The Cerny conjecture and 1-contracting automata
一个确定性有限自动机是同步的，如果存在一个字，发送自动机的所有状态到同一个状态。1964年，切尔内茨提出，一个具有$n$状态的同步自动机，其同步字的长度最多为$(n-1)^2$。我们引入了非周期性的$1-$收缩自动机的概念，并证明了在这些自动机的状态集的所有子集是可达的，特别是它们是同步的。此外，我们还给出了非周期$1-$收缩自动机的Černande猜想成立的一个充分条件。作为特例，我们证明了循环自动机的一些结果。
2015-10-05 cs.FL math.CO
The averaging trick and the Cerny conjecture
结果的几个文件有关的Čern猜想推导出的后果，一个简单的想法，我呼吁平均技巧。这个想法是隐含在文献中使用，但没有尝试作出形式化的证明方案公理。相反，作者公理化类的自动机，它适用。
2010-05-08 cs.FL
On the interplay between Babai and Cerny's conjectures
受Babai猜想和Cerny猜想的启发，本文研究了状态集的变换幺半群等于变换幺半群的自动机的复位阈值。对于具有$n$状态的自动机，我们证明了重置阈值的上界为$2n^2-6n+5$，并且可以达到值$\tfrac{n(n-1)}{2}$。此外，我们还研究了置换自动机的偶有向图的直径，构造了具有直径$\tfrac{n^2}{4} + o(n^2)$的$n$ -状态置换自动机。
2017-08-06 cs.FL math.GR
The Černý Conjecture for One-Cluster Automata via Annular Spectral Descent
Independent Researcher（独立研究者）
研究同步单簇自动机的切尔尼猜想，通过特定方法证明对于相关条件下存在特定单词，给出复位单词长度上界，构造示例说明界的紧性，证明借助与OpenAI Codex交互并经作者验证。
2026-07-23 cs.FL
On the synchronization of planar automata
平面自动机似乎是确定性有限状态自动机的同步行为的代表。我们猜想Černy猜想成立，当且仅当它对平面自动机成立。在本文中，我们已经收集了一些证据有关这一猜想。这一证据表明，平面自动机类是同步算法难度的代表
2016-12-14 cs.FL
Slowly synchronizing automata with fixed alphabet size
1964年，Černelo证明了$n$状态上的同步DFA总是有一个最短的同步字，其长度最多为$(n-1)^2$，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。在本文中，我们调查的字母表大小的作用。对于每个可能的字母大小，我们对所有$e < 2\lceil n/2 \rceil$在$(n-1)^2 - e$步骤中同步的$n \le 6$状态上的DFA进行计数。此外，我们给出了自动机的结构与任何数量的状态，$3$，$4$，或$5$符号，同步缓慢，即在$n^2 - 3n + O(1)$步骤。另外，我们的结果证明了Čern关于$n \le 6$的猜想.我们的计算已经导致$27$ DFAs的$3$，$4$，$5$或$6$状态，同步在$(n-1)^2$步骤，但不属于Černetes序列。在这些$27$ DFA中，$19$是新的，而其余已知的$8$正是\emph{minimal}：它们在删除一个符号后将不再同步。因此，$19$新的DFA是已知自动机的扩展，包括$3$状态上的Černetes自动机。但对于$n > 3$，我们证明了在$n$状态上的Černandi自动机不允许具有相同最小同步字长$(n-1)^2$的非平凡扩展。
2017-12-14 cs.FL math.CO
Reset thresholds of transformation monoids
受自动机Černý猜想启发，引入幺半群自动机概念并推广该猜想，证明了特定变换幺半群同步阈值的二次上界。
2025-09-15 cs.FL
On the Synchronizing Probability Function and the Triple Rendezvous Time for Synchronizing Automata
Cerny猜想是自动机理论中一个长期存在的公开问题。我们研究两个不同的概念，这使得它从一个新的角度来处理。第一个是三重会合时间，即，将三个状态映射到一个状态的最短字的长度。第二个是同步概率函数的自动机，最近推出的工具，重新解释的同步现象作为一个两个玩家的游戏，并允许通过线性规划获得最佳策略。我们的贡献是双重的。首先，基于同步概率函数和线性规划的性质，通过耦合两种不同的新方法，我们获得了三重会合时间的新上界。其次，通过展示一个家庭的反例，我们反驳了一个猜想的增长的同步概率函数。然后，我们建议自然的后续行动Cernys猜想。
2015-12-18 cs.FL
The hereditariness problem for the Černý conjecture
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universidade NOVA de Lisboa（里斯本新大学）
本文探讨了Černý猜想的提升问题，证明只需验证三种特定重置自动机子类（radical, simple, quasi-simple）即可。通过建立同余和转换单oid理想 lattice之间的Galois连接，提供了计算radical理想和结构洞察的系统方法。
