On incomplete and synchronizing finite sets
本文本身位于变长码和有限自动机的完整性和同步的概念起着核心作用的理论。在这个理论背景下，我们调查的问题，找到一个有限的语言X的同步字和不完全字的最小长度的上限的话X的长度。这个问题与Cerny和Restivo分别提出的两个著名的命题有关。特别是，如果Restivo的猜想是真的，我们的主要结果提供了一个二次界的最小长度的同步对任何有限的同步完整的代码相对于其字的最大长度。
2016-12-23 cs.FL
Principal ideal languages and synchronizing automata
我们研究由一个单词产生的理想语言。我们提供了一个算法来构造一个强连接的同步自动机，这样的语言作为语言的同步字。我们还提出了一个紧凑的公式来计算这种语言的语法复杂度。
2013-04-11 cs.FL
Counting symbol switches in synchronizing automata
我们不像Čern猜想中那样关注同步单词的长度，而是关注这些单词的开关计数，也就是说，我们只计算从一个字母到另一个字母的开关。在Černandian自动机$\mathcal{C}_n$的同步字在$n$中具有线性开关计数的情况下，我们想知道是否存在每个同步字具有二次开关计数的同步自动机。答案是肯定的：我们证明了开关计数与同步字长具有相同的复杂性。我们给出了一系列产生二次开关数的同步自动机，其中最好的一个达到$\frac{2}{3} n^2 + O(n)$作为开关数。我们调查所有的二进制自动机在最多9个国家，并确定最大可能的开关计数。对于所有$3\leq n\leq 9$，通过允许更多的符号可以达到严格更高的开关计数。这种行为与长度不同，对于每个$n$，没有已知的自动机具有比$\mathcal{C}_n$更高的同步长度，它只有两个符号。尚不清楚这种模式是否延伸到更大的$n$。对于$n\geq 12$，我们的最佳构造只有两个符号。
2018-12-10 cs.FL
Lower Bounds for Synchronizing Word Lengths in Partial Automata
1964年，Černelo提出，$n$态上的同步DFA总是有一个长度最多为$(n-1)^2$的同步字，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。到目前为止，只有$n \leq 5$给出了达到此界限的所有DFA的完整分析，并且$n \leq 12$给出了符号数量的界限。在这里，我们给$n \leq 7$的全面分析，没有限制的符号数量。对于PFAs（部分自动机）的$\leq 7$状态，我们做了类似的分析DFAs和找到最大的最短同步字长，超过$(n-1)^2$为$n \geq 4$。在具有长同步的DFA通常具有非常少的符号的情况下，对于PFA，我们观察到更多的符号可以增加同步字长度。对于PFAs的$\leq 10$状态和两个符号，我们调查所有发生的同步字长。我们给出了一系列的PFAs上的两个和三个符号，达到最大可能的长度为一些小值的$n$。对于$n=6,7,8,9$，在两个符号上的构造是达到最大长度的唯一构造。对于这两个系列，增长都快于$(n-1)^2$，尽管仍然是二次增长。基于字符串重写，对于任意大小，我们构建了一个PFA的三个符号的指数最短的同步字长度，给显着更好的界限比以前的指数建设。我们给出了一个变换的PFA的PFA的两个符号保持指数最短的同步字的长度，产生一个更好的约束比应用类似的已知的变换。两个PFA都是可传递的。最后，我们表明，指数长度甚至是可能的，只有一个单一的未定义的过渡，…
2018-09-17 cs.FL
Approximation algorithm for finding short synchronizing words in weighted automata
在本文中，我们正在处理的问题，发现可能短的同步字的自动机与重量分配给每个字母的字母表$Σ$。首先讨论了算法的复杂性问题，然后提出了四种新的近似算法。
2021-03-30 cs.DM cs.DS cs.FL
State Complexity of the Set of Synchronizing Words for Circular Automata and Automata over Binary Alphabets
在二进制字母表上同步最慢的自动机是循环的，即，包含一个字母的状态置换在一个单一的周期，和他们的同步字的集合具有最大的状态复杂度，这也意味着完全可达性。我们推导出，在一个二进制字母表中，每一个完全可达自动机必须是循环的，一个结构的结果表明，完全可达自动机在严格的字母比国家总是包含置换字母。本文给出了广义循环自动机的同步字集的状态复杂度为最大的充分条件。我们应用我们的主要标准的家庭$\mathscr K_n$的自动机，以前只被证明有这个属性。
2020-11-29 cs.FL
Synchronizing automata and the language of minimal reset words
