同步自动机实验

关于同步自动机的Černý猜想结果列表及重置阈值

List of Results on the Černý Conjecture and Reset Thresholds for Synchronizing Automata

本文综述了关于同步自动机的Černý猜想的最新研究成果，包括已验证的类别和未解决的类别，以及重置词长度的上界。

具有零集和不完全集的慢同步自动机

Slowly synchronizing automata with zero and incomplete sets

利用自由幺半群中不完备集的组合性质，构造了一系列最短同步字长度为n^2/4+n/2-1的n状态零确定自动机.

主要理想语言与同步自动机

Principal ideal languages and synchronizing automata

我们研究由一个单词产生的理想语言。我们提供了一个算法来构造一个强连接的同步自动机，这样的语言作为语言的同步字。我们还提出了一个紧凑的公式来计算这种语言的语法复杂度。

随机生成的理想语言与同步自动机

Finitely generated ideal languages and synchronizing automata

我们利用强连通同步自动机来研究理想语言的表示。对于每一个理想语言L，我们构造一个最多有2^n个状态的自动机，其中n是L中单词的最大长度。我们的构造是基于De Bruijn图。

具有随机输入的同步自动机

Synchronizing automata with random inputs

研究了具有随机输入的自动机的同步问题。我们提出了一系列的自动机，使预期的步骤数，直到同步是指数的状态数。在同一时间，我们表明，预期数量的信件同步任何一对著名的Cerny自动机是最立方的国家的数量。

State Complexity of the Set of Synchronizing Words for Circular Automata and Automata over Binary Alphabets

Most slowly synchronizing automata over binary alphabets are circular, i.e., containing a letter permuting the states in a single cycle, and their set of synchronizing words has maximal state complexity, which also implies complete reachability.Here, we take a closer look at generalized circular and completely reachable automata. We derive that over a binary alphabet every completely reachable automaton must be circular, a consequence of a structural result stating that completely reachable automata over strictly less letters than states always contain permutational letters. We state sufficien…

同步自动机中符号开关的计数

Counting symbol switches in synchronizing automata

我们不像Čern猜想中那样关注同步单词的长度，而是关注这些单词的开关计数，也就是说，我们只计算从一个字母到另一个字母的开关。在Černandian自动机$\mathcal{C}_n$的同步字在$n$中具有线性开关计数的情况下，我们想知道是否存在每个同步字具有二次开关计数的同步自动机。答案是肯定的：我们证明了开关计数与同步字长具有相同的复杂性。我们给出了一系列产生二次开关数的同步自动机，其中最好的一个达到$\frac{2}{3} n^2 + O(n)$作为开关数。我们调查所有的二进制自动机在最多9个国家，并确定最大可能的开关计数。对于所有$3\leq n\leq 9$，通过允许更多的符号可以达到严格更高的开关计数。这种行为与长度不同，对于每个$n$，没有已知的自动机具有比$\mathcal{C}_n$更高的同步长度，它只有两个符号。尚不清楚这种模式是否延伸到更大的$n$。对于$n\geq 12$，我们的最佳构造只有两个符号。

代数同步准则与计算复位字

Algebraic synchronization criterion and computing reset words

我们改进了一个统一的代数方法推导上界同步自动机的复位阈值。用线性代数的方法给出了自动机同步的条件，并得到了小秩短字自动机的复位阈值的上界。研究结果被应用于该领域的几个改进。我们改进了有限前缀码（霍夫曼码）的复位阈值的最佳一般上界：我们表明，$n$状态同步解码器具有长度至多为$O(n \log^3 n)$的复位字。除此之外，我们证明了一个均匀随机同步二进制$n$状态解码器的期望复位阈值至多是$O(n \log n)$。我们还表明，对于任何非一元字母存在解码器的复位阈值是在$\varTheta(n)$。证明了一个字母秩至多为$\sqrt[3]{6n-6}$的$n$ -状态自动机的Černandt猜想.在另一个推论中，根据Nicaud最近的结果，我们证明了对于随机同步二进制自动机，Černandi猜想不成立的概率在状态数方面是指数小的，并且$n$状态随机同步二进制自动机的复位阈值的期望值至多是$n^{3/2+o(1)}$。此外，在我们所有的范围内的长度的复位字是可计算的多项式时间。我们提出了合适的算法，这一任务的各类自动机，如（准）一簇和（准）欧拉自动机，我们的结果可以应用。