2026-02-10 cs.FL math.CO
Fast Synchronization of Random Automata
一个自动机的同步字是一个使自动机进入同一状态的字，而不管它的起始位置。Cerny在1964年提出，如果一个n态确定性自动机有一个同步字，那么它的同步字的大小最多为（n-1）^2。Berlinkov最近在同步的概率分析方面取得了突破，他证明了自动机有一个同步字的概率很高。在这篇文章中，我们证明了一个自动机以很高的概率允许一个长度小于n^（1+ε）的同步字，因此Cerny猜想以很高的概率成立。
2014-09-01 cs.DM cs.FL
Experiments with Synchronizing Automata
本文改进了一种产生具有大长度最短复位字的同步自动机的算法。这已经通过改进一些已知的结果，关于复位长度的界限。我们的改进使得有可能考虑一些acquitures和开放的问题，同步自动机，检查它们的自动机与少量的状态和讨论的结果。特别是，我们已经验证了Čern猜想的所有二元自动机与最多12个状态，和所有三进制自动机与最多8个状态。
2016-07-14 cs.FL
Synchronizing Automata on Quasi Eulerian Digraph
在1964年，Černetzen证明了每个$n$状态同步自动机都有一个长度最多为$(n-1)^2$的复位字。另一方面，复位长度（复位字的最小长度）的最佳已知上限在$n$中是立方的。因此，这里的主要问题是证明二次（在$n$中）上界。自1964年以来，这个问题已经解决了\sa的几个特殊类。这个结果之一是由于卡里\cite{Ka03}自动机与欧拉有向图。在本文中，我们介绍了一种新的方法来证明二次上界，并解释它的马尔可夫链和Perron-Frobenius理论。使用这种方法，我们得到一个推广的欧拉自动机的二次上界。
2012-03-15 cs.FL
Cerny-Starke conjecture from the sixties of XX century
如果$s$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$s$称为同步。J. Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假说，今天大多被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。这个假说是斯塔克在1966年提出的。利用边标号表中的字所诱导的特殊矩阵类上的具有非标准运算的代数证明了该猜想。证明是基于字长$u$与同步字$s$的矩阵方程$M_uL_x=M_s$的解$L_x$所产生的空间维数之间的关系，以及$M_u$与$L_x$的秩之间的关系。重要的作用下面放置的概念pseudo inverseL矩阵，有时可逆的。
2021-04-06 cs.FL
On Carpi and Alessandro conjecture
著名的公开的Černandi猜想指出，每个具有$n$态的\san都有一个长度至多为$(n-1)^2$的\sw。另一方面，最著名的上限是$n$的三次。最近，在Alessandro和Carpi的论文\cite{CARPI1}中，作者引入了自动机强传递性的新概念，并证明了借助于\emph{Extension}方法，这个性质允许得到最短\sws长度的二次上界.他们也证实了循环自动机的这个猜想。我们证明了这个猜想和长期存在的\emph{Extension}猜想。我们还考虑了广泛使用的扩展方法及其观点。
2010-02-14 cs.FL
Graph Spectral Properties of Deterministic Finite Automata
我们证明了一个最小的自动机有一个最小的邻接矩阵秩和一个最小的邻接矩阵null使用公平划分（从图谱理论）和Nerode划分（从自动机理论）。这个结果自然地将矩阵秩的概念引入到正则语言L中，L是识别L的确定性自动机的最小邻接矩阵秩。然后，我们定义并专注于秩一语言：一类语言的最小自动机的秩是一个。我们还定义了一个秩一语言的扩展规范自动机。
2014-05-11 cs.FL
Slowly Synchronizing Automata with Idempotent Letters of Low Rank
我们使用一个半群理论的建设彼得希金斯，以产生，为每个甚至$n$，一个$n$ -状态和3-字母同步自动机具有以下两个特点：1）所有的输入字母作为幂等自映射秩$\dfrac{n}2$ ; 2）其复位阈值是渐近等于$\dfrac{n^2}2$。在修订版中，一些不准确之处（由前一版本的匿名裁判发现）已被删除，并添加了几个相关的参考文献。
2019-04-02 cs.FL
Sky Is Not the Limit: Tighter Rank Bounds for Elevator Automata in Büchi Automata Complementation (Technical Report)
我们提出了几种方法来减轻Büchi自动机（BA）基于秩的互补中组合爆炸的主要原因之一：不必要的状态秩上限。首先，我们确定电梯自动机，这是一个大类的BA（广义半确定性BA），经常发生在实践中，其中行列的状态是有界的强连接组件的结构。电梯自动机的边界也可以扩展到包含电梯自动机作为子结构的一般BA。其次，我们介绍了两种技术，用于细化边界的BA状态的行列使用数据流分析的自动机。我们实现了技术作为BA互补工具的扩展，并表明它们确实大大修剪了生成的状态空间，获得了显着更好的结果，并在大量基准测试中优于其他最先进的工具。