我们研究了同步自动机和它的最小复位字集$M$之间的联系，即，使得没有适当的因子是复位字。我们首先表明，任何同步自动机具有一组最小的复位字，其一组因素不包含一个字的长度最多$\frac{1}{4}\min\{|u|: u\in I\}+\frac{1}{16}$有一个复位字的长度最多$(n-\frac{1}{2})^{2}$在最后一部分的文件中，我们专注于存在一个给定的理想$I$，作为一组复位字的同步自动机。为此，我们引入了（不一定是正规的）理想$I=Σ^{*}MΣ^{*}$的尾部结构的概念。有了这个工具，我们首先证明了存在一个无限强连接的同步自动机$\mathcal{A}$具有$I$作为一组复位字，使每一个其他强连接的同步自动机具有$I$作为一组复位字是一个同态图像的$\mathcal{A}$。最后，我们表明，对于任何非一元正规理想$I$有一个强连接的同步自动机有$I$作为一组复位字与最多$(km^{k})2^{km^{k}n}$状态，其中$k=|Σ|$，$m$是最短的字在$M$的长度，$n$是识别$M$（状态复杂度$M$）的最小自动机的尺寸。这个自动机是可计算的，我们展示了一个算法来计算它的时间$\mathcal{O}((k^{2}m^{k})2^{km^{k}n})$。
2017-08-16 cs.FL math.CO
DFAs and PFAs with Long Shortest Synchronizing Word Length
1964年，Černelo提出，$n$状态上的同步DFA总是有一个最短的同步字，其长度最多为$(n-1)^2$，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。到目前为止，只有$n \leq 4$给出了达到此界限的所有DFA的完整分析，并且$n \leq 10$给出了符号数量的界限。在这里，我们给$n \leq 6$的全面分析，没有限制的符号数量。对于PFAs，结合要高得多。对于$n \leq 6$，我们进行与DFA类似的分析，并找到最大最短同步字长，超过了$n =4,5,6$的$(n-1)^2$。对于任意的n，我们给出了一个PFA的建设三个符号的指数最短同步字长，给显着更好的界限比以前的指数建设。我们给出了一个变换的PFA的PFA的两个符号保持指数最短的同步字长，产生一个更好的约束比应用类似的已知的变换。
2017-06-16 cs.FL math.CO
Generating Synchronizing Automata with Large Reset Lengths
我们研究同步自动机与最短的复位字相对较大的长度。首先，我们改进了Frankl-Pin关于秩为$m$的最短字的长度的结果，以及Béal，Berlinkov，Perrin和Steinberg关于单簇自动机中最短重置字的长度的结果。所得到的结果是有用的计算，旨在扩大类的小自动机的Čern猜想验证和发现新的自动机具有特殊性质的同步。
2018-03-28 cs.FL
Synchronization of Deterministic Visibly Push-Down Automata
我们将有限自动机的同步字的概念推广到确定性的下推自动机，它将自动机的所有状态映射到同一个状态。这里，同步字w不仅将所有状态映射到相同的状态，而且在读取w之后满足关于每个运行的栈内容的某些条件。我们考虑三种类型的栈约束：在读取w后，栈（1）在每次运行中为空，（2）在每次运行中包含相同的栈符号序列，或（3）包含独立于其他运行的任意序列。我们证明了，与一般的确定性下推自动机相比，对于确定性可见下推自动机，是否存在具有这些堆栈约束的同步字是可判定的，即，问题出在EXPTIME上。在约束条件（1）下，该问题甚至在P中。对于确定性非常明显的下推自动机的子类，该问题对于所有三种类型的约束都在P中。我们进一步研究了同步问题的变体，其中由同步字引起的堆栈高度行为的匝数受到限制，以及同步顺序换能器的变体的问题，该变体显示出一些明显的行为，由一个字来描述状态并在所有运行中产生相同的输出。
2020-07-17 cs.CC cs.FL
An Improved Algorithm for Finding the Shortest Synchronizing Words
确定性有限完全自动机的同步字是其动作将每个状态映射到单个状态的字。寻找一个最短的或短的同步字是同步自动机理论中的一个中心计算问题，并应用于其他领域，如基于模型的测试和代码理论。因为寻找最短同步字的问题在计算上是困难的，所以在\emph{exact}算法中，只有指数算法是已知的。我们重新设计了以前最快的已知的精确算法的基础上的双向广度优先搜索，并改善它在时间和空间上的实际意义。我们开发了新的算法增强功能，并使算法适应多线程和GPU计算。实验结果表明，新算法比原算法快了数倍，且其优势随着问题实例的难度而迅速增长。在适当的时间限制下，我们计算了多达570个状态的随机二进制自动机的最短同步字的长度，大大超过了之前的记录。我们改进了这些自动机的平均重置阈值的实验估计。最后，我们开发了一个通用的计算软件包，致力于这个问题，其中包括我们的算法的有效和实用的实现，以及几个著名的算法。
2022-07-03 cs.DS cs.FL
A bound for the shortest reset words for semisimple synchronizing automata via the packing number