同步自动机：开放问题

Synchronizing Automata: Open Problems

本文围绕Černý猜想，综述同步自动机理论的开放问题，探讨相关方法、判定复杂度等内容并给出新辅助结果，丰富该领域研究进展。

原始自动机的同步性

Primitive Automata that are Synchronizing

本文研究原始自动机在何种条件下必为同步自动机，证明了当每个字母诱导置换或半常值变换时该蕴含关系成立，并提出两个更一般刻画的猜想。

大指数本原有向图与慢同步自动机

Primitive digraphs with large exponents and slowly synchronizing automata

我们提出了几个无限系列的同步自动机，其最小复位字的长度接近的状态数的平方。这些自动机都与大指数本原有向图密切相关。

关于同步自动机的同步概率函数和三重恢复时间

On the Synchronizing Probability Function and the Triple Rendezvous Time for Synchronizing Automata

Cerny猜想是自动机理论中一个长期存在的公开问题。我们研究两个不同的概念，这使得它从一个新的角度来处理。第一个是三重会合时间，即，将三个状态映射到一个状态的最短字的长度。第二个是同步概率函数的自动机，最近推出的工具，重新解释的同步现象作为一个两个玩家的游戏，并允许通过线性规划获得最佳策略。我们的贡献是双重的。首先，基于同步概率函数和线性规划的性质，通过耦合两种不同的新方法，我们获得了三重会合时间的新上界。其次，通过展示一个家庭的反例，我们反驳了一个猜想的增长的同步概率函数。然后，我们建议自然的后续行动Cernys猜想。

欧拉同步自动机的极值级数

An Extremal Series of Eulerian Synchronizing Automata

我们提出了一个无限序列的$n$状态的欧拉自动机，其复位字的长度至少为$(n^2-3)/2$。这改进了当前欧拉自动机中最短复位字长度的下限。我们猜想，$(n^2-3)/2$也形成了这个类的上界，我们实验验证它的小自动机的穷举计算。

同步自动机与最小复位字语言

Synchronizing automata and the language of minimal reset words

我们研究了同步自动机和它的最小复位字集$M$之间的联系，即，使得没有适当的因子是复位字。我们首先表明，任何同步自动机具有一组最小的复位字，其一组因素不包含一个字的长度最多$\frac{1}{4}\min\{|u|: u\in I\}+\frac{1}{16}$有一个复位字的长度最多$(n-\frac{1}{2})^{2}$在最后一部分的文件中，我们专注于存在一个给定的理想$I$，作为一组复位字的同步自动机。为此，我们引入了（不一定是正规的）理想$I=Σ^{*}MΣ^{*}$的尾部结构的概念。有了这个工具，我们首先证明了存在一个无限强连接的同步自动机$\mathcal{A}$具有$I$作为一组复位字，使每一个其他强连接的同步自动机具有$I$作为一组复位字是一个同态图像的$\mathcal{A}$。最后，我们表明，对于任何非一元正规理想$I$有一个强连接的同步自动机有$I$作为一组复位字与最多$(km^{k})2^{km^{k}n}$状态，其中$k=|Σ|$，$m$是最短的字在$M$的长度，$n$是识别$M$（状态复杂度$M$）的最小自动机的尺寸。这个自动机是可计算的，我们展示了一个算法来计算它的时间$\mathcal{O}((k^{2}m^{k})2^{km^{k}n})$。

