Approximating the minimum length of synchronizing words is hard
M. V. Berlinkov
我们证明了，除非$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$，没有多项式算法可以近似的最小长度的\sws为一个给定的\san在一个常数因子。
We prove that, unless $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, no polynomial algorithm can approximate the minimum length of \sws for a given \san within a constant factor.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Approximating the Maximum Number of Synchronizing States in Automata
我们考虑的问题{ \sc最大同步设置}找到一个最大的同步设置的状态在一个给定的自动机。我们证明了这个问题的决策版本是PSPACE-完全的，并研究了{ \sc Max Sync Set}对二进制和弱非循环自动机的逼近性（如果自动机不包含自循环以外的循环，则称为弱非循环自动机）。我们证明，假设$P \ne NP$，对于任何$\varepsilon > 0$，{ \sc最大同步集}问题不能近似在多项式时间内的一个因素$O(n^{1 - \varepsilon})$弱非循环$n$状态自动机与字母表的线性大小，在一个因素$O(n^{\frac{1}{2} - \varepsilon})$二进制$n$状态自动机，并在一个因素$O(n^{\frac{1}{3} - \varepsilon})$二进制弱非循环$n$状态自动机。最后，我们证明了对于一元自动机，该问题在多项式时间内是可解的。
Infinite Synchronizing Words for Probabilistic Automata (Erratum)
在[1]中，我们介绍了概率自动机的弱同步语言。在这篇报告中，我们证明了概率自动机弱同步语言的空性问题是不可判定的。这意味着[1-3]关于弱同步语言空性问题的可判定性结果是不正确的。
Finding Short Synchronizing Words for Prefix Codes
本文研究了给定前缀码的最短同步字及其长度问题。这在两种不同的设置中完成：当代码由识别其星形的任意解码器定义时，以及当代码由其文字解码器定义时（其大小多项式地等于代码中所有字的总长度）。对于第一种情况，我们证明了$\varepsilon > 0$-不可逼近的可识别的二元极大前缀码，$Θ(\log n)$ -不可逼近的有限二元极大前缀码和$n^{\frac{1}{2} - \varepsilon}$ -不可逼近的有限二元前缀码。这里的$c$ -不可逼近性是指在假设P $\ne$ NP的情况下不存在$c$ -逼近多项式时间算法，而$n$是指输入中解码器的状态数。对于第二种情况，我们提出了近似算法和精确算法，并推测对于有限极大前缀码，问题可以在多项式时间内解决。我们还研究了相关的问题，找到一个最短的凡人和最短的避免字。
The Černy Conjecture for aperiodic automata
一个字w被称为一个确定性有限自动机（DFA）的同步（循环，复位）字，如果w使自动机的所有状态达到某个状态;一个有同步字的DFA被称为同步。Cerny在1964年提出，每一个n状态同步DFA最多有一个长度为（n-1）<$2的同步字。我们考虑具有非周期转移幺半群的自动机（这样的自动机称为非周期的）。我们证明了每个同步的n状态非周期自动机都有一个长度不超过n（n-2）+1的同步字。因此，对于非周期自动机以及只接受无星语言的自动机，Cerny猜想成立。
Unbounded length minimal synchronizing words for quantum channels over qutrits
该研究扩展了量子通道上同步词长度的研究，提供了与有限自动机Černý猜想相对比的任意长最小同步词构造。
On incomplete and synchronizing finite sets
本文本身位于变长码和有限自动机的完整性和同步的概念起着核心作用的理论。在这个理论背景下，我们调查的问题，找到一个有限的语言X的同步字和不完全字的最小长度的上限的话X的长度。这个问题与Cerny和Restivo分别提出的两个著名的命题有关。特别是，如果Restivo的猜想是真的，我们的主要结果提供了一个二次界的最小长度的同步对任何有限的同步完整的代码相对于其字的最大长度。
Principal ideal languages and synchronizing automata
我们研究由一个单词产生的理想语言。我们提供了一个算法来构造一个强连接的同步自动机，这样的语言作为语言的同步字。我们还提出了一个紧凑的公式来计算这种语言的语法复杂度。
