Slowly synchronizing automata and digraphs
Dmitry S. Ananichev, Vladimir V. Gusev, Mikhail V. Volkov
我们提出了几个无限系列的同步自动机，其最小复位字的长度接近的状态数的平方。这些自动机与大指数本原有向图密切相关。
We present several infinite series of synchronizing automata for which the minimum length of reset words is close to the square of the number of states. These automata are closely related to primitive digraphs with large exponent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Synchronizing automata and principal eigenvectors of the underlying digraphs
一个有向图的着色是指在一个确定的有限自动机中，k个标号在其边上的分布。一个自动机被称为同步，如果存在一个字，发送所有状态的自动机到一个单一的状态。本文研究了有向图的谱性质与同步性质之间的关系。我们表明，如果一个着色的有向图是不同步的，那么一个相关的马尔可夫链的平稳分布有一个分区的坐标成块的相等的总和。此外，如果存在这样的划分，则存在具有这样的平稳分布的非同步自动机。我们将这些结果推广到有向图具有特定特征向量的非同步着色的数目。我们还证明了任何着色的最短同步字的长度至多为$w^2 - 3w + 3$，其中$w$是有向图的整数主特征向量的坐标之和.
On the Number of Synchronizing Colorings of Digraphs
我们处理$k$ -不正则有向多重图与循环（简称\emph{digraphs}）。这样的有向图的边可以被某个固定的$k$ -元素集的元素着色，使得每个顶点的出边都有不同的颜色。这样的着色自然地对应于自动机。路染色定理指出，每个本原有向图都有一个同步染色。本文研究了一个顶点为$n$的有向图的同步染色数。我们对顶点数较少的有向图进行了广泛的实验研究。这是通过使用我们的专用算法穷举所有小的有向图。我们还提出了一系列的有向图，其同步染色的分数等于$1-1/k^d$，对每一个$d \ge 1$和足够大的顶点数。在此基础上，我们提出了几个问题和有待解决的问题。特别是，我们推测，$1-1/k$是最小的可能的分数同步着色，除了一个例外的例子6顶点的$k=2$。
On randomized generation of slowly synchronizing automata
受慢同步自动机随机生成的启发，研究了由排列字母和秩为$ n\!-\!1 $的合并字母组成的自动机。我们提出了一个建设性的随机过程，以产生同步自动机的那种（潜在的）大的字母表大小的基础上最近的结果\textit{primitive}集的矩阵。我们报告的数值结果表明，我们的算法发现自动机具有更大的复位阈值比仅仅是一个统一的随机生成，我们提出了新的自动机家庭的复位阈值$ Ω(n^2/4) $。我们最后报告的理论结果随机生成的原始集的矩阵：具有改变成$ 1 $的$ 0 $条目的置换矩阵的集合是本原的，并且在均匀随机分布的情况下具有高概率的$ O(n\log n) $的指数，并且这同样适用于二进制矩阵的随机集合，其中每个条目被独立地设置，当$ np-\log n\rightarrow\infty $为$ n\rightarrow\infty $时，概率$ p $等于$ 1 $，概率$ 1-p $等于$ 0 $。
Infinite Synchronizing Words for Probabilistic Automata (Erratum)
在[1]中，我们介绍了概率自动机的弱同步语言。在这篇报告中，我们证明了概率自动机弱同步语言的空性问题是不可判定的。这意味着[1-3]关于弱同步语言空性问题的可判定性结果是不正确的。
Fast Synchronization of Random Automata
一个自动机的同步字是一个使自动机进入同一状态的字，而不管它的起始位置。Cerny在1964年提出，如果一个n态确定性自动机有一个同步字，那么它的同步字的大小最多为（n-1）^2。Berlinkov最近在同步的概率分析方面取得了突破，他证明了自动机有一个同步字的概率很高。在这篇文章中，我们证明了一个自动机以很高的概率允许一个长度小于n^（1+ε）的同步字，因此Cerny猜想以很高的概率成立。
Primitive digraphs with large exponents and slowly synchronizing automata
我们提出了几个无限系列的同步自动机，其最小复位字的长度接近的状态数的平方。这些自动机都与大指数本原有向图密切相关。
Representation of (Left) Ideal Regular Languages by Synchronizing Automata
我们遵循语言理论的方法来同步自动机和Čern的猜想发起了一系列最近的论文。我们找到了一个精确的下界的重置复杂性的主要理想语言。此外，我们还展示了主左理想和同步自动机之间的严格联系。我们刻画了正则语言的最小确定性有限自动机是同步的，并拥有一个复位字属于公认的语言。
Synchronizing Random Almost-Group Automata
在本文中，我们解决的问题同步随机自动机在临界设置的几乎群自动机。群自动机是所有字母都作为状态集合上的排列的自动机，并且它们不同步（除非它们有一个状态）。在几乎群自动机中，其中一个字母充当$n-1$状态的置换，而其他字母充当置换。我们证明，这个小的变化是足够的自动机成为同步的概率很高。更准确地说，我们建立了一个强连接的几乎群自动机不同步的概率是$\frac{2^{k-1}-1}{n^{2(k-1)}}(1+o(1))$，对于一个$k$字母表。
A new lower bound for reset threshold of synchronizing automata with sink state
我们提出了一系列新的二进制慢同步自动机的例子与sink状态。本系列中$n$状态自动机的复位阈值是$\frac{n^2}{4}+2n-9$ .这改进了先前已知的最大复位阈值的二进制同步$n$ -状态自动机与汇状态的下限。
Slowly synchronizing automata with zero and incomplete sets
利用自由幺半群中不完备集的组合性质，构造了一系列最短同步字长度为n^2/4+n/2-1的n状态零确定自动机.