The Černy Conjecture for aperiodic automata

A word w is called a synchronizing (recurrent, reset) word of a deterministic finite automaton (DFA) if w brings all states of the automaton to some state; a DFA that has a synchronizing word is said to be synchronizing. Cerny conjectured in 1964 that every n-state synchronizing DFA possesses a synchronizing word of length at most (n -1)2. We consider automaton with aperiodic transition monoid (such automaton is called aperiodic). We show that every synchronizing n-state aperiodic automaton has a synchronizing word of length at most n(n-2)+1. Thus, for aperiodic automaton as well as for automa…

低秩幂等字母慢同步自动机

Slowly Synchronizing Automata with Idempotent Letters of Low Rank

我们使用一个半群理论的建设彼得希金斯，以产生，为每个甚至$n$，一个$n$ -状态和3-字母同步自动机具有以下两个特点：1）所有的输入字母作为幂等自映射秩$\dfrac{n}2$ ; 2）其复位阈值是渐近等于$\dfrac{n^2}2$。在修订版中，一些不准确之处（由前一版本的匿名裁判发现）已被删除，并添加了几个相关的参考文献。

拟欧拉有向图上的同步自动机

Synchronizing Automata on Quasi Eulerian Digraph

在1964年，Černetzen证明了每个$n$状态同步自动机都有一个长度最多为$(n-1)^2$的复位字。另一方面，复位长度（复位字的最小长度）的最佳已知上限在$n$中是立方的。因此，这里的主要问题是证明二次（在$n$中）上界。自1964年以来，这个问题已经解决了\sa的几个特殊类。这个结果之一是由于卡里\cite{Ka03}自动机与欧拉有向图。在本文中，我们介绍了一种新的方法来证明二次上界，并解释它的马尔可夫链和Perron-Frobenius理论。使用这种方法，我们得到一个推广的欧拉自动机的二次上界。

同步自动机的矩阵方法

Matrix approach to synchronizing automata

如果$w$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$w$称为同步。J.Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假设，今天被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。斯塔克在1966年明确地阐述了这一假设。本文利用DFA基本图的边标号表中的字所导出的一类特殊矩阵来研究同步自动机。

同步自动机与底层有向图的主特征向量

Synchronizing automata and principal eigenvectors of the underlying digraphs

一个有向图的着色是指在一个确定的有限自动机中，k个标号在其边上的分布。一个自动机被称为同步，如果存在一个字，发送所有状态的自动机到一个单一的状态。本文研究了有向图的谱性质与同步性质之间的关系。我们表明，如果一个着色的有向图是不同步的，那么一个相关的马尔可夫链的平稳分布有一个分区的坐标成块的相等的总和。此外，如果存在这样的划分，则存在具有这样的平稳分布的非同步自动机。我们将这些结果推广到有向图具有特定特征向量的非同步着色的数目。我们还证明了任何着色的最短同步字的长度至多为$w^2 - 3w + 3$，其中$w$是有向图的整数主特征向量的坐标之和.

同步加权自动机

Synchronizing weighted automata

本文在任意半环K=（K，+，*，0，1）中引入了带权转移自动机的同步性的两个推广. (or（即K^nxn中的有限矩阵集）。我们称矩阵A为位置同步，如果A中存在由非零元素组成的列，使得A的所有其他列都由零填充。另外，如果这个指定列的所有条目都相同，我们称之为A同步。注意，这些概念对于随机矩阵和布尔半环是一致的。K^nxn中的矩阵集合M称为（位置）同步，如果M生成一个包含（位置）同步矩阵的矩阵子半群。K-（位置）同步性问题如下：给定一个有限的n × n矩阵集合M，元素在K中，它是（位置）同步吗？这两个问题对任何非平凡半环都是PSPACE-困难的。当问题是PSPACE-完全时，我们给出了半环K是PSPACE-完全的充分条件，并给出了几个不可判定性结果，例如，如果1在（K，+，0）中有无限阶，或者当两个生成元上的自由半群可以嵌入（K，*，1）中时，同步性是不可判定的.