Counting symbol switches in synchronizing automata
我们不像Čern猜想中那样关注同步单词的长度，而是关注这些单词的开关计数，也就是说，我们只计算从一个字母到另一个字母的开关。在Černandian自动机$\mathcal{C}_n$的同步字在$n$中具有线性开关计数的情况下，我们想知道是否存在每个同步字具有二次开关计数的同步自动机。答案是肯定的：我们证明了开关计数与同步字长具有相同的复杂性。我们给出了一系列产生二次开关数的同步自动机，其中最好的一个达到$\frac{2}{3} n^2 + O(n)$作为开关数。我们调查所有的二进制自动机在最多9个国家，并确定最大可能的开关计数。对于所有$3\leq n\leq 9$，通过允许更多的符号可以达到严格更高的开关计数。这种行为与长度不同，对于每个$n$，没有已知的自动机具有比$\mathcal{C}_n$更高的同步长度，它只有两个符号。尚不清楚这种模式是否延伸到更大的$n$。对于$n\geq 12$，我们的最佳构造只有两个符号。
Lower Bounds for Synchronizing Word Lengths in Partial Automata
1964年，Černelo提出，$n$态上的同步DFA总是有一个长度最多为$(n-1)^2$的同步字，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。到目前为止，只有$n \leq 5$给出了达到此界限的所有DFA的完整分析，并且$n \leq 12$给出了符号数量的界限。在这里，我们给$n \leq 7$的全面分析，没有限制的符号数量。对于PFAs（部分自动机）的$\leq 7$状态，我们做了类似的分析DFAs和找到最大的最短同步字长，超过$(n-1)^2$为$n \geq 4$。在具有长同步的DFA通常具有非常少的符号的情况下，对于PFA，我们观察到更多的符号可以增加同步字长度。对于PFAs的$\leq 10$状态和两个符号，我们调查所有发生的同步字长。我们给出了一系列的PFAs上的两个和三个符号，达到最大可能的长度为一些小值的$n$。对于$n=6,7,8,9$，在两个符号上的构造是达到最大长度的唯一构造。对于这两个系列，增长都快于$(n-1)^2$，尽管仍然是二次增长。基于字符串重写，对于任意大小，我们构建了一个PFA的三个符号的指数最短的同步字长度，给显着更好的界限比以前的指数建设。我们给出了一个变换的PFA的PFA的两个符号保持指数最短的同步字的长度，产生一个更好的约束比应用类似的已知的变换。两个PFA都是可传递的。最后，我们表明，指数长度甚至是可能的，只有一个单一的未定义的过渡，…
Approximation algorithm for finding short synchronizing words in weighted automata
在本文中，我们正在处理的问题，发现可能短的同步字的自动机与重量分配给每个字母的字母表$Σ$。首先讨论了算法的复杂性问题，然后提出了四种新的近似算法。
State Complexity of the Set of Synchronizing Words for Circular Automata and Automata over Binary Alphabets
在二进制字母表上同步最慢的自动机是循环的，即，包含一个字母的状态置换在一个单一的周期，和他们的同步字的集合具有最大的状态复杂度，这也意味着完全可达性。我们推导出，在一个二进制字母表中，每一个完全可达自动机必须是循环的，一个结构的结果表明，完全可达自动机在严格的字母比国家总是包含置换字母。本文给出了广义循环自动机的同步字集的状态复杂度为最大的充分条件。我们应用我们的主要标准的家庭$\mathscr K_n$的自动机，以前只被证明有这个属性。
Synchronizing automata and the language of minimal reset words
我们研究了同步自动机和它的最小复位字集$M$之间的联系，即，使得没有适当的因子是复位字。我们首先表明，任何同步自动机具有一组最小的复位字，其一组因素不包含一个字的长度最多$\frac{1}{4}\min\{|u|: u\in I\}+\frac{1}{16}$有一个复位字的长度最多$(n-\frac{1}{2})^{2}$在最后一部分的文件中，我们专注于存在一个给定的理想$I$，作为一组复位字的同步自动机。为此，我们引入了（不一定是正规的）理想$I=Σ^{*}MΣ^{*}$的尾部结构的概念。有了这个工具，我们首先证明了存在一个无限强连接的同步自动机$\mathcal{A}$具有$I$作为一组复位字，使每一个其他强连接的同步自动机具有$I$作为一组复位字是一个同态图像的$\mathcal{A}$。最后，我们表明，对于任何非一元正规理想$I$有一个强连接的同步自动机有$I$作为一组复位字与最多$(km^{k})2^{km^{k}n}$状态，其中$k=|Σ|$，$m$是最短的字在$M$的长度，$n$是识别$M$（状态复杂度$M$）的最小自动机的尺寸。这个自动机是可计算的，我们展示了一个算法来计算它的时间$\mathcal{O}((k^{2}m^{k})2^{km^{k}n})$。