我们表明，如果一个半简单的同步自动机与$n$状态有一个最小的可达非一元子集的基数$r\ge 2$，那么有一个复位字的长度最多$(n-1)D(2,r,n)$，其中$D(2,r,n)$是$2$ -包装数的家庭的$r$ -子集的$[1,n]$。
2017-11-02 cs.FL math.CO math.RT
Matrix approach to synchronizing automata
如果$w$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$w$称为同步。J.Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假设，今天被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。斯塔克在1966年明确地阐述了这一假设。本文利用DFA基本图的边标号表中的字所导出的一类特殊矩阵来研究同步自动机。
2019-11-11 cs.FL
Fast Synchronization of Random Automata
一个自动机的同步字是一个使自动机进入同一状态的字，而不管它的起始位置。Cerny在1964年提出，如果一个n态确定性自动机有一个同步字，那么它的同步字的大小最多为（n-1）^2。Berlinkov最近在同步的概率分析方面取得了突破，他证明了自动机有一个同步字的概率很高。在这篇文章中，我们证明了一个自动机以很高的概率允许一个长度小于n^（1+ε）的同步字，因此Cerny猜想以很高的概率成立。
2014-09-01 cs.DM cs.FL
Synchronizing Data Words for Register Automata
寄存器自动机（Register Automata，RA）是一种用有限寄存器扩展的有限自动机，用于存储和比较来自无限域的数据。我们研究的概念，在RA同步数据字：是否存在一个数据字，发送所有状态的RA到一个单一的状态？对于具有k个寄存器的确定性RA（k-DRA），我们证明了从无限数据域输入具有2k+1个不同数据的数据字足以同步。我们证明了DRA的同步问题在一般情况下是PSPACE完全的，而对于1-DRA是NLOGSPACE完全的。对于非确定性RA（NRA），我们表明，阿克曼（n）不同的数据（其中n是RA的大小）可能是必要的同步。NRA的同步问题通常是不可判定的，然而，我们建立了1-NRA的Ackerman-完全性问题。另一个主要结果是NEXPTIME完整性的长度有界的NRA的同步问题，其中的同步数据字的长度上的限制，写在二进制，给出。这最后一个结构的一个变体允许证明NRA的长度有界的普遍性问题是co-NEXPTIME-完备的。
2019-06-09 cs.FL
The length of a minimal synchronizing word and the Černy conjecture
确定性有限自动机（DFA）的底层图Gamma的边上的字母字w称为同步字，如果w将自动机的所有状态发送到唯一状态。J. Cerny在1964年发现了一个n态完全DFA序列，该序列具有长度为（n-1）的最小同步字^[2]。这个假设，今天众所周知的Cerny猜想，声称它也是一个完整的DFA这样一个词的长度的精确上限。这个看似简单的猜想可以说是有限自动机理论中最吸引人的和长期存在的公开问题。这个假说是斯塔克在1966年提出的。这个问题已经激发了大量和不断增长的调查和归纳。为了证明这个猜想，我们使用代数与非标准操作一类特殊的矩阵（行单项式），诱导的字母表中的标签的边缘。这些矩阵生成关于上述操作的空间。证明是基于字u的长度与同步字s的矩阵方程MuLx =Ms的解Lx所产生的空间的维数之间的联系，以及Mu和Lx的秩之间的关系。
2021-07-18 cs.DM cs.FL
Synchronizing Automata: Open Problems
Institute of Computer Science, University of Wroc aw, Wroc aw, Poland
本文围绕Černý猜想，综述同步自动机理论的开放问题，探讨相关方法、判定复杂度等内容并给出新辅助结果，丰富该领域研究进展。
2026-08-26 cs.FL
A quadratic upper bound on the reset thresholds of synchronizing automata containing a transitive permutation group
针对Černý猜想相关的同步自动机重置阈值问题，本文证明含传递置换群且每字母作用像至少含n-1个状态的n状态同步确定型自动机，存在长度不超过2n²-7n+7的同步字，给出了这类自动机重置阈值的二次上界。
2024-07-11 cs.FL
Completely Reachable Automata, Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words
我们给出了一个新的特征的本原置换群的概念，完全可达自动机。此外，我们引入同步最大置换群绑定到一组同步字的某些相关自动机的状态复杂性，并表明它们之间包含的$2$ -齐次和原始组。最后，我们定义了$k$ -可达群，类似于同步群，并受到我们对本原置换群的刻画的启发。但结果表明，一个$k$ -可达置换群的度为$n$且有$6 \le k \le n - 6$，它要么是交错群，要么是对称群.