随机自动机最短复位字的实验研究

Experimental Study of the Shortest Reset Word of Random Automata

在本文中，我们描述了一种方法，找到一个有限的同步自动机的最短复位字使用SAT求解器。我们使用这种方法进行实验研究的长度的最短的复位字的有限同步自动机。我们考虑的最大的自动机有100个状态。实验的结果允许我们公式化一个假设，即具有$n$状态和2个具有高概率的输入字母的随机有限自动机的最短复位字的长度关于$n$是次线性的，并且可以被估计为$1.95 n^{0.55}.$

半简单同步自动机最短复位字的一个界

A bound for the shortest reset words for semisimple synchronizing automata via the packing number

我们表明，如果一个半简单的同步自动机与$n$状态有一个最小的可达非一元子集的基数$r\ge 2$，那么有一个复位字的长度最多$(n-1)D(2,r,n)$，其中$D(2,r,n)$是$2$ -包装数的家庭的$r$ -子集的$[1,n]$。

具有极值性质的同步自动机

Synchronizing Automata with Extremal Properties

我们提出了几个类的同步自动机表现出一定的极值性质的同步。第一种是一系列的自动机，其子集的最短扩展字的长度为$\varTheta(n^2)$，其中$n$是自动机的状态数。这就否定了强连通同步自动机中的每个子集对某个常数$c$都是$cn$ -可扩的猜想，特别地，证明了最短复位字长度的立方上界一般不能通过扩张方法得到改进.详细的分析表明，该系列中的自动机具有子集，这些子集需要与$n^2/4+O(n)$一样长的字，以便至少扩展一个元素。我们还讨论了可能放宽的猜想，并提出了图像扩展猜想，这将导致最短的复位字的长度上的二次上界。在这方面，我们提出了另一类自动机，这原来是反例的一个关键要求，在最近的一次尝试，以提高平-弗兰克尔界重置字。最后，我们提出了两个新的三进制字母表上的慢不可约同步自动机系列，它们的最短复位字长分别为$n^2-3n+3$和$n^2-3n+2$。这些是第一个例子，这样的一系列自动机的字母大小大于两个。

循环半花自动机的同步

On the Synchronization of Circular Semi-Flower Automata

Pin证明了每个状态数为素数且包含非置换的循环自动机都是同步的。本文研究了循环半花自动机的同步问题。我们首先证明了每一个半花自动机是一个单簇自动机。随后，我们证明了每一个包含1-圈的半花自动机是同步的。进一步，我们证明了每一个状态数为奇数的循环半花自动机都是同步的。

寄存器自动机的数据字同步

Synchronizing Data Words for Register Automata

寄存器自动机（Register Automata，RA）是一种用有限寄存器扩展的有限自动机，用于存储和比较来自无限域的数据。我们研究的概念，在RA同步数据字：是否存在一个数据字，发送所有状态的RA到一个单一的状态？对于具有k个寄存器的确定性RA（k-DRA），我们证明了从无限数据域输入具有2k+1个不同数据的数据字足以同步。我们证明了DRA的同步问题在一般情况下是PSPACE完全的，而对于1-DRA是NLOGSPACE完全的。对于非确定性RA（NRA），我们表明，阿克曼（n）不同的数据（其中n是RA的大小）可能是必要的同步。NRA的同步问题通常是不可判定的，然而，我们建立了1-NRA的Ackerman-完全性问题。另一个主要结果是NEXPTIME完整性的长度有界的NRA的同步问题，其中的同步数据字的长度上的限制，写在二进制，给出。这最后一个结构的一个变体允许证明NRA的长度有界的普遍性问题是co-NEXPTIME-完备的。

慢同步自动机和有向图

Slowly synchronizing automata and digraphs

我们提出了几个无限系列的同步自动机，其最小复位字的长度接近的状态数的平方。这些自动机与大指数本原有向图密切相关。

重置时间自动机：时钟减少和可确定性

Integer Reset Timed Automata: Clock Reduction and Determinizability

本文提出了一个过程，给定一个整数复位时间自动机（IRTA）${\cal A}$，产生一个语言等价的确定性单时钟IRTA ${\cal B}$，其大小至多是${\cal A}$大小的双指数.我们证明了这个位置的数量上的界是紧的。进一步地，如果整数重置被用于秒表自动机中，则获得在所有布尔运算下封闭且可达性可判定的秒表自动机子类。

