Multidimensional Szemerédi Theorem for Pairwise Independent Jointly Intersective Polynomials
University of Crete（克里特大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
该研究针对可交换变换的联合相交性猜想，通过开发规避多项式van der Waerden定理的新技术，证明了两两独立多项式情形下的猜想，获得了超越经典单变换的任意长度序列的首个一般性结果。
2026-10-14 math.CO math.DS math.NT
Intersective Polynomials and Universal Separation of Divosor Profiles
Nankai University（南开大学）
该研究针对任意次数的互素多项式对及所有次数不超过2的多项式对，分类了除数剖面的通用分离问题，得出互素多项式对通用无界分离的充要条件，并解决了次数不超过2的多项式对的有限p进边界问题，证明结合了根进展的一致殆素数值与自适应局部路由论证。
2026-11-04 math.NT
Polynomials over Ring of Integers of Global Fields that have Roots Modulo Every Finite Indexed Subgroup
一个系数在全局域$K$的整数环$\mathcal{O}_{K}$中的多项式称为交的，如果它有一个根模$\mathcal{O}_{K}$的每个有限指标子群。证明了多项式$f(x)\in\mathcal{O}_{K}[x]$交的两个判据。这些标准之一是根据多项式的分裂域的伽罗瓦群，而第二个标准完全根据依赖于$K$和多项式$f$的常数来验证。证明使用的理论的整体域扩张和上界的最小素理想的Chebotarev密度定理。
2022-07-17 math.NT
A Maximal Extension of the Best-Known Bounds for the Furstenberg-Sárközy Theorem
我们表明，如果$h\in \mathbb{Z}[x]$是一个多项式的程度$k \geq 2$，$h(\mathbb{N})$包含多个$q$的每一个$q\in \mathbb{N}$，称为$\textit{intersective polynomial}$，然后任何子集的$\{1,2,\dots,N\}$没有非零差异的形式$h(n)$的$n\in\mathbb{N}$的密度最多一个常数依赖于$h$和$c$倍$(\log N)^{-c\log\log\log\log N}$，对于任何$c<(\log((k^2+k)/2))^{-1}$。这种类型的界限以前只知道单单项式和交二次型，这是目前最著名的界限，为原来的弗斯滕伯格-萨尔科齐定理，即$h(n)=n^2$。交条件是必要的，以迫使任何密度衰减多项式差自由集，在这个意义上，我们的结果是这个特定的定量估计的最大扩展。此外，我们表明，如果$g,h\in \mathbb{Z}[x]$是相交的，那么任何集缺乏非零差异的形式$g(m)+h(n)$的$m,n\in \mathbb{N}$的密度最多$\exp(-c(\log N)^μ)$，其中$c=c(g,h)>0$，$μ=μ(\text{deg}(g),\text{deg}(h))>0$，和$μ(2,2)=1/2$。我们还包括一个简短的讨论和三个或更多的多项式在最后一节。
2020-06-08 math.CA math.CO math.NT
Furstenberg--Sárközy theorem over number fields
本文在数域整数环上引入相交多项式与上密度概念，证明正上密度子集必含两元素差为某多项式值，并给出定量版本，推广了Furstenberg--Sárközy定理。
2025-10-08 math.CO math.NT
Extensions of the Furstenberg-Sárközy theorem via the arithmetic level-$d$ inequality
University of Georgia（佐治亚大学）
本文基于Green和Sawhney的方法，通过算术水平-d不等式，为不含非零交集多项式差的集合提供了一个准多项式上界，改进了密度增量方案。
2026-08-31 math.CO math.NT
Two addition theorems on polynomials of prime variables
我们将Khalfalah和Szemeredi最近的一个结果推广到素变量的多项式。
2007-10-29 math.CO math.NT
Small gaps between configurations of prime polynomials
我们发现任意大的配置的不可约多项式在有限域，分离的低次多项式。我们的证明采用了Pintz从整数中得出的一个论点，在这个论点中，他结合了Goldston-Pintz-Yıldırım和Green-Tao的方法来寻找任意长的广义孪生素数的等差数列。
2015-03-05 math.CO math.NT
Difference sets and Polynomials of prime variables
设f（x）是一个有理系数多项式。设n有正的首项系数和零的常数项。设A是一个具有正上密度的正整数集合.则存在x，y \in A和一个素数p使得x-y= n（p-1）.进一步，若P是一个具有正相对上密度的素数集，则存在x，y \in P和一个素数p使得x-y= n（p-1）.
