拟欧拉有向图上的同步自动机
Synchronizing Automata on Quasi Eulerian Digraph
摘要：
在1964年，Černetzen证明了每个$n$状态同步自动机都有一个长度最多为$(n-1)^2$的复位字。另一方面，复位长度（复位字的最小长度）的最佳已知上限在$n$中是立方的。因此，这里的主要问题是证明二次（在$n$中）上界。自1964年以来，这个问题已经解决了\sa的几个特殊类。这个结果之一是由于卡里\cite{Ka03}自动机与欧拉有向图。在本文中，我们介绍了一种新的方法来证明二次上界，并解释它的马尔可夫链和Perron-Frobenius理论。使用这种方法，我们得到一个推广的欧拉自动机的二次上界。
英文摘要：
In 1964 Černý conjectured that each $n$-state synchronizing automaton posesses a reset word of length at most $(n-1)^2$. From the other side the best known upper bound on the reset length (minimum length of reset words) is cubic in $n$. Thus the main problem here is to prove quadratic (in $n$) upper bounds. Since 1964, this problem has been solved for few special classes of \sa. One of this result is due to Kari \cite{Ka03} for automata with Eulerian digraphs. In this paper we introduce a new approach to prove quadratic upper bounds and explain it in terms of Markov chains and Perron-Frobenius theories. Using this approach we obtain a quadratic upper bound for a generalization of Eulerian automata.
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