DFAs and PFAs with Long Shortest Synchronizing Word Length
1964年，Černelo提出，$n$状态上的同步DFA总是有一个最短的同步字，其长度最多为$(n-1)^2$，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。到目前为止，只有$n \leq 4$给出了达到此界限的所有DFA的完整分析，并且$n \leq 10$给出了符号数量的界限。在这里，我们给$n \leq 6$的全面分析，没有限制的符号数量。对于PFAs，结合要高得多。对于$n \leq 6$，我们进行与DFA类似的分析，并找到最大最短同步字长，超过了$n =4,5,6$的$(n-1)^2$。对于任意的n，我们给出了一个PFA的建设三个符号的指数最短同步字长，给显着更好的界限比以前的指数建设。我们给出了一个变换的PFA的PFA的两个符号保持指数最短的同步字长，产生一个更好的约束比应用类似的已知的变换。
Generating Synchronizing Automata with Large Reset Lengths
我们研究同步自动机与最短的复位字相对较大的长度。首先，我们改进了Frankl-Pin关于秩为$m$的最短字的长度的结果，以及Béal，Berlinkov，Perrin和Steinberg关于单簇自动机中最短重置字的长度的结果。所得到的结果是有用的计算，旨在扩大类的小自动机的Čern猜想验证和发现新的自动机具有特殊性质的同步。
Synchronization of Deterministic Visibly Push-Down Automata
我们将有限自动机的同步字的概念推广到确定性的下推自动机，它将自动机的所有状态映射到同一个状态。这里，同步字w不仅将所有状态映射到相同的状态，而且在读取w之后满足关于每个运行的栈内容的某些条件。我们考虑三种类型的栈约束：在读取w后，栈（1）在每次运行中为空，（2）在每次运行中包含相同的栈符号序列，或（3）包含独立于其他运行的任意序列。我们证明了，与一般的确定性下推自动机相比，对于确定性可见下推自动机，是否存在具有这些堆栈约束的同步字是可判定的，即，问题出在EXPTIME上。在约束条件（1）下，该问题甚至在P中。对于确定性非常明显的下推自动机的子类，该问题对于所有三种类型的约束都在P中。我们进一步研究了同步问题的变体，其中由同步字引起的堆栈高度行为的匝数受到限制，以及同步顺序换能器的变体的问题，该变体显示出一些明显的行为，由一个字来描述状态并在所有运行中产生相同的输出。
An Improved Algorithm for Finding the Shortest Synchronizing Words
确定性有限完全自动机的同步字是其动作将每个状态映射到单个状态的字。寻找一个最短的或短的同步字是同步自动机理论中的一个中心计算问题，并应用于其他领域，如基于模型的测试和代码理论。因为寻找最短同步字的问题在计算上是困难的，所以在\emph{exact}算法中，只有指数算法是已知的。我们重新设计了以前最快的已知的精确算法的基础上的双向广度优先搜索，并改善它在时间和空间上的实际意义。我们开发了新的算法增强功能，并使算法适应多线程和GPU计算。实验结果表明，新算法比原算法快了数倍，且其优势随着问题实例的难度而迅速增长。在适当的时间限制下，我们计算了多达570个状态的随机二进制自动机的最短同步字的长度，大大超过了之前的记录。我们改进了这些自动机的平均重置阈值的实验估计。最后，我们开发了一个通用的计算软件包，致力于这个问题，其中包括我们的算法的有效和实用的实现，以及几个著名的算法。
A bound for the shortest reset words for semisimple synchronizing automata via the packing number
我们表明，如果一个半简单的同步自动机与$n$状态有一个最小的可达非一元子集的基数$r\ge 2$，那么有一个复位字的长度最多$(n-1)D(2,r,n)$，其中$D(2,r,n)$是$2$ -包装数的家庭的$r$ -子集的$[1,n]$。
Matrix approach to synchronizing automata
如果$w$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$w$称为同步。J.Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假设，今天被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。斯塔克在1966年明确地阐述了这一假设。本文利用DFA基本图的边标号表中的字所导出的一类特殊矩阵来研究同步自动机。
Fast Synchronization of Random Automata