2007-11-08 math.CO math.NT
Block designs and prime values of polynomials
Amarra、Devillers和Praeger最近构造了具有特定参数的区组设计，它依赖于某些具有整数系数的二次多项式，取素数幂值。如果Bunyakovsky猜想为真，则意味着它们中的每一个都取无穷多个素值，从而给出具有所需参数的区组设计的无限族。我们已经发现了大量的素数这些多项式，和数字发现同意非常密切的估计，他们提供的李最近修改的贝特曼-霍恩猜想。虽然这并不能证明这些多项式取无穷多个素数，但它提供了强有力的证据，并且还为Bunyakovsky和Bateman-Horn猜想的有效性提供了额外的支持。
2021-06-04 math.CO math.NT
Polynomial configurations in the primes
Bergelson-Leibman定理指出，如果P_1，...，P_k是具有整系数的整系数多项式，则正上密度的整数的任何子集都包含多项式配置x+P_1（m），.，x+P_k（m），其中x，m为整数。这个定理的各种推广是已知的。Wooley和Ziegler证明了变量m实际上可以取为素数减1，Tao和Ziegler证明了Bergelson-Leibman定理适用于正相对上密度的素数子集。在这里，我们证明了后两个结果的混合，即在陶-齐格勒定理的步骤m可以被限制到素数集减1。
2012-10-17 math.CO math.NT
Quantitative bounds for sets lacking polynomial progressions with shifted prime difference
University of Bristol（布里斯托大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究证明了移位参数限制在移位素数集合的多项式进展的定量Szemerédi型定理，改进了线性情形结果，不同次数非线性构型的定量界为首创，结合了整数多项式构型与素数Gowers一致性界等方法。
2026-08-21 math.CO math.NT
Almost-prime values of reducible polynomials at prime arguments
我们采用A. J.欧文的筛法研究了在素参数处求值的不可约多项式的乘积所产生的几乎素值。这推广了以前的结果欧文和高，谁分别审查了几乎素值的一个单一的不可约多项式评估的主要论点。
2018-12-29 math.NT
Almost-prime values of polynomials at prime arguments
我们考虑几乎素数的形式$f(p)$，其中$f$是一个不可约多项式在$\mathbb Z$和$p$运行在素数。本文改进了Richert关于多项式次数至少为$3$的一个结果.特别是，我们表明，当程度是大的，有无穷多个素数$p$的$f(p)$有至多$°f+O(\log°f)$素因子。
2014-10-13 math.NT
On the Common Prime Divisors of Polynomials
具有整数系数的多项式$P$的素因子是$P(x) \equiv 0 \pmod{p}$可解的那些素数$p$。主要结果是：任意几个多项式的公共素除子恰是某个多项式的素除子。将这个结果与Ax的一个定理相结合，我们得到：对于任意整数系数多元多项式方程组$F$，$F$模$p$可解的素数集$p$是某个一元多项式的素因子集.此外，我们证明了多项式的素除子的密度的结果。本文是对代数数论和伽罗瓦论的一个简单介绍。
2020-06-01 math.NT
All unitary perfect polynomials over $F_2$ with less than five distinct prime factors
我们找到了素域$\F_2$上所有具有小于5个不同素因子的酉完全多项式。
2010-03-27 math.NT
The Bouniakowsky conjecture and the density of polynomial roots to prime moduli
我们建立了一个结果连接的Bouniakowsky猜想和密度多项式根素模。
2009-06-06 math.NT
On odd prime divisors of binary perfect polynomials
给出了二元完全多项式的奇素除子集所满足的必要条件。这使我们能够得到一个新的特征的所有已知的完美的二元多项式。
2020-08-16 math.NT
Primes represented by quadratic polynomials via exceptional characters
本文利用判别式$Δ$估计了一般二次多项式所表示的素数的个数，并假设相应的实特征是例外的。
2020-11-10 math.NT
Almost-Prime Polynomials with Prime Arguments
用DHR筛改进了Irving的双筛法。通过将上、下筛函数推广到它们各自的非初等范围，我们改进了以往关于不可约多项式在素变元处素因子个数的记录.特别地，我们证明了满足必要局部条件的$\mathbb{Z}$上的不可约二次型是$P_4$无穷常的。
2016-06-11 math.NT
Artin prime producing polynomials