Synchronizing Automata on Quasi Eulerian Digraph
在1964年，Černetzen证明了每个$n$状态同步自动机都有一个长度最多为$(n-1)^2$的复位字。另一方面，复位长度（复位字的最小长度）的最佳已知上限在$n$中是立方的。因此，这里的主要问题是证明二次（在$n$中）上界。自1964年以来，这个问题已经解决了\sa的几个特殊类。这个结果之一是由于卡里\cite{Ka03}自动机与欧拉有向图。在本文中，我们介绍了一种新的方法来证明二次上界，并解释它的马尔可夫链和Perron-Frobenius理论。使用这种方法，我们得到一个推广的欧拉自动机的二次上界。
Approximation algorithm for finding short synchronizing words in weighted automata
在本文中，我们正在处理的问题，发现可能短的同步字的自动机与重量分配给每个字母的字母表$Σ$。首先讨论了算法的复杂性问题，然后提出了四种新的近似算法。
Generating Synchronizing Automata with Large Reset Lengths
我们研究同步自动机与最短的复位字相对较大的长度。首先，我们改进了Frankl-Pin关于秩为$m$的最短字的长度的结果，以及Béal，Berlinkov，Perrin和Steinberg关于单簇自动机中最短重置字的长度的结果。所得到的结果是有用的计算，旨在扩大类的小自动机的Čern猜想验证和发现新的自动机具有特殊性质的同步。
Principal ideal languages and synchronizing automata
我们研究由一个单词产生的理想语言。我们提供了一个算法来构造一个强连接的同步自动机，这样的语言作为语言的同步字。我们还提出了一个紧凑的公式来计算这种语言的语法复杂度。
Finitely generated ideal languages and synchronizing automata
我们利用强连通同步自动机来研究理想语言的表示。对于每一个理想语言L，我们构造一个最多有2^n个状态的自动机，其中n是L中单词的最大长度。我们的构造是基于De Bruijn图。
Synchronizing automata with random inputs
研究了具有随机输入的自动机的同步问题。我们提出了一系列的自动机，使预期的步骤数，直到同步是指数的状态数。在同一时间，我们表明，预期数量的信件同步任何一对著名的Cerny自动机是最立方的国家的数量。
State Complexity of the Set of Synchronizing Words for Circular Automata and Automata over Binary Alphabets
在二进制字母表上同步最慢的自动机是循环的，即，包含一个字母的状态置换在一个单一的周期，和他们的同步字的集合具有最大的状态复杂度，这也意味着完全可达性。我们推导出，在一个二进制字母表中，每一个完全可达自动机必须是循环的，一个结构的结果表明，完全可达自动机在严格的字母比国家总是包含置换字母。本文给出了广义循环自动机的同步字集的状态复杂度为最大的充分条件。我们应用我们的主要标准的家庭$\mathscr K_n$的自动机，以前只被证明有这个属性。
Counting symbol switches in synchronizing automata
我们不像Čern猜想中那样关注同步单词的长度，而是关注这些单词的开关计数，也就是说，我们只计算从一个字母到另一个字母的开关。在Černandian自动机$\mathcal{C}_n$的同步字在$n$中具有线性开关计数的情况下，我们想知道是否存在每个同步字具有二次开关计数的同步自动机。答案是肯定的：我们证明了开关计数与同步字长具有相同的复杂性。我们给出了一系列产生二次开关数的同步自动机，其中最好的一个达到$\frac{2}{3} n^2 + O(n)$作为开关数。我们调查所有的二进制自动机在最多9个国家，并确定最大可能的开关计数。对于所有$3\leq n\leq 9$，通过允许更多的符号可以达到严格更高的开关计数。这种行为与长度不同，对于每个$n$，没有已知的自动机具有比$\mathcal{C}_n$更高的同步长度，它只有两个符号。尚不清楚这种模式是否延伸到更大的$n$。对于$n\geq 12$，我们的最佳构造只有两个符号。
Experiments with Synchronizing Automata
本文改进了一种产生具有大长度最短复位字的同步自动机的算法。这已经通过改进一些已知的结果，关于复位长度的界限。我们的改进使得有可能考虑一些acquitures和开放的问题，同步自动机，检查它们的自动机与少量的状态和讨论的结果。特别是，我们已经验证了Čern猜想的所有二元自动机与最多12个状态，和所有三进制自动机与最多8个状态。