2022-01-27 cs.FL cs.LO
Reducing (to) the Ranks: Efficient Rank-based Büchi Automata Complementation (Technical Report)
本文对基于秩的Büchi自动机的补充方法进行了几种优化。我们从Schewe的理论上最优的建设，并制定了一套技术修剪其状态空间，是关键，以获得小补充自动机在实践中。特别是，这些约简（除了一个）具有保留（至少一些）所谓的超紧运行的性质，这些运行的排名尽可能紧。我们对一个大型基准的评估表明，优化确实显着帮助基于秩的方法，并在大量的情况下，所获得的补充是最小的，从大量的国家的最先进的工具产生的Büchi互补。
2021-07-21 cs.FL cs.LO
Büchi Complementation and Size-Change Termination
我们比较工具，补充不确定性的Büchi自动机与最近的终止分析算法。Büchi自动机的补充是程序验证的关键步骤。早期使用拉姆齐为基础的参数的结构已经被基于秩的结构所取代，具有指数更好的边界。在2001年，Lee等人提出了尺寸变化终止（SCT）问题，以及Büchi自动机的简化和基于Ramsey的算法。基于Ramsey的算法被认为是自动机理论方法的更实用的替代方案，但与Büchi自动机的初始互补构造非常相似。我们证明了SCT算法是一个专门实现的拉姆齐为基础的互补建设。要做到这一点，我们扩展了拉姆齐为基础的互补建设，提供一个包含测试算法。令人惊讶的是，实证分析表明，尽管在最坏情况下的复杂性的巨大差距，拉姆齐为基础的方法优于域的SCT问题。在进一步的分析中，我们发现了问题空间的一个有趣的性质，它既解释了这个结果，又为改进基于排名的工具提供了机会。有了这些改进，我们表明，理论收益的效率排名为基础的方法反映在实证性能。
2012-02-24 cs.FL
Simulations in Rank-Based Büchi Automata Complementation (Technical Report)
Büchi自动机的互补是程序可终止性分析中的一项重要技术。对最佳互补结构的长期探索随着Schewe的工作而达到高潮，他提出了一种最坏情况下的基于最佳秩的程序，该程序生成的互补大小与$(0.76n)^n$的理论下限相匹配，并对$O(n^2)$的多项式因子取模。虽然是最坏情况下的最优，但该过程在许多情况下会产生不必要的大自动机。在本文中，我们提出了几种方法，如何使用直接和延迟的模拟关系，以减少规模的自动机得到的基于秩的互补过程。我们的技术是基于（i）忽略宏状态，不能用于接受一个字的补充或（ii）饱和的宏状态与模拟较小的状态，以减少其总数。我们的实验表明，我们的技术确实可以大大减少互补输出的大小。
2019-10-04 cs.FL cs.LO
Unifying Büchi Complementation Constructions
Büchi自动机的补集是检验自动机包容性的必要条件，在形式化验证中具有重要的理论和实际意义。我们考虑两个最近的互补方法。第一种是Kupferman和Vardi的基于秩的方法，它在包含自动机所有运行的DAG上运行。这种方法是基于这样的观察，即该DAG的顶点可以以某种方式排名，称为奇数排名，当所有运行都被拒绝时。第二种是Kähler和Wilke的基于切片的方法。这种方法跟踪“分裂树”的级别-运行树，其中仅维护关于每个运行的历史的基本信息。虽然基于切片的构造在概念上很简单，但它生成的互补自动机比最近基于秩的Schewe构造的自动机要大得多，并且它很难对分裂树的级别进行符号编码。在这项工作中，我们重新制定了基于切片的方法在运行DAG和preorders状态。在这样做的时候，我们开始在基于秩的方法和基于切片的方法之间进行比较。通过对基于切片的方法的深入分析，我们强烈限制了它产生的不确定性。然后，我们能够采用基于切片的方法来提供一个新的奇数排名，称为回顾性排名，这是从Kupferman和Vardi提供的不同。这种新的排名使我们能够构建一个确定性的极限排名为基础的自动机具有高度限制的过渡功能。此外，通过将基于切片的方法用秩来表达，我们的方法提供了一个简单的符号编码，并实现了Schewe构造的紧界
2013-03-26 cs.FL
Low-Rank Approximation of Weighted Tree Automata
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
我们描述了一种技术，以尽量减少加权树自动机（WTA），一个强大的形式主义，包括概率上下文无关文法（PCFG）和潜在变量PCFG。我们的方法依赖于由WTA定义的底层汉克尔矩阵的奇异值分解。我们的主要理论结果是一个有效的算法计算SVD的无限Hankel矩阵隐式表示为WTA。我们提供了一个分析的近似误差引起的最小化，我们评估我们的方法在现实世界中的数据来源于新闻专线树库。我们表明，该模型实现了较低的困惑比以前的方法PCFG最小化，也是更稳定，由于没有局部最优。
2015-12-24 cs.FL cs.LG
Complementation of Emerson-Lei Automata (Technical Report)
本文提出了基于秩的 Büchi 自动机求补方法修改的 Emerson-Lei 自动机子类求补新构造，包括针对 Inf 接受条件布尔组合的专门构造和广义 Rabin 自动机求补技术，部分类别的上限比现有技术好指数倍。