关于同步自动机的两个数学问题

On two Algorithmic Problems about Synchronizing Automata

在$\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$的假设下，证明了同步自动机理论中的两个自然问题不能在多项式时间内求解。第一个问题是判定给定的可达部分自动机是否同步。第二种方法是，给定$n$状态二进制完全同步自动机，对于特定常数$d>0$，在小于$d \ln{(n)}$的性能比内计算其重置阈值。

欧拉二元自动机的一个复位字问题的复杂性

Complexity of a Problem Concerning Reset Words for Eulerian Binary Automata

对于确定性有限自动机，如果一个字将自动机的所有状态映射到一个唯一的状态，则该字被称为复位字。对于一个给定的自动机，确定一个给定的最大长度的复位字的存在是一个NP完全问题。我们证明了它仍然是NP完全的，即使限制到欧拉自动机与二进制字母表，因为它已被证明由Martyugin（2011）。

具有两个周期长度的自动机的复位阈值

Reset thresholds of automata with two cycle lengths

我们提出了几个系列的具有多个参数的同步自动机，推广了以前已知的结果。设p和q是任意互质的正整数，q > p，我们给出了恰有一个圈长为p和一个圈长为q的本原有向图的着色的重置阈值.此外，我们还研究了恰有一个圈长为q和两个圈长为p的本原有向图的着色的重置阈值。

理想语言的重置复杂度

Reset Complexity of Ideal Languages

我们提出了一个新的特点，称为重置复杂性的规则的理想语言。我们发现一些边界上的复位复杂性的状态复杂性的一个给定的语言。本文还比较了与慢同步自动机相关的语言的复位复杂度和状态复杂度，并研究了使自动机复位复杂度最小的唯一性问题。

部分自动机中字长同步的下界

Lower Bounds for Synchronizing Word Lengths in Partial Automata

1964年，Černelo提出，$n$态上的同步DFA总是有一个长度最多为$(n-1)^2$的同步字，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。到目前为止，只有$n \leq 5$给出了达到此界限的所有DFA的完整分析，并且$n \leq 12$给出了符号数量的界限。在这里，我们给$n \leq 7$的全面分析，没有限制的符号数量。对于PFAs（部分自动机）的$\leq 7$状态，我们做了类似的分析DFAs和找到最大的最短同步字长，超过$(n-1)^2$为$n \geq 4$。在具有长同步的DFA通常具有非常少的符号的情况下，对于PFA，我们观察到更多的符号可以增加同步字长度。对于PFAs的$\leq 10$状态和两个符号，我们调查所有发生的同步字长。我们给出了一系列的PFAs上的两个和三个符号，达到最大可能的长度为一些小值的$n$。对于$n=6,7,8,9$，在两个符号上的构造是达到最大长度的唯一构造。对于这两个系列，增长都快于$(n-1)^2$，尽管仍然是二次增长。基于字符串重写，对于任意大小，我们构建了一个PFA的三个符号的指数最短的同步字长度，给显着更好的界限比以前的指数建设。我们给出了一个变换的PFA的PFA的两个符号保持指数最短的同步字的长度，产生一个更好的约束比应用类似的已知的变换。两个PFA都是可传递的。最后，我们表明，指数长度甚至是可能的，只有一个单一的未定义的过渡，…

Approximation algorithm for finding short synchronizing words in weighted automata

In this paper we are dealing with the issue of finding possibly short synchronizing words in automata with weight assigned to each letter in the alphabet $Σ$. First we discuss some complexity problems, and then we present new approximation algorithm in four variations.