Subset Synchronization in Monotonic Automata
本文研究单调自动机中子集的极值问题和算法问题以及谨慎同步问题。我们表明，几个同步问题，在一般的自动机是很难解决的多项式时间在单调自动机，即使不知道一个线性顺序的过渡所保持的状态。我们提供渐近紧边界上的最短字同步状态的一个子集中的单调自动机和最短字仔细同步部分单调自动机的最大长度。我们提供了一个复杂性框架，用于处理问题的单调弱无环自动机在一个三个字母的字母表，并使用它来证明NP-完全性和不可逼近的问题，如{ \sc有限自动机交}和计算问题的一个子集的状态在这个类的秩。我们还表明，检查是否单调的部分自动机在一个四个字母的字母表仔细同步是NP-难的。最后，我们给出了一个简单的必要和充分条件时，一个强连通有向图的一个选定的子集的顶点可以转化为一个确定性自动机，其中相应的子集的状态是同步的。
Primitive sets of nonnegative matrices and synchronizing automata
一组非负矩阵$\mathcal{M}=\{M_1, M_2, \ldots, M_k\}$被称为本原矩阵，如果存在索引$i_1, i_2, \ldots, i_m$使得$M_{i_1} M_{i_2} \ldots M_{i_m}$为正（即具有其所有条目$>0$）。最短乘积的长度称为$\mathcal{M}$的指数。原始矩阵集的概念出现在控制理论、非齐次马尔可夫链、自动机理论等领域的许多问题中。最近，同步自动机和原始矩阵集之间的联系被建立起来。在本文中，我们显着加强这些联系，提供等价的结果，无论是在组合表征，和计算方面。研究了$n \times n$矩阵的所有本原集之间的最大指数，记为$\exp(n)$ .我们证明了$\lim_{n\rightarrow\infty} \tfrac{\log \exp(n)}{n} = \tfrac{\log 3}{3}$，此外，我们还确定该界可以解决仔细同步自动机的Černý问题。我们还研究了一组矩阵，没有零行和列，表示为$\mathcal{NZ}$，由于其有趣的连接到Černandi猜想和最近推广的Perron Frobenius理论这一类。我们刻画了与$\mathcal{NZ}$矩阵集合的指数有关的不同问题的计算复杂性，并给出了属于一个特殊子类的集合的指数的二次界.也就是说，我们证明了一组矩阵的指数有界的全支持$2n^2 -5n +5$。
A quadratic upper bound on the reset thresholds of synchronizing automata containing a transitive permutation group
针对Černý猜想相关的同步自动机重置阈值问题，本文证明含传递置换群且每字母作用像至少含n-1个状态的n状态同步确定型自动机，存在长度不超过2n²-7n+7的同步字，给出了这类自动机重置阈值的二次上界。
Primitive Automata that are Synchronizing
本文研究原始自动机在何种条件下必为同步自动机，证明了当每个字母诱导置换或半常值变换时该蕴含关系成立，并提出两个更一般刻画的猜想。
On two Algorithmic Problems about Synchronizing Automata
在$\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$的假设下，证明了同步自动机理论中的两个自然问题不能在多项式时间内求解。第一个问题是判定给定的可达部分自动机是否同步。第二种方法是，给定$n$状态二进制完全同步自动机，对于特定常数$d>0$，在小于$d \ln{(n)}$的性能比内计算其重置阈值。
On the Synchronizing Probability Function and the Triple Rendezvous Time for Synchronizing Automata
Cerny猜想是自动机理论中一个长期存在的公开问题。我们研究两个不同的概念，这使得它从一个新的角度来处理。第一个是三重会合时间，即，将三个状态映射到一个状态的最短字的长度。第二个是同步概率函数的自动机，最近推出的工具，重新解释的同步现象作为一个两个玩家的游戏，并允许通过线性规划获得最佳策略。我们的贡献是双重的。首先，基于同步概率函数和线性规划的性质，通过耦合两种不同的新方法，我们获得了三重会合时间的新上界。其次，通过展示一个家庭的反例，我们反驳了一个猜想的增长的同步概率函数。然后，我们建议自然的后续行动Cernys猜想。
An Extremal Series of Eulerian Synchronizing Automata