2020-11-28 cs.FL math.GR
Sync-Maximal Permutation Groups Equal Primitive Permutation Groups
一个给定的$n$状态自动机的一组同步字形成了一个可被具有$2^n - n$状态的自动机识别的正则语言。一组同步字的识别自动机的大小与同步和同步字的长度有关的计算问题有关。因此，研究具有此性质的同步自动机极值是很自然的，即，使得用于同步字组的最小确定性自动机具有$2^n - n$状态。同步极大置换群在[{ \sc S. Hoffmann}，Completely Reachable Automata，Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words，LATA 2021]通过规定与群和非置换相关联的自动机具有该极值性质。该定义类似于同步基团，类似于在上述工作中获得的双折射率的表征。与其他类别的群体的确切关系被认为是一个悬而未决的问题。在这里，我们通过证明同步极大群正是本原群来解决这个公开问题。我们的结果给出了本原群的一个新的刻画。最后，我们探索了一个替代的和更强的定义比同步最大化。
2021-11-26 cs.FL
A cornering strategy for synchronizing a DFA
本文针对确定性有限自动机（DFA）的短同步字存在性问题，提出拐角策略和f-有序策略两种通用同步字生成策略，证明其仅适用于可同步DFA，且在结构良好等条件下能生成短同步字，还验证了差分DFA及DFA乘积的相关同步特性。
2025-08-20 cs.FL math.CO
Synchronizing Automata with Extremal Properties
我们提出了几个类的同步自动机表现出一定的极值性质的同步。第一种是一系列的自动机，其子集的最短扩展字的长度为$\varTheta(n^2)$，其中$n$是自动机的状态数。这就否定了强连通同步自动机中的每个子集对某个常数$c$都是$cn$ -可扩的猜想，特别地，证明了最短复位字长度的立方上界一般不能通过扩张方法得到改进.详细的分析表明，该系列中的自动机具有子集，这些子集需要与$n^2/4+O(n)$一样长的字，以便至少扩展一个元素。我们还讨论了可能放宽的猜想，并提出了图像扩展猜想，这将导致最短的复位字的长度上的二次上界。在这方面，我们提出了另一类自动机，这原来是反例的一个关键要求，在最近的一次尝试，以提高平-弗兰克尔界重置字。最后，我们提出了两个新的三进制字母表上的慢不可约同步自动机系列，它们的最短复位字长分别为$n^2-3n+3$和$n^2-3n+2$。这些是第一个例子，这样的一系列自动机的字母大小大于两个。
2016-08-03 cs.FL
Synchronizing automata and principal eigenvectors of the underlying digraphs
一个有向图的着色是指在一个确定的有限自动机中，k个标号在其边上的分布。一个自动机被称为同步，如果存在一个字，发送所有状态的自动机到一个单一的状态。本文研究了有向图的谱性质与同步性质之间的关系。我们表明，如果一个着色的有向图是不同步的，那么一个相关的马尔可夫链的平稳分布有一个分区的坐标成块的相等的总和。此外，如果存在这样的划分，则存在具有这样的平稳分布的非同步自动机。我们将这些结果推广到有向图具有特定特征向量的非同步着色的数目。我们还证明了任何着色的最短同步字的长度至多为$w^2 - 3w + 3$，其中$w$是有向图的整数主特征向量的坐标之和.
2015-11-29 cs.FL
A New Heuristic Synchronizing Algorithm
我们提出了一个新的启发式算法寻找重置字。该算法称为CutOff-IBFS是基于一个简单的思想，逆广度优先搜索的权力自动机。我们进行了实验研究的有效性相比，现有的其他算法在文献中，这产生我们的方法一般发现一个较短的词在平均情况下，并在实践中工作良好。
2013-08-08 cs.DS cs.FL
Algebraic synchronization criterion and computing reset words
我们改进了一个统一的代数方法推导上界同步自动机的复位阈值。用线性代数的方法给出了自动机同步的条件，并得到了小秩短字自动机的复位阈值的上界。研究结果被应用于该领域的几个改进。我们改进了有限前缀码（霍夫曼码）的复位阈值的最佳一般上界：我们表明，$n$状态同步解码器具有长度至多为$O(n \log^3 n)$的复位字。除此之外，我们证明了一个均匀随机同步二进制$n$状态解码器的期望复位阈值至多是$O(n \log n)$。我们还表明，对于任何非一元字母存在解码器的复位阈值是在$\varTheta(n)$。证明了一个字母秩至多为$\sqrt[3]{6n-6}$的$n$ -状态自动机的Černandt猜想.在另一个推论中，根据Nicaud最近的结果，我们证明了对于随机同步二进制自动机，Černandi猜想不成立的概率在状态数方面是指数小的，并且$n$状态随机同步二进制自动机的复位阈值的期望值至多是$n^{3/2+o(1)}$。此外，在我们所有的范围内的长度的复位字是可计算的多项式时间。我们提出了合适的算法，这一任务的各类自动机，如（准）一簇和（准）欧拉自动机，我们的结果可以应用。