一个自动机的同步字是一个使自动机进入同一状态的字，而不管它的起始位置。Cerny在1964年提出，如果一个n态确定性自动机有一个同步字，那么它的同步字的大小最多为（n-1）^2。Berlinkov最近在同步的概率分析方面取得了突破，他证明了自动机有一个同步字的概率很高。在这篇文章中，我们证明了一个自动机以很高的概率允许一个长度小于n^（1+ε）的同步字，因此Cerny猜想以很高的概率成立。
Synchronizing Data Words for Register Automata
寄存器自动机（Register Automata，RA）是一种用有限寄存器扩展的有限自动机，用于存储和比较来自无限域的数据。我们研究的概念，在RA同步数据字：是否存在一个数据字，发送所有状态的RA到一个单一的状态？对于具有k个寄存器的确定性RA（k-DRA），我们证明了从无限数据域输入具有2k+1个不同数据的数据字足以同步。我们证明了DRA的同步问题在一般情况下是PSPACE完全的，而对于1-DRA是NLOGSPACE完全的。对于非确定性RA（NRA），我们表明，阿克曼（n）不同的数据（其中n是RA的大小）可能是必要的同步。NRA的同步问题通常是不可判定的，然而，我们建立了1-NRA的Ackerman-完全性问题。另一个主要结果是NEXPTIME完整性的长度有界的NRA的同步问题，其中的同步数据字的长度上的限制，写在二进制，给出。这最后一个结构的一个变体允许证明NRA的长度有界的普遍性问题是co-NEXPTIME-完备的。
The length of a minimal synchronizing word and the Černy conjecture
确定性有限自动机（DFA）的底层图Gamma的边上的字母字w称为同步字，如果w将自动机的所有状态发送到唯一状态。J. Cerny在1964年发现了一个n态完全DFA序列，该序列具有长度为（n-1）的最小同步字^[2]。这个假设，今天众所周知的Cerny猜想，声称它也是一个完整的DFA这样一个词的长度的精确上限。这个看似简单的猜想可以说是有限自动机理论中最吸引人的和长期存在的公开问题。这个假说是斯塔克在1966年提出的。这个问题已经激发了大量和不断增长的调查和归纳。为了证明这个猜想，我们使用代数与非标准操作一类特殊的矩阵（行单项式），诱导的字母表中的标签的边缘。这些矩阵生成关于上述操作的空间。证明是基于字u的长度与同步字s的矩阵方程MuLx =Ms的解Lx所产生的空间的维数之间的联系，以及Mu和Lx的秩之间的关系。
Synchronizing Automata: Open Problems
本文围绕Černý猜想，综述同步自动机理论的开放问题，探讨相关方法、判定复杂度等内容并给出新辅助结果，丰富该领域研究进展。
A quadratic upper bound on the reset thresholds of synchronizing automata containing a transitive permutation group
针对Černý猜想相关的同步自动机重置阈值问题，本文证明含传递置换群且每字母作用像至少含n-1个状态的n状态同步确定型自动机，存在长度不超过2n²-7n+7的同步字，给出了这类自动机重置阈值的二次上界。
Completely Reachable Automata, Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words
我们给出了一个新的特征的本原置换群的概念，完全可达自动机。此外，我们引入同步最大置换群绑定到一组同步字的某些相关自动机的状态复杂性，并表明它们之间包含的$2$ -齐次和原始组。最后，我们定义了$k$ -可达群，类似于同步群，并受到我们对本原置换群的刻画的启发。但结果表明，一个$k$ -可达置换群的度为$n$且有$6 \le k \le n - 6$，它要么是交错群，要么是对称群.
Sync-Maximal Permutation Groups Equal Primitive Permutation Groups
一个给定的$n$状态自动机的一组同步字形成了一个可被具有$2^n - n$状态的自动机识别的正则语言。一组同步字的识别自动机的大小与同步和同步字的长度有关的计算问题有关。因此，研究具有此性质的同步自动机极值是很自然的，即，使得用于同步字组的最小确定性自动机具有$2^n - n$状态。同步极大置换群在[{ \sc S. Hoffmann}，Completely Reachable Automata，Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words，LATA 2021]通过规定与群和非置换相关联的自动机具有该极值性质。该定义类似于同步基团，类似于在上述工作中获得的双折射率的表征。与其他类别的群体的确切关系被认为是一个悬而未决的问题。在这里，我们通过证明同步极大群正是本原群来解决这个公开问题。我们的结果给出了本原群的一个新的刻画。最后，我们探索了一个替代的和更强的定义比同步最大化。
A cornering strategy for synchronizing a DFA