我们提出了一个无限序列的$n$状态的欧拉自动机，其复位字的长度至少为$(n^2-3)/2$。这改进了当前欧拉自动机中最短复位字长度的下限。我们猜想，$(n^2-3)/2$也形成了这个类的上界，我们实验验证它的小自动机的穷举计算。
The Černy Conjecture for aperiodic automata
一个字w被称为一个确定性有限自动机（DFA）的同步（循环，复位）字，如果w使自动机的所有状态达到某个状态;一个有同步字的DFA被称为同步。Cerny在1964年提出，每一个n状态同步DFA最多有一个长度为（n-1）<$2的同步字。我们考虑具有非周期转移幺半群的自动机（这样的自动机称为非周期的）。我们证明了每个同步的n状态非周期自动机都有一个长度不超过n（n-2）+1的同步字。因此，对于非周期自动机以及只接受无星语言的自动机，Cerny猜想成立。
Synchronizing Automata: Open Problems
本文围绕Černý猜想，综述同步自动机理论的开放问题，探讨相关方法、判定复杂度等内容并给出新辅助结果，丰富该领域研究进展。
Slowly Synchronizing Automata with Idempotent Letters of Low Rank
我们使用一个半群理论的建设彼得希金斯，以产生，为每个甚至$n$，一个$n$ -状态和3-字母同步自动机具有以下两个特点：1）所有的输入字母作为幂等自映射秩$\dfrac{n}2$ ; 2）其复位阈值是渐近等于$\dfrac{n^2}2$。在修订版中，一些不准确之处（由前一版本的匿名裁判发现）已被删除，并添加了几个相关的参考文献。
On synchronization of partial automata
本文的一个目的是介绍一种新的结构的自动机与最短的同步字的长度$O(d^{\frac{n}{d}})$，其中$d \in \mathbb{N}$和$n$是该自动机的状态数。此外，我们还介绍了从$n$状态的任意可同步DFA或谨慎可同步PFA到$d \cdot n$状态的谨慎可同步PFA的新的转换，其同步字长度为$Ω(d^{\frac{n}{d}})$。
Matrix approach to synchronizing automata
如果$w$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$w$称为同步。J.Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假设，今天被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。斯塔克在1966年明确地阐述了这一假设。本文利用DFA基本图的边标号表中的字所导出的一类特殊矩阵来研究同步自动机。
List of Results on the Černý Conjecture and Reset Thresholds for Synchronizing Automata
本文综述了关于同步自动机的Černý猜想的最新研究成果，包括已验证的类别和未解决的类别，以及重置词长度的上界。
Synchronizing weighted automata
本文在任意半环K=（K，+，*，0，1）中引入了带权转移自动机的同步性的两个推广. (or（即K^nxn中的有限矩阵集）。我们称矩阵A为位置同步，如果A中存在由非零元素组成的列，使得A的所有其他列都由零填充。另外，如果这个指定列的所有条目都相同，我们称之为A同步。注意，这些概念对于随机矩阵和布尔半环是一致的。K^nxn中的矩阵集合M称为（位置）同步，如果M生成一个包含（位置）同步矩阵的矩阵子半群。K-（位置）同步性问题如下：给定一个有限的n × n矩阵集合M，元素在K中，它是（位置）同步吗？这两个问题对任何非平凡半环都是PSPACE-困难的。当问题是PSPACE-完全时，我们给出了半环K是PSPACE-完全的充分条件，并给出了几个不可判定性结果，例如，如果1在（K，+，0）中有无限阶，或者当两个生成元上的自由半群可以嵌入（K，*，1）中时，同步性是不可判定的.
Groups and Semigroups Defined by Colorings of Synchronizing Automata
在本文中，我们结合的代数性质的Mealy机生成自相似群和相应的确定性有限自动机（DFA）的组合性质。特别是，我们涉及有界自动机的同步自动机和特征的有限自动机组在相应的DFA的幂零性。此外，我们给出了自动机群中存在自由半群的一个可判定的充分条件。给出了一系列的例子和应用，特别是给出了一种将De Bruijn自动机着色为Mealy自动机的方法，该Mealy自动机的伴随半群是自由的，并给出了一些与伴随群有关的结构结果.