2015-12-18 cs.FL
Some new Features and Algorithms for the Study of DFA
这项工作提出了一些新的算法实现最近在包TESTAS。它们决定确定性有限自动机（DFA）是否同步，几个过程找到相对短的同步字和最小长度的同步字。我们检查的有向图的着色，使图成为一个同步DFA的存在。如果着色（更广为人知的是道路着色）存在，该算法就会找到它。另外，k-同步道路着色可以被发现。我们使用一个线性可视化的图形的自动机的结构特性的基础上。
2020-11-10 cs.FL
Synchronizing non-deterministic finite automata
在本文中，我们证明了每一个D3定向CNFA可以唯一地映射到一个DFA具有相同的同步字长。这意味着Černe的猜想推广到CNFA和一般的上界的长度最短的D3-定向字是等于Pin-Frankl界的DFA。作为第二个后果，几类CNFAs更清晰的界限建立。最后，我们的研究结果使我们能够检测到最多6个国家的所有关键CNFA。事实证明，只有很少的关键CNFA存在。
2017-03-23 cs.FL math.CO
An Extremal Series of Eulerian Synchronizing Automata
我们提出了一个无限序列的$n$状态的欧拉自动机，其复位字的长度至少为$(n^2-3)/2$。这改进了当前欧拉自动机中最短复位字长度的下限。我们猜想，$(n^2-3)/2$也形成了这个类的上界，我们实验验证它的小自动机的穷举计算。
2016-08-03 cs.FL
On Infinite Prefix Normal Words
前缀正常字是指没有因子的二进制字，其$1$比相同长度的前缀多。在[Fici and Lipták，DLT 2011]中引入了有限前缀正规词。在本文中，我们研究了无穷前缀正规词，并探讨了它们与一些已知的无穷二进制词的关系。特别是，我们建立了一个连接前缀正常的话和Sturmian词之间，前缀正常的话和阿贝尔复杂性之间，和前缀正常性和字典顺序之间。
2021-05-28 cs.FL math.CO
Synchronizing Automata on Quasi Eulerian Digraph
在1964年，Černetzen证明了每个$n$状态同步自动机都有一个长度最多为$(n-1)^2$的复位字。另一方面，复位长度（复位字的最小长度）的最佳已知上限在$n$中是立方的。因此，这里的主要问题是证明二次（在$n$中）上界。自1964年以来，这个问题已经解决了\sa的几个特殊类。这个结果之一是由于卡里\cite{Ka03}自动机与欧拉有向图。在本文中，我们介绍了一种新的方法来证明二次上界，并解释它的马尔可夫链和Perron-Frobenius理论。使用这种方法，我们得到一个推广的欧拉自动机的二次上界。
2012-03-15 cs.FL
Weighted Prefix Normal Words: Mind the Gap
前缀正常字是一个二进制字，其前缀包含的1至少与其相同长度的任何因数一样多。Fici和Lipták在2011年提出了前缀正规性的概念，到目前为止，前缀正规性的概念只针对二进制字母表上的单词定义。在这项工作中，我们调查了任意有限字母表，即加权前缀正常的有限字的推广。我们证明了加权前缀正规性比二元前缀正规性更有表现力。此外，我们调查存在的加权前缀范式，因为加权前缀正规性来了几个新的特点，没有已经发生在二进制的情况下。我们解决了这些问题，最后提出了一个标准的技术，以获得一个广义前缀范式的所有单词overarbitrary，有限的字母表。
2021-04-19 cs.FL math.CO
On Collapsing Prefix Normal Words
前缀正常字是二进制字，其中每个前缀具有至少与相同长度的任何因子相同的$\so$数。首先由Fici和Lipták在2011年提出，确定前缀等价关系的索引的问题仍然是开放的。在本文中，我们研究了两个方面的问题，即前缀正常回文和所谓的崩溃的话（扩展的概念的关键字）。我们证明的回文和崩溃的话的特征，并显示它们的连接。在此基础上，我们表明，仍然开放的问题，关于前缀正常的话可以分成一定的子问题。
2020-05-19 cs.FL math.CO
Synchronizing random automata through repeated 'a' inputs
本研究改进了随机自动机同步字长度的已有结论，证明对任意ε>0，以1−ε概率存在长度为O(ε⁻¹√(n log n))的同步字，证明基于随机自动机的两项关键性质。
2023-07-25 cs.FL math.CO math.PR
The triple rendezvous time of a synchronizing automaton can be floor(4n/3)
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
该论文构造了强连通双字母同步自动机，证明其三重会合时间可达 floor(4n/3)，并给出下界证明与显式词。