我们定义一个整数$g$的Artin素数为素数，使得$g$是模该素数的原根。设$g\in \mathbb{Z}\setminus\{-1\}$不是完满平方。阿廷的一个猜想指出，$g$的阿廷素数集具有正密度。本文研究了这个猜想对多项式产生的素数的推广，并探讨了它与寻找一个固定整数$g$和一个素数产生多项式$f(x)$的问题的联系，该多项式具有由$f(x)$产生的一长串连续素数是$g$的Artin素数的性质.利用Moree的一些结果，我们给出了求这类多项式$f(x)$和整数$g$的一般方法.然后，我们将此一般程序的线性，二次和三次多项式生成的多项式具有非常大的阿廷素数生产长度的许多例子。更具体地说，在许多其他的例子中，我们展示了线性，二次和三次多项式（分别）与6355，37951和10011（分别）连续阿廷素数为某些整数$g$。
2013-10-19 math.NT
Prime values of a sparse polynomial sequence
在素数理论中，某些难以解决的问题的一个显著特征是底层序列的稀疏性。受稀疏多项式序列中寻找素数的一般问题的启发，我们给出了形状为$x^3 + 2y^3$的素数个数的估计，其中$y$很小。
2021-11-09 math.NT
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
2014-02-07 math.NT
The polynomial multidimensional Szemerédi Theorem along shifted primes
若$\vf_1, ... \vf_m\colon\Z\to\Z^\ell$是零常数项多项式，且$E\subset\Z^\ell$具有正的上Banach密度，则证明了集合$E\cap (E-\vf_1(p-1))\cap\...\cap (E-\vf_m(p-1))$对于某个素数$p$是非空的.我们还证明了平均收敛相关的平均值沿素数，条件类似的收敛结果沿全整数。这推广了作者Wooley和Ziegler以及Bergelson、Leibman和Ziegler的早期结果。
2011-08-18 math.CO math.DS math.NT
Factorization of cyclotomic polynomial values at Mersenne primes
本文得到了$ϕ_p(M) \in {\mathbb{F}}_2[x]$的因子分解的一些结果，其中$p$是素数，$ϕ_p$是相应的分圆多项式，$M$是Mersenne素数（多项式）.顺便说一下，我们更好地理解了$M^{2h}$的因子和的因式分解，对于正整数$h$。
2021-06-18 math.NT
Even perfect polynomials over $F_2$ with four prime factors
二进制域$\F_2$上的完美多项式是等于其所有因子之和的多项式$A \in \F_2[x]$。如果是$\gcd(A,x^2-x) \neq 1$，则称$A$为偶数。已知$\F_2$上最多有3个素因子的所有偶完全多项式的列表。本文的目的是给出$\F_2$上所有具有四个素因子的偶完全多项式的列表。这些是所有已知的在$\F_2$上具有四个素因子的完美多项式。
2007-12-16 math.NT
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Quadratic polynomials at prime arguments
对于一个固定的二次不可约多项式$f$，在素变元上没有固定的素因子，我们证明了存在无穷多个素数$p$使得$f(p)$至多有4个素因子，改进了Richert要求用5代替4的经典结果.用$P^+(n)$表示$n$的最大素因子，并证明了$P^+(f(p))>p^{0.847}$无穷常存在.
2016-09-01 math.NT
Polynomial Differences in the Primes
利用Hardy-Littlewood圆方法，我们建立了一个其差位于固定多项式像中的素数对个数的渐近公式。我们还包括一个推广的结果，其中的差异被替换为任何整数线性组合的两个素数。
2011-07-28 math.NT
Twin prime polynomials in function field
解决了等差数列中孪生素数分布猜想的函数域模拟问题。
2020-09-16 math.NT
Almost-Primes Represented by Quadratic Polynomials
在他的论文《二次多项式表示的几乎素数》中，伊万涅茨证明了多项式n^2 + 1无穷多次地具有至多两个素因子（重数）的值。他说：“为了避免技术上的复杂性，我们将把我们的证明限制在多项式n^2 + 1。".在这一论述中，我们遵循Iwaniec的证明，并表明，任何不可约的二次多项式G（n）（满足一些显然必要的假设），G（n）有至多两个素因子的无穷多个值的n。
2019-09-26 math.NT
Construction of normal numbers via pseudo-polynomial prime sequences
本文通过连接伪多项式在素数处求值的$q$元展开式构造基$q$中的正规数。这推广了Tichy和作者最近的一个结果。
2014-12-10 math.NT
Number of Irreducible Polynomials and Pairs of Relatively Prime Polynomials in Several Variables over Finite Fields
讨论了有限域上多元给定次数的不可约多项式和给定次数的互素多项式对的计数结果。考虑了度的两个概念，{ \em全次数}和{ \em向量度}。我们证明了不可约数可以递归地按度计算，并且互素对的数目可以用不可约数来表示。我们还得到了不可约数和互素对数的渐近公式。不可约数的渐近公式推广和改进了Carlitz，Cohen和Bodin的一些结果.