Synchronizing Automata with Extremal Properties
我们提出了几个类的同步自动机表现出一定的极值性质的同步。第一种是一系列的自动机，其子集的最短扩展字的长度为$\varTheta(n^2)$，其中$n$是自动机的状态数。这就否定了强连通同步自动机中的每个子集对某个常数$c$都是$cn$ -可扩的猜想，特别地，证明了最短复位字长度的立方上界一般不能通过扩张方法得到改进.详细的分析表明，该系列中的自动机具有子集，这些子集需要与$n^2/4+O(n)$一样长的字，以便至少扩展一个元素。我们还讨论了可能放宽的猜想，并提出了图像扩展猜想，这将导致最短的复位字的长度上的二次上界。在这方面，我们提出了另一类自动机，这原来是反例的一个关键要求，在最近的一次尝试，以提高平-弗兰克尔界重置字。最后，我们提出了两个新的三进制字母表上的慢不可约同步自动机系列，它们的最短复位字长分别为$n^2-3n+3$和$n^2-3n+2$。这些是第一个例子，这样的一系列自动机的字母大小大于两个。
On the Synchronization of Circular Semi-Flower Automata
Pin证明了每个状态数为素数且包含非置换的循环自动机都是同步的。本文研究了循环半花自动机的同步问题。我们首先证明了每一个半花自动机是一个单簇自动机。随后，我们证明了每一个包含1-圈的半花自动机是同步的。进一步，我们证明了每一个状态数为奇数的循环半花自动机都是同步的。
A bound for the shortest reset words for semisimple synchronizing automata via the packing number
我们表明，如果一个半简单的同步自动机与$n$状态有一个最小的可达非一元子集的基数$r\ge 2$，那么有一个复位字的长度最多$(n-1)D(2,r,n)$，其中$D(2,r,n)$是$2$ -包装数的家庭的$r$ -子集的$[1,n]$。
Completely Reachable Automata, Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words
我们给出了一个新的特征的本原置换群的概念，完全可达自动机。此外，我们引入同步最大置换群绑定到一组同步字的某些相关自动机的状态复杂性，并表明它们之间包含的$2$ -齐次和原始组。最后，我们定义了$k$ -可达群，类似于同步群，并受到我们对本原置换群的刻画的启发。但结果表明，一个$k$ -可达置换群的度为$n$且有$6 \le k \le n - 6$，它要么是交错群，要么是对称群.
The Cerny conjecture and 1-contracting automata
一个确定性有限自动机是同步的，如果存在一个字，发送自动机的所有状态到同一个状态。1964年，切尔内茨提出，一个具有$n$状态的同步自动机，其同步字的长度最多为$(n-1)^2$。我们引入了非周期性的$1-$收缩自动机的概念，并证明了在这些自动机的状态集的所有子集是可达的，特别是它们是同步的。此外，我们还给出了非周期$1-$收缩自动机的Černande猜想成立的一个充分条件。作为特例，我们证明了循环自动机的一些结果。
Synchronizing Data Words for Register Automata
寄存器自动机（Register Automata，RA）是一种用有限寄存器扩展的有限自动机，用于存储和比较来自无限域的数据。我们研究的概念，在RA同步数据字：是否存在一个数据字，发送所有状态的RA到一个单一的状态？对于具有k个寄存器的确定性RA（k-DRA），我们证明了从无限数据域输入具有2k+1个不同数据的数据字足以同步。我们证明了DRA的同步问题在一般情况下是PSPACE完全的，而对于1-DRA是NLOGSPACE完全的。对于非确定性RA（NRA），我们表明，阿克曼（n）不同的数据（其中n是RA的大小）可能是必要的同步。NRA的同步问题通常是不可判定的，然而，我们建立了1-NRA的Ackerman-完全性问题。另一个主要结果是NEXPTIME完整性的长度有界的NRA的同步问题，其中的同步数据字的长度上的限制，写在二进制，给出。这最后一个结构的一个变体允许证明NRA的长度有界的普遍性问题是co-NEXPTIME-完备的。
Synchronizing non-deterministic finite automata
在本文中，我们证明了每一个D3定向CNFA可以唯一地映射到一个DFA具有相同的同步字长。这意味着Černe的猜想推广到CNFA和一般的上界的长度最短的D3-定向字是等于Pin-Frankl界的DFA。作为第二个后果，几类CNFAs更清晰的界限建立。最后，我们的研究结果使我们能够检测到最多6个国家的所有关键CNFA。事实证明，只有很少的关键CNFA存在。
Approximating the Maximum Number of Synchronizing States in Automata
