten invariants of $\mathbb{P}^1$ in genus $0$
本文研究了$\mathbb{P}^1$的亏格$0$等变相对Gromov-Witten不变量，其对应的相对稳定映射在一点上全分歧.对于固定数目的标记点，我们证明了这样的不变量是参数空间中的分段多项式。然后，参数空间可以被划分为多项式域，称为腔室。我们确定两个相邻腔室之间的多项式的差。在一些特殊的腔室中，我们称之为全负腔室，我们证明了这样的多项式可以用一种简单的方式表示。这里的腔室结构与双Hurwitz数的腔室结构有一些相似之处。
2017-05-17 math.AG math.CO
Sharp degree bound for rational proper maps from $\mathbb B^2$ to $\mathbb B^4$
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文证明了从二维复球到四维复球的有理真映射的D'Angelo次数猜想，通过特征数方法确立五次为锐利上界。
2026-10-14 math.AG math.CV math.DG
On complete system of invariants for the binary form of degree 7
计算了7次二元形式的不变代数的齐次生成元的极小系。
2006-11-05 math.AC math.AG
Transfers and Unstable Degrees in the $\mathbb{A}^{1}$-Brouwer Degrees Package for Macaulay2
该研究对Macaulay2的A1BrouwerDegrees包进行重大更新，扩展方法至有限étale代数以支持转移计算，并新增不稳定$\u210b^{1}$-Brouwer度计算及不稳定Grothendieck--Witt群类操作功能。
2025-11-16 math.AG math.AT
On relative Gromov--Witten invariants of projective completions of vector bundles
Fan-Lee和Fan证明了当光滑射影簇$X$上的两个丛$V_1$和$V_2$的全陈类$c(V_1)=c(V_2)$是正则的时，两个射影丛$\mathbb P(V_i)\rightarrow X$的绝对Gromov-Witten不变量是正则的.本文证明了当$c(V_1)=c(V_2)$满足时，对于$V_i$的两个射影完备化$\mathbb P(V_i\oplus\mathcal O)$及其无穷因子$\mathbb P(V_i)$，$(\mathbb P(V_i\oplus\mathcal O),\mathbb P(V_i))$的相对Gromov-Witten不变量是正则的.
2018-01-18 math.AG math.SG
Tower of algebraic function fields with maximal Hasse-Witt invariant and tensor rank of multiplication in any extension of $\mathbb{F}_2$ and $\mathbb{F}_3$
到目前为止，人们认识到，大量的2-挠点是一个技术障碍，以改善的对称张量秩的界限，在任何有限域的每一个扩展的乘法。在本文中，我们表明，有两个例外的情况下，即$\mathbb{F}_2$和$\mathbb{F}_3$的扩展。特别地，利用在Drinfel 'd-Vladut意义下渐近最优且具有最大Hasse-Witt不变量的代数函数域的Garcia-Stichtenoth塔的2或3个元素的域上的定义域下降，我们得到了$\mathbb{F}_2$和$\mathbb{F}_3$的任意扩展中乘法的对称张量秩的一致界的显著改进.
2014-09-11 cs.IT math.AG math.IT
On Gromov--Witten invariants of $\mathbb{P}^1$
提出 $\mathbb{P}^1$ 上所有度数与亏格的 Gromov--Witten 不变量生成级数的猜想显式公式。
2025-05-22 math-ph math.AG math.MP
Loop equations for Gromov-Witten invariants of $\mathbb{P}^1$
我们表明，非平稳Gromov-Witten不变量的$\mathbb{P}^1$可以从开放的Eynard-Orantin拓扑递归算子$ω_{g,n}$，其洛朗级数展开在$\infty$计算的平稳不变量的周期提取。为此，我们克服了从$ω_{g,n}$满足的局部回路方程到谱$x(z) = z + 1/z$和$y(z) = \ln z$的全局回路方程的技术困难，并检查这些全局回路方程是否等价于已知支配$\mathbb{P}^1$的完整Gromov-Witten理论的Virasoro约束。
2019-08-23 math-ph math.AG math.MP
Donaldson-Thomas invariants of $[\mathbb C^4/\mathbb Z_r]$
Institute of Mathematics, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过 orbifold 类比的退化公式和 Hilbert 方案的方向确定，计算了商栈 $[\mathbb C^4/\mathbb Z_r]$ 的零维 Donaldson-Thomas 不变量，并验证了 Cao-Kool-Monavari 的猜想。
2026-09-10 hep-th math-ph math.AG
Degree Bounds for Syzygies of Invariants
设G是线性约化群。研究了不变环的最小自由分解。若G是有限线性可约群，则不变量环的生成次数至多为|G|，即群的阶。证明了不变环的极小生成元集的关系理想的生成度至多为2 |G|。
2003-11-21 math.AC math.AG math.CO
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
2017-08-25 math.AG math.DS math.NT
Mock modularity of log Gromov--Witten Invariants: the mirror to $\mathbb{P}^2$
The Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了对数 Gromov-Witten 不变量的生成函数的模性，证明其为 mock 模形式，并建立了与 $\mathbb{P}^2$ 镜像的对应关系。
2026-02-08 hep-th math.AG math.SG