2008-11-24 math.NT
On Primes Represented by Cubic Polynomials
本文证明了三次级数中素数的平均素数分布的一个定理。
2012-07-31 math.NT
Prime divisors in polynomial orbits over function fields
给定一个整体函数域$K$上的多项式$ϕ$和一个游荡基点$b\in K$，给出了一个关于$ϕ$的几何条件，保证了轨道$\mathcal{O}_ϕ(b):=\{ϕ^n(b)\}_{n\geq0}$上几乎所有点都存在本原素除子
2015-04-30 math.NT
Squarefree discriminants of polynomials with prime coefficients
本文研究素数系数多项式族，确定具有无平方判别式及最大序条件的多项式数量。
2025-01-26 math.NT
On (unitary) perfect polynomials over $\mathbb{F}_2$ with only Mersenne primes as odd divisors
在$\mathbb{F}_2$上唯一的（酉）完全多项式是$x$，$x+1$和梅森素数的乘积，它们正好是9个（分别是）。九个“知”字。这是由关于$M^{2h+1} +1$的因式分解的一个新结果得出的，对于梅森素数$M$和正整数$h$。这样的因式分解的其他后果是关于奇完全多项式的新结果。
2019-07-31 math.NT
Introducing Ramanujan's Class Polynomials in the Generation of Prime Order Elliptic Curves
在本文中，我们提出了使用Ramanujan类多项式的素数阶椭圆曲线的CM-方法的建设。我们比较（理论和实验）的效率，使用这个新的类对使用的韦伯，$M_{D,l}(x)$和$M_{D,p_1,p_2}(x)$多项式，并表明，他们显然超过了所有他们在生成的素数阶椭圆曲线。
2008-04-10 math.NT
The number of roots of polynomials of large degree in a prime field
我们建立了整系数多项式的零模$p$的个数的渐近上界，其中$p$素数任意大。我们考虑的多项式的次数大小为$p$，并通过截断满足简单微分方程的具有有理系数的幂级数得到。
2012-10-05 math.NT
Prime and polynomial distances in colourings of the plane
本文扩展了奇距离图无界色数定理，证明平面任意有限着色必含单色点对，其距离为给定整系数多项式的值或素数。
2024-05-22 math.CO math.MG math.NT
Fractional parts of polynomials over the primes
设f是具有无理首项系数的多项式。我们得到的距离最近的整数f（p）的距离不等式，持有无穷多个素数p。这些结果改进了工作的Harman在1981年和1983年和黄在1997年。
2017-12-20 math.NT
On primes represented by quartic polynomials on average
我们得到了一个上界的素数分布的形式$n^4 + k$到$x$，平均在$k$与小平方满部分的素数。作为推论，我们表明，几乎所有的$k$，有一个预期数量的素数的形式$n^4 +k$到$x$。
2019-08-26 math.NT
On the largest prime factor of quartic polynomial values: the cyclic and dihedral cases
设$P(X)\in\mathbb{Z}[X]$是具有循环或二面体伽罗瓦群的一元四次不可约多项式.我们证明了存在一个常数$c_P>0$使得对于正比例的整数$n$，$P(n)$有一个素因子$\ge n^{1+c_P}$ .
2022-12-07 math.NT
Fractional parts of polynomials over the primes. II
我们考虑到f（p）的最近整数的距离，这里f是一个带无理首项系数的二次多项式。这个距离是非常小的函数p，为无穷多个素数p.我们给一个14%的改善指数，衡量的距离，在文献中的最新结果相比。
2017-04-19 math.NT
Explicit upper bounds for the number of primes simultaneously representable by any set of irreducible polynomials
使用Selberg的上筛的显式版本，我们得到了明确的上界的$n\leq x$的数量，使得一个非空集的不可约多项式$F_i(n)$与整数系数同时是素数，这个集合可以包含尽可能多的多项式，如所需的。为了证明这一点，我们给出了一些不可约多项式的计算，并得到了直到$x$的Sophie Germain素数个数的显式上界，这在密码学中有实际应用.