我们考虑的问题{ \sc最大同步设置}找到一个最大的同步设置的状态在一个给定的自动机。我们证明了这个问题的决策版本是PSPACE-完全的，并研究了{ \sc Max Sync Set}对二进制和弱非循环自动机的逼近性（如果自动机不包含自循环以外的循环，则称为弱非循环自动机）。我们证明，假设$P \ne NP$，对于任何$\varepsilon > 0$，{ \sc最大同步集}问题不能近似在多项式时间内的一个因素$O(n^{1 - \varepsilon})$弱非循环$n$状态自动机与字母表的线性大小，在一个因素$O(n^{\frac{1}{2} - \varepsilon})$二进制$n$状态自动机，并在一个因素$O(n^{\frac{1}{3} - \varepsilon})$二进制弱非循环$n$状态自动机。最后，我们证明了对于一元自动机，该问题在多项式时间内是可解的。
Synchronizing Deterministic Push-Down Automata Can Be Really Hard
确定性有限自动机是否允许以所谓的同步字的形式进行软件复位的问题可以在多项式时间内回答。在本文中，我们将这个算法问题扩展到有限自动机之外的确定性自动机。我们证明了同步性的问题变得不可判定，即使在确定性的一计数器自动机。这也是真实的另一个经典的轻度扩展的规律性，即确定性的一轮下推自动机。然而，当我们将这两个限制结合起来时，我们会遇到PSPACE完全（因此是可判定的）同步性问题。同样，我们到达（部分）盲确定计数器自动机的可判定同步性问题。对于确定性下推自动机的同步性应该意味着什么，有几种解释。这取决于堆栈的角色：它在同步时应该是空的，应该总是相同的，还是任意的？对于本文研究的自动机类，同步性问题的复杂性或可判定性状态大多与此技术无关，但我们也讨论了一类自动机，这使得差异。
Synchronizing automata and the language of minimal reset words
我们研究了同步自动机和它的最小复位字集$M$之间的联系，即，使得没有适当的因子是复位字。我们首先表明，任何同步自动机具有一组最小的复位字，其一组因素不包含一个字的长度最多$\frac{1}{4}\min\{|u|: u\in I\}+\frac{1}{16}$有一个复位字的长度最多$(n-\frac{1}{2})^{2}$在最后一部分的文件中，我们专注于存在一个给定的理想$I$，作为一组复位字的同步自动机。为此，我们引入了（不一定是正规的）理想$I=Σ^{*}MΣ^{*}$的尾部结构的概念。有了这个工具，我们首先证明了存在一个无限强连接的同步自动机$\mathcal{A}$具有$I$作为一组复位字，使每一个其他强连接的同步自动机具有$I$作为一组复位字是一个同态图像的$\mathcal{A}$。最后，我们表明，对于任何非一元正规理想$I$有一个强连接的同步自动机有$I$作为一组复位字与最多$(km^{k})2^{km^{k}n}$状态，其中$k=|Σ|$，$m$是最短的字在$M$的长度，$n$是识别$M$（状态复杂度$M$）的最小自动机的尺寸。这个自动机是可计算的，我们展示了一个算法来计算它的时间$\mathcal{O}((k^{2}m^{k})2^{km^{k}n})$。
Lower Bounds for Synchronizing Word Lengths in Partial Automata
1964年，Černelo提出，$n$态上的同步DFA总是有一个长度最多为$(n-1)^2$的同步字，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。到目前为止，只有$n \leq 5$给出了达到此界限的所有DFA的完整分析，并且$n \leq 12$给出了符号数量的界限。在这里，我们给$n \leq 7$的全面分析，没有限制的符号数量。对于PFAs（部分自动机）的$\leq 7$状态，我们做了类似的分析DFAs和找到最大的最短同步字长，超过$(n-1)^2$为$n \geq 4$。在具有长同步的DFA通常具有非常少的符号的情况下，对于PFA，我们观察到更多的符号可以增加同步字长度。对于PFAs的$\leq 10$状态和两个符号，我们调查所有发生的同步字长。我们给出了一系列的PFAs上的两个和三个符号，达到最大可能的长度为一些小值的$n$。对于$n=6,7,8,9$，在两个符号上的构造是达到最大长度的唯一构造。对于这两个系列，增长都快于$(n-1)^2$，尽管仍然是二次增长。基于字符串重写，对于任意大小，我们构建了一个PFA的三个符号的指数最短的同步字长度，给显着更好的界限比以前的指数建设。我们给出了一个变换的PFA的PFA的两个符号保持指数最短的同步字的长度，产生一个更好的约束比应用类似的已知的变换。两个PFA都是可传递的。最后，我们表明，指数长度甚至是可能的，只有一个单一的未定义的过渡，…
Synchronization of Deterministic Visibly Push-Down Automata