Completely Reachable Automata, Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words

We give a new characterization of primitive permutation groups tied to the notion of completely reachable automata. Also, we introduce sync-maximal permutation groups tied to the state complexity of the set of synchronizing words of certain associated automata and show that they are contained between the $2$-homogeneous and the primitive groups. Lastly, we define $k$-reachable groups in analogy with synchronizing groups and motivated by our characterization of primitive permutation groups. But the results show that a $k$-reachable permutation group of degree $n$ with $6 \le k \le n - 6$ is eit…

关于完全可达自动机与子集可达性

On Completely Reachable Automata and Subset Reachability

本文主要讨论同步自动机中的子集可达性。首先，我们提供家庭的同步自动机的子集，不能达到短的话。这些族不满足关于子集可达性的Don猜想。此外，他们表明，一些子集需要指数长的话，以达到，并限制的猜想，包括子集也不成立。其次，我们分析了完全可达自动机，并提供了一个反例Bondar和Volkov关于所谓的$Γ_1$ -图的猜想。我们最终证明了这个猜想的另一个版本。

Cerny猜想与1-收缩自动机

The Cerny conjecture and 1-contracting automata

一个确定性有限自动机是同步的，如果存在一个字，发送自动机的所有状态到同一个状态。1964年，切尔内茨提出，一个具有$n$状态的同步自动机，其同步字的长度最多为$(n-1)^2$。我们引入了非周期性的$1-$收缩自动机的概念，并证明了在这些自动机的状态集的所有子集是可达的，特别是它们是同步的。此外，我们还给出了非周期$1-$收缩自动机的Černande猜想成立的一个充分条件。作为特例，我们证明了循环自动机的一些结果。

由同步自动机的着色定义的群和半群

Groups and Semigroups Defined by Colorings of Synchronizing Automata

在本文中，我们结合的代数性质的Mealy机生成自相似群和相应的确定性有限自动机（DFA）的组合性质。特别是，我们涉及有界自动机的同步自动机和特征的有限自动机组在相应的DFA的幂零性。此外，我们给出了自动机群中存在自由半群的一个可判定的充分条件。给出了一系列的例子和应用，特别是给出了一种将De Bruijn自动机着色为Mealy自动机的方法，该Mealy自动机的伴随半群是自由的，并给出了一些与伴随群有关的结构结果.

同步非确定有限自动机

Synchronizing non-deterministic finite automata

在本文中，我们证明了每一个D3定向CNFA可以唯一地映射到一个DFA具有相同的同步字长。这意味着Černe的猜想推广到CNFA和一般的上界的长度最短的D3-定向字是等于Pin-Frankl界的DFA。作为第二个后果，几类CNFAs更清晰的界限建立。最后，我们的研究结果使我们能够检测到最多6个国家的所有关键CNFA。事实证明，只有很少的关键CNFA存在。

慢同步自动机的随机生成

On randomized generation of slowly synchronizing automata

受慢同步自动机随机生成的启发，研究了由排列字母和秩为$ n\!-\!1 $的合并字母组成的自动机。我们提出了一个建设性的随机过程，以产生同步自动机的那种（潜在的）大的字母表大小的基础上最近的结果\textit{primitive}集的矩阵。我们报告的数值结果表明，我们的算法发现自动机具有更大的复位阈值比仅仅是一个统一的随机生成，我们提出了新的自动机家庭的复位阈值$ Ω(n^2/4) $。我们最后报告的理论结果随机生成的原始集的矩阵：具有改变成$ 1 $的$ 0 $条目的置换矩阵的集合是本原的，并且在均匀随机分布的情况下具有高概率的$ O(n\log n) $的指数，并且这同样适用于二进制矩阵的随机集合，其中每个条目被独立地设置，当$ np-\log n\rightarrow\infty $为$ n\rightarrow\infty $时，概率$ p $等于$ 1 $，概率$ 1-p $等于$ 0 $。