本文针对确定性有限自动机（DFA）的短同步字存在性问题，提出拐角策略和f-有序策略两种通用同步字生成策略，证明其仅适用于可同步DFA，且在结构良好等条件下能生成短同步字，还验证了差分DFA及DFA乘积的相关同步特性。
Synchronizing Automata with Extremal Properties
我们提出了几个类的同步自动机表现出一定的极值性质的同步。第一种是一系列的自动机，其子集的最短扩展字的长度为$\varTheta(n^2)$，其中$n$是自动机的状态数。这就否定了强连通同步自动机中的每个子集对某个常数$c$都是$cn$ -可扩的猜想，特别地，证明了最短复位字长度的立方上界一般不能通过扩张方法得到改进.详细的分析表明，该系列中的自动机具有子集，这些子集需要与$n^2/4+O(n)$一样长的字，以便至少扩展一个元素。我们还讨论了可能放宽的猜想，并提出了图像扩展猜想，这将导致最短的复位字的长度上的二次上界。在这方面，我们提出了另一类自动机，这原来是反例的一个关键要求，在最近的一次尝试，以提高平-弗兰克尔界重置字。最后，我们提出了两个新的三进制字母表上的慢不可约同步自动机系列，它们的最短复位字长分别为$n^2-3n+3$和$n^2-3n+2$。这些是第一个例子，这样的一系列自动机的字母大小大于两个。
Synchronizing automata and principal eigenvectors of the underlying digraphs
一个有向图的着色是指在一个确定的有限自动机中，k个标号在其边上的分布。一个自动机被称为同步，如果存在一个字，发送所有状态的自动机到一个单一的状态。本文研究了有向图的谱性质与同步性质之间的关系。我们表明，如果一个着色的有向图是不同步的，那么一个相关的马尔可夫链的平稳分布有一个分区的坐标成块的相等的总和。此外，如果存在这样的划分，则存在具有这样的平稳分布的非同步自动机。我们将这些结果推广到有向图具有特定特征向量的非同步着色的数目。我们还证明了任何着色的最短同步字的长度至多为$w^2 - 3w + 3$，其中$w$是有向图的整数主特征向量的坐标之和.
A New Heuristic Synchronizing Algorithm
我们提出了一个新的启发式算法寻找重置字。该算法称为CutOff-IBFS是基于一个简单的思想，逆广度优先搜索的权力自动机。我们进行了实验研究的有效性相比，现有的其他算法在文献中，这产生我们的方法一般发现一个较短的词在平均情况下，并在实践中工作良好。
Algebraic synchronization criterion and computing reset words
我们改进了一个统一的代数方法推导上界同步自动机的复位阈值。用线性代数的方法给出了自动机同步的条件，并得到了小秩短字自动机的复位阈值的上界。研究结果被应用于该领域的几个改进。我们改进了有限前缀码（霍夫曼码）的复位阈值的最佳一般上界：我们表明，$n$状态同步解码器具有长度至多为$O(n \log^3 n)$的复位字。除此之外，我们证明了一个均匀随机同步二进制$n$状态解码器的期望复位阈值至多是$O(n \log n)$。我们还表明，对于任何非一元字母存在解码器的复位阈值是在$\varTheta(n)$。证明了一个字母秩至多为$\sqrt[3]{6n-6}$的$n$ -状态自动机的Černandt猜想.在另一个推论中，根据Nicaud最近的结果，我们证明了对于随机同步二进制自动机，Černandi猜想不成立的概率在状态数方面是指数小的，并且$n$状态随机同步二进制自动机的复位阈值的期望值至多是$n^{3/2+o(1)}$。此外，在我们所有的范围内的长度的复位字是可计算的多项式时间。我们提出了合适的算法，这一任务的各类自动机，如（准）一簇和（准）欧拉自动机，我们的结果可以应用。
Some new Features and Algorithms for the Study of DFA
这项工作提出了一些新的算法实现最近在包TESTAS。它们决定确定性有限自动机（DFA）是否同步，几个过程找到相对短的同步字和最小长度的同步字。我们检查的有向图的着色，使图成为一个同步DFA的存在。如果着色（更广为人知的是道路着色）存在，该算法就会找到它。另外，k-同步道路着色可以被发现。我们使用一个线性可视化的图形的自动机的结构特性的基础上。
Synchronizing non-deterministic finite automata
在本文中，我们证明了每一个D3定向CNFA可以唯一地映射到一个DFA具有相同的同步字长。这意味着Černe的猜想推广到CNFA和一般的上界的长度最短的D3-定向字是等于Pin-Frankl界的DFA。作为第二个后果，几类CNFAs更清晰的界限建立。最后，我们的研究结果使我们能够检测到最多6个国家的所有关键CNFA。事实证明，只有很少的关键CNFA存在。
An Extremal Series of Eulerian Synchronizing Automata
我们提出了一个无限序列的$n$状态的欧拉自动机，其复位字的长度至少为$(n^2-3)/2$。这改进了当前欧拉自动机中最短复位字长度的下限。我们猜想，$(n^2-3)/2$也形成了这个类的上界，我们实验验证它的小自动机的穷举计算。