2024-10-15 cs.FL cs.LO
Measuring cones and other thick subsets in free groups
本文研究了有限秩自由群上的特殊自动机，并估计了它们所接受的集合的渐近特征。我们展示了如何将有限秩自由群的任意正则子集分解为特殊自动机或特殊幺半群所接受的不相交集合的并集。这些自动机使我们能够计算显式生成函数，$λ-$措施和Cesaro措施厚幺半群。同时，我们改进了自由群中正则子集的渐近分类。
2016-03-09 cs.FL math.GR
A Sufficient Condition for Hanna Neumann Property of Submonoids of a Free Monoid
Giambruno和Restivo利用自动机理论研究了有限字母表上自由幺半群的两个双生成子幺半群的交问题。特别地，他们得到了一类特殊的由有限前缀集生成的子幺半群的Hanna Neumann性质。本文的工作是他们工作的继续，并给出了由有限前缀集生成的整个子幺半群类具有Hanna Neumann性质的一个充分条件。在这方面，也得到了半花自动机所接受的子幺半群的一般秩公式。
2012-08-07 cs.FL
Spectral and combinatorial methods for efficiently computing the rank of unambiguous finite automata
University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
研究计算由有限零一矩阵集生成的幺半群中矩阵最小秩的计算复杂度，利用线性代数和组合算法，分别在\(\mathcal{O}(mn^4)\)时间内解决，还给出特殊情况算法及切尔尼猜想相关副产品。
2026-10-06 cs.DS cs.FL cs.SC
Bounding the minimal number of generators of groups and monoids of cellular automata
对于群$G$和有限集$A$，用$\text{CA}(G;A)$表示$A^G$上所有细胞自动机的幺半群，用$\text{ICA}(G;A)$表示它的单位群。我们研究的最小基数的生成集，称为秩，$\text{ICA}(G;A)$。在第一部分中，当$G$是有限群时，我们给出了$G$的子群的共轭类个数的秩的上界。当$G$是有限循环群时的情形已经被研究过了，所以这里我们主要研究当$G$是有限二面体群或有限Dedekind群时的情形.在第二部分中，我们找到了当$G$是有限群时，$\text{ICA}(G;A)$的秩的一个基本下界，并应用这个下界证明了，对于任何无限交换群$H$，幺半群$\text{CA}(H;A)$不是可生成的。对于各种无限群也是如此，所以我们问是否存在一个无限群$H$使得$\text{CA}(H;A)$是连续生成的。
2019-06-09 cs.FL math.GR
On the rank of the communication matrix for deterministic two-way finite automata
本文确定 n 状态 2DFA 通信矩阵去重后的精确秩，并据此改进 2DFA 转 UFA 的状态复杂度下界；证明核心是用群表示论计算排列子矩阵的秩。
2023-12-10 cs.FL math.CO math.RT
The Rank and Hanna Neumann Property of Some Submonoids of a Free Monoid
这项工作的目的是进一步调查的Giambruno和Restivo的工作，以找到两个自由幺半群的生成的子幺半群的交集的秩。在这方面，我们得到了一个自由幺半群，它是由半花自动机接受两个bpi的一个random生成的子幺半群的秩。进一步，当两个确定性半花自动机的乘积自动机具有唯一的bpi时，我们得到了乘积自动机满足Hanna Neumann性质的一个充分条件.
2011-12-19 cs.FL math.RA
On the Power of Unambiguity in Büchi Complementation
State Key Laboratory of Computer Science, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学国家重点实验室）；Rice University（莱斯大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Intelligent Software, Guangzhou（广州智能软件研究所）
在这项工作中，我们利用\emph{unambiguity}的功能，Büchi自动机的互补问题，利用减少运行有向无环图（DAG）在无限的字，其中每个顶点最多有一个前任。然后，我们展示了如何使用这种类型的减少运行DAG作为一个\emph{unified tool}优化\emph{both}基于秩和切片的互补结构的Büchi自动机具有有限程度的模糊性。结果表明，给定一个具有$n$状态和有限模糊度的Büchi自动机，经典的基于秩和基于片的互补构造所构造的互补Büchi自动机的状态数可以分别从$2^{O(n\log n)}$改进为$2^{O(n)}$和从$O((3n)^n)$改进为$O(4^n)$.
2020-09-23 cs.CL cs.FL