2026-09-18 cs.FL
Experimental Study of the Shortest Reset Word of Random Automata
在本文中，我们描述了一种方法，找到一个有限的同步自动机的最短复位字使用SAT求解器。我们使用这种方法进行实验研究的长度的最短的复位字的有限同步自动机。我们考虑的最大的自动机有100个状态。实验的结果允许我们公式化一个假设，即具有$n$状态和2个具有高概率的输入字母的随机有限自动机的最短复位字的长度关于$n$是次线性的，并且可以被估计为$1.95 n^{0.55}.$
2011-04-26 cs.FL
On Prefix Normal Words and Prefix Normal Forms
$1$ -前缀正规字是具有如下性质的二进制字：没有因子具有比相同长度的前缀更多的$1$;类似地定义$0$ -前缀正规字。这些词出现在索引二进制混杂模式匹配的上下文中，其中目的是决定词是否具有给定数量的$1$和$0$（给定Parikh向量）的因子。每个二进制字具有字的因子的帕里克向量的关联集合。使用前缀正常的话，我们提供了一个表征的等价类的二进制字具有相同的一组Parikh向量的因素。我们证明了前缀正规词的语言不是上下文无关的，并且严格包含在前项链的语言中，这是林登词的幂的前缀。我们给出的计数结果$\textit{pnw}(n)$，长度$n$的前缀正常字的数量，表明，对于足够大的$n$，\[ 2^{n-4 \sqrt{n \lg n}} \le \textit{pnw}(n) \le 2^{n - \lg n + 1}. \]对于固定的密度（数$1$），我们表明，普通的生成函数的前缀正常字的长度$n$和密度$d$是一个合理的功能。最后，我们给出了$\textit{pnw}(n)$的实验结果，讨论了进一步的性质，并提出了一些有待解决的问题。
2016-11-28 cs.DM cs.FL math.CO
Borders, Palindrome Prefixes, and Square Prefixes
我们表明，长度为n的单词的数量在一个k字母表，甚至没有回文前缀是相同的长度为n的无边框的单词的数量，通过构建一个明确的双射之间的两个集合。一个稍有不同但类似的结果适用于那些没有奇数回文前缀的单词。利用边界上的已知结果，我们得到了没有偶数的单词的数量的渐近枚举（分别为，奇数）回文前缀。我们得到一个类似的结果，没有非平凡的回文前缀的话。最后，我们得到了类似的结果，没有平方前缀的话，从而证明了2013年Chaffin，Linderman，Sloane和Wilks的猜想。
2020-06-03 cs.DM cs.FL math.CO
Generating a Gray code for prefix normal words in amortized polylogarithmic time per word
本研究证明前缀正规字集合是bubble language，据此生成其组合格雷码，将每个单词的生成摊销时间从此前的O(n)降至O(log²n)，还提出成员测试器与bubble language的新刻画。
2020-08-07 cs.DS cs.FL
On Prefix Normal Words
本文提出了一类新的二进制词：前缀正规词。它们由以下性质定义：对于任何给定长度$k$，长度为$k$的因子没有一个比相同长度的前缀具有更多的$a$。这些词出现在索引混乱的模式匹配（也称为"模式匹配"）的上下文中。置换匹配或Parikh向量匹配），其中目的是判定字符串是否具有给定字符多重性的因子，即，一个给定的Parikh向量。使用前缀正常的话，我们给出了第一个非平凡的二进制字具有相同的一组Parikh向量的因素的表征。我们证明了前缀正规词的语言不是上下文无关的，并且严格包含在前项链的语言中，这是林登词的幂的前缀。我们讨论了进一步的性质和状态开放问题。
2018-05-31 cs.DM cs.FL math.CO
Short Synchronizing Words for Random Automata
本文证明了一致随机自动机以高概率存在长度为$O(n^{1/2}\log n)$的短同步字，通过引入$w$-树概念及概率方法证明随机自动机的强结构结果，从而确立了比以往更紧的上界。
2023-07-03 cs.DM cs.FL math.CO
The Cerny conjecture and 1-contracting automata
一个确定性有限自动机是同步的，如果存在一个字，发送自动机的所有状态到同一个状态。1964年，切尔内茨提出，一个具有$n$状态的同步自动机，其同步字的长度最多为$(n-1)^2$。我们引入了非周期性的$1-$收缩自动机的概念，并证明了在这些自动机的状态集的所有子集是可达的，特别是它们是同步的。此外，我们还给出了非周期$1-$收缩自动机的Černande猜想成立的一个充分条件。作为特例，我们证明了循环自动机的一些结果。
2015-10-05 cs.FL math.CO
Prefix palindromic length of the Sierpinski word