Synchronizing Automata on Quasi Eulerian Digraph
在1964年，Černetzen证明了每个$n$状态同步自动机都有一个长度最多为$(n-1)^2$的复位字。另一方面，复位长度（复位字的最小长度）的最佳已知上限在$n$中是立方的。因此，这里的主要问题是证明二次（在$n$中）上界。自1964年以来，这个问题已经解决了\sa的几个特殊类。这个结果之一是由于卡里\cite{Ka03}自动机与欧拉有向图。在本文中，我们介绍了一种新的方法来证明二次上界，并解释它的马尔可夫链和Perron-Frobenius理论。使用这种方法，我们得到一个推广的欧拉自动机的二次上界。
Synchronizing random automata through repeated 'a' inputs
本研究改进了随机自动机同步字长度的已有结论，证明对任意ε>0，以1−ε概率存在长度为O(ε⁻¹√(n log n))的同步字，证明基于随机自动机的两项关键性质。
The triple rendezvous time of a synchronizing automaton can be floor(4n/3)
该论文构造了强连通双字母同步自动机，证明其三重会合时间可达 floor(4n/3)，并给出下界证明与显式词。
Experimental Study of the Shortest Reset Word of Random Automata
在本文中，我们描述了一种方法，找到一个有限的同步自动机的最短复位字使用SAT求解器。我们使用这种方法进行实验研究的长度的最短的复位字的有限同步自动机。我们考虑的最大的自动机有100个状态。实验的结果允许我们公式化一个假设，即具有$n$状态和2个具有高概率的输入字母的随机有限自动机的最短复位字的长度关于$n$是次线性的，并且可以被估计为$1.95 n^{0.55}.$
Slowly synchronizing automata and digraphs
我们提出了几个无限系列的同步自动机，其最小复位字的长度接近的状态数的平方。这些自动机与大指数本原有向图密切相关。
Short Synchronizing Words for Random Automata
本文证明了一致随机自动机以高概率存在长度为$O(n^{1/2}\log n)$的短同步字，通过引入$w$-树概念及概率方法证明随机自动机的强结构结果，从而确立了比以往更紧的上界。
The Cerny conjecture and 1-contracting automata
一个确定性有限自动机是同步的，如果存在一个字，发送自动机的所有状态到同一个状态。1964年，切尔内茨提出，一个具有$n$状态的同步自动机，其同步字的长度最多为$(n-1)^2$。我们引入了非周期性的$1-$收缩自动机的概念，并证明了在这些自动机的状态集的所有子集是可达的，特别是它们是同步的。此外，我们还给出了非周期$1-$收缩自动机的Černande猜想成立的一个充分条件。作为特例，我们证明了循环自动机的一些结果。
Experiments with Synchronizing Automata
本文改进了一种产生具有大长度最短复位字的同步自动机的算法。这已经通过改进一些已知的结果，关于复位长度的界限。我们的改进使得有可能考虑一些acquitures和开放的问题，同步自动机，检查它们的自动机与少量的状态和讨论的结果。特别是，我们已经验证了Čern猜想的所有二元自动机与最多12个状态，和所有三进制自动机与最多8个状态。
Primitive digraphs with large exponents and slowly synchronizing automata
我们提出了几个无限系列的同步自动机，其最小复位字的长度接近的状态数的平方。这些自动机都与大指数本原有向图密切相关。
The Visualization of the Road Coloring Algorithm in the package TESTAS
一个确定性自动机的同步字是其边缘颜色字母表中的一个字，它将自动机映射到单个状态。一个有向图的边的染色是同步的，如果染色使图成为一个具有同步字的确定性有限自动机。道路染色问题是指当有向有限强连通图的所有圈的长度的最大公约数为1时，图的所有顶点的出度均为常数的有向有限强连通图的同步染色问题。基于这一著名问题最近的正解，给出了道路着色的一个多项式时间算法。人们可以使用我们的新的可视化程序演示的算法，以及可视化的过渡图的任何有限自动机。视觉图像呈现了转移图的一些结构性质。此帮助工具在自动机的大小方面是线性的。
Row monomial matrices and Černy conjecture, short proof