2022-11-20 math.NT
Square-free values of polynomials evaluated at primes over a function field
我们研究了一个经典问题的函数域版本，该问题涉及多项式在素数处的无平方值。我们证明了对于无平方多项式$f\in \mathbb{F}_q[t][x]$，存在一个极限密度为素数$P \in \mathbb{F}_q[t]$的次数$n$的$n\to \infty$，使得$f(P)$是无平方的.在整数上，只有当$f$的所有不可约因子的次数最多为3时，才知道类似的结果。
2015-06-01 math.NT
On the number of primes for which a polynomial is Eisenstein
Heyman和Shparlinski以前给出了一个关于固定次数和有界高度的艾森斯坦多项式个数的带误差项的渐近公式。令$ψ(f)$表示多项式$f$是爱森斯坦的素数的个数。我们给出了每个固定次数的函数$ψ$的平均值和方差的表达式，其中多项式根据其高度排序。
2019-01-25 math.NT
New polynomials producing absolute pseudoprimes with any number of prime factors
本文介绍了一种构造产生多个绝对伪素数的多项式的方法。利用这种方法，我们给出了一个新的生成具有任意固定数量素因子的绝对伪素数的多项式，它可以看作是Chernick结果的推广。利用类似的方法，我们给出了另一类产生多个绝对伪素数的多项式。作为具体的例子，我们把我们的形式的这些数的计数制成表格。
2007-02-14 math.NT
Solutions of a polynomial equation modulo a prime power
本文探讨了如何求解多项式方程模整数（特别是素数幂）的整数解问题。
2025-10-08 math.NT
Greatest Prime Divisors of Polynomial Values over Function Fields
对于函数域$K$、固定多项式$F\in K[x]$和变化多项式$f\in F$（在一定的限制下），我们给出了$F(f)$的最大素除子的次数关于$f$的高度的下界，为数论中一个经典问题的函数域模拟建立了一个强有力的结果.
2013-08-14 math.NT
All bi-unitary perfect polynomials over $\F_2$ with only Mersenne primes as odd divisors
该研究针对二元素域$\boldsymbol{\text{F}}_2$，找到了仅以梅森多项式为奇不可约因子的所有非分裂双酉完美多项式，是经典算术问题的多项式变体研究成果。
2026-08-03 math.NT
Rudnick and Soundarajan's Theorem over Prime Polynomials for the Rational Function Field
本文利用Andrade，Rudnick和Soundarajan的方法证明了函数域上与一元不可约多项式相关的二次Dirichlet L-函数的矩的下界定理.
2020-10-14 math.NT
Distribution of primes represented by polynomials and Multiple Dedekind zeta functions
本文给出了二元不可约齐次多项式$f(a,b)$表示的素数和素数对的素数分布的几个定理。对于任何不可约多项式$f$，我们用公式表示斜率$t=b/a$。在这里，我们制定了一个猜想，所有不可约多项式。我们也考虑素数对的分布图。它显示出意想不到的关系，多个戴德金zeta函数-在$s=2$为一个素数和$(s_1,s_2)=(2,2)$为素数对。我们测试了几个二次域的素数对的猜想。对高斯整数上的素数对和多重Dedekind zeta函数的猜想提供了小于百分之零点一的误差。我们还测试了在一对不同的二次域中比较素数集合的方法。从数值上讲，这些变量可以用调节器和类号来表示。一些数据和代码可以在GitHub上找到（参见\cite{Zouberou}）。
2022-07-28 math.NT
Cantor Primes as Prime-Valued Cyclotomic Polynomials
康托素数是素数p使得1/p属于中间三分之一的康托尔集。一种看待它们的方法是包含著名的梅森素数的3进制类似物，它包含所有2进制代表素数，即，由以2为底的连续1序列组成的素数，满足形式为p + 1 = 2^q的方程。康托素数包含所有满足形式为2 p + 1 = 3^q的方程的以3为基的代表素数，并且我证明了一般来说所有> 3的康托素数都满足形式为2 pK + 1 = 3^q的密切相关的方程，以3为基的代表素数是K = 1的特殊情况。我用它来证明> 3的康托素数正好是$Φ_s(3^{s^j}) \equiv 1$（mod 4）形式的素数值分圆多项式。重要的开放性问题涉及这些的无限性，使得康托素数可能比以前意识到的更有趣。
2012-05-03 math.NT