无限字$\mathbf{u}$的前缀回文长度$p_{\mathbf{u}}(n)$是表示$\mathbf{u}$的长度为$n$的前缀所需的最小连接回文数目。这个函数令人惊讶地难以研究;特别是，只有当$\mathbf{u}$最终是周期性的时，$p_{\mathbf{u}}(n)$才有界的猜想自2013年以来一直是开放的。最近的一个猜想是关于周期加倍词的前缀回文长度：它似乎不是$2$ -正则的，如果它是真的，这将给出一个罕见的，如果不是唯一的例子，一个$2$ -自动词的非正则函数。然而，对于其他一些$k$ -自动字，前缀回文长度已知是$k$ -正则的。在这里，我们添加到这些词的谢尔宾斯基词$\mathbf{s}$列表，并给$p_{\mathbf{s}}(n)$一个完整的描述。
2022-03-14 cs.DM cs.FL math.CO
Some Remarks on Marginal Code Languages
Saint Mary’s University（圣玛丽大学）
本文通过偏序和转换器方法统一了k-前缀自由、k-后缀自由和k-内缀自由语言的定义，并探讨了边缘语言类的统一满足性和最大性问题。
2026-02-19 cs.CC cs.FL
The Visualization of the Road Coloring Algorithm in the package TESTAS
一个确定性自动机的同步字是其边缘颜色字母表中的一个字，它将自动机映射到单个状态。一个有向图的边的染色是同步的，如果染色使图成为一个具有同步字的确定性有限自动机。道路染色问题是指当有向有限强连通图的所有圈的长度的最大公约数为1时，图的所有顶点的出度均为常数的有向有限强连通图的同步染色问题。基于这一著名问题最近的正解，给出了道路着色的一个多项式时间算法。人们可以使用我们的新的可视化程序演示的算法，以及可视化的过渡图的任何有限自动机。视觉图像呈现了转移图的一些结构性质。此帮助工具在自动机的大小方面是线性的。
2010-11-23 cs.DM cs.FL
Row monomial matrices and Černy conjecture, short proof
我们的主要对象是一类具有一些非标准求和和常用乘法运算的行单项矩阵（每行有一个单位，其余为零）。这些矩阵生成关于上述操作的空间。在确定性有限自动机（DFA）的底层图的边缘上的字母字w称为同步，如果w将自动机的所有状态发送到唯一状态J. Černy在1964年发现了具有长度为（n-1）（n-1）的最小同步字的n状态完全DFA序列。这个假设，今天被称为Černy猜想，声称（n-1）（n-1）也是完全DFA中这样一个词的长度的精确上限。这个假说是斯塔克在1966年提出的。这个问题已经激发了大量和不断增长的调查和归纳。给出了Černy-Starke猜想的证明：确定性完全n态同步自动机的同步字长至多为（n-1）（n-1）.证明利用了空间维数与自动机底层图中边路径上单词长度之间的关系。
2022-11-18 cs.DM cs.FL
Synchronizing Deterministic Push-Down Automata Can Be Really Hard
确定性有限自动机是否允许以所谓的同步字的形式进行软件复位的问题可以在多项式时间内回答。在本文中，我们将这个算法问题扩展到有限自动机之外的确定性自动机。我们证明了同步性的问题变得不可判定，即使在确定性的一计数器自动机。这也是真实的另一个经典的轻度扩展的规律性，即确定性的一轮下推自动机。然而，当我们将这两个限制结合起来时，我们会遇到PSPACE完全（因此是可判定的）同步性问题。同样，我们到达（部分）盲确定计数器自动机的可判定同步性问题。对于确定性下推自动机的同步性应该意味着什么，有几种解释。这取决于堆栈的角色：它在同步时应该是空的，应该总是相同的，还是任意的？对于本文研究的自动机类，同步性问题的复杂性或可判定性状态大多与此技术无关，但我们也讨论了一类自动机，这使得差异。
2020-12-22 cs.CC cs.FL
Cerny-Starke conjecture from the sixties of XX century
如果$s$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$s$称为同步。J. Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假说，今天大多被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。这个假说是斯塔克在1966年提出的。利用边标号表中的字所诱导的特殊矩阵类上的具有非标准运算的代数证明了该猜想。证明是基于字长$u$与同步字$s$的矩阵方程$M_uL_x=M_s$的解$L_x$所产生的空间维数之间的关系，以及$M_u$与$L_x$的秩之间的关系。重要的作用下面放置的概念pseudo inverseL矩阵，有时可逆的。
2021-04-06 cs.FL
Generating Fibonacci Words via the Prefix--Suffix Duplication Operation
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；St. Francis Xavier University（圣弗朗西斯泽维尔大学）