我们的主要对象是一类具有一些非标准求和和常用乘法运算的行单项矩阵（每行有一个单位，其余为零）。这些矩阵生成关于上述操作的空间。在确定性有限自动机（DFA）的底层图的边缘上的字母字w称为同步，如果w将自动机的所有状态发送到唯一状态J. Černy在1964年发现了具有长度为（n-1）（n-1）的最小同步字的n状态完全DFA序列。这个假设，今天被称为Černy猜想，声称（n-1）（n-1）也是完全DFA中这样一个词的长度的精确上限。这个假说是斯塔克在1966年提出的。这个问题已经激发了大量和不断增长的调查和归纳。给出了Černy-Starke猜想的证明：确定性完全n态同步自动机的同步字长至多为（n-1）（n-1）.证明利用了空间维数与自动机底层图中边路径上单词长度之间的关系。
Synchronizing Deterministic Push-Down Automata Can Be Really Hard
确定性有限自动机是否允许以所谓的同步字的形式进行软件复位的问题可以在多项式时间内回答。在本文中，我们将这个算法问题扩展到有限自动机之外的确定性自动机。我们证明了同步性的问题变得不可判定，即使在确定性的一计数器自动机。这也是真实的另一个经典的轻度扩展的规律性，即确定性的一轮下推自动机。然而，当我们将这两个限制结合起来时，我们会遇到PSPACE完全（因此是可判定的）同步性问题。同样，我们到达（部分）盲确定计数器自动机的可判定同步性问题。对于确定性下推自动机的同步性应该意味着什么，有几种解释。这取决于堆栈的角色：它在同步时应该是空的，应该总是相同的，还是任意的？对于本文研究的自动机类，同步性问题的复杂性或可判定性状态大多与此技术无关，但我们也讨论了一类自动机，这使得差异。
Cerny-Starke conjecture from the sixties of XX century
如果$s$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$s$称为同步。J. Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假说，今天大多被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。这个假说是斯塔克在1966年提出的。利用边标号表中的字所诱导的特殊矩阵类上的具有非标准运算的代数证明了该猜想。证明是基于字长$u$与同步字$s$的矩阵方程$M_uL_x=M_s$的解$L_x$所产生的空间维数之间的关系，以及$M_u$与$L_x$的秩之间的关系。重要的作用下面放置的概念pseudo inverseL矩阵，有时可逆的。
Careful Synchronization of One-Cluster Automata
本文研究了单簇偏自动机的谨慎同步问题，证明了其最短谨慎同步字长度为 $2^\ rac{n}{2} + 1$，并证明判定此类自动机是否谨慎同步是 NP-hard 的。
On synchronization of partial automata
本文的一个目的是介绍一种新的结构的自动机与最短的同步字的长度$O(d^{\frac{n}{d}})$，其中$d \in \mathbb{N}$和$n$是该自动机的状态数。此外，我们还介绍了从$n$状态的任意可同步DFA或谨慎可同步PFA到$d \cdot n$状态的谨慎可同步PFA的新的转换，其同步字长度为$Ω(d^{\frac{n}{d}})$。
Synchronization of strongly connected partial DFAs and prefix codes
研究强连通部分DFA的同步性，通过归约到完全DFA，证明同步问题的难度等价，并应用于Černý猜想、秩猜想及最短复位词长度上界。
Subset Synchronization in Monotonic Automata
本文研究单调自动机中子集的极值问题和算法问题以及谨慎同步问题。我们表明，几个同步问题，在一般的自动机是很难解决的多项式时间在单调自动机，即使不知道一个线性顺序的过渡所保持的状态。我们提供渐近紧边界上的最短字同步状态的一个子集中的单调自动机和最短字仔细同步部分单调自动机的最大长度。我们提供了一个复杂性框架，用于处理问题的单调弱无环自动机在一个三个字母的字母表，并使用它来证明NP-完全性和不可逼近的问题，如{ \sc有限自动机交}和计算问题的一个子集的状态在这个类的秩。我们还表明，检查是否单调的部分自动机在一个四个字母的字母表仔细同步是NP-难的。最后，我们给出了一个简单的必要和充分条件时，一个强连通有向图的一个选定的子集的顶点可以转化为一个确定性自动机，其中相应的子集的状态是同步的。
Using Sat solvers for synchronization issues in non-deterministic automata
我们接近的问题，计算一个$D_{3}$同步字的最小长度为一个给定的不确定自动机通过其编码为SAT的实例，并调用SAT求解器。我们还介绍了一些实验结果。
Strong inapproximability of the shortest reset word