Cerny 类型自动机与秩猜想

Cerny type automata and rank conjecture

本文证明了 Černý 类型自动机与变换幺半群的 Černý 猜想和秩猜想，并得出了该类同步幺半群重置阈值的紧致界。

自动机中最大同步状态数的逼近

Approximating the Maximum Number of Synchronizing States in Automata

我们考虑的问题{ \sc最大同步设置}找到一个最大的同步设置的状态在一个给定的自动机。我们证明了这个问题的决策版本是PSPACE-完全的，并研究了{ \sc Max Sync Set}对二进制和弱非循环自动机的逼近性（如果自动机不包含自循环以外的循环，则称为弱非循环自动机）。我们证明，假设$P \ne NP$，对于任何$\varepsilon > 0$，{ \sc最大同步集}问题不能近似在多项式时间内的一个因素$O(n^{1 - \varepsilon})$弱非循环$n$状态自动机与字母表的线性大小，在一个因素$O(n^{\frac{1}{2} - \varepsilon})$二进制$n$状态自动机，并在一个因素$O(n^{\frac{1}{3} - \varepsilon})$二进制弱非循环$n$状态自动机。最后，我们证明了对于一元自动机，该问题在多项式时间内是可解的。

随机自动机的快速同步

Fast Synchronization of Random Automata

一个自动机的同步字是一个使自动机进入同一状态的字，而不管它的起始位置。Cerny在1964年提出，如果一个n态确定性自动机有一个同步字，那么它的同步字的大小最多为（n-1）^2。Berlinkov最近在同步的概率分析方面取得了突破，他证明了自动机有一个同步字的概率很高。在这篇文章中，我们证明了一个自动机以很高的概率允许一个长度小于n^（1+ε）的同步字，因此Cerny猜想以很高的概率成立。

Synchronizing Deterministic Push-Down Automata Can Be Really Hard

The question if a deterministic finite automaton admits a software reset in the form of a so-called synchronizing word can be answered in polynomial time. In this paper, we extend this algorithmic question to deterministic automata beyond finite automata. We prove that the question of synchronizability becomes undecidable even when looking at deterministic one-counter automata. This is also true for another classical mild extension of regularity, namely that of deterministic one-turn push-down automata. However, when we combine both restrictions, we arrive at scenarios with a PSPACE-complete (…

Fast Matching of Regular Patterns with Synchronizing Counting (Technical Report)

Fast matching of regular expressions with bounded repetition, aka counting, such as (ab){50,100}, i.e., matching linear in the length of the text and independent of the repetition bounds, has been an open problem for at least two decades. We show that, for a wide class of regular expressions with counting, which we call synchronizing, fast matching is possible. We empirically show that the class covers nearly all counting used in usual applications of regex matching. This complexity result is based on an improvement and analysis of a recent matching algorithm that compiles regexes to determini…

带整数重置的定时自动机的Myhill-Nerode风格刻画

A Myhill-Nerode style Characterization for Timed Automata With Integer Resets

本文为带整数重置的定时自动机提出依赖常数K的Nerode风格等价，建立Myhill-Nerode定理与规范自动机，并据此设计查询复杂度为多项式的Angluin风格主动学习算法。

检查两个自动机是否由同一语言同步的复杂性

Complexity of checking whether two automata are synchronized by the same language

一个确定性的有限自动机被称为同步，如果它有一个复位字，即一个字，使自动机的所有状态到一个特定的。我们证明了这是一个PSPACE-完全问题，检查是否语言的重置字为一个给定的自动机与语言的重置字为某些特定的自动机。

学习确定性多时钟时间自动机

Learning Deterministic Multi-Clock Timed Automata

本文基于 $L^*$ 查询框架提出确定性多时钟时间自动机的主动学习算法，通过重置时钟语言及重置信息猜测实现学习，并证明其正确性、终止性与指数复杂度。

关于常字母集上的最小同步项

On smallest synchronizing terms over constant alphabets

该研究针对两符号字母集的确定有限树自动机，证明其重置阈值的次指数级下界，改进了此前二次级下界，缩小了相关指数级下界与上界的差距。

小自动机的Čern猜想：实验报告

The Černý conjecture for small automata: experimental report

我们提出了一个报告，从一系列的实验，涉及计算最短的复位字的自动机具有少量的状态。我们确认，Čern猜想是真实的所有自动机与最多11个国家的2个字母。同时也得到了一些新的有趣的结果，包括最短复位字分布的第三间隙和新的慢同步自动机类。