研究通过前缀-后缀复制操作生成斐波那契单词，解决并强化杜米特兰猜想，证明仅用界限为3的前缀复制可从特定斐波那契单词生成其他单词，且界限3最优，还给出线性时间算法。
2026-07-23 cs.DM cs.FL
Synchronization Problems in Automata without Non-trivial Cycles
我们研究了与弱非循环自动机同步相关的各种问题的计算复杂性，弱非循环自动机是广泛研究的非周期自动机的一个子类。我们提供了一个最短的字同步弱无环自动机的长度上的上限和下限，或者更一般地说，它的状态的子集，并表明，这个长度的近似问题是很难的。我们调查的复杂性，找到一个同步的一组状态的最大尺寸。我们还表明，在一个二进制弱非循环自动机的状态的子集的秩的计算问题的不可逼近性，并证明了几个相关的问题，认识到在这样的自动机的状态的同步子集是NP-完全的。
2017-12-06 cs.CC cs.FL
On prefix palindromic length of automatic words
无限字$\mathbf{u}$的前缀回文长度$\mathrm{PPL}_{\mathbf{u}}(n)$是表示$\mathbf{u}$的长度为$n$的前缀所需的最小连接回文数目。自2013年以来，仍然不知道$\mathrm{PPL}_{\mathbf{u}}(n)$是否对每个非周期无限字$\mathbf{u}$都是无界的，尽管这已经对几乎所有非周期字得到了证明。与此同时，唯一著名的非平凡的无限字的功能$\mathrm{PPL}_{\mathbf{u}}(n)$已被精确计算是星期四莫尔斯字$\mathbf{t}$。这个词是$2$ -自动的，可以预见的是，它的功能$\mathrm{PPL}_{\mathbf{t}}(n)$是$2$ -规则的，但这是所有自动词的情况吗？本文证明了对于每个$k$ -只包含有限个回文的自动词，这个函数是$k$ -正则的.对于两个这样的词，即折纸词和Rudin-Shapiro词，我们推导出这个函数的公式。我们的计算实验表明，一般来说这是不正确的：对于倍周期字，前缀回文长度看起来不像$2$ -正则的，对于斐波那契字，它看起来不像斐波那契-正则的。如果得到证实，这些结果将给出罕见的（如果不是第一个）例子，一个自动词的自然功能是不规则的。
2021-06-09 cs.DM cs.FL math.CO
Prefix frequency of lost positions
“丢失位置”的概念是最近引入的一种计算单词运行次数的工具。我们调查的频率丢失的位置在前缀的话。这导致一种算法，允许显示，使用广泛的计算机搜索，在二进制字的运行的渐近密度小于$183/193\approx 0.9482$。
2016-12-09 cs.DM cs.FL
Normal, Abby Normal, Prefix Normal
前缀正常字是一个二进制字的属性，没有子串比相同长度的前缀多1。这类字在二进制混杂模式匹配的上下文中是重要的。本文给出了长度为$n$的前缀正规字的个数$pnw(n)$的一些结果，证明了对于某些$c$和$pnw(n) = O \left(\frac{2^n (\ln n)^2}{n}\right)$，$pnw(n) =Ω\left(2^{n - c\sqrt{n\ln n}}\right)$是存在的.我们介绍了有效的算法来测试前缀正规性和“机械算法”计算前缀范式。我们还包括可以使用前缀正常单词的游戏。在这些游戏中，爱丽丝希望保持正常，但鲍勃想让她“不正常”-我们讨论哪些参数设置允许爱丽丝成功。
2014-04-01 cs.DM cs.DS cs.FL
On synchronization of partial automata
本文的一个目的是介绍一种新的结构的自动机与最短的同步字的长度$O(d^{\frac{n}{d}})$，其中$d \in \mathbb{N}$和$n$是该自动机的状态数。此外，我们还介绍了从$n$状态的任意可同步DFA或谨慎可同步PFA到$d \cdot n$状态的谨慎可同步PFA的新的转换，其同步字长度为$Ω(d^{\frac{n}{d}})$。
2020-06-22 cs.DM cs.FL
The sequence of open and closed prefixes of a Sturmian word
一个限定词是封闭的，如果它包含一个既作为前缀又作为后缀出现的因子，但没有内部出现，否则它是开放的。我们感兴趣的是一个字的{ \it oc-序列}，它是一个二进制序列，如果该字的长度前缀$n$是开放的，则其第$n$个元素是$0$，或者如果它是封闭的，则其第$1$个元素是$1$。我们展示的结果表明，这个序列是密切相关的组合和周期结构的一个字。在Sturmian词的情况下，我们表明，这些是唯一确定的（重命名的字母）由他们的oc序列。此外，我们证明了有限Sturmian字类是二元阶乘语言类中具有此性质的极大元。然后，我们讨论了几个方面的Sturmian词，可以通过这个序列表示。最后，我们提供了一个线性时间算法，计算一个有限字的oc-序列，和一个线性时间算法，重建一个有限的Sturmian字从其oc-序列。
2017-06-01 cs.DM cs.FL math.CO