我们将有限自动机的同步字的概念推广到确定性的下推自动机，它将自动机的所有状态映射到同一个状态。这里，同步字w不仅将所有状态映射到相同的状态，而且在读取w之后满足关于每个运行的栈内容的某些条件。我们考虑三种类型的栈约束：在读取w后，栈（1）在每次运行中为空，（2）在每次运行中包含相同的栈符号序列，或（3）包含独立于其他运行的任意序列。我们证明了，与一般的确定性下推自动机相比，对于确定性可见下推自动机，是否存在具有这些堆栈约束的同步字是可判定的，即，问题出在EXPTIME上。在约束条件（1）下，该问题甚至在P中。对于确定性非常明显的下推自动机的子类，该问题对于所有三种类型的约束都在P中。我们进一步研究了同步问题的变体，其中由同步字引起的堆栈高度行为的匝数受到限制，以及同步顺序换能器的变体的问题，该变体显示出一些明显的行为，由一个字来描述状态并在所有运行中产生相同的输出。
Slowly synchronizing automata with fixed alphabet size
1964年，Černelo证明了$n$状态上的同步DFA总是有一个最短的同步字，其长度最多为$(n-1)^2$，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。在本文中，我们调查的字母表大小的作用。对于每个可能的字母大小，我们对所有$e < 2\lceil n/2 \rceil$在$(n-1)^2 - e$步骤中同步的$n \le 6$状态上的DFA进行计数。此外，我们给出了自动机的结构与任何数量的状态，$3$，$4$，或$5$符号，同步缓慢，即在$n^2 - 3n + O(1)$步骤。另外，我们的结果证明了Čern关于$n \le 6$的猜想.我们的计算已经导致$27$ DFAs的$3$，$4$，$5$或$6$状态，同步在$(n-1)^2$步骤，但不属于Černetes序列。在这些$27$ DFA中，$19$是新的，而其余已知的$8$正是\emph{minimal}：它们在删除一个符号后将不再同步。因此，$19$新的DFA是已知自动机的扩展，包括$3$状态上的Černetes自动机。但对于$n > 3$，我们证明了在$n$状态上的Černandi自动机不允许具有相同最小同步字长$(n-1)^2$的非平凡扩展。
Synchronizing random automata through repeated 'a' inputs
本研究改进了随机自动机同步字长度的已有结论，证明对任意ε>0，以1−ε概率存在长度为O(ε⁻¹√(n log n))的同步字，证明基于随机自动机的两项关键性质。
Synchronization Problems in Automata without Non-trivial Cycles
我们研究了与弱非循环自动机同步相关的各种问题的计算复杂性，弱非循环自动机是广泛研究的非周期自动机的一个子类。我们提供了一个最短的字同步弱无环自动机的长度上的上限和下限，或者更一般地说，它的状态的子集，并表明，这个长度的近似问题是很难的。我们调查的复杂性，找到一个同步的一组状态的最大尺寸。我们还表明，在一个二进制弱非循环自动机的状态的子集的秩的计算问题的不可逼近性，并证明了几个相关的问题，认识到在这样的自动机的状态的同步子集是NP-完全的。
On Completely Reachable Automata and Subset Reachability
本文主要讨论同步自动机中的子集可达性。首先，我们提供家庭的同步自动机的子集，不能达到短的话。这些族不满足关于子集可达性的Don猜想。此外，他们表明，一些子集需要指数长的话，以达到，并限制的猜想，包括子集也不成立。其次，我们分析了完全可达自动机，并提供了一个反例Bondar和Volkov关于所谓的$Γ_1$ -图的猜想。我们最终证明了这个猜想的另一个版本。
On random primitive sets, directable NDFAs and the generation of slowly synchronizing DFAs
通过随机生成矩阵的本原集，解决了慢同步确定性自动机的随机生成问题。我们表明，当随机过程是太简单的生成集的指数是O（n log n）的概率很高，因此该过程无法返回DFA与大复位阈值。我们将这一结果扩展到随机非确定性自动机（NDFA），特别是，均匀采样NDFA具有2-定向字和3-定向字的长度为O（n log n）的高概率。然后，我们提出了一个更复杂的随机算法，管理生成的DFA与大复位阈值，我们最后利用这一发现展示新的家庭的DFA与复位阈值的顺序$ Ω(n^2/4) $。
Algebraic synchronization criterion and computing reset words
我们改进了一个统一的代数方法推导上界同步自动机的复位阈值。用线性代数的方法给出了自动机同步的条件，并得到了小秩短字自动机的复位阈值的上界。研究结果被应用于该领域的几个改进。我们改进了有限前缀码（霍夫曼码）的复位阈值的最佳一般上界：我们表明，$n$状态同步解码器具有长度至多为$O(n \log^3 n)$的复位字。除此之外，我们证明了一个均匀随机同步二进制$n$状态解码器的期望复位阈值至多是$O(n \log n)$。我们还表明，对于任何非一元字母存在解码器的复位阈值是在$\varTheta(n)$。证明了一个字母秩至多为$\sqrt[3]{6n-6}$的$n$ -状态自动机的Černandt猜想.在另一个推论中，根据Nicaud最近的结果，我们证明了对于随机同步二进制自动机，Černandi猜想不成立的概率在状态数方面是指数小的，并且$n$状态随机同步二进制自动机的复位阈值的期望值至多是$n^{3/2+o(1)}$。此外，在我们所有的范围内的长度的复位字是可计算的多项式时间。我们提出了合适的算法，这一任务的各类自动机，如（准）一簇和（准）欧拉自动机，我们的结果可以应用。