Černandi猜想指出，每个$n$状态同步自动机都有一个长度最多为$(n-1)^2$的复位字.我们研究了寻找短重置词的难度。已知该问题的确切版本，即，找到最短复位字是NP难的和coNP难的，并且对于DP类是完全的，并且即使对于二进制字母表[Berlinkov，DLT ′ 13]，在因子$O(\log n)$内近似最短复位字的长度也是NP难的[Gerbush和Heeringa，CIAA ′ 10]。我们显着改善这些结果表明，对于每一个$ε>0$，这是NP-难近似的最短复位字的长度在一个因素的$n^{1-ε}$。由于存在简单的$O(n)$ -近似算法，因此这基本上是紧密的。
Using Sat solvers for synchronization issues in partial deterministic automata
我们的方法的任务计算一个仔细的同步字的最小长度为一个给定的部分确定性自动机，编码的问题作为一个实例的SAT和调用SAT求解器。我们的实验结果表明，这种方法给出了令人满意的结果，自动机多达100个状态，即使使用非常温和的计算资源。
Parameterized Complexity of Synchronization and Road Coloring
首先，我们结束了关于短重置字（SYN）的规范问题的多变量分析，因为它是由Fernau等人（2013）开始的。也就是说，我们证明了这个问题，参数化的状态数，不承认一个多项式核，除非多项式层次崩溃。其次，我们考虑一个相关的规范问题同步道路着色（SRCP）。这里我们给出一个类似的完全多变量分析。也就是说，我们表明，这个问题，参数化的状态数，承认一个多项式核，我们关闭了以前的研究限制的字母表的大小和最大字长的特定值。
Improving the upper bound on the length of the shortest reset words
本文改进了同步自动机最短复位字长度的已知上界。新的界限比$114 n^3 / 685 + O(n^2)$稍好。Černandi猜想指出$(n-1)^2$是一个上界。到目前为止，最好的一般上界是由J. E.~ Pin和P.~ 1982年的弗兰克。尽管作出了一些努力，但它在大约35年的时间里保持不变。为了获得新的上界，我们利用避免的话。如果在读取字之后自动机不能处于$q$中，则对于状态$q$避免字。我们得到了最短回避词长度的上界，并利用Trahtman在2011年提出的方法结合著名的Frankl定理，改进了最短重置词长度的一般上界.对于所有的界限，存在多项式算法找到长度不超过界限的字。
The Černý Conjecture for One-Cluster Automata via Annular Spectral Descent
研究同步单簇自动机的切尔尼猜想，通过特定方法证明对于相关条件下存在特定单词，给出复位单词长度上界，构造示例说明界的紧性，证明借助与OpenAI Codex交互并经作者验证。
Completely reachable automata: a quadratic decision algorithm and a quadratic upper bound on the reaching threshold
针对完全可达自动机的判定复杂度问题，提出时间与空间复杂度分别为${\rm{\textit{O}(|Σ|\cdot n^2)}}$和$\textit{O}(|Σ|\cdot n)$的二次决策算法，并证明弱Don猜想，给出该类自动机最短同步单词长度的二次上界。
A Fast Algorithm Finding the Shortest Reset Words
本文提出了一种新的寻找有限同步自动机最小复位字的快速算法。这个问题在计算上是困难的，我们的算法是指数的。然而，它比迄今为止使用的算法更快，并且在实践中运行良好。其主要思想是使用双向BFS和基数（Patricia）尝试存储和比较结果子集。我们给出了理论和实践的参数表明，分支因子有效地减少。作为一个实际的测试，我们进行了实验研究的长度最短的复位字的随机自动机与$n$状态和2个输入字母。我们遵循Skvorsov和Tipikin，他们使用SAT求解器进行了这样的研究，并考虑自动机到$n=100$状态。与我们的算法，我们能够考虑更大的样本自动机高达$n=300$状态。特别是，我们得到了一个新的更精确的估计的最短复位字$\approx 2.5\sqrt{n-5}$的预期长度。
Careful synchronization of partial deterministic finite automata
我们的方法的任务计算一个仔细的同步字的最佳长度为一个给定的部分确定性自动机，编码的问题作为一个实例的SAT和调用SAT求解器。我们的实验表明，这种方法给出了令人满意的结果，自动机多达100个状态，即使使用非常温和的计算资源。我们将所得结果与第一作者关于精确同步的结果进行了比较，并得出了一些理论结论。
Certificates for short extending words in a finite automaton
本文研究有限自动机中短扩展词的存在性，提出基于状态入度统计的证书函数B，证明B(S)≥0时扩展长度不超过n-1，并给出部分子集的统计检验，改进同步自动机理论。
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