Synchronization of Deterministic Visibly Push-Down Automata

We generalize the concept of synchronizing words for finite automata, which map all states of the automata to the same state, to deterministic visibly push-down automata. Here, a synchronizing word w does not only map all states to the same state but also fulfills some conditions on the stack content of each run after reading w. We consider three types of these stack constraints: after reading w, the stack (1) is empty in each run, (2) contains the same sequence of stack symbols in each run, or (3) contains an arbitrary sequence which is independent of the other runs. We show that in contrast …

线性期望时间内自动机同步性检验算法的实现

Implementation of the algorithm for testing an automaton for synchronization in linear expected time

Berlinkov提出了一种算法，该算法在给定确定性有限自动机$\mathcal{A}$的情况下，验证$\mathcal{A}$是否在线性（状态和字母的数量）预期时间内同步。我们提出了一个修改的Berlinkov的算法，我们已经实施和测试。我们的实验表明，实现优于标准的二次算法，即使是适度的大小的自动机，并允许我们给一个统计上准确的近似的比例，非同步自动机之间的所有自动机与给定数量的状态。

同步测试

Testing for Synchronization

我们考虑的第一个问题，出现在任何应用程序的同步自动机，即，问题的决定是否给定的$n$ -状态$k$ -字母自动机同步。首先，我们推广了\cite{RandSynch}，\cite{On2Problems}中强连通部分自动机的结果。具体来说，对于$k>1$，我们表明，一个自动机同步概率$1-O(\frac{1}{n^{0.5k}})$，并提出了一个算法与线性$n$预期的时间，而最知名的算法是二次在每个实例。这些结果在有限状态信息源的同步中有很好的应用。在此之后，我们考虑了可达部分自动机的同步，在计算生物学中的剪接系统的应用。对于这种情况下，我们证明了测试一个给定的自动机同步的问题是NP-完全的。

有限自动机中求复位字的复杂性

The Complexity of Finding Reset Words in Finite Automata

本文研究了确定性有限自动机中与寻找重置字有关的几个问题。特别是，我们建立的问题，决定是否一个最短的复位字的长度为k是完整的复杂性类DP。这个结果回答了Volkov提出的一个问题。对于寻找最短复位字和最短复位字的长度的搜索问题，我们分别在复杂性类FP^NP和FP^NP[log]中建立成员关系。此外，我们证明了这两个问题对于FP^NP[log]是困难的。最后，我们观察到，计算一个给定长度的复位字是FNP完全的。

具有固定字母长度的慢同步自动机

Slowly synchronizing automata with fixed alphabet size

1964年，Černelo证明了$n$状态上的同步DFA总是有一个最短的同步字，其长度最多为$(n-1)^2$，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。在本文中，我们调查的字母表大小的作用。对于每个可能的字母大小，我们对所有$e < 2\lceil n/2 \rceil$在$(n-1)^2 - e$步骤中同步的$n \le 6$状态上的DFA进行计数。此外，我们给出了自动机的结构与任何数量的状态，$3$，$4$，或$5$符号，同步缓慢，即在$n^2 - 3n + O(1)$步骤。另外，我们的结果证明了Čern关于$n \le 6$的猜想.我们的计算已经导致$27$ DFAs的$3$，$4$，$5$或$6$状态，同步在$(n-1)^2$步骤，但不属于Černetes序列。在这些$27$ DFA中，$19$是新的，而其余已知的$8$正是\emph{minimal}：它们在删除一个符号后将不再同步。因此，$19$新的DFA是已知自动机的扩展，包括$3$状态上的Černetes自动机。但对于$n > 3$，我们证明了在$n$状态上的Černandi自动机不允许具有相同最小同步字长$(n-1)^2$的非平凡扩展。