Fast Matching of Regular Patterns with Synchronizing Counting (Technical Report)
快速匹配具有有限重复的正则表达式，也就是计数，例如（ab）{50，100}，即，匹配文本长度的线性并且独立于重复界限，至少二十年来一直是一个公开的问题。我们表明，对于广泛的一类正则表达式计数，我们称之为同步，快速匹配是可能的。我们的经验表明，类涵盖了几乎所有的正则表达式匹配的常用应用程序中使用的计数。这个复杂性结果是基于最近的匹配算法的改进和分析，该算法将正则表达式编译为确定性计数集自动机（自动机的寄存器保存数字集）。
Experimental Study of the Shortest Reset Word of Random Automata
在本文中，我们描述了一种方法，找到一个有限的同步自动机的最短复位字使用SAT求解器。我们使用这种方法进行实验研究的长度的最短的复位字的有限同步自动机。我们考虑的最大的自动机有100个状态。实验的结果允许我们公式化一个假设，即具有$n$状态和2个具有高概率的输入字母的随机有限自动机的最短复位字的长度关于$n$是次线性的，并且可以被估计为$1.95 n^{0.55}.$
An Improved Algorithm for Finding the Shortest Synchronizing Words
确定性有限完全自动机的同步字是其动作将每个状态映射到单个状态的字。寻找一个最短的或短的同步字是同步自动机理论中的一个中心计算问题，并应用于其他领域，如基于模型的测试和代码理论。因为寻找最短同步字的问题在计算上是困难的，所以在\emph{exact}算法中，只有指数算法是已知的。我们重新设计了以前最快的已知的精确算法的基础上的双向广度优先搜索，并改善它在时间和空间上的实际意义。我们开发了新的算法增强功能，并使算法适应多线程和GPU计算。实验结果表明，新算法比原算法快了数倍，且其优势随着问题实例的难度而迅速增长。在适当的时间限制下，我们计算了多达570个状态的随机二进制自动机的最短同步字的长度，大大超过了之前的记录。我们改进了这些自动机的平均重置阈值的实验估计。最后，我们开发了一个通用的计算软件包，致力于这个问题，其中包括我们的算法的有效和实用的实现，以及几个著名的算法。
Careful Synchronization of One-Cluster Automata
本文研究了单簇偏自动机的谨慎同步问题，证明了其最短谨慎同步字长度为 $2^\ rac{n}{2} + 1$，并证明判定此类自动机是否谨慎同步是 NP-hard 的。
Implementation of the algorithm for testing an automaton for synchronization in linear expected time
Berlinkov提出了一种算法，该算法在给定确定性有限自动机$\mathcal{A}$的情况下，验证$\mathcal{A}$是否在线性（状态和字母的数量）预期时间内同步。我们提出了一个修改的Berlinkov的算法，我们已经实施和测试。我们的实验表明，实现优于标准的二次算法，即使是适度的大小的自动机，并允许我们给一个统计上准确的近似的比例，非同步自动机之间的所有自动机与给定数量的状态。
Short Synchronizing Words for Random Automata
本文证明了一致随机自动机以高概率存在长度为$O(n^{1/2}\log n)$的短同步字，通过引入$w$-树概念及概率方法证明随机自动机的强结构结果，从而确立了比以往更紧的上界。
Testing for Synchronization
我们考虑的第一个问题，出现在任何应用程序的同步自动机，即，问题的决定是否给定的$n$ -状态$k$ -字母自动机同步。首先，我们推广了\cite{RandSynch}，\cite{On2Problems}中强连通部分自动机的结果。具体来说，对于$k>1$，我们表明，一个自动机同步概率$1-O(\frac{1}{n^{0.5k}})$，并提出了一个算法与线性$n$预期的时间，而最知名的算法是二次在每个实例。这些结果在有限状态信息源的同步中有很好的应用。在此之后，我们考虑了可达部分自动机的同步，在计算生物学中的剪接系统的应用。对于这种情况下，我们证明了测试一个给定的自动机同步的问题是NP-完全的。
Using Sat solvers for synchronization issues in non-deterministic automata
我们接近的问题，计算一个$D_{3}$同步字的最小长度为一个给定的不确定自动机通过其编码为SAT的实例，并调用SAT求解器。我们还介绍了一些实验结果。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。